ERA-Apostila-EstatísticaDescritiva-Rev02-CAP01-Introdução

(1)

UNIVERSIDADE PAULISTA Engenharia Básica

Prof. Evandro Raphaloski

E-mail: era.univ@gmail.com

Site: https://sites.google.com/site/erauniv/ ou http://oia.ae/erauniv

Página 1 de 45

APOSTILA DE

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Prof. Evandro Raphaloski

Ribeirão Preto

2012

(2)

Capítulo 1: Estatística Descritiva - Introdução

(3)

Disciplinas: 969S - Estatística Descritiva Página 3 de 45

Sumário

1 INTRODUÇÃO ... 7 1.1 O que é Estatística? ... 8 1.2 Áreas da Estatística ... 9 1.2.1 Estatística Descritiva ... 10 1.2.2 Estatística Probabilística... 10 1.2.3 Estatística Inferencial ... 10 1.3 POPULAÇÃO E AMOSTRA ... 11 1.3.1 Censo e Amostragem ... 11 1.3.2 Erros de Medição ... 12 1.4 VARIÁVEIS ... 12 1.4.1 Variáveis Qualitativa ... 13 1.4.2 Variáveis Quantitativas ... 13 1.5 EXERCÍCIOS ... 14 1.6 BIBLIOGRAFIA ... 14 2 REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS ... 15 2.1 Tabelas ... 15 2.1.1 Contribuições Percentuais. ... 17 2.1.2 Distribuição de Frequências. ... 17 2.2 Gráficos ... 20 2.2.1 Gráfico em Colunas ... 20 2.2.2 Gráfico em Barras ... 21 2.2.3 Gráfico em Setores ... 21 2.2.4 Gráfico Polar ... 22 2.2.5 Histograma ... 23 2.2.6 Polígono de freqüências ... 24

2.2.7 Diagrama de caixas (Boxplots) ... 24

2.3 EXERCÍCIOS ... 25

2.4 BIBLIOGRAFIA ... 26

3 MEDIDAS E TENDÊNCIA CENTRAL (PARÂMETROS) ... 10

3.1 MEDIDAS DE POSIÇÃO ... 10

3.1.1 Média Aritmética – Dados Não Agrupados ... 10

3.1.2 Média Aritmética – Dados Agrupados ... 11

(4)

(5)

(6)

(7)

Página 7 de 45 Capítulo

1 INTRODUÇÃO

Cenário

O crescimento do mercado de excursões tem acirrado a concorrência entre as agências, levando-as a desenvolver estratégias mercadológicas criativas que expandam suas atividades, garantam sua participação no mercado ou simplesmente assegurem sua sobrevivência. Como estratégia, algumas empresas têm apostado em nichos de mercado e, no que diz respeito a excursões, têm visa- do tipologias altamente especializadas. No segmento demográfico, por exemplo, as excursões podem visar públicos diversos, como terceira idade, deficientes, adolescentes, crianças com menos de sete anos etc.

A agência de viagens onde Rony trabalha incumbiu-o de buscar formas diferenciadas de excursão, considerando que ela (agência) pretende explorar algum segmento relacionado às características psicográficas dos turistas. Rony estudou vários textos na área e fez cursos de comportamento do consumidor. Em seus estudos identificou uma característica do turista vinculada a seu tipo psicológico, em vez da costumeira segmentação demográfica – como faixa etária, sexo e ciclo de vida familiar. O que despertou seu interesse foi o indivíduo dito alocêntrico, denominação que tipifica as pessoas consideravelmente aventureiras, autoconfiantes, de baixa ansiedade e desejosas de experimentar plenamente a vida. O que interessa nesse tipo de turista é o fato de ele tender a ver as viagens como forma de sentir coisas novas, de explorar o mundo em que vive.

Tendo em mente esses princípios, Rony convocou alguns colaboradores da empresa e, por meio de um brainstorm, chegou a um conceito de excursão, que previamente denominou

(8)

Disciplinas: 969S - Estatística Descritiva

Página 8 de 45 Mistery Tour, cuja proposta visa oferecer viagens em que os turistas participarão de roteiros e de atividades de lazer completamente desconhecidos. Na verdade, o roteiro e as atividades, embora previamente definidos pela agência, simplesmente são omitidos no momento da venda dos pacotes. Aos compradores dir-se-á que levem na bagagem um pouco de tudo (como roupas de frio e de calor, trajes de banho, shorts e training). Só pela manhã ficarão a par do roteiro do dia.

