9Tensões Horizontais e Empuxo de Terra

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Olá, caro(a) aluno(a), seja bem-vindo(a) à última unidade do livro de Geologia e Mecânica dos Solos! Nesta unidade, você aprenderá os conceitos relacionados às tensões horizontais e os princípios de empuxo de terra. Dentro desse contexto, veremos as tensões horizontais que agem no solo; o diagrama das tensões horizontais; os empuxos de terra ativo, passivo e em repouso; a teoria de Rankine; a teoria de Coulomb; e os tipos de estruturas de contenção. Vamos lá?

Tensões Horizontais e Empuxo de Terra

Me. Amanda Regina Foggiato Christoni

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Caro(a) aluno(a), imagine a seguinte situação: Lucas foi convidado para participar de um importante congresso de Mecânica dos Solos que aconteceria em sua cidade. Chegando lá, ele pôde analisar os trabalhos que estavam em exposição, e os estudos relacionados à estabilidade de estruturas de conten- ção lhe chamaram a atenção. Lucas foi para casa com vontade de estudar mais sobre essas estruturas, principalmente, no que diz respeito ao passo a passo para executá-las. Você consegue ajudá-lo?

A curiosidade de Lucas sobre a execução das estruturas de contenção é algo muito relevante, pois imagine realizar um subsolo de dois ou três pavimentos sem que todo o solo desmorone sobre a cons- trução? Esse é um dos grandes desafios da construção civil, principalmente, porque o solo apresenta tensão horizontal. Essa tensão é responsável por promover o deslocamento de solo lateralmente, de modo que uma escavação pode acarretar no desmoronamento do solo se não for bem projetada.

Neste momento, faremos um experimento para você entender a importância das estruturas de contenção. Você precisará de um pote de plástico com tampa — pode ser aqueles potes de sorvete — e um pouco de terra vegetal. O experimento é simples. Primeiramente, você posicionará a tampa do pote na vertical, dentro do recipiente, de modo que seja possível dividir ele em duas partes iguais. Então, em uma dessas partes, você preencherá com a terra vegetal até o topo. Lembre-se de segurar ou tentar apoiar essa tampa para que ela se mantenha fixa na vertical e não seja empurrada pela terra vegetal. Feito isso, você retirará a tampa cuidadosamente e registrará o que acontece com a terra. Bom experimento!

Esse experimento é muito interessante para ajudá-lo a compreender as tensões horizontais do solo, além da importância da estrutura de contenção. É importante realizar a retirada da tampa com cuidado para você conseguir acompanhar o fechamento do experimento. Por ser um ensaio simples, você não terá muita dificuldade em executá-lo, apenas observe os pontos destacados e, caso não tenha algum material indicado, pode substituir por outro que consiga reproduzir a mesma função. Não se esqueça de utilizar o Diário de Bordo para a sua resolução.

DIÁRIO DE BORDO

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Caro(a) aluno(a), na Unidade 8, estudamos a resistência ao cisalhamento do solo! Vimos como o solo se comporta quando a tensão cisalhante age, a qual, muitas vezes, é responsável por sustentar estruturas como talude de solo, por exemplo. Aprendemos a analisar a ruptura do solo pelo critério de Mohr-Coulomb, bem como obter seus parâmetros de coesão e ângulo de atrito.

Agora, estudaremos como as tensões horizontais agem no solo, de modo que calcularemos os empuxos pelas teorias de Rankine e Coulomb. Também, conheceremos os principais tipos de estruturas de contenção e como devemos dimensioná-las para sustentar os empuxos.

Inicialmente, resgataremos o conceito de tensão horizontal, que corresponde ao esforço que age no solo horizontalmente. Essa tensão depende diretamente do coeficiente de empuxo no repouso e da tensão vertical, de acordo com a Equação 1, em termos de tensão efetiva.

'_h k0 '_v (Equação 1)

Em que:

σ'_h corresponde à tensão horizontal (kPa).

k₀ corresponde ao coeficiente de empuxo no repouso.

σ'_v corresponde à tensão vertical (kPa).

O valor de k₀ depende do tipo de solo, podendo variar de 0,4 a 0,5 para as areias e de 0,5 a 0,7 para as argilas. O coeficiente de empuxo no repouso corresponde a um valor em que o solo apresentará um estado de equilíbrio estático, pois, como o próprio nome diz, ele está em “repouso”. Assim, nenhum esforço provoca a sua movimentação lateralmente, e ele pode ser reescrito segundo a Equação 2, em termos de tensões efetivas.

k ^h

v

0

'

' (Equação 2)

Em que:

σ'_h corresponde à tensão efetiva horizontal (kPa).

σ'_v corresponde à tensão efetiva vertical (kPa).

Da mesma forma que podemos determinar os diagramas de tensões verticais atuantes no solo, podemos obter os diagramas das tensões horizontais. Para isso, analisamos as pressões neutras existentes no perfil de solo e a estratigrafia do perfil. Confira, na Figura 1, um exemplo de perfil de solo.

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0m

2m

6m

8m A

B

C

D

Areia fina γ = 17kN/m³ k0 = 0,4

Areia siltosa γ_sat = 20kN/m³ k0 = 0,5

Silte arenoso γ_sat = 21kN/m³ k0 = 0,6

N.A.

Rocha

Figura 1 - Exemplo de perfil de solo arenoso / Fonte: a autora.

Considerando esse perfil de solo apresentado, para cada ponto de interesse (A, B, C e D), devemos, inicialmente, calcular as tensões verticais totais e a pressão neutra e efetiva, a fim de obter os valores representados na Tabela 1.

Pontos σ_v (kPa) u (kPa) σ’_v (kPa)

A 0 0 0

B 17 2 34 0 34 0 34

C 3420 4 114 10 4 40 1144074

D 114 21 2 156 10 6 60 1566096

Tabela 1 - Valores de tensão vertical total, pressão neutra e tensão efetiva / Fonte: a autora.

Com os valores da tensão vertical efetiva, podemos calcular os valores de tensão horizontal efetiva.

Para isso, seguimos a Equação 1, e os valores obtidos estão representados na Tabela 2.

Descrição da Imagem: a Figura 1 apresenta o perfil de solo em que temos uma camada de areia fina, com peso es- pecífico de 17 kN/m³; seguido pelo nível d’água dividindo a primeira e a segunda camada, que é composta por uma areia siltosa com peso específico saturado de 20 kN/m³. Por fim, há um silte arenoso com peso específico saturado de 21 kN/m³.

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Pontos σ’_v (kPa) σ’_h (kPa)

A 0 0

B 34

340 4, 13 6, 340 5, 17

C 74

740 5, 37 740 6, 44 4,

D 96 960 6, 57 6,

Tabela 2 - Valores de tensão horizontal total, pressão neutra e tensão efetiva / Fonte: a autora.

