Ana Azeredo 1, Filipe Albano 2, Tamy Souza 3

ENQUALAB-2008 – Congresso da Qualidade em Metrologia Rede Metrológica do Estado de São Paulo - REMESP

9 a 12 de junho de 2008, São Paulo, Brasil

UTILIZAÇÃO DOS DESVIOS DE REPETITIVIDADE E REPRODUTIBILIDADE NA AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO DE ANALISTAS DE ENSAIOS POLIMÉRICOS

Ana Azeredo

1

, Filipe Albano

2

, Tamy Souza

3

1 _{Braskem, Triunfo, Brasil, ana.azeredo@braskem.com.br}

2 _{Rede Metrológica RS, Porto Alegre, Brasil, qualidade@redemetrologica.com.br} 3 _{Braskem, Triunfo, Brasil, tamy.souza@braskem.com.br}

Resumo: Atualmente os laboratórios necessitam de controles de qualidade que garantam a confiabilidade analítica de seus ensaios e/ou calibrações. A norma NBR ISO/IEC 17025:2005 aborda a importância dos controles de qualidade em relação à obtenção de resultados confiáveis. Estudos de Repetitividade e Reprodutibilidade (R&R) são uma forma de garantir a confiabilidade de ensaios e/ou calibrações, além de identificar a origem de altas variações, que aumentam os desvios de resultados, apresentando medidas pouco confiáveis. O presente artigo apresenta o desenvolvimento e a implementação de estudos de R&R desenvolvidos em parceria entre a Rede Metrológica RS e o Centro de Tecnologia e Inovação (CTI) da Braskem. O método apresentado se baseia no MSA (3° edição) com algumas adaptações para as atividades próprias de laboratórios. Os resultados apresentados apontam a vantagem da identificação das variações provenientes de analistas, equipamentos e métodos. Além disto, os estudos de R&R fornecem uma avaliação em relação ao desempenho do ensaio avaliado. O estudo apontou vantagens como identificação de necessidade de treinamento de analistas, bem como a verificação de sua eficácia, controle interno da qualidade de ensaios.

Palavras chave: Repetitividade, Reprodutibilidade,

Controle de Qualidade. 1. INTRODUÇÃO

Os laboratórios de análises devem estar preocupados com a confiabilidade de seus resultados. Para tanto, é fundamental que se conheçam as principais causas de variação em seus processos, visando obter resultados de qualidade. A norma NBR ISO/IEC 17025:2005 destaca a importância dos controles de qualidade no ambiente laboratorial, abordando aspectos relacionados diretamente com a confiabilidade analítica de ensaios ou calibrações.

Os estudos de repetitividade e reprodutibilidade são importantes para se investigar as causas de variação de ensaios (HUANG; KACKER, 2003). De acordo com esses autores, esses são parâmetros importantes para a avaliação de métodos analíticos. A definição de repetitividade, de acordo com o VIM (2005), está relacionada ao grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando, sendo efetuadas sob as mesmas condições de medição. A repetitividade pode ser expressa quantitativamente em função das características da dispersão

dos resultados. Já a reprodutibilidade é definida pelo VIM (2005) como o grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição (princípio de medição, método de medição, observador, instrumento de medição, padrão de referência, local, condições de utilização, tempo, etc.). O INMETRO (2003) também adota as definições de repetitividade e reprodutibilidade citadas anteriormente. De acordo com a diretiva 657/CE:2002, a repetitividade é definida como precisão em condições de ensaios independentes pelo mesmo método, com material de ensaio idêntico, no mesmo laboratório, pelo mesmo operador e utilizando o mesmo equipamento. Essa mesma referência define reprodutibilidade como sendo precisão em condições diferentes de obtenção de resultados. Para Ribeiro e Caten (2001), a repetitividade também é interpretada como a variação do dispositivo de medição, quando o mesmo operador mede a mesma peça mais de uma vez. Ainda para esses autores, a reprodutibilidade está relacionada ás diferenças que podem existir entre as medidas de diferentes operadores ou outro fator que esteja sendo avaliado. Outra referência relacionada à avaliação de sistemas de medição é o MSA (Measurement System Analysis). As técnicas propostas pelo MSA (2003) abordam estudos de repetitividade e reprodutibilidade, bem como uma maneira quantitativa de identificar as contribuições das mesmas. Para Silva (2002), a utilização do MSA contribui para o aumento da confiabilidade dos resultados de medição.

