Modelagem da Maximização do Customer Equity. Autoria: José Carlos Fioriolli

Modelagem da Maximização do Customer Equity

Autoria: José Carlos Fioriolli

Resumo: Um dos critérios mais eficientes para estabelecer o balanceamento ótimo entre os

esforços de aquisição, retenção e expansão de clientes é o customer equity (CE) em seu nível máximo. O CE é igual ao valor presente da soma dos valores vitalícios dos clientes atuais e potenciais de uma empresa. Este artigo propõe uma nova solução para resolver este problema de maximização. Consiste no desenvolvimento de uma modelagem matemática que permite maximizar o CE e identificar o balanceamento ótimo dos recursos destinados à aquisição, retenção e expansão de clientes. O modelo estrutural de CE utilizado na construção desta proposta tem como base as abordagens desenvolvidas por Blattberg et al. (2001) e Gupta et

al. (2006), adaptadas para contemplar os investimentos em expansão de clientes.

Diferentemente dos demais trabalhos disponíveis na literatura, o artigo apresenta uma solução

analítica para este problema de maximização. Tal solução constitui uma contribuição original

para o tratamento de problemas desta natureza. O uso desta modelagem simplifica e agiliza o processo de identificação do CE máximo (e das condições em que este valor ocorre), o que contribui para a qualificação das decisões vinculadas à gestão do relacionamento com o cliente. Nos testes realizados, o modelo apresentou excelente desempenho. Além de viabilizar o desenvolvimento de análises de sensibilidade até então de difícil realização, o modelo abre novas perspectivas para o estudo do impacto que estas variáveis (aquisição, retenção e expansão) produzem sobre o CE.

1 Introdução

A teoria e a prática do marketing estão mudando em função do novo perfil da economia mundial. Os impactos gerados pela transformação dos mercados, onde os serviços constituem a atividade predominante na maioria das economias nacionais, têm exigido das empresas esforços crescentes na construção de vantagens competitivas sustentáveis. Em grande parte, estes esforços se materializam sob a forma de investimentos em marketing, realizados em condições de extrema incerteza. Este fato tem contribuído para descaracterizar as relações de causa-efeito existentes entre esses investimentos e os respectivos retornos obtidos pelas empresas, o que dificulta ou até mesmo impede a sua identificação e quantificação.

Buscando minimizar estas dificuldades, várias pesquisas têm sido realizadas com o objetivo de identificar e quantificar as variáveis que determinam a natureza e a intensidade das relações entre investimentos em marketing e lucratividade empresarial. Diversos trabalhos realizados nesta direção, nos últimos anos, utilizam uma abordagem centrada no customer

equity (BLATTBERG e DEIGHTON, 1996; BERGER e NASR, 1998; GUPTA et al., 2004;

LIBAI et al., 2002; RUST et al., 2004; VILLANUEVA et al., 2008).

Segundo Rust et al. (2004), o customer equity (CE) corresponde ao valor presente da soma dos valores vitalícios dos clientes atuais e potenciais de uma empresa. De modo similar, Berger e Bechwati (2001) definem o CE como sendo o valor que sobra das receitas de um cliente ao longo do tempo após serem descontados os custos de atração, venda e prestação de serviços a este cliente. A definição adotada por Berger et al. (2002), embora sucinta, consegue transmitir objetivamente a mesma idéia: o CE é o valor que os clientes geram para a empresa ao longo da vida. A premissa básica do CE é de que o cliente é um ativo financeiro que as empresas devem medir, gerenciar e maximizar, a exemplo do que fazem com os demais ativos da empresa.

A partir de modelos que quantifiquem os efeitos diretos produzidos pelas ações de marketing sobre o CE, pode-se estimar o retorno dos investimentos em marketing para a empresa, no longo prazo. Modelo, de acordo com Leeflang et al. (2000), é uma representação dos elementos mais importantes percebidos em um sistema do mundo real. Bons modelos não só indicam a natureza das relações existentes entre as variáveis mas também a magnitude de seus efeitos.

Segundo Franses e Paap (2001), o aumento da complexidade de um ambiente de marketing, em razão do número de observações e do número de variáveis, pode tornar conveniente a sumarização dos dados através de modelos quantitativos, ao invés do tratamento usual sob a forma de gráficos ou de técnicas estatísticas. Um modelo quantitativo serve a três propósitos principais: (i) qualificar a descrição do fenômeno em foco; (ii) aumentar a precisão do

forecasting e; (iii) apoiar o processo de tomada de decisão. A descrição geralmente refere-se

ao processo de investigação a respeito de quais variáveis explanatórias geram impactos estatisticamente significativos sobre as variáveis dependentes e qual a intensidade destes impactos. Uma vez que essas variáveis e os respectivos impactos tenham sido identificados, o

forecasting (elaborado com base nas variáveis explanatórias identificadas como relevantes no

processo de modelagem) tende a ser mais preciso e, por esta razão, pode contribuir de modo mais produtivo para aumentar a segurança e a qualidade dos processos decisórios (FRANSES e PAAP, 2001, p. 12).

