03 - Matemática Financeira - Exercícios Celso Flud - v.2013.03.06

MATEMÁTICA FINANCEIRA

(Exercícios Celso Flud)

SUMÁRIO

1.

REGRA DE TRÊS

1) Comprei 6 bolas de borracha por R$ 840,00. Quanto pagaria por 10 bolas?

2) Se 8 máquinas gastam 6 dias de trabalho para fazer um aterro, quanto tempo gastariam 12 máquinas iguais aquelas para realizarem o mesmo aterro?

3) Se 18 cadernos custam R$ 900,00, quanto pagarei por 26 desses cadernos?

4) Se 3 pedreiros levam 90 dias para construir uma casa, quanto tempo levariam 5 pedreiros, trabalhando tanto quanto os primeiros para fazer uma casa igual?

5) Uma perua percorreu 240 km em 3 horas. Quanto tempo levará para percorrer 400 km empregando a mesma velocidade média?

6) Com a velocidade média de 60 km/h, leva-se 8 horas para ir de uma cidade a outra. Em quanto tempo poderá ser feita essa viagem se a velocidade média aumentasse para 80 km/h?

7) Se um vestido é feito com 2,80 m de um certo tecido, quantos metros desse tecido são necessários para se fazer meia dúzia de vestidos iguais?

8) Se 15 operários levam 10 dias para completar um certo trabalho, quantos operários farão esse mesmo trabalho em 6 dias?

9) Em 6 dias faz-se 720 uniforme escolares com 16 máquinas de costura. Em quantos dias podem ficar prontos 2.160 uniformes iguais, se foram utilizadas somente 12 máquinas? 10) Para alimentar 15 cavalos durante 11 dias são necessários 2.200 kg de alfafa.

Perdendo-se 7 cavalos, em quanto tempo Perdendo-serão consumidos 1.280 kg de alfafa?

11) Um circo pode ser arrumado por 15 homens em 3 dias de trabalho de 10 horas por dia. Em quantos dias 25 homens arrumariam o circo trabalhando 9 horas por dia?

12) O revestimento de um muro de 16 m de comprimento e 2,5 m de altura consome 84 kg de reboco preparado. Quantos quilos de reboco serão necessários para revestir um muro de 30 m de comprimento de 1,8 m de altura?

13) Se os 35 operários fazem uma casa em 24 dias, trabalhando 8 horas por dia, quantos operários serão necessários para fazer a mesma casa em 14 dias, trabalhando 10 horas por dia?

14) Se 2.000 kg de ração são suficientes para alimentar 30 cavalos durante 40 dias, quantos dias durarão 1.000 kg de ração se existirem apenas 27 cavalos?

15) 15 teares trabalhando 6 horas por dia, durante 20 dias, produzem 600 m de pano. Quantos teares são necessários para fazer 1.200 m do mesmo pano, em 30 dias, com 8 horas de trabalho por dia?

16) Duas pessoas montaram uma firma, ambas entrando com o mesmo capital e no mesmo dia. Após 1 ano tiveram um lucro de R$ 500.000,00. Quanto cada um recebeu?

17) Três pessoas organizaram uma sociedade comercial. O primeiro entrou com R$ 280.000,00, o segundo com R$ 480.000,00 e o terceiro com R$ 240.000,00. Ao fim de um ano o balanço alcançou um lucro de R$ 600.000,00. Qual o lucro de cada sócio?

18) Três pessoas organizaram uma firma, empregando, cada sócio, o mesmo capital. O primeiro sócio trabalhou 12 meses, o segundo 8 meses e o terceiro 5 meses. No fim do ano houve um lucro de R$ 550.000,00. Quanto cada sócio recebeu?

19) Uma pessoa abriu uma firma em 1º de janeiro com um capital de R$ 300.000,00. Desejando ampliá-la, aceitou em 1º de março um sócio com um capital de R$ 400.000,00. No fim do ano o lucro da firma foi de R$ 380.000,00. Quanto cada sócio recebeu?

20) Dividir 180 em partes diretamente proporcionais a 1, 4 e 7. 21) Dividir 3680 em partes diretamente proporcionais a

1

2

,

2

3

e

3

4

3

7

,

4

13

e

5

21

23) Dividir 6090 em partes diretamente proporcionais a 5, 4 e 8 e inversamente proporcionais a 12, 15 e 18.

24) Duas pessoas organizaram uma sociedade. O primeiro entrou com R$ 220.000,00 e o segundo com R$ 180.000,00. Ao fim de certo tempo houve um prejuízo de R$ 80.000,00. Qual o prejuízo de cada um?

25) Três pessoas organizaram uma sociedade empregando cada sócio o mesmo capital. O primeiro sócio trabalhou 12 meses, o segundo 9 meses e o terceiro 6 meses. No fim do ano houve um lucro de R$ 135.000,00. Quanto coube a cada sócio?

26) Uma pessoa organizou uma firma dia 1º de janeiro com o capital de R$ 500.000,00. No dia 1º de abriu admitiu um 2º sócio com um capital de R$ 250.000,00 e no dia 1º de junho admitiu um 3º sócio com um capital de R$ 350.000,00. No fim do ano a firma apresentou um lucro de R$ 214.000,00. Qual o lucro de cada sócio?

2.

PORCENTAGEM

1) Em uma classe,

3

5

3) Obtive uma economia de R$ 4.800,00 quando me deram 12% de descontos sobre algumas compras. Qual o valor da mercadoria?

4) Obtive 14% de desconto numa compra de R$ 24.000,00. Quanto paguei?

5) O preço marcado de um produto era R$ 250,00. Paguei apenas R$ 200,00, pois obtive um abatimento. Qual a percentagem do desconto?

6) A classe de Virginia tem 40 alunas, 15% das quais são bandeirantes. Quantas são as bandeirantes dessa classe?