O presente artigo apresenta o desenvolvimento e implementação de um método de avaliação dos desvios de repetitividade e reprodutibilidade, sendo estes utilizados para avaliar o desempenho de analistas de laboratórios. Os resultados da aplicação deste método são apresentados através de um estudo de repetitividade e reprodutibilidade em ensaios de módulo de Young, aplicados em placas de poliolefinas.

2. MÉTODO

Para estimar os desvios de repetitividade e reprodutibilidade foi utilizado o método da média e da amplitude proposto por Ribeiro e Caten (2001). Destaca-se que o objetivo deste artigo não é avaliar o sistema de medição do laboratório e sim identificar a variabilidade referente à repetitividade e a

reprodutibilidade em um ensaio específico, detalhado na seção 3.1.

Os passos para identificar os desvios da repetitividade e reprodutibilidade estão descritos na etapa 2.5. O final do método apresenta uma proposta de avaliação dos desvios da repetitividade e da reprodutibilidade através do uso de Coeficiente de Variação (CV).

A seguir estão descritas a etapas para analisar os desvios da repetitividade e reprodutibilidade (etapa 2.1 a 2.8):

2.1 Escolher ensaio/método: deve ser selecionado o ensaio e o método que será avaliado. Caso se deseje avaliar dois métodos de ensaio, os mesmos deverão ser selecionados nesta etapa.

2.2 Preparar amostras: devem ser preparadas as amostras que farão parte da avaliação de repetitividade e reprodutibilidade. Destaca-se que as amostras devem estar dentro da mesma faixa de trabalho.

2.3 Definir condições de teste: nesse momento, definem-se quais fatores serão fixos (fazendo parte das condições de repetitividade) e qual fator será variável (fazendo parte das condições de reprodutibilidade). Ressalta-se que o fator que se deseja estudar deve ser variável. Exemplo: para analisar o desempenho dos analistas, este deve ser o fator variável; no caso de avaliação e comparação de diferentes equipamentos, este deve ser o fator variável, entre outros.

2.3.1 Definir fatores fixos: estipular quais variáveis serão fixadas e farão parte das condições de repetitividade. Exemplo: método, ambiente, equipamento, treinamento dos analistas, período de realização da análise.

2.3.2 Definir fatores variáveis: estipular o fator variável que se deseja estudar. Exemplo: diferentes analistas, equipamentos, entre outros.

2.4 Execução do ensaio: executar o ensaio conforme o método selecionado.

2.5 Avaliar os desvios da repetitividade e

reprodutibilidade.

2.5.1 Montar tabela: montar uma planilha para organizar os dados dos ensaios executados. Exemplo: ver apêndice 1. 2.5.2 Calcular médias e amplitudes das amostras e analistas: cada análise deve ser feita, no mínimo, em triplicata. Os valores dos ensaios devem gerar médias e amplitudes considerando os diferentes analistas e as diferentes amostras. Exemplo: ver apêndice 1.

2.5.3 Calcular desvio da repetitividade e da reprodutibilidade

2.5.3.1. Repetitividade

Estima-se σrepe por meio de medições sucessivas da mesma grandeza, realizadas por um mesmo operador, usando o mesmo instrumento e o mesmo procedimento de medição,

um mesmo local, sob as mesmas condições e em curto período de tempo.

A seqüência de reedições deve ser aleatorizada, de maneira que o operador não saiba quando está medindo a mesma peça (o que poderia induzi-lo a repetitividade do valor medido anteriormente), e para evitar qualquer outro efeito ligado à seqüência de medição. Usualmente, para cada conjunto de medidas de mesma amostra, calcula-se a amplitude; em seguida, calcula-se, a média das diversas amplitudes, e estima-se σrepe pela equação 1. Em seguida,

deve-se estimar a contribuição da repetitividade pela equação 2.

