Aluno (a): Data: / / Professor (a): ESTEFÂNIO FRANCO MACIEL Série: 2º Turma:

Aluno (a): _____________________________________________ Data: _____ /_____/ 2018.

Professor (a): ESTEFÂNIO FRANCO MACIEL

Série: 2º Turma: _____

LISTA DE PREPARAÇÃO PARA A BIMESTRAL I

Questão 01) O número de valores de x, para os quais os coeficientes binomiais _      x 2 6 e _      2 x 6 sejam iguais, é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Gab: B

Questão 02) O valor da soma abaixo é:

                                         6 2016 5 2020 5 2019 5 2018 5 2017 5 2016 a) _      6 2020 b) _      7 2020 c) _      5 2021 d) _      6 2021 e) _      5 2022 Gab: D

Questão 03) Sobre fatoriais e números binomiais, assinale o que for correto.

01. A solução da equação 2(n 9) ! n )! 1 n ( )! 2 n (    _{ } pertence ao intervalo [2, 4]. 02. ! n 1 n ! n 1 )! 1 n ( 1 _{ }   .

04. A soma das raízes da equação _

              2m 7 12 1 m 12 é 14. 08. 63 6 6 3 6 2 6 1 6                               . 16. _                    10 12 9 11 8 11 . Gab: 15

Questão 04) Considere a seguinte equação:                1 1 x 3 2 2 x

A partir dessa equação, conclui-se que o número binomial _       2 1 x 2 equivale a a) 3. b) 10. c) 21. d) 60. Gab: B

Questão 05) O valor do número binomial _      99 100 é a) 110 b) 100 c) 99 d) 98 e) 97 Gab: B Questão 06) Os binomiais _      x 4 11 e _       y y 3 x

são complementares e, por isso, são iguais. Seu valor é:

a) 165 b) 330 c) 55 d) 462 e) 11 Gab: A Questão 07)

Considere a configuração dos números dispostos nas colunas e linhas abaixo.

O número localizado na linha 15 e na coluna 13 é

a) 15. b) 91. c) 105. d) 120. e) 455. Gab: C

Questão 08) Para n e k inteiros positivos com n > k, defina )! !( ! k -n k n k n        _{, onde n! = 1.2.3...n. Se n e k satisfazem a} relação _              k n k n 3 1 , então tem-se a) n = 4k + 1. b) n = 4k + 2. c) n = 4k + 3. d) n = 4k + 4. Gab: C

Questão 09) Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir.

Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às já construídas.

A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9ª linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo?

a) 9 b) 45 c) 64 d) 81 e) 285 Gab: D

Questão 10) A arte de mosaico teve seu início aproximadamente em 3.500 a.C. e seu apogeu no século VI d.C., durante o império Bizantino. O mosaico consiste na formação de uma figura com pequenas peças (pedras, vidros, etc.) colocadas sobre o cimento fresco de uma parede ou de um piso. No Brasil o mosaico foi utilizado, entre outros, por Cândido Portinari, Di Cavalcanti e Tomie Ohtake em diversas obras. Ele ainda é utilizado, principalmente na construção civil em imensos painéis, na decoração de piscinas e em pisos e paredes dos mais diversos ambientes.

Admirador desta arte, um famoso milionário contratou um renomado artista para decorar o piso de sua casa de campo com mosaicos. Inspirado nos trabalhos de ESCHER, o artista decidiu construir o mosaico colorindo os números do triângulo de Pascal (veja as figuras abaixo) que são múltiplos de dois. O triângulo de Pascal é constituído pelos termos binomiais )! p n ( ! p ! n C p n p , n  _        _.

