SFM 08 Sistemas Fluidomecanicos – Caracteristicas de Desempenho v2

Disciplina:

Sistemas Fluidomecânicos

Características de Desempenho

• Para especificar uma máquina de fluxo, o engenheiro deve ter em mãos alguns dados essenciais: altura de carga, torque,

potência necessária e a eficiência das possíveis opções de escolha.

• Para uma dada máquina, cada uma destas características varia em função da vazão. As características de desempenho de

máquinas similares dependem essencialmente do tamanho e da rotação da operação.

Parâmetros de Desempenho

• As análises apresentadas até o momento são úteis para

prever tendências e para oferecer uma primeira aproximação do desempenho de uma máquina de fluxo.

• Entretanto, devido à complexidade e amplitude das variáveis relacionadas, o desempenho completo de uma máquina de fluxo real tem de ser determinado experimentalmente.

• Para tal, a bomba, ventilador, soprador ou compressor deve ser montado em uma bancada adequada e instrumentada, com capacidade de medir vazão, velocidade, torque de

entrada e aumento de pressão. O teste deve obedecer um procedimento normalizado em acordo como o tipo de

• O teste consistirá em realizar medições enquanto a vazão é variada desde o bloqueio (vazão zero) até a vazão máxima (descarga máxima).

• A potência absorvida pela máquina é determinada através do uso de um motor calibrado ou estimada através da velocidade (rotação do motor) e torque medidos, enquanto a eficiência é calculada através do uso das equações 10.8c ou 10.9c:

• Eficiência de uma turbina:

= ̇

̇

• Eficiência de uma bomba:

= ̇

̇

• Este processo é mostrado no exemplo 10-3 a seguir.

Eq. 10.8c 5ª ed. Eq. 10.9c

Exemplo 10.3

O sistema de escoamento empregado no teste de uma bomba centrífuga a 1750 rpm é mostrado abaixo. O líquido é água a 80o_{F e os tubos tem diâmetro de 6 pol. Os dados medidos em} teste são apresentados na tabela a seguir. O motor é trifásico, 460V, fator de potência 0,875 e eficiência constante de 90%.

Estimativa de características de uma bomba a partir de dados de teste

80F = 26,67C 1 ft = 0,3048 m 3 ft = 0,9144 m

• Calcule a altura de carga líquida e a eficiência da bomba para uma vazão volumétrica de 1000 gpm (0,06309 m3_{/s). Monte} os gráficos de altura de carga da bomba, potência e eficiência em função da vazão volumétrica.

Vazão (gpm) Pressão de sucção (psig) Pressão de descarga (psig) Corrente do motor (amp)

Vazão [m3_/s] Pressão de sucção [Pa] Pressão de descarga [Pa] Corrente do motor [A] 0 4.481,59 367.490,55 18,0 0,031545 1.723,69 333.016,76 26,2 0,050472 - 2.413,16 291.648,22 31,0 0,063090 - 6.343,18 254.416,53 33,9 0,069399 - 8.549,50 227.526,98 35,2 0,075708 - 11.169,51 191.674,24 36,3 0,088326 - 16.685,31 105.489,78 38,0 0,094635 - 19.925,85 50.331,73 39,0

Fonte: Fox & McDonald

Propriedades da Água vrs. Temperatura (SI)

• Para uma turbina hidráulica, a potência liberada pelo rotor (potência mecânica) é menor do que a taxa de energia

transferida do fluido para o rotor, porque o rotor tem de superar perdas de atritos mecânico e viscoso.

• A potência mecânica fornecida por uma turbina é relacionada à potência hidráulica através da equação abaixo:

= ̇ ̇ = onde ̇ = = . − = + 2 + í − + 2 + Eq. 10.9c 5ª ed. Eq. 10.9a 5ª ed. Eq. 10.9b 5ª ed.

• A equação 10.9b indica que, para se obter potência máxima de uma turbina hidráulica, é importante minimizar a energia mecânica do escoamento na saída da turbina. Isto é realizado fazendo-se a pressão, velocidade e elevação do fluido, na

saída da turbina, tão menores quanto possível.

