QUESTÕES RESOLVIDAS. p p! n p! 8 8! 8! ! ! 8 4! 4! 4! 4! 4! !

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AMOSTRA

Coletânea com 30 questões cuidadosamente resolvidas dos principais concursos públicos.

Prof. Vitor Rios

Proibida a reprodução total ou parcial dessa publicação sem autorização prévia Site: www.apostilavirtual.xpg.com.br

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QUESTÕES RESOLVIDAS

PROVA Técnico Judiciário – (TRT/10ª REGIÃO 2005)

Considere que em um escritório trabalham 11 pessoas: 3 possuem nível superior, 6 têm o nível médio e 2 são de nível fundamental. Será formada, com esses empregados, uma equipe de 4 elementos para realizar um trabalho de pesquisa. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, acerca dessa equipe.

41 Se essa equipe for formada somente com empregados de nível médio e

fundamental, então essa equipe poderá ser formada de mais de 60 maneiras distintas.

42 Se essa equipe incluir todos os empregados de nível fundamental, então essa

equipe poderá ser formada de mais de 40 maneiras distintas.

43 Formando-se a equipe com dois empregados de nível médio e dois de nível

superior, então essa equipe poderá ser formada de, no máximo, 40 maneiras distintas.

45 Se a equipe for formada escolhendo-se as pessoas de maneira aleatória, então

a probabilidade de que essa equipe contenha pelo menos uma pessoa de nível fundamental será inferior a 0,55.

Resolução: (41) C

Sendo que a equipe será formada por empregados de nível médio e fundamental. E sabendo que existem 6 pessoas com nível médio e 2 com nível fundamental. O nosso universo se reduz a 8 pessoas.

Para determinarmos a quantidade de maneiras distintas com que podemos formar uma equipe de 4 elementos, dispondo de 8 pessoas faremos uma combinação de 8 tomados 4 a 4. A fórmula geral para calcularmos um a combinação é:

,

!

,

!

n p

n

_n

C

n

p

p n

p

2 8,4 1 1 1 8 8! 8! 8 7 6 5 4! 8 7 6 5 70 4 4! 8 4 ! 4! 4! 4! 4! 4 3 2 1! C .

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(42) E

De acordo com o texto da questão, temos que da equipe composta de 4 pessoas, 2 lugares já foram ocupados pelos empregados de nível fundamental.

Observe que o nosso universo de 11 pessoas se reduziu para 9 pessoas.

Portanto, basta agora calcularmos de quantas maneiras distintas podemos combinar 9 pessoas de modo a preencher os 2 lugares restantes na equipe. Para isso, vamos fazer uma combinação de 9 elementos tomados dois a dois.

9,2

9 9! 9! 9 8 7! 72

36

2 2! 9 2 ! 2! 7! 2! 7! 2

C .

Portanto, a afirmativa é incorreta.

(43) E

Como temos 6 empregados de nível médio e desejamos formar uma equipe com 2 empregados de nível médio, basta calcularmos de quantas formas distintas podemos escolher 2 pessoas num universo de 6. Isto é, iremos fazer uma combinação de 6 elementos tomados 2 a 2.

6,2

6 6! 6! 6 5 4! 30

15

2 2! 6 2 ! 2! 4! 2! 4! 2

C

O mesmo procedimento será executado para os empregados de nível superior. Temos 3 empregados de nível superior e desejamos formar uma equipe com 2 empregados de nível superior, basta calcular de quantas formas distintas se pode escolher 2 pessoas num universo de 3. Isto é, faremos uma combinação de 3 elementos tomados 2 a 2. 3,2 3 3! 3! 3 2 1! 6 3 2 2! 3 2 ! 2! 1! 2! 1! 2 C

Cada grupo de 2 empregados de nível médio pode se juntar com um dos 3 grupos de empregados de nível superior, formando uma equipe. Como existem 15 grupos de empregados de nível médio, teremos ao todo 15 3 45 maneiras distintas de se formar essa equipe.

(45) E

Seguiremos o mesmo raciocínio do exercício anterior, porém com uma diferença no cálculo do (a).

Dentre um universo de 2 empregados de nível fundamental desejamos que a equipe contivesse pelo menos um deles.

Primeiramente, calculamos o número de combinações possíveis de 2 empregados de nível fundamental se escolhermos um deles.

2,1

2 2!

2!

2

1 1! 2 1 !

1! 1!

C

Feito isto, temos um universo de 9 empregados de níveis médio e superior para compormos os outros 3 lugares disponíveis na equipe.

(4)

9 9!

9!

9 8 7 6!

9 8 7

84

3 3! 9 3 !

3! 6!

3 2 1!

C

Assim, cada grupo de 1 empregado de nível fundamental pode se juntar com um dos 84 grupos de empregados de níveis médio e superior, formando uma equipe. Como existem 2 grupos de empregados de nível fundamental, teremos ao todo

2 84 168 maneiras distintas de se formar essa equipe.

Finalmente, calculamos o número de combinações possíveis de 2 empregados de nível fundamental se escolhermos todos eles, já que o enunciado da questão menciona ― pelo menos uma pessoa de nível fundamental‖, ou seja, admite a possibilidade de termos duas pessoas de nível fundamental na equipe.

2,2

2 _2!

_2!

1

2 2! 2 2 !

2! 0!

C

Temos agora um universo de 9 empregados de níveis médio e superior para compormos os outros 2 lugares disponíveis na equipe.

Calculando o número de combinações possíveis obtemos:

9,2

9 9!

9!

9 8 7!

72

36

2 2! 9 2 !

2! 7!

2 C

Assim, cada grupo de 2 empregados de nível fundamental pode se juntar com um dos 36 grupos de empregados de níveis médio e superior, formando uma equipe. Como existe 1 grupo de empregados de nível fundamental, teremos ao todo 1 36 36 maneiras distintas de se formar essa equipe.

Desse modo, como (a) representa o número de possíveis ocorrências do evento desejado, temos:

a

2 84 1 36 168 36

204

Vamos calcular agora o espaço amostral, todas as combinações possíveis dentre a quantidade de elementos que temos de modo a formar uma equipe com 4 elementos. 3 2 11,4 1 1 11 11! 11! 11 10 9 8 7! 11 10 9 8 660 330 4 4! 11 4 ! 4! 7! 4! 7! 4 3 2 1! 2 b C Portanto, 204 0, 62 330 a P

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PROVA Técnico Bancário (CAIXA 2008)

Financiamento de veículos

O Financiamento de Veículos CAIXA é uma linha de crédito exclusiva para quem é cliente há pelo menos 1 ano.

Com ele, você compra seu carro novo ou usado nas melhores condições do mercado, com até R$ 35 mil de crédito.

As prestações são mensais e calculadas pela Tabela Price. Mais vantagens:

 taxas de juros reduzidas e pré-fixadas;  financiamento em até 36 meses;

 financiamento de carros novos ou usados, com até 5 anos de fabricação;  financiamento de até 85% do valor do veículo.

Amortização:

 é permitida a amortização parcial ou a quitação antecipada do saldo devedor.

Internet: <www.caixa.gov.br > (com adaptações).

Suponha que Marta, cliente da CAIXA há mais de 1 ano, deseja financiar em 24 meses, pelo sistema acima, a compra de um veículo novo de valor igual a R$ 20.000,00. Assuma também que a única taxa cobrada pela CAIXA nesse tipo

de financiamento é a taxa de juros pré-fixada de 1% ao mês. Nessa situação e considerando as informações relativas ao financiamento de veículos apresentadas acima, julgue os itens seguintes.

68 É de 100 × [(1,01)12 – 1]% a taxa de juros anual equivalente à taxa mensal

cobrada pela CAIXA no financiamento pretendido por Marta.

69 Se Marta financiar apenas R$ 10.000,00 e a primeira parcela vencer 1 mês

após a obtenção do financiamento — ou seja, os pagamentos são postecipados - , então a parte da 2.a parcela referente aos juros será superior a R$ 100,00.

Resolução: (68) C

Sendo o montante calculado através do sistema de capitalização composta, temos que:

1 n

M C i , onde C é o capital empregado

i é a taxa e n a referência temporal (tempo transcorrido)

Para determinarmos a taxa anual dispondo apenas da taxa mensal que é de 1% a.m faremos uma igualdade, pois se certo capital for submetido ao sistema de capitalização composta mensal durante um ano e o mesmo capital for submetido ao sistema de capitalização composta anual durante um ano, verificamos que ambos produzem a mesma quantia em juros. Entende-se que montante é a soma do capital mais os juros produzidos durante um período. ( M C J )

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Notações: im (taxa de juros mensal)

ia(taxa de juros anual)

J (juros)

a) M C 1 i_m 12 n = 12 meses b) M C 1 i_a 1 n = 1 ano

Como o capital é o mesmo, então igualamos os itens a e b:

1 12 12 12

1 _a 1 _m 1 _a 1 0, 01 _a 1, 01 1

C i C i i i .

Multiplicamos por 100, obtemos o valor percentual, essa será a taxa de juros anual equivalente a taxa mensal cobrada pela CAIXA.

(69) E

Queremos determinar os juros cobrados na 2ª prestação do financiamento sem carência no valor de R$ 10000,00.

Para calcularmos o valor das prestações a serem pagas, utilizaremos a seguinte fórmula:

1 1 i n

PV PMT

i , onde PV (o valor a ser financiado), PMT (valor da

prestação), i (taxa) e n (tempo do financiamento - meses). Sendo PV 10000, i 0,01 (1% a.m.) e

n

24

meses.

10000

10000 21, 2433873 470, 73

21, 2433873

PMT PMT PMT

O valor da prestação é obtido através de soma da amortização com os juros.

k k

PMT

A

J

(A amortização_k( )e Jk(juros))

1 0, 01 10000, 00 100, 00

J , A1 470, 73 100, 00 370, 73

Fórmula geral para cálculo da amortização: 1 1 1

k k A A i 2 1 2 1 1 1 1 370, 73 1 0, 01 370, 73 1, 01 374, 44 A A i A i Então como PMT Ak Jk 470, 73 374, 44 J2 J2 470, 73 374, 44 96, 29

Peça a apostila completa através do e-mail: matematicasimples@gmail.com 24 1 1 0, 01 10000 0, 01 PMT 10000 1 0, 787566127 0, 01 PMT 10000 0, 212433873 0, 01 PMT