Completando o triângulo de Pascal acima e colorindo os múltiplos de 2, obtém-se a figura idealizada pelo artista, representada na alternativa

a) b) c)

d)

e)

Gab: E

Questão 11) Sabendo que 256

p n n 0 p        

 , então o valor de n vale

a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4 Gab: A

Questão 12) O coeficiente de x6 _{no desenvolvimento de} 3 2 3 2 _2x 1 x x 1 x 2       _        _{ é} a) 18. b) 24. c) 34. d) 30. Gab: B

Questão 13) No desenvolvimento de x(2x + 1)10 _{o coeficiente de x}3 _é

a) 480.

b) 320.

c) 260.

d) 180.

Gab: D

Questão 14) O número de combinações de n elementos tomados p a p é indicado por

)! p n ( ! p ! n C p n p , n  _        _.

O termo geral do Binômio de Newton é representador por: n n p p

0 p n _{x a} p n ) a x (  _{ }         .

Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas.

a) A expressão 20 p 2 p _p 5 20   _ _ é igual a 620101. b) No desenvolvimento de 12 4 2 x x 1       _{ , o coeficiente de x–6 é 594.} c) Resolvendo a equação _                     5 9 1 x 8 x 8

obtemos como solução {3, 4}.

d) O valor de n, de modo que 2048 seja a soma dos coeficientes do desenvolvimento de _(5x3y3₎n_{, é 11.}

Questão 15) No desenvolvimento do binômio 7 1 2 Ax 2 x        

  _{segundo a ordem decrescente de seus expoentes, o}

quinto termo é igual a 81

x 70 B

, com A e B constantes racionais. Nessas condições, A+B é igual a

a) 3 4 _{ou 2} b) 4 3 _ou 3 5 c) 1 ou 3 5 d) 3 4 _ou 3 8 e) 3 2 _{ou 2} Gab: D

Questão 16) Simplificando-se a expressão com números binomiais _              2 1 x 2 x , para x  0, obtém-se: a) x2 _{– 1} b) x – 1 c) x2 d) 2x e) 2x – 1 Gab: C

Questão 17) O coeficiente de x5 _{no polinômio P(x) = (x + 3)}8 _é:

a) 252 b) 1512 c) 5670 d) 13608 e) 20412 Gab: B

Questão 18) O termo independente de x no desenvolvimento de

10 2 3 x 1 x       _{ é igual a} a) 110. b) 210. c) 310. d) 410. e) 510. Gab: B

Questão 19) O décimo termo do desenvolvimento do binômio

k m m x 1 x       _{ é independente de x (k e m números} naturais, diferentes de zero). Sobre o valor de k, assinale o que for correto.

01. k é um número par. 02. k é um múltiplo de 9. 04. k  [10, 20]. 08. k < 15. 16. k é divisível por 5. Gab: 07

Questão 20) A soma dos algarismos do termo independente de x no desenvolvimento do binômio de Newton 8 x x 2        é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 Gab: B

21. Determine m que verifique: a)

_





























m

4

12

1

m

2

12

; b) _                3x 5 10 3 x 10 _. a) m = 5 ou m = 3

22. Sabendo que p ≠ q, resolva o sistema:









































2

q

3

p

q

10

p

10

. p = 8 e q = 2

23. Utilize as propriedades e calcule os binomiais:

a)

C

0₂



C

1₃



C

2₄



b)

C

₇0



C

1₈



C

2₉



C

₁₀3



c)



































































10

13

10

12

9

11

8

10

7

10

a = 10; b = 165; c = 1 24. Sabendo que

28

y

x















e

56

1

y

x

















, calcule o valor de



_













1

y

1

x

. 84 25. Calcule o valor de

















10 0 k

k

10

. (Sugestão: Utilize uma propriedade do triângulo de Pascal). 1024

26. (Unificado) Resolva a equação na variável n:

254

p

n

1 n 1 p

















  . 8 27. Calcule: a)

















5 0 k

k

5

b) k 8 1 k

2

.

k

8

















c) k 6 6 0 k

2

1

.

