Aula 2008 12 - Hidrograma unitário

(1)

IPH 01019

Hidrologia

Formação do hidrograma e o

hidrograma unitário

Walter Collischonn IPH - UFRGS

(2)

• O hidrograma é o gráfico que relaciona a vazão ao tempo e é o resultado da interação de todos os componentes do ciclo hidrológico.

Heterogeneidade da bacia

Caminhos que a água percorre

Hidrograma

IPH 01019 Escoamento

(3)

Superficial e recessão pico Escoamento subterrâneo Sub-superficial

Formação do Hidrograma

(4)

Exemplo: Hidrograma Rio Paraguai em Porto Estrela (1974-1975)

Período chuvoso Período chuvoso

(5)

Curva de Recessão:

(6)

15 minutos

Q P

tempo

Chuva de curta duração

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

Escoamento Superficial

Escoamento subterrâneo

Formação do Hidrograma

1 – Início do escoamento superficial 2 – Ascensão do hidrograma

3 – Pico do hidrograma

4 – Recessão do hidrograma

5 – Fim do escoamento superficial

6 – Recessão do escoamento subterrâneo

1 2 5 3 4 6

(24)

Escoamento superficial Escoamento subterrâneo 1 2 5 3 4 6

Vamos focar no escoamento

superficial

(25)

(26)

• Tempo necessário para que a água precipitada no ponto mais distante da bacia escoe até o ponto de controle, exutório ou local de medição.

• Relação com:

 Comprimento da bacia (área da bacia)  Forma da bacia

 Declividade da bacia  Alterações antrópicas

 Vazão (para simplificar não se considera)

Tempo de concentração

(27)

• Fórmulas empíricas para tempo de concentração

tc = tempo de concentração em minutos L = comprimento do talvegue (km)

h = diferença de altitude ao longo do talvegue (m)

• Kirpich 385 , 0 3 h L 57 tc _        

Tempo de concentração

Fórmulas para o Tempo de

concentração

(28)

Tempo de concentração

• Estimativa do tempo de concentração para bacias maiores;

• Equação de Watt e Chow, publicada em 1985 (Dingman, 2002)

• onde tc é o tempo de concentração em minutos; L é o

comprimento do curso d’água principal em Km; e S é a declividade do rio curso d’água principal (adimensional).

• Esta equação foi desenvolvida com base em dados de bacias de até 5840 Km2_. 79 , 0 5 , 0

68 ,

7 















S

L

t

_c

(29)

Efeito do tempo de concentração

• Mesma área, tempo de concentração

diferente

Q P

tempo

bacia com alto tempo de concentração

(30)

tempo Q Bacia montanhosa Bacia plana

Forma do Hidrograma

(31)

tempo Q

Bacia urbana

Bacia rural

Obras de drenagem tornam o escoamento mais rápido

Forma do Hidrograma

(32)

Forma da bacia x hidrograma

tempo Q Bacia circular Bacia alongada IPH 01019 Escoamento

(33)

tempo Q

Forma da bacia X

Forma do hidrograma

(34)

O Hidrograma unitário

• Para simplificar a análise e para simplificar os

cálculos, é comum admitir-se que existe uma relação linear entre a chuva efetiva e a vazão, lembrando que a chuva efetiva é a parcela da chuva que gera

escoamento superficial.

• Uma teoria útil, mas não inteiramente correta,

baseada na relação linear entre chuva efetiva e vazão em uma bacia é a teoria do Hidrograma Unitário.

(35)

Chuva unitária

• Conceitualmente o Hidrograma Unitário (HU) é o

hidrograma do escoamento direto, causado por uma chuva efetiva unitária (por exemplo, uma chuva de 1mm ou 1 cm), por isso o método é chamado de Hidrograma Unitário.

Q P 1 mm de chuva efetiva

em toda a bacia com

uma duração D gera uma resposta no exutório da bacia que é um hidrograma unitário

(36)

Chuva unitária

• A teoria do hidrograma unitário considera que

a precipitação efetiva e unitária tem

intensidade constante ao longo de sua

duração e distribui-se uniformemente sobre

toda a área de drenagem.

(37)

O HU é linear

• Considera-se que a bacia hidrográfica tem um

comportamento linear.