VE

=

5

,

15

×

σ

_repe Sendo:

•

R

é a média aritmética dos

R

de cada operador; • o fator d2 é o obtido por um valor tabelado, sendo

m = número de medições por peça (ou número de ciclos) e g = número de peças x número de operadores;

• σrepe é o desvio padrão da repetitividade; • VE é a variabilidade da repetitividade.

2.5.3.2. Reprodutibilidade

Representa a variação média observada para diferentes operadores utilizando o mesmo equipamento de medição, quando aplicado para determinar uma mesma característica ou processo. Ela é estimada pelas equações 3, 4 e 5. Destaca-se que, para calcular o desvio da reprodutibilidade, deve-se descontar a variação da repetitividade.

15

,

5

Vo

repro

=

σ

(

)

nr

d

Ro

VO

repe 2 2 2

15

,

5

15

,

5

_

−

×

σ











×

=

mín máx

x

x

Ro

=

−

(3) (4) 2

d

R

repe

=

σ

(1) (2) (5)

Sendo:

• xmáx-xmín, respectivamente, o máximo e o mínimo

valor dos resultados médios obtidos pelos diversos operadores;

• r, o número de vezes que cada item é medido por

cada operador (número de ciclos);

• n, o número de itens medidos;

• o fator d₂ é o por um fator tabelado, sendo m =

número de operadores e g = 1 (número de vezes que a amplitude foi calculada);

• VO é a variabilidade da reprodutibilidade.

Assim, o CV da R&R pode ser calculado da seguinte forma, tendo como referência as médias dos resultados das analistas (equação 6): 100 2 2 & × + = x CV_{R R}

σ

repe

σ

repro Sendo:

-

σ

repe, o desvio padrão da repetitividade;

-

σ

_repro, o desvio padrão reprodutibilidade;

-

x

, a média dos resultados de todos os analistas.

Destaca-se que esta maneira é uma forma de estimar a variação da R&R em relação à tendência central (valor médio) do ensaio realizado, sendo uma forma usual em

laboratórios, que trabalham freqüentemente com

Coeficientes de Variação (CV).

Quando se está avaliando um sistema de medição, que possui tolerâncias, o valor do R&R pode ser dividido pela tolerância para estimar sua contribuição. Outra maneira de estimar a variação do R&R seria dividir seu valor pela variabilidade total do processo, estimada por seis vezes o seu desvio padrão (seis sigma). Quando um ensaio não possui estas informações (desvio do processo e/ou tolerância), pode-se analisar a variação devida ao R&R em relação ao valor médio dos ensaios (média das médias dos ensaios), através da aplicação do CV. Destaca-se que esse caso é comum para laboratórios de ensaios, que trabalhem com pesquisa ou prestação de serviços, pois não controlam processos com variabilidade conhecida e não trabalham com especificações e tolerâncias.

Esta abordagem não quantifica a contribuição da variação do R&R em relação à variabilidade total do sistema de medição. Ela fornece uma noção da variação da Repetitividade e da Reprodutibilidade em relação à tendência central da variável que está sendo analisada. Para analisar a variabilidade da Repetitividade e da Reprodutibilidade são aplicadas as equações 7 e 8.:

100

×

=

x

CV

_repe

σ

repe

100

×

=

x

CV

_repro

σ

repro Sendo:

•

σ

_repe = desvio da repetitividade;

•

σ

_repro= desvio da reprodutibilidade;

•

x

= média de todos os resultados.

Para calcular o CV dos analistas e das amostras, utilizam-se as equações 9 e 10.

x

R

CV

analista

=

amostra amostra amostra

x

R

CV

=

Sendo:

•

x

= média dos resultados de cada analista;

•

R

= amplitude entre os resultados de cada

analista;

•

x

amostra = média dos resultados de cada amostra;

•

R

_amostra = amplitude entre os resultados de cada

amostra.

