GABRIELA WOLAN SILVEIRA
ANÁLISE DO GANHO DE ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFICAÇÃO MULTIFAMILIAR COM EMPREGO DE NÚCLEO RÍGIDO
Palhoça 2018
GABRIELA WOLAN SILVEIRA
ANÁLISE DO GANHO DE ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFICAÇÃO MULTIFAMILIAR COM EMPREGO DE NÚCLEO RÍGIDO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade do Sul de Santa Catarina como requisito parcial à obtenção do título de Engenheira Civil.
Orientador: Prof. Marcelo Cechinel, Esp.
Palhoça 2018
Dedico este trabalho aos meus pais, que sempre estiveram ao meu lado e são os meus maiores exemplos de vida.
AGRADECIMENTOS
Quero agradecer primeiramente à Deus, criador de tudo, que me deu a vida e me possibilitou cursar Engenharia Civil.
A minha família como um todo, pelo apoio e incentivo.
A todos os meus amigos. Pela compreensão e principalmente pela paciência, pela ajuda e por sempre me permitirem espairecer quando precisei. Vocês são incríveis.
Ao meu orientador, professor Marcelo Cechinel, pela paciência e compreensão das minhas dificuldades, pelo incentivo e transmissão dos conhecimentos.
A minha banca, professor Valdi Henrique Spohr e Reiner Augusto Schmitz pela disponibilidade e interesse em avaliar esta monografia.
E em especial aos meus pais, por todos os esforços que fazem por mim. Pela compreensão, apoio e paciência comigo. Vocês são meu tudo. Obrigada por acreditarem em mim. Eu devo tudo à vocês.
“Onde meus talentos e paixões encontram as necessidades do mundo, lá está meu caminho, meu lugar.” (ARISTÓTELES).
RESUMO
O trabalho a seguir trata da análise comparativa da estabilidade global de uma estrutura de concreto armado com e sem o emprego de núcleo rígido. Para isto utilizar-se-á uma estrutura modelo caracterizada por um edifício residencial de 15 pavimentos submetido à esforços verticais e horizontais comuns neste tipo de edificação, sob a atuação de uma classe de agressividade grau III. A estabilidade global da estrutura está diretamente relacionada ao seu desempenho e durabilidade, portanto os limites estabelecidos pelas normas técnicas brasileiras devem ser rigorosamente analisados visando evitar patologias e prolongar a vida útil da edificação. Para obtenção dos resultados de ambas as estruturas, utilizou-se o software Eberick, versão V7, da empresa AltoQi. O modelo matemático foi padronizado, sendo o mesmo para ambas as estruturas analisadas, com a única diferença de inclusão de núcleos rígidos na mesma, tendo em vista manter os parâmetros nítidos de comparação. O modelo padronizado apresenta-se como uma solução estrutural exequível, porém com altos níveis de deslocabilidade, para então estabilizar a estrutura com a inclusão dos elementos rígidos.
Os valores encontrados foram adequadamente analisados, e demonstraram a eficiência do emprego de núcleo rígido como solução para os problemas de estabilidade global da estrutura tanto no âmbito estrutural quanto no econômico relacionado ao custo-benefício da estrutura.
Palavras-chave: Estabilidade Global. Núcleo Rígido. Estruturas de Concreto Armado. Vento.
ABSTRACT
The following undergraduate thesis is about the comparative analysis of the global stability of reinforced concrete structures with and without the employment of a rigid core. For that there will be a model structure based on a residential building with 15 floors being subjected to vertical and horizontal loads that are very common on this type of construction, under effects of a 3rd degree class of aggressiveness. The building’s global stability is directly correlated to its performance and durability, therefore the limits established by the Brazilian Association of Technical Standards must be rigorously analyzed aiming to avoid construction pathologies and extend the building useful life. To get the results of both structures, the software used was Eberick version V7, made by AltoQi. The mathematical model was standardized, being the same for both structures analyzed, with the sole difference of the inclusion of rigid cores, trying to keep in sight clear comparison parameters. The standardized model presents itself as a workable structural solution, but with high displacement, to stabilize the other structure with the inclusion of rigid cores.
The values found were properly analyzed, and demonstrated the efficiency shown by the use of a rigid core as a solution for both building’s global stability in the structural and the financial field, when related to the building’s cost-benefit.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Pórtico sob ação do carregamento horizontal (vento) ... 17
Figura 2 - Isopletas da velocidade básica V0 (m/s) ... 18
Figura 3 - Fator topográfico S1 ... 19
Figura 4 - Coeficiente de arrasto Ca para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência ... 25
Figura 5 - Coeficiente de arrasto Ca para edificações paralelepipédicas em vento de alta turbulência ... 25
Figura 6 - Esquema estrutural de prédio alto: 1) perspectiva esquemática; 2) estrutura vertical indeformada; 3) edificação sujeita a instabilidade global; 4) instabilidade local de pilares centrais inferiores... 30
Figura 7 - Efeitos de 2ª ordem localizados ... 32
Figura 8 - Efeitos de segunda ordem e contraventamento ... 34
Figura 9 - Relação a/H e descolamentos ... 41
Figura 10 - Estados não deformado e deformado da estrutura ... 42
Figura 11 - Incrementos equivalentes de forças em cada nível ... 44
Figura 12 - Sistema de unidades ... 48
Figura 13 - Coeficientes e critérios relacionados à carga permanente peso próprio . 49 Figura 14 - Coeficientes e critérios relacionados à carga permanente adicional ... 50
Figura 15 - Coeficientes, critérios e especificações relacionados à ação do solo ... 51
Figura 16 - Carga acidental e configurações ... 52
Figura 17 - Configuração da ação do vento na estrutura ... 53
Figura 18 - Especificações e informações do vento atuante na estrutura ... 54
Figura 19 - Informações de análises utilizadas ... 55
Figura 20 - Dados dos pavimentos ... 56
Figura 21 - Características dos elementos da estrutura; materiais e durabilidade .... 57
Figura 22 - Planta de formas do modelo matemático sem inclusão dos elementos rígidos ... 59
Figura 23 - Pórtico 3D do modelo SEM elementos rígidos ... 60
Figura 24 - Deformação característica da estrutura modelo sem enrijecedores ... 62
Figura 25 - Planta de formas do modelo matemático com inclusão dos elementos rígidos ... 65
Figura 27 - Deslocamento da estrutura com os núcleos rígidos... 68 Figura 28 - Análise final da estética linear da estrutura com elementos rígidos ... 70
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Efeitos do vento "X" no modelo sem núcleo rígido ... 71
Gráfico 2 - Efeitos do vento "X" no modelo com núcleo rígido ... 72
Gráfico 3 - Comparativo do vento “x” ... 73
Gráfico 4 - Efeitos do vento "Y" no modelo sem núcleo rígido ... 73
Gráfico 5 - Efeitos do vento "Y" no modelo com núcleo rígido ... 74
Gráfico 6 - Comparativo do vento “y” ... 75
Gráfico 7 - Comparativo Gama-Z – Eixo X ... 76
Gráfico 8 - Comparativo Gama-Z – Eixo Y ... 76
Gráfico 9 - Comparativo dos deslocamentos devido à imperfeições globais em "x" . 77 Gráfico 10 - Comparativo dos deslocamentos devido à imperfeições globais em "y"78 Gráfico 11 - Comparativo das cargas na fundação ... 79
Gráfico 12 - Insumos nos modelos matemáticos – Aço (t) ... 80
Gráfico 13 - Insumos dos modelos matemáticos – Concreto (m³) ... 80
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Parâmetros meteorológicos ... 23
