|Lista de exercícios - 3 (Derivadas, Aplicações)
1- Deseja-se cercar uma área retangular. O custo da cerca para cada lado do retângulo é dado na figura. Determine as dimensões que maximize a área cercada se o custo for fixo em $ 650.
2- Minimize o custo de manufatura de uma caixa de volume 2250 cm3 e de base quadrada. O material da base custa $ 0,30/cm2, a tampa superior $ 0,20/cm2 e as laterais $ 0,10/cm2. Nestas condições, diga: (a) quais são as dimensões da caixa e (b) qual é o menor custo.
3- O proprietário de um prédio de escritórios tem 40 salas alugadas a um valor mensal de R$
600,00. O proprietário acredita que para cada aumento de R$ 100,00 no aluguel, ele deve perder 5 inquilinos. Qual seria o valor do aluguel mensal que maximizaria a receita do proprietário? (Dica: chame de o número de aumentos de 100 reais sobre o aluguel)
4- O volume de uma caixa deve ser de 40,5 cm3. A largura deve ser ¾ do comprimento. Quais dimensões minimizam a superfície (lateral e fundo) da caixa?
5- Um barril em forma cilíndrica deve ter volume de 20 ml. Quais dimensões minimizam a superfície do barril?
6- Um lote deve ser dividido em três lotes menores por cercas. O custo por metro das cercas é mostrado abaixo. a) Quais dimensões minimizam o custo se a área total for de 1500 m2? b) Se o orçamento for de $ 1020, quais dimensões maximizam a área cercada?
7- Uma empresa emprega 120 funcionários. Cada funcionário produz em média 186 peças num dia. Acredita-se que cada funcionário adicional que for contratado irá reduzir a média de produção por funcionário em 1,5 peças por dia. Quantos funcionários devem ter a empresa para maximizar a sua produção?