Diferentes métricas podem ser usadas como apoio ao desenvolvimento de uma orientação empresarial mais fortemente voltada para o mercado. De acordo com Ambler (2003), a maioria das empresas desenvolve suas abordagens sobre a avaliação de desempenho do marketing, especialmente no que se refere aos seus benefícios, em cinco estágios: (i) a empresa não atribui importância a esta atividade; neste estágio, o marketing não é visto formalmente como algo que exija atenção especial dos executivos; (ii) a avaliação é vista em termos financeiros e prioriza a análise de lucros e perdas e o fluxo de caixa; (iii) as medidas exclusivamente financeiras são reconhecidas como inadequadas e muitas medidas não-financeiras passam a ser usadas, gerando confusão nas empresas; (iv) a empresa direciona seu foco para o mercado e combina métricas financeiras e não-financeiras, porém sem a certeza de que está trabalhando com as métricas apropriadas; e (v) um método científico de avaliação é adotado, permitindo que as bases de dados e as métricas sejam analisadas matematicamente de modo a gerar uma lista reduzida de métricas com alta capacidade explicativa e preditiva. Empresas que utilizam sistematicamente o conceito de CE em seus processos decisórios podem ser consideradas organizações típicas do quinto estágio.

Nestas condições, o CE pode ser utilizado com vantagens em relação às demais métricas, provendo critérios que ajudem os gerentes a identificar os principais motivos associados à decisão de comprar ou deixar de comprar produtos de uma empresa. De acordo com Lemon et

al. (2001), os clientes decidem comprar de uma empresa fundamentalmente em função de três

fatores: (i) a empresa oferece maior valor que os concorrentes; (ii) a empresa tem a melhor marca; ou (iii) o custo da mudança é muito alto.

O CE é um conceito ainda desconhecido para muitas empresas e pouco pesquisado na academia. Villanueva e Hanssens (2007) apresentam um levantamento relativo ao número de pesquisas sobre valor da marca e sobre o CE realizadas nos últimos anos. Enquanto os trabalhos sobre valor da marca correspondem a aproximadamente 50% das publicações, as propostas de quantificação do CE correspondem a apenas 5% da produção total apresentada.

Reconhecendo, gradativamente, a sua importância para os processos decisórios, os pesquisadores têm estudado o CE e sua aplicação em uma variedade de situações que exigem decisões de marketing (estratégias de preço, seleção de mídia, programas de captação de clientes e determinação de orçamentos de comunicação otimizados, entre outras).

Outros pesquisadores, a exemplo de Slater et al. (2009), adotam uma linha de pesquisa complementar, buscando identificar quais são as atividades críticas para a maximização do CE. Para esses autores, a identificação dos clientes com maior potencial de retorno, o desenvolvimento de estratégias de aquisição de clientes e o desenvolvimento de estratégias integradas de gestão da carteira de clientes podem ser considerados como pré-requisitos para que o CE alcance seu valor máximo.

Para facilitar a compreensão a respeito do escopo do CE, é importante que os seus principais condutores primários sejam identificados e descritos. Segundo Rust et al. (2000) há três condutores dominantes na definição do CE: (i) value equity (VE), que corresponde à avaliação objetiva da utilidade de uma marca, desenvolvida pelo cliente a partir das percepções sobre o que ele dá em troca do que está recebendo (RUST et al., 2000); (ii) brand

equity (BE), que corresponde à avaliação subjetiva, desenvolvida pelo cliente, a respeito da

empresa e dos bens e serviços que ela oferece, influenciada tanto pelas estratégias adotadas pela empresa como pelas experiências do cliente em relação à empresa ofertante, inclusive o histórico de associações da marca e a sua lembrança (YOO, 2005; RUST et al., 2000); e (iii)

relationship equity (RE), que corresponde à tendência dos clientes permanecerem com uma

determinada marca, independentemente das avaliações objetivas e subjetivas sobre a mesma, influenciados por ações de reconhecimento, valorização e socialização promovidas pela empresa detentora da marca (BOLTON et al., 1998; RUST et al., 2000).

Encontra-se na literatura uma série de trabalhos que analisam o alinhamento entre decisões estratégicas e atividades operacionais, utilizando (direta ou indiretamente) o conceito de CE. Kumar et al. (2006, p. 89) afirmam que não é suficiente conceber uma sólida estratégia de gerenciamento de clientes; é necessário desenvolver modelos e métricas que permitam verificar se esta estratégia funciona conforme previsto. Gupta e Lehmann (2003) sugerem que os clientes, por se tratarem de ativos críticos para as empresas, devem ser medidos e gerenciados permanentemente. Hanssens et al. (2008) defendem a idéia de que os vínculos entre os objetivos estratégicos (tais como a maximização do CE) e os objetivos táticos (tais como o envio de uma mala direta) não precisam ser apenas lógicos: eles podem ser quantificados. De acordo com Hogan et al. (2002) o CE, mais do que uma métrica, consiste em uma abordagem integrada de marketing que pode contribuir para a formação de estratégias bem sucedidas. Bell et al. (2002) são mais enfáticos: afirmam que os gerentes necessitam implementar iniciativas de marketing que maximizem o valor do cliente

Desde a publicação dos primeiros trabalhos sobre modelagem quantitativa do CE, observa-se um interesse crescente pelo estudo de sua maximização. No início desta década, Bell et al. (2002) revisaram os principais argumentos de sustentação das abordagens empresariais centradas no cliente, contribuindo para o aprimoramento da modelagem do CE. Através da identificação de uma série de barreiras (caracterizadas como desafios) que podem dificultar a implementação plena do conceito de CE (nos ambientes acadêmico e empresarial) os autores apontam interessantes caminhos para os pesquisadores. Entre os desafios referidos (sete ao todo), o de número quatro, que trata do valor vitalício do cliente, é de especial interesse para esta pesquisa: Challenge 4: Maximize (Don’t Just Measure) CLV.

