1. Introdução
A substituição de fontes de energia convencionais por fontes de energia renováveis, tem crescido de forma ascendente nos últimos anos. Esta assertiva deve-se em parte, a conscientização em prol ao amparo do planeta, no qual a degradação de recursos naturais se faz notória, deterioração gerada em grande parte pelo próprio homem. Entre as propostas criadas para fortalecer o mundo onde vivemos está a “energia verde”, energia esta gerada a partir de recursos ambientais renováveis como sol, vento, recursos hídricos de baixo impacto entre outros.
O armazenamento de energia verde é um dos problemas atuais, pois ao contrário das fontes atuais de energia como hidrelétricas e usinas nucleares, a energia verde não mantém e nem garante uma produção contínua. Painéis solares dependem da luz do sol para gerarem energia, porém, muitos dos dias de um ano são chuvosos, nublados, diminuindo a quantidade de energia gerada, o mesmo acontece com a energia eólica, em dias em que as rajadas de ventos são baixas ou inexistentes.
Considerando a vertente de situações enfatizadas anteriormente, projetou-se um sistema inteligente capaz de racionalizar a energia verde adquirida, de forma a projetar um ambiente de captação de energia renovável e ambientalmente correta a um custo/beneficio adequado. Equipamentos de captação e armazenamento de energia possuem um valor considerável, esse fator impede o interessado em montar uma estrutura capaz de suportar por vários dias uma baixa produção de energia a um gasto padrão.
O sistema proposto utiliza a lógica difusa (fuzzy logic) para determinar o nível de economia no qual o sistema verde deverá se portar. Para realizar essa tarefa, o sistema busca na internet informações sobre a previsão de tempo associadas com o nível atual dos conjuntos de baterias, essas informações são processadas por regras de inferência e posteriormente estabelecem a forma com a qual o sistema opera.
Para exemplificar o argumento firmado, coloca-se como eixo a seguinte situação: Imagine o fato de que, em condições normais de uso, ou seja, sem o sistema de racionalização de energia verde operando, as luzes que iluminam um outdoor permanecem ligadas por 12 horas diárias, entretanto, não tem-se a previsão climática dos próximos dias, o que favorece o risco esgotável de energia renovável para este fim, porém com o sistema prevendo uma baixa produção de energia, essa iluminação seria automaticamente reduzida para menos horas diárias, até o clima tornar-se mais favorável, e assim garantir a sustentabilidade.
Este artigo está disposto em cinco seções a fim de esclarecer o projeto. Após a primeira seção introdutória, segue-se para os conceitos fundamentai da lógica difusa, elucidando os principais conceitos e exemplificando quando necessário. Dando seqüência a próxima seção descreve as idéias e passos adotados no desenvolvimento do projeto. A seção seguinte apresenta o software desenvolvido pelo autor do artigo. Por fim, a seção cinco apresenta algumas considerações pertinentes.
2. Lógica difusa
Lotfi Zadeh, professor de engenharia elétrica e ciências da computação desenvolveu em 1965 a teoria da lógica fuzzy. Zadeh observou que muitas das regras utilizadas pelas pessoas para fazer inferência não podiam ser explicadas por elas. É neste sentido que remete-se a este exemplo comumente utilizado: “Aquele homem deve ter 40 anos”, não estamos preparados para explicar as regras utilizadas para chegar nessa determinação. Baseado nas ambigüidades de pensamento, Zadeh criou a lógica difusa, inicialmente criticada, porém acabou sendo
utilizada por engenheiros e cientistas da computação (COSTA, et al, 2005).
Tratar informações subjetivas e imprecisas ou até mesmo equivocadas é algo natural para a mente humana, porém computadores foram construídos e preparados para trabalharem com informações precisas e bem estruturadas, não podendo reconhecer informações do tipo: está um pouco quente hoje, está quase pronto em sua forma inicial. Tendo em vista esses conceitos a lógica fuzzy surgiu para que essas informações pudessem ser tratadas (POSSELT, 2008). Na Figura 1 é possível observar claramente a diferença entre a lógica clássica e a lógica fuzzy, a lógica clássica não abre espaço para valores intermediários, enquanto na lógica fuzzy é possível analisar os valores intercessores. Um exemplo clássico a ser dado seria: na lógica clássica o dia pode estar frio ou quente enquanto que na lógica fuzzy podem-se ter várias determinações como: frio, muito frio, pouco frio, morno, quente, muito quente, pouco quente entre outras.
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Figura 1- Diferença entre lógica clássica e lógica fuzzy
Para um melhor entendimento da teoria existente em lógica difusa é necessário ter o conhecimento de teoria dos conjuntos difusos, variável lingüística e sistema de inferência. Tais definições são abordadas nos tópicos a seguir.
2.1 Teoria dos conjuntos difusos
Os conjuntos fuzzy foram desenvolvidos para determinar o quanto um elemento pertence ou não a um determinado conjunto, com o uso de graus de pertinência (µ) que são valores no intervalo [0;1]. Assim é possível determinar os elementos que pertencem a um grupo e seu respectivo grau de pertinência (JÚNIOR; NOVAKOWSKI, 2005).
A representação dos conjuntos fuzzy depende da natureza e das dimensões do universo a ser representado. Quando for necessário representar conjuntos que contenham um universo pequeno, a melhor solução é a analítica, que tem o objetivo de apresentar todos os elementos do universo separados por vírgula, sendo que cada elemento é composto pelo grau de pertinência e o valor do termo. Quando o universo a ser representado contiver um grande número de elementos, ele deve ser representado pelo gráfico de sua função de pertinência, chamado de diagrama de Hassi-Euler (H-E) (REZENDE, 2003).
A Figura 2 apresenta um exemplo de determinação de conjuntos fuzzy. É possível perceber a representação do universo dos elementos no item 1 da figura, sendo esse universo composto por idades. No item 2 da figura são criados três conjuntos, sendo eles jovens, adultos e velhos. Já no item 3 da figura são representados os graus de pertinência aos grupos em relação aos elementos do universo. É possível reparar que aos trinta anos um indivíduo tem um grau de pertinência de 0,5 em relação ao conjunto jovem, 0,4 em relação ao adulto e 0,1 em relação ao velho.
Figura 2- Exemplo do uso de conjuntos fuzzy
2.2 Variável Lingüística
Variável lingüística é a entidade utilizada para representar de forma imprecisa um conceito ou uma variável de um determinado problema. Essa variável aceita somente valores lingüísticos, tais como: frio, pouco frio, muito frio, grande, muito grande (REZENDE, 2003). Analisando-se a Figura 3 pode-Analisando-se reconhecer a idade como Analisando-sendo a variável lingüística e os Analisando-seus valores representados pelos conjuntos difusos: jovem, adulto e velho, esses valores contrastam com valores numéricos.
O processo de fuzzificação é responsável por atribuir a cada conjunto difuso os respectivos valores de pertinência. Na Figura 3 é possível observar um exemplo da atribuição dos valores de pertinência aos valores referentes à variável lingüística velocidade. Observando-se a Figura 3, pode-se notar que a velocidade de 30 km/h tem grau de pertinência 0,5 tanto para o valor devagar quanto para médio, em contrapartida pode-se reparar que a velocidade de 60 km/h tem grau máximo de pertinência em relação ao valor médio e nulo em relação aos valores devagar e rápido (POSSELT, 2008).
Figura 3- Exemplo de fuzzificação
2.3 Sistema de inferência
O sistema de inferência fuzzy ou controlador fuzzy é composto de três fases, sendo elas: fuzzificação, inferência e defuzzificação. Na Figura 4 é possível visualizar o sistema de inferência fuzzy e a forma de interligação entre as fases, sendo que cada fase tem como princípio uma entrada de dados, processamento sobre esses dados e uma saída.
Figura 4 -Diagrama de blocos de um controlador fuzzy típico
O primeiro passo realizado no controlador fuzzy é a fuzzificação, esse processo deve ser realizado para cada valor de entrada e consiste no mapeamento dos dados para conjuntos fuzzy relevantes. Os valores de entrada são valores precisos, provenientes geralmente de medições ou observações. O processo de fuzzificação também é responsável pela ativação das regras relevantes para uma determinada situação (TANSCHEIT, 2008).
Em um controlador fuzzy as regras têm um papel relevante, pois o bom desempenho do sistema está vinculado à produção de regras consistentes. A base do conhecimento pode ser fornecida por especialistas através de termos lingüísticos. Esse processo pode ser complicado, mas, independente do conhecimento do especialista, uma alternativa para formação da base de regras é através da mineração de dados numéricos Esse método tem um bom retorno em problemas de classificação (POSSELT, 2008).
A construção de uma base de conhecimento pode dar-se através de regras de produção fuzzy, sendo essa a maneira mais comum. Uma regra de produção é formada por duas partes principais: antecedente, conseqüente. A estrutura de uma regra de produção é definida da seguinte forma: “Se <antecedente> então <conseqüente>”, na Figura 5 é possível visualizar um exemplo de regra de produção, a cláusula entre o se e o então é denominada antecedente e a sentença após do então é denominada conseqüente (REZENDE, 2003).
Figura 5-Exemplo de regra de produção fuzzy
A fase da inferência é responsável pela operação sobre os conjuntos propriamente dita. Nela são determinadas as regras que serão ativadas e combinadas e como resultado desse processo são produzidos conjuntos fuzzy de saída (POSSELT, 2008).
O sistema de inferência fuzzy na maioria das vezes deve disponibilizar dados precisos como saída. Isso se deve pelo fato da maioria das aplicações necessitarem dessa informação. A etapa de defuzzificação é responsável por interpretar as informações geradas pela fase da inferência. Existem vários métodos de defuzzificação, entre eles: máximo, centróide, média ponderada, média máximos, centro da soma, maior área
3. Descrição do projeto
O uso da energia verde será empregado na parte que diz respeito a iluminação de corredores, banheiros, outdoors, refeitórios, salas de entretenimento, recepção, além de pequenos motores 12V utilizados no controle de janelas para aeração e climatização do ambiente.
Na figura 6 é exibido o projeto de um sistema verde na integra, com todos os componentes principais, duas fontes coletoras de energia verde (painel solar e energia eólica), placa controladora, banco de baterias, fábrica e o sistema de previsão do nível de bateria interligado com a internet.
Figura 6 - Estrutura completa do projeto de energia verde
A interligação entre os componentes será estabelecida da seguinte forma, a placa controladora receberá a energia produzida pelos equipamentos de captação e armazenará essa energia nos bancos de baterias. Essa energia será consumida nos equipamentos aos quais a placa controladora estará interligada para realizar o gerenciamento. Para operar de maneira adequada e atingir o objetivo de manter a iluminação da fábrica, a controladora conta com a informação recebida através do sistema de previsão do nível de economia, este será o sistema responsável por determinar à controladora, a forma com a qual ela deve se portar. Por sua vez o sistema de previsão de nível de economia está ligado a internet para a coleta de informações sobre a previsão do tempo.
O presente artigo mantém o foco na determinação do nível de economia que o sistema como um todo necessita se portar, sendo assim, a interface analisada neste projeto é o sistema de previsão do nível de economia que pode ser visualizado na Figura 6. As informações que alimentam o sistema são provenientes da placa controladora e da internet. O software recebe a informação do nível de carga do conjunto de baterias da placa controladora, associa esse elemento a previsão do tempo obtida através de sites especializados em clima. O sistema munido de todas as variáveis necessárias faz o uso da lógica difusa para estabelecer o nível de economia que a placa controladora irá operar. A saída do software é um valor real numa escala de 0 a 10. Na seqüência será analisado de forma detalhada o processo de fuzzificação, inferência e defuzzificação da lógica difusa empregada na solução do projeto.
Para ser possível a determinação do nível de economia do sistema verde pela lógica fuzzy é necessária definições referente aos seguintes passos: entradas, variáveis lingüísticas e os termos lingüísticos, função e graus de pertinência, base das regras e a variável de saída. A seqüência dos passos já mencionada facilitará o entendimento do processo adotado.
Como já comentado anteriormente, as entradas do sistema serão: nível da carga das baterias, média quantificada da previsão do tempo e média da velocidade dos ventos, lembrando que, no capítulo 4 é explicado e exemplificado o processo da transformação da qualificação do tempo na quantificação da qualidade do tempo.
Com as entradas do sistema definidas, é o momento de definir as variáveis lingüísticas e os termos lingüísticos. Abaixo cita-se os referentes termos utilizados na implementação da lógica fuzzy. Os três primeiros itens referem-se as variáveis lingüísticas de entrada e a última a variável lingüística de saída. Ao lado de cada variável lingüística faz-se referência aos termos lingüísticos referentes.
− Bateria: baixo (NBB), médio(NBM) e alto(NBA); − Tempo: ruim (TR), médio (TM), bom (TB); − Vento: ruim (VR), médio (VM), bom (VB);
− Economia: máxima (EM), alerta (EA), padrão(EP), nenhuma (EM);
Com as variáveis lingüísticas e os termos lingüísticos definidos, é o momento de definir o grau de pertinência para cada um dos termos lingüísticos, o que significa dizer, o quanto uma informação é verdadeira dentro de um grau de pertinência.
A Figura 7 apresenta o diagrama Hassi-Euler (H-E) dos conjuntos fuzzy da variável bateria, tempo, vento e economia. É possível reparar que os graus de pertinência variam na escala de 0 até 1 para qualquer entrada no universo de discussão de “x”. Exemplificando a citação anterior, afirma-se que o grau de pertinência para o nível de bateria igual a 2 na Figura 7 tem grau de pertinência igual a 1 situada dentro do conjunto “Nível de bateria baixo (NBB)”. A representação de um conjunto fuzzy não precisa necessariamente ser representada por um diagrama, como os da Figura 7, esse poderia ser apresentado pela seguinte seqüência: µNBB(X) = {1/1, 1/2 , 0,5/3, 0/4, 0/5, 0/6, 0/7, 0/8, 0/9, 0/10, 0/11, 0/12, 0/13, 0/14, 0/15,}, onde informa-se os graus de pertinência para cada entrada no universo de “x” em relação a cada conjunto difuso. Essa técnica somente pode ser utilizada quando o universo a ser descrito for pequeno. No caso do presente projeto, optou-se pelo diagrama de H-E, em um primeiro momento ele pode ser considerado mais trabalhoso, porém facilita o entendimento humano quanto a interpretação e entendimento da organização das variáveis e os seus conjuntos (POSSELT, 2008).
reconhecer facilmente os graus de pertinência para cada conjunto fuzzy.
Figura 7 - Diagramas de Hassi-Euler referente as variáveis nível das baterias, classificação do tempo, velocidade dos ventos e nível de economia
Após as definições das funções e graus de pertinência tem-se o momento de definir as regras de inferência. Pode-se chamar esse ponto como o mais importante do processo, pois é esse o responsável por verificar os antecedentes e gerar as saídas. Analisando a Tabela 1, pode-se verificar o conjunto de regras referentes ao nível de bateria e a classificação do tempo. A tabela está codificada em siglas que representam os termos lingüísticos, a descrição de cada sigla pode ser visualizada nos diagramas de Hassi-Euler discriminados anteriormente. Utilizou-se essa relação por indicar uma série de fatores que influenciam na determinação do nível de economia a qual o sistema deva obedecer. Para entender melhor a tabela de regras, será dado um exemplo:
Se NB é NBB e T é TM então E é EM
Traduzindo a regra acima, se obtém: “Se Nível da Bateria é Nível de Bateria Baixo e Tempo é Tempo Médio então Economia é Economia Máxima”. O mesmo vale para o restante dos cruzamentos obtidos na Tabela 1.
TR TM TB
NBB EM EM EM
NBM EA EA EP
NBA EP EP EN
Fonte: do autor
Tabela 1 – Tabela de regras referentes ao nível da bateria em relação ao tempo
A Tabela 2 exibe o segundo conjunto de regras necessárias para a determinação do nível de economia do sistema verde. A forma de interpretar essa tabela segue as regras apresentadas anteriormente no conjunto de regras da Tabela 1.
TR TM TB
NBB EM EM EM
NBM EA EA EP
NBA EP EP EN
Fonte: do autor
Tabela 2 – Tabela de regras referentes ao nível da bateria em relação a velocidade do vento
O método utilizado para gerar o conjunto fuzzy de saída foi o método min(). Esse método funciona da seguinte forma: sobre todos os antecedentes, utiliza-se o que possuir menor grau de pertinência para atribuir ao conjunto fuzzy de saída. Se for utilizado o exemplo apresentado anteriormente tem-se a seguinte saída:
Se NB é NBB e T é TM então E é EM Se NB é 0,30 e T é 0,6 então E é 0,30
Foi utilizado o método min(), por ser mais conhecido, mas existem outros métodos, como prod(), que consiste em atribuir ao conjunto fuzzy de saída o produto das duas pertinências (POSSELT, 2008).
Após aplicar as regras de inferência, obtêm-se conjuntos de saída com as suas respectivas pertinências. É nesse momento em que se deve aplicar o processo de defuzzificação, processo que irá gerar um valor preciso de saída. Como já mencionado anteriormente, existem vários métodos, mas o escolhido para esse projeto é o método do centro da gravidade. Esse método tem como característica, nunca atingir as extremidades, justamente por considerar o centro da área a saída.
A equação para realizar o processo de defuzzificação utilizando o método do centro da gravidade é apresentada na Figura 8, ela consiste em realizar o somatório da variável multiplicado pelo grau de pertinência da variável dividido pelo somatório do grau de pertinência. Como resultado dessa operação matemática, obtém-se o valor preciso de saída.
Figura 8- Função de defuzzificação pelo método do centro da gravidade
Para ilustrar o processo de defuzzificação, basta observar a Figura 9, essa figura é criada pelo processo de inferência, onde os conjuntos de regras definidos atuam sobre as variáveis de entrada. Na Figura 9 podemos observar as seguintes saídas, grau de pertinência 0,70 para o conjunto EA (Economia Alerta) e 0,50 para EP (Economia Padrão), porém essa informação não adianta de nada para a controladora do sistema verde. Sendo assim, como já mencionado anteriormente, é necessário aplicar algum algoritmo de defuzzificação para gerar um valor preciso de saída, no caso do presente projeto utilizou-se o centro da gravidade. Após calcular o centro da gravidade da figura abaixo é obtido o valor 5,93 o qual será utilizado pela controladora do sistema verde.
Figura 9 - Conjunto fuzzy de saída após processo de inferência
4. Implementação do Ambiente de Simulação
Para tornar possível a previsão de economia de energia para o projeto fez-se necessário o desenvolvimento de um sistema capaz de realizar essa tarefa. O sistema exibido na Figura 10 foi desenvolvido com Delphi 6 da Borland utilizando somente recursos presentes na instalação padrão. O sistema está dividido em abas sendo elas: “Processo de inferência fuzzy”, aba principal do sistema, “HTML Mineração”, aba destinada a mineração da página WEB de previsão de tempo, “Gráfico de Pertinência”, aba onde são exibidos os diagramas de Hassi-Euler utilizados no sistema para a atribuição de pertinências.
Na Figura 10 pode-se reparar a indicação de várias partes importantes do sistema através de números arábicos na cor vermelha. O item 1 indica ao usuário o valor de pertinência determinado pelo sistema para cada um dos conjuntos das variáveis lingüísticas.
O item 2 e 3 representam os conjuntos de regras utilizados no processo de inferência. O sistema permite que o usuário configure os conseqüentes, uma vez que os mesmos podem variar entre regiões e períodos do ano. Para configurar corretamente os conseqüentes, deve-se utilizar as seguintes siglas: EM (economia máxima), EA (economia alerta), EP (economia padrão) e EN (economia nenhuma). É importante observar o fato do sistema assinalar diretamente na grade as regras utilizadas no processo de inferência e juntamente adicionar o grau de pertinência.
O item 4 é utilizado para representar a entrada no sistema fuzzy do nível do conjunto de baterias, essa entrada pode ser configurada em tempo de execução no sistema num intervalo de 0 a 10 pontos na escala.
Os itens 5 e 6 são obtidos automaticamente a partir da mineração das informações da página WEB de previsão de tempo. O sistema permite que essas informações sejam ajustadas com valores determinados pelo usuário para realizar simulações e certificações no sistema.
No item 7 é possível visualizar a página WEB utilizada para a extração das informações. O site www.climatempo.com.br é utilizado para a obtenção de uma previsão de 5 dias por se tratar de um site confiável e renomado na internet. Para ativar diretamente a cidade desejada, basta passar essa informação diretamente na URL, segue o exemplo para a cidade de Santa Cruz do Sul/ RS: http://www.climatempo.com.br/imprimir_previsao.php?CODCIDADE=365. O gráfico exibido pelo item 8 apresenta a saída do processo de inferência fuzzy, esse gráfico é construído com base no conjunto de regras exibido nos itens 2 e 3. O sistema permite simulações e para isso basta realizar ajustes nas tabelas de regras e na seqüência clicar no botão “Refazer gráfico baseado na saída das regras fuzzy”.
Por último, é apresentado no item 9 o resultado do processo de defuzzificação, utilizando o método do centro da gravidade, método que consiste em realizar o somatório da variável multiplicado pelo grau de pertinência da variável dividido pelo somatório do grau de pertinência. O valor preciso obtido na defuzzificação é transmitido a placa controladora do sistema para que ela possa dimensionar as decisões a serem tomadas com base no valor. A escala adotada para dimensionar o nível de economia é um valor entre 0 e 10, quanto mais próximo de 0 o valor da defuzzificação, maior deve ser a economia de energia do sistema verde. A lógica fuzzy tem com objetivo obter entradas precisas passar por todas as etapas da controladora fuzzy e ter como saída um valor preciso, o que pode ser visto no sistema de homologação.
Figura 10 - Software de previsão de economia de energia, tela principal do sistema
Na figura 11 é apresentada a aba do sistema responsável pela mineração das informações referentes a previsão do tempo. É possível observar que a tela do software apresenta uma divisão clara em três partes, sendo elas: no lado esquerdo é apresentado o código HTML minerado para a obtenção das informações necessárias pelo sistema.
No canto superior direito, encontra-se um configurador de pontos para a determinação da qualidade de tempo para o sistema. Nesse procedimento informações referentes ao tempo são quantificadas em valores determinados pelo usuário, é importante reparar que, quanto mais favorável o tempo para a produção de energia solar, maior a pontuação determinada. Observa-se que no sistema são configuradas apenas 4 situações de tempo (sol sem nuvens, sol com algumas nuvens, sol com muitas nuvens e nublado) e sabe-se que existem muitas outras, porém utilizou-se um agrupamento por nível de produção de energia solar para facilitar essa configuração. Por exemplo, dias chuvosos, chuvosos com raio, nublado com neve são enquadrados como nublado, uma vez que irão gerar energia de forma parecida nessas
situações.
Na parte direita inferior são apresentados os resultados minerados da WEB, sendo a primeira coluna referente a quantificação do tempo e a segunda referente a velocidade dos ventos. A página WEB utilizada para a previsão do tempo oferece a previsão descrita em três períodos, manhã, tarde e noite. Para cada um dos cinco dias analisados, o sistema faz a média da quantificação do tempo da parte da manhã e da tarde. A média da quantificação do tempo e da velocidade dos ventos é utilizada para a determinação do nível de economia do sistema proposto, essa média pode ser vista na primeira aba do sistema no cato direito superior. Utiliza-se a média para os cálculos acima, pois ela pode representar qualquer número do conjunto utilizado no processo de formação da média.
Figura 11 - Software de previsão de energia, tela responsável pela mineração dos dados da WEB
5. Considerações finais
Analisando as associações de idéias supracitadas, é tendencioso argumentar que, prever o futuro do tempo é a forma mais econômica para se construir um sistema verde eficaz e eficiente. O investimento em equipamentos para a construção de um sistema de energia limpa pode ser dosado a partir do momento em que se possui uma ferramenta capaz de projetar o nível de economia ao qual o sistema como um todo deverá operar.
A lógica difusa encaixa-se perfeitamente no projeto descrito. Tal argumento se dá ao fato de este algoritmo ser projetado com o intuito de operar com informações imprecisas, tendo essa lógica o poder de minimizar os efeitos de erros nas informações de entrada. Um erro na previsão do tempo bem como o de uma variação na medida da carga das baterias, não afetará o dado de saída do sistema de forma a prejudicar o controle.
Face a sua estruturação, confiabilidade e agilidade, este projeto representará uma importante ferramenta no que diz respeito a utilização de recursos de energia verde, representando mais um componente na luta pela conservação do meio ambiente.
Referências
POSSELT, EDERSON LUIS. Aplicação embarcada não intrusiva de classificação de condutores. UNISC
Trabalho de conclusão de graduação, 2008.
REZENDE, SOLANGE OLIVEIRA. Sistemas inteligentes Fundamentos e Aplicações. In: ALMEIDA, P. E.
JÚNIOR, I. N.; NOVAKOWSKI, S. Lógica Fuzzy Sistemas de Apoio a Decisão. Rio Grande do Sul,
UNISINOS, Abr. 2005. Disponível em: <http://www.inf.unisinos.br/~cazella/dss/SAD_Logica_Fuzzy.pdf. Acesso em: maio de 2008
TANSCHEIT, Ricardo. Sistemas Fuzzy. Rio de Janeiro: DEE-PUC-Rio. Disponível em:
<http://www.ica.ele.puc-rio.br/cursos/download/LN-Sistemas%20Fuzzy.pdf>. Acesso em: maio 2008.
COSTA, A. et al. Lógica Fuzzy : Conceitos e Aplicações, Rio Grande do Sul, UNISINOS, Abr. 2005.