k

6

 



























a) 32; b) 6560; c) 64 729

28. Se um número natural n é tal que

_























































2

n

12

7

11

6

10

5

10

2 , então n é:

a) igual a 6 ou – 6 b) um número par c) um quadrado perfeito d) divisor de 15 d

29. (UFMG) Determine o número inteiro m que satisfaz a equação envolvendo números combinatórios:















































2

m

200

2000

m

2

1999

1999

1

m

2

1999

m = 550

30. (UERJ) Em uma barraca de frutas, as laranjas são arrumadas em camadas retangulares, obedecendo à seguinte disposição: uma camada de duas laranjas encaixa-se sobre uma camada de seis; essa camada de seis encaixa-se sobre outra de doze; e assim por diante, conforme a ilustração a seguir.

Sabe-se que a soma dos elementos de uma coluna do triângulo de Pascal pode ser calculada pela fórmula

C

_pp



C

p_p1



C

_pp_2



...



C

_np



C

_np_1₁, na qual n e p são números naturais, n ≥ p e p

n

C

corresponde ao número de combinações simples de n elementos tomados p a p. Com base nessas informações, calcule:

a) a soma

C

2₂



C

2₃



C

2₄



...



C

₁₈2 ;

b) o número total de laranjas que compõem quinze camadas. a) 969; b) 1360.

Questão 31) Escolhe-se, ao acaso, um número inteiro entre 101 e 150 inclusive. A probabilidade de o número escolhido ser um quadrado perfeito ou divisível por 4 é:

a) 50 12_. b) 50 13_. c) 50 14_. d) Menor do que 24%. e) Maior do que 28%. Gab: B

Questão 32) Em uma sala estão cinco estudantes, um dos quais é Carlos. Três estudantes serão escolhidos ao acaso pelo professor para participarem de uma atividade.

Qual é a probabilidade de Carlos ficar de fora do grupo escolhido? a) 5 2 b) 4 1 c) 5 3 d) 2 1 e) 3 2 Gab: A

Questão 33) Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que:

I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela.

II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser 1/2. III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser 1/2.

A quantidade de bolas brancas na urna é a) 8. b) 10. c) 12. d) 14. e) 16. Gab: C

Questão 34) Uma pesquisa realizada com 120 crianças revelou que 65 foram vacinadas contra a Hepatite A, 80 receberam a vacina Tetra Viral e 15 crianças ainda não receberam nenhuma das duas vacinas. Escolheu-se uma dessas 120 crianças, ao acaso, e constatou-se que ela já havia sido vacinada contra a Hepatite A.

Qual é a probabilidade de que essa criança também tenha recebido a vacina Tetra Viral? a) 5 8 b) 7 4 c) 13 4 d) 7 3 e) 13 8 Gab: E

Questão 35) Leia o gráfico.

Adote:

• População negra no Brasil em 2016: 54%; • População branca no Brasil em 2016: 46%.

Fonte dos dados: <https://tinyurl.com/y8bbbchy> Acesso em: 31.10.2017. Com base no gráfico e nos dados apresentados, escolhido um brasileiro assalariado ao acaso, a probabilidade de ele ser negro e estar nas faixas salariais 0 a 0,5 salário mínimo ou 0,5 a 1 salário mínimo é igual a

a) 11,25% b) 12,46% c) 13,72% d) 14,58% e) 15,94% Gab: D

Questão 36) Uma loja faz uma promoção: ao comprar qualquer produto, o cliente participa de um jogo, o qual

consiste em girar duas roletas. A roleta A contém os valores e a B os multiplicadores desses valores. Por exemplo, se um cliente tirar $5 na roleta A e #2 na roleta B, ele ganha R$ 10,00 (5x2 = 10).