7) Dos 300 alunos de minha escola, 75% solicitaram passes escolares. Quantos são esses alunos?

8) Os 6% de alunos estrangeiros de uma escola soma 36%. Quantos alunos tem essa escola?

3.

CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

1. Qual o valor dos juros de um capital de R$ 125.000,00, aplicado a 12% ao mês durante 6 meses ? (R$ 90.000,00)

2. Um capital de R$ 180.000,00 foi aplicado durante 12 meses e propiciou juros de R$ 216.000,00. Qual a taxa de aplicação ? (10% a.m.)

3. Uma aplicação de R$ 160.000,00 a 8% ao mês rendeu juros de R$ 38.400,00. Qual o período da aplicação ? (3 meses)

4. Qual o valor do capital que em 10 meses, a uma taxa de 13% ao mês propiciara juros de R$ 305.500,00? (R$ 235.000,00)

5. Quanto terá Dona Gertrudes após 7 meses, se aplicar um capital de R$ 500.000,00 a 6% ao mês ? (R$ 710.000,00)

6. A que taxa devo colocar um capital para de depois de 5 meses ele dobre? Comprovar exemplificando. (20% a.m.)

7. Durante quanto tempo se deve aplicar um certo capital para que a 10% ao mês ele triplique? Comprovar exemplificando. (20 meses)

8. Qual o valor resultante de um capital de R$ 600.000,00, aplicando durante um ano as seguintes taxas: 5% ao mês durante o 1º trimestre; 7% durante o 2º; 8% durante o 3º e 10 ao mês durante o último trimestre ? (R$ 1.140.000,00)

9. DONA Gertrudes aplicou um capital por 4 meses a 6,25% ao mês. Depois aplicou toda a quantia, inclusive os juros, a 6,5% ao mês durante 8 meses, recebendo no final R$ 1.520.000,00. Qual o capital aplicado ? (R$ 800.000,00)

10. Qual das duas aplicações você faria no período de um ano:

a. 4% ao mês durante 5 meses e 6% ao mês durante 7 meses; b. 2% ao mês durante 4 meses e 8% ao mês durante 8 meses. (b)

11. Considerando uma aplicação de R$ 400.000 por um ano, sendo 7% ao mês nos primeiros 6 meses e 8% ao mês nos outros 6 meses, qual deve ser a taxa de aplicação mensal correspondente aos últimos 6 meses se durante os 6 primeiros meses ela fosse de 5% ao mês, para que no final do ano tivéssemos os mesmos juros ? (10% a.m.)

12. Qual o valor do desconto comercial de um capital de R$ 200.000, com vencimento para 3 meses a taxa de desconto de 9% ao mês ? (R$ 54.000)

13. Um título de R$ 120.000 foi descontado, por fora, 2 meses antes do vencimento, obtendo-se R$ 102.000. Determinar a taxa de desconto. (7,5% a.m.)

14. Quais os valores de desconto comercial e racional, e respectivos valores atuais de um capital de R$ 10.000, a uma taxa de 8% ao mês, descontado 3 meses antes de seu vencimento ? (R$ 7.600 e R$ 8.065) (R$ 2.400 e R$ 1.935)

15. Dona Gertrudes fez um empréstimo de R$ 400.000 por um período de 10 meses, no final dos quais pagaria R$ 840.000. Entretanto 2 meses antes do vencimento ela resolve quitar o empréstimo. Qual o valor pago, sabendo-se que o desconto é racional ? (R$ 688.525,00) 16. Dona Gertrudes tem a receber por um título R$ 396.000 a vencer daqui a 4 meses. Como

há a possibilidade de se efetuar uma aplicação hoje a uma taxa de 9% ao mês durante os 4 meses restantes, seria interessante receber hoje o título através de um desconto

comercial a taxa de 8% ao mês ? (Não) E se o desconto de 8% ao mês fosse racional ? (Sim)

17. Com base no exercício anterior (16), Qual é a taxa de desconto comercial que equivale a taxa de aplicação de 9% ? (6,618% a.m.)

18. Qual a taxa de desconto bancário que equivale a uma taxa de desconto racional de 15% ao mês, correspondente a um período de 3 meses? Comprovar exemplificando (10,34% a.m.)

19. Se um título de R$ 420.000 fosse descontado a uma taxa de desconto comercial de 10% ao mês, considerando um período de 5 meses, qual deveria ser a taxa de aplicação do valor recebido para que no final se receba o mesmo valor do título ? (20% a.m.)

20. Um capital “C” foi aplicado a uma certa taxa durante 6 meses, produzindo um valor de R$ 1.147.600. Caso 2 meses antes do vencimento fosse dado um desconto comercial a uma taxa equivalente a da aplicação, o valor resultante seria de R$ 980.855. Qual o valor do capital inicial e da taxa de aplicação ? (R$ 760.000 e 8,5% a.m.)

21. Um capital foi aplicado por 3 meses a 48% a.a.. Os juros resultantes foram aplicados por 4 meses a 60% a.a. produzindo um montante de R$ 12.960. Qual o valor do capital da aplicação inicial ? (R$ 90.000)

22. Qual o prazo da aplicação de um capital para que, a 10% a.m., os juros sejam o dobro do capital aplicado ? (20 meses)

23. Um capital aplicado por 5 meses, eleva-se para R$ 24.000. O mesmo capital aplicado por 10 meses, à mesma taxa, eleva-se para R$ 28.000. Calcular o capital e taxa de aplicação. (R$ 20.000)

24. Duas pessoas tem juntas R$ 100.000, que aplicados a 15% a.m. durante 20 dias, propiciou à primeira R$ 2.000 de juros a menos que a segunda. Qual o capital de cada uma ? (R$ 40.000 e 60.000)

25. Um capital foi aplicado por 7 meses, sendo a 3% a.m. nos 3 primeiros meses e a 3,5% a.m. nos 4 meses restantes. Caso a mesma aplicação fosse efetuada, a 4,25% a.m. nos 4 primeiros meses, qual a taxa dos 3 últimos meses, para que os juros obtidos sejam iguais aos da primeira aplicação ? (2% a.m.)

