SENSIBILIDADE EM DESPACHO ÓTIMO DE POTÊNCIA ATIVA

SENSIBILIDADE EM DESPACHO ÓTIMO DE POTÊNCIA ATIVA

Edmarcio Antonio Belati

Departamento de Engenharia Elétrica – Escola de Engenharia de São Carlos – USP Av. Trabalhador Sãocarlense, 400 – 13566-590 – São Carlos – SP, Brasil

belati@sel.eesc.sc.usp.br

Geraldo Roberto Martins da Costa

Departamento de Engenharia Elétrica – Escola de Engenharia de São Carlos – USP Av. Trabalhador Sãocarlense, 400 – 13566-590 – São Carlos – SP, Brasil

geraldo@sel.eesc.sc.usp.br

Resumo. Neste artigo é proposta uma abordagem para a resolução do problema de Despacho ótimo de Potência Ativa (DOPA) perturbado. A metodologia consiste na obtenção da solução ótima para o problema inicial via um programa de DOPA, e na utilização de sensibilidade para estimar novas soluções depois de ocorridas algumas perturbações no problema. Essas perturbações são variações de carga em uma ou mais barras do sistema. A técnica de sensibilidade está baseada nas informações de segunda ordem e nas condições de otimalidade. A obtenção da solução após ocorrerem perturbações no sistema é direta e não necessita de parâmetros iniciais e de correção, como penalidade e barreira, utilizados nos programas de DOPA convencionais. Os resultados numéricos apresentados evidenciam o potencial desta metodologia para resolução do problema de DOPA perturbado.

Palavras-chave. Análise de sensibilidade, fluxo de potência ótimo, perturbação. 1. Introdução

Um sistema opera em regime permanente, porém devido à flutuação nas demandas uma perturbação é introduzida. Se as variáveis de controle ficarem constantes, isto implicará em um novo ponto de operação com tensões e ângulos alterados nas barras da rede. Essas alterações podem levar uma ou mais variáveis de estado para fora de seus limites operacionais. Para compensar os efeitos desta perturbação devemos exercer um controle sobre o sistema, atuando nas variáveis de controle. Se este controle tiver sucesso, então, as variáveis dependentes voltarão ao estado operacional, isto é, dentro de seus limites. É de fundamental importância, em um sistema de controle, o completo entendimento de como as variações no sistema afetam seu estado. Tal entendimento pode ser obtido a partir da análise de sensibilidade, sem a necessidade de se processar ou reprocessar vários casos de fluxo de potência. Não só a sensibilidade de uma variável pode ser obtida em relação a uma variável qualquer, mas a sensibilidade de quaisquer variáveis controladas pode ser obtida com relação a todas as variáveis de controle e perturbação do sistema.

A análise de sensibilidade é uma exigência de várias áreas de pesquisa. Em Sistemas Elétricos de Potência (SEP) a aplicação de análise de sensibilidade vem sendo utilizada com grande destaque sendo, amplamente, aplicada no planejamento de potência reativa, como mostrado nos trabalhos de (Iba et al., 1998 e Kishore et al., 1971). Os autores (Belhadj et al., 1996; e Aumuller, 2002) utilizaram sensibilidade no estudo de instabilidade de tensão. Park & Lee (1997) apresentaram um estudo de sensibilidade para restauração de sistemas de potência. A idéia básica destes métodos consiste em trabalhar com a linearização das equações do fluxo de carga. A análise de sensibilidade também pode ser empregada no problema de FPO, uma referência é Gribik et al. (1990).

Neste trabalho será utilizada a análise de sensibilidade para encontrar um novo ponto de operação para o problema de Despacho Ótimo de Potência Ativa depois de ocorridas perturbações no sistema. Este estudo de sensibilidade também permitirá a análise do sistema de maneira fácil e direta, isto é, a verificação do novo desempenho da rede (função objetivo) em relação às pequenas variações da demanda.

A metodologia consiste, primeiramente, na obtenção de uma solução ótima inicial para o problema via um programa de DOPA e na utilização de sensibilidade para estimar novas soluções depois de ocorridas algumas perturbações na demanda do sistema. Essas perturbações poderão ser um acréscimo ou corte de carga em uma ou mais barras do sistema. A utilização da sensibilidade permitirá encontrar novos pontos de operação sem a necessidade de se reprocessar o DOPA. Os maiores benefícios desta técnica, em comparação aos programas de DOPA são: a rapidez e robustez na obtenção das soluções, e a não necessidade da utilizar parâmetros de entrada e de correção como penalidade e barreira.