Dessa forma, considerando as roletas das figuras apresentadas, se um cliente participar dessa promoção, a probabilidade de ele ganhar R$ 5,00 ou menos é de

a) 6 5 b) 9 4 c) 2 1 d) 18 1 e) 3 1 Gab: C

Questão 37) Em um curso para profissionais da saúde, há 25 alunos, dos quais 16 são mulheres. Entre as mulheres, 12 têm curso de especialização e, entre os homens, 8 têm curso de especialização. Sorteando-se aleatoriamente dois alunos desse curso, a probabilidade de eles serem de sexos diferentes e pelo menos um deles ter curso de especialização é a) 15 4 b) 5 2 c) 3 1 d) 5 3 e) 15 7 Gab: E

Questão 38) Uma escola possui duas turmas que estão no terceiro ano, A e B. O terceiro ano A tem 24 alunos, sendo 10 meninas, e o terceiro ano B tem 30 alunos, sendo 16 meninas. Uma dessas turmas será escolhida

aleatoriamente e, em seguida, um aluno da turma sorteada será aleatoriamente escolhido. A probabilidade de o aluno escolhido ser uma menina é

a) 27 13 b) 32 15 c) 40 19 d) 53 21 Gab: C

Questão 39) Em uma urna foram colocadas 20 bolas verdes, numeradas de 11 a 30, e 16 bolas brancas, numeradas de 15 a 30. Retirando- se aleatoriamente uma bola dessa urna, a probabilidade de que o número dela seja par e de que a soma de seus algarismos seja maior ou igual a 8 é

a) 9 1 b) 6 1 c) 9 2 d) 3 1 e) 6 5 Gab: B

TEXTO: 1 - Comum à questão: 40

Os dados da tabela referem-se aos resultados obtidos em uma pesquisa realizada com um grupo de 100 estudantes de Direito quanto à preferência por uma única especialidade.

Questão 40) Escolhendo-se, aleatoriamente, um estudante X do grupo pesquisado, a probabilidade de X ser homem e preferir Direito Penal ou de X ser mulher e preferir Direito Ambiental é igual a

a) 0,15 b) 0,25 c) 0,35 d) 0,45 e) 0,55 Gab: D

Questão 41) A tabela a seguir apresenta o número de casos notificados ou prováveis de dengue, chikungunya e Zika vírus, registrados nos estados do Sul do Brasil até a semana 23 do ano de 2016, conforme boletim epidemiológico do Ministério da Saúde.

Escolheu-se aleatoriamente um paciente do Sul do Brasil registrado como um caso (notificado ou provável) de uma dessas doenças. Com relação ao paciente supracitado, de acordo com a tabela acima, assinale a afirmação que é INCORRETA.

a) A probabilidade de ser um caso de chikungunya ou de ter sido no Paraná é maior que 90%.

b) A probabilidade de que seja um caso do Rio Grande do Sul é menor que a probabilidade de ser um caso de dengue.

c) A probabilidade de que não seja do Paraná é menor que 15%.

d) A probabilidade de ser um caso de Zika ou de ter sido em Santa Catarina é menor que 10%. e) A probabilidade de ser um caso no Paraná ou ser de dengue é maior de que 98%.

Gab: A

Questão 42) Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Cada bola tem peso proporcional ao número marcado nela, de modo que, após o sorteio de uma bola, a probabilidade de observarmos um número é proporcional a este

número, com a mesma constante de proporcionalidade para todos os números. Determine a probabilidade de sortearmos:

a) um número ímpar.

b) um número par, maior ou igual a 6. Gab:

a) Seja pi a probabilidade de sortearmos o número i. Como, para todo i{1,...10}, pi é proporcional a i com a

mesma constante de proporcionalidade, existe k > 0 tal que p1 = 1.k, p2 = 2.k, p3 = 3.k,  p9 = 9.k, p10 = 10.k Mas, p1 + p2 + p3 + … + p9 + p10 = 1 donde, k + 2k + … + 9k + 10k = 1  55k = 1  55 1 k