A idéia foi apresentada ao diretor da empresa que, em princípio, a considerou muito interessante. Mas, para uma tomada firme de posição, solicita que Rony anexe uma estimativa do tamanho de mercado para tal segmento. Eis um aspecto da questão que nunca ocorreu a Rony: como estimar o mercado potencial de um possível segmento do turismo?

O que vai possibilitar a Rony responder a essa e a outras questões relacionadas ao seu trabalho é a estatística. Para facilitar seu aprendizado, ela é didaticamente fracionada em tópicos, os quais compõem os capítulos, títulos e subtítulos deste e de muitos outros livros. Assim, o presente capítulo tem por objetivo:

• conceituar estatística;

• diferenciar descritiva de inferencial;

• distinguir população de amostra;

•

classificar variáveis.

1.1 O que é Estatística?

Em geral, o trabalho estatístico diz respeito à elaboração de processos de coleta, organização, análise e interpretação de dados. Nesse sentido, pode-se dizer que

estatística é o ramo da matemática que estuda os modos de obtenção, coleta e organização de dados, bem como o processamento e análise de informações relevantes de maneira que se possa concluir, deduzir ou predizer propriedades, eventos ou estados futuros.

Normalmente, os alunos vêem alguns cursos – o de estatística, por exemplo – como um mal necessário à sua graduação; muitos esperam que, após a colação de grau, nunca mais se defrontem com essa ou aquela disciplina. Um dos nossos objetivos é mostrar que a estatística não é tão dolorosa assim e que, queiram ou não, todos, mais dia, menos dia, terão pela frente a tarefa de coletar e analisar dados para a tomada de decisões empresariais, financeiras e econômicas. Observe o caso de Rony: sua análise e estudo de conceitos mercadológicos serão bem mais valorizados se complementados com a estimativa de tamanho de mercado reque- rida pelo diretor da agência.

O crescimento dos informes a analisar – relativos a fenômenos científicos e empresariais, a atividades públicas e privadas, a áreas urbanas e rurais – tem evidenciado a necessidade de se avaliar inteligentemente amplos conjuntos de dados. Tomar decisões razoáveis e fazer inferências e generalizações sobre o global a partir do parcial exige uso hábil do raciocínio lógico, assim como pensamento crítico, conhecimento e uso de ferramentas estatísticas. Exige, enfim, o que se chama de pensamento estatístico, dado que

pensamento estatístico diz respeito ao uso da lógica e da estatística para avaliação crítica de dados e para inferências.

(9)

Página 9 de 45 O ponto de partida de uma análise estatística é a definição clara do problema. Por sinal, diz-se que problema bem-definido é problema meio resolvido. Para estimar o tamanho do mercado de turistas propensos a embarcar no Mistery Tour, Rony precisa identificar necessidades genéricas que possam ser operacionalizadas e que sirvam de ponto de partida para uma possível pesquisa. Ele deve tentar descobrir se algo parecido foi estudado e resolvido. Em caso afirmativo, alguma das soluções satisfaz à questão proposta? Se não satisfaz, há outras alternativas? Se o problema nunca foi proposto, há solução possível?

Resolver um problema significa definir o trajeto que permite atingir os objetivos estabelecidos. Concretamente, implica saber qual a informação necessária, onde coletá-la, o que fazer com ela e como verificar a razoabilidade dos resultados obtidos. Uma metodologia que suporte e dirija a pesquisa é de fundamental importância para planejar adequadamente os passos que serão dados, especial- mente se a questão em pauta for complexa.

Uma analogia com o preparo de receitas ajuda a colocar melhor a questão da solução de problemas e a relevância da estatística no processo. Do ponto de vista da culinária, o problema em questão é: o que fazer para se atingir determinado objetivo – por exemplo, um bolo. A primeira etapa é obter a receita certa; tendo-a, verificar os ingredientes necessários, tanto em termos dos produtos que vão compor o bolo em si quanto dos objetos, equipamentos e utensílios essenciais ao seu manuseio – como colheres, panelas, batedeiras, forno etc. O cozinheiro que aplicar habilmente a metodologia sugerida (pela receita) aos ingredientes requeridos chegará ao produto final esperado: o bolo.