Neste sentido, uma proposta de modelagem que permita identificar em que condições o CE pode assumir seu valor máximo (oferecendo soluções simples, rápidas e precisas sobre como balancear otimamente os esforços de aquisição, retenção e expansão de clientes) constitui importante contribuição para o entendimento e a aplicação do conceito de CE, tanto na academia quanto na empresa.

Complementarmente, vale destacar que há autores que desenvolvem uma linha de pesquisa mais ampla, tentando estabelecer relações entre o CE e o valor da empresa. Embora esta questão não seja tratada neste artigo, alguns destes trabalhos são comentados a seguir.

Com base no resultado de uma pesquisa envolvendo organizações norte-americanas e européias, Bayón e Becker (2004) defendem o uso do CE como preditor do desempenho futuro das ações de uma empresa, caracterizando-o como importante critério de decisão na alocação de recursos. Bauer et al.(2003) mostram que a possibilidade de combinar e incorporar os conceitos de CE e shareholder value ao processo de determinação do valor da empresa deve-se ao fato de que o CE constitui a parte central dos processos de geração de fluxo de caixa. No mesmo sentido, Bauer e Hammerschmidt (2005) utilizam uma abordagem não tradicional (fluxo de caixa desagregado em nível de cliente individual) para propor um modelo que incorpora o valor dos futuros clientes ao modelo de shareholder value. Gupta et

al. (2004) desenvolvem uma abordagem que contribui para estimar o valor atual e futuro de

uma base de clientes e propõem a utilização desta estimativa como proxy do valor da empresa. Ampliando o escopo desta abordagem, Rust et al. (2004) propõem um modelo para mensuração do retorno dos investimentos em marketing que utiliza o CE como um de seus elementos centrais; esta proposta é considerada uma das primeiras tentativas no sentido da contabilização financeira das ações de marketing. Da mesma forma que os autores citados, Pfeifer et al. (2005) também sugerem que o CE pode ser utilizado para estabelecer o valor de uma empresa, mas vale o alerta apresentado por Berger et al. (2006) no sentido de que ainda são necessárias múltiplas replicações empíricas antes que o CE possa ser amplamente adotado pelas corporações para fins de definição de seu valor de mercado.

Além desta introdução, o artigo contém cinco seções. A seção 2 apresenta uma breve revisão sobre os principais tópicos relativos ao balanceamento dos recursos de aquisição, retenção e expansão de clientes. Na seção 3 é desenvolvido o novo modelo de maximização do CE. Na sequência, a seção 4 trata da validação do modelo proposto, onde os resultados de sua aplicação são comparados com os resultados obtidos através do algoritmo de otimização não-linear Gradiente Reduzido Generalizado (GRG, implementado com o add-in Solver do Excel®). As implicações gerenciais do novo modelo de maximização do CE são apresentadas na seção 5. A última seção apresenta as principais limitações do trabalho, as conclusões e algumas recomendações para futuras pesquisas na área.

2 Balanceamento dos recursos de aquisição, retenção e expansão de clientes

Uma questão crucial associada à disseminação e à efetiva implementação do conceito de CE refere-se à complexidade do processo de identificação de soluções para o problema do balanceamento ótimo dos recursos de aquisição, retenção e expansão de clientes. O Quadro 1 apresenta as principais abordagens desenvolvidas neste sentido e os resultados obtidos pelos respectivos autores.

Quadro 1 – Resumo das abordagens sobre balanceamento de recursos e maximização do CE

Autor(es) Abordagem

Blattberg e Deighton (1996)

Propõem a utilização do CE como critério central na determinação do balanceamento ótimo entre esforços de aquisição e retenção de clientes (este ponto ótimo corresponde à situação em que o CE atinge seu valor máximo). Na modelagem, os autores utilizam o decision calculus (LITTLE, 1970) para identificar os valores limites relativos às taxas de resposta (aquisição e retenção), porém não consideram aquisição e retenção em conjunto. Este tratamento em separado fragiliza o modelo e restringe a sua aplicação prática. Mesmo assim, a estrutura da solução proposta por esses autores mostra-se bastante consistente e pode ser utilizada como ponto de partida para o desenvolvimento de modelagens mais precisas.

Pfeifer e Carraway (2000)

Apresentam uma classe geral de modelos matemáticos que pode ser utilizada no cálculo do CE. São modelos que têm como base processos markovianos, apropriados para representar a dinâmica do relacionamento dos clientes com as empresas em função de sua flexibilidade. Berger e

Bechwati (2001)

Apresentam uma abordagem geral para a organização da alocação do orçamento de comunicação, onde a função objetivo é maximizar o CE. Um elemento chave desta abordagem consiste no uso do decision calculus. Os autores sugerem que, ao invés de avaliar os impactos diretos das decisões sobre as vendas ou sobre os lucros, os gerentes devem se perguntar quais os efeitos de suas decisões e das consequentes ações sobre o CE da empresa.

Thomas (2001)

Os processos de aquisição e retenção de clientes são tratados com o objetivo de reduzir o impacto negativo produzido por decisões gerenciais que desconsideram a interdependência dessas variáveis.

Calciu e Salerno (2002)

Apresentam diversos exemplos de maximização do CE, porém todos desenvolvidos através de processos gráficos ou interativos. Não são apresentadas soluções analíticas para os exemplos. Libai et al.