Tabela 2 - Valores mínimos do fator estatístico S3 ... 24
Tabela 3 - Características do concreto ... 58
Tabela 4 - Características do aço ... 58
Tabela 5 - Resumo de materiais da estrutura sem elementos rígidos ... 61
Tabela 6 - Deslocamentos horizontais da estrutura sem elementos rígidos ... 61
Tabela 7 - Deslocamentos horizontais frequentes por pavimento da estrutura sem elementos rígidos ... 63
Tabela 8 - Valores resultantes de Gama-Z para modelo sem elementos rígidos ... 64
Tabela 9 - Resumo dos materiais moldados in loco da estrutura com elementos rígidos ... 67
Tabela 10 - Deslocamentos horizontais da estrutura com elementos rígidos ... 67
Tabela 11 - Deslocamentos horizontais frequentes por pavimento da estrutura com elementos rígidos ... 69
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 12 1.1 OBJETIVOS ... 13 1.1.1 Geral ... 13 1.1.2 Específicos ... 13 1.2 PROBLEMÁTICA... 13 1.3 JUSTIFICATIVA... 13 1.4 LIMITAÇÃO DA PESQUISA ... 14 1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO ... 15 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 16 2.1 AÇÕES HORIZONTAIS ... 16 2.1.1 Cálculo de vento... 16
2.1.1.1 Velocidade básica do vento – V0 ... 18
2.1.1.2 Fator topográfico S1 ... 19
2.1.1.3 Fator S2 – Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno... 20 2.1.1.4 Fator estatístico – S3 ... 23 2.1.2 Coeficientes de arrasto ... 24 2.1.3 Coeficientes de força ... 26 2.2 NÚCLEO RÍGIDO ... 26 2.2.1 Pilares-parede ... 28
2.3 ANÁLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL DE ESTRUTURAS DE CONCRETO . 29 2.3.1 Efeitos globais de 2ª ordem ... 31
2.3.2 Parâmetro de instabilidade α ... 35
2.3.3 Coeficiente Gama-Z (ϒz) ... 38
2.3.4 Relação entre os parâmetros ϒz e α ... 40
2.3.5 Relação flecha/altura (a/H) ... 40
2.3.6 Efeito P-Delta – P∆ ... 41
3 METODOLOGIA ... 45
4 DESENVOLVIMENTO ... 47
4.1 CONFIGURAÇÃO DO SOFTWARE ... 47
4.3 LANÇAMENTO DA ESTRUTURA COM NÚCLEO RÍGIDO (PILARES-PAREDE
FECHADOS) ... 64
4.4 ANÁLISE COMPARATIVA DOS DADOS ENTRE A SOLUÇÃO SEM ENRIJEDECORES E COM NÚCLEOS RÍGIDOS ... 71
5 CONCLUSÃO ... 82
REFERÊNCIAS ... 84
ANEXOS ... 86
ANEXO A – VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA SEM NR (GERADO PELO EBERICK) ... 87
ANEXO B – VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA COM NR (GERADO PELO EBERICK) ... 89
ANEXO C – RELATÓRIO DE CARGA DAS FUNDAÇÕES DA ESTRUTURA SEM NR (GERADO PELO EBERICK) ... 91
ANEXO D – RELATÓRIO DE CARGA DAS FUNDAÇÕES DA ESTRUTURA COM NR (GERADO PELO EBERICK) ... 92
1 INTRODUÇÃO
Com o acréscimo da densidade populacional e a procura cada vez maior pelas cidades, os centros urbanos devem se adaptar para conseguir alojar este contingente que cresce de forma muitas vezes desordenada. Para tanto, a solução encontrada para valorizar os espaços ainda remanescentes, elevando desta forma o lucro das empresas, é a verticalização das edificações.
Outro fato a ser ressaltado é que o porte destas obras tem mudado o patamar de altura gerando muitas vezes verdadeiros arranha-céus.
Seja pela imponência das obras, seja pelo aproveitamento dos terrenos, a realidade da construção brasileira vem encarando como tendência a execução de prédios cada vez mais altos e esbeltos.
O estudo sobre estabilidade global de edifícios altos se torna de extrema importância com o aumento populacional e a falta de recursos e espaço físico nos centros urbanos, razão pela qual se fazem necessários estudos mais elaborados sobre a ocupação de espaços cada vez menores em habitações verticais cada vez mais altas e esbeltas. (OLIVEIRA, 1998, n.p).
A análise da estabilidade global quando principalmente relacionada à deslocabilidade horizontal acaba por ser um fator essencial para a concepção estrutural da construção, pois visa garantir a segurança da estrutura através da perda de sua capacidade resistente ocasionada pelo aumento do deslocamento e deformações como consequência das ações em que a estrutura está submetida.
O projeto de edifícios esbeltos em concreto armado normalmente tem como principal desafio a busca por uma solução estrutural que viabilize sua estabilização horizontal, sem comprometer a segurança, nem os aspectos arquitetônicos ou a economia. Para formar o sistema de contraventamento desses edifícios, normalmente têm-se disponíveis a associação de vigas e pilares formando pórticos, ou a adoção de núcleos rígidos quando a estrutura de tais edifícios exige grande rigidez frente a ações horizontais. (PAIXÃO; ALVES, 2016, n.p)
As estruturas de concreto armado tendem a sofrer problemas com deslocabilidade quando submetidos a forças horizontais. Porém, estruturas mais
antigas normalmente caracterizam-se por serem mais robustas, o que acarreta grande rigidez às forças horizontais as quais são submetidas. Como consequência dessa característica, a análise e verificação da estabilidade global da estrutura eram desconsideradas e até esquecida na maior parte das construções.
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Geral
Determinar, através de análise comparativa com projeto modelo, desenvolvido de forma convencional, o ganho de estabilidade global obtido com a inclusão de núcleo rígido da estrutura citada.
1.1.2 Específicos
Lançar a estrutura modelo para realização do estudo do TCC;
Lançar a estrutura otimizada com núcleos rígidos para realização do estudo do TCC;
Fazer análise comparativa de ambas as estruturas;
Demonstrar os resultados em forma de gráfico. 1.2 PROBLEMÁTICA
Analisar o ganho de estabilidade global na estrutura modelo através da inclusão de núcleo rígido na mesma, de forma que os parâmetros de estabilidade permaneçam dentro dos limites estabelecidos pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) na NBR 6118:2014.
1.3 JUSTIFICATIVA
Com a tendência de edificações cada vez mais altas e o maior rigor normativo dado pela ABNT NBR 6118:2014 em suas mais recentes revisões, a estabilidade global das estruturas tem ganho destaque e importância no dimensionamento estrutural das edificações.
O supracitado encontra respaldo no próprio texto da ABNT NBR 6118 em sua revisão de 1990 e de 2003 para o mesmo tema: a ação do vento.
Será exigida a consideração da ação do vento nas estruturas em que esta ação possa produzir efeitos estáticos ou dinâmicos importantes e obrigatoriamente no caso de estruturas com nós deslocáveis, nas quais a altura seja maior que 4 vezes a largura menor, ou em que, em uma dada direção, o número de filas de pilares seja inferior a 4. (ABNT NBR 6118, 1990, n.p)
É importante analisar o rigor da alteração na versão atual da mesma normativa.
Os esforços solicitantes relativos à ação do vento devem ser considerados e recomenda-se que sejam determinados de acordo com o prescrito pela ABNT NBR 6123, permitindo-se o emprego de regras simplificadas previstas em Normas Brasileiras específicas. (ABNT NBR 6118, 2014, p. 80)
Como pode ser visto a exigência da consideração das ações de vento, determinante para definição das cargas horizontais, passa então a não ter excludentes de verificação, ficando toda e qualquer obra submetida a esta ação.
Com esse avanço normativo no que tange aos esforços horizontais, os parâmetros de estabilidade destacados na norma mencionada passam a fazer parte da rotina dos calculistas estruturais e, desta forma, vem ensejando os desenvolvedores de softwares de cálculo a melhorarem sua análise.
São várias as vertentes que viabilizam a melhora da estabilidade global de uma estrutura, dentre elas o núcleo de rigidez, o qual será o objeto deste trabalho.
