ENG1703. Mecânica dos Sólidos I

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Ivan Menezes Rio de Janeiro, 13 de setembro de 2021

Mecânica dos Sólidos – I ENG1703

Aula 5

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Principais Tópicos da Aula de Hoje

• Efeitos Térmicos

• Resolução dos Exercícios Propostos na Aula 4

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Efeitos Térmicos

Variação de Temperatura: “induz deformações e/ou tensões térmicas”

𝚫𝑻

onde: 𝛼 = coeficiente de dilatação térmica

Unidade: ¹

𝐾

;

_𝑜¹

𝐶

(acréscimo de temperatura)

𝜖

_𝑇

= 𝛼 Δ𝑇

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Efeitos Térmicos: Principais Relações

𝜖

_𝑇

= 𝛼 Δ𝑇

𝜎 = 𝐸𝜖 ⟹ 𝜎 = 𝐸 𝛼 Δ𝑇 Tensões:

𝛿_𝑇 = 𝜖_𝑇 𝐿 Deslocamentos:

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Efeitos Térmicos: Casos Especiais

• Estruturas livres, apoiadas sobre superfícies sem atrito:

• Estruturas “estaticamente determinadas”:

• Estruturas “estaticamente indeterminadas”:

Em geral:

𝜖_𝑇 = 𝛼 Δ𝑇 ; 𝜎 = 0

𝜖_𝑇 ≠ 0 ; 𝜎 = 0

𝜖 ≠ 0 ; 𝜎 ≠ 0

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Efeitos Térmicos: Exemplo

A barra, de comprimento 3L e área A, composta por dois segmentos de materiais distintos, é fixada entre duas paredes rígidas. Calcular as reações nos apoios A e C quando a barra é submetida a uma variação de temperatura DT.

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Efeitos Térmicos: Solução do Exemplo Proposto

Equação de Equilíbrio:

−𝑅_𝐴 + 𝑅_𝐶 = 0

𝑅_𝐴 𝑅_𝐶

𝛿_𝐵

Subestrutura 1

𝑅_𝐴

𝛿_𝐵1

Subestrutura 2

𝑅_𝐶 𝛿_𝐵2

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Subestrutura 1

𝑅_𝐴 𝑅_𝐵1

𝛿_𝐵1

𝛿_𝐵1 = 𝛿_{𝐴𝐵 𝑅} + 𝛿_{𝐴𝐵 Δ𝑇}

= 𝑅_𝐵1 𝐿_𝐴𝐵

𝐸_𝐴𝐵 𝐴_𝐴𝐵 + 𝛼_𝐴𝐵 𝐿_𝐴𝐵 Δ𝑇

𝛿_𝐵1 = 𝑅_𝐴 𝐿

3𝐸 𝐴 + 2 𝛼 𝐿 Δ𝑇

−𝑅_𝐴 + 𝑅_𝐵1 = 0

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Subestrutura 2

𝑅_𝐶 𝑅_𝐵2

𝛿_𝐵2

−𝑅_𝐵2 + 𝑅_𝐶 = 0 𝛿_𝐵2 = 𝛿_{𝐵𝐶 𝑅} + 𝛿_{𝐵𝐶 Δ𝑇}

= − 𝑅_𝐵2 𝐿_𝐵𝐶

𝐸_𝐵𝐶 𝐴_𝐵𝐶 − 𝛼_𝐵𝐶 𝐿_𝐵𝐶 Δ𝑇

𝛿_𝐵2 = −𝑅_𝐶 2 𝐿

𝐸 𝐴 − 𝛼 2 𝐿 Δ𝑇

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Equação de Compatibilidade: 𝛿_𝐵1 = 𝛿_𝐵2