2.6 Analisar os resultados: No presente trabalho, propõe-se trabalhar com faixas de aceitação citadas na Figura 1.

% CV %CV ≤ 5

5 < % CV ≤ 15

%CV > 15%

CLASSIFICAÇÃO

Inadequado. Sistema de medição necessita de melhorias.

Pode ser adequado dependendo da importância da aplicação,do custo do instrumento, do custo

de manutenção, etc. Adequado

Figura 1 – Quadro com os critérios de aceitação

Se o método de ensaio utilizado apresentar alguma faixa de variação, a mesma deve ser utilizada como sendo o critério de avaliação dos coeficientes de variação.

2.7 Verificação Resultados: Nesse momento devem ser verificados se os resultados atendem os critérios estipulados na etapa anterior. (6) (7) (8) (9) (10)

7 , 158 82 , 30 15 , 5 15 , 5 × = × = = _repe VE

σ

75 , 14 15 , 5 98 , 75 15 , 5 = = = VO O σ 2.7.1 Verificação das causas de variação: casos os

resultados não sejam satisfatórios é importante realizar uma investigação das principais causas de variação do ensaio que podem estar relacionadas ao treinamento dos analistas, ajuste e calibração dos equipamentos, condições ambientais, método de ensaio, entre outros.

2.7.2 Efetuar ação de melhoria: uma vez identificada a causa ou as causas de variação, devem ser propostas ações corretivas com foco na melhoria do processo de medição. Depois de executar a ação corretiva deve-se retornar para a etapa 2 e repetir o estudo de R&R.

2.8 Concluir o estudo: depois de satisfeitos os critérios de avaliação da repetitividade e reprodutibilidade o estudo deve ser documentado. Vale a ressalva de que este estudo pode ser utilizado no cálculo de incerteza de medição, pois identifica o desvio da repetitividade e reprodutibilidade que são fontes de variação de um ensaio.

3. RESULTADOS

3.1 Ensaio de Determinação do Módulo de Flexão: O módulo de flexão é a propriedade que avalia a rigidez do material. Uma barra de seção transversal retangular, como uma viga, é submetida a uma deformação com uma taxa pré-definida. A barra repousa sobre dois suportes e a deformação é aplicada no ponto central, eqüidistante entre tais suportes. Durante a flexão, o corpo de prova é submetido a dois tipos de esforços: compressão e tração. A resposta a essa deformação é mostrada pela carga indicada no equipamento (em Newtons), pela célula de carga. O ensaio é terminado quando ocorre o rompimento das fibras externas ou quando se atinge 5% de deformação. O resultado, normalmente, é expresso em MPa (Mega Pascal) O corpo de prova (Figura 2) deve ser uma barra com seção transversal retangular, cortados de chapas, placas, compostos reforçados ou ainda serem moldados com as dimensões desejadas.

Figura 2 – Forma das amostras analisadas

3.2 Aplicação do estudo de R&R

3.2.1 Escolher ensaio/método: para realizar o estudo de R&R foi escolhido o ensaio de módulo de flexão em barra, segundo o método ASTM D790:2003.

3.2.2 Preparar amostras: foram selecionadas 5 amostras de polipropileno com a mesma faixa de rigidez. Para cada amostra foram preparados 30 corpos de prova de acordo com o método ASTM D3641, dos quais somente 18 foram

analisados, pois se trabalhou com 6 analistas realizando análises em triplicata (6 x 3 = 18). Os 18 corpos de prova selecionados para análise foram escolhidos aleatoriamente entre os 30 iniciais. É interessante preparar mais corpos de prova, pois alguma análise pode demandar um novo ensaio. Os 18 corpos de prova foram identificados com códigos para evitar resultados tendenciosos. Ressalta-se que os analistas não sabiam quais amostras estavam analisando.

3.2.3 Definir condições de teste: nesta fase foram definidas as condições de execução do ensaio, detalhadas a seguir. 3.2.3.1 Fatores fixos: ambiente (23°C ± 2°C e umidade de 50% ± 5%), equipamento (máquina universal de ensaio INSTRON), treinamento (todos os analistas que foram capacitados no mesmo procedimento de ensaio), método (ASTM D790).