• Isso significa que podem ser aplicados os

princípios da proporcionalidade e

superposição

(38)

em toda a bacia com

uma duração D gera uma resposta no exutório da bacia que é um hidrograma unitário

(39)

em toda a bacia com uma duração D

gera uma resposta

no exutório da bacia onde cada valor de vazão é o dobro do hidrograma unitário A B C D t

(40)

Princ

í

pios do HU

• 1° Princípio (da Constância do Tempo de Base).

• Para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma duração, os tempos de escoamento superficial direto são iguais

0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tempo (h) V a zã o ( m 3 /s ) 0 10 20 30 40 50 60 P re ci p ita çã o ( m m )

(41)

Princ

í

pios do HU

• 2° Princípio (Proporcionalidade das Descargas)

• Chuvas efetivas de mesma duração, porém com volumes de escoamento superficial diferentes, irão produzir em tempos correspondentes, volumes de escoados proporcionais às ordenadas do hidrograma e às chuvas excedentes

0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tempo (h) V az ão (m 3/ s) 0 10 20 30 40 50 60 P re ci p ita çã o (m m ) i2 i1 2 1 2 1 i i Q Q _ Q2 Q1

(42)

Princ

í

pios do HU

• 3° Princípio (Princípio da Aditividade)

• A duração do escoamento superficial de uma determinada chuva efetiva independe de

precipitações anteriores. O hidrograma total referente a duas ou mais chuvas efetivas é obtido adicionando-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas em tempos correspondentes

de hidrogramas unitários

(47)

Hidrograma discretizado

Processo contínuo representado com intervalos de tempo discretos

(48)

Convolução

• Aplicando os princípios da proporcionalidade e da superposição é possível calcular os hidrogramas resultantes de eventos complexos, a partir do hidrograma unitário.

• Este cálculo é feito através

da convolução. 0 20 40 60 80 100 120 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Tempo (horas) V az ão ( l/ s) Precipitação Q1=f (P1) Q2=f (P2) Q3=f (P3) Q4=f (P4) Q5=f (P5) Q6=f (P6) Q7=f (P7) Q8=f (P8) Q total P1 P2 P3 P4 _{P5 P6 P7} P8

(49)

Convolução

• A vazão em um intervalo de tempo t é calculada a partir da convolução entre as funções Pef (chuva efetiva) e h (ordenadas do hidrograma unitário discreto).





   t 1 i i t i 1 t

Pef

h

Q

       t 1 k t i i t i 1 t Pef h Q para t < k para t  k onde:

Qt é a vazão do escoamento superficial no intervalo de tempo t; h é a vazão por unidade de chuva efetiva do HU;

Pef é a precipitação efetiva do bloco i;

k é o número de ordenadas do hidrograma unitário, que pode ser obtido por k = n – m +1, onde m é o número de pulsos de precipitação

(50)

Convolução

• A vazão em um intervalo de tempo t é calculada a partir da convolução entre as funções Pef (chuva efetiva) e h (ordenadas do hidrograma unitário discreto).





   t 1 i i t i 1 t

Pef

h

Q

       t 1 k t i i t i 1 t Pef h Q para t < k para t  k onde:

Qt é a vazão do escoamento superficial no intervalo de tempo t; h é a vazão por unidade de chuva efetiva do HU;

Pef é a precipitação efetiva do bloco i;

k é o número de ordenadas do hidrograma unitário, que pode ser obtido por k = n – m +1, onde m é o número de pulsos de precipitação

(51)

HU – Exemplo gráfico

• Ilustração do processo de convolução Di ng man , 20 02

(52)

Princípio da Convolução

t (horas) Q=Qsup*10/20,25 (m3/s) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final (m3/s) 0 0 20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.5 0.4 50 0.80 2.00 0.80 3.60 1 3.73 20 7.46 18.65 7.46 33.57 1.5 15.96 31.92 79.80 31.92 143.64 2 29.63 59.26 148.15 59.26 266.67 2.5 26.52 53.04 132.60 53.04 238.68 3 21.9 43.80 109.50 43.80 197.10 3.5 17.78 35.56 88.90 35.56 160.02 4 14.59 29.18 72.95 29.18 131.31 4.5 11.39 22.78 56.95 22.78 102.51 5 9.14 18.28 45.70 18.28 82.26 5.5 6.89 13.78 34.45 13.78 62.01 6 4.59 9.18 22.95 9.18 41.31 6.5 2.77 5.54 13.85 5.54 24.93 7 1.38 2.76 6.90 2.76 12.42 7.5 0 0.00 0.00 0.00 0.00 8 0 0.00 0.00 0.00 0.00 HU(10 mm; 30 min) Hidrograma unitário Chuva efetiva

