RETA TANGENTE RETA TANGENTE
CEFET/RJ – Unidade Nova Iguaçu Disciplina: CálculoI
Prof. Anna Regina Corbo - annarcc@gmail.com
Abril/2012
Seja y=f(x) uma curva definida em (a,b).
P e Q são dois pontos desta curva.
A reta s é a reta secante a curva y que passa por P e Q.
P
s
x y
f
a b
Q
A inclinação da reta s (ou coeficiente angular de s) é dada por:
tg α = y2 – y1 = ∆y x2 – x1 ∆x
x1 x2
y1 y2
∆y
α
Q t s
Mantendo P fixo e variando Q sobre a curva y, em direção à P, a inclinação da reta s variará.
x y
P
f
a b
Conforme Q se aproxima de P, a inclinação da reta secante s tende para
Definição:
Dada uma curva y = f(x), seja P(x1,y1) um ponto sobre ela. A inclinação da reta tangente à curva no ponto P é dada por:
m x1 = lim
QP
y
x = lim
x2x1
f x2 − f x1 x2− x1
Fazendo x2 = x1 + ∆x, podemos reescrever a expressão como:
m x1 = lim
x0
f x1 x − f x1
x
Definição: EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE
Se a função f(x) é contínua em x1, então a reta tangente à curva y=f(x) em P é a reta que passa por P tendo inclinação:
Neste caso, temos a equação da reta dada por:
m x1 = lim
x0
