GRAN_ONLINE_QUESTÕES_COMENTADAS_josimar_padilha.pdf

(1)

As questões abordam os seguintes temas:

RACIOCÍNIO LÓGICO:

_{1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias,}

inferências, deduções e conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1

Proposições simples e compostas. 3.2 Tabelas-verdade. 3.3 Equivalências. 3.4 Leis de

De Morgan. 3.5 Diagramas lógicos. 4 Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de

contagem e probabilidade. 6 Operações com conjuntos. 7 Raciocínio lógico envolvendo

problemas aritméticos, geométricos e matriciais.

01. Julgue o item:

01. Julgue o item:Em uma limpeza na repartição do prédio do INSS em Brasília, um un!ion"rio re!ol#euEm uma limpeza na repartição do prédio do INSS em Brasília, um un!ion"rio re!ol#eu de uma li$eira alguns pedaços de papéis semidestruídos !om o nome de tr%s pessoas:

de uma li$eira alguns pedaços de papéis semidestruídos !om o nome de tr%s pessoas:

Abreu, Abraão e Adão& Ele !onseguiu des!obrir que um deles tem '( anos de idade e é pai dos outros Abreu, Abraão e Adão& Ele !onseguiu des!obrir que um deles tem '( anos de idade e é pai dos outros dois, !u)as idades são: *' e + anos& -es!obriu, ainda, que Adão era militar, Abreu era mais .el#o que dois, !u)as idades são: *' e + anos& -es!obriu, ainda, que Adão era militar, Abreu era mais .el#o que Abraão, !om dierença de idade inerior a *( anos, e des!obriu também que o de + anos de idade era Abraão, !om dierença de idade inerior a *( anos, e des!obriu também que o de + anos de idade era médi!o e o outro, proessor& /om base nessas inormações, é !orreto airmar que Abreu não tem + médi!o e o outro, proessor& /om base nessas inormações, é !orreto airmar que Abreu não tem + anos de idade e Abraão não é médi!o&

anos de idade e Abraão não é médi!o&

/onsiderando os símbolos l0gi!os 1 2negação3, 4 2!on)unção3, . 2dis)unção3,

/onsiderando os símbolos l0gi!os 1 2negação3, 4 2!on)unção3, . 2dis)unção3, →→ 2!ondi!ional3 e as 2!ondi!ional3 e as

proposições )ulgue o item& proposições )ulgue o item&

Q

Q : 2a 4 1 b3 . 21 a 4 !3: 2a 4 1 b3 . 21 a 4 !3→→b b . . ! ! ee

R

R: 22a 4 1 b3. 21 a 4 !33 4 21 b 4 1 !3,: 22a 4 1 b3. 21 a 4 !33 4 21 b 4 1 !3,

02.

02. As tabelas5.erdade de 6 e As tabelas5.erdade de 6 e de 7 possuem de 7 possuem !ada uma,  !ada uma,  lin#as e a proposição 7lin#as e a proposição 7→→6 é uma tautologia&6 é uma tautologia&

03.

03./onsidere que as seguintes premissas se)am .erdadeiras:/onsidere que as seguintes premissas se)am .erdadeiras:

8899: Se o un!ion"rio do INSS é dedi!ado e não alta ao ser.iço, então 8edro trabal#a no INSS&: Se o un!ion"rio do INSS é dedi!ado e não alta ao ser.iço, então 8edro trabal#a no INSS&

88++: Se osé não é un!ion"rio do INSS ou 8edro trabal#a no INSS, então ;aria não é uma un!ion"ria: Se osé não é un!ion"rio do INSS ou 8edro trabal#a no INSS, então ;aria não é uma un!ion"ria

e$emplar& e$emplar&

88**: < un!ion"rio do INSS é dedi!ado e ;aria é uma un!ion"ria e$emplar&: < un!ion"rio do INSS é dedi!ado e ;aria é uma un!ion"ria e$emplar&

A partir das premissas é

A partir das premissas é !orreto airmar que osé é un!ion"rio do INSS, 8edro !orreto airmar que osé é un!ion"rio do INSS, 8edro não trabal#a no INSS e onão trabal#a no INSS e o un!ion"rio do

un!ion"rio do INSS é INSS é dedi!ado&dedi!ado&

8roposições também são deinidas por predi!ados que dependem de .ari".eis e, nesse !aso, a.aliar 8roposições também são deinidas por predi!ados que dependem de .ari".eis e, nesse !aso, a.aliar uma proposição !omo = ou > .ai depender do !on)unto onde essas .ari".eis assumem .alores& 8or uma proposição !omo = ou > .ai depender do !on)unto onde essas .ari".eis assumem .alores& 8or e$emplo, a proposição ?@odos os analistas são #omens, que pode ser simbolizada por e$emplo, a proposição ?@odos os analistas são #omens, que pode ser simbolizada por

))

((

))

((

)(

((

x x A A x x →→ H H xx ∀

∀ _{, em que A2$3 representa ?$ é analista e 2$3 representa ?$ é #omem, ser" =}_{, em que A2$3 representa ?$ é analista e 2$3 representa ?$ é #omem, ser" =}

se $ perten!er a um !on)unto de pessoas que torne a impli!ação =C !aso !ontr"rio, ser" >& 8ara e$pressar se $ perten!er a um !on)unto de pessoas que torne a impli!ação =C !aso !ontr"rio, ser" >& 8ara e$pressar simboli!amente a proposição ?Algum analista é #omem, es!re.e5se

simboli!amente a proposição ?Algum analista é #omem, es!re.e5se ∃∃

((

X X

)(

A A

((

x x

))

∧∧ H H

((

xx

))

_{& Nesse}_{& Nesse} !aso, !onsiderando que $ pertença ao !on)unto de todas as pessoas do mundo, essa proposição é =& Na !aso, !onsiderando que $ pertença ao !on)unto de todas as pessoas do mundo, essa proposição é =& Na tabela abai$o, em que A e B simbolizam predi!ados, estão simbolizadas algumas ormas de proposições& tabela abai$o, em que A e B simbolizam predi!ados, estão simbolizadas algumas ormas de proposições&

04.

04. /onsiderando que/onsiderando que

((

∀∀ x x

))

A A

((

xx

))

_ee

((

∃∃_x_x

))

_A_A

((

_xx

))

_{são proposições, é !orreto airmar que a proposição}_{são proposições, é !orreto airmar que a proposição}

))

((

))

((

∀∀ x x A A xx __

((

∃∃_x_x

))

_A_A

((

_xx

))

_{é a.aliada !omo = em qualquer !on)unto em que $ assuma .alores&}_{é a.aliada !omo = em qualquer !on)unto em que $ assuma .alores&}

André, un!ion"rio do INSS é ai!ionado em ra!io!ínio l0gi!o e em !erto dia realizou o seguinte desaio André, un!ion"rio do INSS é ai!ionado em ra!io!ínio l0gi!o e em !erto dia realizou o seguinte desaio aos seus !olegas de trabal#o da seguinte orma:

aos seus !olegas de trabal#o da seguinte orma:

8egou quatro !artões es!re.eu um nDmero em um lado e no outro uma letra, segundo ilustrado abai$o& 8egou quatro !artões es!re.eu um nDmero em um lado e no outro uma letra, segundo ilustrado abai$o&

(2)

Andre airmou: ?@odos os !artões que t%m uma .ogal numa a!e t%m um nDmero par na outra& Ele Andre airmou: ?@odos os !artões que t%m uma .ogal numa a!e t%m um nDmero par na outra& Ele perguntou para seus !olegas: 8ara .erii!ar se tal airmação é .erdadeira quais !artões de.em ser perguntou para seus !olegas: 8ara .erii!ar se tal airmação é .erdadeira quais !artões de.em ser .irados ulgue o item:

.irados ulgue o item:

05-05-Seria !orreto se um dos amigos airmasse que é sui!iente .irar o primeiro e o Dltimo !artão&Seria !orreto se um dos amigos airmasse que é sui!iente .irar o primeiro e o Dltimo !artão& FABA7I@<: 9

FABA7I@<: 9 G G E E +5 E +5 E *5 *5 / H5 / H5 / / 5 5 //

COMENTÁRIOS: COMENTÁRIOS:

(95

(95 A questão trata de uma asso!iação G !orrela!ionamento, em que iremos !onstruir uma tabelaA questão trata de uma asso!iação G !orrela!ionamento, em que iremos !onstruir uma tabela para mel#or organizar os dados :

para mel#or organizar os dados :

NOMES: ABREU ABRAÃO ADÃO

DADES:

DADES: *' *' + + '('(

!RO"SS#ES:

!RO"SS#ES: 8roessor 8roessor ;édi!o ;édi!o ;ilitar;ilitar

8rimeiramente sabemos que Adão é militar, que Abreu é mais .el#o que Abraão, !om dierença de 8rimeiramente sabemos que Adão é militar, que Abreu é mais .el#o que Abraão, !om dierença de idade inerior a *( anos, logo temos as seguinte possibilidades Abreu2*'3 e Abrão 2+3 ou Abreu2'(3 idade inerior a *( anos, logo temos as seguinte possibilidades Abreu2*'3 e Abrão 2+3 ou Abreu2'(3 e Abraão2*'3& Se o ;édi!o tin#a + anos, então ser" o Abraão e !onseqJentemente Abreu ter" e Abraão2*'3& Se o ;édi!o tin#a + anos, então ser" o Abraão e !onseqJentemente Abreu ter" *'anos&

*'anos&

Sabendo que Adão é militar, Abraão é ;édi!o, logo Abreu ser" proessor& Sabendo que Adão é militar, Abraão é ;édi!o, logo Abreu ser" proessor& -esta orma é s0 preen!#er a tabela&

-esta orma é s0 preen!#er a tabela&

tem e$$%&o. tem e$$%&o.