1.4 LIMITAÇÃO DA PESQUISA
O trabalho em questão objetiva a análise pura da estabilidade global de um edifício modelo. Todavia, alguns pontos foram excluídos da análise de forma a manter o foco voltado mais para os efeitos de 2ª ordem do que dos resultados obtidos nos elementos estruturais envolvidos.
– Elaboração do projeto arquitetônico, sendo o mesmo cedido pelo professor/orientador no início do desenvolvimento;
– Análise e otimização das armaduras resultantes do processamento do
software Eberick/AltoQi;
– Devido ao fato desta não otimização da armadura, optou-se por não fazer comparativos referentes às taxas de armadura.
– Optou-se ainda por não analisar os volumes das fundações devido a não elaboração de um projeto de estaqueamento para os modelos estruturais em questão. Salienta-se ainda que os resultados do processamento referente aos parâmetros de estabilidade serão todos abordados de forma criteriosa, bem como será feita comparação com os volumes finais de concreto, visto que todos os elementos estão dimensionados com as dimensões mínimas para sua efetiva aplicação em um caso real de cálculo estrutural, sendo este ponto otimizado e aprovado em todos os estados limites de norma.
1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO
Para o estudo e desenvolvimento do tema proposto neste TCC as etapas gerais propostas serão desenvolvidas de acordo com a seguinte:
Capítulo 1 será caracterizado pela definição e limitação do tema, apresentando os objetivos a serem obtidos.
No capítulo 2, denominado revisão bibliográfica, será apresentado os principais conceitos envolvidos na pesquisa.
O capítulo 3, denominado metodologia, apresentará o tipo de abordagem utilizado neste estudo.
Já o capítulo 4, denominado desenvolvimento, tratará da caracterização da obra, seguida do lançamento dos dois modelos de cálculo a ser analisado, bem como será tratada a análise dos resultados obtidos visando retirar deles as constatações que servirão de base para o capítulo 5 que será denominado de conclusão.
Finalmente o capítulo 6 trará a relação das bibliografias utilizadas para o desenvolvimento deste estudo.
Por fim, os anexos disponibilizados com as tabelas geradas pelo software Eberick.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 AÇÕES HORIZONTAIS
Um sistema estrutural pode ser dividido, de acordo com a NBR 6118:2014, em dois subesistemas: o de contraventamento e o contraventado.
O sistema de contraventamento engloba os elementos estruturais que absorvem a maior parte das ações horizontais aplicadas à estrutura, levando-as até a fundação do edifício. De acordo com Fusco (1986), as paredes estruturais, os pilares de grandes dimensões e treliças ou pórticos de alta rigidez seriam considerados, portanto, elementos de contraventamento. Já os elementos que não fazem parte do subsistema de contraventamento são os chamados elementos contraventados.
2.1.1 Cálculo de vento
A NBR 6118:2014 estipula a necessidade de considerar a ação do vento em todas as estruturas. A norma considera a carga variável causada pelo vento como uma ação variável direta, ou seja, é uma carga variável prevista para o uso da construção.
De acordo com Miranda (2008, p. 36), o vento, de uma forma simplificada, pode ser descrito como o “o deslocamento de massas de ar decorrente das diferenças de pressão na atmosfera.”. A pressão na estrutura causada por esse deslocamento inicialmente será considerada como uma força que atua na mesma.
A estrutura em que estes carregamentos atuam deve ser verificada, pois são os deslocamentos horizontais gerados por estes carregamentos que causarão efeitos de segunda ordem na estrutura. Para que a estrutura seja considerada pela NBR como uma estrutura de nós indeslocáveis, estes efeitos de segunda ordem não deverão ser maiores do que 10% dos efeitos de primeira ordem atuantes na mesma. De forma a ilustrar os efeitos do vento atuando nos pórticos de uma estrutura fictícia, apresenta-se a seguir a Figura 1.
Figura 1 - Pórtico sob ação do carregamento horizontal (vento)
Fonte: Miranda (2008, p. 10)
Um outro aspecto que deve ser analisado pelos projetistas nos projetos estruturais quando se refere às oscilações da estrutura devido ao seu deslocamento é o conforto dos usuários nas edificações. Miranda (2008, p. 10), no entanto, explica:
Esta determinação é muito complicada devido à oscilação de perceptividade entre os seres humanos, porém, devem-se projetar edifícios cuja frequência natural seja estudada de tal forma que sejam controlados os deslocamentos horizontais e a aceleração que provoca estes deslocamentos.
Para a determinação da força do vento atuante na estrutura, necessita-se identificar a velocidade característica do vento que atuará na mesma. De acordo com a NBR 6123 (1988, p. 4), o cálculo da velocidade característica deverá ser:
Vk = V0 × S1 × S2 × S3 Em que:
V0 - velocidade básica (mapa das isopletas de vento – Figura 2); S1 - fator topográfico;
S2 - fator de rugosidade do terreno, dimensões e altura da edificação (obtido por tabela na NBR);
S3 - fator estatístico.
Após se definir a velocidade característica do vento, deve-se calcular a pressão dinâmica, segundo a ABNT NBR 6123 (1988, p. 4), pela expressão:
q = 0,613 × Vk2 O resultado desta expressão dá-se em N/m².
2.1.1.1 Velocidade básica do vento – V0
De acordo com a NBR 6123 (1988, p. 5), a velocidade básica do vento 𝑉0 é “a velocidade de uma rajada de 3 segundos, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 metros acima do terreno, em campo aberto e plano.”.
A velocidade básica é obtida a partir do gráfico das isopletas da velocidade básica do Brasil (Figura 2). Os intervalos são de 5 m/s.
Figura 2 - Isopletas da velocidade básica V0 (m/s)
A norma estabelece admite como regra base que o vento básico pode soprar de qualquer direção horizontal.
2.1.1.2 Fator topográfico S1
O fator topográfico S1 considera as variações do terreno, levando em conta três situações: terreno plano ou levemente acidentado, taludes e morros e vales protegidos de ventos em qualquer direção. A norma considera que essas três possiblidades são considerados pontos A, B e C.
Figura 3 - Fator topográfico S1
O ponto A é considerado o terreno plano ou pouco ondulado ou acidentado, com o valor de S1 = 1,0. O ponto B é considerado como um aclive, que compreende os taludes e morros, ou seja, há o aumento da velocidade do vento. S1 portanto é uma função S1(z) e deve ser calculado de acordo com o item 5.2 da NBR 6123:1988. Já o ponto C indica a terceira situação, um vale protegido do vento, ou seja, a velocidade do vento diminui. Nestes casos, a norma afirma que o valor de S1 = 0.9.
2.1.1.3 Fator S2 – Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno
A ABNT NBR 6123 (1988, p. 5) explica em seu item 5.3 que o fator S2 “considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação” ou parte da mesma, ou seja, a classe ou maior dimensão da edificação e a cota do nível considerado sobre o terreno influenciam neste fator.
A norma considera cinco categorias para a classificação da rugosidade do terreno. São elas:
Categoria I – Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente. Exemplos: mar calmo, lagos e rios e pântanos sem vegetação.
Categoria II – Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. São exemplos: zonas costeiras planas, pântanos com vegetação rala, campos de aviação, pradarias e charnecas e fazendas sem sebes e muros.
Categoria III – Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. São exemplos: granjas e casas de campo (com exceção das parte com matos), fazendas com sebes e/ou muros e subúrbios a considerável distância do centro, com casas baixas e esparsas. (ABNT NBR 6123, 1988, p. 8)
Ainda de acordo com a ABNT NBR 6123 (1988), a cota média do topo destes obstáculos considerada nesta categoria é igual a 3,0 metros de altura.
Categoria IV – Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizados. Exemplos: zonas de parques e bosques com muitas árvores, cidades pequenas e seus arredores, subúrbios densamente construídos de grandes cidades e áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas. (ABNT NBR 6123, 1988, p. 8)
De acordo com a norma, a cota média do topo dos obstáculos nesta categoria é considerada igual a 10,0 metros de altura. Todavia, a norma afirma que esta categoria também inclui zonas com obstáculos maiores que essa altura e que ainda não podem ser consideradas na categoria V, por serem menores que a altura mínima necessária para a categoria.
