1
Influência das condições de contorno na simulação numérica de
escavação reforçada com grampos
Santos, G. B.
Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, gabrielsantos@uerj.br
Gerscovich, D. M. S.
Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, deniseg@uerj.br
Resumo:
A técnica de reforço com grampos tem sido cada vez mais adotada na estabilização de taludes e os projetos são, em geral, concebidos com base em conceitos de equilíbrio limite. Por outro lado, com as facilidades atuais dos programas comerciais, muitos têm optado por simular numericamente o processo construtivo. Este trabalho teve como objetivo inicial comparar a previsão do comportamento de uma escavação estabilizada com grampos utilizando um programa desenvolvido com finalidades acadêmicas, na Universidade do Porto (Cardoso, 1987), e um programa comercial (PLAXIS®). Os resultados mostraram que, apesar das diferenças nas concepções dos programas, os perfis de deslocamento horizontal, esforços nos grampos e empuxos na face foram semelhantes. Paralelamente, foi realizado um estudo paramétrico objetivando estabelecer as distancias adequadas para os contornos da malha, particularmente para casos de escavações não simétricas. Os resultados mostraram uma influencia significativa da largura da base da escavação (We) e espessura da camada abaixo da escavação (D). Para minimizar este efeito, os autores recomendam o uso de: D ≥ 3H e We < 0,25H, sendo H a altura da escavação.Abstract:
The soil reinforcement with nails has been increasingly adopted as an alternative for slope stabilization and the design is usually based on the concepts of limit equilibrium. On the other hand, the current facilities of the commercial softwares are encouraging many engineers to numerically simulate the constructive process. This study aimed to compare the prediction of a nailed excavation behavior using an academic program, developed at Porto University (Cardoso, 1987), with a commercial program (PLAXIS®). The results revealed that despite the conceptual differences between both softwares, the horizontal displacement profile, nail forces and earth thrust at the face were similar. In parallel, it was conducted a parametric study aiming to establish the appropriate distance to the contours of the mesh, particularly for unsymmetrical excavations. The results revealed a significant influence of the width of the base of the excavation (We) and the thickness of the layer (D) below the excavation. To minimize this influence, the authors recommend the adoption of: D ≥ 3H and We <0.25 H, H being the height of the excavation.1 INTRODUÇÃO
A estabilização de taludes naturais ou de escavação através da introdução de elementos semi-rígidos (grampos) tem sido cada vez mais adotada na prática da engenharia. Grande parte dos projetos é elaborada a partir de estudos de estabilidade convencionais, onde se verifica se resistência ao cisalhamento do maciço é capaz de suportar as tensões mobilizadas no seu interior. Este tipo de abordagem assume que as deformações no maciço estão restritas a níveis aceitáveis de projeto.
Resultados experimentais e programas de instrumentação em estruturas de solo grampeado ajudaram a definir a ordem de grandeza das deformações (Clouterre, 1991). Segundo observações de campo, os deslocamentos horizontais no topo da escavação, ao final de construção, variam entre 0,1%He e 0,3%He, onde He
é a altura do talude. À medida que se distancia da face estes deslocamentos vão sendo reduzidos. Variações de 0,07%He a 0,3%He também foram
observadas nos Estados Unidos e de 0,25%He a
2 A disponibilização de programas comerciais, com boa interface gráfica com o usuário, tem motivado, com freqüência crescente, o uso destas ferramentas em projetos geotécnicos. Com isso, torna-se possível, na prática da engenharia, avaliar variações não só no estado de tensões, mas também nas deformações.
Atualmente, vários programas comerciais estão disponíveis no mercado. O uso destes programas requer, a definição da geometria do problema (distância dos contornos), atribuição das propriedades dos materiais envolvidos (estratigrafia e parâmetros), considerando-se as opções quanto aos diversos modelos constitutivos, e, finalmente, a aplicação dos esforços nas etapas construtivas. Apesar da aparente semelhança, cada programa possui determinadas facilidades que os torna mais ou menos adequados para determinados tipos de materiais e/ou obras. Lima et al (2005) e Gerscovich et al (2005), por exemplo, compararam o desempenho de programas comerciais e observaram, diferenças em função do tipo de modelagem e do programa adotado.
Este trabalho teve como objetivo inicial comparar os resultados de dois programas de elementos finitos na previsão do comportamento de um escavação estabilizada com grampos. Um dos programas foi desenvolvido em uma tese de doutorado, na Universidade do Porto; o outro programa é comercial e tem tido uma boa aceitação entre projetistas brasileiros. Em paralelo, avaliou-se a influencia do contorno da malha na previsão dos deslocamentos, para casos em que a escavação não possui simetria; como por exemplo, taludes de encostas naturais.