(+5

(+5 As proposições !ompostas 6 e 7 são ormadas por (* proposições simples e o nDmero de lin#asAs proposições !ompostas 6 e 7 são ormadas por (* proposições simples e o nDmero de lin#as de uma tabela .erdade é dada por +

de uma tabela .erdade é dada por +nn, em que n é o nDmero de proposições simples, logo, em que n é o nDmero de proposições simples, logo temos +

temos +**K  lin#as&K  lin#as&

As proposições 6 e 7 são !ontr"rias, ou se)a, uma é a negação da outra, pela seguinte lei: As proposições 6 e 7 são !ontr"rias, ou se)a, uma é a negação da outra, pela seguinte lei:



 →  é  →  é  çã  ^~çã  ^~, logo teremos as seguintes possibilidades:, logo teremos as seguintes possibilidades:  →   

 →     →     →   

-esta orma temos uma !onting%n!ia, e não uma tautologia& -esta orma temos uma !onting%n!ia, e não uma tautologia&

(*5

(*5 /onsiderando as premissas !omo .erdadeiras temos:/onsiderando as premissas !omo .erdadeiras temos:

8899: L2o un!ion"rio do INSS é dedi!ado3 4 2não alta ao ser.iço3M: L2o un!ion"rio do INSS é dedi!ado3 4 2não alta ao ser.iço3M → → 2 8edro trabal#a no INSS&3MK2 8edro trabal#a no INSS&3MK '

'

88++: L2osé não é un!ion"rio do INSS3 = 28edro trabal#a no INSS3M: L2osé não é un!ion"rio do INSS3 = 28edro trabal#a no INSS3M →→ L2;aria não é uma L2;aria não é uma

un!ion"ria e$emplar&3M K un!ion"ria e$emplar&3M K''

88**: 2< un!ion"rio do INSS é dedi!ado3 4 2;aria é uma un!ion"ria e$emplar&3 K: 2< un!ion"rio do INSS é dedi!ado3 4 2;aria é uma un!ion"ria e$emplar&3 K ''

-e a!ordo !om as .alorações das proposições podemos inerir que osé é un!ion"rio do INSS é -e a!ordo !om as .alorações das proposições podemos inerir que osé é un!ion"rio do INSS é uma proposição é .erdadeira, 8edro não trabal#a no INSS é uma proposição .erdadeira e o un!ion"rio uma proposição é .erdadeira, 8edro não trabal#a no INSS é uma proposição .erdadeira e o un!ion"rio do INSS é

do INSS é dedi!ado é uma dedi!ado é uma proposição .erdadeira&proposição .erdadeira&

tem (e$to. tem (e$to.

(H5

(H5 /onsiderando que/onsiderando que

((

∀∀ x x

))

A A

((

xx

))

_ee

((

∃∃_x_x

))

_A_A

((

_xx

))

_{são proposições, é !orreto airmar que a}_{são proposições, é !orreto airmar que a}

proposição

((

∀∀ x x

))

A A

((

xx

))

__

((

∃∃_x_x

))

_A_A

((

_xx

))

_{é a.aliada !omo = em qualquer !on)unto em que $}_{é a.aliada !omo = em qualquer !on)unto em que $}

FF

V

FF

FF FF V V FF

FF

(3)

Andre airmou: ?@odos os !artões que t%m uma .ogal numa a!e t%m um nDmero par na outra& Ele Andre airmou: ?@odos os !artões que t%m uma .ogal numa a!e t%m um nDmero par na outra& Ele perguntou para seus !olegas: 8ara .erii!ar se tal airmação é .erdadeira quais !artões de.em ser perguntou para seus !olegas: 8ara .erii!ar se tal airmação é .erdadeira quais !artões de.em ser .irados ulgue o item:

.irados ulgue o item:

05-05-Seria !orreto se um dos amigos airmasse que é sui!iente .irar o primeiro e o Dltimo !artão&Seria !orreto se um dos amigos airmasse que é sui!iente .irar o primeiro e o Dltimo !artão& FABA7I@<: 9

FABA7I@<: 9 G G E E +5 E +5 E *5 *5 / H5 / H5 / / 5 5 //

COMENTÁRIOS: COMENTÁRIOS:

(95

(95 A questão trata de uma asso!iação G !orrela!ionamento, em que iremos !onstruir uma tabelaA questão trata de uma asso!iação G !orrela!ionamento, em que iremos !onstruir uma tabela para mel#or organizar os dados :

para mel#or organizar os dados :

NOMES: ABREU ABRAÃO ADÃO

DADES:

DADES: *' *' + + '('(

!RO"SS#ES:

!RO"SS#ES: 8roessor 8roessor ;édi!o ;édi!o ;ilitar;ilitar

8rimeiramente sabemos que Adão é militar, que Abreu é mais .el#o que Abraão, !om dierença de 8rimeiramente sabemos que Adão é militar, que Abreu é mais .el#o que Abraão, !om dierença de idade inerior a *( anos, logo temos as seguinte possibilidades Abreu2*'3 e Abrão 2+3 ou Abreu2'(3 idade inerior a *( anos, logo temos as seguinte possibilidades Abreu2*'3 e Abrão 2+3 ou Abreu2'(3 e Abraão2*'3& Se o ;édi!o tin#a + anos, então ser" o Abraão e !onseqJentemente Abreu ter" e Abraão2*'3& Se o ;édi!o tin#a + anos, então ser" o Abraão e !onseqJentemente Abreu ter" *'anos&

*'anos&

Sabendo que Adão é militar, Abraão é ;édi!o, logo Abreu ser" proessor& Sabendo que Adão é militar, Abraão é ;édi!o, logo Abreu ser" proessor& -esta orma é s0 preen!#er a tabela&

-esta orma é s0 preen!#er a tabela&

(+5

(+5 As proposições !ompostas 6 e 7 são ormadas por (* proposições simples e o nDmero de lin#asAs proposições !ompostas 6 e 7 são ormadas por (* proposições simples e o nDmero de lin#as de uma tabela .erdade é dada por +

de uma tabela .erdade é dada por +nn, em que n é o nDmero de proposições simples, logo, em que n é o nDmero de proposições simples, logo temos +

temos +**K  lin#as&K  lin#as&

As proposições 6 e 7 são !ontr"rias, ou se)a, uma é a negação da outra, pela seguinte lei: As proposições 6 e 7 são !ontr"rias, ou se)a, uma é a negação da outra, pela seguinte lei:



 →  é  →  é  çã  ^~çã  ^~, logo teremos as seguintes possibilidades:, logo teremos as seguintes possibilidades:  →   

 →     →     →   

-esta orma temos uma !onting%n!ia, e não uma tautologia& -esta orma temos uma !onting%n!ia, e não uma tautologia&

(*5

(*5 /onsiderando as premissas !omo .erdadeiras temos:/onsiderando as premissas !omo .erdadeiras temos:

8899: L2o un!ion"rio do INSS é dedi!ado3 4 2não alta ao ser.iço3M: L2o un!ion"rio do INSS é dedi!ado3 4 2não alta ao ser.iço3M → → 2 8edro trabal#a no INSS&3MK2 8edro trabal#a no INSS&3MK '

'

88++: L2osé não é un!ion"rio do INSS3 = 28edro trabal#a no INSS3M: L2osé não é un!ion"rio do INSS3 = 28edro trabal#a no INSS3M →→ L2;aria não é uma L2;aria não é uma

un!ion"ria e$emplar&3M K un!ion"ria e$emplar&3M K''

88**: 2< un!ion"rio do INSS é dedi!ado3 4 2;aria é uma un!ion"ria e$emplar&3 K: 2< un!ion"rio do INSS é dedi!ado3 4 2;aria é uma un!ion"ria e$emplar&3 K ''

-e a!ordo !om as .alorações das proposições podemos inerir que osé é un!ion"rio do INSS é -e a!ordo !om as .alorações das proposições podemos inerir que osé é un!ion"rio do INSS é uma proposição é .erdadeira, 8edro não trabal#a no INSS é uma proposição .erdadeira e o un!ion"rio uma proposição é .erdadeira, 8edro não trabal#a no INSS é uma proposição .erdadeira e o un!ion"rio do INSS é

do INSS é dedi!ado é uma dedi!ado é uma proposição .erdadeira&proposição .erdadeira&

tem (e$to. tem (e$to.