A técnica de sensibilidade empregada é baseada nas informações de segunda ordem e nas condições de otimalidade. A técnica utiliza as informações contidas na vizinhança do ponto ótimo para determinar a nova solução para o problema de DOPA.

Neste trabalho será apresentada a formulação do problema de DOPA e o desenvolvimento da metodologia de sensibilidade utilizada. Será mostrada a aplicação da metodologia ao problema de DOPA, e realizados testes numéricos para mostrar o potencial da metodologia de sensibilidade, e finalmente, será apresentado as conclusões do trabalho.

2. Formulação do Problema de DOPA

Uma condição prévia para a análise de sensibilidade para o problema DOPA é uma extensão da teoria existente da análise de sensibilidade para um problema de programação não-linear que inclui restrições de igualdade e desigualdade como vistas na eq. (1).

O DOPA é um caso particular, entre os vários casos, que envolvem o problema de Fluxo de Potência Ótimo (FPO). O problema de FPO busca otimizar uma função específica, satisfazendo às restrições que são regidas por particularidades operacionais e físicas da rede elétrica. No problema de FPO, os modelos matemáticos utilizados envolvem dificuldades como não-linearidades, não-convexidades, milhares de restrições, variáveis discretas, o que ocasiona um problema de difícil solução.

O problema DOPA pode ser representado matematicamente por:

max min j i x x x r ,..., 1 j , 0 ) x ( h m ,..., 1 i , 0 ) x ( g a . s ) x ( f min ≤ ≤ = ≤ = = (1)

onde: f(x) é a função objetivo; x∈ℜn o vetor das variáveis de estado do problema; xmin e xmaxos limites inferiores e superiores respectivamente das variáveis de estado; g(x)=0 as restrições de igualdades; h(x)

≤

0 o conjunto das restrições funcionais.

As variáveis de estado, x=(V,θ,t), representam as magnitudes das tensões (V), ângulos de fase (θ), taps dos transformadores (t). A função objetivo, f(x), representa as perdas ativas na transmissão. As restrições, g(x) = 0, representam as equações do fluxo de potência. As restrições de desigualdade, h(x)

≤

0, representam as equações funcionais do sistema, isto é, limites de potência ativa e reativa nas linhas de transmissão e transformadores, limites de injeção de potência reativa nas barras de controle de reativos e injeção de potência ativa nas barras slack e de geração.

3. Análise de Sensibilidade

A metodologia de sensibilidade apresentada, é baseada no teorema proposto por Fiacco (1976). O teorema utiliza a análise de sensibilidade de primeira ordem aplicada à solução local de segunda ordem, para estimar a solução após a ocorrência de perturbações no problema de Programação Não-Linear. As perturbações podem ser tanto nas restrições como na função objetivo. A análise de sensibilidade que apresentaremos considera apenas as perturbações nas restrições de igualdade. A seguir apresentaremos a formulação matemática da técnica de sensibilidade utilizada.

Ao problema (1) é associado perturbações, ε, nas restrições de igualdade.

max min j i i x x x r ,..., 1 j , 0 ) x ( h m ,..., 1 i , 0 ) x ( g a . s ) x ( f min ≤ ≤ = ≤ = = ε + (2)

em que, ε=(ε₁,...,ε_m) é o vetor perturbação.

Para resolver o problema, depois de realizadas perturbações, isto é, ε ≠ 0, é associada a seguinte função Lagrangiana ao problema (2): = λ +ε + = µ + = ε λ µ m 1 i r 1 j j j i i i[g (x) ] h (x) ) x ( f ) , , , x ( L (3)

em que λ é o vetor dos multiplicadores de Lagrange associados às restrições de igualdade, e µ é o vetor dos multiplicadores de Lagrange para as restrições de desigualdade ativas.

Para aplicar a técnica de sensibilidade, é preciso ter primeiramente a solução ótima para o problema, _x∗_,λ∗ _{e µ}*_{, sem}

perturbação, ou seja, a solução para ε = 0.