Em um projeto que envolva análise de dados, o procedimento é algo semelhante. Para se fazer uma previsão de vendas de um novo produto (como o Mistery Tour) deve-se:

• identificar a metodologia adequada (a receita);

• coletar os dados necessários (a matéria-prima);

• aplicar às informações a técnica estatística adequada ao fim desejado (descrição,

inferência ou previsão).

Tanto em um caso como no outro, se a metodologia não for adequada, o produto final será duvidoso: na cozinha, o bolo pode não dar certo; no trabalho estatístico, a previsão pode não ser confiável. Se os dados coletados (ou os ingredientes) e as ferramentas forem inadequados, aumenta a chance de uma previsão sem confiabilidade (ou um bolo murcho).

Rony resolverá o problema da estimativa do mercado potencial do Mistery Tour se aplicar a metodologia adequada. Grosso modo, deverá:

• pesquisar os consumidores potenciais de turismo de lazer;

• estabelecer uma área de análise (no caso, a área de atuação da agência);

• adotar o processo de amostragem dos residentes mais compatível com a área de

análise;

• definir um método de entrevista dos residentes;

• produzir um questionário com questões adequadas e pertinentes ao fim proposto;

• estabelecer um método de tabulação e resumo dos dados coletados;

• estimar, por meio de métodos estatísticos apropriados, a proporção de pessoas

dispostas a tal tipo de excursão.

1.2 Áreas da Estatística

(10)

Página 10 de 45

1.2.1 Estatística Descritiva

A estatística descritiva assemelha-se a uma foto, em que vale a situação retratada, sem qualquer julgamento a respeito do que estiver enquadrado. Ela costuma ser a primeira etapa das análises e interpretações de informações e se preocupa em descrever os dados. Desse modo, pode-se dizer que

a estatística descritiva coleta, critica, organiza convenientemente e resume em tabelas, figuras ou gráficos dados ou informes característicos e relativos aos fenômenos estudados.

Se, de uma pesquisa de marketing, Rony extrai tabelas cruzadas de variáveis demográficas (sexo, renda, idade) por tipo de excursão preferido, tais tabelas descrevem o perfil e a preferência dos turistas. O mesmo se pode dizer de uma companhia aérea que informa o número de vôos para o exterior (ela também está descrevendo algo).

1.2.2 Estatística Probabilística

No tocante ao estudo de probabilidades, ele está mais diretamente relacionado às questões que envolvem inferências e deduções. Isso permite dizer que

a estatística probabilística é o ramo da matemática que estuda eventos com resultados possíveis, mas incertos.

1.2.3 Estatística Inferencial

A estatística inferencial ou indutiva estuda as formas de se concluir algo sobre as populações a partir de suas amostras, ou seja, se preocupa com a análise de dados e sua interpretação.

O trabalho de Rony gerará algumas tabelas cujo cruzamento poderá definir a chance de aceitação da excursão Mistery Tour. Essa chance, extraída de modelos probabilísticos úteis a muitas áreas do turismo, gera conclusões com grau de confiabilidade perfeitamente conhecido. Pode apontar a população propensa a embarcar no Mistery Tour (dado que interessa à agência em que Rony trabalha), quantificar a demanda futura gerada pelos alocêntricos (útil aos hotéis onde os turistas poderão se instalar), controlar overbooking de vôos e sugerir certo número de vôos extras (fundamental às companhias aéreas pelas quais eles poderão voar).

A inferência se inter-relaciona com as outras áreas da estatística de acordo com o seguinte esquema:

(11)

Página 11 de 45

1.3 POPULAÇÃO E AMOSTRA

Os estudos estatísticos podem se basear em dados obtidos de toda a população ou de uma de suas amostras. Em termos estatísticos,

população é o conjunto de indivíduos, objetos, itens, eventos ou elementos com características ou propriedades comuns e relacionadas ao tema de estudo

e

amostra é qualquer um dos possíveis subconjuntos de uma população.

À menor amostra possível, dá-se o nome de unidade amostral.

1.3.1 Censo e Amostragem

O estudo que considera todos os elementos da população é chamado censo ou recenseamento; o que toma uma amostra da população, amostragem.

Decidir entre censo ou amostragem depende de vários fatores – como custo, tempo, nível de precisão desejado e facilidade de acesso aos elementos da população.