(H5

(H5 /onsiderando que/onsiderando que

((

∀∀ x x

))

A A

((

xx

))

_ee

((

∃∃_x_x

))

_A_A

((

_xx

))

_{são proposições, é !orreto airmar que a}_{são proposições, é !orreto airmar que a}

proposição

((

∀∀ x x

))

A A

((

xx

))

__

((

∃∃_x_x

))

_A_A

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_xx

))

_{é a.aliada !omo = em qualquer !on)unto em que $}_{é a.aliada !omo = em qualquer !on)unto em que $}

assuma .alores& assuma .alores& FF

V

FF

FF FF V V FF

FF

(4)

-adas as proposições temos: ni.ersal Airmati.o:

((

∀∀ x x

))

A A

((

xx

))

e 8arti!ular Airmati.o: e 8arti!ular Airmati.o:

((

∃∃ x x

))

A A

((

xx

))

,, temos que , se

temos que , se a ni.ersal or =erdadeira, !om !erteza a parti!ular a ni.ersal or =erdadeira, !om !erteza a parti!ular também ser" .erdadeira, porém se atambém ser" .erdadeira, porém se a ni.ersal or alsa a parti!ular ser" .erdadeira ou alsa&

ni.ersal or alsa a parti!ular ser" .erdadeira ou alsa& -ada a proposição !omposta temos:

-ada a proposição !omposta temos:

((

∀∀ x x

))

A A

((

xx

))

→→

((

∃∃ x x

))

A A

((

xx

))

((

))

((

∀∀ x x A A xx

((

∃∃_x_x

))

_A_A

((

_xx

))

((

∀∀_x_x

))

_A_A

((

_xx

))

_→_→

((

∃∃_x_x

))

_A_A

((

_xx

))

=aloração da 8roposição

=aloração da 8roposição ' ' ' ' ''

=aloração da 8roposição

=aloração da 8roposição " " ')" ')" ''

Oogo é !orreto airmar que a proposição

((

∀∀ x x

))

A A

((

xx

))

__

((

∃∃_x_x

))

_A_A

((

_xx

))

_{é a.aliada !omo = em qualquer}_{é a.aliada !omo = em qualquer}

!on)unto em que $ assuma .alores est" !orreto& !on)unto em que $ assuma .alores est" !orreto& Item !erto&

Item !erto&

05-05- -e a!ordo !om a airmação de André: ?@odos os !artões que t%m uma .ogal numa a!e t%m um -e a!ordo !om a airmação de André: ?@odos os !artões que t%m uma .ogal numa a!e t%m um nDmero par na outra , podemos interpretar que o 6uantii!ador ni.ersal airmati.o tem a mesma nDmero par na outra , podemos interpretar que o 6uantii!ador ni.ersal airmati.o tem a mesma interpretação do !one!ti.o !ondi!ional ? Se&&&,então&&&, logo podemos rees!re.er da seguinte orma: interpretação do !one!ti.o !ondi!ional ? Se&&&,então&&&, logo podemos rees!re.er da seguinte orma: Se o !artão t%m uma .ogal numa a!e , então t%m um nDmero par na outra 

Se o !artão t%m uma .ogal numa a!e , então t%m um nDmero par na outra 

Sendo assim ser" apli!ação da tabela5.erdade !ondi!ional, em que as .alorações do ante!edente e Sendo assim ser" apli!ação da tabela5.erdade !ondi!ional, em que as .alorações do ante!edente e !onseqJente serão dadas a partir dos !artões&

!onseqJente serão dadas a partir dos !artões&

!%$% o *$imei$o (%$t+o temo,: !%$% o *$imei$o (%$t+o temo,:

Se o !artão t%m uma .ogal numa a!e2 =3 , então t%m um nDmero par na outra 2=P>3K =P> &

Se o !artão t%m uma .ogal numa a!e2 =3 , então t%m um nDmero par na outra 2=P>3K =P> & emo, ueemo, ue /i$%$ o *$imei$o (%$t+o.

/i$%$ o *$imei$o (%$t+o.

!%$% o ,egu&o (%$t+o temo,: !%$% o ,egu&o (%$t+o temo,:

Se o !artão t%m uma .ogal numa a!e2 >3 , então t%m um nDmero par na outra 2=P>3K = & Não temos que Se o !artão t%m uma .ogal numa a!e2 >3 , então t%m um nDmero par na outra 2=P>3K = & Não temos que .irar o segundo !artão&

.irar o segundo !artão&

!%$% o te$(ei$o (%$t+o temo,: !%$% o te$(ei$o (%$t+o temo,:

Se o !artão t%m uma .ogal numa a!e2 =P>3 , então t%m um nDmero par na outra 2=3K = & Não temos que Se o !artão t%m uma .ogal numa a!e2 =P>3 , então t%m um nDmero par na outra 2=3K = & Não temos que .irar o ter!eiro !artão&

.irar o ter!eiro !artão&

!%$% o u%$to (%$t+o temo,: !%$% o u%$to (%$t+o temo,:

Se o !artão t%m uma .ogal numa a!e2 =P>3 , então t%m um nDmero par na outra 2>3K =P> &

Se o !artão t%m uma .ogal numa a!e2 =P>3 , então t%m um nDmero par na outra 2>3K =P> & emo, ueemo, ue /i$%$ o u%$to (%$t+o.

/i$%$ o u%$to (%$t+o. O item e,t (e$to O item e,t (e$to

(5)

05-/<;EN@Q7I<:

A questão trata de uma apli!ação de tabela .erdade em que de.emos analisar a proposição !ondi!ional: 8 : ?Se na a!e de uma !arta #" um nDmero par, então no .erso #" um animal mamíero&

-e a!ordo !om a tabela .erdade da !ondi!ional temos: 8 6 86

= = =

= > > > = = > > =

6uando a questão pergunta quais !artas de.em ser .iradas para a airmação se)a .erdadeira, temos que .erii!ar qual situação+o torna a proposição 8 .erdadeira:

>IF7A A:

=alorando as proposições simples que !ompõem a proposição 8 temos:

!:  a!e de uma !arta #" um nDmero par ')"no .erso #" um animal mamíero" 6 ")'

Neste !aso temos que .irar a !arta A, pois não temos a !erteza que a proposição 8 é .erdadeira, ou se)a, segundo as .alorações a!ima temos que ela pode ser .erdadeira ou alsa&

(6)

>IF7A B:

!:  a!e de uma !arta #" um nDmero par ')"no .erso #" um animal mamíero' 6 '

Neste !aso não pre!isamos .irar a !arta B, pois temos a !erteza que a proposição 8 é .erdadeira, ou se)a, segundo as .alorações a!ima temos que ela pode sempre ser" .erdadeira&

>IF7A /:

!:  a!e de uma !arta #" um nDmero par"no .erso #" um animal mamíero')" 6 '

Neste !aso não pre!isamos .irar a !arta /, pois temos a !erteza que a proposição 8 é .erdadeira, ou se)a, segundo as .alorações a!ima temos que ela sempre ser" .erdadeira&

>IF7A -:

!:  a!e de uma !arta #" um nDmero par 'no .erso #" um animal mamíero')" 6 ')"

Neste !aso temos que .irar a !arta -, pois não temos a !erteza que a proposição 8 é .erdadeira, ou se)a, segundo as .alorações a!ima temos que ela pode ser .erdadeira ou alsa&

7esposta Oetra /&

07- !oli(i% 8i/il -S! - 2013 Em um reino distante, um #omem !ometeu um !rime e oi !ondenado R or!a& 8ara que a sentença osse e$e!utada, o rei mandou que !onstruíssem duas or!as e determinou que ossem denominadas de >or!a da =erdade e >or!a da ;entira&

Além disso, ordenou que na #ora da e$e!ução o prisioneiro de.eria proerir uma sentença asserti.a qualquer& Se a sentença osse .erdadeira, ele de.eria ser enor!ado na >or!a da =erdade& Se, por outro lado, a sentença osse alsa, ele de.eria ser enor!ado na >or!a da ;entira& Assim, no momento da e$e!ução, oi soli!itado que o prisioneiro proerisse a sua asserção& Ao azer isso, o !arras!o i!ou !ompletamente sem saber o que azer e a e$e!ução oi

!an!elada Assinale qual das alternati.as representa a asserção que o prisioneiro teria proerido& 2A3 ?Est" !#o.endo orte&

2B3 ?< !arras!o não .ai me e$e!utar&

2/3 ?A soma dos Tngulos de um triTngulo é !ento e oitenta graus& 2-3 ?-ois mais dois é igual a !in!o&