A ABNT NBR 6123 (1988, p. 8) ainda especifica uma última categoria, denominada Categoria V:
“Categoria V – Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados. São exemplos: florestas com árvores altas, de copas isoladas, centros de grandes cidades e complexos industriais bem desenvolvidos.”
De acordo com a ABNT NBR 6123 (1988), a cota média do topo dos obstáculos considerada para esta última categoria é igual ou superior a 25,0 metros de altura.
Outro fator que influencia no valor da rajada de vento são as características da edificação.
A velocidade do vento varia continuamente, e seu valor médio pode ser calculado sobre qualquer intervalo de tempo. Foi verificado que o intervalo mais curto das medidas usuais (3 s) corresponde a rajadas cujas dimensões envolvem convenientemente obstáculos de até 20 m na direção do vento médio. (ABNT NBR 6123, 1988, p. 8)
A ABNT NBR 6123 (1988) ainda afirma que, para estabelecer as partes da edificação que serão consideradas na determinação das ações do vento, necessita-se considerar as características estruturais ou construtivas que promovam pouca ou até nenhuma continuidade estrutural ao longo da edificação, como juntas que separem a estrutura ou pouca rigidez na direção perpendicular à direção do vento, o que gera pouca capacidade de redistribuição de carga.
A norma escolheu, então, três classes de edificações, partes de edificações e seus elementos, com intervalos de tempo de 3, 5 e 10 segundos, respectivamente para cada uma destas classes, para o cálculo da velocidade média. São elas:
Classe A – Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 metros.
Classe B – Toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e 50 metros.
Classe C – Toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 metros. (ABN NBR 6123, 1988, p. 9)
Para toda e qualquer edificação, ou parte da mesma, para a qual a maior dimensão vertical ou horizontal da superfície da frente exceder 80 metros, o intervalo de tempo correspondente pode ser determinado segundo as indicações no Anexo A da ABNT NBR 6123:1988. Essas indicações não estão contidas neste estudo pois a edificação se encontra dentro das categorias citadas na norma.
O fator S2 é calculado pela seguinte expressão contida na ABNT NBR 6123 (1988, p. 9): S2 = b × Fr× ( z 10) p Sendo:
z – é a altura acima do terreno, ou seja, a cota em relação ao mesmo; Fr – fator de rajada correspondente a Classe B, categoria II;
b – parâmetro de correção da classe de edificação (Tabela 1); p – parâmetro meteorológico (Tabela 1).
Esta expressão é aplicada até a altura zg, que é a altura da camada limite da atmosfera.
A tabela a seguir contém os parâmetros para determinar S2 para as cinco categorias que a ABNT NBR 6123:1988 contém.
Tabela 1 - Parâmetros meteorológicos
Categoria Zg (m) Parâmetro Classes
A B C I 250 b 1,1 1,11 1,12 p 0,06 0,065 0,07 II 300 b 1,00 1 1,00 Fr 1,00 0,98 0,95 P 0,085 0,09 0,10 III 350 B 0,94 0,94 0,93 P 0,10 0,105 0,115 IV 420 B 0,86 0,85 0,84 P 0,12 0,125 0,135 V 500 B 0,74 0,73 0,71 P 0,15 0,16 0,175 Fonte: ABNT NBR 6123 (1988, p. 9)
Os valores de S2 para as outras inúmeras categorias de rugosidade do terreno e as classes de dimensões das edificações são dadas em outra tabela contida na ABNT NBR 6123:1988, todavia, os parâmetros considerados deste estudo fazem parte das categorias citadas na norma.
Neste estudo considerou-se a categoria II para a definição do fator S2. 2.1.1.4 Fator estatístico – S3
De acordo com a ABNT NBR 6123 (1988, p. 10) em seu item 5.4, o fator estatístico S3 é “baseado em conceitos estatísticos e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação.”.
Para a determinação deste fator, a norma apresenta uma tabela com os valores mínimos do mesmo.
Tabela 2 - Valores mínimos do fator estatístico S3
Grupo Descrição S3
1
Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação, etc.)
1,10
2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para
comércio e indústria com alto fator de ocupação 1,00
3 Edificações e instalações industriais com baio fator de
ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.) 0.95 4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88
5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3
durante a construção 0,83
Fonte: ABNT NBR 6123 (1988, p. 10)
Neste estudo, o fator estatístico S3 utilizado para as análises foi o fator do grupo 2, em que S3 = 1,00.
2.1.2 Coeficientes de arrasto
A ABNT NBR 6123:1988 indica em seu item 6.3, intitulado “Coeficientes de arrasto”, os coeficientes de arrasto aplicáveis a corpos de seção constante ou fracamente variável.
O gráfico da Figura 4 deve ser usado, de acordo com a ABNT NBR 6123 (1988, p. 19), “para vento incidindo perpendicularmente a cada uma das fachadas de uma edificação retangular em planta e assente no terreno.”. Já o gráfico da Figura 5 deve ser utilizado para casos excepcionais de vento de alta turbulência, de acordo com as exigências da norma para tal classificação.
Figura 4 - Coeficiente de arrasto Ca para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência
Fonte: ABNT NBR 6123 (1988, p. 20)
Figura 5 - Coeficiente de arrasto Ca para edificações paralelepipédicas em vento de alta turbulência
2.1.3 Coeficientes de força
De acordo com a ABNT NBR 6123 (1988, p. 5), “a força global Fg do vento sobre uma edificação ou parte dela [...] é obtida pela soma vetorial das forças do vento que aí atuam.”.
A componente que representa a força global na direção do vento, chamada forca de arrasto, é dada por:
Fa= Ca× q × Ae Onde:
Fa é a força de arrasto Ca é o coeficiente de arrasto q é a pressão dinâmica
Ae é a área frontal efetiva, ou seja, área da projeção ortogonal da edificação, estrutura ou elemento estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento.
A norma apresenta a expressão geral para o cálculo de uma componente qualquer da força global:
F = Cf× q × A Onde:
Cf é o coeficiente de força especificado em cada caso: Cx, Cy, etc. A é a área de referência, especificada em cada caso.
2.2 NÚCLEO RÍGIDO
Como já enfatizado, estruturas de edifícios esbeltos e altos exigem dos projetistas responsáveis um alto conhecimento relacionado à estabilidade da estrutura, principalmente no que se refere aos esforços oriundos das ações horizontais e controle dos deslocamentos.
É comum, portanto, em edifícios de concreto armado de múltiplos pavimentos, a presença de núcleos estruturais verticais formados por uma associação de paredes delgadas interligadas entre si, constituindo seções transversais de perfil aberto. Exemplos disso são os pilares-parede que ficam em torno de caixas de elevadores e escadas.
Tratam-se de elementos que contribuem significativamente na estabilidade global do edifício e que se diferenciam dos demais pilares devido à sua rigidez ao empenamento.
Dentre os sistemas estruturais disponíveis atualmente, dois são os mais utilizados na concepção de edifícios altos em concreto armado: o sistema aporticado (pórticos de grande rigidez) e o sistema formado por pórticos e paredes (ou núcleos) resistentes. Isso ocorre porque estes modelos apresentam os menores custos e dispensam métodos mais sofisticados de construção. (BERNARDI, FILHO & PACHECO, 2010, n.p).
De acordo com Antunes, Mori e Sousa (1995 apud CORELHANO, 2010, p. 29), dentre os vários sistemas de contraventameto existentes, os núcleos estruturais podem ser considerados como “essenciais à estabilidade dos edifícios de múltiplos andares, por como o seu acoplamento aos outros sistemas estruturais, consegue-se conferir à estrutura global um razoável acréscimo de rigidez”.
Apesar de toda a complexidade que a análise possa trazer ao se considerar o núcleo estrutural resistente a participação do mesmo no controle dos deslocamentos provocados pela ação do vento e de esforços horizontais é de grande importância estrutural.