3.2.3.2 Fator variável: seis diferentes analistas.

3.2.4 Execução do ensaio: executar o ensaio de acordo com a norma ASTM D790:2003.

3.2.5 Avaliação da repetitividade e reprodutibilidade 3.2.5.1 Montar tabela: montar a tabela de acordo com o apêndice 1.

3.2.5.2 Calcular médias e amplitudes das amostras e analistas: para cada triplicata executada pelos diferentes analistas em cada uma das amostras, foi calculado a média e a amplitude das análises. Além disso, calculou-se o CV para cada um desses casos, dividindo a amplitude pela média. 3.2.5.3 Calcular o desvio da repetitividade e reprodutibilidade: o desvio da repetitividade foi calculado dividindo-se a média das amplitudes pela constante tabelada d2, conforme equação 11.

Para calcular a contribuição da repetitividade, aplicou-se a equação 12.

O desvio e a contribuição da reprodutibilidade foram

calculados conforme as equações 13 e

14. 82 , 30 692557 , 1 16 , 52 2 = = = d R repe σ (11)

(

)

(

)

98 , 75 3 5 82 , 30 15 , 5 67253 , 2 8 , 44 15 , 5 ˆ 15 , 5 15 , 5 2 2 2 2 2 = × × −       × = × −       × = nr d R VO O σrepe (13) (12) (14)

Para calcular o CV da repetitividade e reprodutibilidade deve-se utilizar a equação 15.

% 1 , 2 100 66 , 1601 75 , 14 82 , 30 100 2 2 2 2 & × = + = × + = x CVR R e o σ σ

Para calcular o CV decomposto da repetitividade e reprodutibilidade, aplicam-se as equações 16 e 17.

% 9 , 1 100 66 , 1601 82 , 30 100= × = × = x CV_repe σrepe % 9 , 0 100 66 , 1601 75 , 14 100= × = × = X CV_repro σrepro

3.2.6 Analisar os resultados: nesta fase os resultados foram comparados com os critérios da Figura 1. A avaliação dos dados está representada na Tabela 1.

Tabela 1 – Avaliação dos resultados do teste Avaliação Resultados (%) Conclusão

R&R 2,1 adequado Repe 1,9 adequado Repro 0,9 adequado Analista 1 2,8 adequado Analista 2 1,3 adequado Analista 3 2,6 adequado

Analista 4 6,3 necessita de melhoria

Analista 5 3,1 adequado

Analista 6 3,3 adequado

Analisando a Tabela 1, percebe-se que a repetitividade e reprodutibilidade do ensaio avaliado foram consideradas adequadas (menores do que 5%). O desempenho dos analistas também foi positivo, com exceção do analista 4 (Figura 3). Para analisar as maiores variações nas análises do analista 4, pode-se verificar o apêndice 2, avaliando o seu desempenho na análise das amostras A, B, C, D e E. Percebe-se que o analista 4 apresentou uma variação de 11% na amostra C, o que indica uma necessidade de retreinamento, considerando que os demais analistas

obtiveram bom desempenho na mesma análise,

considerando a mesma amostra. Análise de Repe e Repro

0,0% 2,0% 4,0% 6,0% 8,0% 10,0% 12,0%

Analista 1 Analista 2 Analista 3 Analista 4 Analista 5 Analista 6

C o e fi c ie n te d e va ri a çã o ( C V ) A B C D E

Figura 3 – Gráfico do coeficiente de variação de cada amostra para os diferentes analistas

3.2.7 Verificar as causas de variação e efetuar ação de melhoria: depois de identificada a alta variação do analista 4, seu histórico de treinamento foi revisto e foram propostas novas ações visando sua capacitação com o objetivo de melhorar o seu desempenho nos ensaios de módulo de flexão em placa.