Neste exemplo o HU é a resposta da bacia a uma chuva unitária de 10 mm que tem uma duração de 30 minutos.

Mas queremos a resposta da bacia a uma chuva com 1,5 horas de duração, em que a chuva

(53)

Convolução

t (min) Q=Qsup*10/20,25 (m3/s) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final (m3/s) 0 0 20 0 0 0.5 0.4 50 0.8 0 0.8 1 3.73 20 7.46 2 0 9.46 1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37 2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52 2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11 3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66 3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1 4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88 4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29 5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41 5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26 6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91 6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27 7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79 7.5 0 0 6.9 5.54 12.44 8 0 0 0 2.76 2.76 0 0 0 0 0

Pef * QHU = Qsup 10

(54)

Convolução

t (min) Q=Qsup*10/20,25 (m3/s) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final (m3/s) 0 0 20 0 0 0.5 0.4 50 0.8 0 0.8 1 3.73 20 7.46 2 0 9.46 1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37 2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52 2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11 3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66 3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1 4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88 4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29 5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41 5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26 6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91 6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27 7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79 7.5 0 0 6.9 5.54 12.44 8 0 0 0 2.76 2.76 0 0 0 0 0 HU(10 mm; 30 min)

0 50 100 150 200 250 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tempo (horas) V a z ã o ( m 3 /s ) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 P re c ip it a ç ã o ( m m ) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final (m3/s)

(63)

Outro exemplo

Q1 = Pef1.h1

Q2 = Pef2.h1+ Pef1.h2

Q3 = Pef3.h1 +Pef2.h2+ Pef1.h3

Q4 = Pef3.h2+ Pef2.h3+Pef1.h4 Q5 = Pef3.h3+Pef2.h4+Pef1.h5 Q6 = Pef3.h4+Pef2.h5+Pef1.h6 Q7 = Pef3.h5+Pef2.h6+Pef1.h7 Q8 = Pef3.h6+Pef2.h7+Pef1.h8 Q9 = Pef3.h7+Pef2.h8+Pef1.h9 Q10 = Pef3.h8+Pef2.h9 Q11= Pef3.h9

(64)

Mais um exemplo

• Repetidas medições mostraram que uma pequena bacia respondia sempre da mesma forma à chuvas efetivas de 10 mm e de meia hora de duração, apresentando um hidrograma

unitário definido pela tabela A abaixo. Calcule qual é a resposta da bacia ao evento de chuva definido pela tabela B.

Tabela A: Hidrograma unitário

Intervalo de tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tempo (horas) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 H (m3_.s-1_/10mm) _0,5 _2,0 _4,0 _7,0 _5,0 _3,0 _1,8 _1,5 _1,0

Tabela B: Evento de chuva

Intervalo de Tempo

Tempo

(horas) Chuva efetiva (mm) 1 0,5 20 2 1,0 25 3 1,5 10 Hidrograma Unitário 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 0 2 4 6 8 10

tempo (intervalos de 1/2 hora)

Va zã o (m 3 /s ) 10mm

(65)

A resposta da bacia é calculada por convolução da função Pef que é a chuva efetiva e da função H que é a função que descreve o hidrograma unitário, como mostrado abaixo.

Intervalo de Tempo Chuva efetiva mm Chuva efetiva (multiplos de 10 mm)

Ordenadas do Hidrograma unitário

Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.5 2.0 4.0 7.0 5.0 3.0 1.8 1.5 1.0 1 20 2.0 1.0 1.0 2 25 2.5 1.3 4.0 5.3 3 10 1.0 0.5 5.0 8.0 13.5 4 2.0 10.0 14.0 26.0 5 4.0 17.5 10.0 31.5 6 7.0 12.5 6.0 25.5 7 5.0 7.5 3.6 16.1 8 3.0 4.5 3.0 10.5 9 1.8 3.8 2.0 7.6 10 1.5 2.5 4.0 11 1.0 1.0

Portanto o hidrograma de saída tem 11 intervalos de tempo de meia hora cada um, e a vazão máxima ocorre no quinto intervalo, atingindo 31,5 m3_.s-1_.