26. Calcular os valores atuais e os respectivos descontos (por fora e por dentro) de um capital de R$ 50.000, a vencer em 4 meses, considerando uma taxa de 60% a.a. (R$ 40.000 e R$ 41.666,67) e (R$ 10.000 e R$ 8.333,33).

27. Um título no valor de R$ 200.000 a vencer em 2 meses foi descontado hoje (desconto bancário) e o valor resultante aplicado a 12% a.m. no mesmo prazo de 2 meses. Qual a taxa de desconto aplicada, sabendo-se que a aplicação propiciou com resgate o mesmo valor do título ? (9.6774% a.m.)

28. Uma duplicata para 45 dias foi descontada em um banco a uma taxa de 18% a.m. (desconto bancário), mais uma taxa administrativa de 1% sobre o valor da duplicata. Sabendo-se que o valor líquido recebido foi de R$ 28.800, calcular o valor da duplicata. (R$ 40.000)

29. Uma dívida no valor de R$ 86.500, hoje, será paga com 2 títulos de mesmo valor, vencíveis em 60 e 90 dias, respectivamente. Sendo a taxa de desconto comercial de 5,4% a.m., calcular o valor nominal de cada título. (R$ 50.000)

30. Dentro de quantos dias deverá vencer um título de R$ 27.500, para que seja equivalente a outro título de R$ 25.000, a vencerem a 60 dias, considerando a taxa de desconto bancário de 6% a.m. (100 dias)

31. Uma pessoa desconta em um banco uma nota promissória para 50 dias, a taxa de 2,4% a.m. (desconto bancário), mais 1% de taxa administrativa, calculada sobre o valor da nota promissória. Sendo o valor líquido creditado para o comerciante de R$ 59.280, qual o valor da nota promissória ? (Capitalização Simples) (R$ 62.400)

32. O montante de uma aplicação por 6 meses é de R$ 55.890, e por 8 meses, à mesma taxa, é de R$ 58.320. Calcular a taxa e o valor do capital aplicado. (2,5% e R$ 48.600)

33. Um indivíduo tem a receber R$ 300.000, daqui a 4 meses. Considerando a possibilidade de se efetuar uma aplicação hoje, a uma taxa de 20% a.m., durante 4 meses, seria interessante receber hoje, dando um desconto comercial de 15% a.m. ? Comprovar a resposta com cálculos (Capitalização Simples) (Não e d=11,11)

34. Dois capitais foram aplicados por 5 meses, sendo um a 5% a.m. e outro a 6% a.m., obtendo-se montantes iguais. Se a aplicação fosse por 7 meses, os juros do 2º capital seriam maiores que os do 1º capital em R$ 8.000. Calcular o valor dos dois capitais. (Capitalização Simples) (R$ 148.571,00 e R$ 142.857,00)

35. Dois irmãos tem juntos R$ 200.000, que aplicados a 36% a.m. (Capitalização Simples ), durante 20 dias, propiciou ao primeiro juros de R$ 9.600 a mais que o segundo. Calcular o capital de cada um. (R$ 120.000 e 80.000) .

36. Sabendo-se que a diferença entre os valores atuais, comercial e racional é de R$ 2.000 (Capitalização Simples), a taxa de 2,5% a.m., de um título a vencer em 120 dias, calcular o valor do título. (R$ 220.000)

37. Um determinado capital foi aplicado (Capitalização Simples) por 4 meses, a taxa de 108% a.a. O valor resultante dessa aplicação, subtraído de R$ 12.800,00 foi aplicado por 3 meses a 96% a.a., produzindo juros de R$ 14.880. Calcular o capital da primeira aplicação. (R$ 55.000)

38. A empresa ABC possui dois títulos a receber em 3 e 5 meses, de R$ 60.000 e R$ 80.000, respectivamente, que equivalem na data de hoje a outro título de R$ 138.750 a vencer em 4 meses (Capitalização Simples e Desconto Bancário). Calcular a taxa de desconto. (5% a.m.)

39. Duas pessoas tem juntas R$ 80.000, que aplicados a 42% a.m. (Capitalização Simples), durante 18 dias propiciou a primeira juros de R$ 2.520 a menos que a segunda. Qual foi o capital de cada uma? (R$ 35.000 e R$ 45.000)

40. Considerando-se que a diferença entre os valores atuais, bancário e racional, de um título a vencer em 120 dias é de R$ 4.000 a taxa de R$ 5% a.m. (Capitalização Simples), calcular o valor do título (R$ 120.000)

4.

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

1. Qual o valor resultante de uma aplicação de R$ 125.000 a uma taxa de 12% ao mês, durante 6 meses ? (R$ 246.728)

2. Quanto terá Dona Gertrudes após 7 meses se aplicar um capital de R$ 500.000 a 6% ao mês ? (R$ 751.815)

3. Qual o valor do capital que em 10 meses, a uma taxa de 13% ao mês, proporcionará juros de R$ 305.511? (R$ 127.585)

4. Qual o valor dos juros resultantes de uma aplicação de R$ 200.000 a 8% ao mês, durante 5 meses ? (R$ 93.866)

5. A que taxa devo colocar um capital para que depois de 5 meses ele dobre ? (14,8698%) 6. Durante quanto tempo se deve aplicar um certo capital para que a 10% ao mês ele triplique ?