Autores como Matias (1997, n.p) denominam de núcleos estruturais:
Os elementos de elevada rigidez, constituído pela associação tridimensional de paredes retas ou curvas, formando seções transversais abertas ou semi-fechadas. Suas dimensões transversais são muito maiores às dos demais elementos que normalmente compõem as estruturas de contraventamento, sendo sua rigidez à flexão responsável por grande parte da rigidez global da estrutura.
Estes elementos normalmente são colocados nas áreas centrais dos edifícios – em torno de elevadores, escadas, depósitos ou espaços destinados a instalação de tubulação elétrica e/ou hidráulica.
Pereira (1997, n.p), através de análises de resultados obtidos em um de seus trabalhos, concluiu que:
A atuação do núcleo de rigidez é bastante benéfica para a estrutura de contraventamento, auxiliando na redução das translações horizontais dos
pavimentos e contribuindo na redução dos esforços internos nos demais componentes da estrutura.
Importante salientar ainda que segundo Prado (1995 apud ALBUQUERQUE, 1999, p. 11):
A simples inclusão de núcleos rígidos ou pilares-parede como a solução mais rápida não deve ser feita antes do estudo das demais alternativas, por eles terem um grande consumo de concreto e de aço, além da dificuldade de execução.
2.2.1 Pilares-parede
Os pilares-parede são uma das soluções utilizadas como núcleo de rigidez em uma estrutura, visto que a combinação dos mesmos gera um núcleo rígido na estrutura.
Segundo Wight e MacGregor (2009 apud MEDEIROS, 2016 p. 8), os pilares-parede ou “Shear walls” são:
Estruturas de superfícies planas capazes de resistir a carregamentos laterais, provenientes de vento ou ações sísmicas, bem como aos carregamentos gravitacionais. Sendo assim, estas fazem parte do sistema de contraventamento do edifício.
A ABNT NBR 6118 (2014, p. 84) traz em seu item 14.4.2.4, intitulado “Pilares-parede”, a explicação desse conceito como “elementos de superfície plana ou casca cilíndrica, usualmente dispostos na vertical e submetidos preponderantemente à compressão”.
A mesma norma afirma que estes elementos “podem ser compostos por uma ou mais superfícies associadas.”. Porém, para que se tenha um pilar-parece, em alguma dessas superfícies a menor dimensão deve ser menor que 1/5 da maior, ambas sendo consideradas na seção transversal do elemento estrutural.
De acordo com Medeiros (2016), os pilares-parede podem ser de seção aberta ou seção fechada. Os de seção aberta são utilizados em edifícios altos de estrutura de concreto armado, normalmente na forma de caixas de elevadores ou de
escadas, sendo geralmente empregados como estruturas de contraventamento, proporcionando ou assegurando uma estabilidade maior da estrutura.
Já os pilares-parede de seção fechada são utilizados em estruturas de “obras de artes” – como pontes –, uma vez que estes elementos são considerados vantajosos do ponto de vista econômico na comparação com as mesmas seções de pilares maciços.
A ABNT NBR 6118 (2014) afirma que, para esse tipo de elemento estrutural, podem ser utilizadas a análise linear ou a análise não linear. Porém, para representar o mesmo por um elemento linear, deve-se considerar a deformação por cisalhamento e realizar um ajuste de sua rigidez à flexão para o comportamento real.
A norma também especifica, em seu item 15.9 denominado “Análise de pilares-parede” que:
Para que os pilares-parede possam ser incluídos como elementos lineares no conjunto resistente da estrutura, deve-se garantir que sua seção transversal tenha sua forma mantida por travamentos adequados nos diversos pavimentos e que os efeitos de 2ª ordem locais e localizados sejam convenientemente avaliados. (ABNT NBR 6118, 2014, p. 111)
2.3 ANÁLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL DE ESTRUTURAS DE CONCRETO
As estruturas de concreto devem ser projetadas, construídas e utilizadas de forma que, perante as condições ambientais previstas e respeitadas e as condições de manutenção preventiva especificadas no projeto preservem sua segurança, estabilidade, aptidão em serviço e aparência aceitável, durante o período de tempo pré-estabelecido sem exigir medidas extras de manutenção e reparo.
Entende-se por estabilidade a resposta de uma estrutura sob ações que geram esforços tanto de primeira ordem como de segunda ordem devido às deformações dos elementos estruturais. Em um edifício, a estabilidade é garantida por elementos verticais (pilares e pilar-parede) e ou elemento de contraventamentos de grande rigidez (pilar-parede, caixa de elevador e caixa de escadas) que absorvem os esforços horizontais e de segunda ordem, evitando que a estrutura entre em ruína. (MIRANDA, 2008, p. 52)
A ABNT NBR 6118 (2014) determina três diferentes tipos de efeito para análise e verificação da estabilidade. São eles: efeitos globais, locais e localizados. Tais efeitos são criados devido aos esforços horizontais e verticais e também em elementos distintos.
De acordo com Miranda (2008, p. 52):
EFEITO GLOBAL: decorre da falta de retilinidade da estrutura quando está submetida aos esforços verticais e horizontais ou pela falta de prumo da estrutura (desaprumo estrutural) há um deslocamento dos nós da estrutura, este tipo de deslocamento determina se a estrutura será de nós deslocáveis ou indeslocáveis para efeito de consideração dos momentos de segunda ordem [ver Figura 6].
Ainda segundo Miranda (2008, p. 52), efeito local é “a falta de retilinidade de um lance (isolado) de pilar que submetido a esforços verticais deforma-se por flambagem.” (ver Figura 6).
Por fim, ainda seguindo as ideias de Miranda (2008, p. 53), o efeito localizado “ocorre apenas em pilar-parede (simples ou composto) que apresenta uma região com falta de retilinidade maior em relação à do eixo do pilar como um todo.”.
Figura 6 - Esquema estrutural de prédio alto: 1) perspectiva esquemática; 2) estrutura vertical indeformada; 3) edificação sujeita a instabilidade global; 4) instabilidade local de pilares centrais inferiores.
A ABNT NBR 6118:2014, obriga os calculistas responsáveis pelo projeto estrutural a verificarem a estabilidade global dos edifícios e cita dois parâmetros para a avaliação da estabilidade global das estruturas, o parâmetro α e o coeficiente ϒz. Além disso, a antiga e histórica NB-1 mencionava a relação flecha/altura (a/H). A partir desses parâmetros é possível avaliar a estrutura como sendo de nós móveis ou de nós fixos, e avaliar os efeitos de 2º ordem nessas edificações.
2.3.1 Efeitos globais de 2ª ordem
Os esforços calculados a partir da geometria inicial da estrutura, ou seja, da geometria sem deformação, são chamados de efeitos de primeira ordem. Já aqueles esforços provenientes da deformação da estrutura são chamados de efeito de segunda ordem.
A consideração dos efeitos de segunda ordem indicam a não linearidade entre as deformações e ações, a chamada não linearidade geométrica, e possui este nome devido à sua origem. A consideração da fluência do concreto e sua fissuração também indicam uma não linearidade entre as ações e deformações, chamada de não linearidade física.
As deformações existentes na estrutura permitem calcular os efeitos de segunda ordem que, de acordo com a norma, podem ser divididos em efeitos globais e efeitos locais e de segunda ordem.
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 102), “[...]sob a ação das cargas verticais e horizontais, os nós da estrutura deslocam-se horizontalmente. Os esforços de 2ª ordem decorrentes desses deslocamentos são chamados efeitos globais de 2ª ordem.”.
Nas barras dessa estrutura, os respectivos eixos não se mantêm retos, surgindo então efeitos locais de segunda ordem que, inicialmente, afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo das mesmas.