2 REVISAO BIBLIOGRAFICA
Várias são as questões que surgem na elaboração de projetos que usam o grampo como elemento de reforço. Dentre estas, a de maior complexidade refere-se à estimativa da resistência no contato solo-grampo, já que o comportamento tanto do solo como do grampo depende do modo de deformação do sistema solo-reforço.
Muitos pesquisadores (Cardoso, 1987; Cardoso e Fernandes, 1986; Ehrlich et al., 1996, Briaud e Lim, 1997, Springer, 2001, Lima, 2002) têm apresentado resultados de estudos do comportamento de escavações reforçadas com grampos, a partir da realização de simulações numéricas, capazes de reproduzir a seqüência construtiva usualmente prevista em projeto.
Springer e colaboradores (Springer et al. , 2001a, 2001b; Springer, 2001) conduziram vários estudos paramétricos para avaliar a influência dos parâmetros geométricos do projeto, tais como: espaçamento vertical (Sv) e horizontal (Sh) dos
grampos; diâmetro (), comprimento (L) e inclinação do grampo com a horizontal (α);
inclinação da face do talude (β). Os estudos foram realizados com um programa comercial, baseado em diferenças finitas (FLAC), onde se buscou avaliar a não só a influência da geometria do projeto, mas também dos parâmetros geotécnicos adotados. Adicionalmente, foram analisadas duas diferentes formas de fixação na parede (grampo fixo e grampo solto) e sua influência nos deslocamentos horizontais do paramento. Os resultados mostraram que a resistência ao cisalhamento na interface solo-grampo (qs), o módulo de Young (E) e a coesão do
solo (c’) são parâmetros de grande relevância para no projeto; já a inclinação dos grampos (), desde que situe-se dentro dos padrões usuais ( 10%), pouco interfere nos deslocamentos do maciço. Por fim, recomendou-se o uso de comprimentos de grampos maiores que 70% da altura de escavação (L/He > 0,70).
Posteriormente, outros autores (Lima, 2001; Lima et al. , 2002 e Lima et al, 2004, Gerscovich et al 2002) indicaram que o critério de L/He > 0,70 era
particularmente adequado para escavações de baixa altura (inferiores a 5m), acrescentando que a razão entre espaçamento vertical e comprimento do grampo deveria ser inferior a 50% (Sv/L < 0,5). No
caso de escavações maiores o espaçamento deveria ser reduzido para Sv/L < 0,25 e L/He ≥ 0,6.
Adicionalmente verificou-se que pequenas variações na inclinação da face do talude (β) causavam mudanças expressivas nos valores de deslocamento, tensões iniciais e esforços axiais nos grampos. A opção de grampo fixo a parede também mostrou reduzir significativamente os deslocamentos (Lima et al, 2002, 2003).
2.1 Condições de Contorno
A complexidade da análise numérica é muitas vezes atribuída à inadequação do modelo constitutivo, à impossibilidade de se modelar a condição tri-dimensional, às diferenças entre os processos de escavação executados no campo e o previsto em projeto, etc. Por outro lado, poucos autores analisaram a influência das condições de contorno (geometria da malha). Em geral, este aspecto é considerado pouco relevante, desde que as distâncias sejam consideradas suficientemente grandes; isto é, fora da região em que ocorrem as variações de tensão.
Como regra geral, a fronteira lateral esquerda da malha, como mostra a Figura 1, constitui um plano vertical de simetria, o qual restringe os deslocamentos horizontais. Já a fronteira inferior está associada à presença de uma camada mais resistente. Há, entretanto, situações em que não há esta simetria ou a identificação precisa de substrato resistente.
3 Figura 1: Definição da Geometria (Briaud e Lim 1987).
Briaud e Lim (1997) conduziram um estudo paramétrico variando as distâncias do contorno e concluíram que alterações na espessura da camada abaixo da escavação (D) acarretavam numa variação quase linear nos recalques no topo da parede e pouca interferência nos deslocamentos horizontais. Por outro lado, observaram que as distancias dos contornos laterais (Be e We) deveriam satisfazer
determinadas relações, para que seus efeitos nos deslocamentos horizontais da parede fossem minimizados (diferenças inferiores a 5%.). Estas relações estão apresentadas a seguir
𝑊𝑒 > 3𝐷 (1)
𝐵𝑒 > (3𝐻𝑒+ 𝐷) (2)
Lima et al (2002), a partir de análises com o programa FLAC, também sugeriram o uso de uma relação entre distância da face da escavação a fronteira direita da malha (Be) e a altura da escavação (He) superior a 4 para minimizar sua influência nos deslocamentos ; isto é:
𝐵𝑒 > 3𝐻 (3)
A Tabela 1 resume as geometrias de malha adotada por alguns autores e as compara com os critérios sugeridos por Briaud e Lim (1997). Observa-se que as distâncias adotadas nas análises são sempre inferiores às sugeridas pelos autores. As maiores diferenças ocorrem na definição da largura da base da escavação (We), sendo observadas distâncias até
cerca de 14 vezes menores. A redução da dimensão da geometria se deve a necessidade de se reduzir o esforço computacional, diminuindo o tempo necessário para realização das análises.