(11,53 meses)

7. Uma aplicação de R$ 160.000 a 8% ao mês rendeu juros de R$ 41.554. Qual o período de aplicação? (3 meses)

8. Um capital de R$ 180.000 foi aplicado durante 12 meses e propiciou juros de R$ 384.917. Qual a taxa de aplicação? (10% ao mês)

9. Qual o valor resultante de uma aplicação de R$ 600.000 em 1 ano com as seguintes taxas: 5% ao mês durante o 1º trimestre, 7 durante o 2º, 8% ao mês durante o 3º trimeste, e 10% durante o último trimestre ? (R$ 1.426.658)

10. Qual das duas aplicações você faria no período de 1 ano:

a) 4% ao mês durante 5 meses e 7% ao mês durante 7 meses (1,9536784) b) 2% ao mês durante 4 meses e 8% ao mês durante 8 meses (2,0035056) (B)

11. Considerando a aplicação de R$ 400.000 por um ano, sendo 7% ao mês nos primeiros 6 meses e 8% ao mês nos outros 6 meses, qual deve ser a taxa de aplicação mensal correspondente aos últimos 6 meses, se durante os 6 primeiros meses ela fosse de 5% ao mês, para ao final do ano tivéssemos os mesmos juros ? (10,06%)

12. Qual o valor de desconto de um capital de R$ 200.000, com vencimento para 3 meses, a uma taxa de 9% ao mês ? (R$ 45.563)

13. Um título de R$ 120.000 foi descontado 2 meses antes do vencimento, obtendo-se R$ 102.000. Determinar a taxa de desconto. (8,465%)

14. Dona Gertrudes fez um empréstimo de R$ 400.000 por um período de 10 meses, ao final dos quais pagaria R$ 1.037.497. Entretanto 2 meses antes do vencimento ela resolve quitar o empréstimo. Qual o valor do pagamento, sabendo-se que o desconto é com base na mesma taxa da aplicação? (10% a.m. e R$ 857.435)

15. Um capital de R$ 300.000 é aplicado por 6 meses a uma taxa nominal de R$ 120.000 ao ano. Qual o valor resultante da aplicação considerando a taxa efetiva mensal? (10% a.m R$ 531.468).

16. Considerando o exercício anterior (15), qual o valor da resultante da aplicação caso a taxa de 120% ao ano fosse efetiva ? (6,7911% R$ 444.972)

17. Qual é a taxa nominal anual de uma taxa efetiva anual de 120%, considerando uma capitalização trimestral? (87,15%)

18. Qual é a taxa nominal anual de uma taxa efetiva anual de 120%, considerando uma capitalização mensal? (81,49)

19. Um capital de R$ 600.000 foi aplicado por um período de 12 meses, sendo parte a 5% ao mês e o restante a 6% ao mês, produzindo montantes iguais. Determinar os valores aplicados para cada taxa. (R$ 317.073 e R$ 282.957).

20. Dois capitais foram aplicados ao mesmo tempo por 12 meses, sendo o primeiro a 2% ao mês e o segundo a 4% ao mês, produzindo valores iguais. Aplicados por mais 3 meses. O valor resultante do 2º foi maior que o do 1º em R$ 7.900. Quais foram os capitais iniciais? (R$ 97.856 e R$ 77.515)

21. Dois capitais iguais foram aplicados por 18 dias, sendo um a 0,4% a.d e outro a 0,45 a.d, obtendo-se uma diferença entre os outros correspondentes de R$ 50,00. Calcular o valor dos capitais. (R$ 5170,63)

22. Duas pessoas tem juntas R$ 30.000 que aplicados por 4 meses a 2% a.m, propiciou a primeira R$ 329,73 de juros a mais que a segunda. Calcular o capital de cada uma. (C1= 17.000) (C2=13.000)

23. Durante 5 meses dois capitais foram aplicados, sendo um a 6% a.m e outro a 8% a.m, produzindo montantes iguais. Sabendo-se que a soma desses capitais é de R$ 300.000, qual o valor de cada capital? (C1=157.004,28) (C2=142.795,71)

24. Um capital no valor de R$ 3.000 foi aplicado por 5 meses. Sabendo-se que o valor resgatado (montante) foi de R$ 3.477,83, calcular a taxa de aplicação. (3% a.m)

25. Um capital no valor de R$ 6.000 foi aplicado a uma taxa de 5% a.m. Sabendo-se que os juros obtidos foram de R$ 2.864,74, calcular o prazo de aplicação (8 meses)

26. Um capital foi aplicado por 12 dias a 0,3% a.d. O valor resultante (incluindo os juros) foi aplicado por 8 dias a 0,35% a.d, obtendo-se juros de R$ 60,00. Qual o capital da 1ª aplicação. (2.042,00)

27. Uma aplicação de R$ 100.000 a 8% a.m, rendem juros de R$ 25.971,25. Calcular o prazo de aplicação. (3 meses)

28. Um capital aplicado por 6 meses rendeu de juros o dobro de seu valor. Calcular o prazo da aplicação (20,09% a.m)

29. Durante 6 meses um capital foi aplicado sendo 5% a.m nos 3 primeiros meses e 4% a.m nos 3 últimos meses. Caso a aplicação fosse efetuada a uma taxa de 6% a.m nos 2 primeiros meses, qual a taxa dos 4 últimos meses para que os juros das duas aplicações fossem iguais? ( 3,756% a.m)

30. Dois capitais iguais foram aplicados por 18 dias sendo um a 12% a.m e outro a 14% a.m (taxas efetivas), obtendo-se uma diferença entre os juros correspondentes, de R$ 114,28. Calcular o valor dos capitais (R$ 10.000)

31. Uma dívida de R$ 150.000, a vencer em 3 meses, pode ser paga hoje com um desconto de R$ 20.000. Calcular a taxa de juros e as suas equivalentes ao dia e ao ano. (4.8856% a.m; 0,15913% a.d; 77,252% a.a)

32. Calcular os juros decorrentes de um aplicação por 8 dias, a uma taxa de 72% a.a nominal, sendo o capital de R$ 30.000. (R$ 483,37)

33. Duas pessoas tem juntas R$ 120.000, que aplicados a 13% a.m (efetiva) durante 11 dias propiciou à primeira juros de R$ 916,65 a mais que a segunda. Calcular o capital de cada uma (R$ 70.000 e R$ 50.000)

34. Um capital de R$ 60.000 foi aplicado durante 8 meses, sendo:

a) Nos 2 primeiros meses: capitalização diária, à taxa de R$ 18% a.m efetiva) b) Nos 6 últimos meses: capitalização trimestral, à taxa de 80% a.a nominal. Calcular o valor dos juros (R$ 60.303,36).