Esta mesma norma enfatiza, porém, que:
Em pilares-parede (simples ou compostos) pode-se ter uma região que apresenta não retilineidade maior do que a do eixo do pilar como um todo. Nessas regiões surgem efeitos de 2ª ordem maiores, chamados de efeito de segunda ordem localizados [ver Figura 7]. O efeito de 2ª ordem localizado,
além de aumentar nessa região a flexão longitudinal, aumenta também a flexão transversal, havendo a necessidade de aumentar a armadura transversal [estribos] nessas regiões. (ABNT NBR 6118, 2014, p. 102)
Figura 7 - Efeitos de 2ª ordem localizados
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014, p. 103)
Para facilitar o cálculo destes efeitos, costuma-se definir estruturas de nós fixos e nós moveis. Usualmente, e de acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), as estruturas em que os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos, e, por consequência, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis – inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem – são chamadas de estruturas de nós fixos. Nelas, basta considerar os efeitos locais de 2ª ordem, visto que os efeito globais são desprezíveis.
Já as chamadas estruturas de nós móveis são aquelas em que os deslocamentos horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são importantes, ou seja, são superiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem. Nelas, tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais e localizados devem ser obrigatoriamente considerados.
Como explica Chinem (2010), considerando que uma estrutura submetida a uma análise de 1ª ordem, constata-se que o resultado desta análise implica em deslocamentos horizontais dos nós. Quando esses deslocamentos horizontais são significativos somente uma análise de 1ª ordem não reproduz o comportamento da estrutura de forma adequada.
Ao existir uma mudança de alinhamento no eixo vertical dos pilares, se acarreta a existência de uma excentricidade de aplicação das cargas verticais, o que faz com que os deslocamentos horizontais sejam maiores do que quando realizada a análise sobre a estrutura indeformada.
Dessa forma, quando esta análise do equilíbrio é realizada considerando a configuração deformada, surgem os efeitos de 2ª ordem. Estes são somados aos efeitos alcançados numa análise de 1ª ordem, em que a estrutura é calculada na configuração geométrica inicial, ou seja, indeformada.
Todavia, segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 103):
Há estruturas em que os deslocamento horizontais são grandes e que, não obstante, dispensam a consideração dos efeitos de 2ª ordem por serem pequenas as forças normais e, portanto, pequenos acréscimos dos deslocamentos produzidos por elas; isso pode acontecer, por exemplo, em postes e em certos pilares de galpões industriais.
É necessário perceber que o comportamento geométrico da estrutura quando submetida a ação das cargas verticais e horizontais, em termos de esforços e deslocamentos resultantes, não é linear. Ou seja, o aumento de esforços e deslocamentos decorrentes dessa não linearidade geométrica (efeitos de 2ª ordem) não são proporcionais aos carregamentos aplicados.
A análise que leva em conta os efeitos de 2ª ordem é uma análise não linear geométrica e é feita de forma iterativa. Os resultados dos esforços e deslocamentos calculados podem aumentar indefinidamente, indicando uma estrutura instável, ou seguir para um valor limite, indicando uma estrutura estável.
Deve-se observar que, quando se trata da análise que inclui os efeitos de 2ª ordem, os deslocamentos são diretamente proporcionais aos esforços solicitantes. Em outras palavras, quanto maiores forem os deslocamentos horizontais, maiores serão os efeitos de 2ª ordem. Portanto, é de suma importância que a rigidez escolhida para os inúmeros elementos estruturais seja adequada, visto que ela terá influência direta nos momentos de dimensionamento.
Ou seja, uma rigorosa análise de segunda ordem deve combinar os efeitos da teoria de grandes deslocamentos, no qual o equilíbrio é analisado no estado deformado da estrutura e seus elementos.
A ABNT NBR 6118 (2014) exige ainda, quando os efeitos de 2ª ordem são significativos, que deva ser considerado o comportamento não linear dos materiais. Entretanto, a mesma admite que, na análise global das estruturas, esse comportamento não linear possa ser considerado de maneira aproximada.
Figura 8 - Efeitos de segunda ordem e contraventamento
Fonte: Fusco (1995, n.p)
Na composição da estrutura normalmente é interessante criar arranjos de elementos estruturais para resultarem em um aumento de rigidez em direções críticas a estes conjunto.
A norma ABNT NBR 6118 (2014, p. 103) define o item 15.4.3, denominado “Contraventamento”, com a seguinte redação:
Por conveniência de análise, é possível identificar, dentro da estrutura, subestruturas que, devido à sua grande rigidez a ações horizontais, resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações. Essas subestruturas são chamadas subestruturas de contraventamento.
A norma também indica que os elementos que não participam da subestrutura de contraventamento são chamados de elementos contraventados.
Esta separação é apenas uma simplificação, pois, principalmente com o avanço de equipamentos computacionais e dos programas de análise estrutural, pode-se hoje, modelar uma estrutura com um número muito grande de barras, tornando o modelo mais fiel à realidade.
Já Franco e Vasconcelos (1991, n.p) simplificam o assunto afirmando que “não existem as supostas sub-estruturas “contraventadas” ou “não contraventadas”, a não ser teoricamente como definição; cada coluna e cada pórtico participa em grau maior ou menor da instabilidade lateral, sendo por ela afetado”.
Os pilares-parede de concreto armado, as escadas e as caixas de elevadores são exemplos de subestruturas de contraventamento. No entanto, elementos de pequena rigidez podem, no conjunto, contribuir de forma significativa na rigidez a ações horizontais, devendo então ser incluídos na subestrutura de contraventamento.
A norma ABNT NBR 6118 (2014, p. 104) ainda define como elementos isolados as peças isostáticas, os elementos contraventados, os elementos das estruturas de contraventamento de nós fixos e os elementos das subestruturas de contraventamento de nós moveis, “desde que, aos esforços nas extremidades, obtidos em uma análise de primeira ordem, sejam acrescentados os determinados por análise global de segunda ordem”.
Finalmente, no item 15.5, o texto da norma apresenta as condições para a dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem. Ela define dois processos aproximados – apresentados na sequência: o do parâmetro α e o do coeficiente ϒz.
2.3.2 Parâmetro de instabilidade α
Este parâmetro foi utilizado inicialmente pela norma alemã DIN em 1978 e, posteriormente, pelo CEB, com a finalidade de ajudar o projetista estrutural na análise da deslocabilidade das estruturas. O parâmetro α foi proposto na década de 60, por Hubert Beck e Gert Koning, após analisar pórticos rotulados, contraventados por parede atuante como viga vertical em balanço. Hoje este parâmetro também consta na norma brasileira ABNT NBR 6118, no item 15.5.2.
Segundo Chinem (2010) este parâmetro somente avalia se o sistema de contraventamento está adequado ou não, classificando então o edifício como sendo uma estrutura em de nós móveis ou de nós fixos, e, assim, indicando se os efeitos de segunda ordem necessitam serem considerados ou não.
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014, p. 104), uma estrutura reticulada simétrica pode ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor ∝1, conforme a expressão:
∝= Htot√ Nk (EcsIc) Sendo: ∝1= 0,2 + 0,1n se: n ≤ 3 pavimentos ∝1= 0,6 se: n ≥ 4 pavimentos Em que:
n é o número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo;
Htot é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo;
Nk é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível considerado para o cálculo de Htot) com seu valor característico;
EcsIc representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada. No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado o valor da expressão EcsIc de um pilar equivalente de seção constante.
O valor de Ic deve ser calculado considerando as seções brutas dos pilares. A rigidez do pilar equivalente deve ser calculada da seguinte forma:
– calcular o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a ação do carregamento horizontal na direção considerada;
– calcular a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base e livre no topo, da mesma altura Htot, tal que, sob a ação do mesmo
carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo. (ABNT NBR 6118, 2014, p. 122)
Ou seja, como explica Chinem (2010, p, 24):
Na determinação do módulo de rigidez equivalente deve-se contar com toda a estrutura de contraventamento do edifício, ou seja, com o conjunto de elementos estruturais (geralmente pórticos e pilares-parede) que, por causa da sua elevada rigidez, absorvem a maior parte das ações horizontais.