Cabe ressaltar que quase a totalidade dos trabalhos referenciados na Tabela 1 teve como objetivo a realização de estudos paramétricos. Assim sendo, os resultados foram analisados somente do ponto de vista qualitativo e não quantitativo.
3 PROBLEMA ESTUDADO
Os estudos tiveram como base o mesmo caso analisado por Cardoso (1987), em que foi simulada uma escavação de 8m de profundidade, em solo silto-arenoso, cuja seqüência construtiva está apresentada na Figura 2.
O sistema era constituído por grampos de 4,8m de comprimento, inclinação de 11,3º com a horizontal, espaçamento vertical de 1,6m e de 1m na horizontal. Os grampos possuíam barra de aço de 25mm, instaladas em pré-furos de 100mm. O espaço interno do furo era preenchido por cimento. A face da escavação era protegida por uma parede de cimento projetado de 100mm de espessura. A escavação era realizada em 6 fases, com instalação simultânea dos elementos de reforço e da parede, como descrito na Tabela 2.
Tabela 1. Dimensões de malha
Autor Software He (m) D (m) We (m) Be (m) WeBL/We BeBL/Be
Springer et al (2001) FLAC 10,50 10,5 3,0 49,50 10,50 1,27 Dantas e Ehrlich (2001)(*) CRISP92-SC 5,00 10,0 10,0 16,48 3,00 2,73 10,00 10,0 10,0 21,95 3,00 2,73 Itasca (1996) FLAC 31,07 6,0 10,0 50,00 1,80 2,22 Lima et al (2004) FLAC 5,00 46,0 10,0 51,00 13,80 3,00 10,00 51,0 10,0 51,00 15,30 3,59 Lima et al (2003) FLAC 12,00 33,0 20,0 60,00 4,95 2,25 PLAXIS 10,50 10,5 3,0 51,00 10,50 1,24
4 (a) Fases da Modelagem
Be= 41m We= 10,3m H = 8 m H = 8 ,7 m Massa a escavar (b) Malha adotada
Figura 2: Fases da modelagem e malha adotada de Cardoso (1987).
Tabela 2. Fases de cálculo
Fase Escavação Ativação Grampo Parede 1 2 3 4 5 6
Cardoso (1987) analisou o comportamento desta escavação fazendo uso de um programa de elementos finitos, desenvolvido pelo autor em seu programa de doutoramento na Universidade do Porto, cujas características principais são: estado plano de deformação, elementos quadrangulares de 5 nós (4 nós nos cantos e 1 nó interno, com variação quadrática dos deslocamentos no interior do elemento) e elemento de junta. O grampo foi simulado por elemento de barra e o solo por modelo constitutivo hiperbólico, elástico e não linear (Duncan e Chang, 1970).
No presente trabalho a seqüência de escavação foi simulada com o programa de elementos finitos PLAXIS®. O solo foi representado por elementos triangulares de 15 nós, com comportamento linear-elástico e critério de ruptura de Mohr-Coulomb.
O PLAXIS® não dispõe de elemento específico para representar o grampo. No entanto, o manual sugere o uso de um tipo de elemento (geotextil) que apresenta resistência à flexão, sendo representado apenas pela sua rigidez axial (EA).
A parede foi representada por elementos de barra com rigidez à flexão e axial. Os parâmetros representativos deste tipo de elemento são: módulos de rigidez à flexão (EI) e rigidez axial (EA),
coeficiente de Poisson () e o peso relativo (w). No meio contínuo, o elemento de barra se superpõe ao solo; como conseqüência, o cálculo de w é feito através da equação:
w
(
concreto
solo)
e
(4)onde i é o peso específico do material i e e a
espessura da barra.
No caso de interfaces, o programa incorpora um elemento específico regido pelo modelo elasto-plástico, e sugere seu uso sempre que houver um contato do solo com um elemento estrutural. No presente trabalho, este elemento não foi usado, visto que não foi adotado por Cardoso (1987) na região de contato entre solo-estrutura (solo-parede). A malha adotada está apresentada na Figura 3, sendo constituída por 39722 nós e 4909 elementos.