(7)

8omet$io:

A Ban!a =unesp e$ige um !on#e!imento de sentenças e!#adas 2 proposições3 e sentenças abertas& ma bela questão em que o e$aminador soube apli!ar de maneira !on!reta os prin!ípios undamentais da O0gi!a 8roposi!ional&

Segundo a questão e$istem duas or!as para e$e!ução do prisioneiro, no qual, se proerisse uma sentença .erdadeira, ele de.eria ser enor!ado na >or!a da =erdade, mas, por outro lado, se a sentença osse alsa, ele de.eria ser enor!ado na >or!a da ;entira& U primeira .ista temos uma interpretação que tal situação é absurda, porém quando analisamos pelo ponto de .ista l0gi!o podemos interpretar que e$istem pensamentos passí.eis de .aloração 2 = ou > 3 dentro da l0gi!a bi.alente e pensamentos !ompletos que não possuem interpretação, ou se)a, sentenças abertas&

Nesse !aso, o prisioneiro ao proerir a sentença dei$ou o !arras!o !ompletamente sem saber o que azer, pois aquilo que ele ou.iu não propor!ionou a e$e!ução do prisioneiro , ou se)a , uma sentença que não !onduzia a or!a da .erdade nem a or!a da mentira , sendo dessa orma a e$e!ução !an!elada& Bem, isto se de.e ao ato que a sentença se trata.a de um pensamento !ompleto que não era nem .erdadeiro nem also, ou se)a, uma SEN@ENVA ABE7@A&

Analisando as opções de.emos en!ontrar a sentença aberta que o prisioneiro proeriu propor!ionando sua absol.ição&

2A3 ?Est" !#o.endo orte: W uma proposição , pois pode ser .erdadeira ou alsa, seria e$e!utado de qualquer ormaC

2B3 ?< !arras!o não .ai me e$e!utar: W uma proposição, pois possui .aloração, no !aso alsa, seria e$e!utado na or!a da mentiraC

2/3 ?A soma dos Tngulos de um triTngulo é !ento e oitenta graus& W uma proposição, pois possui .aloração, no !aso .erdadeira, seria e$e!utado na or!a da .erdade&

2-3 ?-ois mais dois é igual a !in!o& W uma proposição, pois possui .aloração, no !aso alsa, seria e$e!utado na or!a da mentira&

2E3 ?Serei enor!ado na >or!a da ;entira& A sentença não é nem .erdadeira e nem alsa& 8ois se tentarmos .alorar !omo .erdadeira , a mesma se torna alsa, e se tentarmos .alorar !omo alsa se torna .erdadeira, ou se)a, não possui .aloração G sentença aberta& < prisioneiro proeriu a sentença que est" na letra E&

7esposta: Oetra E&

09- Em um posto de is!alização da 87>, !in!o .eí!ulos oram abordados por estarem !om alguns !ara!teres das pla!as de identii!ação !obertos por uma tinta que não permitia o re!on#e!imento, !omo ilustradas abai$o, em que as interrogações indi!am os !ara!teres ilegí.eis&

<s poli!iais que izeram a abordagem re!eberam a seguinte inormação: se todas as tr%s letras orem .ogais, então o nDmero, ormado por quatro algarismos, é par& 8ara .erii!ar se essa inormação est" !orreta, os poli!iais de.erão retirar a tinta das pla!as

A3 I, II e =& B3 I, III e I=& /3 I, III e =&

(8)

-3 II, III e I=& E3 II, I= e =& /<;EN@Q7I<:

A questão reere5se a apli!ação de !on!eitos de l0gi!a proposi!ional, em que temos uma sentença a ser interpretada&

No !omando, o tre!#o: ?<s poli!iais que izeram a abordagem re!eberam a seguinte inormação: ,e to&%, %, t$, let$%, ;o$em /og%i,< et+o o =me$o< ;o$m%&o *o$ u%t$o %lg%$i,mo,< > *%$? ser" interpretada do ponto de .ista l0gi!o& Sendo assim temos uma proposição !omposta !ondi!ional&

7epresentação da proposição :

!: to&%, %, t$, let$%, ;o$em /og%i,

Q: o =me$o ;o$m%&o *o$ u%t$o %lg%$i,mo,< > *%$.

A proposição P →Q_{é .erdadeira de a!ordo !om os a$iomas da l0gi!a, ou se)a, sua tabela5} .erdade& P Q P → Q = = = = > > > = = > > =

Segundo o !omando da questão temos ainda o tre!#o: ?8ara .erii!ar se essa inormação est" !orreta, os poli!iais de.erão retirar a tinta das pla!as, ou se)a, !om au$ilio das pla!as .erii!aremos se a inormação é .erdadeira&

De %(o$&o (om % *l%(% %(im% %, ,ete@%, ,e$+o /%lo$%&%,:

to&%, %, t$, let$%, ;o$em /og%i, →_{o =me$o ;o$m%&o *o$ u%t$o %lg%$i,mo,< > *%$}

= → _{')" } _{6 ')"}

A primeira sentença é .erdadeira e a segunda sentença 2aberta3 não é .erdadeira nem alsa, assim operando os .alores pelo !one!ti.o !ondi!ional temos um resultado que não é nem .erdadeiro nem also,logo temo, ue $eti$%$ % tit% &% *l%(% *%$% /e$i;i(%$ ,e % ,ete@% > /e$&%&ei$%.

(9)

> → _' _{6 '}

A primeira sentença é alsa e a segunda é .erdadeira, assim operando os .alores pelo !one!ti.o !ondi!ional temos um resultado que é .erdadeiro , logo +o > e(e,,$io $eti$%$ % tit% &o, (%$%(te$e, ileg/ei, *%$% /e$i;i(%$ ,e % ,ete@% > /e$&%&ei$%.

=P>23 → _')" _{6 ')"}

A primeira sentença é aberta2 não é alsa nem .erdadeira3 e a segunda é uma sentença aberta 2 não é alsa nem .erdadeira3, assim operando os .alores pelo !one!ti.o !ondi!ional temos um resultado que é indeterminado 2 nem .erdadeiro nem also3 , logo > e(e,,$io $eti$%$ % tit% &o, (%$%(te$e, ileg/ei, *%$% /e$i;i(%$ ,e % ,ete@% > /e$&%&ei$%.

(10)

=P>23 → _' _{6 '}

A primeira sentença é aberta2 não é alsa nem .erdadeira3 e a segunda é .erdadeira, assim operando os .alores pelo !one!ti.o !ondi!ional temos um resultado é .erdadeiro independente do .alor da primeira sentença2 ante!edente3, logo +o > e(e,,$io $eti$%$ % tit% &o, (%$%(te$e, ileg/ei, *%$% /e$i;i(%$ ,e % ,ete@% > /e$&%&ei$%.

=P>23 → _" _{6 ')"}

A primeira sentença é aberta2 não é alsa nem .erdadeira3 e a segunda é alsa, assim operando os .alores pelo !one!ti.o !ondi!ional temos um resultado que não nem .erdadeiro nem also, logo > e(e,,$io $eti$%$ % tit% &o, (%$%(te$e, ileg/ei, *%$% /e$i;i(%$ ,e % ,ete@% > /e$&%&ei$%.

RE!OSA CERA 8?.

0- Em um posto de is!alização da 87>, os .eí!ulos A, B e / oram abordados, e os seus !ondutores, 8edro, orge e ;"rio, oram autuados pelas seguintes inrações: 2i3 um deles esta.a dirigindo al!oolizadoC 2ii3 outro apresentou a /N .en!idaC 2iii3 a /N apresentada pelo ter!eiro motorista era de !ategoria inerior R e$igida para !onduzir o .eí!ulo que ele dirigia& Sabe5se que 8edro era o !ondutor do .eí!ulo /C o motorista que apresentou a /N .en!ida !onduzia o .eí!ulo BC ;"rio era quem esta.a dirigindo al!oolizado& /om relação a essa situação #ipotéti!a, )ulgue os itens que se seguem& /aso queira, use a tabela na !oluna de ras!un#o !omo au$ílio&

I& A /N do motorista do .eí!ulo A era de !ategoria inerior R e$igida& II& ;"rio não era o !ondutor do .eí!ulo A&

III& orge era o !ondutor do .eí!ulo B& I=& A /N de 8edro esta.a .en!ida&

=& A proposição ?Se 8edro apresentou /N .en!ida, então ;"rio é o !ondutor do .eí!ulo B é .erdadeira&

Estão !ertos apenas os itens A3 I e II&

B3 I e I=& /3 II e III& -3 III e =&

(11)

A questão a!ima se trata de uma !orrelação, em que iremos asso!iar os elementos apresentados no te$to&

8ara mel#or resolução torna5se interessante !onstruir a tabela abai$o:

Nomes 8edro orge ;"rio

=eí!ulos Inrações

Segundo as inormações temos:

1- S%Fe-,e ue !e&$o e$% o (o&uto$ &o /e(ulo 8< *$ee(Ge&o % (>lul%:

=eí!ulos 8

Inrações

2- M$io e$% uem e,t%/% &i$igi&o %l(ooliH%&o< *$ee(Ge&o % (>lul%:

=eí!ulos 8

Inrações Al(ooliH%&o

3- O moto$i,t% ue %*$e,etou % 8NI /e(i&% (o&uHi% o /e(ulo B:

Se o motorista que apresentou a /N .en!ida !onduzia o .eí!ulo B, então podemos !on!luir que não era ;"rio, pois esta.a al!oolizado, nem 8edro, pois !onduzia o .eí!ulo /& Sendo assim, o que apresentou a /N .en!ida oi orge e dirigia o .eí!ulo B &

=eí!ulos 8 B

Inrações 8NI /e(i&% Al(ooliH%&o

4- !o&emo, (o(lui$ ue !e&$o %*$e,etou 8NI e$% &e (%tego$i% i;e$io$  eKigi&% e M$io &i$igi% o /e(ulo A.