Em seu estudo sobre o potencial do novo produto, Rony poderá, ao escolher uma área de abrangência, visitar todas as unidades residenciais e entrevistar todos os componentes da família para verificar quantos se dispõem a embarcar no Mistery Tour. Nesse caso estará realizando um censo entre todos os potenciais turistas. Do ponto de vista econômico, o que provavelmente o desestimulará a agir desse modo são os custos nele envolvidos, em termos de tempo e dinheiro; do ponto de vista estatístico, a alta chance de incorrer em um erro sistemático de processamento é bem capaz de inviabilizar seu objetivo, que é a mensuração confiável do mercado potencial para o novo produto.

Esses inconvenientes serão facilmente contornados se optar por trabalhar com amostras regionais e, dentro das regiões selecionadas, sortear as residências nas quais entrevistará turistas potenciais. Esse é um procedimento certamente mais rápido e menos oneroso para a agência.

(12)

Página 12 de 45

1.3.2 Erros de Medição

Como todo processo de medição está sujeito a erros, o valor anotado nem sempre corresponde à medida efetiva da variável. Em termos estatísticos, o erro mais comum é o aleatório, decorrente do puro acaso, isto é, de fatos desconhecidos e de atuação acidental, temporára e imprevisível. Mas há outras possibilidades de erros.

Se entrevistar turistas, a fim de estimar o mercado potencial de seu novo produto, Rony poderá incorrer em erro sistemático, em erro grosseiro e, se decidir avaliar amostras, também em erro amostral.

Enquanto o erro sistemático deriva de problemas nos instrumentos e nas metodologias de medida, o erro grosseiro decorre de desatenção, distração ou imperícia do observador. Já o erro amostral, definido como a diferença entre o comportamento efetivo da população e aquele revelado por uma amostra dela extraída, é inerente ao estudo por amostragem. Um estudo que revelasse 2,5% dos entrevistados altamente interessados no Mistery Tour teria um erro amostral de 0,17%, se por acaso os interessados fossem 2,33%.

A relevância do erro amostral é função de dois fatores:

• tamanho da amostra (quanto maior a amostra, mais ela se assemelha à população);

• quantidade de variação inerente à população.

Pode-se minimizar a possibilidade de erro melhorando a qualidade dos instrumentos de pesquisa, a perícia dos pesquisadores e o tamanho da amostra.

A qualidade e a instabilidade das respostas dos questionários – que podem ser solicitadas tanto em entrevistas pessoais quanto por telefone, e-mail ou correio – estão sujeitas a diversos outros erros e fontes de perturbação, como redação e seqüência impróprias das questões, layout e extensão do questionário, implementação, receptividade e índice de respostas, resumo e processamento das infor- mações etc. Nas entrevistas pessoais, por exemplo, entrevistadores mal treinados podem induzir os respondentes a uma das respostas possíveis. E questionários mal-elaborados podem gerar questões sem respostas e até omitir o essencial à solução do problema em pauta.

1.4 VARIÁVEIS

A estatística não centra seu interesse nos objetos e sim na medida de propriedades que identificam, caracterizam, descrevem, qualificam ou organizam o fenômeno que se quer analisar. Ela segue o princípio de Lorde Kelvin, o qual propõe que, para se saber algo sobre aquilo de que se fala, deve-se poder medi- lo e expressá-lo em números; sem isso, o conhecimento que se obtém é escasso e de natureza insatisfatória. Em estatística,

dá-se o nome de variável a alguma medida que caracteriza o objeto de estudo.

A variável (característica de interesse) é geralmente expressa em números, mas pode se referir a outros atributos do fenômeno avaliado. Quando expressa em números, a variável é denominada quantitativa; quando expõe uma qualidade do fenômeno, é chamada qualitativa. No caso do turismo, são exemplos de variáveis: o sexo dos hóspedes, o número de assentos oferecidos pela companhia aérea pela qual eles voam, o número de viagens de lazer que realizam por ano e as avaliações do atendimento das agências.

(13)

Página 13 de 45

1.4.1 Variáveis Qualitativa

As variáveis qualitativas resultam de classificações por tipos ou atributos. Podem ser nominais ou ordinais.

Variáveis nominais são aquelas distribuídas em categorias mutuamente exclusivas, mas com as mesmas propriedades. Em termos nominais, os turistas podem ser classificados, entre outras características, por nacionalidade, status social, sexo, etnia e escolaridade.

Variáveis ordinais são medidas dispostas em certa ordem, posição hierárquica ou seqüência classificatória. Em termos ordinais, podem estabelecer a preferência dos locais a visitar, dos hotéis em que o visitante pode se hospedar, das bebidas servidas às refeições etc.

