Comunicando-se por Computador em
Linguagem Matemática
Introdução
Vocês viram no curso de Organização do Trabalho Acadêmico que a Matemática é uma ciência que possui seus próprios métodos. Mais do que isso, a Matemática possui uma linguagem própria, repleta de símbolos e notações especiais. Por exemplo, no curso de Álgebra Elementar vocês estudaram a identidade
Vocês já pensaram como seria comunicar essa identidade algébrica sem auxílio da notação matemática que conhecemos ? Antigamente, quando a notação matemática não havia se consolidado ainda, a identidade acima poderia ser comunicada com palavras, mais ou menos desta forma: "O quadrado da soma de dois números é igual a soma de seus quadrados mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo". Ou ainda com auxílio de uma figura como esta:
Enquanto essas maneiras alternativas de expressar a identidade tenham seu valor, é inegável que a primeira forma é muito mais econômica. Essa é a principal razão porque foi necessário desenvolver uma linguagem apropriada para a Matemática.
A notação tradicional é muito conveniente para ser escrita à mão, pois é assim que a Matemática ainda é comunicada em quadros e cadernos. Mas como escrever essas fórmulas complicadas usando o computador ? Existem várias maneiras. O objetivo deste módulo da disciplina Projeto Integrador 1 é descrever uma maneira particularmente adequada para um curso de Matemática na modalidade à distância. Veremos a seguir uma breve introdução ao sistema (a pronúncia é "téqui") de composição.
O foi desenvolvido pelo matemático Donald Knuth com o propósito de facilitar a composição de textos científicos em computador. É o sistema mais usado hoje em dia nas áreas de Física e Matemática, sendo utilizado também em outras ciências. Trata-se de um sistema muito complexo, mas nós vamos nos concentrar só na parte de composição de fórmulas matemáticas do .
Fórmulas em
A idéia básica do é utilizar somente os caracteres presentes em um teclado para representar todos os símbolos e convenções da Matemática. É claro que existem mais símbolos matemáticos do que caracteres em um teclado, assim alguns símbolos precisarão de mais de um caractere. Além disso, é necessário alguma marcação para indicar onde uma fórmula matemática se inicia e onde ela termina. Dentro do ambiente Moodle, o ínicio de uma fórmula em é marcado pelo sequência \[ ("barra invertida
- abre colchete") e o fim pela sequência \] ("barra invertida - fecha colchete"). Experimente postar no fórum no tópico "Fórmulas" o seguinte texto: \[ 2+2=4 \]. Você verá um resultado parecido com este:
Note como os algarismos aparecem diferentes e como os símbolos para adição e igualdade estão maiores e mais bonitos. Perceba ainda o espaçamento entre os algarismos e os símbolos. Não foi necessário dizer nada sobre o espaçamento, o próprio encontrou o ajuste que deixa a fórmula mais agradável de ser lida. Essa é a nossa primeira lição do : o próprio determina os espaçamentos adequados, portanto espaços não são necessários.
Fórmulas simples que envolvam apenas multiplicação, adição, subtração e igualdade de variáveis e algarismos são representadas em da mesma forma que a usual. Ilustramos alguns exemplos na tabela abaixo, onde a primeira coluna contém a representação da fórmula em e a segunda o resultado final. Experimente postar algumas dessas fórmulas no fórum, não se esquecendo de delimitá-las com \[ e \].
Resultado x+2=3 a(b-c)=ab-ac ab=ba a(bc)=(ab)c=abc
Superescrito e Subscrito
Uma notação matemática muito comum é o superescrito, quando colocamos um símbolo ou expressão à direita e acima de uma outra expressão. O superescrito ocorre por exemplo na operação de exponenciação. Para representar o produto de um número por si mesmo colocamos um 2 acima e à direita do :
Nesse caso dizemos que o 2 está superescrito ao . No , a notação de superescrito é obtida com o caractere ^ (circumflexo), que dá uma idéia de "acima". Veja na tabela abaixo alguns exemplos de superescrito.
Resultado x^2+1=0
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
99^2=(100-1)^2=100^2-200+1=99801
O subescrito é similar ao superescrito, só que agora o símbolo ou expressão em subescrito fica à direita e abaixo. Subescritos são muito usados para enumerações e índices. No o subescrito é obtido com o caractere _ (sublinha), que dá uma idéia
de "abaixo". Acompanhe os exemplos a seguir.
Resultado a_1+a_2+a_3=0
a_i-b_j=c_k
Agrupamento e Macros
Às vezes uma expressão pode ser ambígua, ou seja, pode ter mais de uma interpretação. Por exemplo, se escrevemos 2^x-1, queremos dizer ou ? Para resolver problemas como esse, o emprega a técnica de agrupamento que consiste em cercar uma expressão com chaves { } para que ela se comporte como um único caractere. Veja os exemplos abaixo.
Resultado x^{10}+1=0
2^{a+b}=2^a 2^b a_{ij}=a_{ji}
Experimente postar os exemplos acima no fórum sem as chaves para ver o que acontece.
Note que as chaves não aparecem, elas apenas servem para demarcar um grupo de símbolos. Mas como fazer para exibir as chaves ? É como falamos antes, como o número de caracteres em um teclado é menor que o número de símbolos matemáticos, alguns símbolos devem ser representados por mais de um caractere. Para representar as chaves, por exemplo, usamos \{ e \}:
Resultado A=\{1,2,3\}
\{a+2[b+3(c+d)]\}
Outros símbolos são representados colocando-se uma barra invertida \ antes do nome em inglês do símbolo. Por exemplo, listamos na tabela abaixo a representação em de algumas letras gregas mais frequentes:
Resultado \alpha \beta \gamma \delta \epsilon \phi
\pi \theta \omega
De maneira geral, essas palavras precedidas de barra invertida são chamadas de macros. Macros possuem mil e uma utilidades que com o tempo vocês irão aprender. Por enquanto vamos listar algumas macros usadas para representar símbolos mais conhecidos.
Resultado Significado
\times vezes
\div dividido
\leq menor ou igual
\geq maior ou igual
\in pertence
\subset está contido
\cup união
\cap interseção
\exists existe
\forall para todo
\Rightarrow implica
\Leftrightarrow é equivalente a
\cdots reticências
Não se preocupem em decorar todas essas macros. Vocês vão naturalmente fixar o nome delas na medida em que for necessário se comunicar nos fóruns. Vejam alguns exemplos onde as macros se misturam:
Resultado \alpha+\beta+ \gamma=\pi A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C) A=a_1+a_2+\cdots+a_n (x-1)^2\geq 0 a\leq 0 \Leftrightarrow -a\geq 0
Frações e Raízes
representar uma fração, colocamos o numerador e o denominador separados por uma barra. Usamos a macro \frac{numerador}{denominador} para obter este resultado.
Resultado \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}
f(x)=2^{\frac{1}{x}}
Raízes também são notações complexas, pois uma barra horizontal deve cobrir todo o radicando. A raiz quadrada de uma expressão R tem a forma \sqrt{R}. Se quisermos a raiz n-ésima, a macro tem a forma \sqrt[n]{R}. Confira os exemplos abaixo.
Resultado f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}
g(x)=\sqrt[3]{x^2-1}
Conclusão
O é um sistema muito poderoso de composição de textos, com muitos recursos além dos vistos neste módulo. Mas o que importa agora é aprender as construções básicas para que possamos nos comunicar nos fóruns usando a notação matemática tradicional.