(66)

Lembrete

• O HU depende da duração da chuva

• Chuvas com diferentes durações dão origem a

HU diferentes

(67)

Como obter o HU

• Existem três formas de obter o hidrograma

unitário:

– diretamente, a partir de dados de hietogramas e hidrogramas medidos,

– indiretamente, a partir de equações baseadas em características físicas da bacia,

– Supor que a bacia se comporta como um

reservatório ou um sistema de reservatórios em série e ou paralelo

(68)

Como obter o HU?

• Bacia com dados de chuva e vazão

• Método gráfico

• Método matricial (otimização)

• Bacia sem dados de vazão

• HU sintético » SCS » Snyder » Clark (HTA) » Nash • HU geomorfológico

(69)

Obtendo HU numa bacia com dados

de chuva e vazão

• Método gráfico

• Identificar eventos com as seguintes características:

– chuva intensa

– chuva de curta duração

– chuva ocorrendo de forma isolada (evento simples) – todos os eventos com a duração da chuva semelhante

(70)

Para cada hidrograma fazer:

• 1) Calcular o volume de água precipitado sobre uma bacia hidrográfica

• 2) Fazer a separação do escoamento superficial, onde para cada instante t, a vazão que escoa superficialmente é a

diferença entre a vazão observada e a vazão de base

• 3) Determinar o volume escoado superficialmente, calculando a área do hidrograma superficial

• 4) Determinar o coeficiente de escoamento

• 5) Determinar a chuva efetiva, multiplicando-se a chuva total pelo coeficiente de escoamento

(71)

Para cada hidrograma fazer:

• 1) Calcular o volume de água precipitado

sobre uma bacia hidrográfica, que é dado por

• Vtot = Ptot . A

• onde: Vtot é o volume total precipitado sobre a bacia; Ptot: é a precipitação; e A é a área de drenagem da bacia.

(72)

Para cada hidrograma fazer:

• 2) Fazer a separação do escoamento superficial,

onde para cada instante t, a vazão que escoa

superficialmente é a diferença entre a vazão observada e a vazão de base

• Qe = Qobs – Qb • onde: Qe é a vazão que

escoa superficialmente;

Qobs é a vazão observada no posto fluviométrico; e Qb é a vazão base. Tempo (h) Qobs. (m3_/s) Qbase (m3_/s) Qsup. (m3_/s) 10 0.7 0.7 0 12 13 0.9 12.1 14 43.9 1.5 42.4 16 62 2 60 18 57.5 2.1 55.4 20 46 2.5 43.5 22 33.9 2.9 31 24 22.9 3.2 19.7 26 14.5 3.6 10.9 28 9.3 4 5.3 30 4.6 4.3 0.3 32 1.8 1.8 0

(73)

Separação de escoamento

0.0000 100.0000 200.0000 300.0000 400.0000 500.0000 600.0000 700.0000 0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 Total Hydrograph Surface Response Baseflow

(74)

Comentário Separação de escoamento

• These graphical approaches to partitioning baseflow vary in complexity and include:

• 1. An empirical relationship for estimating the point along the falling limb where quickflow has ceased and all of the stream flow is baseflow,

• D = 0.827A0.2

•

• where D is the number of days between the storm crest and the end of quickflow, and A is the area of the catchment in square kilometres (Linsley et al, 1975). The value of the exponential constant (0.2) can vary depending on catchment characteristics such as slope, vegetation and geology;

• 2. The constant discharge method assumes that baseflow is constant during the storm hydrograph (Linsley et al, 1958). The minimum streamflow immediately prior to the rising limb is used as the constant value;

• 3. The constant slope method connects the start of the rising limb with the inflection point on the receeding limb. This assumes an instant response in baseflow to the rainfall event;

• 4. The concave method attempts to represent the assumed initial decrease in baseflow during the climbing limb by projecting the declining hydrographic trend evident prior to the rainfall event to directly under the crest of the flood hydrograph (Linsley et al, 1958). This minima is then connected to the inflection point on the receeding limb of storm hydrograph to model the delayed increase in baseflow; • 5. Using the trends of the falling limbs before and after the storm hydrograph to

set the bounding limits for the baseflow component (Frohlich et al, 1994);

• 6. Use the Boussinesq equation as the basis for defining the point along the falling limb where all of the streamflow is baseflow (Szilagyi and Parlange, 1998);

(75)

Comentário separação de escoamento

• Filtering Separation Methods

• The baseflow component of the streamflow time series can also be separated using data processing or filtering procedures. These

methods tend not to have any hydrological basis but aim to generate an objective, repeatable and easily automated index that can be related to the baseflow response of a catchment

(Nathan and McMahon, 1990). The baseflow index (BFI) or reliability index, which is the long-term ratio of baseflow to total streamflow, is commonly generated from this analysis. Other indices include the mean annual baseflow volume and the long-term average daily baseflow (Smakhtin, 2001). Examples of

continuous hydrographic separation techniques based on processing or filtering the data record include:

(76)

(77)

Separação de escoamento

(78)

Para cada hidrograma fazer:

• 3) Determinar o volume escoado

superficialmente, calculando a área do

hidrograma superficial, que pode ser obtida

conforme

• Ve = SQei . Dt

• onde: Vê é o volume escoado superficialmente; Qei é a vazão que escoa superficialmente; e Dt: intervalo de tempo dos dados.

• 4) Determinar o coeficiente de escoamento

tot e

V V

(79)

Para cada hidrograma fazer:

• 5) Determinar a chuva efetiva, multiplicando-se a chuva total pelo coeficiente de escoamento

• Pef = C . Ptot

• onde: Pef é a chuva efetiva; C é o coeficiente de escoamento e Ptot é a precipitação total.

• 6) Determinar as ordenadas do HU

• onde: Qu é a ordenada do hidrograma unitário; Pu é a chuva chuva unitária (10 mm, 1 mm); Pef é a precipitação efetiva; Qe é a

ordenada do hidrograma de escoamento superficial.

e ef u u Q P P Q  

(80)

(81)

Resultado com 4 eventos

(82)

Método matricial - otimização

• Com dados de chuva e vazão observados

• Para um dado evento, separar escoamento

(83)

Método matricial - otimização

Q1 = Pef1.h1

Q2 = Pef2.h1+ Pef1.h2

Q3 = Pef3.h1 +Pef2.h2+ Pef1.h3

Q4 = Pef3.h2+ Pef2.h3+Pef1.h4

Q5 = Pef3.h3+Pef2.h4+Pef1.h5

Q10 = Pef3.h8+Pef2.h9

Q11= Pef3.h9

as ordenadas do hidrograma unitário (termos h_i) são as incógnitas do problema

(84)

(85)

Dificuldades HU a partir dos dados observados

• Dados são de chuva observada não de chuva efetiva. • Vazão observada inclui parte de escoamento

sub-superficial

• HU obtido vai depender das hipóteses feitas na separação de escoamento.

• Como separar dois efeitos?

• Unit hydrograph revisited: an alternate iterative approach to UH and effective precipitation identification Journal of Hydrology, Volume 150,

Issue 1, September 1993, Pages 115-149

(86)

Bacias sem dados

• Como fazer para estimar HU em bacias sem

dados de vazão?

• São a imensa maioria!

• Para que queremos o HU afinal?

• Calcular vazões (especialmente as vazões máximas) a partir de dados de chuva.

(87)

HU em bacias sem dados

• HU sintético

» SCS » Snyder » Clark » Nash

• HU geomorfológico

(88)

HUT SCS

• A partir de um estudo com um grande número de bacias e de hidrogramas unitários nos EUA, técnicos do Departamento de Conservação de Solo (Soil

Conservation Service – atualmente Natural

Resources Conservation Service) verificaram que os hidrogramas unitários podem ser aproximados por relações de tempo e vazão estimadas com base no tempo de concentração e na área das bacias.

• E que o HU poderia ser aproximado por um triângulo!

(89)

HUT SCS

• tp = tempo de pico • tb = tempo de base

• Tp = tempo de ascenção • D = duração da chuva

(90)

HUT SCS

c p 0 6 t t  ,  2 D t T_p  _p  p p b T 1 67 T t   ,  p p T A 208 0 q  , .

(91)

Exemplo

• Construa um hidrograma unitário para a chuva

de duração de 10 minutos em uma bacia de

3,0 Km

2

de área de drenagem, comprimento

do talvegue de 3100 m, ao longo do qual

(92)

Exemplo

(93)

(94)

(95)

(96)

HU adimensional SCS

• O hidrograma unitário sintético adimensional do SCS é semelhante em alguns aspectos com o hidrograma

unitário triangular, porém apresenta uma forma mais suave.

(97)

Histograma Tempo-Área

• O Histograma Tempo-Área (HTA) pode ser obtido

identificando linhas

isócronas sobre a bacia e medindo a área entre cada par de isócronas,

• ou analisando uma bacia

através do modelo digital de elevação.

(98)

Histograma Tempo-Área

2 A 1 A 3 A 4 A Isócronas definem mesmo tempo até o exutório hr 5 hr 10 hr 15 2 A 1 A 3 A 4 A 0 5 10 15 20 Tempo, t Ar ea

(99)

O Histograma Tempo Área

• Identificar o tempo que leva a água originada

em cada ponto da bacia para atingir o

(100)

Problemas do HTA

• Não leva em conta armazenamento, somente a velocidade. • É como se uma gota de água pudesse viajar rapidamente

sobre uma bacia seca.

• Na verdade uma parte da água precisa preecher espaços na superfície, nos canais.

• Pode-se esperar que, usando apenas o HTA, as vazões de pico sejam superestimadas.

• Isto levou a incluir o armazenamento em combinações com o HTA, como no método de Clark.

(101)

Estimativa do HTA usando SIG

• MNT

• Direção de fluxo, declividade, área acumulada

• Velocidade de passagem por cada célula

• Identificação do tempo de viajem de cada

célula até o exutório

(102)

Estimativas do HTA usando SIG

< 400 m 400 - 405 m 405 - 410 m 410 - 415 m 415 - 420 m 420 - 425 m 425 - 430 m 430 - 435 m 435 - 440 m 440 - 445 m 445 - 450 m 450 - 455 m 455 - 460 m 460 - 465 m

(103)

• Velocidade de passagem por cada célula

• S: calcula por SIG

• n: admite valor constante

• B: relaciona com área acumulada

• Q: relaciona com área acumulada para evento de referência.

Estimativa do HTA usando SIG

0.6 3 2 0.5 B Q n S V                

(104)

(105)

Exemplo TAS

• Distância ao exutório • Poderia ser adaptado

para considerar

(106)

Mais limitações do HU obtido do HTA

• Além da falta de representação dos efeitos de

armazenamento.

• HU derivado do HTA supõe, muitas vezes, que

excesso de chuva é igual em toda a bacia

• Uma alternativa seria considerar a

variabilidade da geração de escoamento,

também usando SIG

(107)

Exemplo HTA

• O método do retardamento é uma

possibilidade.

• Se existe um HU de 1 hora (entende-se

causado por uma chuva de 1 hora), é possível

achar o HU resultante de uma chuva unitária

de 2 h, plotando dois HUs de 1 hora,

deslocados de 1 hora e extraindo a média

aritmética das ordenadas.

(134)

HU para duração 1 hora

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 10 20 30 40 50 60 Time (hrs) Fl ow ( c fs /i nc h)

(135)

Dois HUs de D=1hora

defasados de 1hora

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 10 20 30 40 50 60 Time (hrs) Fl ow ( c fs /i nc h)

(136)

E se fossem 3 horas?

• HU 1

• HU 2 (defasado de 1 hora)

• HU 3 (defasado de mais 1 hora)

• Soma

(137)

(138)

A curva S

• A curva S pode ser definida como o

hidrograma unitário causado por uma chuva

(unitária) de duração infinita.

