Propriedades Elétricas - Ligia - site

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ESTO006-17: MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES

Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas (CECS)

Profa. Lígia Maia

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• O comportamento dos materiais, em resposta à aplicação de um CAMPO ELÉTRICO externo, define as PROPRIEDADES ELÉTRICAS dos materiais.

• RESPOSTA?

Isolante

Semicondutor

Condutor

Movimentam de carga ou não no interior do material

Resistividade e Condutividade

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Importância...

• O comportamento dos materiais, em resposta à aplicação de um CAMPO ELÉTRICO externo, define as PROPRIEDADES ELÉTRICAS dos materiais.

• As propriedades elétricas dependem de diversas características dos materiais:

• a configuração eletrônica, • o tipo de ligação química e

• os tipos de estrutura e microestrutura.

Seleção de materiais

Isolante

Semicondutor

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LEI DE OHM

U … Volts (V) = J/C I … Ampères (A) = C/s R … Ohms () = V/A Unidades SI: U = R I

Representação esquemática de um arranjo experimental que permite medir a resistência elétrica de um corpo.

Voltímetro Amostra Bateria Amperímetro Resistor Variável Área da seção Transversal, A

• Em 1827 Georg Simon Ohm, baseado em evidências experimentais e utilizando o

conceito RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R) de um corpo, formulou uma lei que relaciona a

VOLTAGEM (U) (Diferença de Potencial Elétrico) aplicada sobre o corpo com a

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RESISTIVIDADE ELÉTRICA

• Para um corpo cilíndrico de comprimento L e seção transversal de área A, define-se a RESISTIVIDADE ELÉTRICA () do material do qual o corpo é constituído por:

• A CONDUTIVIDADE ELÉTRICA () de um material é uma medida da facilidade com que ele é capaz de conduzir uma corrente elétrica. Define-se a condutividade elétrica como sendo o inverso da resistividade:

l

RA





 … (Ohms-metro)-1₍__.m)-1_{= A}_/_V.m Unidade SI:







1

 … Ohms-metro ( .m) = V.m/A Unidade SI: CONDUTIVIDADE ELÉTRICA

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LEI DE OHM e DENSIDADE DE CORRENTE

• Utilizando o conceito de CONDUTIVIDADE (), a LEI DE OHM determina que a DENSIDADE DE CORRENTE (J) num dado material é diretamente proporcional ao CAMPO

ELÉTRICO (E) aplicado sobre o mesmo.

J =



E

E = U/ L … Volts-metros-1_{(V/m) = J}_/_m.C

J = I/A … Ampères -metros-2_(A/m2_{) = C / m 2.s} Unidades SI:

A resistência depende do material e da geometria do condutor, e a

resisitividade é uma PROPRIEDADE DO MATERIAL do qual o corpo é constituído, está relacionada com a resistência e é independente da geometria da amostra.

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CONDUTIVIDADE NOS MATERIAIS

Condutividade  em (.m)-1 _{de uma variedade de materiais à temperatura ambiente.}

ISOLANTES CONDUTORES 10-14 10-18 10-10 10-16 10-6 10-12 ₁₀-8 ₁₀-4 ₁₀-2 ₁₀0 ₁₀2 ₁₀4 ₁₀6 ₁₀8 SEMICONDUTORES Ag Cu NaCl quartzo madeira seca grafite borracha SiO₂ porcelana mica GaAs _Si Ge Si dopado Mn Fe polietileno concreto (seco) poliestireno vidro

Dependendo da valor da condutividade/resistividade tem-se três tipos de materiais:

Condutor

Semicondutor Isolante

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PORTADORES DE CARGA

Elétron  partícula com 1,6 . 10-19_{C de carga negativa;}

Lacuna eletrônica ou buraco  ausência de um elétron em uma núvem

eletrônica  Região com carga positiva efetiva de 1,6 . 10-19_C;

Cátions e Ânions  nos materiais iônicos estes portam carga positiva ou

negativa múltipla de 1,6 . 10-19_{C, de acordo com suas valências.}

COMO A CONDUÇÃO DE ELETRICIDADE ACONTECE?

• A condução elétrica é o resultado da movimentação de portadores de carga dentro de um material.

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MODELO DE BANDAS DE ENERGIA ELETRÔNICA NOS SÓLIDOS

PARA ENTENDER A MOVIMENTAÇÃO DE ELÉTRONS COMO A CONDUÇÃO ACONTECE?

• A condução elétrica é o resultado da movimentação de portadores de carga dentro de um material.

• Para uma compreensão aprofundada das propriedades elétricas dos materiais necessitamos considerar o caráter ondulatório dos elétrons e fazer uso de

conceitos da mecânica quântica.

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PARA ENTENDER A MOVIMENTAÇÃO DE ELÉTRONS

ELÉTRONS LIVRES - Podem se movimentar

- Elétrons promovidos acima do nível de Fermi de energia (E_f)  Neste nível a

disponibilidade de níveis desocupados em átomos adjacentes gera uma alta mobilidade destes elétrons (se movem sob campo elétrico).

- Quanto elétrons tenho com energia acima deste nível?

- Quanta energia preciso para excitar um elétron para níveis de energia acima no nível de Fermi?

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• Gráfico esquemático da energia eletrônica em função da separação interatômica para um agregado de 12 átomos (N = 12). Com a aproximação cada um dos estados atômicos 1s e 2s se divide para formar uma banda de energia eletrônica que consiste em 12 estados. Cada estado de energia é capaz de acomodar dois elétrons que devem possuir spins com sentidos opostos.

Separação interatômica

E

ne

rg

ia

Estados energéticos individuais permitidos Banda de energia eletrônica 2s (12 estados) Banda de energia eletrônica 1s (12 estados) Estado eletrônico 2s Estado eletrônico 1s

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 Representação convencional da estrutura da banda de energia eletrônica para um material sólido na separação interatômica de equilíbrio. Gap de energia Banda de energia Banda de energia En er g ia Separação interatômica Ener gia Separação Interatômica de equilíbrio 1s (N estados) 2p (N estados) 2s (N estados)

• Bandas de energia eletrônica para um material sólido formado por N átomos.

sólido átomo

isolado a) Representação convencional da

estrutura da banda de energia eletrônica para um material sólido na separação interatômica de equilíbrio.

b) Energia eletrônica em função da separação interatômica para um agregado de N átomos, ilustrando como a estrutura da banda de energia na separação interatômica de equilíbrio é gerada.

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 Representação convencional da estrutura da banda de energia eletrônica para um material sólido na separação interatômica de equilíbrio. Gap de energia Banda de energia Banda de energia En er g ia Separação interatômica En er g ia Separação Interatômica de equilíbrio 1s (N estados) 2p (N estados) 2s (N estados)

isolado

• A extensão da divisão dos estados eletrônicos para a formação das bandas depende da separação interatômica e começa com as camadas eletrônicas mais externas, uma vez que elas são as primeiras a serem perturbadas quando os átomos coalescem.

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isolado

•Dentro de cada banda, os estados de energia são discretos, embora a diferença de energia entre os estados adjacentes seja excessivamente pequena.

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• Os elétrons se distribuem de a partir do menores níveis de energia de modo que cada novo orbital formado possua no máximo 2 elétrons (princípio de exclusão de Pauli)  TEORIA DOS ORBITAIS MOLECULARES.

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Estruturas de bandas de energia possíveis para sólidos a 0 K.

Banda de valência preenchida Gap de energia Banda de condução vazia Banda de valência preenchida Gap de energia Banda de condução vazia Banda preenchida Banda vazia E_f Estados preenchidos Estados vazios Gap de energia Banda vazia E_f (a) (b) (c) (d)

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Estruturas de bandas de energia possíveis para sólidos a 0 K.

Banda de valência preenchida Gap de energia Banda de condução vazia Banda de valência preenchida Gap de energia Banda de condução vazia Banda preenchida Banda vazia E_f Estados preenchidos Estados vazios Gap de energia Banda vazia E_f (a) (b) (c) (d)

BANDA DE VALÊNCIA (banda de energia preenchida)

BANDA DE CONDUÇÃO (banda de energia não-preenchida)

GAP DE ENERGIA (banda de energia proibida, ou seja, barreira de energia)

NÍVEL DE FERMI (E_f) (energia do estado mais alto preenchido nas bandas

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Estruturas de bandas de energia possíveis para sólidos a 0 K.

(a) Bandas de energia de METAIS tais como o cobre (Z = 29, … 3d10 4s1) nos quais se encontram disponíveis, na mesma banda de energia, estados eletrônicos não preenchidos acima e adjacentes a estados eletrônicos preenchidos.

(b) Bandas de energia de METAIS tais como o magnésio (Z = 12, 1s2 2s2 2p6 3s2 3p0)

nos quais ocorre a superposição das bandas de energia mais externas, a preenchida e a não-preenchida. Banda preenchida Banda vazia Ef Estados preenchidos Estados vazios Gap de energia Banda vazia Ef (a) (b)

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(c) Bandas de energia típicas de ISOLANTES: a BANDA DE VALÊNCIA (banda de energia

preenchida) é separada da BANDA DE CONDUÇÃO (banda de energia não-preenchida) por um GAP DE ENERGIA (banda de energia proibida, ou seja, barreira de energia) de

largura relativamente grande (>2 eV).

(d) Bandas de energia de SEMICONDUTORES: a estrutura de bandas de energia é semelhante à dos isolantes, mas com gaps de energia de larguras menores (<2 eV).

Banda de valência preenchida Gap de energia Banda de condução vazia Banda de valência preenchida Gap de energia Banda de condução vazia (c) (d)

Estruturas de bandas de energia possíveis para sólidos a 0 K.

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Isolantes: necessitam de altas energias

Semicondutores: possibilidade

de condução dos e-_{para a} banda de condução

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• Em metais, um elétron torna-se livre quando passa para um estado de energia

disponível e não preenchido acima de Ef; é pequena a energia necessária para tal mudança  ENERGIA TÉRMICA É SUFICIENTE.

OCUPAÇÃO DOS ESTADOS ELETRÔNICOS Antes da excitação eletrônica Após a excitação eletrônica Energia Ef Excitação do elétron Ef Estados preenchidos Estados vazios

CONDUTIVIDADE ELÉTRICA - METAIS

• Quando o elétron salta da banda de valência para a banda de condução são gerados tanto um elétron livre quanto um buraco eletrônico.

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• A condutividade elétrica () dos metais pode ser representada pela equação

OCUPAÇÃO DOS ESTADOS ELETRÔNICOS Antes da excitação eletrônica Após a excitação eletrônica Energia Ef Excitação do elétron Ef Estados preenchidos Estados vazios

 = n |e|  n = número de portadores de carga (elétrons) por unidade de volume _{|e| = magnitude da carga dos portadores (1,602x10}_-19_C)

 = mobilidade dos portadores de carga (indica a frequência de espalhamento do portador)

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used herein under license.

Fluxo de elétrons: (a) cristal perfeito; (b) cristal com temperatura elevada;

(c) cristal com defeitos Mobilidade eletrônica

Espalhamento: fatores predominantes

TEMPERATURA, IMPUREZAS E DEFORMAÇÃO  Contribuem para a resistividade do material

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• No caso de isolantes e semicondutores, um elétron torna-se livre quando salta da banda de valência para a banda de condução, atravessando o gap de energia. A energia de excitação necessária para tal mudança é aproximadamente igual à largura da barreira.

Excitação do elétron Banda de v alência Banda de condução Ga p de energia Buraco na banda de valência Elétron livre Energia EG

OCUPAÇÃO DOS ESTADOS ELETRÔNICOS Antes da

excitação eletrônica

Após a

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• Quando o elétron salta da banda de valência para a banda de condução são gerados tanto um elétron livre quanto

um buraco eletrônico. Excitação do elétron Banda de v alência Banda de condução Gap de energia Buraco na banda de valência Elétron livre Energia EG

OCUPAÇÃO DOS ESTADOS ELETRÔNICOS Antes da

Após a

• A diferença entre semicondutores e isolantes está na largura do gap de energia. Comparada com a largura do gap de energia dos isolantes, a dos semicondutores é bastante pequena.

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Semicondutores Intrínsecos

Semicondutores Extrínsecos Classificação

- Condutividade elétrica nos semicondutores não é tão alta quanto aquela apresentada pelos metais.

- As propriedades elétricas desses materiais são extremamente sensíveis à presença de pequenas concentrações de impurezas.

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O espaçamento entre as bandas é pequeno suficiente para que alguns elétrons adquiram energia suficiente para passa para a banda de condução

• São aqueles cujo comportamento elétrico depende basicamente da estrutura eletrônica do material puro. Sua condutividade elétrica geralmente é pequena e varia muito com a temperatura.

CONDUTIVIDADE ELÉTRICA – SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS

Elementos mais comuns:

Si (energia entre bandas de 1,1 eV)

(30)

under license.