=eí!ulos 8 B A

Inrações 8NI (%tego$i% i;e$io$ 8NI /e(i&% Al(ooliH%&o

-e a!ordo !om a tabela preen!#ida podemos )ulgar os itens:

I& A /N do motorista do .eí!ulo A era de !ategoria inerior R e$igida&

Item errado.

II& ;"rio não era o !ondutor do .eí!ulo A&

Item errado.

III& orge era o !ondutor do .eí!ulo B&

Item certo.

I=& A /N de 8edro esta.a .en!ida&

(12)

=& A proposição ?Se 8edro apresentou /N .en!ida, então ;"rio é o !ondutor do .eí!ulo B é .erdadeira&

?8edro apresentou /N .en!ida2 >3 ;"rio é o !ondutor do .eí!ulo B2>3 K =

Item certo, segundo a tabela condicional . Re,*o,t% Cet$% D.

eKto *%$% %, ue,tLe, &e 10 % 13

>i!ou pior para quem bebe

< go.erno ainda espera a !onsolidação dos dados do primeiro m%s de apli!ação da Oei Se!a para a.aliar seu impa!to sobre a !assação de /Ns& As primeiras pro)eções indi!am, porém, que as apreensões subirão, no mínimo, 9(X& Antes da .ig%n!ia da Oei Se!a, eram suspensas ou !assadas, em média, apro$imadamente 9&((( /Ns por ano& Se as pre.isões esti.erem !orretas, a média anual de.e subir para pr0$imo de 9Y(&(((& A tabela a seguir mostra esses resultados nos Dltimos anos 2onte: -ENA@7AN3&

10 - 8ara que a média de /Ns suspensas ou !assadas, de +((* a +((, atin)a o .alor pre.isto de 9Y(&(((, ser" ne!ess"rio que, em +((, a quantidade de /Ns suspensas ou !assadas se)a um nDmero A3 inerior a 9(&(((&

B3 superior a 9(&((( e inerior a +((&(((& /3 superior a +((&((( e inerior a ++(&(((& -3 superior a ++(&((( e inerior a +H(&(((& E3 superior a +H(&(((&

/<;EN@Q7I<:

A questão trata de média aritméti!a&

W obtida di.idindo5se a soma das obser.ações pelo nDmero delas& W um quo!iente geralmente representado pela letra ; ou pelo símbolo & Se ti.ermos uma série de N .alores de uma .ari".el $, a média aritméti!a simples ser" determinada pela e$pressão:

(13)

n x x x x M = 1 + 2 + 3 +

...

+ n ; Kmédia de +((* a +(( ;K 9Y(&(((

700 .

230

300 .

789 )

6

000 .

170 (

6

300 .

789

000 .

170

6

100 .

112

800 .

98

700 .

115

200 .

314

500 .

148 ...

2008 2008 2008 2008 3 2 1 = − × = + = + + + + + = + + + + = X X X X M n x x x x M n Re,*o,t% let$% D

11- Supon#a que, em +((', nen#uma /N ten#a sorido simultaneamente as penalidades de suspensão e de !assação e que, nesse mesmo ano, para !ada  /Ns suspensas, * eram !assadas& Nessa situação, é !orreto airmar que a dierença entre o nDmero de /Ns suspensas e o nDmero de /Ns !assadas é A3 inerior a +H&(((&

B3 superior a +H&((( e inerior a +&(((& /3 superior a +&((( e inerior a +'&(((& -3 superior a +'&((( e inerior a +Y&(((& E3 superior a +Y&(((&

/<;EN@Q7I<:

A questão trata5se de uma di.isão propor!ional, em que temos as /Ns suspensas 2 S3 e !assadas2 /3 totalizando Z&(( segundo a tabela e para !ada  /Ns suspensas, * eram !assadas&

7epresentado a proporção:

37050

12350

3 61750

12350

5 :

12350

98800

8 98800

3

5 98800

3

5

3

5

= × = = × = = = = + = + = = = C S o substiuínd p p p p C S p C p S C S

A dierença entre /Ns suspensas e !assadas é : '9Y(5 *Y((K +HY((&

(14)

12- Supondo que, neste ano de +((, a .ariação na quantidade de /Ns emitidas de um m%s para o m%s anterior se)a mantida !onstante e que, em e.ereiro de +((, ten#am sido emitidas 9Y&((( #abilitações, então o total de #abilitações emitidas em +(( ser", em mil#ões,

A3 inerior a *&

B3 superior a * e inerior a *,& /3 superior a *, e inerior a H& -3 superior a H e inerior a H,& E3 superior a H,&

/<;EN@Q7I<:

Segundo a tabela temos que o total de /Ns !on!edidas até )un#o de +(( é igual a 9, mil#ões& A .ariação na quantidade de /Ns emitidas de um m%s para o m%s anterior se)a mantida !onstante 2 $ 3 e que, em e.ereiro de +(( , ten#am sido emitidas 9Y&((( #abilitações&

/onsiderando $ !omo a razão da seqJ%n!ia2 !onstante3 e os meses representados pelas relações abai$o: aneiro: $ >e.ereiro: $ [ r ;arço: $[ +r Abril: $[ *r ;aio: $[ Hr un#o: $[ r ul#o: $[ 'r Agosto: $[ Yr Setembro: $[ r <utubro: $[ Zr No.embro: $[ 9(r -ezembro: $[ 99r >e.ereiro K 9Y&((( $ [ r K 9Y&((( -e )aneiro a )un#o +((: '$ [9 r K 9Y&(((

@otal em +(( é dado por:

$ [2 $ [ r3 [2 $[ +r3 [2 $[ *r3 [2 $[ Hr3 [2 $[ r3 [ 2 $[ 'r3 [2 $[ Yr3 [2 $[ r3 [2 $[ Zr3 [2$[ 9(r3 [2 $[ 99r3 K 9&((&(((

9+$ [ ''r

7esol.endo as equações, temos: I 5 $ [ r K 9Y&((( 2 multipli!ar por 5'3 II5 '$ [ 9r K 9&((,((

I5 5'$ G 9 r K 59&((&(((

(15)

$ [ r K 9Y&((( $ [ (&(((K 9Y&(((

$K 9+&((( 2 )aneiro de +((3

8ara !al!ular o total é s0 substituir na equação : 9+$ [ ''r K 9+$29+&(((3 [ ''$2(&(((3K 9((&((( [ *&*((&(((K H&((&(((K H, mil#ões&

Re,*o,t% let$% E.

13- /onsiderando que, em +((, o moti.o de todas as !assações ou suspensões de /N ten#a sido dirigir .eí!ulo automotor depois de ingerir bebida al!o0li!a em quantidade superior R permitida, e que uma pesquisa ten#a re.elado que 9+X da população brasileira admitia dirigir .eí!ulo automotor depois de ingerir bebida al!o0li!a em quantidade superior R permitida, e !onsiderando, também, que a quantidade de /Ns !assadas ou suspensas !orresponda, propor!ionalmente, a * em !ada '(( indi.íduos que admitiam dirigir .eí!ulo automotor depois de ingerir bebida al!o0li!a em quantidade superior R permitida, é !orreto inerir que, em +((, a população brasileira era, em mil#ões,

A3 inerior a 9(&

B3 superior a 9( e inerior a 9& /3 superior a 9 e inerior a 9Z(& -3 superior a 9Z( e inerior a 9Z& E3 superior a 9Z&

/<;EN@Q7I< :

Nesta questão iremos ormar uma proporção de a!ordo !om o enun!iado: quantidade de /Ns !assadas ou suspensas 2+((3 K \*\\

indi.íduos que ingerem bebida al!o0li!a '((

000 .

140 .

23 115700

600

3

= = x x

Se 9+X da população admitia dirigir .eí!ulo automotor depois de ingerir bebida al!o0li!a em quantidade superior a permitida, podemos realizar uma regra de tr%s da seguinte maneira:

+*&9H(&(((555555555555555555555559+X $555555555555555555555555555559((X logo $≅ _{9,Z+ $9(}

Re,*o,t% let$% D.