A técnica de sensibilidade considera o gradiente da função Lagrangiana, a folga complementar e as restrições de igualdade perturbada, isto é:

0 ) , , , x ( L x µ λ ε = ∇ r ..., , 1 j 0 )] x ( h [ _j j = = µ (4) m ..., , 1 i 0 ) x ( g_i +ε_i= =

em que, µ≥0, λ irrestrito. O gradiente da função Lagrangiana é representado por:

= = ∇ µ + ε + ∇ λ + ∇ = ε λ µ ∇ m 1 i r 1 j j x j i i x i x xL(x, , , ) f(x) [g (x) ] h (x) (5)

As raízes do sistema não-linear (4) são determinadas linearizando o sistema no ponto ótimo (x*,_λ*,_µ*)_{, o que resulta}

no seguinte sistema linear:

0 x ] ) x ( g [ ] ) x ( g [ 0 ) x ( h x ) x ( h ) x ( h 0 ) , , , x ( L ) , , , x ( L x ) , , , x ( L ) , , , x ( L i * i x i * i * j * j * j x * j * j * j * * * x * * * x * * * xx * * * x = ∆ ε + ∇ + ε + = µ ∆ µ ∇ + ∆ ∇ µ + µ = λ ∆ ε λ µ ∇ + µ ∆ ε λ µ ∇ + ∆ ε λ µ ∇ + ε λ µ ∇ µ λ µ (6)

Onde eliminando os termos nulos tem-se:

0 x ) x ( g 0 ) x ( h x ) x ( h 0 ) x ( g ) x ( h x ) , , , x ( L * i x i * j * j x * j * i x * j x * * * xx = ∆ ∇ + ε = µ ∆ + ∆ ∇ µ = λ ∆ ∇ + µ ∆ ∇ + ∆ ε λ µ ∇ (7)

O conjunto das Eq. (7) pode ser representado na forma matricial por (8).

ε ∇ ∇ µ ∇ ∇ ε µ λ ∇ − = λ ∆ µ ∆ ∆ − i 1 * i x * j * j x * j * i x * j x * * * xx 0 0 0 0 ) x ( g 0 ) x ( h ) x ( h ) x ( g ) x ( h ) , , , x ( L x (8)

O que resulta de forma compacta no sistema matricial (9).

ε Μ ∇ − = λ − ε λ µ − ε µ − ε − 0 0 0 0 ) G ( 0 )] x ( h [ diag ) H ( G H L ) ( ) ( x ) ( x 1 T * * j T * * * * * 2 * * * (9) em que: = = µ ∇ + λ ∇ + ∇ = ∇ m 1 i r 1 j * j j 2 xx * i i 2 xx * 2 xx * 2_{L f(x ) g (x ) h (x );} µ µ = Μ * j * 1 * 0 0 0 0 0 0 ; G [ g (x ),..., g (x*)] m * 1 * _{= ∇ ∇ ;}

)] x ( h ),..., x ( h [ H * r * 1 *_{= ∇ ∇ ;} ε ε = ε m 1 .

Determina, dessa forma, a metodologia de sensibilidade aplicada ao problema de DOPA, a qual é nomeada de “SDOPA”.

4. Aplicação do Método SDOPA ao Problema de Despacho Ótimo de Potência Ativa

O problema (2) pode ser rescrito utilizando as equações de fluxo de potência como apresentada por Monticelli (1983), visto a seguir: NB , , 1 k V V V NBG , , 1 k P P P NBGCR , , 1 k Q Q Q NBC , , 1 k 0 Q Q NBCCR , , 1 k 0 P P . a . s ) cos V V 2 V V ( g min max k k min k max k k m km min k max k k m km min k k m Q k km k k m P k km k km m k k m 2 m 2 k km = ≤ ≤ = ≤ ≤ = ≤ ≤ = = ε + − = = ε + − θ − + Ω ∈ Ω ∈ Ω ∈ Ω ∈ Ω ∈ (10) em que:

NBCCR - número de barras de carga mais as barras de controle de reativos; NBC - número de barras de carga;

NBGCR - número de barras de geração mais as barras de controle de reativos; NBG – número de barras com geração de potência ativa;

NB - número de barras de carga;

P k

ε - vetor perturbação relacionado com as equações de igualdade das potências ativas;

Q k

ε - vetor perturbação relacionado com as equações de igualdade das potências reativas.

As restrições de igualdade são denominadas gi, as restrições de desigualdade de hj, e a função objetivo de f. Onde m

..., , 1

i= e j=1,...,r.

Utilizado um programa de DOPA obtém-se a solução para o problema sem perturbação, ou seja, para ε=0. Obtida a solução, associa-se ao problema a seguinte função Lagrangiana

* j r 1 j * j m 1 i * i * i * _{g h} f L = = µ + λ + = (11)

onde f, g e h estão em função das variáveis: magnitude de tensão ,V*_{, e ângulo de fase, θ}*_. Com a finalidade de facilitar a representação do sistema matricial (9), denomina-se a matriz,

Μ ∇ 0 0 ) G ( 0 ) h ( diag ) H ( G H L T * * j T * * * * * 2 , de S*_{, e o vetor,} ε 0 0 , de E.

As sub-matrizes de S* _{podem ser representadas por:} ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ = ∇ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ * 2 V V * 2 V V * 2 V * 2 V * 2 V V * 2 V * 2 V * 2 V V * 2 V * 2 V * 2 V * 2 * 2 * 2 V * 2 * 2 * 2 L L L L L L L L L L L L L L L L L N N 1 N N N 1 N N 1 N N N 1 1 1 1 N 1 1 N 1 N N N 1 1 1 1 N 1 1 ; ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ = θ θ θ θ * r V * r V * 1 V * 1 V * r * r * 1 * 1 * h h h h h h h h H N 1 N 1 N 1 N 1 ; ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ = θ θ θ θ * m V * m V * 1 V * 1 V * m * m * 1 * 1 * g g g g g g g g G N 1 N 1 N 1 N 1 ; ∇ µ ∇ µ ∇ µ ∇ µ ∇ µ ∇ µ ∇ µ ∇ µ = θ θ θ θ * r V r * 1 V * 1 * r V * r * 1 V * 1 * r * r * 1 * 1 * r * r * 1 * 1 * * h h h h h h h h ) H ( M N N 1 1 N N 1 1 ; ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ = θ θ θ θ * m V * 1 V * m V * 1 V * m * 1 * m * 1 T * g g g g g g g g ) G ( N N 1 1 N N 1 1 ; = * r * 1 * j h 0 0 h ) h ( diag . E o vetor ε , de E, por: ε ε ε ε = ε Q NBCR Q 1 P NBCCR P 1 .

O sistema matricial (12) é usado para estimar novas soluções quando alguma perturbação ocorrer no problema. O sucesso da abordagem está na obtenção das variáveis ótimas do problema, utilizadas na construção da matriz S*_{. Portanto, é} necessária a utilização de uma metodologia de resolução para o problema de DOPA que forneça, além das variáveis ótimas primais, as variáveis ótimas duais, Altimari (2001).

[ ]

S

[ ]

E x ) ( ) ( ) ( x 1 * * * * − − λ µ = ε λ ε µ ε (12) 5. Resultados Numéricos

Vários exemplos foram estudados usando a metodologia proposta, serão apresentados dois testes computacionais – sistema 9 barras e IEEE 30 barras –para se verificar a eficiência da metodologia SDOPA. Os testes foram realizados em um micro-computador Pentium IV – 1800 MHz, com 256 Mbytes de memória RAM, no Laboratório de Otimização de Sistemas Elétricos de Potência (LOSEP), do Departamento de Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC – USP). A implementação foi realizada em FORTRAN utilizando dupla precisão aritmética.

5.1 Sistema 9 Barras

O sistema de 9 barras representado na Fig. 1 é composto por 3 barras de geração, 6 barras de carga e 9 linhas de transmissão. Os demais dados do sistema estão no Apêndice A.

Figura 1. Sistema de 9 barras.

Como descrito, para aplicar a metodologia SDOPA ao problema perturbado, é necessário o ponto ótimo para o sistema sem perturbação. Com o auxilio do programa DOPA encontra-se a solução ótima para o problema que esta representada na Tab. 1.

Tabela 1. Solução ótima do sistema de 9 barras (ε=0,0).

Barra k Vk (p.u.) θk (graus)

1 1,1000 0,0000 2 1,0975 -2,9407 3 1,0876 -3,1820 4 1,0968 -4,3165 5 1,0756 -8,0311 6 1,0873 -7,2038 7 1,1000 -5,5546 8 1,0895 -7,3787 9 1,1000 -5,1908 Perdas 2,3156 MW

Neste teste foi realizado um aumento de 10% na barra de carga 8 mantendo o fator de potência constante e estimada a nova solução via SDOPA. Na Tab. 2 está apresentado o resumo da solução obtida via SDOPA após a perturbação.

G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 G G slack

Tabela 2. Solução do sistema de 9 barras estimada pela SDOPA após a perturbação.

Barra k Vk (p.u) θk (graus)

1 1,100 0,00 2 1,099 -2,76 3 1,088 -3,06 4 1,096 -4,31 5 1,075 -8,03 6 1,087 -7,20 7 1,100 -5,55 8 1,087 -7,57 9 1,100 -5,19 Perdas 2,409 MW

O teste mostra que as tensões nas barras 1, 7 e 9 continuaram nos seus limites superiores após a perturbação. As perdas no sistema passaram de 2,32 MW para 2,41 MW. Os maiores erros para potência ativa e reativa ocorreram na barra de carga 8 e foram menores que 3

×

10-4 _{p.u. As barras de gerações 2 e 3 foram as responsáveis por suprir o aumento de} carga da barra 8, sendo que a barra 1 (slack) não teve nenhuma contribuição devido a sua localização no sistema. Com a finalidade de comprovar a eficiência da metodologia SDOPA, é mostrado na Tab 3 a solução ótima via o programa DOPA para a perturbação.

Tabela 3. Solução do sistema de 9 barras obtida via DOPA após a perturbação.

Barra k Vk (p.u) θk (graus)

1 1,100 0,00 2 1,099 -2,77 3 1,088 -3,07 4 1,096 -4,32 5 1,075 -8,03 6 1,087 -7,20 7 1,100 -5,55 8 1,087 -7,57 9 1,100 -5,19 Perdas 2,409 MW

Os resultados apresentados na Tab. 3 validam a metodologia SDOPA para problemas perturbados.

5.1 Sistema IEEE 30 Barras

O sistema IEEE 30 barras, é composto por uma barra slack, uma barra de geração com controle de reativo, 4 barras de controle de reativos e 14 barras de carga. Neste teste foi realizado um aumento de carga de 5% em todas as barras de carga, mantendo o fator de potência constante, que corresponde a um aumento de 7,5 MW e 3,3 MVAr na carga do sistema. O limite das tensões utilizado foi de 0,95 p.u. a 1,1 p.u. para todas a barras do sistema, com exceção da barra de carga 28, onde fixamos a tensão em 1,0 p.u. A Tab. 4 mostra os valores das magnitudes das tensões e os ângulos de fase para o caso sem perturbação obtido pelo DOPA e os valores obtidos pela SDOPA após a perturbação. O maior erro nas equações de balanço da potência reativa e ativa, após a perturbação, ocorreram na barra 6 e foram menores que 8×10-4 _{p.u. As perdas de potência} ativa na transmissão passaram de 12,46 MW para 13,08 MW após a perturbação. A barra slack teve um aumento na geração de 2 MW e a barra de geração 5,5 MW. Todas as injeções de potência reativa permaneceram dentro dos limites. A barra de carga 28 teve sua tensão mantida no valor estabelecido.

Tabela 4. Magnitudes das tensões e os ângulos de fase, antes e após a perturbação, para o sistema IEEE 30 barras. Solução sem perturbação (DOPA) Solução após a perturbação (SDOPA)

barra k Vk (p.u.) θk (graus) Vk (p.u.) θk (graus)

1 1,081 0,00 1,084 0,00 2 1,064 -1,59 1,067 -1,59 3 1,031 -5,35 1,032 -5,47 4 1,020 -6,43 1,020 -6,59 5 1,020 -10,51 1,021 -10,62 6 1,008 -7,75 1,008 -7,93 7 1,004 -9,40 1,005 -9,57 8 0,992 -8,26 0,993 -8,46 9 1,027 -11,17 1,025 -11,53 10 1,016 -12,93 1,012 -13,39 11 1,070 -11,17 1,068 -11,53 12 1,022 -12,33 1,020 -12,77 13 1,052 -12,33 1,049 -12,77 14 1,007 -13,25 1,004 -13,74 15 1,003 -13,32 1,000 -13,82 16 1,012 -12,88 1,009 -13,35 17 1,009 -13,14 1,005 -13,61 18 0,995 -13,92 0,991 -14,45 19 0,993 -14,08 0,989 -14,61 20 0,998 -13,85 0,994 -14,37 21 1,002 -13,40 0,998 -13,89 22 1,002 -13,39 0,999 -13,87 23 0,993 -13,66 0,989 -14,17 24 0,988 -13,75 0,983 -14,26 25 0,981 -13,17 0,977 -13,66 26 0,963 -13,62 0,958 -14,14 27 0,986 -12,53 0,983 -12,99 28 1,000 -8,33 1,000 -8,53 28 0,965 -13,86 0,961 -14,39 30 0,953 -14,82 0,949 -15,41 6. Conclusões

Utilizando o programa de DOPA foi obtidas as soluções para os casos estudados. A partir das soluções foi estimada novas soluções, depois de introduzidas perturbações nas demandas do sistema, através da metodologia SDOPA. As principais contribuições da metodologia em comparação com os programas de DOPA são:1) Método de resolução não iterativo; 2) A não necessidade de se utilizarem parâmetros iniciais e de correção, como barreira e penalidade, utilizados nos programas de DOPA convencionais; 3) Possibilidade de o método ser aplicado por usuários não especialistas em otimização. Essas características fazem com que a aplicação do método possa ser viável para as empresas de energia elétrica, pois além de estimar uma solução de forma direta ainda otimiza a função objetivo. Deve-se considerar que mesmo quando o sistema não possui solução via DOPA, através da sensibilidade sempre será possível estimar o comportamento da da rede. Verifica-se que a solução estimada na perturbação da carga fica na mesma região de convergência, evitando grandes saltos na solução. Os resultados numéricos apresentados neste trabalho evidenciam o potencial da metodologia SDOPA, para a resolução de problemas de DOPA perturbado.

7. Agradecimentos

À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo pelo apoio financeiro.

Altimari, M. M. R. S. (1999). Uma Estratégia Ótima do Despacho de Potência Ativa AC com Restrição na Transmissão, 157 p. Dissertação (Mestrado) − EESC/SEL/LOSEP, USP.

Aumuller, C.; Sara, T. K. (2002). Analysis and Assessment of Large Scale Power System Voltage Stability by a Novel Sensitivity Based Method. Power Engineering Society Summer Meeting, IEEE. v.3 p. 1621-1626.

Baptista, E. C. (2001). Método da Função Lagrangiana Aumentada-Barreira Logarítmica para Solução do Problema de Fluxo de Potência Ótimo, 175 p. Tese (Doutorado) – EESC/SEL/LOSEP, USP.

Belhadj, C. et al (1996). Voltage Stability Modeling and Real-Time Monitoring Using Expert System for Operation Assistance. IEEE Transactions on Power Systems, vol. 11, 2, Maio, pp.1037-1042.

Fiacco, A. V. (1976). Sensitivity Analysis for Nonlinear Programming Using Penalty Methods. Mathematical Programming 10(3), p. 278-311.

Gribik, P. R.; Shirmohammdi, D.; Hao, S.; Thomas, C. L. (1990). Optimal Power Flow Sensitivity Analysis. IEEE Transactions on Power Systems, v.5, n.3, p 969-976, August.

Iba, K. et al (1998). Pratical Reactive Power Allocation/Operation Planning using Successive Linear Programming. IEEE Transactions on Power Systems, vol.3, 2, Maio, pp. 558-567.

Kishore, A., Hill, E. F. (1971). Static Optimization of Reactive Power Sources by Use of Sensitivity Parameters. IEEE Trans, vol. PAS-90, 3, May/June, pp.1166-1173.

Monticelli, A. (1983). Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica. São Paulo, Edgard Blucher Ltda. Cap. 5, p. 75-100. Park, Y. M., Lee, K.H. (1997). Application of Expert System to Power System Restoration in Sub-Control Center. IEEE

Transactions on Power Systems, vol. 12, 2, Maio , pp.629-635.

Apêndice A

Dados do sistema 9 barras. Tabela A1. Dados de barra.

Tipo da barra Geração

MW Gerção MVAr Carga MW MVAr Carga mínimo MVAr máximo MVAr

Tensão mínima (pu) Tensão máxima (pu) 1 (Slack) 0,00 0,00 0,00 0,00 -131,00 131,00 0,95 1,10 2 (Geração) 163,00 0,00 0,00 0,00 -72,00 72,00 0,95 1,10 3 (Geração) 85,00 0,00 0,00 0,00 -57,00 57,00 0,95 1,10 4 (Carga) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,95 1,10 5 (Carga) 0,00 0,00 125,00 50,00 0,00 0,00 0,95 1,10 6 (Carga) 0,00 0,00 90,00 30,00 0,00 0,00 0,95 1,10 7 (Carga) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,95 1,10 8 (Carga) 0,00 0,00 100,00 35,00 0,00 0,00 0,95 1,10 9 (Carga) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,95 1,10

Tabela A2. Dados de ramo:

Da barra Para barra Resistência

(pu/100) Reatância (pu/100) Susceptância Shunt (MVAr) 1 4 0,00 5,76 0,00 2 7 0,00 6,25 0,00 3 9 0,00 5,86 0,00 4 5 1,00 8,50 17,60 4 6 1,70 9,20 15,80 5 7 3,20 16,10 30,60 6 9 3,90 17,00 35,80 7 8 0,85 7,20 14,90 8 9 1,19 10,08 20,90

8. Copyright Notice