A LOCALIZAÇÃO DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO
BASEADA EM ONDAS VIAJANTES E TRANSFORMADA WAVELET
Murilo da Silva Mário Oleskovicz Denis Vinicius Coury
Departamento de Engenharia Elétrica Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo
CEP 13566-590 – São Carlos – SP Brasil Fax: (55)(16)273-9372
{murisilva, olesk, coury}@sel.eesc.sc.usp.br
Resumo. Este trabalho traz a aplicação da Transformada Wavelet (TW) para analisar os transitórios de alta freqüência em um sistema
de transmissão causados por uma situação de falta, com o objetivo de se determinar a precisa localização da mesma. A metodologia de localização de faltas empregada neste trabalho é baseada na teoria das ondas viajantes, onde, em função do tempo de viagem dos sinais entre ponto de falta e os terminais da linha, revelado pela TW, é estimado a localização da falta. O problema é abordado através da implementação prática de um algoritmo computacional, onde, o usuário pode escolher a técnica de localização a ser empregada, utilizando-se de dados registrados em um ou em ambos os terminais da linha, conforme a sua necessidade e/ou disponibilidade dos recursos necessários. Independente da técnica considerada, o algoritmo implementado apresenta resultados promissores à localização de uma determinada situação de falta sobre o sistema de transmissão em análise, sendo o mesmo testado e validado através da simulação de um sistema de transmissão de 440 kV em condição faltosa, utilizando-se para tal, o software ATP (Alternative Transients Program).
Palavras-chave: Localização de Faltas, Linhas de Transmissão, Ondas Viajantes e Transformada Wavelet. 1. Introdução
O desenvolvimento de novas técnicas de localização digital de faltas para linhas de transmissão, utilizando dispositivos baseados em microprocessadores, tem sido um assunto de grande interesse para pesquisadores e engenheiros de potência nos últimos anos. Várias abordagens foram desenvolvidas e diferentes princípios já foram aplicados ao problema da localização de faltas nas linhas de transmissão. Basicamente, as técnicas podem ser classificadas em duas categorias: a primeira utilizando-se dos dados observados em um único terminal, onde os algoritmos empregados geralmente utilizam a impedância aparente e as correntes de pré-falta para calcular a localização da falta e, a segunda, dispondo-se dos dados observados nos múltiplos terminais da linha em análise. Nesta última classe, as técnicas empregadas geralmente são independentes da impedância de falta e de mudanças na configuração das fontes dos sistemas de potência. Por outro lado, torna-se necessário haver um meio de comunicação entre os terminais, bem como um método para determinação dos ângulos de fase das tensões e correntes, em relação a um eixo de referência comum.
Trabalhos relacionados ao problema acima delineado, dispondo-se da TW, podem ser observados em Magnago e Abur (1998 e 2000) , em Liang et al (2000), bem como em Siqueira et al (2001a) e (2001b). Estes trabalhos descrevem a aplicação da TW para analisar os transitórios em um sistema de energia com o objetivo de determinar a localização da falta. Como afirmado pelos autores, a TW apresenta uma excelente capacidade em discriminar e identificar as reflexões dos sinais analisados sem restrições quanto ao tipo e impedância de falta considerados.
A TW é uma transformação linear muito parecida com a Transformada de Fourier (TF), com uma importante diferença: ela permite a localização no tempo de diferentes componentes de freqüência de um dado sinal. Esta localização permite a detecção no tempo da ocorrência de distúrbios abruptos, tais como os transitórios ocasionados por situações de faltas. Nestas situações, os sinais de ondas viajantes geradas pela ocorrência da falta aparecem como distúrbios superpostos as freqüências dos sinais de energia que são registrados pelos relés (Johns e Salman, 1995). Processando-se estes sinais pelo emprego da TW, esta pode revelar o tempo de propagação dos sinais analisados entre o ponto de ocorrência do distúrbio e a localização física do relé. Conseqüentemente, dispondo-se do tempo de propagação das formas de ondas sobre uma dada linha de transmissão, a distância do ponto de falta pode então ser facilmente determinada.