14- A!er!a de !ontagem, por!entagem, regra de tr%s, "reas e sistemas lineares, assinale a opção que apresenta !on!lusão !orreta a!er!a da situação #ipotéti!a nela !ontida&

A3 <s 9( 87>s lotados em determinado posto de uma rodo.ia ederal de tr"ego intenso is!alizam ostensi.amente (( .eí!ulos durante  #oras de trabal#o& Nessa situação, para a is!alização de (( .eí!ulos nas mesmas !ondições e no mesmo espaço de tempo, serão ne!ess"rios 9 87>s&

(16)

Este item reere5se a grandezas propor!ionais 2 regra de tr%s3: 7ela!ionando as grandezas temos:

87>s =eí!ulos @empo2#3

9( (( 23 

] (( 23 

A grandezas tempo e .eí!ulos podem ser simplii!adas&

7epresentando a proporção, em que as grandezas 87>s e =eí!ulos são diretamente propor!ionais:

PRFs x x x

16

5

80

5

8

5

10

= = = = tem E$$%&o.

B3 A !on!ession"ria que administra uma rodo.ia aumentou o preço do ped"gio em 9X& 8orém, nos eriados, quando o tr"ego aumenta, a !on!ession"ria passou a !on!eder um des!onto de 9X no .alor do ped"gio& Nessa situação, o preço do ped"gio !obrado pela !on!ession"ria nos eriados é igual ao preço antigo, anterior ao aumento&

< aumento no preço de 9X dos ped"gios pode ser representado: 9((,((2 .alor simulado3 [ 9X K115<00

Nos eriados o preço diminui em 9X podendo ser !al!ulado da seguinte maneira: 99,(( G 29X de 99,((3 K 995 9Y,+ K 7<75

8odemos !on!luir que o ped"gio2 .alor simulado3 antes do aumento29X3 era de 9((,(( , logo ap0s o des!onto29X3 o .alor do ped"gio oi de ZY,+, ou se)a, o preço do ped"gio !obrado pela !on!ession"ria nos eriados não é igual ao preço antigo, anterior ao aumento&

tem E$$%&o.

/3 m .eí!ulo do tipo .an a!omoda 9 passageiros mais o motorista, e todos eles ^ passageiros e motorista ^ estão #abilitados a !onduzir esse tipo de .eí!ulo& Nessa situação, a quantidade de ormas dierentes !omo essas 9' pessoas podem ser a!omodadas na .an é igual a 9'&

8elo prin!ípio da !ontagem podemos !al!ular a quantidade de ormas dierentes em que 9' pessoas podem ser a!omodadas em uma .an:

9' $ 9 $ 9H $ 9* $ 9+ $ 99 $ 9( $ Z $  $ Y $ ' $  $ H $ * $ + $ 9 K 9'

NDmero de possibilidades para !ada lugar na .an

tem (e$to.

-3 Em um posto poli!ial, o p"tio para dep0sito de .eí!ulos apreendidos tem a orma de um retTngulo que mede ( m _ ( m& 8ara !ir!ulação e patrul#amento da "rea, oi delimitada uma ai$a uniorme, interna, paralela aos lados do retTngulo, de modo que a "rea reser.ada para dep0sito osse igual a +&(( m+& Nessa situação, a largura da ai$a é superior a ' m&

/onsiderando a largura da ai$a de ' m !onorme a questão indi!a .amos .erii!ar se realmente a "rea interna reser.ada para dep0sito é igual a +&(( m+

(17)

8ara !al!ular a "rea da igura inteira: A K b $ # K ( $ ( K H&((( m+& 8ara !"l!ulo da ai$a lateral 2 A [ B [ / [ - 3 :

A K ( $ ' K *(( m+ B K ( $ ' K *(( m+ /K ' $ ' K H( m+ -K ' $ ' K H( m+

Somando as "reas a!ima temos: 9&H9' m+&

A "rea de dep0sito ser" a dierença da "rea total !om a "rea da ai$a lateral: Qrea de dep0sito: H&((( G 9&H9' K +&Hm+&

< item est" errado, pois airma que a "rea de dep0sito é de +&(( m+&

E3 Em uma is!alização, oi presa uma quadril#a que transporta.a drogas ilí!itas& <s presos oram le.ados para a !adeia mais pr0$ima, e !onstatou5se que: se !ada !ela a!omodasse um preso, um preso i!aria sem !elaC se !ada !ela a!omodasse dois presos, uma !ela i!aria sem preso& Nessa situação, a soma do nDmero de presos e da quantidade de !elas é superior a &

/<;EN@Q7I<:

=amos !onstruir um sistema de equações lineares para resol.er a questão : I 5 Se !ada !ela a!omodasse um preso, um preso i!aria sem !elaC

@omando /K !elas e 8K presos: 8 K /[ 9

II5 Se !ada !ela a!omodasse dois presos, uma !ela i!aria sem preso& 8 [ + K +/

Substituindo a equação I na II teremos: I 5 8 [ + K +/ / [ 9 [ + K +/ / K * 2 tr%s !elas3 II5 8 K / [ 9 8 K * [ 9 8 K H 2 quatro presos3

(18)

O item e,t e$$%&o.

15-/onsiderando, em relação Rs iguras a!ima, que, na igura I, as H !ur.as são quartos de !ír!uloC nas iguras II, III e I=, as !ur.as são + semi!ír!ulosC na igura =, apare!e 9 quarto de !ír!ulo e, interno a ele, um semi!ír!ulo, nessa situação, as iguras em que as partes sombreadas t%m "reas iguais são

A3 I e I=& B3 I e =& /3 II e III& -3 II e =& E3 III e I=&

(19)

A "rea sombreada ser" a "rea do quadrado 2lado + !m3 subtraída da "rea de um !ír!ulo de raio 9 !m & 2 2

)

4 (

4

cm As r As π π − = − =

A "rea sombreada ser" a "rea de ` do !ír!ulo maior 2 7K 9!m3 subtraída da "rea do !ír!ulo menor 2 r K (, !m 3 & 2 2 2 2 2

2 )

4

1 (

)

4

3 (

)

5 ,

0 .

(

)

1 .

4

3 (

)

(

)

4

3 (

cm As As As r R As π π π π π π π = − = − = − =

(20)

A "rea sombreada ser" a "rea de ` do !ír!ulo maior 2 7K 9!m3, pois a região indi!ada pela letra ser" transerida, !onorme a seta&

2 2

4

3

4

3

cm As r As π π = =

A "rea sombreada ser" a "rea do quadrado de lado +!m, pois a região2 semi5!ír!ulo3 ser" transerida para região indi!ada por A el o lado do quadrado&

2 2 2

4

2

cm As l As = = =

(21)

2 2 2 2 2

2

4

2

1

4

2

4

cm As As As r R As π π π π π π π = − = − = − = Re,*o,t% let$% D

1- No ano de +((', um indi.íduo pagou 7 H&(((,(( pelas multas de trTnsito re!ebidas, por ter !ometido ."rias .ezes um mesmo tipo de inração de trTnsito, e o .alor de !ada uma dessas multas oi superior a 7 +((,((& Em +((Y, o .alor da multa pela mesma inração soreu um rea)uste de 7 H(,((, e esse mesmo indi.íduo re!ebeu * multas a mais que em +((', pagando um total de 7 '&Y+(,((& Nessa situação, em +((', o .alor de !ada multa era

A3 inerior a 7 Y(,((&

B3 superior 7 Y(,(( e inerior a 7 (,((& /3 superior a 7 (,(( e inerior a 7 Z(,((& -3 superior a 7 Z(,(( e inerior a 7 9&((,((& E3 superior a 7 9&((,((&

A questão reere5se a equações:

Em +((' o .alor de !ada multa ser" a di.isão do total pago pela quantidade de multas re!ebidas& =alor da multa 2unit"rio3 K \\\\H&(((,((\\\

quantidade de multas

Em +((Y o .alor de !ada multa2 a!res!ida de H(,((3 ser" a di.isão do total pago pela quantidade de multas re!ebidas2 a!res!ida de * unidades3&

=alor da multa 2unit"rio3 [ H( K \\\\'&Y+(,((\\\\\ quantidade de multas[ *

(22)

7 ,

66 ''

00 ,

800 '

:

4840000

160000

3

4 )

2600

(

4

0 160000

2600

3 6720

160000

4120

3 6720

120 160000

3 4000

6720

3 4000

)

40 (

3 4000

720 .