Perceba que, para os pontos B e C, foi necessário considerar a sua interação entre as camadas superior e inferior. Por conta disso, foi necessário realizar dois cálculos com os coeficientes de empuxo no repouso de ambas as camadas. Com esse resultado em mãos, podemos traçar o diagrama de tensões efetivas verticais e horizontais, de acordo com a Figura 2:

Tensão efetiva vertical e horizontal (kPa)

Profundidade (m)

0 20 40 60 80 100 120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tensão efetiva vertical Tensão efetiva horizontal

Figura 2 - Diagrama de tensões horizontais e verticais efetivas / Fonte: a autora.

Descrição da Imagem: a Figura 2 apresenta o diagrama de tensões que representa a propagação das tensões efetivas verticais e horizontais no eixo x ao longo da profundidade do perfil exibido no eixo y.

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Perceba que o diagrama das tensões efetivas horizontais apresenta uma espécie de degrau, nas pro- fundidades 2 m e 6 m (pontos B e C). Isso é proveniente da interação desses pontos com as duas camadas de solo, em que cada uma apresenta valor de coeficiente de empuxo distinto. Além disso, se compararmos com o diagrama de tensões efetivas verticais, os valores são menores, pois são reduzidos também em função de k₀.

Agora, caro(a) aluno(a), imagine uma estrutura de contenção contendo um solo como o da Figura 3.

H

Solo _v Z

_v _h = k0 • Estrutura de contenção

Figura 3 - Elemento de solo e estrutura de contenção em repouso / Fonte: a autora.

Na figura, temos uma estrutura de contenção de altura H contendo uma porção de solo que se encontra à direita. O solo da esquerda foi escavado para a construção do muro. O elemento de solo representado na figura, localizado a uma profundidade z, está submetido às tensões vertical e horizontal. Perceba que a estrutura de contenção está na vertical, e o solo contido se encontra apoiado nela, indicando o equilíbrio que caracteriza o repouso. Essa condição é denominada empuxo em repouso.

Existem casos, entretanto, em que a tensão horizontal do solo pode ser maior que a resistência da estrutura de contenção, por exemplo. Assim, o solo faria esforço lateral na estrutura, quase como se estivesse empurrando o muro para à esquerda. Dessa forma, consideramos que o sistema solo-estrutura deixou de estar em repouso e passou a sofrer o que chamamos de empuxo ativo. Para representá-lo, usamos o coeficiente de empuxo ativo, que será descrito pela Equação 3. Vale ressaltar que, nesse momento, a tensão efetiva horizontal equivale ao empuxo ativo.

Descrição da Imagem: a Figura 3 apresenta uma estrutura de contenção na vertical, contendo uma porção de solo que se encontra à direita. Além disso, é possível identificar um elemento de solo quadrado submetido às tensões vertical e horizontal.

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k_a ^h

v ha

v

' '

'

' (Equação 3)

Em que:

k_a corresponde ao coeficiente de empuxo ativo.

σ'_ha corresponde à tensão efetiva horizontal no empuxo ativo.

Nesse caso, a estrutura de contenção se comportaria como na Figura 4, inclinada para a esquerda em função do esforço lateral produzido pelo solo. Observe que ocasionaria um deslocamento de solo da ordem de ∆L_a.

Solo _v Z L_a

_v _h = k_a •

Figura 4 - Elemento de solo e estrutura de contenção no empuxo ativo / Fonte: a autora.

Ainda existem casos em que a solicitação da estrutura de contenção pode ser maior que a tensão horizontal do solo. Nesse caso, o solo sofreria um esforço lateral da estrutura, quase como se estivesse sendo empurrado pelo muro. Dessa forma, consideramos que o sistema solo-estrutura também deixou de estar em repouso e passou a sofrer o que chamamos de empuxo passivo. Para representá-lo, usamos o coeficiente de empuxo passivo, que será descrito pela Equação 4. Vale ressaltar que, nesse momento, a tensão efetiva horizontal equivale ao empuxo passivo.

k^p ^h_v k

hp

v a

' '

1 (Equação 4) Descrição da Imagem: a Figura 4 apresenta a mesma estrutura de contenção, agora, inclinada para a esquerda por conta do empuxo ativo.

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Em que:

k_p corresponde ao coeficiente de empuxo passivo.

σ'_hp corresponde à tensão efetiva horizontal no empuxo passivo.

Então, a estrutura de contenção se comportaria como na Figura 5, inclinada para a direita em função do seu esforço lateral ser superior ao do solo. Observe que ocasionaria um deslocamento de solo da ordem de ∆L_p.

Solo _v Z L_p

_v _h = kp •

Figura 5 - Elemento de solo e estrutura de contenção no empuxo passivo / Fonte: a autora.

Caro(a) aluno(a), é importante você entender que o valor de k_a será sempre menor que 1, enquanto o valor de k_p será sempre maior que 1 e, ainda, que k_a <k₀ <k_p.

Para identificar qual tipo de empuxo está agindo na situação em estudo, basta verificar o sentido dos deslocamentos da estrutura. O empuxo ativo atua no mesmo sentido dos deslocamentos da estrutura, e o empuxo passivo atua no sentido oposto a esses deslocamentos.

A inclinação do muro pode ser descrita como a relação entre o deslocamento do muro e a sua respectiva altura, de modo que podemos representar a variação da magnitude do empuxo lateral de terra com a inclinação do muro, conforme a Figura 6.

Descrição da Imagem: a Figura 5 apresenta a mesma estrutura de contenção, agora, inclinada para a direita em função do empuxo passivo.

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La

_p Empuxo passivo,

_p Empuxo de terra,

_h Empuxo em repouso,

_a Empuxo ativo, Inclinação

do muro Inclinação

do muro

H Lp

H

Figura 6 - Variação da magnitude do empuxo com a inclinação do muro / Fonte: Das (2019, p. 451).

De maneira geral, podemos definir o empuxo como “a resultante da distribuição das tensões horizontais atuantes em uma estrutura de contenção” (GERSCOVICH; DANZIGER; SARAMAGO, 2016, p.

8). Desse modo, podemos obter um diagrama que representa a condição do empuxo e, por meio dele, calcular a sua resultante, de acordo com a Figura 7:

H

H/3

k..H

E

Figura 7 - Diagrama de empuxo / Fonte: a autora.

Descrição da Imagem: a Figura 6 mostra a variação do empuxo a partir da inclinação do muro. À direita, tem-se o empuxo passivo, e, à esquerda, tem-se o empuxo ativo. O empuxo em repouso é marcado pelo centro.

Descrição da Imagem: a Figura 7 mostra a mesma estrutura de contenção das figuras anteriores com um diagrama triangular em sua lateral, indicando o diagrama de empuxo.

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Admitimos que o diagrama de empuxo se dá por meio do diagrama triangular representado na figura, cuja resultante se encontra a um terço da altura medida a partir da base. A base possui dimensão dada pela Equação 5:

base k H (Equação 5)

Em que:

k corresponde ao coeficiente de empuxo, seja ele em repouso, ativo ou passivo.

γ corresponde ao peso específico do solo (kN/m³).

H corresponde à altura da estrutura de contenção (m).