Neste trabalho, abordou-se o problema da localização de faltas através da implementação prática de um algoritmo computacional baseado em ondas viajantes e na utilização da TW. Tal algoritmo indica o mais precisamente possível a localização de uma determinada situação de falta sobre o sistema de transmissão. Pelos resultados alcançados, pode-se afirmar que a aplicação é bastante propícia para uso em relés de proteção com tecnologia digital.
2. Introdução a Teoria Wavelet
Conforme apresentado por Hwan Kim e Aggarwal (2000), alguns dos métodos empregados para a análise dos fenômenos transitórios no presente passam pela:
(i) transformação dos dados no domínio da freqüência, empregando-se a análise de Fourier, Laplace ou a Transformada Z ou pelo
(ii) uso de programas de simulação computacional de sistemas de energia, como o programa de transitórios eletromagnético (EMTP), ou pelas soluções matemáticas de equações diferenciais seja analítica ou numericamente.
A análise por Wavelet transpõe as limitações dos métodos de Fourier pelo emprego de funções de análise que são locais, ambas no tempo e na freqüência. A TW é muito bem aceita para uma ampla faixa de sinais que não são periódicos e que podem conter ambos os componentes senoidais e de impulso, como é típico nos transitórios de sistemas de potência. Em particular, a habilidade de Wavelet em se concentrar em pequenos intervalos de tempo, para componentes de alta freqüência, e em longos intervalos de tempo, para componentes de baixa freqüência, melhora a análise com impulsos e oscilações localizadas, particularmente na presença da componente fundamental e dos componentes harmônicos de baixa ordem. Para esta análise em específico, a TW pode apresentar uma janela que automaticamente se ajusta para proporcionar a resolução desejada.
2.1. Conceitos básicos de Wavelet
A análise Wavelet emprega um protótipo de função chamado Wavelet mãe. Matematicamente, a Transformada
Wavelet Contínua (TWC) de um dado sinal x(t) com respeito a Wavelet mãe g(t) é genericamente definida como:
( )
( )
dt a b t g t x a b a TCW − = ∞∫ ∞ − 1 , (1)onde a é a dilatação ou fator de escala e b é o fator de translação, e ambas as variáveis são contínuas. É claro da equação 1 que o sinal original no domínio do tempo x(t), com uma dimensão, é mapeado para uma nova função no espaço, de dimensão dois, através dos coeficientes de escala e de translação pela TW. O coeficiente da TW, em uma particular escala e translação - TWC(a,b), representa quão bem o sinal original x(t) e a Wavelet mãe escalada e transladada se combinam. Então, o conjunto de todos os coeficientes TWC(a,b) associados a um particular sinal é a representação do sinal original x(t) com respeito a Wavelet mãe g(t).
A TW engloba um infinito conjunto Wavelet devido à necessidade da Análise de Multiresolução (AMR). Na AMR, as funções Wavelets são usadas para construir blocos para decompor e construir o sinal em diferentes níveis de resolução. A função Wavelet gerará uma versão detalhada do sinal decomposto e a função escalamento gerará uma versão aproximada do sinal decomposto.
2.2. A transformada discreta Wavelet (TWD)
Análoga à relação existente entre a transformada contínua de Fourier e a Transformada Discreta de Fourier (TDF), a Transformada Wavelet Contínua tem uma versão digitalmente implementável, denotada como Transformada Wavelet Discreta (TWD) que é definida como segue:
(
)
( )
− = ∑ m o m o o n m o a a b a n k g n x k m TDW , 1 (2)onde g(.) é a Wavelet mãe e os parâmetros de escala e de translação a e b são funções de um parâmetro inteiro m, isto é, e b , que permite uma expansão da família originada pela Wavelet mãe, gerando as Wavelets filhas. Nesta equação, k é uma variável inteira que se refere a um número particular de amostra de um determinado sinal de entrada. O parâmetro de escala permite o aumento da escala geométrica, isto é, 1, 1/a
m o a a= m o oa nb =
o, 1/ao2, ... A saída da TWD pode ser representada em duas dimensões de maneira similar a TDF, mas com divisões muito diferentes no tempo e na freqüência. Associado com a análise Wavelet, ambas as principais características em alta e baixa freqüência nos diferentes níveis de detalhes são claramente evidenciadas. Isto é obtido aplicando-se a TWD a um determinado número de ciclos do sinal transitório.
