Aula pronta Raciocinio Logico

Raciocínio Lógico

Parte 1

Fonte básica: http://www.esffranco.edu.pt/Fil/index.html

Raciocínio Lógico

Lógica – Ciência dos LOGOS

(palavra, discurso, pensamento, razão)

Estuda as leis e regras estruturadoras da coerência do pensamento e do discurso

Faz com que nossas idéias se mantenham de pé Cola das idéias (Bateson)

Aristóteles

Organon

Validade x Verdade

Estrutura x Conteúdo

• Mulheres são mortais

– Fátima é mulher

• Logo, Fátima é mortal

• Mulheres são roxas

– Fátima é mulher

• Validade Verdade Formal • Verdade Verdade Material • Lógica material (metodologia) • Lógica formal

Lógica e Linguagem

• Pragmática

– Uso concreto da linguagem, sua relação com os sujeitos falantes e o contexto em que os signos são utilizados

• Semântica

– Significado dos signos

• Sintaxe

Semântica

• Letícia pegou a manga

• Márcio vai observar os cães esta noite • Fernando saiu com uma rapariga

Significado e Referência

• Peixe

• Estrela da Manhã – Estrela da Tarde • Pai

O Problema da Verdade

• Verdade é alguma forma de

correspondência entre entre o que pensamos e a realidade.

• Chove

Leis Lógicas Fundamentais

• Princípio da Identidade

• Princípio da não contradição • Princípio do terceiro excluído

• Conceito

– Idéia ou noção comum • Casa, branco, alto, morador • Juízo

– Relação entre conceitos • A casa é branca

• Raciocínio (inferências) – Relação entre juízos

• “Se Jõao mora naquela casa é um homem afortunado; ora, João não é um homem afortunado, logo não mora naquela casa.”

Conceito x Termo

• Termo

– Palavras e expressões, signo lingüístico

• Conceito

– Sentido, ato mental

– Conceito é a apreensão da essência, isto é, das características determinantes de um objeto.

Conceito

• Extensão (denotação)

– Número de objetos compreendidos

• Compreensão (intenção)

A proposição é a expressão verbal do juízo

Quantidade e Qualidade das Proposições

Inferências

• No momento em que a mulher descobre

marcas de baton desconhecido no

colarinho do marido, produz-se (entre outras coisas) a inferência.

• Inferência é o movimento do pensamento que liga a(s) premissa(s) à conclusão

Inferência

• Todos os filósofos são sábios.

• (1.ª premissa)

• Alguns gregos são filósofos.

• (2.ª premissa)

• Portanto alguns gregos são sábios.

Inferência

• Todos os filósofos são verdes.

• (1.ª premissa)

• Alguns gregos são filósofos.

• (2.ª premissa)

• Portanto alguns gregos são verdes.

Inferência

• Todos os triângulos são triláteros.

• (premissa)

• Portanto, todos os triláteros são triângulos.

Inferência

• Todos os homens são mortais.

• (premissa)

• Portanto, todos os mortais são homens.

Inferência

• Uma inferência válida é aquela na qual

sempre que as premissas sejam verdadeiras a conclusão também o é, necessariamente.

Oposição de proposições

– são duas proposições universais que apenas diferem na qualidade:

• "Todos os homens são mortais" (A); • "Nenhum homem é mortal" (E).

• Duas contrárias não podem ser verdadeiras

simultaneamente, mas podem ser ambas falsas.

– “Todos os homens são chineses” – “Nenhum homem é chinês.”

Oposição de proposições

• Subcontrárias

– São duas proposições particulares que apenas diferem na qualidade:

• "Alguns animais aquáticos são mamíferos" (I);

• "Alguns animais aquáticos não são mamíferos" (O).

• Duas proposições subcontrárias podem ser

verdadeiras simultaneamente; todavia, se uma é falsa, a outra é verdadeira.

Oposição de proposições

– São duas proposições que apenas diferem na quantidade:

• "Todos os homens são mortais" (A) e • "Alguns homens são mortais" (I); ou • "Nenhum homem é mortal" (E) e

• "Alguns homens não são mortais" (O).

• Sempre que a universal for verdadeira, a particular também o será; • Se a universal for falsa, a particular pode ser verdadeira ou falsa. • Quando a particular for falsa, a universal também será

necessariamente falsa;

• Quando a particular for verdadeira, o valor da universal poderá ser

Oposição de proposições

– São proposições que diferem simultaneamente em

qualidade e em quantidade:

• "Todos os homens são mortais" (A) • "Alguns homens não são mortais" (O); • "Nenhum filósofo é louco" (E)

• "Alguns filósofos são loucos" (I)

• Duas proposições contraditórias não podem ser simultaneamente verdadeiras ou falsas; se uma é verdadeira, a outra é falsa, e vice-versa.