6

40

2 2 2 2 2 ≅ = = ∆ × × − − = ∆ − = ∆ = + − = + + = + + + =













+ × + + = + V V raízes ac b V V V V V V V V V V V V V V

Segundo a questão o .alor de !ada uma dessas multas oi superior a 7 +((,((, logo a resposta é letra B

17- /onsidere que um !ilindro !ir!ular reto se)a ins!rito em um !one !ir!ular reto de raio da base igual a 9( !m e altura igual a + !m, de orma que a base do !ilindro este)a no mesmo plano da base do !one& Em a!e dessas inormações e, !onsiderando, ainda, que # e r !orrespondam R altura e ao raio da base do !ilindro, respe!ti.amente, assinale a opção !orreta&

A3 A unção aim que des!re.e # !omo unção de r é !res!ente&

B3 < .olume do !ilindro !omo uma unção de r é uma unção quadr"ti!a& /3 Se A2r3 é a "rea lateral do !ilindro em unção de r, então A2r3 K ( r

-3 W possí.el en!ontrar um !ilindro de raio da base igual a + !m e altura igual a 9Z !m que este)a ins!rito no reerido !one&

E3 < !ilindro de maior "rea lateral que pode ser ins!rito no reerido !one tem raio da base superior a ' !m&

/<;EN@Q7I<: Ilustração das iguras geométri!as: !ilindro !ir!ular reto ins!rito em um !one !ir!ular reto&

(23)

A A ;u@+o %;im ue &e,($e/e G

A A ;u@+o %;im ue &e,($e/e G (omo ;u@+o &e $ > ($e,(ete.(omo ;u@+o &e $ > ($e,(ete.

/onsiderando os triTngulos ormados pelos pontos ABE e -/E respe!ti.amente, em que são /onsiderando os triTngulos ormados pelos pontos ABE e -/E respe!ti.amente, em que são semel#antes 2Tngulos iguais e lados propor!ionais3, podemos !onstruir a seguinte proporção:

semel#antes 2Tngulos iguais e lados propor!ionais3, podemos !onstruir a seguinte proporção:

10

25

CE CE CD CD = =

25

55 ,,

22

10

25

250

25

250

10

25

+ + − − = = − − = = − − = = − − = = r r h h r r h h r r h h r r h h

@emos dessa maneira que a unção é de!res!ente, uma .ez que o !oei!iente angular é negati.o: #2r3 K 5 @emos dessa maneira que a unção é de!res!ente, uma .ez que o !oei!iente angular é negati.o: #2r3 K 5 +,r [ +&

+,r [ +&

< item est" in!orreto& < item est" in!orreto&

B O /olume &o (ili&$o (omo um% ;u@+o &e $ > um% ;u@+o u%&$ti(%. B O /olume &o (ili&$o (omo um% ;u@+o &e $ > um% ;u@+o u%&$ti(%.

@emos que o .olume do !ilindro é dado por:

@emos que o .olume do !ilindro é dado por: VV ==π π

..

r r 22

..

hh, e que #2r3 K 5+,r [ +&, e que #2r3 K 5+,r [ +&

22 33 22

25

55 ,,

22 ))

25

55 ,,

22 .(

.(

..

r r r r V V r r r r V V π π π π π π + + − − = = + + − − = =

< .olume do !ilindro não é dado por uma unção quadr"ti!a, e sim !Dbi!a& < .olume do !ilindro não é dado por uma unção quadr"ti!a, e sim !Dbi!a& < item est" in!orreto&

(24)

8

8 Se Se AA$ $ > % > % $$e% e% l%l%tete$%$%l l &o &o (i(ilili&&$o $o em em ;u;u@@+o +o &e &e $< $< eet+t+o Ao A$$ 6  6 5050 $ $

/onsiderando #K

/onsiderando #K 5+,r [ 5+,r [ + + e AO e AO K Qrea K Qrea lateral&lateral&













− − = = + + − − = = + + − − = = = =

10

11

50

55 ))

25

55 ,,

22 ((

22

22 r r r r AL AL r r r r AL AL r r r r AL AL rh rh AL AL π π π π π π π π π π

< item est" !orreto& < item est" !orreto&

D  *o,,/el e(ot$%$ um (ili&$o &e $%io &% F%,e igu%l % 2 (m e %ltu$% igu%l % 1 (m ue e,teP% D  *o,,/el e(ot$%$ um (ili&$o &e $%io &% F%,e igu%l % 2 (m e %ltu$% igu%l % 1 (m ue e,teP% i,($ito o $e;e$i&o (oe.

i,($ito o $e;e$i&o (oe.

@omando o raio !omo +!m, de a!ordo !om o item e utilizando a unção da altura do !ilindro: #K 5+,r [ @omando o raio !omo +!m, de a!ordo !om o item e utilizando a unção da altura do !ilindro: #K 5+,r [ + temos: + temos: cm cm h h h h r r h h

20

25

55

25

25 ))

22 ((

55 ,,

22

25

55 ,,

22

= = + + − − = = + + − − = = + + − − = =

E O (ili&$o &e m%io$ $e% l%te$%l ue *o&e ,e$ i,($ito o $e;e$i&o (oe tem $%io &% F%,e ,u*e$io$ %  E O (ili&$o &e m%io$ $e% l%te$%l ue *o&e ,e$ i,($ito o $e;e$i&o (oe tem $%io &% F%,e ,u*e$io$ %  (m.

(m.

@omando a unção des!rita para "rea lateral do !ilindro

@omando a unção des!rita para "rea lateral do !ilindroAA$$  6 6 5500  $ $ < < tteemmoo,,::

r r r r AL AL r r r r AL AL rh rh AL AL π π π π π π π π

50

55 ))

25

55 ,,

22 ((

22

22 ₊₊ − − = = + + − − = = = =

Segundo a unção a!ima do + grau, a maior "rea2 .alor m"$imo da unção3

Segundo a unção a!ima do + grau, a maior "rea2 .alor m"$imo da unção3 ser" adquirida quandoser" adquirida quando !al!ularmos o r do .érti!e& !al!ularmos o r do .érti!e& r do .érti!e : r do .érti!e : a a b b r r _vv

22

− − = =

Substituindo as in!0gnitas, temos:

55

10

50

55

22

50

₌₌ − − − − = = − − × × − − = = vv r r !m!m

Re,*o,t% Cet$% 8 Re,*o,t% Cet$% 8

-e a!ordo !om o )ornal espan#ol

-e a!ordo !om o )ornal espan#ol El !%,El !%,, em +((Z o !ontrabando de armas disparou nos países da, em +((Z o !ontrabando de armas disparou nos países da Améri!a Oatina, tendo !res!ido 9'X nos Dltimos 9+ anos& < !rime é apontado !omo o prin!ipal problema Améri!a Oatina, tendo !res!ido 9'X nos Dltimos 9+ anos& < !rime é apontado !omo o prin!ipal problema desses países, pro.o!ando uma grande quantidade de mortes& < índi!e de #omi!ídios por 9((&((( desses países, pro.o!ando uma grande quantidade de mortes& < índi!e de #omi!ídios por 9((&((( #abitantes na Améri!a Oatina é alarmante, sendo, por e$emplo, + no Brasil, H em El Sal.ador, ' na #abitantes na Améri!a Oatina é alarmante, sendo, por e$emplo, + no Brasil, H em El Sal.ador, ' na /olcmbia, ( na Fuatemala&

(25)

@endo !omo reer%n!ia as inormações apresentados no te$to a!ima, )ulgue o item que se segue @endo !omo reer%n!ia as inormações apresentados no te$to a!ima, )ulgue o item que se segue

9 5 Se, em !ada grupo de 9((&((( #abitantes da Europa, a probabilidade de que um !idadão desse 9 5 Se, em !ada grupo de 9((&((( #abitantes da Europa, a probabilidade de que um !idadão desse grupo se)a assassinado é *( .ezes menor que essa mesma probabilidade para #abitantes de El Sal.ador grupo se)a assassinado é *( .ezes menor que essa mesma probabilidade para #abitantes de El Sal.ador ou da Fuatemala, então, em !ada 9((&((( #abitantes da Europa, a probabilidade reerida é inerior a9( ou da Fuatemala, então, em !ada 9((&((( #abitantes da Europa, a probabilidade reerida é inerior a9(55



Comentário: Comentário:

De acordo como texto temos que o índice de homicídios por !!.!!! habitantes na Am"rica #atina " De acordo como texto temos que o índice de homicídios por !!.!!! habitantes na Am"rica #atina " alarmante, sendo, por exemplo, $% no &rasil, ' em l *al+ador,  na Col-mbia, ! na uatemala. alarmante, sendo, por exemplo, $% no &rasil, ' em l *al+ador,  na Col-mbia, ! na uatemala. /epresentando a probabilidade de homicídios por !!.!!! habitantes nos países0continente pelas /epresentando a probabilidade de homicídios por !!.!!! habitantes nos países0continente pelas respecti+as letras: &rasil(&)1 l *al+ador

respecti+as letras: &rasil(&)1 l *al+ador (#)1 uatemala (2)1 (#)1 uatemala (2)1 Col-mbia (C3) Col-mbia (C3) e uropa(2). 4odemose uropa(2). 4odemos representar a a5irmati+a: 6em cada grupo de !!.!!! habitantes da uropa, a probabilidade de que um representar a a5irmati+a: 6em cada grupo de !!.!!! habitantes da uropa, a probabilidade de que um cidad7o desse grupo se8a assassinado " 9! +ees menor que essa mesma probabilidade para habitantes cidad7o desse grupo se8a assassinado " 9! +ees menor que essa mesma probabilidade para habitantes de l *al+ador ou da uatemala; por :

de l *al+ador ou da uatemala; por :             ! !  "  "##  ##!!      !! $$ %#%#   &'#!