Portanto, para obtermos o empuxo, basta aplicarmos a área do diagrama triangular, de acordo com a Equação 6:

E 1k H 2

2 (Equação 6)

Em que:

E corresponde ao empuxo de solo (kN/m).

Quando o empuxo está em repouso, ativo ou passivo, basta substituirmos o coeficiente de empuxo por k₀, k_a ou k_p, resultando nas Equações 7, 8 e 9, respectivamente.

repousoE0 k0 H 1 2

2 (Equação 7)

ativoE_a 1k_a H 2

2 (Equação 8)

passivoE_p 1k_p H 2

2 (Equação 9)

Caro(a) aluno(a), para compreendermos e calcularmos a situação de empuxo dos solos, podemos utilizar de teorias importantes formuladas para tal. Na Mecânica dos Solos, trabalhamos com duas teorias principais, uma formulada por Rankine e outra formulada por Coulomb. Vamos, agora, conhecê-las com mais detalhes.

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A teoria de Rankine é baseada no método de equilíbrio-limite, em que se admite que a cunha de solo em contato com a estrutura de contenção está em um estado de plastificação ativo ou passivo. Além disso, segundo essa teoria, o deslocamento da estrutura em contato com o solo mobiliza os estados limites de plastificação em todo o solo, formando potenciais superfícies de ruptura plana.

Para formulação dessa teoria, foi necessário estabelecer algumas hipóteses, que são:

• O solo é homogêneo.

• O solo é isotrópico.

• A superfície do terreno é plana.

• A ruptura acontece em todos os pontos simultaneamente.

• A ruptura ocorre sob o estado plano de deformação.

• O contato da estrutura de contenção com o solo é liso, e não há mobilização da resistência no contato solo-muro.

• A parede da estrutura de contenção é vertical.

Se a estrutura de contenção puder se mover gradualmente por conta do solo, a tensão efetiva horizontal diminuirá, sem alteração das tensões verticais. Esse processo tem um limite quando o solo entra em equilíbrio plástico, não sendo possível reduzir mais a tensão principal menor, ocorrendo a ruptura do solo. Nessa situação, temos caracterizado o empuxo ativo, em que o coeficiente de empuxo ativo será dado pela Equação 10.

k_a

tan² 45

2

(Equação 10)

Em que:

φ corresponde ao ângulo de atrito do solo (°).

Quando a estrutura de contenção se mover em direção ao solo, a tensão efetiva horizontal aumentará.

Em algum momento, essa tensão se igualará à tensão vertical, e, com a progressão dos deslocamentos, a tensão principal passa a ser a tensão horizontal, como se houvesse a rotação das tensões principais.

O solo, então, atinge a ruptura, caracterizando o empuxo passivo, em que o coeficiente de empuxo passivo será dado pela Equação 11:

k_p

tan² 45

2

(Equação 11)

Considerando um solo granular, ou seja, sem coesão, os empuxos ativo e passivo podem ser determi- nados pelas Equações 8 e 9, respectivamente. Entretanto, quando temos um solo coesivo, o empuxo ativo é dado pela Equação 12.

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E_a 1k_a H c H k_ac 2

2 2

(Equação 12)

Em que:

c corresponde à coesão do solo (kPa).

k_ac corresponde ao coeficiente de empuxo ativo do solo coesivo.

Para a determinação do coeficiente de empuxo ativo e da tensão efetiva horizontal no empuxo ativo do solo coesivo, utilizamos as Equações 13 e 14, respectivamente.

k_ac = k_a (Equação 13)

'_ha '_v k_a 2c k _ac (Equação 14)

Nesse caso, o diagrama de empuxo ativo seria dado pela Figura 8, em que a parcela referente à coesão tem sentido oposto ao empuxo ativo do solo. Esse fato pode ser justificado em razão da coesão ajudar a manter o solo unido pela cimentação das partículas. Então, ela agiria contra o empuxo ativo, que tende a provocar o deslocamento do solo.

H 2c ka

a 2 a

k H c k

Figura 8 - Diagrama de empuxo ativo de solos coesivos / Fonte: a autora.

Descrição da Imagem: a Figura 8 apresenta o diagrama de empuxo ativo com o formato triangular para ambos. O diagrama referente à coesão tem sentido oposto ao do solo.

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Quando temos um solo coesivo, o empuxo passivo é dado pela Equação 15.

E_p 1k_p H c H k_pc 2

2 2

(Equação 15)

Em que:

k_pc corresponde ao coeficiente de empuxo passivo do solo coesivo.

E, para determinação do coeficiente de empuxo passivo e da tensão efetiva horizontal no empuxo passivo do solo coesivo, utilizamos as Equações 16 e 17, respectivamente.

k_pc = k_p (Equação 16)

'_hp '_vk_p2c k _pc (Equação 17)

Nesse caso, o diagrama de empuxo passivo seria dado pela Figura 9, em que a parcela referente à coesão tem mesmo sentido do empuxo passivo do solo. Como a coesão mantém as partículas de solo unidas, o empuxo passivo usa essa característica a seu favor.

H

2c ka k .Hp

Figura 9 - Diagrama de empuxo passivo de solos coesivos / Fonte: a autora.

Descrição da Imagem: a Figura 9 mostra o diagrama de empuxo passivo com o formato triangular. O diagrama refe- rente à coesão tem mesmo sentido e formato retangular.

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Ao considerar uma sobrecarga uniformemente distribuída na horizontal desse solo, podemos considerar que o seu empuxo será correspondente à área do seu diagrama, considerando o coeficiente de empuxo ativo ou, mais especificamente, a expressão apresentada na Equação 18.

E_q q H k_a (Equação 18)

Em que:

E_q corresponde ao empuxo originado pela sobrecarga (kN/m).

q corresponde à sobrecarga (kN).

A representação da sobrecarga e do seu diagrama pode ser visto na Figura 10. Observe que o diagrama é retangular, logo a resultante do empuxo será a metade da altura da estrutura.

H q

q.ka.H

Figura 10 - Diagrama de empuxo relativo à sobrecarga / Fonte: a autora.

Exemplificaremos uma situação para aplicarmos a teoria de Ranki- ne. Considere um solo de peso específico equivalente a 18 kN/m³ e um ângulo de atrito de 23°, que é sustentado por uma estrutura de contenção de 3,20 m de altura, como na Figura 11.

Descrição da Imagem: a Figura 10 mostra o diagrama de empuxo da so- brecarga, o qual possui formato retangular.

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3,0 m

0,2 m

γ = 18kN/m³ ф = 23°

Figura 11 - Exemplo de cálculo da teoria de Rankine / Fonte: a autora.

Em primeiro lugar, podemos verificar que uma parte dessa estrutura (de comprimento 0,2 m) se encontra inserida no solo; nomeá-la-emos de ficha. A porção de solo à direita da estrutura tende a sofrer empuxo ativo, como se tentasse se deslocar lateralmente, e a estrutura de contenção a mantém no lugar. Em consequência, a ficha tende a gerar o empuxo passivo, como se quisesse se deslocar lateralmente para conter o solo.