(2002) Propõem uma modelagem estocástica que utiliza o conceito de lucratividade do cliente em nível de segmento. A proposta é uma alternativa à abordagem individual, de difícil implementação. Pfeifer

(2005) Mostra que a definição da taxa ótima de alocação dos recursos de aquisição e retenção de clientes depende dos conceitos utilizados (custos médios ou custos marginais). Reinartz et

al. (2005)

Propõem um modelo estatístico (probit) de maximização da lucratividade dos clientes a partir do balanceamento ótimo dos recursos destinados à aquisição e à retenção de clientes. A modelagem estabelece relações entre a aquisição de clientes, a duração do relacionamento empresa-cliente e a lucratividade. Os autores apresentam os resultados de uma série de simulações, porém não conseguem determinar se os investimentos em aquisição são mais críticos que os investimentos em retenção, a não ser para o caso particular pesquisado.

Ayache et

al. (2007)

Apresentam uma solução analítica para o balanceamento ótimo dos esforços de aquisição e de retenção de clientes a partir do problema de maximização do CE proposto por Blattberg e Deighton (1996). O aspecto positivo consiste na utilização de uma função de resposta (retenção) simples e mais fácil de ser operacionalizada do que a função usada por Blattberg e Deighton (1996). A solução mostra-se deficiente, em termos de estrutura, por não contemplar os investimentos em expansão de clientes e os respectivos impactos sobre o valor do CE. Operacionalmente, não considera a possibilidade de ocorrência de taxas de retenção maiores do que zero em situações em que os investimentos em retenção são nulos no curto prazo.

Dong et al. (2007)

Apresentam um modelo de maximização do CE ampliado a partir do modelo de Blattberg e Deighton (1996). Utilizam o pressuposto de que os canais variam em qualidade e que as curvas de resposta de aquisição e retenção de clientes (obtidas através das respectivas funções) podem assumir diferentes formas. A solução apresentada, embora represente com maior realismo o problema de decisão, é dependente de uma abordagem interativa (uma função objetivo deve ser maximizada utilizando as ferramentas da Pesquisa Operacional). Além disso, não consideram os investimentos em expansão de clientes e a respectiva taxa de resposta.

Kumar e George (2007)

Analisam diferentes abordagens de quantificação do CE e propõem uma modelagem híbrida capaz de integrar os diferentes níveis de agregação utilizados nas abordagens estudadas. Tratam da maximização do CE, mas não apresentam soluções analíticas para este problema.

Bruhn et

al. (2008)

Tangenciam a questão da maximização do CE. Embora apresentem uma proposta de identificação e quantificação de atividades que contribuem para esta maximização, não estabelecem formalmente o nível de esforço ideal para que o CE máximo seja alcançado.

Calciu (2008)

Propõe um desenvolvimento matemático focalizado na otimização dos custos de aquisição e retenção de clientes. As fórmulas genéricas propostas por esse autor são derivadas de uma função de resposta de retenção simplificada cuja estrutura permite a identificação de soluções analíticas para o problema. Porém, nesse trabalho não há elementos formais relativos aos custos de expansão de clientes.

Ao analisar o Quadro 1, constata-se que apenas Blattberg e Deighton (1996), Ayache et al. (2007) e Calciu (2008) apresentam propostas orientadas para a identificação de soluções analíticas para o problema do balanceamento ótimo dos recursos de aquisição e retenção de clientes. O resultado das pesquisas realizadas por estes autores constitui contribuição relevante para o aprimoramento dos processos de modelagem na área de marketing, especialmente em relação à maximização do CE. Entretanto, as deficiências identificadas nessas propostas não devem ser menosprezadas (balanceamento dos recursos de aquisição e retenção de clientes obtido de modo inadequado, através do tratamento em separado das variáveis intervenientes; ausência de elementos formais relativos aos investimentos em expansão de clientes; e impossibilidade de tratamento das situações em que investimentos nulos – no curto prazo – não implicam obrigatoriamente em taxas nulas de resposta).

3 Novo modelo de maximização do CE

Similarmente ao trabalho apresentado por Berger e Bechwati (2001), este artigo apresenta elementos que sugerem que os gerentes podem se beneficiar ao adotarem uma visão centrada no relacionamento cliente-empresa. Neste sentido, o objetivo de maximizar o CE seria não só recomendável, mas necessário ao bom desempenho da empresa.

A principal contribuição deste artigo consiste no desenvolvimento de uma modelagem matemática que permite maximizar o CE e identificar o balanceamento ótimo dos recursos destinados à aquisição, retenção e expansão de clientes. Complementarmente, o modelo proposto abre novas perspectivas para o estudo do impacto que estas variáveis (aquisição, retenção e expansão) produzem sobre o CE, especialmente quando este tende para seu valor máximo. Usualmente, problemas de otimização como este são tratados por meio de Pesquisa Operacional (onde uma função objetivo associada ao CE é maximizada de acordo com as restrições estabelecidas no orçamento de comunicação, impostas pelo ambiente empresa-mercado).

3.1 Estrutura do modelo

Diferentemente dos demais trabalhos disponíveis na literatura, o presente artigo propõe uma

solução analítica para este problema de otimização; isto simplifica o processo de

identificação do CE máximo (e das condições em que este valor ocorre), além de reduzir os tempos de obtenção de resposta e viabilizar uma análise de sensibilidade até então praticamente impossível de ser realizada (alta complexidade e excessivos tempos de processamento, decorrentes das inúmeras combinações possíveis, o que é característico dos problemas tratados via Pesquisa Operacional).