35. Dois capitais, sendo um 1/3 do outro, foram aplicados por 20 dias, o maior a 15% a.m nominal, e o menor a 16,14% a.m efetiva. A soma dos montantes, acrescida de R$ 5.804,18, foi aplicada por 5 dias, à taxa de 0,6% a.d, obtendo-se juros de R$ 1.518,11. Calcular o valor dos capitais da primeira aplicação. ($ 30.000 e R$ 10.000)

36. Uma empresa possui 3 dívidas, a vencer em 4 meses, nos valores de R$ 10.368; R$ 14.515,20 e R$ 18.662,40. Sabendo-se que na data de hoje o valor da primeira mais o da segunda e menos o da terceira é igual a 3.000, calcular a taxa de juros e o valor que hoje quitaria as três dívidas. (20% a.m e R$ 21.000)

37. Uma dívida no valor de R$ 75.000, a vencer em 5 meses, caso fosse quitada 3 meses antes, propiciaria um desconto de R$ 15.000. Calcular o valor da dívida na data de hoje. (Capitalização Composta) (R$ 51.706,43)

38. Um capital aplicado por 3 meses resultou no montante de R$ 4.000. Caso a aplicação fosse de 5 meses, o montante seria de R$ 5.600. Calcular a taxa de aplicação e o valor do capital. (Capitalização Composta) (2.414,73)

39. Dois capitais foram aplicados por 5 meses, sendo um a 5% a.m e o outro a 6% a.m, obtendo-se montantes iguais. Se a aplicação fosse por 7 meses, os juros do 2º capital seriam maiores que os do 1º capital em R$ 8.000. Calcular o valor dos dois capitais (Capitalização Composta) (R$ 109.263 e R$ 104.205)

40. Calcular os juros decorrentes de uma aplicação (Capitalização Composta) de R$ 50.000, por um ano, sendo a taxa de 4% ao mês nos 3 primeiros meses, 10% ao trimestre nos 6 meses seguintes, e 0,1% ao dia nos 3 últimos meses (24.459,89)

41. Durante 5 meses dois capitais foram aplicados (Capitalização Composta), sendo um a 6% a.m, e o outro a 8% a.m, produzindo montantes iguais. Sabendo-se que a soma desses capitais é de R$ 300.000, qual o valor de cada um? (157.004,00 e 142.996)

42. Uma pessoa possui duas dívidas de R$ 51.840 e R$ 72.576, a vencer em 3 e 4 meses, respectivamente. Considerando uma taxa de 20% a.m (Capitalização Composta), qual o valor hoje que quitaria as referidas dívidas? (R$ 65.000,00)

43. Um capital no valor de R$ 40.000, foi aplicado (Capitalização Composta) por um ano, sendo:

a) Nos 3 primeiros meses: capitalização diária, à taxa de 9% a.m nominal;

b) Nos 3 meses seguintes: capitaliz. mensal, à taxa de 70,50% ao semestre efetiva; c) Nos 6 últimos meses: capitalização trimestral, a taxa equivalente de 8,5767% a.m. Calcular o valor final de resgate. (R$ 112.053,23)

44. Dois capitais, sendo um a metade do outro, foram aplicados por 5 meses (Capitalização Composta e mensal) – o maior a 48% a.a nominal e o menor a 70% a.a efetiva, obtendo-se o valor total de resgate de R$ 110.422,44. Caso se fizesse uma única aplicação de soma desses capitais pelo mesmo prazo de 5 meses (Capitalização Composta e mensal), qual seria a taxa anual efetiva que resultaria no mesmo valor final de resgate? (4,749% e 63,3637%)

45. Dois capitais iguais foram aplicados por 6 meses (Capitalização Composta e mensal), sendo um a taxa de 101,22 a.a efetiva e outro a 125,22% a.a efetiva. A soma dos

montantes obtidos foi aplicada por 2 meses (Capitalização Composta e mensal) a uma taxa de 93% a.a nominal, obtendo-se como resgate final R$ 272.401,01. Calcular o valor dos capitais. (80.000)

46. Uma pessoa aplicou R$ 300.000 por alguns dias (Capitalização Composta e diária) obtendo R$ 32.652,38 de juros. De quantos dias foi a aplicação, sabendo-se que, caso a mesma fosse efetuada por 23 dias, à mesma taxa, os juros seriam de R$ 45.006,18? (17 dias)

5.