Conversão de Proposições*

• Conversão é uma operação lógica que sonsiste em fazer do predicado da antiga preposição o sujeito da nova, sem que a nova proposição tenha um significado diferente da antiga.

Conversão de Proposições*

• Os homens são mortais

– Os mortais são homens (errado)

Conversão de Proposições*

• Alguns homens não são dentistas

– (proposição a converter)

– Alguns não-homens não são não-dentistas

• (contraposição)

– Alguns não-dentistas não são não-homens

• (conversão)

– Alguns não-dentistas são homens

Conversão de Proposições*

• Conversão simples — Procede-se à troca dos termos sem

alterar a quantidade ou a qualidade da proposição inicial. Este tipo de conversão aplica-se às proposições E

(universal negativa) e I (particular afirmativa), e ainda às proposições universais afirmativas (tipo A) que são

definições.

• Conversão por limitação — Mantém-se a qualidade da

proposição inicial, mas altera-se a quantidade. Aplica-se às proposições tipo A (universais afirmativas), que se

convertem em proposições tipo I (particulares afirmativas).

• Conversão por contraposição, ou por negação —

Altera-se a qualidade da proposição inicial. Aplica-Altera-se às proposições tipo O (particulares negativas), que se

Inferência Imediata

•Analogia

•Indução

•Dedução

Analogia

• A analogia é o raciocínio que de certas

semelhanças infere novas semelhanças.

• A analogia é a forma de inferência mais rica e criativa, tão ilimitada como a imaginação do homem, mas por isso

mesmo a menos susceptível de um tratamento rigoroso, que nos permita definir-lhe as leis e as regras.

• É uma forma de pensamento que tanto nos pode levar, nas asas do gênio, à descoberta de aspectos fundamentais da realidade, como nos pode fazer mergulhar numa visão distorcida e simplista daquilo que nos cerca.

Indução

• A indução é raciocínio que nos permite passar do

particular para o geral; isto é, partir da

observação de um número limitado de casos

particulares para a formulação de uma lei geral.

• Enuncia, no melhor dos casos, uma boa

probabilidade, não uma certeza.

Dedução

• O raciocínio dedutivo vai do geral para o geral, ou do geral

para o particular; é a inferência na qual, dadas certas coisas, outra diferente se lhes segue necessariamente, só pelo fato de serem dadas.

• A dedução é a forma mais rigorosa de

raciocínio.

– Os carbonos são condutores elétricos. – Os carbonos são corpos simples.

Silogismo

• Categórico

– "Todos os homens são mortais" – "Todos os franceses são homens" – "Todos os franceses são mortais"

• Hipotético

– Se João estuda então passa no exame; – João estuda,

Silogismo Categórico

• Regras dos termos (4)

Regras dos termos

• 1. Apenas existem três termos num silogismo:

maior, médio e menor.

– Esta regra pode ser violada facilmente quando se usa um termo com mais de um significado:

– "Se o cão é pai e o cão é teu, então é teu pai.“

• Aqui o termo "teu" tem dois significados, posse na segunda premissa e parentesco na conclusão, o que faz com que este silogismo apresente na realidade quatro termos.

Regras dos termos

• 2. Nenhum termo deve ter maior extensão na

conclusão do que nas premissas:

– “Se as orcas são ferozes e algumas baleias são orcas, então as baleias são ferozes.”

• O termo "baleias" é particular na premissa e universal na conclusão, o que invalida o raciocínio, pois nada é dito nas premissas acerca das baleias que não são orcas, e que

Regras dos termos

• 3. O termo médio não pode entrar na

Regras dos termos

• 4. Pelo menos uma vez o termo médio deve

possuir uma extensão universal:

– “Se os britânicos são homens e alguns homens são sábios, então os britânicos são sábios.”

• Como é que podemos saber se todos os britânicos

pertencem à mesma sub-classe que os homens sábios? É preciso notar que na primeira premissa "homens" é

Regras dos termos

• 1. Apenas existem três termos num silogismo:

maior, médio e menor.

• 2. Nenhum termo deve ter maior extensão na

conclusão do que nas premissas.

• 3. O termo médio não pode entrar na

conclusão.

• 4. Pelo menos uma vez o termo médio deve

Regras das Premissas

• 5. De duas premissas negativas, nada se

pode concluir:

– "Se o homem não é réptil e o réptil não é peixe, então...“

• Que conclusão se pode tirar daqui acerca do "homem" e do "peixe"?

Regras das Premissas

• 6. De duas premissas afirmativas não se

Regras das Premissas

• 7. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca.

– A particular é mais fraca do que a universal. – A negativa é mais fraca do que a afirmativa.

– "Se os europeus não são brasileiros e os franceses são europeus, então os franceses não são brasileiros." Que outra conclusão se poderia tirar?

Regras das Premissas

• 8. Nada se pode concluir de duas premissas

particulares.

• De "Alguns homens são ricos" e "Alguns homens são sábios" nada se pode concluir, pois não se sabe que relação existe entre os dois grupos de homens

considerados.

• Aliás, um silogismo com estas premissas violaria também a regra 4.

– (pelo menos uma vez o termo médio deve possuir uma extenção universal)

Regras das Premissas

• 5. De duas premissas negativas, nada se

pode concluir.

• 6. De duas premissas afirmativas não se

pode tirar conclusão negativa.

• 7. A conclusão segue sempre a premissa

mais fraca.

• 8. Nada se pode concluir de duas premissas

Modo e figura do Silogismo

• Modo

– (A,A,A)(A,A,E)(A,A,I)… (n=64)

• Figura

– Papel do termo médio

• 1ª (sujeito, predicado) • 2ª (predicado, predicado) • 3ª (sujeito, sujeito)

Modo e figura do Silogismo

• Existem 256 tipos de silogismos

– Alguns repetidos – Alguns inválidos

Silogismos Válidos

• 1ª figura – AAA, EAE, AII, EIO • 2ª figura – EAE, AEE, EIO, AOO • 3ª figura – AAI, EAO, IAI, EIO • 4ª figura - AAI, AEE, IAI, EIO

Silogismos Válidos

• 1ª figura – AAA, EAE, AII, EIO • 2ª figura – EAE, AEE, EIO, AOO • 3ª figura – AAI, EAO, IAI, EIO • 4ª figura - AAI, AEE, IAI, EIO • 1ª Barbara, Celarent, Darii, Ferio

• 2ª Cesare, Camestres, Festino, Baroco

• 3ª Darapti, Felapton, Disamis, Bocardo, Ferison

Conversão de uma figura em outra

Nenhum ladrão é sábio.

Alguns políticos são sábios.

Portanto alguns políticos não são ladrões. Festino (2ª figura – P,P)

Nenhum sábio é ladrão.

Alguns políticos são sábios.

Portanto alguns políticos não são ladrões. Ferio (1ª figura – S,P)

Silogismo Hipotético

Se p, então q;

ora p;

Silogismo Hipotético

Modus ponens se p, então q

ora p; logo q.

• A afirmação do antecedente obriga à afirmação do conseqüente.

• Da afirmação do conseqüente nada se pode concluir.

Silogismo Hipotético

Modus tollens se p, então q

ora não q; logo não p.

• A negação do conseqüente torna necessária a negação do antecedente.

• Da negação do antecedente nada se pode concluir.

Silogismo Hipotético

Exercícios

• Alguns homens são ricos. • Os padres são homens.

Exercícios

• Alguns estudantes são preguiçosos.

• Muitos mecânicos não são preguiçosos. • Portanto muitos mecânicos não são

Exercícios

• Os lagartos são répteis. • Os répteis são animais.

Exercícios

• Se Roberto tomasse veneno, ficaria

doente.

• Ora Roberto não tomou veneno; • Logo não ficou doente.

Exercícios

• A presença de aminoácidos implica a

existência de vida.

• Existe vida em Marte.

• Portanto também lá existem

Exercícios

• Se este metal fosse ouro, então

brilharia.

• Este metal não brilha, logo não é

Paradoxos de Zenão

• "É impossível atravessar o estádio; porque, antes de se atingir a meta, deve primeiro

alcançar-se o ponto intermédio da distância a percorrer; antes de atingir esse ponto,

deve atingir-se o ponto que está a meio

Paradoxos de Zenão

• "Um objecto está em repouso quando ocupa um lugar igual às suas próprias dimensões. Uma seta em voo ocupa, em qualquer

momento dado, um espaço igual às suas próprias dimensões. Por conseguinte, uma seta em voo está em repouso".

Paradoxos de Zenão

• "Aquiles nunca pode alcançar a tartaruga;

porque na altura em que atinge o ponto donde a tartaruga partiu, ela ter-se-á

deslocado para outro ponto; na altura em que alcança esse segundo ponto, ela ter-se-á deslocado de novo; e assim