• Por isto a turbina é montada o mais próximo possível do nível do rio a jusante, o que é feito sempre considerando o

histórico de enchentes do rio.

= + 2 + í − + 2 + Eq. 10.9b 5ª ed.

• Considerações:

1. Escoamento permanente.

2. Escoamento uniforme (unidimensional) em cada seção.

3. V_e = V_s (diâmetro do tubo de entrada/sucção é igual ao do tubo de saída/descarga da bomba).

4. Todas as alturas de carga utilizam a mesma referência.

= + 2 + í − + 2 + • Como V_e = V_s: = + í − +

= + í − + = + í − + = − = + = +

• As pressões p₁ e p₂ são as pressões de entrada e de saída (p_e e

= + = −6343,18 + 996,7 × 9,81 × 0,3048 = −3362,96 = + = 254416,5 + 996,7 × 9,81 × 0,9144 = 263357,2 = − = 263357,2 − 3362,96 996,7 × 9,81 = 27,278

• Potência hidráulica: ̇ = = . − ̇ = . − = 0,06309´ 254416,5 + 6343,18 ̇ = . − = 16451,3813 ≈ 22,06 ℎ • Potência motor: ̇ _{= . 3. . .} ̇ _{= 0,90 × 3 × 0,875 × 460 × 33,9 = 21270 ≈ 28.52 ℎ}

• Eficiência da bomba, quando entregando 1000 gpm:

= ̇

̇ =

22,06

28,52 = 0,774 = 77,4%

• Efetuando cálculos similares para as demais vazões, tem-se os gráficos apresentados a seguir.

• Se apropriado, curvas de regressão podem ser aplicadas aos resultados, como ilustrado no exemplo 10-4.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 C ar ga da bo mba H (m) Vazão Volumétrica [m3/s]

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 Efic iênci a d a bo mb a Vazão Volumétrica [m3/s]

0 5 10 15 20 25 30 35 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 P o tên cia Mot o r da bom ba [hp ] Vazão Volumétrica [m3/s]

Exemplo 10.4

• Ajuste por curva dos dados de desempenho de uma bomba. • No problema 10.3 (já feito em classe), dados de teste de

bomba foram fornecidos e o desempenho foi calculado. • Ajuste uma curva parabólica (H = H₀ – AQ2_{) a esses}

resultados de desempenho calculado de bomba e compare a curva ajustada com os valores medidos.

• O ajuste para a curva pode ser feito através de uma curva H versus Q2_.

Usando uma aproximação linear, a equação da curva ajustada é obtida como: = 38,811 − 3252,146 × [m3_/s] y = -3252,1x + 38,811 R² = 0,9838 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 H vrs Q2 Vazão ao quadrado [m6_/s2_] H [m] H vrs Q2

• O gráfico abaixo confirma que as diferenças entre a curva ajustada e os valores experimentais são pequenas.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 Aume n to de Ca rg a H [m] Vazão Volumétrica [m3/s]

Curva Ajustada vrs Curva Experimental

H ajuste H calculada

• Como já mencionado, o procedimento básico foi mostrado no exemplo 10-3.

• A diferença entre as pressões estáticas de aspiração e de descarga foi usada para calcular o aumento de carga

produzida pela bomba.

• Os procedimentos para teste e análise de resultados relativos à ventiladores, sopradores e compressores são basicamente os mesmos para bombas centrífugas.

• A diferença reside que sopradores e ventiladores adicionam alturas de carga relativamente pequenas de carga aos fluxos. Por esta razão é preciso enunciar claramente as bases sobre os quais os cálculos de desempenho são feitos.

• Existem procedimentos padronizados para testes das máquinas de fluxo citadas. Siga o padrão.

Curvas Reais e Ideais

• Curvas de carga-vazão ideal e real de uma bomba centrífuga típica. de pás do impulsor curvadas para trás:

Perdas de choque Ponto aproximado de melhor eficiência Altur a d e Ca rga H Vazão volumétrica Q Curva real carga-vazão

Perdas devido à recirculação

Curva ideal carga-vazão

Perdas devido ao atrito de escoamento

• Para qualquer vazão volumétrica em uma máquina real, a

altura de carga pode ser significativamente inferior à prevista pela análise idealizada.