O valor-limite ∝1= 0,6 prescrito para n ≥ 4 é, em geral, aplicável às estruturas usuais de edifícios.
Para associações de parede e para pórticos associados a pilares-parede, deve-se adotar ∝1= 0,6. No caso de contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede, adotar ∝1= 0,7. Quando só houver pórticos, adotar ∝1= 0,5.
Este parâmetro é amplamente utilizado pelos projetistas estruturais por oferecer uma resposta satisfatória sobre a rigidez da estrutura analisada e pela facilidade em calcular o mesmo. A desvantagem desse parâmetro consiste na falta de informação sobre a magnitude dos esforços de segunda ordem para estruturas de nós moveis. Nesses casos é necessário realizar uma análise mais profunda.
Em suma, como afirma Chinem (2010), este parâmetro tem como único objetivo fornecer ao projetista uma análise da sensibilidade da estrutura aos efeitos de segunda ordem. Caso fique claro a necessidade de consideração dos esforços adicionais, em consequência dos deslocamentos da estrutura, o projetista deverá utilizar um índice majorador ou outro processo para estimar o acréscimo dos esforços de segunda ordem identificados.
2.3.3 Coeficiente Gama-Z (ϒz)
O coeficiente Gama-Z (ϒz) é o coeficiente de majoração dos esforços globais de 1ª ordem devido aos carregamentos horizontais para obtenção dos esforços finais de 2ª ordem. Teve origem nos estudos dos engenheiros brasileiros Franco e Vasconcelos (1991), com a finalidade de propor um processo simples de se estabelecer a mobilidade da estrutura e uma maneira de se estimar, com boa aproximação, a magnitude dos efeitos dos esforços de segunda ordem na estrutura.
Como afirma Chinem (2010), além de indicar o mesmo que o parâmetro α, este coeficiente é empregado como um majorador dos esforços de primeira ordem, viabilizando assim a determinação dos esforços finais de cálculo, os quais já contêm os esforços de segunda ordem. Desta forma, substituindo-se a verificação através de uma análise de segunda ordem criteriosa. O coeficiente ϒz também é utilizado pela NBR 6118/2014 para avaliar a sensibilidade da estrutura de um edifício aos efeitos da não linearidade geométrica.
De acordo com a norma ABNT NBR 6118 (2014, p. 123), em seu item 15.5.3:
Este coeficiente de avaliação da importância dos esforços de segunda ordem globais é valido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise linear de primeira ordem, para cada caso de carregamento, adotando-se os valores de rigidez dados em 15.7.3.
O procedimento de cálculo deste coeficiente também consta no item 15.5.3 denominado coeficiente ϒz da ABNT NBR 6118 (2014), e, segundo a mesma, consiste, primeiramente, na realização uma análise de primeira ordem tendo em vista as cargas horizontais e verticais. Uma redução da rigidez da estrutura é efetuada com a finalidade de considerar, de forma aproximada, a não linearidade física.
Em seguida, a norma instrui a calcular-se os acréscimos de momentos, por meio da relação:
Sendo:
∆Md é o acréscimo de momentos;
Rd é o valor de projeto da resultante de todas a cargas verticais;
ed é o deslocamento de primeira ordem do ponto de aplicação da resultante Rd.
Ainda seguindo o roteiro de cálculo da norma supracitada, o próximo passo consiste em calcular o valor de ϒz para cada combinação de carregamento, que faz uma relação entre os momentos de segunda ordem com os respectivos momentos de primeira ordem, é encontrando, para valores pequenos de ∆Md, dado pela expressão:
γz= 1
1 −∆MM tot,d 1,tot,d
Sendo:
M1,tot,d é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculos, em relação à base da estrutura;
∆Mtot,d é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem.
Considera-se que a estrutura é de nós fixos, ou seja, indeslocável, se for obedecida a condição γz≤ 1,1. Acima deste valor, é necessária uma analise de segunda ordem, sem considerar a não linearidade na análise. Para valores de ϒz até 1,3, este pode ser utilizado como fator amplificador oferecendo resultados satisfatórios, dispensando assim uma análise de segunda ordem rigorosa.
Segundo Carmo (1995, n.p) estudos apontam que o coeficiente ϒz “[...] se apresenta como um excelente coeficiente amplificador pois oferece ótimas estimativas da magnitude dos esforços de segunda ordem nas estruturas usuais de concreto armado”.
A grande limitação deste coeficiente, como já citado anteriormente, é que só pode ser aplicado em estruturas com no mínimo 4 andares e, considerando respostas ϒz > 1,3, os valores podem ser muito diferentes dos resultados obtidos através de uma análise de segunda ordem mais rigorosa.
De forma geral, trata-se de um coeficiente bem aceito pelos projetistas estruturais e é utilizado nos principais softwares de cálculo estrutural em utilização no país.
2.3.4 Relação entre os parâmetros ϒz e α
Segundo Chinem (2010, p. 28), a principal vantagem do parâmetro ϒz sobre o parâmetro α, é que “[...] ϒz fornece uma estimativa dos acréscimos dos esforços de segunda ordem, enquanto α indica apenas a necessidade, ou não, da realização de uma análise de segunda ordem”.
Carmo (1995), após analisar inúmeros edifícios obteve um nuvem de pontos que permitiu correlacionar os dois parâmetros através de uma equação cúbica. Ela é apresentada, em um de seus trabalhos, de forma empírica:
γz= 0,90 + 0,52α − 0,62α2+ 0,46α3
Esta equação relaciona ambos os parâmetros, permitindo aos projetistas, após determinarem α, obterem o correspondente valor aproximado do coeficiente ϒz.
Moncayo (2011, p. 71) afirma que:
O objetivo principal de se achar essa correlação, obtendo-se ϒz a partir de valores de α só é possível se fazer uma avaliação da estabilidade do edifício, classificando-o como de nós fixos ou móveis. Com o parâmetro ϒz, além de ser possível a mesma avaliação, pode-se também estimar os esforços de segunda ordem.
2.3.5 Relação flecha/altura (a/H)
A relação flecha/altura, que estava contida na Norma Brasileira 1, segundo Carmo (1995, n.p):
A relação flecha/altura (a/H) consiste na razão entre a máxima deflexão lateral pela altura total do edifício. Foi largamente utilizada por projetistas como um parâmetro para indicar se a estrutura em análise oferece rigidez suficiente para suportar as ações laterais.
Oliveira (1998, n.p) afirma que este talvez seja “o mais antigo índice utilizado para prever uma medida aproximada do funcionamento da estrutura (estabilidade, performance de elementos estruturais e não estruturais e conforto de seus ocupantes)”.
Ainda de acordo com Oliveira (1998), o valor limite indicado pela histórica NB-1 é que a relação a/H seja menor ou igual a 1/500 e que o deslocamento relativo entre pavimentos não exceda 4 mm.
Figura 9 - Relação a/H e descolamentos
Fonte: Oliveira (1998, p. 23)
2.3.6 Efeito P-Delta – P∆
As estruturas que possuem cargas ou forças horizontais ou assimetrias geométricas, sendo de massa ou de rigidez, apresentam deslocamentos laterais. No caso de edifícios, esses deslocamentos são manifestados nos pavimentos.
As cargas verticais geram momentos adicionais iguais à soma da carga vertical “P” multiplicada pelos deslocamentos laterais “Delta”. Razão pela qual
o efeito é conhecido como “P-Delta”. Estes esforços adicionais são chamados de segunda ordem, pois são calculados na configuração deformada da estrutura. (IGLESIA, 2016, n.p)
P-Delta é um efeito que ocorre em qualquer estrutura onde os elementos estão submetidos a forças axiais, ou seja, forças na direção longitudinal da peça. Pode-se dizer que é um processo que relaciona a carta axial (P) com o deslocamento horizontal (∆). (LOPES, 2005 apud MONCAYO, 201, p. 51)
A figura a seguir apresenta a demonstração deste efeito:
Figura 10 - Estados não deformado e deformado da estrutura
Fonte: AltoQi (2018, p. 3)
De acordo com AltoQi (2018, p. 6), “a magnitude do efeito P-Delta está relacionada com: a magnitude da carga axial P; rigidez e esbeltez global da estrutura; esbeltes dos elementos individuais.”.
O efeito P-Delta pode ser utilizado em qualquer tipo de estrutura analisado, todavia, para facilitar o cálculo, as estruturas são divididas entre estruturas de nós fixos e de nós moveis, como já explicado anteriormente.
As estruturas de nós fixos, apesar de serem denominadas desta forma, possuem deslocamento nos seus nós mas, como estes deslocamentos horizontais são de baixa expressão, podem ser desprezados. Já as estruturas de nós móveis, apesar do que o nome indica, não possuem nós que se movimentam significativamente, mas os seus deslocamentos devem ser considerados na análise da estrutura. Neste caso, o cálculo do efeito P-Delta é obrigatório.
Uma análise de segunda ordem rigorosa deve combinar os efeitos da teoria de grandes deslocamentos, onde o equilíbrio é analisado no estado deformado da estrutura e seus elementos, e o efeito da carga axial na rigidez dos elementos (chamado de “stress stiffening”, onde as cargas de compressão incrementam as deformações laterais locais dos elementos enquanto as de tração reduzem este efeito). (AltoQi, 2018, p. 6)
Um dos métodos utilizados para cálculo do efeito P-Delta é o chamado método iterativo.
Segundo AltoQi (2018, p. 7), “a efetividade dos coeficientes amplificadores dos efeitos de primeira ordem pode levar a resultados pouco efetivos, nas situações em que existam cargas verticais muito elevadas ou estruturas muito flexíveis lateralmente.”.
Em situações como esta citada, uma alternativa é a utilização de métodos iterativos, em que consiste em inicialmente realizar uma análise de primeira ordem com as cargas horizontais. Os valores calculados dos deslocamentos horizontais que são causados por essas cargas são utilizados juntamente com as cargas verticais para “calcular, em cada nível, um incremento equivalente de cargas equivalentes horizontais às quais são adicionadas as cargas horizontais iniciais.” (AltoQi, 2018, p. 7). E, assim, a análise é feita novamente.
O método ainda continua desta forma:
Como resultado, os deslocamentos horizontais têm um incremento que é utilizado conjuntamente com as cargas verticais para calcular outro grupo de incrementos equivalentes de cargas. Estes são novamente adicionados às cargas horizontais iniciais e a análise é realizada novamente. O processo é repetido até que o incremento nos deslocamentos horizontais seja desprezível, ou seja, menor do que um valor pré-fixado.
A Figura 11 demonstra o cálculo, a cada nível de um edifício, dos aumentos de carga horizontal com efeito equivalente às cargas P do nível com excentricidade ∆ com relação à base.
Figura 11 - Incrementos equivalentes de forças em cada nível
Fonte: AltoQi (2018, p.8)
A força resultante no nível “i” pode ser calculada de acordo com a seguinte expressão:
3 METODOLOGIA
A metodologia deste trabalho consiste na utilização do Programa Eberick v7 para a análise de uma estrutura modelo, com e sem a inclusão do núcleo rígido, a fim de verificar os ganhos na estabilidade global da estrutura analisada e modelada.
O trabalho foi realizado com pesquisa bibliográfica e análise comparativa com abordagem quali-quantitativa.
A pesquisa bibliográfica é fundamental para este trabalho, visto que a mesma dará o embasamento teórico de toda a análise. Esta pesquisa consiste no levantamento de bibliografias publicadas em forma de livros, normas, publicações e etc., tornando-se referência para este estudo.
A pesquisa bibliográfica é a que se desenvolve tentando explicar um problema, utilizando o conhecimento disponível a partir das teorias publicadas em livros ou obras congêneres. Na pesquisa bibliográfica o investigador irá levantar o conhecimento disponível na área, identificando as teorias produzidas, analisando-as e avaliando a sua contribuição para auxiliar a compreender ou explicar o problema objeto na investigação. O objetivo da pesquisa bibliográfica, portanto, é o de conhecer e analisar as principais contribuições teóricas existentes sobre um determinado tema ou problema, tornando-se um instrumento indispensável para qualquer tipo de pesquisa. (KÖCHE, 1997, p. 122)
Quanto ao tipo de abordagem metodológica apresentada neste trabalho, trata-se de uma abordagem quali-quantitativa, ou seja, tanto a abordagem qualitativa quanto a abordagem quantitativa são utilizadas.
A abordagem qualitativa apresenta resultados através de análises e percepções. Ela expõe a complexidade do problema juntamente com a interação de variáveis.
Uma das indicações da pesquisa qualitativa é com a finalidade de indicar o funcionamento de estruturas.
Na abordagem qualitativa, o pesquisador procura aprofundar-se na compreensão dos fenômenos que estuda [...] sem se preocupar com representatividade numérica, generalizações estatísticas e relações lineares de causa e efeito. Assim sendo, a interpretação, a consideração do
pesquisador como principal instrumento de investigação e a necessidade do pesquisador de estar em contato direto e prolongado com o campo, para captar os significados dos comportamentos observados, revelam-se como características da pesquisa qualitativa. (TERENCE; ESCRIVÃO FILHO, 2006, p. 2)
Já a abordagem quantitativa é a pesquisa que utiliza técnicas estatísticas, que quantificam os dados para o estudo em questão. É caracterizada por ferramentas que permitem a medição das relações entre as variáveis de maneira numérica. Como característica deste método, tem-se os dados numéricos.
A pesquisa quantitativa se centra na objetividade. Influenciada pelo positivismo, considera que a realidade só pode ser compreendida com base na análise de dados brutos, recolhidos com o auxílio de instrumentos padronizados e neutros. A pesquisa quantitativa recorre à linguagem matemática para descrever as causas de um fenômeno, as relações entre variáveis, etc. (FONSECA, 2002 apud GERHARDT; SILVEIRA, 2009, p. 33)
A pesquisa quali-quantitativa inclui ambas as pesquisas. Como ainda afirma Fonseca (2002 apud Gerhardt; Silveira, 2009, p. 33) “a utilização conjunta da pesquisa qualitativa e quantitativa permite recolher mais informações do que se poderia conseguir isoladamente.”.
4 DESENVOLVIMENTO
Neste estudo procurou-se identificar e quantificar o aumento de estabilidade de uma edificação residencial composta por 15 pavimentos tipo pela inclusão de núcleos rígidos como elementos enrijecedores.
A edificação multifamiliar utilizada foi modelada de duas maneiras: uma estrutura modelo lançada sem enrijecedores, e a mesma estrutura com a inclusão de núcleos rígidos (pilares parede associados) em pontos estratégicos da mesma.
4.1 CONFIGURAÇÃO DO SOFTWARE
Para a análise da estrutura, inicialmente se configurou no software as informações necessárias para o estudo, de acordo com os dados obtidos e desejados. Determinou-se os sistemas de unidades utilizados em todas as cargas e esforços atuantes na estrutura, como mostra a Figura 12.
Figura 12 - Sistema de unidades
Fonte: Elaboração da autora, 2018.
A seguir, foram parametrizados os critérios e coeficientes para o cálculo das cargas atuantes na estrutura. Estipulou-se os coeficientes de ponderação da construção e da fundação, assim como os coeficientes para situações favoráveis e desfavoráveis na estrutura.
A Figura 13 apresenta as informações para o cálculo das cargas de peso próprio da estrutura.
Figura 13 - Coeficientes e critérios relacionados à carga permanente peso próprio
Fonte: Elaboração da autora, 2018.
Já a Figura 14 apresenta as informações dos critérios e coeficientes de ponderação considerados e utilizados para a carga permanente adicional na estrutura.