Figura 3: Malha de elementos finitos 3.1 Parâmetros dos Materiais
Os parâmetros geotécnicos do solo foram obtidos em amostras de solos residuais de granito descritos por Cardoso (1987) e estão resumidos na Tabela 3. Tabela 3. Parâmetros do solo (Cardoso, 1987)
Parâmetro Valor
Peso específico natural () 18,5kN/m3 Coesão efetiva (c') 20kPa Ângulo de atrito (') 31o Ângulo de dilatância () 7,5o Coeficiente de empuxo no repouso (k0) 0,46 Coeficiente de Poisson () 0,35 k (*) 470 n (*) 0,43 Rf (*) 0,93
Nota: (*) Parâmetros do modelo hiperbólico Os parâmetros do modelo hiperbólico foram determinados em ensaio de extensão lateral, em que a tensão principal maior foi mantida constante e 3
foi reduzido.
O módulo de elasticidade do solo foi estimado usando-se o modelo hiperbólico para prever a curva tensão-deformação, para um dado valor de tensão 1,6m 1,6m Inclinaçao 20% 8m 4,8m Fase
5 0 20 40 60 80 0% 1% 2% T ens ao des v iador a (k P a) Deformaçao (%)
confinante. Neste trabalho adotou-se, como valor de tensão confinante média, a média das tensões correspondentes a uma profundidade equivalente a 2/3 da profundidade de escavação. A Figura 4 mostra a curva tensão x deformação correspondente à tensão med = 63,1kPa. Nas analises numéricas
adotou-se o modulo secante E50.
A rigidez axial do grampo foi calculada em função da média ponderada das áreas relativas ao aço e à injeção, conforme mostra Equação (5).
A
A E A
E
E( injeção injeção)( aço aço)
(5)
onde, Einjeção e Eaço são, respectivamente, o módulo
de elasticidade da injeção e do aço, Ainjeção é a área
da seção correspondente ao trecho injetado, Aaço é a
área da seção da barra de aço e A é a área total. Os parâmetros mecânicos adicionais, utilizados pelo programa PLAXIS, estão listados na Tabela 4.
Figura 4: Reprodução da curva tensão x deformação
med =63,1kPa
Tabela 4. Parâmetros do solo, grampo e parede utilizados no programa PLAXIS
Material Parâmetro Valor
Solo med 63,1kPa E50 20MPa 0,35 Grampo Eaço 205GPa Einjeção 21,6GPa EA 260MN Parede EAparede 24GN/m EI 1999,2kPa/m w 0,65KN/m/m 0,2
Nota: E= módulo de Young, EA= módulo de rigidez axial, EI= módulo de rigidez à flexão,
= coeficiente de Poisson, w= peso relativo.
Cabe ressaltar que a característica tridimensional do solo grampeado foi transformada em condição bidimensional, através da divisão de alguns parâmetros do grampo (módulo de elasticidade, carga de escoamento, rigidez no contato, etc) pelo espaçamento horizontal entre grampos.
4 RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES 4.1 Caso estudado
A Figura 5 compara os perfis de deslocamento horizontal, previsto pelo programa PLAXIS, com os resultados apresentados por Cardoso (1987), para as diversas etapas construtivas. Os deslocamentos na 5ª etapa coincidem com os do final da construção, visto que na 6ª etapa procedia-se exclusivamente a ativação da parede.
Deslocamento Horizontal (cm)
Figura 5: Deslocamentos horizontais: PLAXIS® vs Cardoso (1987). Ei = 38,8 MPa f = 73,7kPa ult = 79,2kPa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 5ª/6ª fase 4ª fase 3ª fase 2ª fase 1ª fase PLAXIS 5ª/6ª fase
6 Os resultados indicam uma boa concordância do perfil de deslocamentos na ultima fase de escavação. Comportamento semelhante foi observado nas demais fases. Na camada inferior não foi possível comparar os perfis de deslocamento horizontal pelo fato de Cardoso (1987) não ter divulgado os resultados neste trecho. No entanto, há indícios de que a previsão pelo PLAXIS® tende a valores maiores. Este fato motivou os autores a pesquisarem a influência dos limites da malha.
A distribuição de tensões horizontais esta mostrada na Figura 6, onde verifica-se razoável concordância dos resultados de Cardoso (1987) com os do presente trabalho. Ambas análises mostraram a redução dos empuxos se comparado com a situação no repouso.
Figura 6: Tensões Horizontais 1m atrás da parede: PLAXIS® vs Cardoso (1987).