𝑅_𝐴 𝐿

3𝐸 𝐴 + 2 𝛼 𝐿 Δ𝑇 = −𝑅_𝐶 2 𝐿

𝐸 𝐴 − 𝛼 2 𝐿 Δ𝑇 𝑅_𝐴 + 6 𝛼 𝐸 𝐴 Δ𝑇 = −6𝑅_𝐶 − 6 𝛼 𝐸 𝐴 Δ𝑇

𝑅_𝐴 + 6 𝑅_𝐶 = −12 𝛼 𝐸 𝐴 Δ𝑇

𝑀𝑎𝑠 𝑅_𝐴 = 𝑅_𝐶

𝑅_𝐴 = −12 𝛼 𝐸 𝐴 Δ𝑇 7

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Resolução do Exercício Proposto 1-4

Uma barra circular de 10𝑚𝑚 de diâmetro é feita de liga de alumínio 7075 − 𝑇6, cujas propriedades são: 𝐸 = 72 𝐺𝑃𝑎, 𝜈 = 0,33, 𝜎_𝑌 = 480 𝑀𝑃𝑎 (veja figura abaixo).

Quando a barra é estirada por forças axiais 𝑃, seu diâmetro diminui em 0,016 𝑚𝑚.

Encontre a magnitude da carga 𝑃.

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Uma barra de polietileno com diâmetro d₁ = 70 𝑚𝑚 é colocada dentro de um tubo de aço que tem diâmetro interno d₂ = 70,2 𝑚𝑚 (veja figura abaixo). A barra de polietileno é então comprimida por uma força axial 𝑃. Para qual valor de 𝑃 o espaço entre a barra de polietileno e o tubo de aço será preenchido? (para o polietileno, assuma 𝐸 = 1,4 𝐺𝑃𝑎 e 𝜈 = 0,4).

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A escada inclinada 𝐴𝐵 sustenta um pintor (82 𝑘𝑔) em 𝐶 e o próprio peso (q = 36 𝑁/𝑚).

Cada trilho da escada (t_r = 4 𝑚𝑚) é sustentado por um pé (t_s = 5 𝑚𝑚) que está ligado ao trilho por um parafuso de diâmetro 𝑑_𝑝 = 8 𝑚𝑚. (a) Encontre as reações de suporte em 𝐴 e 𝐵; (b) Encontre a força resultante no parafuso do pé em 𝐴; (c) Encontre as tensões médias máximas de cisalhamento (𝜏) e de esmagamento (𝜎_𝑏) no parafuso do pé em 𝐴.

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A

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Cisalhamento DUPLO

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Esmagamento no PARAFUSO

Escada

Parafuso

Área Projetada:

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Esmagamento no PÉ DA ESCADA

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Um parafuso com olhal para finalidades especiais, de diâmetro 𝑑 = 12 𝑚𝑚, passa através de um furo em uma placa de aço com espessura 𝑡_𝑝 = 19 𝑚𝑚 (veja figura abaixo) e é segurado por uma porca com espessura 𝑡 = 6 𝑚𝑚. A porca hexagonal está pressionada contra a placa de aço. O raio do círculo circunscrito pelo hexágono é 𝑟 = 10 𝑚𝑚(o que significa que cada lado do hexágono tem comprimento de 10 𝑚𝑚). As forças de tração nos três cabos ligados ao parafuso com olhal são 𝑇₁ = 3560 𝑁, 𝑇₂ = 2448 𝑁 e 𝑇₃ = 5524 𝑁. (a) Encontre a força resultante que atua no parafuso com olhal; (b) Encontre as tensões de esmagamento médias 𝜎_𝑏 entre a porca hexagonal no parafuso com olhal e a placa; (c) Determine as tensões médias de cisalhamento 𝜏_{𝑚é𝑑𝑖𝑎} na porca e também na placa de aço.

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Força Resultante Resolução do Exercício Proposto 4-4

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Esmagamento (Porca sobre a Placa)

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Cisalhamento Parafuso x Porca

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Cisalhamento Porca x Placa

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Cisalhamento Porca x Placa