Representando os dois diagramas triangulares de empuxo passivo e ativo, teríamos a situação descrita na Figura 12:

3,0 m

0,2 m

γ = 18kN/m³ ф = 23°

Figura 12 - Diagrama de empuxo do exemplo de cálculo da teoria de Rankine / Fonte: a autora.

Descrição da Imagem: a Figura 11 mostra uma estrutura de contenção vertical inserida no solo com uma extensão enterrada de 0,20 m.

Descrição da Imagem: a Figura 12 mostra os diagramas triangulares de empuxo passivo e ativo da estrutura da figura anterior.

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Para cada diagrama, sabemos que a resultante se encontra a um terço de sua altura, medido a partir da base. Assim, no empuxo ativo, a resultante está a uma altura de 1,07 m e, no empuxo passivo, está a uma altura de 0,07 m.

Considerando a estrutura vertical lisa, com o terreno na horizontal, podemos aplicar a teoria de Rankine e, assim, obter os coeficientes de empuxo ativo e passivo, segundo as Equações 10 e 11, respectivamente. O valor de k_a será:

k_a

tan² 45 tan² ,

2

45 23 2 0 44

Já o valor de k_p será:

k_p

tan² 45 tan² ,

2

45 23 2 2 28

Agora, para determinarmos os coeficientes de empuxo ativo e passivo, basta aplicarmos os coeficientes obtidos nas Equações 8 e 9, respectivamente. O valor do empuxo ativo será:

E_a 1k_a H kN m

2

1 2

0 44 18 3 2 40 5

2 2

, , , /

E o valor do empuxo passivo será:

E_p 1k_p H kN m

2

1 2

2 28 18 0 2 0 82

2 2

, , , /

Observe que o valor do coeficiente de empuxo passivo é maior do que o coeficiente de empuxo ativo.

Isso sempre acontecerá independente da estrutura que você estiver analisando. Nesse caso, mesmo com o coeficiente alto, o empuxo passivo teve resultado menor. Isso ocorreu porque a ficha está, somente, 0,2 m de comprimento dentro do solo, sendo o empuxo passivo insuficiente para combater o empuxo ativo.

Caro(a) aluno(a), a teoria de Rankine foi proposta segundo as hipóteses descritas anteriormen- te. Entretanto, nem sempre a estrutura de contenção é vertical, e nem sempre o contato dela com o solo ocorre de maneira lisa e sem atrito. Para as outras situações, podemos aplicar a teoria de Coulomb, que também se baseia no método de equilíbrio-limite. Algumas hipóteses desse método são descritas a seguir:

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• O solo é homogêneo.

• O solo é isotrópico.

• Estado plano de tensões.

• A ruptura se dá em uma superfície plana.

• Admite-se atrito no contato do solo com a estrutura.

• O material é considerado rígido, plástico e não tem informação sobre os deslocamentos.

Em função disso, podemos determinar alguns casos em que a teoria de Coulomb poderá ser aplicada, vejamos a seguir.

• Caso 1: paramento interno liso e inclinado com o talude de solo adjacente horizontal, de acordo com a Figura 13:

H θ

Figura 13 - Estrutura de contenção inclinada com solo adjacente horizontal / Fonte: a autora.

Nesse caso, o coeficiente de empuxo ativo será determinado de acordo com a Equação 19.

k_a

cos

cos cos sin

2

2 (Equação 19)

Em que:

θ corresponde à inclinação do paramento com a vertical (°).

Descrição da Imagem: a Figura 13 apresenta uma estrutura de contenção inclinada, cujo terreno do solo adjacente está na horizontal.

(18)

• Caso 2: paramento interno liso e vertical com o talude de solo adjacente inclinado, de acordo com a Figura 14:

H

Figura 14 - Estrutura de contenção vertical com solo adjacente inclinado / Fonte: a autora.

k_a

cos cos

cos sin sin

2

(Equação 20)

Em que:

α corresponde à inclinação do talude adjacente (°).

• Caso 3: paramento interno liso e vertical com o talude de solo adjacente inclinado com ângulo igual ao ângulo de atrito do solo, de acordo com a Figura 15:

Descrição da Imagem: a Figura 14 apresenta uma estrutura de contenção vertical cujo solo do terreno adjacente possui uma determinada inclinação.

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H

Figura 15 - Estrutura de contenção vertical com solo adjacente de inclinação igual ao ângulo de atrito / Fonte: a autora.

k_a cos² (Equação 21)

Em que:

α corresponde à inclinação do talude adjacente (°).

Considerando um caso geral, o coeficiente de empuxo ativo será dado pela Equação 22.

k_a

sin

sin sin sin sin

sin sin

2

2 1

2 (Equação 22)

Em que:

β corresponde ao ângulo complementar θ (°).

δ corresponde ao ângulo de atrito entre o solo e o muro (°).

Descrição da Imagem: a Figura 15 apresenta a mesma estrutura da figura anterior, agora, com a inclinação do solo equivalente ao seu ângulo de atrito interno.

(20)

Caro(a) aluno(a), no caso da teoria de Coulomb, quando temos uma estrutura de contenção inclinada, teremos o empuxo ativo atuando, também, de forma inclinada, de modo que será necessário decompor em vertical e horizontal, de acordo com as Equações 23 e 24.

E_av E_asin (Equação 23)

Em que:

E_av corresponde ao empuxo ativo na vertical (kN/m).

E_ah E_acos (Equação 24)

Em que:

E_ah corresponde ao empuxo ativo na horizontal (kN/m).

Considerando a sobrecarga que atua no terreno adjacente inclinado, devemos considerar uma altura extra de solo que seja equivalente a essa sobrecarga aplicada sobre a estrutura, de modo que o empuxo ativo será dado pela Equação 25.

E_a ¹₂k_a

H²h²

(Equação 25)

Em que:

H corresponde à altura total, relativa à soma da altura da estrutura de contenção e do solo (m).

h corresponde à altura extra de solo.

Para que possamos determinar o empuxo passivo e os coeficientes de empuxo passivo nesses casos da teoria de Coulomb, basta invertermos os sinais das equações aqui apresentadas.

Também, exemplificaremos um caso da teoria de Coulomb para facilitar a sua compreensão, tendo em vista que temos equações complexas e diferentes casos para interpretar. Considere um solo de peso específico equivalente a 19 kN/m³ e um ângulo de atrito de 35° que é sustentado por uma estrutura de con- tenção vertical de 4,0 m de altura, com um terreno adjacente de solo inclinado em 15°, como na Figura 16:

Essas equações são bem complexas, não é mesmo, caro(a) aluno(a)? Lembre-se, porém, de que cada caso é um caso e de que é preciso identificar todas as inclinações corretamente para que o passo a passo da resolução do problema fique mais simplificado, ok?

(21)

4,0 m

19kN/m³ 35º 15°

Figura 16 - Exemplo 1 de cálculo da teoria de Coulomb / Fonte: a autora.

Caro(a) aluno(a), observando o exemplo, temos que essa condição se encaixa no caso 2, em que temos um paramento interno liso e vertical com o talude de solo adjacente inclinado. Portanto, para o cálculo do coeficiente de empuxo ativo, basta aplicarmos a Equação 20, uma vez que temos todas as informações necessárias. Logo:

k_a

cos cos

cos sin sin

2

k_a

cos cos

cos sin sin

, ,

2

35 15

15 35 15 35

0 65 2 022

0 32,

Nesse caso, não temos coeficiente de empuxo passivo agindo, portanto, agora, calcularemos o empuxo ativo de acordo com a Equação 8. O valor do empuxo ativo será:

E_a 1k_a H kN m

2

1 2

0 32 19 4 48 6

2 2

, , /

O diagrama de empuxo ativo será triangular e distribuído ao longo dos 4 m de muro.

Agora, complicaremos um pouquinho! Considere que essa estrutura de contenção está inclinada com um ângulo de 10° e que o atrito que ocorre entre ela e o solo é de 12°, de acordo com a Figura 17.

Descrição da Imagem: a Figura 16 apresenta uma estrutura vertical que contém um solo à direita, de inclinação de 15°.

(22)

4,0 m

10°

19kN/m³ 35º

15°

Figura 17 - Exemplo 2 de cálculo da teoria de Coulomb / Fonte: a autora.

Observando esse exemplo, vemos que a estrutura e o solo estão inclinados, correto? Entretanto, a in- clinação do solo é diferente do ângulo de atrito interno do solo, configurando, portanto, o caso geral da teoria de Coulomb. Mais uma vez, não temos empuxo passivo, então focaremos somente no ativo.

Para determinação do coeficiente de empuxo ativo, aplicaremos a Equação 22.

k_a

sin

sin sin sin sin

sin sin

2

2 1

2

Para aplicar os valores, já temos a informação do ângulo de atrito do solo, da inclinação do solo e, também, do atrito entre o solo e o muro. Falta, ainda, obter o valor de β, que corresponde ao ângulo complementar ao ângulo de inclinação do muro. Logo:

90 9010 80

Agora, com todas as informações, basta substituirmos os valores na equação:

Descrição da Imagem: a Figura 17 apresenta uma estrutura de contenção inclinada com 10°, contendo um solo adjacente, também inclinado, com 15°.

(23)

k_a

sin

sin sin

2

80 35

80 80 12 1

35 15

35

12

80 12 80 15

0 82 2 08

2 0 39

sin sin

, ,

,

Agora, calcularemos o valor de empuxo ativo:

E_a 1k_a H kN m

2

1 2

0 39 19 4 59 3

2 2

, , /

Por fim, como temos um muro inclinado, o empuxo ativo que age ali também é inclinado, de modo que precisamos decompor em parcelas vertical e horizontal. Assim, basta aplicarmos as Equações 23 e 24. Logo:

E_av E_asin 59 3, sin12 12 3, kN m/ E_ah E_acos 59 3, cos12 58kN m/

Caro(a) estudante, vimos, aqui, de maneira generalizada, como calcular os empuxos de terra ativo, passivo e em repouso considerando os casos de Rankine e Coulomb. Maiores detalhes podem ser vistos em outras disciplinas da área de Geotecnia, como Fundações e Obras de Terra, por exemplo.

O importante é você compreender que, na prática, as situações podem ser mais complexas, uma vez que os perfis de solo podem apresentar heterogeneidades. Por exemplo, o perfil pode apresentar uma segunda, terceira ou mais camadas de solo ou, até mesmo, nível d’água. Para cada uma das camadas, teremos um diagrama obtido com as respectivas características do tipo de solo. E se o perfil de solo apresentar nível d’água, então teremos um diagrama triangular para essa situação e outro diagrama para o solo, de modo que eles se somam no final.

Vale ressaltar que cada caso deve ser analisado cuidadosamente e com o máximo de detalhes possí- veis para que o resultado seja fiel às condições apresentadas. Uma dica: não tenha pressa na resolução e faça os cálculos por partes, assim você não se atrapalhará na resolução, combinado?

Antes de finalizar o conteúdo, conheceremos os tipos de estruturas de contenção que podemos utilizar nas nossas obras. Como o próprio nome diz, essas estruturas servem para conter as camadas de solo, principalmente, quando precisamos escavar uma parte do solo, seja para construção de subsolos, piscinas, rodovias etc.

As contenções podem ser divididas em muros ou cortinas, de modo que os muros ainda possam ser classificados como de gravidade ou de flexão.

(24)

Inicialmente, conversaremos sobre os muros de gravidade. Essas estruturas são construídas com concreto ou alvenaria de pedra, de tal modo que seu peso próprio é suficiente para sustentar os esforços laterais. Esse tipo de estrutura é mais empregado para conter pequenos ou médios desníveis (até, pelo menos, 5 m), já que sua construção não é muito econômica. Dentro dos muros de gravidade, podemos citar:

• Muro de gabião (Figura 18).

• Muro de concreto ciclópico.

• Cribwall.

• Terra armada (Figura 19).

• Solo envelopado.

Figura 18 - Estrutura de contenção em muro de gabião

Descrição da Imagem: a Figura18 mostra uma contenção realizada com muro de gabião, em que a estrutura é formada por alvenaria de pedra encaixada em gaiolas metálicas.

(25)

Figura 19 - Estrutura de contenção em terra armada

Já os muros de flexão são estruturas mais esbeltas, executadas em concreto armado com seção trans- versal em L, que resistem aos esforços de flexão. Essas estruturas utilizam parte do peso próprio do solo que se apoia sobre a laje da base da estrutura para se manter em equilíbrio. Além disso, essa estrutura pode ser utilizada para alturas de, aproximadamente, 8 m por ser uma solução mais econômica para esses casos. Dentre os muros de flexão, podemos citar:

• Muro de concreto armado.

• Muro em L sobre estacas.

• Muros com contrafortes (Figura 20).

• Muros com tirantes ou escoras.

Descrição da Imagem: a Figura 19 apresenta uma estrutura de contenção em terra armada com painéis de concreto contendo o solo.

(26)

Figura 20 - Estrutura de contenção em muro de concreto com contraforte

Por fim, com relação às cortinas, elas são estruturas de contenção que, pelo fato de serem ancoradas ou acopladas a outras estruturas mais rígidas, apresentam menor deslocamento. Essas estruturas são construídas de cima para baixo, e, dentre elas, podemos destacar:

• Cortinas em estaca prancha (Figura 21).

• Cortinas em estaca barrete.

• Cortinas em concreto.

• Cortinas atirantadas (Figura 22).

• Cortinas com estroncas.

Descrição da Imagem: a Figura 20 apresenta uma estrutura de contenção em concreto armado, com a presença de algumas estruturas triangulares indicando os contrafortes.

(27)

Figura 21 - Estrutura de contenção em cortina metálica

Descrição da Imagem: a Figura 21 apresenta cortinas metálicas sendo inseridas no litoral.

Descrição da Imagem: a Figura 22 apresen- ta cortinas executadas em estacas espaçadas com inserção de tirantes entre elas.

Figura 22 - Estrutura de contenção em cortina de estaca com inserção de tirantes / Fonte: a autora.

(28)

Caro(a) estudante, no início da unidade, foi proposto que você realizasse um simples experimento que precisava somente de um recipiente plástico com tampa e um pouco de terra vegetal. Solicitou-se que, primeiramente, você posicionasse a tampa do pote na vertical, dentro do recipiente e, em uma das partes do pote, você preenchesse com a terra vegetal até o topo. Ao realizar esse passo, estamos, na realidade, simulando uma estrutura de contenção, garantindo a estabilidade desse solo. Dessa forma, ele conseguiria se manter estável dentro do recipiente, de modo que os esforços laterais não agiriam.

Depois, foi proposto que você retirasse a tampa cuidadosamente e registrasse o que pode ter acon- tecido com a terra. Nesse momento, acredito que uma parte da terra tenha caído para a outra metade do pote, não é mesmo? Isso se deu pelo empuxo ativo que tende a movimentar o solo lateralmente. A partir do momento que a estrutura de contenção (tampa) é retirada, o solo está livre para se movimentar.

Essa é a função da estrutura de contenção! Imagina como seria se não existisse essa solução na construção civil? Não seria possível realizar nenhum tipo de escavação de maneira segura, nem mesmo um subsolo para garagens de shoppings ou túneis ou estações subterrâneas de metrô, por exemplo.

Como você pôde acompanhar ao longo da unidade, a análise do empuxo é um pouco complexa, e, para isso, temos duas teorias, baseadas no método de equilíbrio-limite, para nos auxiliarem. O passo inicial, e um dos mais importantes, é conhecer as características do tipo de solo que estamos traba- lhando, como, por exemplo, o peso específico, o ângulo de atrito e, principalmente, o tipo de solo. E isso remete, novamente, à investigação de solo com a posterior caracterização dele!

O tipo de solo muito influencia no processo de escavação, pois, como você pode imaginar, esse processo gera o alívio das tensões provenientes do maciço, podendo contribuir para o empuxo ativo.

Um solo coesivo, com presença de coesão, pode ser escavado sem o auxílio de escoramento até uma determinada profundidade limite, em razão da cimentação que a coesão confere às partículas de solo.

Por outro lado, um solo granular não permite uma escavação sem escoramentos.

Esse tipo de situação causa inúmeros problemas graves de soterramento de operários da construção civil, podendo, inclusive, levá-los a óbito. Portanto, fica o alerta para que o dimensionamento correto dessas estruturas, com a correta e detalhada caracterização de solo, auxilie na segurança de nossas obras também!

Caro(a) aluno(a), que tal conversarmos com um pouco mais de detalhes sobre as estruturas de contenção e suas funções? Sabemos que essas estruturas são muito utilizadas em nosso país, visto que os perfis de solo aqui presentes são extensos e que, em quase toda obra, é necessário realizar escavação desse solo. Vamos lá?

(29)

A MENT AL

do empuxo de terra com base no que foi visto até aqui.

Empuxo de terra

Diagrama Tensões horizontais

Coeficiente de empuxo

Descrição da Imagem: a figura indica o mapa mental da Unidade 9. O conceito-chave é o “empuxo de terra”, posi- cionado no centro do mapa. Na parte inferior, temos a expressão “coeficiente de empuxo”; na parte central, temos

“tensões horizontais”; e, na parte superior direita, temos “diagrama”.

(30)

A GORA É C OM V OCÊ

1. Considere o perfil de solo da figura a seguir. Determine os diagramas de tensões efetivas horizontais e verticais.

0 m

3 m

7 m

11 m A

B

C

D

Argila arenosa γ = 16kN/m³ k0 = 0,55 Areia siltosa γ= 19kN/m³ k0 = 0,40

Argila arenosa γ_sat = 21kN/m³ k0 = 0,55 N.A.

Rocha

Fonte: a autora.

2. Considere a estrutura citada ao longo da unidade no exemplo de cálculo da teoria de Rankine e detalhada na figura a seguir. Agora, considere que esse solo é coesivo, com coesão igual a 5 kPa. Determine:

a) Empuxo ativo.

b) Empuxo passivo.

(31)

GORA É C OM V OCÊ

0,2 m

c = 5 kPa

Fonte: a autora.

3. As estruturas de contenção são importantes soluções para a construção civil, pois são elementos destinados a se contrapor a empuxos ou tensões geradas em maciços, cuja condição de equilíbrio foi alterada por escavações, cortes ou aterros. Dentro desse contexto, analise as afirmativas e, em seguida, assinale a alternativa correta.

I) Os muros de gabião são estruturas classificadas como muros de gravidade.

II) O empuxo ativo representa o esforço lateral que o solo provoca na estrutura de contenção, tendendo a afastá-la dele.

III) Solos coesivos contribuem positivamente para o empuxo passivo.

a) Apenas I está correta.

b) Apenas II está correta.

c) Apenas III está correta.

d) Apenas I e II estão corretas.

e) Todas as afirmativas estão corretas.

(32)

REFERÊNCIAS

DAS, B. Fundamentos da Engenharia Geotécnica. São Paulo: Cengage Learning Brasil, 2019.

IGC-USP. Granito. [2021a]. Disponível em: https://didatico.igc.usp.br/rochas/igneas/granito/. Acesso em: 11 maio 2021.

IGC-USP. Basalto. [2021b]. Disponível em: https://didatico.igc.usp.br/rochas/igneas/basalto/. Acesso em: 11 maio 2021.

MASSAD, F. Mecânica dos Solos Experimental. 1. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2016.

PINCELI, C. R. Lavoisier, Antoine Laurent (1743-1794). [2021]. Disponível em: http://www.fem.

unicamp.br/~em313/paginas/person/lavoisie.htm. Acesso em: 6 maio 2021.

PINTO, C. S. Curso Básico de Mecânica dos Solos. 3. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2006.

TEIXEIRA, R. S. et al. Química e Mineralogia de um Solo Desenvolvido de Basalto, Coletado Através de Sondagem SPT. Bol. Geogr., Maringá, v. 34, n. 2, p. 116-126, 2016. Disponível em: http://periodicos.

uem.br/ojs/index.php/BolGeogr/article/view/28948/pdf. Acesso em: 6 maio 2021.

UNIDADE 2

ABNT. ABNT NBR 7250: identificação e descrição de amostras de solos obtidas em sondagens de simples reconhecimento dos solos. Rio de Janeiro: ABNT, 1982.

ABNT. ABNT MB 3122: solo: ensaio de palheta in situ. Rio de Janeiro: ABNT, 1989.

ABNT. ABNT MB 3406: solo: ensaio de penetração de cone in situ. Rio de Janeiro: ABNT, 1991.

ABNT. ABNT NBR 6484: solos: sondagens de simples reconhecimento com SPT: método de ensaio.

Rio de Janeiro: ABNT, 2001.

CINTRA, J. C. A. et al. Fundações: ensaios estáticos e dinâmicos. 1. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2013.

FERNANDES, M. de M. Mecânica dos Solos: introdução à Engenharia Geotécnica. 1. ed. São Paulo:

Oficina de Textos, 2014. v. 2.

(33)

UNIDADE 3

ABNT. ABNT NBR 6457: amostras de solo: preparação para ensaios de compactação e ensaios de caracterização. Rio de Janeiro: ABNT, 2016a.*

ABNT. ABNT NBR 6458: grãos de pedregulho retidos na peneira de abertura 4,8 mm: determinação da massa específica, da massa específica aparente e da absorção de água. Rio de Janeiro: ABNT, 2016b.*

ABNT. ABNT NBR 7180: solo: determinação do limite de plasticidade. Rio de Janeiro: ABNT, 2016c.*

ABNT. ABNT NBR 6459: solo: determinação do limite de liquidez. Rio de Janeiro: ABNT, 2016d.*

ABNT. ABNT NBR 7181: solo: análise granulométrica. Rio de Janeiro: ABNT, 2016e.*

ABNT. ABNT NBR 7211: agregados para concreto: especificação. Rio de Janeiro: ABNT, 2009.*

ABNT. ABNT NBR 16867: solo: determinação da massa específica aparente de amostras indefor- madas: método da balança hidrostática. Rio de Janeiro: ABNT, 2020.

UNIDADE 4

ABNT. ABNT NBR 7182: solo: ensaio de compactação. Rio de Janeiro: ABNT, 2016a.*

ABNT. ABNT NBR 6457: amostras de solo: preparação para ensaios de compactação e ensaios de caracterização. Rio de Janeiro: ABNT, 2016b.*

ABNT. ABNT NBR 9895: solo: Índice de Suporte Califórnia (ISC). Rio de Janeiro: ABNT, 2016c.*

MASSAD, F. Mecânica dos Solos Experimental. 1. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2016.

(34)

REFERÊNCIAS

ABNT. ABNT NBR 14545: solo: determinação do coeficiente de permeabilidade de solos argilosos à carga variável. Rio de Janeiro: ABNT, 2021b.*

MASSAD, F. Mecânica dos Solos Experimental. 1, ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2016.

UNIDADE 6

CINTRA, J. C. A.; AOKI, N.; ALBIERO, J. H. A. Fundações Diretas: projeto geotécnico. São Paulo:

Oficina de Textos, 2011.

UNIDADE 7

ABNT. ABNT NBR 16853: solo: ensaio de adensamento unidimensional. Rio de Janeiro: ABNT, 2020.*

UNIDADE 8

UNIDADE 9

GERSCOVICH, D.; DANZIGER, B. R.; SARAMAGO, R. Contenções: teoria e aplicações em obras.

São Paulo: Oficina de Textos, 2016.

*Verifique sempre o ano vigente quando for utilizar a norma. Lembre-se de que ela está em constante atualização e de que o ano de publicação pode mudar.

(35)

ONFIRA SU AS RESPOS TAS

bre os ensinamentos passados ao longo da unidade. As respostas esperadas são:

1. A. A afirmativa III está errada, pois o hábito cristalino refere-se ao formato geométrico externo do mineral.

2. As rochas ígneas plutônicas são rochas formadas pelo resfriamento do magma no interior da crosta terrestre. Assim, as rochas possuem um mineral formado por conta do resfriamento que ocorre de maneira lenta. Um exemplo dessa rocha é o granito. As rochas ígneas vulcânicas são formadas quando o resfriamento do magma ocorre na superfície terrestre, após a sua expulsão em forma de lava pelos vulcões. O resfriamento rápido faz com que seus minerais não tenham tempo de se formar. Um exemplo de rocha ígnea vulcânica é o basalto.

3. Aqui, o aluno é livre para escrever com suas próprias palavras. Entretanto, espera-se que seja próximo da resposta a seguir: o solo é formado a partir das rochas que sofre- ram erosão, fazendo com que alguns sedimentos ficassem expostos à incorporação de matéria orgânica e ao intemperismo. Esses sedimentos podem permanecer no local da rocha de origem formando os solos residuais ou serem transportados a outros lugares por algum agente transportador, como vento, água ou gravidade.

4. C. A primeira afirmativa é falsa, pois o solo proveniente do transporte de sedimentos pelo vento se chama “solo eólico”, e não solo coluvial. Este último é transportado pela gravidade, como em deslizamentos de terra. As demais afirmativas estão corretas.

5. E. III corresponde ao Horizonte C – Solo residual jovem, com mineralogia e estruturas da rocha de origem. Já II corresponde ao Horizonte A – Solo residual maduro, com características mais evoluídas. Por fim, II corresponde ao Horizonte B – Solo de carac- terísticas intermediárias.

6. O intemperismo modifica as características da rocha, tal como mineralogia, coloração, tamanho das partículas de solo, além da própria forma dessas partículas. A intensidade e duração do intemperismo contribuem para que mais camadas de solo surjam dentro de um perfil de solo residual, fazendo com que possam chegar a 30 ou 40 m de profundidade ou até mais. Dessa maneira, o solo “novo” é mais evoluído e intemperizado que o solo anterior.

(36)

C ONFIRA SU AS RESPOS TAS

didade, é possível notar, ainda, a intensidade do intemperismo que esse solo sofreu.

A caracterização pode ser realizada por meio de ensaios de índices físicos, químicos e mineralógicos, tais como granulometria, limites de consistência, difração de raio-X, fluorescência de raio-X, entre outros.

UNIDADE 2

1. D. A última afirmativa é falsa, pois a informação de peso da amostra não é importante no programa de amostragem. As demais afirmativas estão corretas.

2. B. Dentre os materiais ou recipientes descritos nas alternativas, passar parafina na amostra indeformada seria a maneira mais adequada de armazená-la.

3. E. Como o índice de resistência à penetração da areia resultou em 12, segundo a Tabela 2 desta unidade, sua designação é medianamente compacta.

4. A granulometria na análise tátil visual é observada por meio do tato. O operador pode friccionar a amostra entre os dedos e, se sentir que o solo é áspero, então, classifica-a como solo grosso; se for macia, então, o solo é fino. Além disso, visualmente, os grãos visíveis a olho nu correspondem ao solo grosso, podendo ser areia ou pedregulho. Já os solos finos, como o silte e argila, não são visíveis a olho nu. Então, para diferenciá-los, podemos observar os torrões de solo: se, com a pressão dos dedos, eles se desagregam facilmente, então, o solo é um silte. Se os torrões não se desagregam com facilidade, então, temos uma argila.

5. Os métodos indiretos não coletam amostras e não avaliam comportamento geotécnico.

Um exemplo desse método é o ensaio sísmico. Os métodos semidiretos não coletam amostras, mas avaliam comportamento geotécnico. Um exemplo é o Cone Penetration Test (CPT). Por fim, os métodos diretos coletam amostras e avaliam comportamento geotécnico, e o exemplo de método pode ser o Standard Penetration Test (SPT).

6. D. A afirmativa II está correta, pois obter as coordenadas do furo de sondagem não se enquadra como objetivo do ensaio SPT.

7. A. Esse valor é resultado da soma dos números de golpes dos últimos 30 cm, ou seja, a soma de 25 e 26 golpes.

(37)

ONFIRA SU AS RESPOS TAS

ensinamentos passados ao longo da unidade. As respostas esperadas são:

1. Inicialmente, devemos determinar a massa específica natural da amostra, que será

dada por: M

V 450 3 g cm

250 0

1 80 ³ ,

,

, / . Após, podemos calcular os demais itens.

a) O teor de umidade será: w M M^w_s

450 3 407 1

407 1

0 106 10 6

, ,

,

, , %

b) A massa específica seca será:

d w g cm

1

1 8 1 0 106

1 63 ³ ,

,

, /

c) O índice de vazios será:

d s

e e

1

1 63 2 7 1

0 65

, ,

,

d) A porosidade será:

e

e 1

0 65 1 0 65

0 39 39 ,

,

, %

e) O grau de saturação será:

w S e^r ^w S S

s

r r

0 106 0 65 1 0

2 7

0 44 44

, , ,

,

, %

2. Inicialmente, é necessário colocar, no eixo x, os valores dos diâmetros da Tabela 2, a fim de identificar qual é a fração dos solos. Uma vez identificado, podemos olhar, no eixo y, a porcentagem que passa por cada um desses pontos anotados no eixo x. A distribuição granulométrica será dada por:

Argila 16%

Silte 25%16%9%

Areia fina 72%25%47%

Areia média 100%72%28%

Areia grossa 0%

Pedregulho 0%

(38)

C ONFIRA SU AS RESPOS TAS

conferência, podemos somar todas as porcentagens obtidas das frações, de modo que elas resultem em 100%.

3. A. Inicialmente, é necessário obter o índice de plasticidade, que é resultado da subtração entre LL e LP, nesse caso, o valor de IP é de 42. Em seguida, deve ser analisado a Carta de Plasticidade, colocando o valor de LL no eixo X e o valor de IP no eixo y. Assim, a classificação do solo será dada por CH, indicando uma argila de alta compressibilidade.

UNIDADE 4

Nas questões, espera-se que o aluno consiga ter uma boa compreensão sobre os ensinamentos passados ao longo da unidade. As respostas esperadas são:

1. C. A massa específica seca máxima é de 1,61 g/cm³, conforme pode ser visto na curva de compactação a seguir:

Fonte: a autora.

2. C. O teor de umidade ótimo é de 22%, conforme pode ser visto na curva de compactação mostrada no gabarito da questão 1.

(39)

ONFIRA SU AS RESPOS TAS

d s s

e e d

1

1 2 70 1 61

1 0 68 ,

,

Em seguida, podemos calcular o grau de saturação por meio da seguinte equação:

w S e S w

r w e

s r s

w

2 70 0 22 0 68 1

0 87 87

, ,

,

, %

4. D. O grau de compactação resultante foi de 104%, segundo a equação:

GC ^{d campo}

d laboratório

1 68 1 61

1 04 104 ,

,

, %

Como o valor do grau de compactação resultou acima de 95%, a compactação do aterro nessas condições é aceitável.

5. O equipamento mais adequado para se executar a compactação em campo do solo argiloso em questão seria o rolo pé de carneiro, que permite executar a boa compac- tação em função da presença das projeções existentes no cilindro. Essas projeções formam um relevo no cilindro que penetra superficialmente no solo, aumentando a área de contato, quebrando a coesão existente entre as partículas.

UNIDADE 5

1. D. O coeficiente de permeabilidade é de 0,021 cm/s, obtido conforme equações a seguir.

Inicialmente, é necessário calcular a vazão do solo:

Q V= t =150= cm s 20

7 5, ³/

Em seguida, podemos calcular o gradiente hidráulico por meio da seguinte equação:

(40)

C ONFIRA SU AS RESPOS TAS

Por fim, podemos calcular o coeficiente de permeabilidade por meio da seguinte equação:

k Q

i A cm s

7 5 0 64 550

0 021 ,

,

, /

2. E. Sobre o ensaio de permeabilidade com carga constante, temos que o nível de água se mantém fixo, e o coeficiente de permeabilidade é determinado aplicando-se uma diferença de carga fixa e medindo-se a vazão resultante. Sobre o ensaio de permeabilidade com carga variável, ele é utilizado em solos finos.

3. C. A última afirmativa é falsa, pois o gradiente hidráulico corresponde à relação entre a perda de carga entre as equipotenciais e a distância entre as linhas equipotenciais.

4. O piping é uma falha na estrutura das barragens causada por uma erosão interna em função do carreamento das partículas de solo que o fluxo pode promover. Esse fluxo cria alguns tubos que direcionam as partículas em direção ao pé do talude de jusante, podendo originar cavidades consideravelmente grandes no corpo do maciço e, dessa maneira, levar a estrutura ao colapso. Os drenos de pé e tapetes drenantes auxiliam a proteger a estrutura da barragem, e a inserção de um núcleo argiloso para sua estan- queidade pode ser de grande utilidade.

5. O monitoramento auxilia a diagnosticar a tempo eventuais problemas decorrentes de falhas de projeto ou construção. É um procedimento que não aumenta, de maneira direta, a segurança da obra, mas serve como uma informação extra que permite pre- venir quaisquer problemas e corrigi-los a tempo de causarem maiores danos.

UNIDADE 6

1. As tensões geostáticas serão dadas em função das equações descritas nas tabelas a seguir.

(41)

ONFIRA SU AS RESPOS TAS

Pontos σ (kPa)

A 0

B 16 3 48

C 48 15 1 5, 70 5,

D 70 5, 19 2 5, 118

E 118 21 4 202

Fonte: a autora.

b) A pressão neutra é calculada pela relação entre o peso específico da água e a altura da coluna de água, segundo a expressão u_wh_w, portanto, nos pontos A, B, C, D e E, teremos:

Pontos u (kPa)

A 0

B 0

C 0

D 0

E 10 4 40

Fonte: a autora.

c) A tensão efetiva é calculada pela subtração da pressão neutra do valor obtido para a tensão total, segundo a expressão ' u, portanto, nos pontos A, B, C, D e E, teremos:

Pontos σ’ (kPa)

A 0

B 48 0 48

C 70 5, 0 70 5,

D 118 0 118

E 20240162

Fonte: a autora.

(42)

C ONFIRA SU AS RESPOS TAS

Fonte: a autora.

3. O acréscimo de tensões será calculado pela Solução de Newmark. Como o ponto P se encontra dentro da área retangular, porém não na aresta do retângulo, devemos dividir a área do radier em retângulos menores, conforme a figura a seguir.

Fonte: a autora.

Dessa forma, teremos quatro retângulos nomeados como 1, 2, 3 e 4, os quais terão as seguintes dimensões: