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Revendo Alguns Conceitos Básicos

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Academic year: 2019

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(1)

PESQUISA OPERACIONAL

PROF. AMADO LEITE

(2)

Outro aspecto que merece atenção é a resolução de sistemas.

As técnicas serão revistas por meio de exemplos:

Exemplo: 1º resolva por adição (ou cancelamento) o

sistema:

A técnica consiste em igualar numericamente os coeficientes de uma mesma incógnita, mas com sinais diferentes, para que, no processo de adição, essa incógnita seja cancelada. Veja:

(3)

(1) A incógnita y tem coeficiente “2” nas duas equações, ambos positivos; para cancelá-lo é só multiplicar uma das equações por “-1”.

Somando cada lado da igualdade (2), reduz-se o sistema a uma equação cuja solução é:

Revendo Alguns Conceitos Básicos

(4)

Calculado o valor de x, é só calcular o valor de y, utilizando qualquer uma das equações do sistema:

Em x + 2y = 3 é só fazer:

A resposta para esse sistema é

(5)

Representar graficamente o sistema e sua solução significa desenhar as duas retas e mostrar o ponto de interseção, veja:

(6)

2º Resolvendo por substituição:

O próprio nome diz que se deve substituir uma das equações, então, em:

Isolando “x” na equação (I) e substituindo o “x” da equação (II) pelo resultado encontrado:

(7)

12 – 8y + 2y = 6

- 6y = - 6

Y = 1 Se y = 1 então,

X = 3 – 2y Logo...

X = 1

Veja com atenção: trata-se da mesma resposta encontrada pelo método de adição ou cancelamento.

(8)

Além da resolução de sistemas lineares ou sistemas de

equações, é necessário que você reveja a resolução de inequações.

Uma inequação é uma desigualdade: maior, menor, menor ou igual, maior ou igual (>, <, ≥, ≤).

Um dos fatores que diferenciam uma equação (igualdade) de uma inequação (desigualdade) é o fato de a primeira possuir um número finito de respostas ao passo que a segunda possui um número infinito delas.

(9)

Veja o exemplo:

Equação (número finito de respostas): X + 3 = 0

X = -3

Inequação (número infinito de respostas): X + 3 > 0

X > -3

(10)

Inequações do Primeiro Grau:

É toda expressão determinada por uma desigualdade: ≤, ≥, <, >

Inequações Simples:

Neste caso, basta isolar x.

Veja o exemplo:

Resolver a inequação 2x + 4 > 0

X > -2

(11)

Inequações Simultâneas:

Neste caso, devem-se resolver as inequações “separadamente”, de duas em duas e efetuar a intersecção das respostas, operando em forma de intervalo:

Veja o exemplo:

Resolver a inequação: x ≤ 3x – 2 < x + 5

 Primeiramente:

x ≤ 3x – 2 x ≥ 1

 Em seguida:

3x – 2 < x + 5 x < 3,5

(12)

Construindo os intervalos:

Logo, os valores de x que satisfazem x ≤ 3x – 2 < x + 5 são dados por {x ∈ R| 1≤ x < 3,5 }

(13)

Introdução à Pesquisa Operacional

Um dos maiores desafios do ser

humano é tomar decisões corretas.

Administrador

intuição gerencial

(14)

Pesquisa Operacional - PO

Surgiu par a auxiliar o processo da

análise e tomada de decisão.

Método científico para organizar um

sistema:

• Modelo matemático;

(15)
(16)

Formulação do Problema

Administrador/responsável deverá:

• apresentar o problema de maneira clara e coerente;

• definir os objetivos a serem alcançados; • levantar as limitações técnicas do

sis-tema.

“É muito difícil encontrar uma

solução certa para um

(17)

Construção do Modelo do Sistema

Modelo é uma representação simplificada de

uma situação da vida real.

(18)

Construção do Modelo do Sistema

Os modelos em PO são formados por um

conjunto de equações e inequações:

Função Objetivo: serve para medir a eficiência do modelo

(19)

Cálculo da Solução

(20)

Teste do Modelo e da Solução

• Pode-se usar dados empíricos;

• Para dados históricos para testar e comparar com o desempenho observado;

(21)

Tomada de Decisão

 Após teste satisfatório é possível definir o

sistema de apoio à decisão.

(22)

Implementação e Acompanhamento

 Deve ser acompanhado para observar o comportamento do sistema;

(23)

Modelo de Programação Linear

Passos a executar :

• conversão do problema proposto num modelo matemático: elementos essenciais;

• exploração das diferentes soluções do problema;

cálculo da solução MAIS

(24)

Componentes do Modelo

Uma FUNÇÃO OBJETIVO para Maximizar ou Minimizar .

Exemplo:

Minimizar custos, espaços

usados, tempo de produção.

Maximizar lucro, receita,

(25)

Componentes do Modelo

Um conjunto de variáveis reais VARIÁVEIS DE DECISÃO.

Exemplo:

• Níveis de produção.

(26)

Componentes do Modelo

Um conjunto de restrições Técnicas e Lógicas.

Exemplo:

• Não utilizar mais do que 500 horas de trabalho.

(27)

ROTEIRO - CONSTRUÇÃO DO MODELO

Como formular um problema?

Respondendo 3 per guntas básicas:

1. Qual é o objetivo do problema?

2. Quais são as variáveis de decisão?

(28)

Formulando um problema

Ex. 1

(29)

Exemplo 1

Qual o objetivo do problema?

Maximizar o Lucro

Quais são as variáveis de decisão do problema?

Quantidade diária a ser produzida de mesas (x1);

(30)

Exemplo 1

Quais as restrições (limitações técnicas) do problema?

Madeira: limitação diária de 12 m³

(31)

Exemplo 2

O açougue de um bairro de Campo Grande prepara tradicionalmente suas almôndegas misturando carne bovina magra e carne suína. A carne bovina contem 80% de carne e 20% de gordura e custa R$ 0,80 cada 100 gramas. A carne suína contem 68% de carne e 32% de gordura e custa R$ 0,60 cada 100 gramas. Quanto de carne bovina e quanto de carne suína o açougue deve utilizar por 100 gramas de almôndegas se desejar MINIMIZAR SEU CUSTO e

(32)

Exemplo 2

Qual o objetivo do problema?

Minimizar o custo.

Quais são as variáveis de decisão do problema?

Quantidade de carne bovina a ser utilizadas por 100

gramas de almôndega (x1);

Quantidade de carne suína a ser utilizadas por

(33)

Exemplo 2

Quais as restrições (limitações técnicas) do problema?

Teor de gordura: menor de 25% em cada100 gramas de almôndegas;

(34)

Exemplo 3

(35)

Exemplo 3

Qual o objetivo do problema?

Maximizar o Lucro

Quais são as variáveis de decisão do problema?

Quantidade de biombos do modelo ALPHA que o carpinteiro deve montar semanalmente (x1);

Quantidade de biombos do modelo BETHA

que o carpinteiro deve montar

(36)

Exemplo 3

Quais as restrições (limitações técnicas)

do problema?

Peças de madeira: 6 peças por semana;

Referências

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