O modelo estrutural de CE utilizado nesta pesquisa é apresentado na Figura 1. Consiste em uma adaptação da proposta de Blattberg et al. (2001, p. 11) em que add-on selling é substituído pelo conceito de expansão de clientes [elemento utilizado na base conceitual da modelagem do CE apresentada por Gupta et al. (2006, p. 140), caracterizado como customer

expansion]. Com esta adaptação, atribui-se ao conceito de expansão de clientes o mesmo status dado aos conceitos de aquisição e retenção.

Figura 1 – Estrutura do Customer Equity

Fonte: adaptado de Blattberg et al. (2001) e Gupta et al. (2006)

De acordo com Blattberg et al. (2001), sob a perspectiva transacional, a aquisição de clientes compreende todas as atividades que culminam com a primeira compra. A retenção corresponde à continuidade do processo de compra dos produtos da empresa pelos clientes ao longo de determinado período. Os esforços de retenção são contabilizados a partir da primeira recompra, ao longo do tempo em que a relação persistir. Complementarmente, a expansão de clientes é uma atividade associada à venda de quaisquer produtos adicionais (relacionados ou não entre si) para os atuais clientes; desta forma, são esforços direcionados aos clientes retidos e constituem o que pode ser chamado de terceiro movimento na gestão do CE, sendo os dois primeiros a aquisição e a retenção, respectivamente (é comum que a operacionalização da expansão seja feita, predominantemente, através de atividades de add-on selling).

Para calcular o CE utilizou-se como ponto de partida o procedimento empregado por Blattberg e Deighton (1996), introduzindo as seguintes modificações:

i) incorporação do conceito de expansão de clientes;

ii) alteração da estrutura das funções de resposta (aquisição, retenção e expansão)

considerando a possibilidade de utilização de taxas mínimas, de modo a viabilizar o tratamento das situações em que investimentos nulos, no curto prazo, não implicam obrigatoriamente em taxas nulas de resposta.

De modo similar ao proposto por Blattberg et al. (2001), ao calcular o CE adotou-se a premissa de que as margens brutas, os investimentos e as taxas de aquisição, retenção e expansão de clientes se mantêm constantes ao longo do tempo.

3.2 Modelagem matemática

O modelo matemático do CE proposto nesta pesquisa amplia o modelo apresentado em Blattberg e Deighton (1996), passando a considerar também os investimentos e a respectiva taxa de expansão de clientes.

Retornos Investimentos Ciclo de vida do cliente Aquisição Retenção Expansão

As notações utilizadas nos modelos parciais e finais apresentados neste trabalho foram uniformizadas, sendo detalhadas na Tabela 1 (variáveis de entrada), Tabela 2 (variáveis intermediárias e finais) e Tabela 4 (variáveis de maximização do CE) .

Tabela 1 – Variáveis de entrada

Símbolo Descrição

mini_acq Taxa mínima de aquisição de clientes

maxiacq Taxa máxima de aquisição de clientes mini_ret Taxa mínima de retenção de clientes

maxi_ret Taxa máxima de retenção de clientes

mini_add Taxa mínima de expansão de clientes

maxi_add Taxa máxima de expansão de clientes

acq

k Impacto dos custos de aquisição sobre a taxa de aquisição de clientes

ret

k Impacto dos custos de retenção sobre a taxa de retenção de clientes

add

k Impacto dos custos de expansão sobre a taxa de expansão de clientes

acq

M Valor médio da margem bruta gerada pelos novos clientes (1a. compra)

ret

M Valor médio da margem bruta gerada pelos clientes retidos

add

M Valor médio da margem bruta gerada pelos clientes desenvolvidos d

i Taxa de desconto (equivalente ao custo de capital para a empresa) ACQ Valor destinado à aquisição de clientes

RET Valor destinado à retenção de clientes ADD Valor destinado à expansão de clientes

[lim]

B Orçamento disponível (limitado)

T Horizonte temporal (número de períodos)

Tabela 2 – Variáveis intermediárias e finais

Símbolo Descrição

acq

i

Δ Amplitude da taxa de aquisição de clientes

ret

i

Δ Amplitude da taxa de retenção de clientes

add

i

Δ Amplitude da taxa de expansão de clientes

acq

i Taxa de aquisição de clientes

ret

i Taxa de retenção de clientes

add

i Taxa de expansão de clientes

B Orçamento (ACQ +RET+ADD )

d Desconto (1 + taxa de desconto)

CE Customer Equity

As amplitudes das taxas de aquisição, retenção e expansão de clientes, expressas nas Equação 1, 2 e 3, correspondem às diferenças entre os respectivos valores máximo e mínimo, como segue:

max min

acq acq acq

i i i

Δ = − (1)

max min

ret ret ret

i i i

Δ = − (2)

max min

add add add

i i i

Δ = − (3)

As taxas de aquisição, retenção e expansão de clientes são calculadas utilizando funções de resposta similares àquelas utilizadas por Blattberg e Deighton (1996). As alterações realizadas na estrutura das funções de resposta (aquisição, retenção e expansão) permitem a utilização de taxas mínimas, de modo a viabilizar o tratamento das situações em que investimentos nulos, no curto prazo, não implicam obrigatoriamente em taxas nulas.

max exp( )

acq acq acq acq

i = i − Δ i −k ACQ (4)

max exp( )

ret ret ret ret

i = i − Δ i −k RET (5)

max exp( )

add add add add

i = i − Δi −k ADD (6)