1.4.2 Variáveis Quantitativas

As variáveis quantitativas expressam propriedades mensuráveis do evento de interesse. Em geral, resultam de medições, enumerações, contagem ou cálculo. Podem ser discretas e contínuas.

Variáveis discretas são aquelas que assumem apenas valores pertencentes a conjuntos enumeráveis, isto é, só tomam pontos isolados do espaço de medida. Por resultarem de contagem, são numerais em geral associáveis ao conjunto dos inteiros. Constituem exemplos de variáveis quantitativas discretas o número de acompanhantes em uma excursão, o total de cidades visitadas e a quantidade de viagens de lazer realizadas nos últimos dois anos.

Variáveis contínuas são as que assumem qualquer valor em certo intervalo razoável de variação. Estão relacionadas a medidas de tempo, comprimento, área, volume, peso e velocidade, e são associáveis ao conjunto dos reais. Como exemplos de variáveis quantitativas contínuas têm-se o tempo gasto nas viagens de lazer, o peso da bagagem dos passageiros e o volume do compartimento de carga das aeronaves.

Outra diferença entre variável discreta e variável contínua diz respeito à interpretação de seus resultados. A interpretação do valor de uma variável discreta é dada exatamente por ele: quem diz que o total de vôos fretados em janeiro foi 23, quer dizer que foram exatamente 23 vôos. Por outro lado, por não existirem instrumentos de medidas absolutos, uma variável contínua deve ser interpretada como de valor aproximado: quem diz que seu vôo durou duas horas, quer na verdade dizer em torno de duas horas; o tempo exato de duração da viagem pode ter sido algo entre 119 e 121 minutos ou entre 119,5 e 120,5 minutos, ou até um intervalo menor, conforme o grau de precisão do relógio utiliza- do na medida.

(14)

Página 14 de 45

1.5 EXERCÍCIOS

1.1 Qual o objetivo da estatística?

1.2 Como se subdivide a estatística?

1.3 Qual a relação entre teoria das probabilidades e inferência estatística?

1.4 O que são variáveis?

1.5 Como se podem qualificar as variáveis?

1.6 Qual a diferença entre variáveis quantitativas e qualitativas?

1.7 Qual a diferença entre variáveis contínuas e discretas? E entre nominais e ordinais?

1.8 Quais são as bases possíveis para um estudo estatístico? O que se entende por

população e amostra? E por censo e amostragem?

1.9 O que é uma unidade amostral ? Exemplifique com o caso estudado por Rony.

1.10 Quais os erros de medidas possíveis?

1.11 Um hotel tem recebido inúmeras reclamações de seus clientes a respeito da qualidade dos sabonetes disponíveis nos quartos: ele não faz espuma. O gerente-geral resolve inspecionar um lote de 2.450 unidades, recebido recentemente do fornecedor. Tomando uma amostra de 50 sabonetes, ele verifica se ela apresenta o problema apontado pelos hóspedes.

a. Descreva:

i) a população; ii) a amostra; iii) a variável de interesse; iv) a inferência possível.

b. Identifique os prováveis erros de medição.

1.12 Uma rede de fast-food tem 2.869 unidades com drive-thru. A fim de atrair mais clientes para esse serviço, ela cogita oferecer 70% de desconto para clientes obrigados a esperar mais que certo número de minutos. Para deter- minar o tal número de minutos, decide medir o tempo de espera em uma de suas unidades: por sete dias consecutivos, atendentes cronometram o tempo de espera de 1.290 pedidos.

a. Descreva:

i) a população; ii) a amostra; iii) a variável de interesse; iv) a inferência. b. Identifique os prováveis erros de medição.

1.13 Considere os questionários de avaliação de satisfação deixados nos quartos de muitos hotéis.

a. Qual a população de interesse?

b. Quais as variáveis de interesse? Essas variáveis são qualitativas ou quantitativas? c. Qual é a amostra? Qual o método de coleta de dados empregado?

d. O que o hotel espera inferir deles? Quais as conseqüências de haver erros no processo?

e. É possível a amostra não ser representativa da população?

1.6 BIBLIOGRAFIA

01. BARBOSA, D.R.R. & MILONE, G. Estatística Aplicada ao Turismo e a Hotelaria (2012).

Disponível em: http://www.cengage.com.br/detalheLivro.do?id=103352. Último acesso: