UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ/UFPI CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS-CCN
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL II PROFESSORA: MARIA LETÍCIA VEGA
PRÁTICA 5: MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES E ENERGIA DO MHS FÁBIO RENAN GALVÃO SOARES
MATRÍCULA: 2014954113 DARLAN DA SILVA VELOSO MATRÍCULA: 2014955504 RAVEL LUCAS LIMA E SILVA MATRÍCULA: 2014953555 RAUL PESSOA E SILVA MATRÍCULA: 2014951766
2. Introdução ... 3 3. Objetivos da Prática ... 4 4. Materiais da Prática ... 4 5. Procedimento Experimental ... 4 6. Resultados e Discussão ... 4 7. Conclusão ... 8 8. Bibliografia ... 8
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1. Resumo
O movimento harmônico simples (MHS) é o movimento oscilatório ocorrido quando a aceleração e a força resultante são proporcionais e se opõem ao deslocamento. É um tipo de frequência do movimento, onde oscila a massa [1]. A força aplicada por uma mola ideal é proporcional a sua compressão. Logo o movimento da massa para cima e para baixo é chamado harmônico simples. Neste experimento buscou-se através de dados obtidos em laboratório, testar o princípio da conservação de energia, determinar a amplitude, período, e a constante de fase do movimento harmônico simples, medir a posição e velocidade como função do tempo para um sistema massa-mola. Outro dado importante é comparar o movimento de um sistema massa-mola com um de movimento harmônico simples. O auxílio de alguns materiais é de grande importância para a concretização do experimento entre eles o detector de movimento Vernier, mola, tripé e diferentes massas. O resultado de maior importância para o prosseguimento da experiência é a determinação da constante elástica da mola, na primeira com massas iguais, no qual se obteve 8,26 N/m, na segunda medição usam-se massas iguais, porem maiores que na primeira, no qual teve como resultado para a constante elástica 8,69 N/m.
2. Introdução
O movimento harmônico simples, ou o movimento da massa para cima e para baixo é obtido pela seguinte equação:
y = A cos(2πft+φ) (1)
Nesta equação, o deslocamento vertical a partir da posição de equilíbrio é dado por y, A é a amplitude do movimento, f é a frequência de oscilação, t é o tempo, e φ é a constante de fase.
A energia mecânica total é a soma da energia cinética com a energia potencial. Representa-se a energia cinética pelo símbolo Ec, a energia potencial pelo símbolo Ep e a energia mecânica pelo símbolo E [2]. Sendo assim, a energia mecânica é dada pela seguinte equação:
(2)
Assim a energia está presente em três formas para o sistema massa-mola. A massa m, com velocidade v, pode ter energia cinética dada pela seguinte forma:
Ec= (3)
A mola pode manter uma energia potencial elástica (EpE) dada da seguinte maneira: EpE= (4)
No qual k é a constante elástica da mola e y é a extensão da mola a partir de sua posição de equilíbrio.
Logo a constante elástica da mola pode ser determina pela seguinte expressão: F=kx (5)
No qual F é a intensidade da força aplicada (N), k a constante elástica da mola (N/m) e x a deformação da mola (m).
No entanto o sistema massa-mola também apresenta energia potencial gravitacional, dada pela seguinte expressão:
EPG=mgy (6)
Sendo que energia potencial ou energia armazenada por um corpo pode ser traduzida como a capacidade que este corpo tem de realizar trabalho [3].
3. Objetivos da Prática
Medir a posição e a velocidade como função do tempo para um sistema massa-mola oscilante.
Comparar o movimento de um sistema massa-mola observado com um modelo matemático de um movimento harmônico simples.
Determinar a amplitude, período, e a constante de fase do movimento harmônico simples.
Examinar as energias envolvidas no movimento harmônico simples. Testar o princípio da conservação de energia.
4. Materiais da Prática
Computador Windows
Detector de movimento Vernier Logger pro Tripé Diferentes Massas Mola Barras de aço Castanha. 5. Procedimento Experimental
Na parte I da experiência é presa uma mola a uma barra horizontal, no qual massa é posicionada a partir da mola, o detector é colocado abaixo da mesma. Daí a massa é deslocada a poucos centímetros e liberada para oscilar ao longo de sua linha vertical sendo, sendo feito um teste preliminar antes. Depois de feito o teste, foi pesado a primeira massa, para que seja deslocada fazendo-a oscilar. Para a coleta de dados usa- se o Logger pro, e com ajuda de recurso como “statistics” e “examine” é obtido os resultados. Esse procedimento é repetido três vezes, porém com amplitudes diferentes. Depois troca-se a massa por uma mais pesada e repete-se o mesmo processo. A parte II foi divida em três. Na parte A, a massa é posicionada para baixo 10 cm e só então se libera para a coleta de resultados. Na parte B são usadas cinco massas diferentes, no qual se calcula o peso multiplicando por 9,8 m/ , no qual se coloca os valores no programa usando o recurso “keep”. Feito isso se adiciona uma a uma, de forma crescente, e daí coleta-se os dados para a análise com a ferramenta “Regression Line”. Na parte C é adicionada uma massa para oscilar, para se fazer então a análise do gráfico da energia com dados da posição, velocidade e energia.
6. Resultados e Discussão
O experimento inicia- com a devida medição necessária, a massa. A partir daí com a medição feita, coloca-a presa a uma mola, e com um pequeno deslocamento para baixo e para
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cima, para daí se obter a posição (y0), a amplitude (A), o período (T) e a frequência (f),
repete-se o procedimento três vezes, com as mesmas massas. Como pode repete-ser visto na tabela N°1. Tabela 1: Dados da parte I Prática 5 para massa 1.
Medida Massa (g) y0 (cm) A (cm) T (s) F (Hz)
1 122 52,3 9,1 0,763 1,31
2 122 52 6,2 0,769 1,30
3 122 53,1 10,3 0,758 1,32
Logo com os dados da tabela N°1 é possível obter a constante elástica da mola com a equação (5). Como mostrado na tabela N°2.
Tabela 2: Constante Elástica da Mola para a massa 1. Constante elástica da mola 8,26 N/m
Feito isso se aplica o mesmo procedimento, realizado anteriormente com o mesmo objetivo, de encontrar a constante elástica da mola, porém agora usando outra massa diferente da primeira, como pode ser visto na tabela N°3.
Tabela 3: Dados da parte I Prática 5 para a massa 2.
Medida Massa (g) y0 (cm) A (cm) T (s) F (Hz)
1 133 58,1 4,6 0,775 1,29
2 122 58,1 5,0 0,781 1,28
3 133 58,1 4,9 0,775 1,29
Logo pode- se calcular a constante elástica da mola, usando novamente a equação (5), como é mostrado na tabela N°4.
Tabela 4: Constante Elástica da Mola para a massa 2. Constante elástica da mola 8,69 N/m
Na parte II A usou-se uma massa de 143g repetindo os procedimentos anteriores, no qual é possível observar que a velocidade é máxima quando a massa passa pelo ponto de equilíbrio do sistema, e a velocidade é mínima quando está com amplitude máxima. Na parte II B, adiciona-se as massas por ordem crescente para se obter a relação do peso pela distancia. No qual é possível observar que quanto maior o peso maior a distancia do ponto de equilíbrio. Na figura 1 é possível verificar o gráfico do peso pela distancia.
Figura 1: Relação do peso pela distancia.
Na parte II C, é adicionada uma massa para oscilar, o que é possível observar através do gráfico que se forma uma função senoidal na relação da energia pelo tempo. Alem de mostrar a relação do sistema massa mola com o MHS, com isso é possível observar também que energia mecânica é constante, pois com a análise das figuras 2 e 3, pode- se concluir que enquanto a energia potencial é máxima, a energia cinética é nula, e vice-versa.
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Figura 2: Gráfico da energia pelo tempo.
Figura 3: Dados do Gráfico da energia pelo Tempo.
Portanto com todos os gráficos e tabelas obtidos, é possível fazer as seguintes análises sobre o experimento: Há medida que o tempo passa, velocidade e deslocamento vão diminuindo; No MHS a frequência depende da massa, porem no experimento ela não variou muito, pois a frequência depende mais da amplitude do que da massa; Outro dado importante é que a massa se move mais rápido e consequentemente tem maior energia cinética nos
instantes em que a posição se aproxima da altura mínima; Analisando os gráficos da parte II é possível concluir também que a energia cinética e potencial varia de formas diferentes com o passar do tempo, de forma que quando uma é máxima a outra é mínima, para que assim o somatório das duas forças sejam zero e dessa forma a energia mecânica total do sistema se conserve; E por fim que a mudança de amplitude altera o período de forma que quanto maior for à amplitude usada, maior será o período encontrado. Portanto o experimento proporcionou o entendimento da ideia sobre a teoria e a pratica do MHS, podendo e tornar válido que o princípio da conservação da energia. Isso porque quando comparado os dados do experimento com dados da literatura pode se observar que no procedimento realizado em laboratório e comparado com os gráficos da figura 2, se obteve o mesmo esperado pela literatura que no qual no qual diz que as energias cinéticas e potenciais variam de formas diferentes com o passar do tempo, de forma que quando uma é máxima outra é mínima, para que o somatório das duas seja constante, e dessa forma a energia mecânica total do sistema se conserve.
7. Conclusão
Com base nos resultados experimentais podemos verificar alguns itens teóricos sobre o estudo do Movimento Harmônico Simples e Energia do MHS, no qual as únicas semelhanças nos gráficos da energia potencial e da energia cinética são o ponto de equilíbrio, pois ambos os gráficos têm o mesmo ponto de equilíbrio. Isso pode ser obtido depois que se calcula a constante elástica da mola com duas massas diferentes. Sendo que na primeira esse valor é de 8,26 N/m, e na segunda massa utilizando uma massa diferente foi encontrado um valor de 8,69 N/m. Logo utilizando esses resultados foi possível dar prosseguimento em todo o experimento. Com os gráficos e tabelas obtidos é possível concluir que o experimento é tido como sucesso, pois é possível observar que a constante elástica da mola varia com massas diferentes, que a velocidade é máxima quando a altura passa do ponto de equilíbrio e se aproxima da altura mínima, e a velocidade é mínima quando está com amplitude máxima e que a energia cinética e potencial variam de formas diferentes com o passar do tempo, de forma que quando uma é máxima a outra é mínima, para que o somatório das duas forças seja constante e com isso a energia mecânica total do sistema se conserve.
8. Bibliografia
[1] http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_harm%C3%B4nico_simples [2] http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_mec%C3%A2nica