A Figura 7 mostra os esforços nos grampos estimados nas fases 5 e 6 e os valores previstos por Cardoso (1987). Observa-se que a carga transmitida ao 5º grampo é muito pequena se comparada com os demais níveis. Verifica-se também que, apesar da ultima fase não provocar nenhuma alteração no estado de tensões (ativação da parede) há uma pequena redistribuição no estado de tensões, causando pequenas alterações na carga nos grampos. As diferenças observadas com relação aos dados de Cardoso (1987) são compatíveis com as diferenças em termos de deslocamentos e tensões da parede.
Figura 7: Esforços nos grampos: PLAXIS® vs Cardoso (1987).
4.2 Influência do contorno
A análise da influência das distâncias dos contornos da malha nos resultados da simulação foi feita variando-se as distâncias do contorno inferior (D) e lateral esquerdo (We).
Inicialmente, variou-se o valor da espessura da camada abaixo da escavação (D), mantendo-se as distancias dos contornos laterais direito e esquerdo (Be e We) constantes e iguais a 41m e 10,3m, respectivamente. Os resultados apresentados na Figura 8 indicaram uma significativa mudança não só na magnitude, mas principalmente no padrão do perfil dos deslocamentos horizontais. No topo da escavação os deslocamentos chegaram a inverter a direção de deslocamento.
Este resultado surpreende pelo fato de que para maiores distâncias do contorno seriam esperados menores influências nos deslocamentos. Adicionalmente, observou-se uma maior tendência à rotação, no sentido horário, da região reforçada, quando se aumentava a espessura da camada inferior (D). Esta tendência seria responsável pelas diferenças nos padrões de deslocamento e estaria, provavelmente, associada às larguras na base da escavação.
Estudos subseqüentes foram então realizados variando-se não só a espessura da camada inferior (D), mas também a largura da base da escavação (We) e os resultados estão mostrados na Figura 9. Observa-se que para a faixa de valores de D, analisada no presente trabalho, os deslocamentos no topo da escavação variam quase que linearmente em relação a D, podendo variar entre 0,35%H e -0,20H. 3,7 35,7 65,7 65,0 30,0 43,2 39,3 25,0 32,9 31,7 17,9 25,227,7 Grampo 1 Grampo 2 Grampo 3 Grampo 4 Grampo 5 Cardoso (1987) PLAXIS 6ª fase PLAXIS 5ª fase 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0
Tensões Horizontais (kPa)
Linha K0 PLAXIS 5ª fase
7 Figura 8. Deslocamento horizontal (%He) para diversos espessuras da camada abaixo da base da escavação (D) – Be = 41m e We = 10,3m.
Figura 9: Deslocamentos horizontal no topo da escavação em função das distâncias D e We
Adicionalmente, verificou-se que o contorno passa a não ter influência significativa quando D ≥ 3He e We < 0,25He.
Briaud e Lim (1997) também observaram a variação quase linear dos recalques no topo da parede com o aumento da distância D, mas ao contrario do observado neste trabalho, não identificaram interferência nos deslocamentos horizontais. Este resultado se contrapõe às observações de Clouterre (1991) visto que há uma relação direta entre os deslocamentos verticais e horizontais.
5 CONCLUSÕES
Este trabalho comparou resultados de simulações numéricas obtidos com um programa comercial (PLAXIS) e o programa, desenvolvido por Cardoso (1987). Os resultados mostraram razoável concordância em termos de perfil de deslocamento horizontal, distribuição de tensões e carga nos grampos.
Por outro lado, observou-se a significativa influência das distâncias dos contornos da malha no perfil de deslocamentos. Com base em estudos paramétricos, os autores recomendam que, na falta da existência de substrato mais resistente ou de uma condição de simetria na escavação, se adote como critérios de projeto:
i) a espessura da camada, abaixo da base da escavação, seja 3 vezes maior que a altura da escavação (D> 3He)
ii) largura da base da escavação seja ¼ menor do que a altura da escavação.(We < 0,25He)
iii) a largura da superfície do terreno no topo da escavação seja 4 vezes maior que a altura da escavação (Be > 4He), seguindo a recomendação de Lima et al (2002).
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico), à
-0,2% -0,1% 0,0% 0,1% 0,2% 0,3% 0,4% 0,5% 0 1 2 3 4 5 6 7 D/He h to p o ( % H ) We = 1,3H We = H We = 0,5H We = 0,25H -65 -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -0,2% 0% 0,2% 0,4% D=H Cardoso(1987) D=2H D = 3,3H D = 4,4H D = 5,4H D = 9H h/He
8 CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) e à FAPERJ (Fundação de Amparo e Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro) pelo auxílio financeiro
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