  &'#! , lembrando que $%! " di+idido por !!.!!! , lembrando que $%! " di+idido por !!.!!!..

  &('#   &('#)*)*

#ogo o item a5irma que em cada !!.!!! habitantes da uropa, a probabilidade re5erida " in5erior a! #ogo o item a5irma que em cada !!.!!! habitantes da uropa, a probabilidade re5erida " in5erior a!<.<. . stá errado uma +e que

. stá errado uma +e que&('#&('#)*)* n7o " in5erior a ! n7o " in5erior a !<<. (Assunto = probabilidade).. (Assunto = probabilidade).

Item errado. Item errado.

A 8olí!ia >ederal brasileira identii!ou pelo menos 9Y !idades de ronteira !omo lo!ais de entrada ilegal A 8olí!ia >ederal brasileira identii!ou pelo menos 9Y !idades de ronteira !omo lo!ais de entrada ilegal de armasC ' dessas !idades estão na ronteira do ;ato Frosso do Sul 2;S3 !om o 8araguai&

de armasC ' dessas !idades estão na ronteira do ;ato Frosso do Sul 2;S3 !om o 8araguai&

Internet: >???.estadao.com.br@ (com adaptaBes). Internet: >???.estadao.com.br@ (com adaptaBes).

/onsiderando as inormações do te$to a!ima, )ulgue o pr0$imo item& /onsiderando as inormações do te$to a!ima, )ulgue o pr0$imo item&

1-1- Se uma organização !riminosa es!ol#er ' das 9Y !idades !itadas no te$to, !om e$!eção daquelas da Se uma organização !riminosa es!ol#er ' das 9Y !idades !itadas no te$to, !om e$!eção daquelas da ronteira do ;S !om o 8araguai, para a entrada ilegal de armas no Brasil, então essa organização ter" ronteira do ;S !om o 8araguai, para a entrada ilegal de armas no Brasil, então essa organização ter" mais de (( maneiras dierentes de azer essa es!ol#a&

mais de (( maneiras dierentes de azer essa es!ol#a&

Observar que o termo “ou” Observar que o termo “ou” significa uma soma.

(26)

Comentário:

o item acima temos que uma organia7o criminosa escolhe seis das deessete cidades, ou se8a, temos one possibilidades para agrupar as seis cidades.

4elo princípio multiplicati+o: ++ , $ + - $ . *$ / $ 0 1$ , + '$

rata<se de uma quest7o de combina7o, logo podemos utiliar a 5Ermula

2

3(45_3)464636

2

++(,5_{++),6,6}++6

F comum n7o utiliar todos os elementos para constru7o de no+os grupos, uma +e que, se 5orem utiliados todos os elementos, obteremos apenas um grupo.

“A ORDEM DOS ELEMENTOS NÃO ALTERA A NATUREZA”. Assunto ( Análise combinatEria< combina7o)

Item errado.

ma proposição é uma de!laração que pode ser )ulgada !omo .erdadeira ^ = ^, ou alsa ^ > ^, mas não !omo = e > simultaneamente& As proposições são, requentemente, simbolizadas por letras maiDs!ulas: A, B, /, - et!&

As proposições !ompostas são e$pressões !onstruídas a partir de outras proposições, usando5se símbolos l0gi!os, !omo nos !asos a seguir&

 AB, lida !omo ?se A, então B, tem .alor l0gi!o > quando A or = e B or >C nos demais !asos, ser" =C  A=B, lida !omo ?A ou B, tem .alor l0gi!o > quando A e B orem >C nos demais !asos, ser" =C

 AB, lida !omo ?A e B, tem .alor l0gi!o = quando A e B orem =C nos demais !asos, ser" >C  1 A é a negação de A: tem .alor l0gi!o > quando A or =, e =, quando A or >&

ma sequ%n!ia de proposições A, Af, &&&, AG é uma dedução !orreta se a Dltima proposição, AG , denominada !on!lusão, é uma !onsequ%n!ia das anteriores, !onsideradas = e denominadas premissas&

-uas proposições são equi.alentes quando t%m os mesmos .alores l0gi!os para todos os possí.eis .alores l0gi!os das proposições que as !ompõem&

A regra da !ontradição estabele!e que, se, ao supor .erdadeira uma proposição 8, or obtido que a proposição 8 2183 é .erdadeira, então 8 não pode ser .erdadeiraC 8 tem de ser alsa&A partir dessas

(27)

20- /onsidere as proposições A, B e / a seguir&

A: Se ane é poli!ial ederal ou pro!uradora de )ustiça, então ane oi apro.ada em !on!urso pDbli!o& B: ane oi apro.ada em !on!urso pDbli!o&

/: ane é poli!ial ederal ou pro!uradora de )ustiça& Nesse !aso, se A e B orem =, então / também ser" =&

Comentário: /epresentando as proposiBes com seus respecti+os operadores lEgicos temos:

Premissa A: H(ane " policial 5ederal) + ( ane " procuradora de 8ustia)J_H(ane " apro+ada em concurso)J K L

Premissa B: H(ane 5oi apro+ada em concurso)J K L

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Con!"s#o C : H(ane " policial 5ederal) + ( ane " procuradora de 8ustia)J

Lalorando as premissas com +erdadeiro con5orme a estrutura acima aplicaremos as tabelas +erdade. Desta 5orma +eri5ica<se que a +erdade das proposiBes A e & n7o garante a +erdade da proposi7o C. ( Assunto: struturas lEgicas = #Egica de primeira ordem ) .

Item errado.

21- As proposições ?Se o delegado não prender o !#ee da quadril#a, então a operação agarra não ser" bem5su!edida e ?Se o delegado prender o !#ee da quadril#a, então a operação agarra ser" bem5 su!edida são equi.alentes&

Comentário :

/epresentando as proposiBes temos : A: 3 delegado prender o che5e da quadrilha1

&: A opera7o agarra será bem<sucedida1

/epresentando a proposi7o: 6*e o delegado n7o prender o che5e da quadrilha, ent7o a opera7o agarra n7o será bem<sucedida;, temos M A N M &.

/epresentando a proposi7o :6*e o delegado prender o che5e da quadrilha, ent7o a opera7o agarra será bem<sucedida;, A N &.

V

V/

V

(28)

4ara +eri5icar se a proposiBes s7o equi+alentes " necessário que suas tabelas +erdade produam os mesmos resultados.

A & M A M &. A   B $ A   $ B

L L O O % %

L O O L & %

O L L O % &

O O L L % %

3s resultados n7o s7o iguais, logo, as proposiBes n7o s7o equi+alentes. (Assunto: #Egica de primeira ordem< struturas #Egicas< equi+alPncias lEgicas)

Item errado. .

22- /onsidere que um delegado, quando oi interrogar /arlos e osé, )" sabia que, na quadril#a R qual estes perten!iam, os !omparsas ou ala.am sempre a .erdade ou sempre mentiam& /onsidere, ainda, que, no interrogat0rio, /arlos disse: osé s0 ala a .erdade, e osé disse: /arlos e eu somos de tipos opostos& Nesse !aso, !om base nessas de!larações e na regra da !ontradição, seria !orreto o delegado !on!luir que /arlos e osé mentiram&

/oment"rio:

este tipo de quest7o, temos apenas dois tipos de indi+íduos, logo aplicaremos o m"todo da e'(erimen)a*#o.

4rimeiro atribuiremos a Carlos que ele 5ale sem(re a +er,a,e , ent7o iremos realiar a análise1 se hou+er alguma contradi7o, atribuiremos a Carlos que ele sem(re -a!e men)ira. 2ma das hipEteses dará certo de acordo com as !eis ,o (ensamen)o. *endo assim temos:

Com(arsa: Car!os  &a!a a +er,a,e/ Com(arsa: 0os1  &a!a +er,a,e/

a) Atribuindo a Carlos: L (+erdade) acreditaremos no que ele disser, pois 5ala +erdade. #ogo, o índi+iduo Carlos ao 5alar que ose 5ala +erdade, teremos que os" ir2 -a!ar +er,a,e )am31m %/.

Ana!isan,o: quando os" a5irma que ele e Carlos s7o tipos opostos, o mesmo entra em on)ra,i*#o , o que n7o de+eria acontecer, pois o mesmo sE 5ala a +erdade.

#ogo, esta análise está in+2!i,a.