Estamos interessados no evento A = {1, 3, 5, 7, 9} e a probabilidade de ocorrer este evento é P(A) = p1 + p3 + p5 + p7 + p9 = = 11 5 55 25 55 9 55 7 55 5 55 3 55 1 _{     }

b) O evento que nos interessa é B = {6, 8, 10} e a probabilidade de ocorrer este evento é P(B) = p6 + p8 + p10 = 55 24 55 10 55 8 55 6 _{  }

Questão 43) O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição da idade de um grupo de pessoas.

a) Mostre que, nesse grupo, a média de idade dos homens é igual à média de idade das mulheres.

b) Escolhendo ao acaso um homem e uma mulher desse grupo, determine a probabilidade de que a soma de suas idades seja igual a 49 anos.

Gab:

a) A média de idade dos homens, IH, é igual a

e a das mulheres, IM, é igual a

Portanto, IH = IM.

b) Para que a soma das idades seja igual a 49 anos, as escolhas são: um homem de 24 anos e uma mulher de 25 anos, com 1 × 1 = 1 possibilidade, ou um homem de 25 anos e uma mulher de 24 anos, com 2 × 3 = 6 possibilidades. Temos então 1 + 6 = 7 possibilidades e, como o total de pares possíveis é igual a 16 × 14, a probabilidade requerida é dada por 32 1 14 16 7 _  .

Questão 44) Em uma determinada cidade, uma em cada 4 pessoas é portadora de um certo tipo de vírus. Se três pessoas dessa cidade forem selecionadas ao acaso, a probabilidade de que pelo menos uma delas seja portadora daquele vírus é a) 64 1 b) 64 9 c) 64 13 d) 64 27 e) 64 37 Gab: E

Questão 45) Sabe-se que certa cirurgia tem 60% de chance de sucesso, podendo ser repetida caso não dê certo. Sendo assim, a probabilidade de se obter sucesso em, no máximo, 3 tentativas é de

a) 72,9% b) 78,1% c) 86,5% d) 93,6% e) 97,2% Gab: D

Questão 46) Dois eventos A e B são tais que P(A) = 0,4 e P(B) = 0,6. Nesse contexto, assinale o que for correto. 01. Se P(A  B) = 02, então P(A  B) = 0,8.

02. Se A e B são mutuamente exclusivos, então P(A  B) é um evento certo. 04. Se P(A  B) = 0,2, então P(B|A) = 0,5.

08. Se A e B são independentes, então P(A  B) = 1. 16. Se P(A  B) = 0,3, então P(A|B) = 0,5.

Gab: 23

Questão 47) Cinco cartas de um baralho estão sobre uma mesa; duas delas são Reis, como indicam as imagens.

Após serem viradas para baixo e embaralhadas, uma pessoa retira uma dessas cartas ao acaso e, em seguida, retira outra.

A probabilidade de sair Rei apenas na segunda retirada equivale a: a) 2 1 b) 3 1 c) 5 2 d) 10 3 Gab: D

Questão 48) Em um hospital com 160 funcionários, 60% são graduados e 70% são do sexo masculino. Sabe-se ainda que

3

2 _{das pessoas de sexo feminino são graduados. A partir dessas informações, é correto afirmar que,} escolhido ao acaso um desses funcionários, a probabilidade de ele ser do sexo masculino e graduado é a) 3 1_. b) 5 2_. c) 2 1_. d) 5 1_. e) 32 5 _. Gab: B

Questão 49) Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico, cujas faces são numeradas de 1 a 6, cada uma com a mesma probabilidade de ocorrer. Um jogador é considerado vencedor se obtiver pelo menos três resultados pares.

A probabilidade de um jogador vencer é: a) 5 3 b) 3 2 c) 5 1 d) 2 1 Gab: D

Questão 50) Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a probabilidade de sair cara é o dobro da probabilidade de sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a probabilidade de sair o mesmo resultado é igual a

a) 1/2.

b) 5/9.

c) 2/3.

d) 3/5.