3.2.8 Conclusão do teste: depois de realizado todo o estudo proposto, o mesmo foi documentado e a planilha de resultados foi armazenada conforme prevê o sistema de gestão da qualidade do laboratório. Além disso, os desvios da repetitividade e da reprodutibilidade foram identificados e serão utilizados para avaliar a incerteza de medição do ensaio em questão.

3.3 VANTAGENS DE UTILIZAÇÃO DESTE ESTUDO: Foram identificadas algumas vantagens da aplicação do trabalho proposto neste artigo, tais como:

• Verificação de treinamentos de analistas;

• Análise de desempenho de analistas e/ou

equipamentos;

• Análise de desempenho do método;

• Identificação da variabilidade referente à repetitividade e a reprodutibilidade;

• Identificação de fontes de incerteza da medição; • Possibilidade de utilizar este estudo para validar

métodos e/ou equipamentos;

• Verificação da eficácia de treinamento. 4. CONCLUSÃO

O presente trabalho apresentou um método alternativo para avaliação da repetitividade e reprodutibilidade de ensaios, além de contemplar a avaliação de desempenho de analistas. A aplicação do estudo demonstrou diversas vantagens, tais como possibilidade de verificação de treinamento de analista, identificação de fontes de incerteza de medição, análise de desempenho do método, entre outras.

Destaca-se que o método deste estudo está baseado em uma sistemática de melhoria contínua e avaliação de desempenho, estando alinhado com as premissas da norma NBR ISO/IEC 17025:2005.

É importante ressaltar que existem outras formas de calcular repetitividade e reprodutibilidade que não foram abordadas neste trabalho. Como exemplo, pode-se citar a aplicação da ANOVA, enfocando a lógica de projetos de experimentos, entre outras abordagens apresentadas por outras normativas. (15)

(16)

REFERÊNCIAS

[1] ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR ISO/IEC 17025 – Requisitos gerais para competência de laboratórios de ensaio e calibração. 2005.

[2] Comissão da Comunidade Européia (CE). Diretiva 657 – Desempenho de Métodos analíticos e interpretação de resultados. Jornal Oficial da Comunidade Européia. 1-35p. 2002.

[3] HUANG, P.; KACKER, R. Repeatability and Reproducibility Standard Deviations in the Measurement of Trace Moisture Generated Using Permeation Tubes. Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology. Vol.108, 235-240p. 2003.

[4] Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (INMETRO). DOQ-CGCRE-008 Orientações sobre Validação de Métodos de Ensaios Químicos. Rev. 01. 2003.

[5] AUTOMOTIVE INDUSTRY ACTION GROUP (AIAG). Measurement Systems Analysis. Reference Manual, 3a ed. Detroit: Chrysler Corporation, Ford Motor Company and General Motors Corporation, 2002, 225 p. [6] RIBEIRO, L.; CATEN, C. Controle Estatístico de Processo. Apostila do Curso de Pós-Graduação em Engenharia de Produção (PPGEP/UFRGS). Porto Alegre: 2001.

[7] SILVA, W. Experiência na Implantação da Rotina de Análise de Sistemas de Medição em uma Indústria de Auto Peças. Revista de Educação Tecnológica. Vol. 7, 17-22p., 2002.

[8] Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia - VIM; INMETRO; 4a. edição; 2005.

APÊNDICE 1 – Modelo de planilha para registro dos dados A B C D E 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura Média X1 Amplitude R1 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura Média X2 Amplitude R2 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura Média X3 Amplitude R3 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura Média X4 Amplitude R4 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura Média X5 Amplitude R5 1ª leitura 2ª leitura 3ª leitura Média X5 Amplitude R5 CV Amostra

Média das Peças

CV Amostra 6 CV Amostra 5 CV Amostra 4 CV Amostra 3 CV Amostra 2 1

APÊNDICE 2 – Resultados da aplicação do estudo de Repetitividade e Reprodutibilidade

RELATÓRIO PARA AVALIAÇÃO DE REPÊ E REPRÔ LABORATÓRIO DE TECNOLOGIA E INOVAÇÃO

Ensaio: Módulo de flexão Propriedade: -IRG: -Data: -A B C D E 1ª leitura 1630 1765 1438 1428 1513 2ª leitura 1643 1781 1502 1462 1513 3ª leitura 1697 1781 1487 1452 1552 Média 1656,67 1775,67 1475,67 1447,33 1526,00 X1 1576,27 Amplitude 67,00 16,00 64,00 34,00 39,00 R1 44,00 4,0% 0,9% 4,3% 2,3% 2,6% 1ª leitura 1618 1771 1499 1480 1535 2ª leitura 1650 1775 1528 1475 1528 3ª leitura 1636 1793 1502 1471 1522 Média 1634,67 1779,67 1509,67 1475,33 1528,33 X2 1585,53 Amplitude 32,00 22,00 29,00 9,00 13,00 R2 21,00 2,0% 1,2% 1,9% 0,6% 0,9% 1ª leitura 1699 1818 1542 1509 1564 2ª leitura 1729 1812 1542 1508 1602 3ª leitura 1670 1780 1498 1483 1560 Média 1699,33 1803,33 1527,33 1500,00 1575,33 X3 1621,07 Amplitude 59,00 38,00 44,00 26,00 42,00 R3 41,80 3,5% 2,1% 2,9% 1,7% 2,7% 1ª leitura 1616 1872 1434 1507 1552 2ª leitura 1686 1771 1519 1473 1633 3ª leitura 1615 1832 1597 1427 1542 Média 1639,00 1825,00 1516,67 1469,00 1575,67 X4 1605,07 Amplitude 71,00 101,00 163,00 80,00 91,00 R4 101,20 4% 6% 11% 5% 6% 1ª leitura 1610 1801 1525 1489 1580 2ª leitura 1607 1816 1520 1467 1537 3ª leitura 1662 1785 1515 1519 1637 Média 1626,33 1800,67 1520,00 1491,67 1584,67 X5 1604,67 Amplitude 55,00 31,00 10,00 52,00 100,00 R5 49,60 3% 2% 1% 3% 6% 1ª leitura 1630 1823 1423 1497 1596 2ª leitura 1694 1851 1510 1526 1629 3ª leitura 1682 1839 1482 1505 1573 Média 1668,67 1837,67 1471,67 1509,33 1599,33 X5 1617,33 Amplitude 64,00 28,00 87,00 29,00 56,00 R5 52,80 4% 2% 6% 2% 4% 1659,7 1804,3 1500,2 1480,2 1560,9

d2 repe d2 repro d2 peças

1,69257 2,67253 2,48124

d2 repe m= 3 g = 30 d2 repro m= 6 d2 peças m= 5 d2 repro e d2 peças (g) 1

VE= 158,7078 se=30,8170 VO= 75,9848 so= % R&R % CV REPE REPRO %R&R ≤ 5 %CV ≤ 5 5 < %R&R ≤ 15 5 < % CV ≤ 15 %R&R> 15% %CV > 15% AMPLITUDE MÉDIA (Rbar)

AMPLITUDE AMOSTRAS (Rp) 324,0667

1

CV Amostra

2

CV Amostra

AMPLITUDE ENTRE AS MÉDIAS (R0) 44,8000

CV Analista

2,8%

Analista AMOSTRAS MÉDIAS

Média das Peças

CV Amostra 6 3 CV Amostra 4 CV Amostra 5 CV Amostra

Nº Ciclos Nº Amostras Nº Analistas

%R&R

3 5 6

AVALIAÇÃO

% CV

CLASSIFICAÇÃO

2,1

CÁLCULOS DE REPETITIVIDADE E REPRODUTIBILIDADE

REPETITIVIDADE REPRODUTIBILIDADE AJUSTADA

14,7543

1,92

0,92

Inadequado. Sistema de medição necessita de melhorias.

Pode ser adequado dependendo da importância da aplicação,do custo do instrumento, do custo

de manutenção, etc. Adequado 1,3% 2,6% 6,3% 3,3% 3,1% 52,1600