Currículo de Rudolf Steiner para as Escolas Waldorf - E. A. Karl Stockmeyer
GEOMETRIA
Com respeito à geometria verifica-se uma dificuldade: o Curso Metódico Didático diz, na 10ª palestra, em relação expressa com a fase da vida entre o 9º e o 12º ano de vida, o seguinte:
“Vejam senhores, então podemos nesta idade do homem passar também a geometria enquanto
mantivermos preliminarmente, aquilo que depois virá a ser geometria, totalmente dentro do desenhar. Pelo desenhar podemos, pois, desenvolver para o homem triângulo, quadrado, círculo, linhas. Portanto, as formas propriamente ditas às desenvolverão no desenhar, enquanto desenhamos e dizemos: isto é um triângulo, isto é um quadrado. Mas, o que se associa com a geometria, onde procuramos as relações entre as formas, isso só começará em torno do 9º ano.”
Ao fim da cima citada 10ª palestra do Curso Metódico-Didático, ele passa a dizer:
“A geometria oferece aos senhores um exemplo extraordinariamente bom para ligar o ensino visual com a matéria de ensino da própria geometria.”
Depois ele traz uma demonstração do Teorema de Pitágoras totalmente construída de maneira visual, primeiramente trazida para o caso especial do triângulo retângulo isóscele, mas pode ser estendida de maneira a ser aplicável também a qualquer triângulo retângulo. A esse respeito disse então Rudolf Steiner: “Isso é ensino visual. Os senhores podem configurar a geometria como ensino visual. Porém, tem certo significado – e eu fiz a experiência com isso – se os senhores trabalharem no sentido de fazer o Teorema de Pitágoras de maneira visual também com a criança após o 9º ano, ao fazerem a coisa de tal maneira que tenham em vista, para si próprios, montar o Teorema de Pitágoras assim diretamente do pano do quadrado da hipotenusa; e se os senhores, como professor, tiverem consciência antecipada daquilo que vão fazer nas aulas de geometria, e o que quiserem atingir, então os senhores conseguirão levar à criança, em 7 ou 8 aulas no mínimo, tudo aquilo que é necessário em geometria para chegar ao ensino do Teorema de Pitágoras, a conhecida ponte do asno. – Os senhores vão proceder de maneira monstruosamente econômica se configurarem dessa maneira visual os primeiros fundamentos iniciais da geometria. Os senhores vão poupar muito tempo. Alem disso vão poupar as criança de algo muito importante, algo que atua de maneira destrutiva no ensino quando não evitado, que é o seguinte: os senhores não fazem a criança efetuar
pensamentos abstratos para compreender o Teorema de Pitágoras , mas sim, fazem-na efetuar pensamentos concretos e passarem do simples para o complexo.” (Metódico Didático, 10ª palestra) Compare-se o Teorema de Pitágoras também com “Menschenkunde” - 14ª palestra. Nas palestras sobre Currículo, por outro lado, consta para o 6º ano escolar:
“Agora peço as senhores que levem em consideração que, até no 6º ano escolar - ele quer significar: até o 6º ano escolar. Esta observação resulta de uma comparação com indicações das mesmas palestras sobre
currículo para desenho e pintura. Porque aí está colocada bem expressamente, para o 6º ano escolar, outro objetivo.”
“Tiramos do desenho de formas geométricas círculo, triângulo, posto que, primeiramente, desenvolvemos o desenho nos primeiros anos para o ensino da escrita. Depois, passamos pouco a pouco do desenho, que havíamos desenvolvido para o ensino da escrita, para o desenvolvimento de formas mais complicadas junto à criança, que são desenvolvidas pelas formas em si, pelo desenhar em si, também para o desenvolvimento de pintura, que é desenvolvido pela pintura em si. Nesse âmbito escolar conduzimos o ensino do desenho e pintura no 4º ano escolar e, no desenho, ensinamos o que é um círculo, uma elipse, etc. Ensinamos isso a partir do desenhar. Levamos isso ainda mais adiante, também totalmente direcionado para formas plásticas, em que nos servimos do ”Plastillins” ( NT: massa de modelagem), se estiver disponível. Se não, podemos usar qualquer outra coisa, mesmo que seja esterco de rua – isso não faz mal algum - para suscitar também visão de formas, sensação de formas. - Daquilo que, desta maneira, foi ensinado em desenho, o ensino de matemática e o ensino de geometria tomam, agora, o que as crianças sabem. Somente agora passamos ao ponto de esclarecer geometricamente o que é um triângulo, um quadrado, um círculo, etc. Portanto, a compreensão espacial dessas formas é suscitar a partir do desenho. E, ao que as crianças aprenderam a partir do desenho, a isso vamos nos acercar agora, somente no 6º ano escolar, com o conceito geométrico. Em compensação, vamos nos ocupar de introduzir algo diferente em desenho.” (Currículo, 2ª palestra) Parece existir uma contradição entre o trecho anterior, tomado do Curso Metódico Didático, no qual o assunto era o associar a geometria com desenho “em torno da 9ª classe”, e o trecho que acabamos de citar, das palestras sobre currículo, onde foi falado em acercar-se do conceito geométrico, a partir do que foi aprendido em desenho, “no 6º ano escolar”.
As coisas ficam claras quando se recorre a outro trecho. Primeiramente aquele da 13ª palestra do Curso para professor em Basel - 1920, após um debate acerca da necessidade de conceito mais vivo, o seguinte:
“A geometria poderá ser verdadeiramente sentida por aquele que pessoalmente tiver feito determinadas experiências com a geometria de tal forma que, pouco a pouco, poderia trazida da condição estática para a viva.”
Em seguida é exposto, o que ali pode ser consultado, como se pode utilizar a tese da soma dos ângulos no triângulo para “suscitar uma representação do triângulo, que propriamente dito, está em movimentação interior”e depois prossegue assim:
“Isso poderíamos também utilizar muito bem como apoio, quando então quis quisermos desenvolver na criança uma correta percepção de espaço, uma percepção concreta, uma verdadeira percepção de espaço. Assim também é necessário, quando se quer julgar a relação no espaço dos seres entre si, penetrar no interior dos seres. E isso, compreendido de maneira correta e viva, nos leva ao ponto de desenvolvermos o sentido de espaço nas crianças por meio da utilização efetiva do próprio jogo dos de movimentos para desenvolver o sentido de espaço, ao fazê-las percorrerem figuras. Depois, porém é de importância muito especial, de fato a partir daquilo que desta maneira é observado, passar para a fixação do que foi observado. Expressamente para o desenvolvimento do sentido de espaço, é de grande significado quando, sobre superfícies diferentemente onduladas se faz projetar sombras de corpos diferentemente recurvados e, então, se tenta estimular uma compreensão para as configurações especiais das sombras. Pode-se
francamente, quando uma criança está em condições de compreender por que uma esfera, sob certas circunstâncias, lança uma sobra em elipse – isto é algo que a criança, já no 9º ano, é capaz de captar - então esse transpor-se para dentro das formações de superfície no espaço atua portentosamente sobre toda a mobilidade interior das faculdades do sentir e do representar da criança. Dever-se-ia, por isso, encarar o desenvolvimento do sentido de espaço como algo necessário na escola.” (Basel 1920, 13ª palestra)
Aqui é indicada, para uma tarefa já relativamente difícil da compreensão do espaço, uma idade para a qual naturalmente não pode tratar-se de uma demonstração passo – a - passo de axiomas pelo método
Euclidiano, mas por certo de uma compreensão a partirdo sentido de espaço. Algo diferente encontra-se no Curso de Natal Dornach 1921/22, na 12ª palestra.
Ali, uma vez que o assunto tratava da membração interior no período da vida entre a troca de dentes e a puberdade, e da necessidade de adequar o ensino a essa membração, foi dito:
“É muito mais importante que o professor, o educador, se familiarize com coisas desse tipo do que receba um currículo qualquer pronto com objetivos. Dessa maneira ele vai situar as coisas certas dentro de cada período da vida, e tratar dessa maneira. Ele vai, com arte e tratamento artístico, e até o 9º ano e 10º ano anos, para o figurativo, em que o próprio homem ainda tem interesse, deixar acercar-se o descritivo- sem que o figurativo venha então a ser negligenciado.”
Seguem, então, algumas frases acerca de outras matérias que devem ser tratadas nessa época, depois, as considerações retornam á membração do ensino pelo figurativo e descritivo:
“Quando se vai em direção ao 12º ano, somente então é que pode entrar o esclarecimento no figurativo e no descritivo, o tomar em consideração causa e efeito, aquilo em que a inteligência é submetida a esforço. A criança se desenvolve nesse assunto só entre o 11º e o 12º anos. - Entretanto, sobre toda essa época tem de derramar-se algo, e isso é tratamento de matemática em seus mais diferentes domínios, naturalmente de maneira ajustada à idade infantil. A matemática, o levar a criança aritmética e geometria, isto é algo que significa dificuldades muito especiais para a educação. Pois a realidade é que, as coisas matemáticas, que ensinamos em sua maneira mais simples antes do 9º ano de vida – pois, a esse respeito a criança pode compreender muita coisa quando se prossegue de maneira correta – e, depois,de maneira mais complicada, durante toda a idade escolar, as temos que fazer antes de tudo de maneira também totalmente artística, através do manejar todas as abordagens possíveis se leve, antes de tudo, de maneira artísticas, os cálculos e a geometria à criança de modo que, também aí, entre o 9º e o 10º ano de vida, se passe para a descrição de – configurações. A criança deve aprender a observar o ângulo, o triângulo, o quadriculado etc., totalmente de maneira descritiva, e, sobretudo somente em torno do 12º ano deve-se passar para o demonstrativo.” (Dornach 1921/22, 12ª palestra.)
No curso de Ilkley de 1923, na 10ª palestra, lê-se o seguinte:
“Assumem uma posição de exceção no ensino e na educação, cálculos, aritmética e geometria, portanto, a matemática,” E depois de explicações sobre a membração supra-sensível do ser humano assim como acerca da influência especial do ensino sobre os diferentes membros essenciais do ser infantil, ele continuou assim:
“Aquelas coisas que eu trouxe ontem como botânica, com aquilo que conduz ao escrever e ao ler, tudo isso fala ao corpo físico e ao corpo etérico. Ainda vamos ter de falar sobre ensino de história, já falamos sobre o ensino de zoologia e o de antropologia. Ele fala para aquilo que sei para fora do corpo físico e do corpo etérico durante o dormir. - Cálculos, geometria, falam para ambos. Isto é o que merece atenção. E por isso dir-se-ia, cálculos, bem como geometria, realmente são em relação ao ensino e à educação, como um camaleão: eles se adaptam, através da sua própria essência, ao homem todo. Enquanto em botânica, zoologia, tem-se de tomar em consideração que, com uma determinada configuração, tal como caracterizei ontem, caem em uma idade bem definida, em cálculos e geometria há que atentar-se para o fato de que são desenvolvidos durante toda a vida infantil, porém, modificados correspondentemente em suas qualidades características conforme cada idade.”
E após explicações sobre o que acontece durante o dormir com que aquilo que foi trabalhado e aprendido no ensino continua assim:
“Não estamos de modo algum dentro de nosso corpo físico e etérico enquanto dormimos, mas eles continuam a calcular, eles continuam, de maneira suprasensível, a desenhar suas figuras geométricas, as aperfeiçoam. E quando sabemos disso e estruturemos todo o ensino sobre isso conseguimos, assim por meio de um ensino corretamente concebido, uma portentosa vivacidade em todo o tecer do homem. Para isso é necessário que, por exemplo, em geometria não comecemos com aquelas abstrações, com aquelas configurações intelectualísticas com que habitualmente se pensa que a geometria deva começar, porém é necessário que não se comece com uma concepção de natureza exterior, mas sim que se comece com uma concepção de natureza interior, que se desperte na criança, por exemplo, um forte sentido para simetria. Relativamente a isso pode - se começar já com as crianças menores.”
Seguem, então, explicações sobre as tarefas de desenho adequadas para isso as quais lembram também aquelas da tarde do Seminário; continuam a ser falado sobre a ação prossecutiva de trabalhos desse tipo no dormir,e finalmente:
“Mas, a inconsciente vibração contínua do corpo etérico, ou corpo das forças plasmadoras, é buscada, não pelo começar geometria com triângulos etc., onde sempre interfere o intelectualístico, mas sim com imaginações especiais baseadas em observação .” (Ilkley, 10ª palestre)
No último curso pedagógico que Rudolf Steiner manteve, aquele de Torquay do ano de 1924, na 5ª palestra, lê-se acerca da estruturação do ensino de geometria sobre exercícios de simetria e, a isso, segue o seguinte acerca do Teorema de Pitágoras:
“O Teorema de Pitágoras significa algo que pode efetivamente colocar, dentro do ensino, tal como um objetivo para a geometria. Pode-se estruturar a geometria de tal maneira que se quer configurar tudo de modo que ela tenha o seu ápice no Teorema de Pitágoras, que o quadrado da hipotenusa de um triângulo é igual á soma de ambos os quadrados dos catetos. – É algo grandioso quando se enfoca isso bem.”
Após a apresentação de uma demonstração particularmente apropriada para o teorema, do mesmo tipo que se pode encontrar também no seminário, e, após explicações adicionais sobre o “surpreendente e sempre de novo surpreendente do mesmo”, cuja consulta é especialmente recomendada ao leitor, encerram-se as explicações com as seguintes frases:
“Agora os senhores podem muito bem, com crianças de 11 ou 12 anos de idade, levar a geometria até o ponto em que os senhores esclareçam o Teorema de Pitágoras em uma comparação de superfícies como essa; as crianças terão uma alegria colossal quando tiverem reconhecido isso, e ganharão ânimo. Isso as alegrou. - Agora elas querem sempre fazê-lo de novo, especialmente quando se as deixa recortar. Haverá apenas alguns marotos intelectualizados, que percebem isso muito bem, e que consecutivamente sempre o realizam bem. A maioria das crianças mais prudentes vai repetidamente recortar e depois hesitar em torno da coisa, até que descubram como deve ser. Isso corresponde, entretanto, ao maravilhoso do Teorema de Pitágoras, e não se deve sair desse maravilhoso, mas sim permanecer dentro dele.” (Torquay 1924,5ª palestra)
Tentando levar ordem á multiplicidade dessas indicações pode-se encontrar as seguintes exigências: 1) Em cálculos e geometria é necessário ter em conta que precisam ser desenvolvidos durante toda a idade infantil- modificados a cada vez de acordo com o avanço da mesma. (Ilkley, 1923)
2) Que através das indicações no desenvolvimento, no 9º e no 11º anos de vida, surge uma membração do ensino da matemática, portanto também da geometria, que se pode caracterizar como configuração artística, descrição e esclarecimento e demonstração. (Dornach 1921/22)
3) Que a estruturação propriamente dita de uma geometria pelo processo demonstrativo só tenha lugar após o 11º, 12º ano de vida. (Palestra sobre currículo e Dornach 1921/22)
4) Entretanto, já antes disso deveria ter lugar uma atividade muito aprofundada com as formas geométricas, através da qual as crianças se tornam familiarizadas com elas. Essa atividade, com as formas planas e
especiais representáveis por desenho, perfaz duas etapas: aquela da configuração artística-até o 9º - e a da observação descritiva - até o 11º ou 12º anos de vida. (Dornach 1921/22) Na primeira etapa – além dos exercícios preparatórios que devem conduzir ao escrever – serão executados os exercícios que levam à simetria por meio de tarefas artísticas; na segunda etapa passa-se para as habituais formas geométricas e, com isso, também para o compasso e a régua. Nisto é para considerar que Rudolf Steiner exige que, no 6º ano escolar, seja desenvolvida mineralogia -“com utilização das formas geométricas”.
5) O curso Metódico Didático deixa de ocorrer à passagem da etapa da configuração artística para o escritivo observativo já por volta o 9º ano de vida, enquanto que as palestras sobre currículo e o curso de Dornach 1921/22 permitem iniciar a geometria descritiva só no 9º ano de vida.