• Causas:

1. Em vazões muito baixas, ocorre a recirculação de fluido.

2. Perdas com atrito e por vazamentos aumentam diretamente com o aumento da vazão volumétrica.

3. Perdas por choque resultam na divergência entre a direção da velocidade relativa e a direção da tangente à pá do

• É prática comum fabricantes apresentarem dados de testes dos diversos diâmetros de impulsores compatíveis com uma mesma carcaça, em um único gráfico:

A ltura de Ca rga H Vazão volumétrica Q Diâmetro do impulsor

Ponto de melhor eficiência

Carga total

Eficiência, %

Potência de alimentação

Altura de sucção positiva líquida

• Os requisitos de NPSH – Net Positive Suction Head, altura de sucção positiva líquida requerida para evitar cavitação são mostradas na parte inferior do gráfico, para os diâmetros

extremos. Cavitação e NPSH são assuntos a serem abordados mais a frente.

• Verifica-se que a potência absorvida é mínima no bloqueio e aumenta com a vazão. Assim, para minimizar a carga de

partida, pode ser adequado acionar a bomba com a válvula de descarga fechada, desde que seja aberta em um curto espaço de tempo (risco de sobreaquecimento).

• A eficiência da bomba aumenta com a capacidade até o ponto de melhor eficiência (PME ou BEP – Best Efficiency Point), degradando-se após isto. Para um mínimo consumo de

• O procedimento de teste para turbinas é similar ao de bombas, exceto que um dinamômetro é empregado para absorver a potência produzida pela turbina, enquanto a rotação e o torque são medidos.

• Turbinas são construídas normalmente para operar a uma rotação constante que é um múltiplo ou submúltiplo da frequência de potência elétrica a ser produzida.

• Desta forma, os testes de turbina são conduzidos a rotação constante sob carga variável, enquanto mede-se o consumo de água e estima-se a eficiência.

• O exemplo 10.5 usa uma turbina de impulsão (turbinas Pelton melhoradas) para ilustrar resultados típicos de testes.

Turbinas de impulsão são normalmente empregadas quando a altura de carga excede cerca de 300m.

Bocal de água

Pá

Nível do reservatório Linha de energia

Linha piezométrica Carga bruta da usina Carga líquida sobre a roda

Nível do reservatório Linha de energia Linha piezométrica Carga bruta da usina Carga líquida sobre a roda

• Uma turbina de impulsão é suprida com água com altura de carga elevada por meio de um tubo de adução.

Bocal de água

Pá

• A água é acelerada através de um bocal e descarregada como um jato livre de alta velocidade em pressão atmosférica.

• O jato choca-se contra as pás em forma de concha da roda

giratória, de modo que a energia cinética do jato é transferida. • A potência gerada pela turbina é controlada por meio da

velocidade do jato, mantida constante através da variação da vazão no caso de variação da altura de carga.

• Quando uma grande quantidade de água é disponível, potência adicional pode ser obtida através da conexão de duas ou mais rodas a um único eixo ou ainda fazendo-se um arranjo para que dois ou mais jatos atinjam uma única roda.

coletor

Nível do reservatório Linha de energia Linha piezométrica Carga bruta da usina Carga líquida sobre a roda

• Altura de carga bruta disponível é a diferença entre os níveis do reservatório de suprimento e do coletor.

• Altura de carga efetiva ou líquida, H, usada para estimar

eficiência, é a diferença entre altura de carga total na entrada do bocal e a elevação da linha de centro do bocal. Na prática, a altura de carga líquida é cerca de 85 a 95% da altura de

• Reduzem o desempenho: atrito viscoso no fluido entre rotor e carcaça, atrito nos mancais, atrito entre jato e a pá.

• O gráfico abaixo mostra resultados típicos de testes com H constante.

Razão entre velocidade da roda e velocidade do jato T or que e potência em % do máxi mo H = constante Potência Torque Ideal Ideal Real Real Pico de eficiência corresponde ao pico de potência, em testes com H e Q constantes. Pico de eficiência teórico ocorre quando velocidade da roda é metade da velocidade do jato (ex.10.5) Pico de eficiência real em velocidade da roda um pouco menor que a metade da velocidade do jato.