RENDAS

1. Qual o valor atual dos capitais R$ 300,00, R$ 280,00, R$ 350,00, a serem recebidos, respectivamente no fim do 1º, 3º e 6º meses, considerando uma taxa mensal de 6%? (R$ 765)

2. Qual o valor atual dos mesmos capitais do exercício anterior, caso eles fossem recebidos no início de cada mês? (R$ 811,00)

3. Qual a melhor alternativa: pagar à vista R$ 500,00 ou em 3 pagamentos mensais, fim de mês, respectivamente, R$ 160,00, R$ 180,00, R$ 200,00, sabendo-se que a taxa de aplicação é de 5% a.m.? (a prazo)

4. E se no exercício anterior a taxa fosse de 2% a.m.? (à vista)

5. Uma aplicação mensal de R$ 80,00, R$ 100,00 e R$ 130,00, foi realizada a uma taxa de 7% a.m.. Calcular o valor resgatado após 2 meses o último depósito. (R$ 376,00)

6. Quanto teríamos em dezembro, caso efetuássemos uma aplicação de R$ 110,00, R$ 140,00, R$ 120,00 e R$ 150,00 nos meses de fevereiro, maio, junho e outubro, respectivamente, e nas datas de aniversário correspondente, considerando uma taxa de R$ 4% a.m.? (R$ 655,00)

7. Qual o valor atual de uma renda trimestral de R$ 60,00 a serem recebidos no fim de cada trimestre, durante 2 anos, sendo a taxa de 9% a.t.? (R$ 332,00)

8. Qual o valor atual da mesma renda do exercício anterior, caso os recebimentos fossem no início de cada trimestre? (R$ 362,00)

9. Uma pessoa vendeu um terreno em 10 parcelas de R$ 50,00 a serem recebidos a cada 15 dias, sendo que a primeira será paga a daqui 45 dias. Qual o valor do terreno à vista, sabendo-se que a taxa de juros aplicada foi de 8,16% a.m efetiva? (R$ 375,00)

10. Em quantos meses um automóvel no valor de R$ 8.460,00 será pago sabendo-se que a prestação mensal é de R$ 850,00 fim de mês, e a taxa de juros é de R$ 3% a.m? (12 meses)

11. Uma casa foi adquirida para ser paga em um ano, nas seguintes condições. R$ 300,00 mensais, durante 5 meses, sendo a primeira no ato, R$ 500,00 mensais durante os 7 últimos meses, vencíveis no fim de cada mês e R$ 200,00 no final de cada trimestre. Calcular o valor à vista considerando-se uma taxa de R$ 6% a.m. (R$ 3.952,00)

12. Qual o valor final de uma aplicação mensal de R$ 30,00, inicio de mês, durante 8 meses, a uma taxa de R$ 4% a.m.? (R$ 287,00)

13. Uma aplicação de R$ 70,00 a cada 20 dias, foi efetuada durante 6 meses, a uma taxa de 7,593% a.m. efetiva. Qual o valor resgatado 2 meses após a data do último depósito? (R$ 894,00)

14. Durante quantos meses serão aplicados R$ 40,00 por mês, início mês, a 7% a.m., sabendo-se que 3 meses após o mês da última aplicação o valor resgatado será de R$ 628,00? ( 9 meses)

15. Qual o valor final de aplicações semestrais de R$ 50,00, início de semestre, durante 4 anos, capitalizados mensalmente a uma taxa nominal de 30% ao semestre? (R$ 1.852,00)

16. Qual o valor atual dos capitais R$ 200.00,00, R$ 250.000,00 e R$ 300.000,00, a serem recebidos, respectivamente, no fim do 1ª, 2º e 3º mês, a uma taxa mensal de 12%? (R$ 591.404,00)

17. Qual o valor atual dos mesmos capitais do exercício anterior, caso eles fossem recebidos no início de cada mês? (R$ 662.372,00)

18. Qual o valor do 2º termo de uma renda de 3 termos onde o 1º = R$ 100.000,00, o 3º = R$ 150.000,00 e que recebidos no final de cada mês a uma taxa de 10% a.m., resultam um valor atual de R$ 302.780,00 (R$ 120.000,00)

19. Qual a melhor alternativa: pagar à vista R$ 300.000,00 ou em 3 pagamentos mensais sendo, respectivamente R$ 100.000,00, R$ 130.000,00 e R$ 150.000,00, no fim de cada mês, sabendo-se que a taxa de aplicação é de R$ 11% a.m? (À vista)

20. E se no exercício anterior a taxa fosse de 13% a.m.? (A prazo)

21. Qual o valor final resultante de uma aplicação no início do mês de R$ 100.000,00, R$ 120.000,00 e R$ 150.000,00, respectivamente, no 1º, 2º e 3º meses a uma taxa de 10% a.m.? (R$ 443.300,00)

22. Qual o valor final da mesma aplicação do exercício anterior, caso fosse efetuada no fim de cada mês? (R$ 403.000,00)

23. Qual o valor atual de uma renda mensal de R$ 70.000,00, a serem recebidos no fim de cada mês, durante 12 meses, considerando uma taxa de 12% a.m? (R$ 433.606,00)

24. Em quantos meses uma renda mensal de R$ 100.000,00 aplicada a 10% a.m. , no final do mês, equivaleria a um valor atual de R$ 435.566.00? (6 meses)

25. Seria interessante receber R$ 500.000,00 à vista ou 5 pagamentos iguais a R$ 130.000,00, sendo a 1ª no ato e o restante a cada 30 dias, considerando uma taxa de 11% a.m.? (Em 5 pagamentos)

26. Quanto representaria hoje zprimeiros meses R$ 500.000,00, vencíveis no fim de cada mês, durante os 6 últimos meses R$ 1.000,00, vencíveis no fim de cada mês, no fim de cada semestre R$ 2.000,00. Considerando uma taxa de R$ 10% a.m., qual o valor à vista? (R$ 6.402.270,00)

27. Qual o valor final de uma aplicação mensal, fim do mês, de R$ 200.000,00, a uma taxa de 9% a.m., durante 7 meses? (R$ 1.840.087,00)

28. Qual o valor final, caso a aplicação do exercício anterior fosse efetuada no início de cada mês? (R$ 2.005.695,00)

29. Com base no exercício 29, qual o valor final no 11º mês da aplicação efetuada nos 7 meses? (R$ 2.597.433,00)

30. Com base no exercício 30, qual o valor final no 11º mês da aplicação efetuada nos 7 meses? (R$ 2.831.202,00)

31. Em quanto tempo, depositando-se mensalmente, no início de cada mês, R$ 120.000,00 a juros de 8% a.m., resultará um capital de R$ 5.930.750,00? (20 meses)

32. De quantos termos se compõe uma renda de R$ 50.000,00 por mês, colocados no início do mês,a 11% a.m., e que 2 meses após a aplicação do último termo resulta em R$ 425.866? (5 meses)

33. Qual o valor resultante de aplicações trimestrais, por 3 anos, efetuada no final de cada trimestre, de R$ 100.000,00, capitalizadas semestralmente a uma taxa nominal anual de 120%? (R$ 9.037.064,00)

6.

AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS

1. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo no valor de R$ 500.000,00 a ser pago em 5 parcelas, cujas amortizações mensais são respectivamente, R$ 100.000,00, R$ 120.000,00, R$ 90.000,00, R$130.000,00 e R$ 60.000,00, considerando uma taxa de 10% a.m..

2. Calcular as amortizações correspondentes a um empréstimo de R$ 1.000.000,00 a juros de 9% a.m., a ser pago em 5 parcelas de respectivamente: R$ 240.000,00, R$ 256.500,00, R$ 260.300,00, R$ 262.300,00 e R$ 272.500,00.

3. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 500.000,00, liquidável em 5 prestações mensais iguais, através do sistema francês, considerando uma taxa de 10% a.m.

4. Qual o valor da prestação mensal a pagar, referente a um empréstimo de R$ 20.000.000,00, a juros de 300% a.a. (taxa efetiva), durante 2 anos? (R$ 2.612.523,00) 5. Em quanto tempo um empréstimo de R$ 10.000.000,00 seria amortizado, através do

sistema francês, considerando juros de 300% a.a. (taxa efetiva) e prestação de R$ 1.487.592,00 por mês? (15 meses)

6. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 100.000,00 liquidável em 4 meses pela Tabela Price, a juros de 48% a.a.

7. Caso no exercício anterior utilizássemos o sistema francês, porém não Tabela Price, qual o valor da prestação mensal? (R$ 27.110,00)

8. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 400.000,00, em 4 meses, a taxa de 12% a.m., pelo sistema SAC.

9. Qual o valor da 15ª prestação de um empréstimo de R$ 800.000,00, amortizado pelo sistema SAC, em 20 parcelas, a uma taxa de juros de 10% a.m.? (R$ 64.000,00)

10. Qual o valor da prestação de um automóvel a ser adquirido por R$ 30.000.000,00, sendo R$ 5.000.000,00 de entrada e o restante financiado em 24 meses a uma taxa de juros de 15% a.m.? (R$ 3.885.745,00)

11. Em quanto tempo seria amortizado o financiamento de um automóvel no valor de R$ 15.000.000,00, considerando uma taxa de juros de R$ 12% a.m e uma prestação mensal de R$ 2.000.000,00? (20,3 meses)

12. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 200.000,00 a ser amortizado pelo sistema francês em 4 meses, considerando juros de 4% a.m. mais correção monetária. Os valores da ORTN são: R$ 1.000,00 na tomada do empréstimo e nos meses seguintes: R$ 1.100,00, R$ 1.220,00, R$ 1.370,00 e R$ 1.525,00.

13. Qual o valor da prestação de um empréstimo de R$ 300.000,00 a ser amortizado em 3 parcelas pelo sistema francês, a juros de 3% a.m. mais correção monetária, com os pagamentos se iniciando após 3 meses? Valor da ORTN na tomada do empréstimo = R$ 1.200,00. (93,765 ORTN)

14. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 900.000,00, liquidável em 3 parcelas pelo sistema SAC, a juros de 3% a.m. incidentes sobre o saldo devedor corrigido, mais a correção monetária sobre o saldo devedor. Correção Monetária igual a 12%, 10%, 11%, respectivamente ao 1º, 2º e 3º meses.

15. Qual a opção mais vantajosa para o comprador de um terreno: pagar R$ 15.000.000,00 à vista ou em 3 parcelas de R$ de6.140.000,00 cada uma, considerando que a taxa de aplicação no mercado é de 12,5% a.m?

16. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo no valor de R$ 600.000,00 a ser pago em 5 parcelas cujas amortizações mensais são respectivamente, R$ 100.000,00, R$ 120.000,00, R$ 140.000,00, R$ 130.000,00 e R$ 110.000,00, considerando uma taxa de 5% a.m.

17. Calcular as amortizações correspondentes a um empréstimo de R$ 1.000.000,00, a juros de 9% a.m., a ser pago em 5 parcelas de R$ 240.000,00, R$ 256.500,00, R$ 260.300,00, R$ 262.300,00 e R$ 272.500,00

18. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 300.000,00, liquidável em 4 prestações mensais iguais, através do sistema francês, considerando uma taxa de 101,22% a.a. efetiva.

19. Qual o valor da prestação mensal a pagar, referente a um empréstimo de R$ 30.000,00, a juros de 60,1% a.a. (taxa efetiva), durante 2 anos.

20. Em quanto tempo um empréstimo de R$ 20.000,00 seria amortizado, através do sistema francês, considerando juros de 42.576% a.a. (taxa efetiva) e prestação de R$ 1.675,33 por mês?

21. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 400.000,00, em 4 meses, a taxa de juros de 2% a.m., pelo sistema SAC, mais a correção monetária aplicada sobre as prestações. Inflação mensal: 1º mês = 8%, 2º mês = 10%, 3º mês=9% e 4º mês = 7%. 22. Qual o valor de 15ª prestação de um empréstimo de R$ 800.000,00, amortizado pelo

sistema SAC, em 20 parcelas, a uma taxa de juros de 10% a.m.?

23. Qual o valor da prestação de um automóvel a ser adquirido por R$ 30.000,00, sendo R$ 5.000,00 de entrada e o restante financiado em 12 meses a uma taxa de juros de 8% a.m.? 24. Em quanto tempo seria amortizado o financiamento de uma automóvel no valor de R$ 15.000,00, considerando uma taxa de juros de 6% a.m. e uma prestação mensal de R$ 1.307,77?

25. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 200.000,00, a ser amortizado pelo sistema francês em 4 meses, considerando juros de 2% a.m. mais correção monetária. Os valores da ORTN são: R$ 1.000,00, na tomada do empréstimo, e nos meses seguintes: R$ 1.100,00, R$ 1.220,00, R$ 1.370,00 e R$ 1.525,00.

26. Qual o valor da prestação em ORTN de um empréstimo de R$ 18.000,00, a ser amortizado em 5 parcelas pelo sistema francês, a juros de R$ 3% a.m. mais correção monetária, com os pagamentos se iniciando após 3 meses? Valor a ORTN na tomada do empréstimo = R$ 120,00.

27. Elaborar um quadro de amortização de um empréstimo de R$ 900.000,00, liquidável em 3 parcelas pelo sistema SAC, a juros de 3% a.m. incidentes sobre o saldo devedor corrigido, mais a correção monetária sobre o saldo devedor. Correção Monetária igual a 12%, 10% e 11%, respectivamente ao 1º, 2º e 3º meses.

28. Qual a opção mais vantajosa para o comprador de um terreno: pagar R$15.000.000,00 à vista ou em 3 parcelas de R$ 6.140,00, cada uma, considerando que a taxa de aplicação no mercado é de 12,5% a.m.?

29. Um empréstimo de R$ 6.000,00 foi realizado no dia 13.04.2012, pelo método Hamburguês, a juros de 15% a.m., calculados e capitalizáveis no fim de cada trimestre civil, e na liquidação do mesmo em 13.10.2013. Calcular o valor a ser pago no vencimento.

30. Qual o valor da entrada referente a aquisição de um imóvel no valor de R$ 50.000,00, sabendo-se que a amortização será efetuada em 4 prestações de R$ 12.000,00, a juros de 2,5% a.m.?

31. Um empreendimento no valor de R$ 180.000,00, sendo 50% pagos no início e o restante após 1 ano, será recuperado em 3 meses, através das seguintes entradas líquidas de caixa: 1º ano = R$ 65.000,00, 2º ano = R$ 70.000,00, 3º ano = R$ 80.000,00. Pede-se: a) Avaliar o empreendimento pelo Valor Atual Líquido. TMA = 17% a.a.. b) Calcular a taxa interna de retorno.

32. Um empreendimento no valor de R$ 200.000,00, sendo 60% pagos no início e o restante após 1 ano, será recuperado em 3 meses, através das seguintes entradas líquidas de caixa: 1º ano = R$ 75.000,00, 2º ano = R$ 85.000,00, 3º ano = R$ 90.000,00. Pede-se: a) Avaliar o empreendimento pelo Valor Atual Líquido. TMA = 12% a.a.. b) Calcular a taxa interna de retorno.

33. Um empréstimo de R$ 5.000,00 foi realizado no dia 13.09.2012, pelo método Hamburguês, a juros de 12% a.m., calculados e capitalizáveis no fim de cada trimestre civil, e na liquidação do mesmo em 09.02.2013. Calcular o valor a ser pago no vencimento.

34. Um empréstimo de R$ 15.000,00 foi liberado em 2 parcelas: uma de R$ 7.000.00 no dia 08.02.2013 e a outra de R$ 8.000,00, no dia 14.03.94, para ser amortizado em 20.05.2013. (principal + juros). Considerando juros, de 36% a.a. e o Mêtodo Hamburguês, calcular o valor pago no vencimento.

35. Item ao item 34, porém, além do juros, considerar a correção monetária com base nos seguintes valores da BTNF: em 08.02.2012 = R$ 100,00, Em 14.03.2012 = R$ 110,00 e em 20/05/2012 = R$ 125,00

I. FÓRMULAS

J =C∗i∗n

ii. Taxa Variável

J =C (i1+i 2+…+

¿

)

b. Montantes

i. Taxa Constante

M=C (1+i∗n)

ii. Taxa Variável

M=C (1+i1+12+…+

¿

)

c. Desconto a Taxa Constante

i. Por Fora

D

=

C∗d∗n

ii. Por Dentro

D

=

C∗i∗n

1+i∗n

d. Desconto a Taxa Variável

i. Por Fora

D

=

C (d 1+d 2+…+ dn)

ii. Por Dentro

D

=

C (i1+i 2+…+

¿

)

1+i1+i2 …+

¿

e. Valor Atual a Taxa Constante

i. Por Fora

A

=

C (1−d∗n)

ii. Por Dentro

A

=

C

1+i∗n

f. Valor Atual a Taxa Variável

i. Por Fora

A

=

C (1−d 1−d 2−…−dn)

ii. Por Dentro

A

=

C

1+i 1+i2 …+

¿

J =C [(1+i)

−1]

ii. Taxa Variável

J =C [

(

)

)

b. Montantes

i. Taxa Constante

M=C (1+i)

ii. Taxa Variável

M=C (1+i 1)+…+(1+

¿

)

1−

C

(1+i)

D

=

C

¿

ii. Taxa Variável

1−

1

(1+ i 1)+…+(1+

¿

)

D

=

C

¿

ii. Taxa Variável

A

=

C

(1+i 1)+…+(1+

¿

)

i

ii. De mês para ano

i=(1+i

)

4. RTPC - MONTANTE

a. RITV

b. RITA

c. RDTV