3. O Sistema Elétrico em Análise
Para verificação do algoritmo proposto, foi utilizado um modelo de linha de transmissão de 440 kV, com 330 km de comprimento, considerando-se a linha com parâmetros distribuídos e totalmente transposta. A topologia do sistema elétrico analisado em todo o processo é a representada na Figura 1. A estrutura da linha de transmissão corresponde a
uma linha típica da CESP (Companhia Energética de São Paulo), empregada entre as cidades de Araraquara – Bauru e Jupiá – Ilha Solteira.
150 Km 100 Km 80 Km D E F G 1.050o 10 GVA 0.95-10 o 9,0 GVA LT1 LT2 LT3 ~ ~ LT = 440 kV relé Figura 1. Sistema de energia analisado
Os dados dos sinais faltosos foram obtidos utilizando-se o software ATP - Altenative Transients Program (1987), levando-se em conta vários tipos de falta (fase-terra, fase-fase, fase-fase-terra e trifásicas) em diferentes localizações ao longo da linha (10, 25, 40, 55, 70, 75, 80, 95, 110, 125 e 140 km entre os barramentos E e F), com diferentes ângulos de incidência (0 e 90°) e resistências de falta (0, 50 e 100 Ω). Cabe ressaltar que todas as situações de faltas foram geradas a uma taxa de amostragem de 120 kHz. Os valores analisados correspondem aos valores trifásicos dos sinais de tensões e correntes do sistema, tomados com respeito ao barramento E. Da obtenção destes valores, o passo seguinte diz respeito a aplicação da transformação modal nos sinais de fase anteriormente mencionados, que será abordado no que segue.
4. Formulação do Problema
A princípio para um melhor entendimento, consideremos um sistema de transmissão monofásico com comprimento
l, conectado entre duas fontes A e B, com velocidade de propagação de onda v, como ilustrado pela Figura 2,
juntamente com o diagrama de Lattice. Na ocorrência de uma falta a uma distância d da barra A, baseado na teoria das ondas viajantes, esta produz ondas de tensão que se propagam ao longo da linha em ambas as direções, a partir do ponto de ocorrência da falta. Ao encontrar uma descontinuidade, essas ondas se refletem e retornam ao ponto de falta onde haverá novas reflexões e assim sucessivamente até ser alcançado o estado permanente de falta. Os transitórios de falta registrados nos terminais da linha conterão abruptas mudanças em intervalos comensurados com o tempo de excursão dos sinais entre o ponto de falta e os terminais. Determinando-se o intervalo de tempo dos sinais entre o ponto de falta e o terminal de referência e, usando a velocidade de propagação das ondas v, a qual é função dos parâmetros da linha em questão, a distância da falta pode ser estimada.
A B f l - d d ta tb ta+2tb 3tb
Figura 2 – Diagrama de Lattice para uma falta aterrada
Como característica de um sistema de transmissão trifásico, tem-se que, as fases são mutuamente acopladas e, por conseguinte, as perturbações de alta freqüência geradas durante uma falta podem também aparecer nas fases não faltosas. Portanto, para implementar o método das ondas viajantes em sistemas trifásicos, os sinais no domínio do tempo são primeiramente decompostos em seus componentes modais. Considerando que as linhas de transmissão sejam transpostas, pode ser utilizada a bem conhecida transformação modal de Clarke (1943).