Exemplo 10.5

Uma roda Pelton é uma forma de impulsão bem adaptada a situações de elevada altura de carga e baixa vazão. Considere o arranjo abaixo, no qual o jato atinge a pá tangencialmente e é defletido a um ângulo





Velocidade ótima para turbina de impulsão (Pelton melhorada)

R = raio médio

Volume de

controle VC gira com a roda

Análise Dimensional e

Velocidade Específica

• Aqui serão apresentados coeficientes adimensionais de uso comum na indústria, e o seu emprego na seleção de um tipo de máquina, no projeto de testes com modelos e no

transporte por escala dos resultados.

• O coeficiente de fluxo  (phi) é definido pela normalização da vazão volumétrica usando-se a área de saída e a velocidade da roda na descarga:

• Coeficiente de carga adimensional  (psi), definido pela normalização da altura de carga H com U₂2_/g:

Ψ =

• Coeficiente de torque adimensional  (tau), definido pela normalização do torque T com



2:

=

• Coeficiente de potência adimensional  (pi), definido pela normalização da potência W com mU₂2₌

_

22:

• Para bombas, a potência mecânica absorvida excede a potência hidráulica, então a eficiência é



̇ _{= =} 1 _{̇ =}

• Pode ser estabelecida uma relação entre os coeficientes adimensionais:

• Para turbinas, a potência mecânica produzida é inferior a potência hidráulica, então a eficiência é



̇ _{= = ̇ =}

• Também neste caso pode ser estabelecida uma relação entre os coeficientes adimensionais:

= ΨΦ

• Em ambos os casos, é importante ressaltar que o coeficiente de fluxo  (phi) é tratado como um parâmetro independente. Assim, se os efeitos viscosos forem desprezados, os

coeficientes de carga, torque e potência podem ser

considerados como múltiplos dependentes. A semelhança dinâmica seria alcançada quando os coeficientes de fluxo coincidem para modelo e protótipo!

• Por fim, outro coeficiente útil é a velocidade específica N_S, uma combinação dos coeficientes de fluxo e de carga, de modo a eliminar o tamanho da máquina (onde h = g.H ):

= ℎ • Em unidades americanas: = ( ) ( ) ⁄ ( é) ⁄ ou = ( ) ( ) ⁄ ( é) ⁄

• A potência produzida por uma turbina hidráulica é proporcional à vazão e altura de carga, de modo que

=

ℎ ℎ

⁄

=

• A velocidade específica pode ser imaginada como a

velocidade de operação em que a máquina produz altura de carga unitária a uma vazão unitária.

• Mantendo-se a velocidade específica constante, descrevem-se todas as condições de operação de máquinas operatrizes

geometricamente semelhantes com condições similares de escoamento.

• Além disso, baixos valores de velocidade específica

correspondem a operação eficiente de máquinas de fluxo radial, enquanto altos valores de velocidade específica correspondem a operação eficiente de máquinas de fluxo axial

• Na figura acima, o tamanho de cada máquina foi ajustado de modo a dar as mesmas alturas de carga e vazão para rotação em uma velocidade correspondente à velocidade específica. • Pode ser visto que, se o tamanho e o peso da máquina forem

críticos, deve-se escolher uma velocidade específica mais alta. • A figura mostra que a tendência de geometrias de bombas,

com o aumento da velocidade específica, parte de bombas centrífugas (radiais) até as de fluxo axial.

Velocidade específica adimensional N_S

• Em geral, a capacidade das bombas aumenta com a

velocidade específica. Além disso, a eficiência é maior para bombas grandes do que para pequenas, devido as perdas viscosas se tornarem menos importantes a medida que o tamanho da bomba aumenta.

Velocidade específica adimensional

Eficiê

nci

a



• As proporções características de turbinas hidráulicas também são correlacionadas pela velocidade específica. Neste caso, o tamanho de cada máquina foi colocado em escala de modo a que a máquina forneça a mesma potência por carga unitária girando em velocidade igual à velocidade específica.