O CE é calculado de acordo com a estrutura apresentada na Tabela 3. Tabela 3 – Estrutura de cálculo do CE

t Base Receitas Custos Fator de desconto

0 iacq i Macq acq ACQ 1

1 i iacq 1_ret

1 _{( )}

ret

acq ret add add

i i M +i M 0 _{( )} ret acq ret i i RET i ADD+ _{1 (1 )}1 d i +

2 i i_{acq ret}2 i i M_{acq ret}2 ( _ret +i M_{add add}) i i RET i ADD_acq1_ret( + _ret ) 1 (1+i_d)2

3 i i_{acq ret}3 i i M_acq 3_ret( _ret +i M_{add add}) i i RET i ADD_acq 2_ret( + _ret ) 1 (1+i_d)3

... ... ... ... ...

T i i_acq T_ret i i M_{acq ret}T ( _ret +i M_{add add}) i i_{acq ret}(T−1)(RET i ADD+ _ret ) 1 (1 )T

d

i

+

Obtém-se o CE da empresa (i) contabilizando as receitas de cada período e os respectivos custos; e (ii) aplicando o Fator de desconto relativo ao período considerado, conforme apresentado na sequência.

(

)

(

)

acq acq acq ret add add ret t

t d t d

i i

CE = i M ACQ i M +i M RET +i ADD

i i − = = ⎧ _{⎡ ⎤ ⎡ ⎤}⎫ ⎪ ⎪ − + ⎨ ⎢ ₊ ⎥ − ⎢ ₊ ⎥⎬ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎪ ⎣ ⎦⎪ ⎩

∑

∑

A equação 7 pode ser reescrita da seguinte forma:

(

)

(

)

(

)

acq acq ret add add ret d ret

CE = i _⎣⎡M + M +i M −ADD i −RET + −i i ⎤_⎦−ACQ (8)

Fazendo d = + i1 d tem-se:

(

)

(

)

(

)

acq acq ret add add ret ret

CE = i ⎡_⎣M + M +i M −ADD i −RET d i− ⎤_⎦−ACQ (9)

Observa-se que o valor do CE depende do orçamento total de aquisição, retenção e expansão de clientes ( B = ACQ+ RET + ADD ), das respectivas taxas e margens brutas e da taxa de desconto utilizada. A Tabela 4 apresenta a notação utilizada na modelagem do CE máximo.

Tabela 4 – Variáveis de maximização do CE

Símbolo Descrição

[maxCE]

ACQ Valor destinado à aquisição de clientes que maximiza o CE

[max ] acq CE

i Taxa de aquisição de clientes que maximiza o CE

[maxCE]

RET Valor destinado à retenção de clientes que maximiza o CE

[max ] ret CE

i Taxa de retenção de clientes que maximiza o CE

[maxCE]

ADD Valor destinado à expansão de clientes que maximiza o CE

[max ] add CE

i Taxa de expansão de clientes que maximiza o CE

[maxCE]

B Orçamento que maximiza o CE: ACQ_[maxCE] +RET_[maxCE] +ADD_[maxCE]

maxCE Customer Equity Máximo

Neste processo de otimização, partindo-se da Equação 9, calcula-se a derivada parcial do CE em relação ao investimento em expansão de clientes e obtém-se:

(

)

acq ret add add add add ret i i i k M k ADD CE = ADD d i Δ − − ∂ ∂ − (10)

O valor de ADD que maximiza o CE é obtido igualando-se esta derivada a zero, como segue.

[maxCE] = ( add add add) add

ADD ln i k MΔ k (11)

Substituindo na equação 6, calcula-se a taxa de expansão de clientes que maximiza o CE.

[max ] max 1/( )

add CE add add add

i = i − k M (12)

Incorporando estes valores (equações 11 e 12) à Equação 9 e calculando a derivada parcial do CE em relação ao investimento em retenção de clientes, tem-se:

(

)

(

)

(

)

acq ret CE ret ret

ret ret i i U d RET k d i CE = RET d i i ⎡Δ Ζ − − − − ⎤ ∂ _{⎣ ⎦} ∂ − + Δ Ζ (13)

onde U_[maxCE]= M +i_{ret add[maxCE]}M_add−ADD_[maxCE] e Ζ =exp(−k RET_ret ).

Novamente, igualando-se a derivada a zero tem-se uma expressão que permite calcular o valor de RET na condição de CE máximo.

(

)

(

)

ret CE ret ret ret

RET =Ln_⎣⎡Δi U d RET k− − d− i _⎦⎤ k (13a)

O valor de RET pode ser encontrado aplicando-se (separadamente ou em conjunto) os seguintes métodos de solução:

ii) Calcular RET_[maxCE]= ln V V ln V

[

]

onde V = i₁ Δ_ret(U_[maxCE]dk_ret−1) (d−maxi_ret) e

V =₂ ⎡_⎣Δi_ret

(

)

(

) (

)

A solução (i) remete para um problema de Pesquisa Operacional. Nestes casos, o resultado não pode ser expresso analiticamente, pois depende de pesquisas interativas, tendo como função objetivo a maximização do CE. A segunda solução, (ii), cuja estrutura é fechada, será utilizada nesta pesquisa em razão de seu caráter analítico. Esta função constitui uma contribuição original para a modelagem de maximização do CE; foi obtida por meio de prova sintética (utilizando simulação computacional). Assim, o cálculo proposto para a determinação do investimento que maximiza o CE, em relação à retenção de clientes, é:

[

]

[maxCE] 1 2 ( )1 ret

RET = ln V V ln V− k (14)

Obtém-se a taxa de retenção de clientes (na condição de maximização do CE) combinando as Equações 5 e 14.

[

]

[max ] max 1 2 ( )1

ret CE ret ret

i = i − Δi V V ln V− (15)

Incorporando as Equações 11, 12, 14 e 15 à equação 9 (CE) e derivando-se parcialmente em relação ao investimento em aquisição de clientes, tem-se:

[max ]

*

exp( ) 1

acq CE acq acq acq

CE = i k k ACQ M ACQ ∂ _{Δ − −} ∂ (16) onde * _{[max ]}

(

) (

)

[max ] [max ] [max ] [max ]

acq CE acq CE ret CE CE ret CE

M = M + U i −RET d i− corresponde à nova

margem associada à aquisição de clientes e ajustada por meio da incorporação dos valores calculados nas Equações 11, 12, 14 e 15.

Igualando-se esta derivada a zero, obtêm-se o valor de ACQ que maximiza o CE e a respectiva taxa de aquisição de clientes.

[max ]

*

[maxCE] ( acq acq acq CE ) acq

ACQ =ln i k MΔ k (17)

[max ]

*

[max ] max 1/( acq CE )

acq CE acq acq

i = i − k M (18)

Substituindo as expressões relativas às equações 11, 12, 14, 15, 17 e 18 na equação 9, define-se analiticamente uma nova modelagem de maximização do CE (ver Quadro 2).

( )

(

)

[max ] [max ] [max ] [max ] [max ] [max ] [max ]

maxCE = iacq CE _⎣⎡Macq+ M +iret add CEMadd−ADD CE iret CE −RET CE d i−ret CE ⎤_⎦−ACQ CE (19) O orçamento necessário à maximização do CE corresponde à soma dos valores expressos nas

Equações 11, 14 e 17.

[

]

[max ]

*

[maxCE] ( acq acq acq CE ) acq 1 2 ( )1 ret ( add add add) add

Quadro2 – Maximização do CE

Alocação de recursos Taxa

[max ]

*

[maxCE] ( acq acq acq CE ) acq

ACQ =ln i k MΔ k

[max ]

*

[max ] max 1/( acq CE )

acq CE acq acq

i = i − k M

[

]

[maxCE] 1 2 ( )1 ret

RET = ln V V ln V− k i_ret[maxCE]=maxi_ret− Δi_ret

[

]

[maxCE]= ( add add add) add

ADD ln i k MΔ k i_add[maxCE]=maxi_add −1/(k M_{add add})

onde:

d = + i1 _d

U_[maxCE]= M +i_{ret add[maxCE]}M_add −ADD_[maxCE]

(

) (

)

[max ]

*

[max ] [max ] [max ] [max ]

acq CE acq CE ret CE CE ret CE

M = M + U i −RET d i−

V = i₁ Δ_ret(U_[maxCE]dk_ret−1) (d−maxi_ret)

V =₂ ⎡_⎣Δi_ret

(

)

(

) (

)

4 Validação do modelo

Para validar a modelagem de maximização do CE vários cenários foram criados. Oito destes cenários, contemplando diversas situações típicas de mercado, são representados na Tabela 5.

Tabela 5 – Cenários utilizados na validação da modelagem proposta

Cenário Variável 1 2 3 4 5 6 7 8 mini_acq 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% maxi_acq 20% 20% 18% 18% 16% 16% 14% 14% mini_ret 50% 52% 54% 56% 56% 54% 52% 50% maxi_ret 70% 68% 66% 64% 64% 66% 68% 70% mini_add 0% 1% 1% 2% 2% 1% 1% 0% maxi_add 10% 9% 9% 8% 8% 9% 9% 10% acq k 0,15 0,10 0,15 0,10 0,15 0,10 0,15 0,10 ret k 0,10 0,15 0,10 0,15 0,10 0,15 0,10 0,15 add k 0,30 0,30 0,20 0,20 0,10 0,10 0,05 0,05 acq M 200,00 200,00 200,00 200,00 200,00 200,00 200,00 200,00 ret M 250,00 250,00 250,00 250,00 250,00 250,00 250,00 250,00 add M 300,00 300,00 300,00 300,00 300,00 300,00 300,00 300,00 d i 18% 20% 22% 24% 24% 22% 20% 18%

Na Tabela 6 são apresentados os resultados da maximização do CE obtida através do Gradiente Reduzido Generalizado (GRG, operacionalizado no add-in Solver do Excel®) e da modelagem proposta neste artigo. Observa-se que o desempenho do novo modelo é altamente satisfatório (não há diferenças entre os métodos) nos oito cenários considerados. Os resultados obtidos nos demais testes apresentaram o mesmo nível de desempenho. Para detalhamento e maior compreensão do algoritmo GRG, sugere-se consultar o trabalho de Lasdon et al. (1978).

Tabela 6 – Maximização do CE (GRG versus Modelo proposto)

GRG (Excel®/Solver) Modelo proposto

Cenário

[maxCE]

ACQ RET[maxCE] ADD[maxCE] maxCE ACQ[maxCE] RET[maxCE] ADD[maxCE] maxCE

01 18,32 24,68 7,32 79,12 18,32 24,68 7,32 79,12 02 22,57 17,44 6,58 68,01 22,57 17,44 6,58 68,01 03 16,02 18,40 7,84 60,22 16,02 18,40 7,84 60,22 04 19,07 12,10 6,40 51,72 19,07 12,10 6,40 51,72 05 13,73 13,74 5,88 49,32 13,73 13,74 5,88 49,32 06 16,34 14,96 8,75 48,18 16,34 14,96 8,75 48,18 07 11,55 21,27 3,65 47,75 11,55 21,27 3,65 47,75 08 12,81 18,88 8,11 49,17 12,81 18,88 8,11 49,17

5 Implicações gerenciais do novo modelo de maximização do CE

Sob a ótica gerencial, modelagens mais precisas do CE podem servir de referência tanto para o planejamento como para o monitoramento e a administração das relações entre as empresas e seus clientes. O acompanhamento detalhado e permanente da evolução do CE gera informações que podem subsidiar a análise de desempenho das estratégias da empresa, contribuindo para a validação do composto de marketing adotado. De acordo com Bell et al. (2002), os gerentes, ao implementarem as suas ações de marketing, necessitam de dados precisos e informações objetivas que os orientem para a maximização do valor de sua base de clientes. Na prática, o uso desta modelagem reforça esta visão e permite:

i) acelerar o processo de adoção do conceito de CE nas empresas;

ii) qualificar as decisões relativas à gestão do relacionamento com os clientes;

iii) contribuir para a identificação e quantificação dos impactos parciais e gerais produzidos

pelas ações de marketing sobre o retorno obtido pela empresa no mercado;

iv) reduzir os riscos inerentes ao processo de alocação de recursos financeiros no âmbito do

marketing;

v) apoiar o planejamento e a execução dos orçamentos de comunicação; vi) facilitar as decisões de escolha de canal;

vii) subsidiar o processo de identificação dos clientes mais rentáveis, individualmente ou por

segmento;

viii) incrementar práticas gerenciais menos sensíveis às pressões do ambiente, no curto prazo; ix) contribuir para a valorização do uso de métricas no marketing;

x) tornar mais claras as interdependências que envolvem a aquisição, a retenção e a

expansão de clientes;

xi) valorizar as bases de dados empresariais, tornando-as mais produtivas; xii) aprimorar o processo de gestão do ciclo de vida dos clientes; e

xiii) avaliar o impacto do ciclo de vida dos clientes nas estratégias e no composto de

marketing da empresa.

6 Principais limitações, conclusões e recomendações para futuras pesquisas

No presente estudo adotou-se como pressuposto o fato de que as margens brutas, os investimentos e as taxas de aquisição, retenção e expansão de clientes se mantêm constantes ao longo do tempo. Em modelagens de sistemas altamente complexos, simplificações como estas têm um papel muito importante, pois viabilizam a construção de modelos iniciais, sem os quais seria muito difícil avançar na construção do conhecimento científico e chegar a modelos mais potentes e mais representativos da realidade. Os pressupostos utilizados neste trabalho são similares àqueles utilizados pelos diversos autores consultados, porém devem ser

revistos e redefinidos de modo a reduzir tanto quanto possível a distância entre os modelos produzidos a partir deles e os sistemas reais por eles representados.

A modelagem matemática desenvolvida e apresentada neste artigo maximiza o CE e otimiza o balanceamento dos investimentos em aquisição, retenção e expansão de clientes. Construída a partir das abordagens desenvolvidas por Blattberg et al. (2001) e Gupta et al. (2006), incorpora em sua estrutura os investimentos em expansão de clientes, de modo inovador. Sua operacionalização, inspirada no trabalho de Blattberg e Deighton (1996), é extremamente simples e rápida. Diferencia-se das demais abordagens na medida em que viabiliza uma solução analítica para um problema que até então vinha sendo resolvido por meio de algoritmos de otimização, baseados em pesquisa interativa. Sua utilização pode contribuir para o aprimoramento dos processos decisórios no âmbito da gestão do relacionamento com o cliente.

O desempenho do modelo de maximização apresentado nesta pesquisa é altamente satisfatório. Os testes desenvolvidos na seção 4 mostram que não há diferenças entre os resultados da maximização do CE obtidos através do Gradiente Reduzido Generalizado (GRG, operacionalizado no add-in Solver do Excel®) e os resultados gerados com a aplicação da modelagem proposta, o que confere a esta última uma alta capacidade explicativa e preditiva.

Na medida em que contribuem para a construção de métricas mais precisas para a área de marketing, os pesquisadores ajudam a estabelecer novos critérios e melhores perspectivas para o estudo das relações de causa-efeito existentes entre os investimentos em marketing e os retornos obtidos pelas empresas. Neste sentido, sugere-se a realização de pesquisas que contribuam para estabelecer os intervalos operacionais de uso confiável deste novo modelo. De modo mais geral, estimula-se a incorporação de outras variáveis aos processos de modelagem da maximização do CE, tais como:

i) variáveis representativas dos impactos do ambiente competitivo sobre o CE,

particularmente sobre as condições em que este atinge o seu ponto máximo;

ii) variáveis probabilísticas para representar os processos de compra e recompra;

iii) funções híbridas de resposta (aquisição, retenção e expansão de clientes) para representar

de modo mais adequado suas interdependências;

iv) taxas e margens variáveis;

v) métricas complementares que contemplem as áreas financeira e de produção para ampliar

o escopo dos modelos e, com isso, aumentar sua velocidade de disseminação nas empresas e qualificar o seu desempenho.

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