(139)

A curva S

• Para obter a curva S a partir de um HU conhecido, basta acumular progressivamente as ordenadas do HU original para se obter as respectivas ordenadas da curva S. 0.00 10000.00 20000.00 30000.00 40000.00 50000.00 60000.00 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 ₁₀₂ ₁₀₈ ₁₁₄ ₁₂₀ Time (hrs.) Fl ow ( c fs ) Continuous 6-hour bursts

(140)

A curva S

• Resultado de chuva contínua

• HU pode ser obtido a partir da curva S

derivando a curva S • Para obter ordenadas

do HU discreto podemos fazer:    u  u u u u S t S t D D t D u ;  1   

(141)

Curva S

• A grande utilidade da curva S é que ela permite o cálculo de HUs de qualquer duração; para isso se desloca a curva S um intervalo de tempo t, igual à duração do HU desejado

(142)

Usando a curva S

• As ordenadas desse HU procurado são

calculadas pela diferença entre as duas curvas

S, corrigidas pela relação D1/D2 (onde D1 é a

duração da chuva que originou a curva S e D2

é a duração da chuva do novo HU).

(143)

Outros HUs

• Clark

• Nash

• Snyder

(144)

HU de Clark

• Usa HTA combinado com reservatório linear

(145)

Abordagens históricas para estimar

hidrogramas unitários

• Histograma Tempo Área

• Hidrograma Unitário Sintético Triangular

• Hidrograma unitário

derivado de sequencia de reservatórios lineares

(146)

Modelos conceituais para obter a

resposta da bacia

• Reservatório linear simples

(147)

Outros HUs – reservatório linear

Change in storage w.r.t. time = inflow - outflow In the case of a linear reservoir, S = kQ

(148)

Reservatório linear simples

kQ

S



P Q dt dQ k   k t

e

Q



1 



Saída para uma chuva constante e unitária (P=1):

(149)

Reservatório linear simples

k t

e

Q



1 



 

k t e k t  1 



Hidrograma S do reservatório linear simples

HUI (derivada do hidrograma S)

 

_

  



_

 

 











t t

e

dt

k

x

dt

t

x

t

y

k t 0 0 ) (

1







(150)

(151)

Modelo de Nash

• Dois parâmetros • N reservatórios

• Cada um com constante K • HUI

 

_

_

! 1 1 1 1           n e k k t k t n 

 

_{ }

n e k k t k t n          1 1 1



n inteiro n qualquer

(152)

HU e vazão de base

• Para considerar a vazão de base é necessário

somar a resposta da bacia, calculada usando o

HU, aos valores da vazão de base.

• Em muitos casos a vazão de base representa

apenas uma pequena fração da vazão total

durante um evento de chuva mais intenso.

• Em bacias urbanas pode ser desprezada.

(153)

(154)

(155)

Intervalo de tempo do HU discreto

• Para descrever a forma do HU é necessário que o intervalo de tempo seja menor que o

tempo de pico

5

p

t





(156)

Como estimar o HU a partir dos dados

observados?

• Ver livro Tucci

• Ver artigo

• Unit hydrograph revisited: an alternate iterative approach to UH and effective precipitation

identification Journal of Hydrology, Volume 150, Issue

1, September 1993, Pages 115-149

(157)

Resumindo: O que é o HU?

• Hidrograma de volume unitário produzido por

um excesso de chuva de volume unitário e

uniformemente distribuída no tempo e no

espaço, e de duração finita.

• Considerado linear e invariante.

• Útil para descrever como uma bacia responde

às chuvas.

(158)

Dificuldades para ver o HU no mundo real

• A não ser que a bacia seja completamente

impermeabilizada, apenas uma parte da chuva

escoa superficialmente.

• Qual é o excesso de chuva?

• Qual é a parcela do hidrograma que resulta do

escoamento superficial e qual é a parcela que

resulta do escoamento sub-superficial?

(159)

HU é linear?

Minshall, 1960 Predicting storm runoff on small experimental watersheds. Journal of the Hydraulics Division ASCE In Beven, 2001 Rainfall-runoff modelling: The primer (Wiley)

(160)

Limitações do HU

• Chuva uniformemente distribuída no espaço e

no tempo implica em:

• Só pode ser aplicado em bacias relativamente pequenas.

• Um limite superior de 1800 km2 _{foi sugerido}

(161)

Limitações x utilidade

(162)