FFI0210 Acústica Física
Ondas Sonoras
Prof. Dr. José Pedro Donoso
Universidade de São Paulo
Agradescimentos
Os docentes da disciplina gostariam de expressar o seu
agradecimento as editoras
LTC
(Livros Tecnicos e Científicos),
Cengage Learning
e
E. Blucher
pelo acesso às figuras dos livros
textos: ”Fisica” de Tipler & Mosca e “Fundamentos de Física” de
Halliday, Resnick e Walker (LTC), “Principios de Física” de Serway
& Jewett (Cengage Learning) e “Acústica Aplicada ao Controle do
Ruído” (Blucher).
Natureza do som
O som é uma sensação auditiva que nossos ouvidos são capazes de detectar. Esta sensação é produzida pelo movimento organizado das moléculas que compõem o ar. Ao bater no diapasão provocamos uma perturbação que faz vibrar o ar e que se propaga até ser captada por nossos ouvidos, constituindo o que chamamos de som.
A onda sonora
A figura mostra, de forma esquemática, o aspecto de uma onda sonora depois de deixar a boca de uma pessoa. Os traços representam moléculas de ar.
Em algumas regiões, as moléculas estão mais concentradas; em outras estão mais rarefeitas. São estas regiões de
compressão e rarefação que viajam pelo ar e constituem a onda sonora.
Trefil & Hazen. Física Viva (Editora LTC, 2006)
Propagação do som
O som precisa de um meio para se propagar. As ondas de som são transmitidas através do ar e de outros materiais (gasosos, líquidos e sólidos). Uma campainha, por exemplo, ao ser tocada fará vibrar as moléculas de ar mais próximas.
Se a campainha é tocada dentro de uma campânula de vidro sem ar, não será escutado som nenhum.
Quando se golpeia um gongo, o prato vibra entre duas posições extremas, comprimindo as porções adjacentes da atmosfera. Essa compressão vai-se transmitindo sucessivamente de cada camada às camadas adjacentes
(onda de compressão). Quando o gongo retorna para trás, cria-se uma zona de rarefação e o ar da região contígua se desloca para preenchê-la, produzindo uma onda de expansão.
O deslocamento de ar provocado pelo prato muda a densidade do ar na
camada adjacente, o que provoca uma
mudança de pressão
(compressão ou descompressão). A variação de pressão produz o
deslocamento da camada de ar contígua, e assim por diante.
O som,então constitui um movimento ondulatório, caracterizado por uma intensidade, uma frequência e uma velocidade de propagação.
Descrição matemática da onda sonora
Em termos do deslocamento das moléculas:
Em termos da pressão:
(
kx
t
)
sen
S
S
=
0−
ω
(
kx
t
)
sen
P
P
=
−
ω
∆
0λ
π
2
=
k
Onde: 0 0vS
P
=
ρω
(
ρ
é a densidade do gás, v é a velocidade de propagação)Alternativamente:
∆
P
=
BkAsen
(
kx
−
ω
t
)
Propagação da onda sonora
As ondas sonoras se propagam através do ar. As frentes de onda se movem a uma determinada velocidade.
A frequência de uma onda sonora é determinada pela contagem do número de frentes de onda que passam por um certo ponto em um determinado tempo.
Coleção Ciencia & Natureza: Física Time – Life e Abril livros (1996)
As moléculas de ar vibram na direção em que o som se propaga
Por isso são chamadas
ondas longitudinais
.
A onda sonora é caracterizada pela sua frequência (f), que corresponde ao número de vibrações por
segundo (medida em hertz, Hz), e pelo seu comprimento de onda (λ), que é a distância entre a crista de uma onda e a da seguinte.
A relação entre f, λ é a velocidade do som (v) é:
Onda sonora
f
Sensação auditiva
Os testes de audição mostram que a
sensação auditiva está relacionada com o logaritmo da excitação física.
Nestes testes, voluntarios são colocados em salas surdas (insonorizadas) para avaliar a sensação do nível sonoro (S) de acordo a uma escala subjetiva.
Dada as características de cada som (pressão sonora e intensidade) se tenta encontrar uma lei matemática que
descreva as avaliações subjetivas
Os resultados do teste permitem expressar a sensação do nível sonoro em função da pressão acústica (p) pela relação:
p
S
∝
ln
Função logaritmo (neperiano)
Fischetti: Initiation à l´acoustique (Editions Belin, Paris, 2003)
3.00 20 2.71 15 2.48 12 2.30 10 2.08 8 1.79 6 1.39 4 0.693 2 0.0 1 -0.693 0.5 -2.3 0.1 ln x x
Intensidade
:
é a qualidade que permite ao ouvido diferenciar os sons fracos dos sons fortes. Considerando Io como a menor intensidade de som audível (Io =10-12W/m2) e I a intensidade do som que se quer determinar, define-se:
nível de intensidade =
log(I/Io)
Coleção Aventura na Ciência: Eletricidade (Editora Globo, 1994)
Alexander Graham Bell (1847 – 1922)
Bell era um escocés que emigrou para os EUA em 1870. Ele se destacou por seu trabalho na área de educação de
deficientes auditivos. Ele descubriu que tons da voz podiam fazer variar sinais elétricos. Percebeu também que um sinal variável podia fazer vibrar um diafragma, produzindo ondas sonoras. Em 1876, ele concebeu o primeiro telefone bem sucedido.
Na prática, usa-se o decibel (dB) como unidade de medida, de forma que:
Intensidade do som dos violinos em relação aos metais
Quantos violinos precissamos numa orquestra para “balancear” os metais?
Nivel de intensidade:
=
oI
I
log
10
β1 (violino) ≈ 55 dB β2 (metais) ≈ 70 dB Se I1 é a intensidade do som de um violino, a de n violinos será nI1, entãoCocktail party effect
Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos da Física. Prob 17-34 Allan D. Pierce, Acoustics (AIP & Acoustic Soc America, 1981) pag. 277
1 - Uma pessoa se coloca frente ao muro e dá um grito. Determinar a distância mínima, d a partir da qual um eco será perceptível. Para os ouvidos conseguir distinguir os dois sons separadamente o retardo deve ser superior a 50 ms
Acústica: reflexão do som
Fischetti, Initiation à l’ acoustique (Ed. Belin, Paris, 2003)
2 - Num concerto no ar livre onde a esplanada dos
espectadores tem 60 m. No fundo há uma parede de rocha que pode produzir um eco
desagradavel. Se a separação entre as fileiras for 1 m,
determine quais poderiam ser afetadas pelo eco.
Reflexão do som: pirámides Maias
Halliday,
Resnick, Walker,
Fundamentos da Física
Pirámide situada nas ruinas maias de Chichen Itza (Mexico). O eco de um bater de palmas é uma nota musical cuja frequência diminui com o tempo
Reflexão do som: pirámides Maias
Fischetti, Initiation à l’ acoustique (Ed. Belin, Paris, 2003) pag 87 Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos da Física. Exemplo 17-1
As ondas sonoras são refletidas primeiros pelos degraus mais próximos (mais baixos, figura a) e depois pelos mais afastados (mais altos, fig.b). Os degraus tem d = 26.3 cm de largura e altura. A trajetória das ondas sonoras para os degraus mais altos faz um ângulo de 45o. Um bater de palmas perto da escaderia produz um eco que começa com
Batimento
Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos da Física.
Quando escutamos dois sons cujas frequencias são muito próximas,
ouviremos um som com a freq. média e uma modulação superposta. Esse
batimento corresponde a diferença entre as duas frequências.
Batimento: afinação do violino
Afinador eletrônico: resolução 1 Hz
Sensibilidade do ouvido para
diferenciar dois sons de freqûencias diferentes: 0.3%
(Para o Lá-440 Hz, isso é 2 - 3 Hz)
Microafinador do violino:
Parafuso ligado a um ganchinho que puxa (ou afrouxa) a corda do violino
Uma volta do parafuso altera a frequência de vibração em ∼ 7 Hz
Exemplo de batimento: afinação do violino
Para afinar o violino, o executante afina primeiro a corda Lá com uma referência externa e depois toca simultaneamente duas cordas vizinhas prestando atenção aos batimentos.
Se ele tocar as cordas Lá e Mi, por exemplo, ocorrera batimento entre o terceiro harmônico do Lá e o segundo harmônico do Mi:
3 × 440 = 1320 Hz 2 × 659.26 = 1318.5 Hz As cordas do violino estão afinadas em quintas:
2
3
2 1=
f
f
498
.
1
Re
Re
=
=
=
Sol
La
La
Mi
Sol
3(G
3) : 196 Hz
Re
4(D
4) : 293.66 Hz
Lá
4(A
4) : 440 Hz
Mi
5(E
5) : 659.26 Hz
Qualidades do som
A característica que distingue um som musical de um ruído é a periodicidade. As qualidades de um som musical são sua intensidade, altura e timbre.
Altura (tom): é a qualidade que permite ao ouvido diferenciar sons graves de sons
agudos. Ela depende apenas da frequência do som. A nota mais baixa do piano é o La0, de frequência f = 27.5 Hz, e a nota mais alta é o Do8, de f = 4186 Hz.
As notas de um piano e suas frequências (em Hz). A seta indica a nota Lá central ou “Lá de afinação”, de frequência f = 440 Hz.
Referências bibliográficas
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