Com a técnica de decomposição modal de Clarke, os sinais de fase (tensão e/ou corrente) são transformados em seus componentes modais pelo uso Equação (5):
fase al
T
S
S
mod=
⋅
(5) onde, Smodal e Sfase são os vetores modal e de fase respectivamente e, T é a matriz de transformação de Clarke dada por: − − − = 3 3 0 1 1 2 1 1 1 3 1 T (6)
A transformação modal permite que um sistema trifásico seja tratado como um sistema com três circuitos monofásicos independentes. Os valores de fase são transformados em três modos desacoplados: um modo terra (modo 0) e dois modos aéreos (modo 1 e modo 2). A magnitude do sinal do modo 0 só será significante durante faltas com conexão à terra, portanto esse modo não pode ser usado para análise de todos os tipos de faltas. O modo aéreo 1 (modo 1), entretanto está presente para qualquer tipo de falta, sendo assim, o problema de localização de faltas é formulado baseado sobre os sinais do modo aéreo 1.
Dependendo do esquema de comunicação existente entre os dois terminais da linha, o problema de localização pode ser resolvido de duas maneiras diferentes, as quais são descritas a seguir.
4.1. Localização de faltas com dados provenientes dos dois terminais da linha
Nesta técnica, os sinais faltosos são registrados simultaneamente em ambos os terminais da linha. Contudo, torna-se necessário que haja um meio de comunicação entre os terminais, bem como um método para sincronização das medições nos mesmos. Tal sincronização pode ser feita via GPS (Global Positioning Satellite) como apresentado em Kim et al (2001). Também é necessário que haja a classificação da falta visando um remanejamento de fases no algoritmo, o que conduz a melhores resultados. No seguimento, as formas de ondas de tensão registradas e sincronizadas devem ser transformadas em seus componentes modais, os quais são decompostos em dois níveis pela AMR em dois níveis usando a TW. Considerando que ta e tb correspondem ao tempo dos picos iniciais dos coeficientes
wavelets de detalhe 1 do modo 1, a diferença entre os tempos de detecção da falta nos dois terminais é expresso por: A
B
D
t
t
t
=
−
(7) Logo, a distância entre o ponto da falta e o terminal A pode ser calculado pela seguinte equação:2
1 D mt
v
l
d
=
−
⋅
(8) onde, l é o comprimento da linha, d a distância da falta e vm a velocidade de propagação do modo 1.4.2. Localização de faltas com dados provenientes de um terminal da LT
Esta abordagem é mais robusta e econômica, uma vez que faz uso dos sinais registrados apenas em um terminal da linha. Cabe alertar que no caso de faltas com o envolvimento da terra, não só as ondas refletidas do ponto da falta, mas também as do terminal remoto serão observadas no terminal de referência da linha. Devido a essa razão, o algoritmo além de possuir uma rotina de classificação da falta, deve ser provido de atributos para distinguir entre faltas próximas (incidentes na primeira metade da LT) e/ou remotas (incidentes na segunda metade da LT), as quais podem produzir padrões de reflexões semelhantes para esses tipos de faltas. Assim sendo, o algoritmo é particionado em duas aproximações, que serão apresentadas no que segue.
4.2.1. Faltas sem o envolvimento da terra
No caso de faltas sem conexão à terra, é observado que estas não geram significantes reflexões do terminal remoto durante o transitório de falta. Portanto, medindo-se o tempo entre os dois primeiros picos dos coeficientes wavelets do detalhe 1 do modo 1, e tomando-se o produto da velocidade de propagação, a distância da falta pode ser estimada. Sendo assim, a distância da falta pode ser expressa por:
2
1 d
m
t
v
d
=
⋅
(9) onde d é a distância da falta, vm a velocidade de propagação do modo 1, e td a diferença entre os dois picos consecutivosdos coeficientes wavelets do detalhe 1 do modo 1. 4.2.2. Faltas com conexão a terra
No caso de faltas com caminho à terra, os sinais que chegam no terminal de referência podem conter, além das reflexões do ponto de falta, reflexões do terminal remoto. Além disto, dependendo da localização da falta, as reflexões do terminal remoto podem chegar antes ou após às reflexões do ponto de falta. As reflexões do terminal remoto
chegarão após as reflexões do ponto de falta se a mesma ocorrer dentro da primeira metade do comprimento da linha, com referência ao ponto de medida. O oposto será verdadeiro, se a falta está localizada na segunda metade da linha.
Contudo, constatou-se através dos testes realizados que apenas os sinais do terminal remoto referentes a faltas fase-terra influenciavam significantemente o cálculo da distancia, podendo portanto, ser desprezados os sinais provenientes do terminal remoto gerados por faltas fase-fase-terra, por estes serem muito atenuados.
Pelo apresentado, o algoritmo de localização de falta deverá tomar duas decisões: Se a falta é fase-terra ou não e;
Caso afirmativo, em qual metade da LT a falta está alocada.
A primeira decisão é feita através de uma sub-rotina de classificação do tipo da falta, a qual realiza uma comparação entre os fasores de corrente superpostos e de seqüência zero medidos em um dos terminais, conforme Coury (1987). Os testes demonstram que a sub-rotina de classificação foi capaz de classificar corretamente os tipos de faltas para todas as situações analisadas.
Em vista da diferença de velocidade de propagação que apresentam os sinais dos modos terra e aéreo 1, já que a velocidade e propagação do modo terra é menor que a do modo aéreo, a segunda decisão pode ser tomada baseada na diferença entre os tempos das reflexões iniciais revelados pela TW com relação ao modo terra e modo aéreo 1 (tdm), comparada com a diferença entre os tempos de propagação do modo terra e aéreo 1 em relação ao meio da linha coberta pelo localizador (tl/2), como proposto em Abur e Magnago (2000). Em outras palavras, quanto maior a distância da falta, maior vai ser a diferença entre os tempos de propagação das primeiras reflexões reveladas pela TW com relação a ambos os modos. Caso esse valor seja maior que a diferença dos tempos de reflexão para a metade da linha, a falta estará locada na segunda metade, caso contrário, a falta estará alocada na primeira metade da mesma. A sub-rotina para pré-localizar uma falta fase-terra pode ser formulada como segue:
metade
ão
metade
t
t
t
t
t
t
t
t
v
l
t
v
l
t
a a l dm Am Am dm m m l m m m m1
sen
2
2
2
2 / 1 0 1 0 2 / 1 1 0 0⇔
⇔
>
−
=
−
=
⋅
=
⋅
=
(10)onde, tm0 e tm1 são os tempos de propagação de onda com relação ao meio da linha dos modos terra e aéreo 1, respectivamente, tAm0 e tAm1 são os tempos relacionados aos primeiros picos dos coeficientes wavelets de detalhe 1 dos modos terra e aéreo 1, respectivamente.
Uma vez pré-locada a falta, caso esta esteja locada na primeira metade da linha, a distância da falta pode ser calculada pela Eq. (9), onde td corresponde ao intervalo de tempo entre os dois primeiros picos consecutivos dos
coeficientes wavelet do detalhe 1 do modo1.
Já para faltas alocadas sobre a segunda metade da linha, a distância da falta pode ser calculada pela seguinte equação:
2
1 d mt
v
l
d
=
−
−
(11) onde, l é o comprimento da LT e td será igual ao intervalo de tempo entre os dois primeiros picos consecutivos doscoeficientes wavelet do detalhe 1 do modo 1. 4.3. O algoritmo
O algoritmo de localização de faltas em linhas de transmissão de extra alta tensão foi desenvolvido e implementado por meio do software Matlab. Neste ambiente o algoritmo foi projetado de maneira que o usuário pudesse escolher a técnica de localização a ser utilizada, conforme a disponibilidade do registro de dados (em um ou dois terminais). A Figura (3) ilustra esse procedimento.
Uma vez escolhida a técnica de localização, o algoritmo processa os sinais de entrada automaticamente e os compara a limiares auto ajustáveis estabelecidos empiricamente de acordo com o sinal, para desse modo, determinar os
picos referentes as reflexões no terminal ou terminais de medida, fornecendo assim como saída dados relativos a: data e hora do evento, tipo da falta, pré-localização da falta (quando necessário) e distância estimada da falta. O mesmo também pode ser programado para gerar um arquivo de saída contendo todas os eventos de um certo período.
É importante lembrar que este algoritmo opera em condição off-line, ou seja, a falta já foi detectada e a porção da linha isolada para posterior localização do distúrbio.
Figura 3. Menu de escolha da técnica de localização 5. Testes Realizados
Como já mencionado, o algoritmo de localização foi implementado e testado através do uso do software Matlab, dispondo-se de dados obtidos através de simulações do software ATP/EMTP. Foram considerados vários tipos de faltas em diferentes localizações, com diferentes ângulos de incidência e resistências de faltas. Da combinação entre as variáveis apresentadas no item 3, no total, 176 situações de faltas foram avaliadas. Destas, 132 correspondem a faltas com o envolvimento do terra, 22 a faltas sem conexão ao terra e 22 a faltas trifásicas.
O sistema elétrico considerado apresenta para o modo aéreo 1 (modo 1) uma velocidade de propagação de 2,9316x105 km/s, sendo o passo de amostragem de 8,33us (120kHz). O sinal do modo 1 é decomposto em dois níveis usando-se como wavelet-mãe a Symlet3 (Sym3). Apenas os sinais dos coeficientes wavelet (CW) do detalhe 1 foram empregados nos métodos de localização propostos. Além disso, os sinais dos CW em ambas as escalas foram elevados ao quadrado com o intuito de minimizar o ruído presente no sinal, como proposto por Santoso et al (1996). Cabe mencionar também que foram analisados apenas os sinais de tensão faltosos.
No que segue, alguns resultados serão ilustrados (Figuras 5 a 7), com a posterior apresentação dos resultados gerais obtidos nas aproximações sugeridas (Tabelas 1 e 2). Cabe ainda explicar, que o erro médio apresentado é calculado pela razão entre a soma dos erros percentuais das situações em questão e o número de situações. O erro percentual é calculado em relação ao comprimento da LT em questão.
5.1. Resultados obtidos com dados de ambos os terminais
Assumindo o registro dos sinais de tensão em ambos os barramentos E e F, com sincronização por GPS (Global Positioning System), para efeito ilustrativo, uma falta fase-terra é simulada a 110km da barra E. Esta situação é ainda caracterizada por um ângulo de incidência de zero graus e resistência de falta de 100 Ω. A Figura 5 ilustra os CWs do modo 1 na escala 1 de ambas as barras (E e F), respectivamente. Neste exemplo, o primeiro pico dos CWs na barra E ocorre em te=29,413ms e, na barra F em tf=29,175ms. Logo td = 0,2385ms e, substituindo na Eq.(8), temos que a
distância estimada é igual a 109,92 km.
29.1 29.2 29.3 29.4 29.5 29.6 29.7 29.8 29.9 30 0
5 10 15
x 10-10 Modo 1 - Barra E - Detalhe1
(ms) (C W) 2 29 29.1 29.2 29.3 29.4 29.5 29.6 29.7 29.8 29.9 30 0 1 2 3 4 5
x 10-5 Modo 1 - Barra F - Detalhe1
(ms)
(CW
)
2
Figura 4. Coeficientes wavelet para uma falta fase-terra a 110 km da barra E, com resistência de falta de 100 Ω e ângulo de incidência de 0º
O erro médio observado para as demais situações de faltas analisadas quando da avaliação do algoritmo proposto são apresentados na Tabela 1. Relembra-se que todas as distintas situações foram caracterizadas pela localização, incidência e resistência da falta quando da aplicação sobre o sistema em estudo.
Tabela 1. Erro médio apresentado pelo algoritmo de localização com dados de ambos os terminais Tipo da falta No situações Erro médio (%)
Fase-terra 66 0,66
Fase-fase-terra 66 0.67
Fase-fase 22 0,50
Trifásicas 22 0,34
As Figuras (5-6) ilustram as 66 diferentes situações de faltas fase-terra (AT), diferenciando-as pelo ângulo de incidência, 0 e 90 graus, respectivamente. Nota-se por estas figuras que o algoritmo obteve melhores resultados para faltas com ângulo de incidência de 90 graus. Podemos constatar também que há pouca influência da resistência de falta sobre os resultados. 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 10 25 40 55 70 75 80 95 110 125 140 Distância Estimada (km) Erro (%)
0 ohm 50 ohms 100 ohms
Figura 5. Faltas fase-terra (AT) com ângulo de incidência de zero graus
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 10 25 40 55 70 75 80 95 110 125 140 Distância Estimada (km) E rro (%)
0 ohm 50 ohms 100 ohms
Figura 6. Faltas fase-terra (AT) com ângulo de incidência de 90 graus 5.2. Resultados obtidos com dados de um terminal
5.2.1. Faltas sem conexão a terra
A Figura 7 mostra os sinais dos CWs para uma falta fase-fase, simulada a 70 km da barra E, com ângulo de incidência de 90º. Uma vez classificada a falta como uma falta sem envolvimento do terra, o tempo de reflexão (t
d) entre
o ponto da falta e o terminal E é obtido diretamente pela medida do intervalo de tempo entre os dois primeiros picos dos CWs. Substituindo td encontrado na Eq.(9), temos que a distância estimada da falta é igual a d = 69,85km.
5.2.2. Faltas com conexão a terra
No caso de faltas com conexão a terra é necessário que haja uma pré-localização da falta, ou seja, determinar se a falta ocorreu na primeira ou segunda metade da LT, pois uma falta a uma distância d produzirá sinais similares (mesmo tempo de reflexão) a uma falta na distância l-d, como mencionado anteriormente.
A Figura 8 ilustra a situação de falta fase-terra aplicada a 110 km da barra E. Sendo esta falta aterrada e pré-localizada na segunda metade da LT, a distância estimada da falta é calculada pela Eq.(11), onde td corresponde ao
intervalo de tempo entre os dois primeiros picos dos CWs de detalhe 1 do modo 1. A distância estimada para este exemplo é igual a 109,7km.
32.5 33 33.5 34 34.5 35 35.5 2 4 6 8 x 10-3 Modo 1 - Detalhe1 (ms) (C W) 2 32 32.5 33 33.5 34 34.5 35 35.5 36 0 0.02 0.04 0.06 Modo 1 - Detalhe2 (ms) (CW ) 2
Figura 7. Coeficientes wavelet para uma falta fase-fase a 70 km da barra E, com âng. de incid. de 90º
29.1 29.2 29.3 29.4 29.5 29.6 29.7 29.8 29.9 30 2 4 6 8 x 10-5 Modo 1 - Detalhe1 (ms) (C W) 2 29 29.1 29.2 29.3 29.4 29.5 29.6 29.7 29.8 29.9 30 0 2 4 6 8 x 10-4 Modo 1 - Detalhe2 (ms) (CW ) 2
Figura 8. Coeficientes wavelet para uma falta fase-terra a 110 km da barra E, com resistência de falta de 50Ω e ângulo de incidência de 0º
A Tabela 2 ilustra o erro médio obtido pelo algoritmo de localização com dados de um terminal para os vários tipos de faltas, sob as diferentes circunstâncias testadas, como descrito anteriormente.
Considerando todos os testes realizados, os maiores erros foram encontrados para faltas próximas das barras E e F (10 km dos respectivos barramentos), salvo alguns poucos casos isolados.
Tabela 2. Erro médio apresentado pelo algoritmo de localização de falta com dados de um terminal Tipo da falta No situações Erro médio (%)
Fase-terra 66 1.47
Fase-fase-terra 66 1.1
Fase-fase 22 0.74
Trifásicas 22 0.71
As Figuras (9-11) ilustram as 22 situações diferentes de faltas fase-fase (AB) e 66 situações diferentes de faltas fase-fase-terra (BCT), registradas em um único terminal. Pela análise destas, podemos constatar uma pequena influência do ângulo de incidência frente às faltas fase-fase e, praticamente, quase nenhuma influência da resistência de falta em se tratando de faltas fase-fase-terra.
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 10 25 40 55 70 75 80 95 110 125 140 Distância Estimada (km) E rro (%) 0 graus 90 graus
Figura 9. Faltas fase-fase (AB).
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 10 25 40 55 70 75 80 95 110 125 140 Distância Estimada (km) Erro (%)
0 ohm 50 ohms 100 ohms
Figura 10. Faltas fase-fase-terra (BCT) com ângulo de incidência de zero graus
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 10 25 40 55 70 75 80 95 110 125 140 Distância Estimada (km) E rro (%)
0 ohm 50 ohms 100 ohms
Figura 11. Faltas fase-fase-terra (BCT) com ângulo de incidência de 90 graus 6. Conclusões
Este artigo apresenta um método de localização de faltas para linhas de transmissão, baseado na teoria das ondas viajantes e uso da TW. A grande habilidade da TW em detectar com precisão os instantes de ocorrência de eventos e pontos de descontinuidade, tornam esta ferramenta muito adequada para aplicação ao problema de localização de faltas em LTs. Os resultados obtidos demonstram que o método de localização de faltas proposto é adequado para tal objetivo, mostrando-se eficiente e preciso para localizar diferentes tipos de faltas. O mesmo é pouquíssimo influenciado pelo ângulo de incidência e resistência da falta, mesmo em casos onde temos alta resistência de falta associada a ângulos de incidência próximos a zero graus.
Cabe ressaltar que o método proposto pode ser empregado a dados registrados em um ou em ambos os terminais da LT, dependendo da existência ou não de um meio de comunicação entre os terminais. Salienta-se que a técnica de localização com dados de apenas um terminal é mais robusta e econômica, por não necessitar de um meio de comunicação e sincronização dos dados. Por outro lado, a mesma apresenta um decréscimo na precisão do algoritmo e problemas relacionados a detecção da segunda reflexão, devido a atenuação do sinal e discriminação do mesmo quanto a sua origem (ponto de falta ou terminal remoto). Contudo, comparando os resultados alcançados por ambas as técnicas, podemos concluir que ambas apresentam uma ótima precisão quanto a localização das faltas, sendo superior o desempenho quando utilizada a técnica com dados de dois terminais, além de possuir um algoritmo mais simples, o que justificaria a sua aplicação quando disponíveis os meios necessários.
Contudo, deve ser enfatizado que a tecnologia aqui proposta necessita de uma taxa amostral bastante elevada se comparada com métodos tradicionais; contrapartida pequena frente a precisão alcançada e aos recursos computacionais e de instrumentação em geral disponíveis atualmente.
7. Agradecimentos
Os autores gostariam de agradecer ao Departamento de Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia de São Carlos/USP (Brasil) pelas facilidades proporcionadas quando do desenvolvimento deste trabalho, bem como ao apoio financeiro recebido por parte da CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior e da FAPESP - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo.
8. Referenciais Bibliográficas
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9. Copyright Notice
The authors are the only responsibles for the printed material included in their paper.
THE FAULT LOCATION IN TRANSMISSION LINES BASED ON TRAVELLING WAVES AND WAVELET TRANSFORM.
Abstract. This work presents an application of Wavelet Transform (WT) to analyze the high frequency transients in a transmission system caused by a fault situation, with the purpose of if determining the accurate location of the same one. The methodology of fault location used in this work is based on the traveling waves theory, where in function of the propagation time of the signals, between fault point and the terminals of the line disclosed for the WT, the fault location is determined. The fault location problem is boarded through the practical implementation of a computational algorithm. In this implementation, the user can choose the location’s technique to be used, with registered data in one or in both terminals of the line, as his necessity and/or availability of the required resources. Independent of the considered technique, the implemented algorithm presents promising results to the location of one determined fault situation on the transmission system in analysis. It was tested and validated with a whole variety of different simulation for the transmission system (440 KV) under fault condition, using the Alternative Transients Program (ATP) software.