Exemplo 10.6

No ponto de maior eficiência, uma bomba centrífuga, com

diâmetro de impulsor D = 8 pol., produz H = 21,9 pés a Q = 300 gpm, com N = 1170 rpm. Calcule as correspondentes velocidades específicas usando: (a) unidades habituais dos EUA e (b)

unidades SI. (c) Desenvolva fatores de conversão para relacionar as velocidades específicas.

Comparação de Definições de Velocidade Específica

Regras de Semelhança

• Os fabricantes de bombas oferecem um número limitado de tamanhos de carcaça e de projetos.

• É comum que carcaças de tamanhos diferentes sejam desenvolvidas com base em um projeto comum,

aumentando-se ou diminuindo-se as dimensões por uma mesma razão de escala.

• Variações também podem ser obtidas com uma mesma

dimensão de carcaça, mudando-se a rotação de trabalho de uma bomba, ou ainda mudando-se o diâmetro do impulsor.

• Mas como prever o desempenho de uma bomba

redimensionada com base no desempenho da bomba original?

• Para se alcançar semelhança dinâmica, é necessário ter semelhança geométrica e cinemática, ou seja, quando o coeficiente de fluxo adimensional é mantido constante:

=

• Os coeficientes adimensionais de carga e de potência dependem apenas do coeficiente de fluxo, ou seja:

ℎ

= =

Eq. 10.19a 5ª ed.

• Então as características de uma bomba em uma nova condição (índice 2) podem ser relacionadas com as características na condição antiga (índice 1):

ℎ

= ℎ

e

=

• A situação mais simples ocorre quando somente a velocidade (rotação) da bomba muda. Neste caso, a semelhança

geométrica está assegurada, desde que não haja cavitação.

Eq. 10.19c 5ª ed. Eq. 10.19b

• No exemplo 10.4, foi mostrado que a curva de desempenho de uma bomba pode ser modelada com precisão através da relação parabólica H = H_o – AQ2.

• Partindo-se desta equação, desde que estejam definidos dois pontos, pode-se determinar a curva de desempenho da

bomba em uma nova condição de operação.

• Normalmente a condição de bloqueio (B) e o ponto de melhor eficiência (C) são os pontos escolhidos para este tipo de

análise. 1750 rpm 1170 rpm _C C’ B’ B Vazão volumétrica, Q (gpm) Altura de carg a, H (pé s) 40

• Vazão: = = 0 = 1750 rpm 1170 rpm _C C’ B’ B Vazão volumétrica, Q (gpm) Altura de carg a, H (pé s) 40

• Altura de carga: = = 1750 rpm 1170 rpm _C C’ B’ B Vazão volumétrica, Q (gpm) Altura de carg a, H (pé s) 40

• O restante da nova curva é determinada usando-se a relação parabólica H = H_o – AQ2, mantendo-se a constante A da

curva original. 1750 rpm 1170 rpm _C C’ B’ B Vazão volumétrica, Q (gpm) Altura de carg a, H (pé s) 40

• Por fim, a semelhança geométrica seria mantida quando

bombas de mesma geometria, diferindo apenas no tamanho por uma razão de escala, quando testadas na mesma rotação:

=

=

=

Eq. 10.22 5ª ed.

Exemplo 10.7

Quando operando a N = 1170 rpm, uma bomba centrífuga, com diâmetro de impulsor D = 8 pol., tem altura de carga no bloqueio de H_o = 25 pés de água. Na mesma velocidade de operação, a

melhor eficiência ocorre para Q = 300 gpm, onde a altura de carga é H = 21,9 pés de água. Faça o ajuste desses dados por uma parábola para a bomba a 1170 rpm. Transponha os

resultados por escala para uma nova velocidade de operação de 1750 rpm. Monte o gráfico e compare os resultados.

Transposição de curvas de desempenho de bombas

Bibliografia

Robert W. Fox, Alan T. McDonald

Introdução à Mecânica dos Fluidos. Rio de

Janeiro RJ, 4ª.Ed.; Editora Afijada.

ISBN-10: 8521610785