Condutores de carga:

Buracos (carga positiva, condutores tipo p)

Elétrons (carga negativa, condutores tipo n)

CONDUTIVIDADE ELÉTRICA – SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS

SERÁ IMPORTANTE PENSARMOS NOS BURACOS  ENTENDER OS SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS

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Semicondutores extrínsecos

do tipo n – impureza gera e-_extra

do tipo p – impureza que gera buraco extra

CONDUTIVIDADE ELÉTRICA – SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS

• SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS são aqueles cujo comportamento elétrico depende fortemente do tipo e da concentração dos átomos de impurezas. A adição de impurezas para a moldagem do comportamento elétrico dos semicondutores é chamada de DOPAGEM.

• O dopante promove o acréscimo ou de um buraco (p) ou de um elétron livre

(n);

• Concentração do dopante controla a condutividade.

• A maioria dos semicondutores comerciais elementares são extrínsecos; o mais importante exemplo é o Si, mas também estão nesta categoria o Ge e o Sn.

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• Por exemplo, a dopagem do Si (valência 4) com P (valência 5) gera elétrons livres; uma impureza desse tipo é chamada de doadora.

Si Si Si Si Si Si P Si Si Si Si Si (a) Campo E Si Si Si Si Si Si P Si Si Si Si Si (c) Si Si Si Si Si Si P Si Si Si Si Si Campo E (b)

(a) O átomo de impureza (P) substitui um átomo hospedeiro de Si, resultando em um elétron extra ligado ao átomo de impureza.

(b) Excitação do elétron extra como conseqüência da aplicação de um campo elétrico externo, formando-se um elétron livre.

(c) Movimento do elétron livre em resposta ao campo elétrico externo.

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• Esquema da banda de energia eletrônica para

um nível de impureza doadora localizado dentro do gap de energia, imediatamente abaixo da parte inferior da banda de condução.

Estado doador Ban da de v al ênci a B an d a d e co n d u ção Gap d e en er g ia En er g ia

• Excitação de um estado doador em que um

elétron livre é gerado na banda de condução.

Elétron livre na banda de condução B an d a d e v alên cia B an d a d e co n d u ção Gap d e en er g ia En er g ia   n |e| _e.

• Para semicondutores do tipo n, os elétrons livres são os principais portadores de corrente, isto é, n >> p. Portanto,

CONDUTIVIDADE ELÉTRICA – SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS TIPO N

• Para semicondutores do tipo n, os elétrons livres são os principais portadores de corrente.

• Na T ambiente a energia térmica disponível é suficiente para excitar grandes números de elétrons.

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• Por exemplo, a dopagem do Si (valência 4) com B (valência 3) gera buracos eletrônicos; uma impureza desse tipo é chamada de receptora.

(a) Si Si Si Si Si Si Si Si B Si Si Si (b) Campo E Si Si Si Si Si Si Si Si B Si Si Si

(a) O átomo de impureza (B) substitui um átomo hospedeiro de Si, resultando na deficiência de um elétron de valência ou, de forma equivalente, num buraco eletrônico associado ao átomo de impureza.

(b) Movimento do buraco eletrônico em resposta a um campo elétrico externo.

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• Para semicondutores tipo p, os buracos eletrônicos são os principais portadores de corrente, isto é, p >> n. Portanto,

  p |e| _b. Estado receptor B an d a d e v al ên ci a B an d a d e co n d u ção Gap d e en er g ia En er g ia Buraco na banda de valência B an d a d e v al ên ci a B an d a d e co n d u ção Gap d e en er g ia En er g ia

• Esquema da banda de energia para um nível

de impureza receptora localizado dentro do gap de energia, imediatamente acima da parte superior da banda de valência.

• Excitação de um elétron para o nível receptor,

deixando para trás um buraco na banda de valência.

CONDUTIVIDADE ELÉTRICA – SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS TIPO P

• Para semicondutores tipo p, os buracos eletrônicos são os principais portadores de corrente.

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CONDUTIVIDADE ELÉTRICA – CERÂMICAS IÔNICAS E POLÍMEROS

Em materiais iônicos:

cargas devido à presença de ânions e cátions

possibilidade de migração / difusão na presença de campo elétrico difusão de ânions e cátions em sentidos opostos



_total

=



_eletrônica

+



_iônica

Qualquer uma das contribuições pode ser predominante, dependendo do

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CONDUTIVIDADE ELÉTRICA – CERÂMICAS IÔNICAS E POLÍMEROS

 Para ser considerado polímero condutor:  = 1,5 x 107₍_.m)-1 Ex: polianilina

Aplicação: baterias poliméricas