3
I S B N 9 7 8 - 9 7 2 - 0 - 0 0 1 6 1 - 0
Números racionais
1. Números inteiros (revisões) 4 2. Adição e subtração de números inteiros
(revisões) 8 3. Multiplicação e divisão de números inteiros
(revisões) 10 4. Números racionais 12 5. Adição e subtração de números racionais 14 6. Multiplicação de números racionais 16 7. Divisão de números racionais 20 8. Potências de expoente natural 22 9. Notação científica com expoente natural 26 10. Raiz quadrada e raiz cúbica 28
Teste n.º 1 32
Teste n.º 2 34
Generalidades sobre funções
1. Referencial cartesiano no plano 36 2. Função, domínio e contradomínio 40 3. Gráfico de uma função. Variável
independente e variável dependente 44 4. Função numérica. Gráfico cartesiano 46 5. Formas de representar uma função 50
Teste n.º 1 54
Teste n.º 2 56
Funções e sequências
1. Função constante 58
2. Função linear 60
3. Funções de proporcionalidade direta 64 4. Funções de proporcionalidade direta:
resolução de problemas 68
5. Sequências 72
Teste n.º 1 78
Teste n.º 2 80
Equações
1. Expressões algébricas 84 2. Equações. Termos e conceitos 88 3. Equações do 1.° grau a uma incógnita.
Princípios de equivalência 92 4. Resolução de equações do 1.° grau
a uma incógnita 94
5. Classificação de equações
do 1.° grau a uma incógnita 96 6. Resolução de problemas I 100 7. Resolução de problemas II 104
Teste n.º 1 106
Teste n.º 2 108
Figuras geométricas. Semelhança
1. Polígonos 112
2. Ângulos internos e externos
de um polígono 116
3. Quadriláteros 118
4. Paralelogramos 120
5. Quadriláteros particulares 122 6. Área de polígonos regulares e do trapézio 124 7. Figuras geométricas isométricas 128 8. Semelhança de figuras 130 9. Semelhança de triângulos 134 10. Construção de figuras semelhantes 138 11. Relação entre perímetros e áreas
de figuras semelhantes 140
Teste n.º 1 142
Teste n.º 2 146
Tratamento de dados
1. Tabelas e gráficos 150 2. Medidas de localização 154 3. Resolução de problemas 158
Teste n.º 1 160
Teste n.º 2
(Proposta de Teste Global) 162
Resumo teórico 168
Soluções 180
1
2
3
4
5
6
Índice
26
Consulta o resumo teórico Pág. 171
· Números escritos em notação científica com expoente natural e suas operações
· Comparação de números escritos em notação científica com expoente natural
Notação científica com expoente natural
Ficha n. ° 9
1
Uma das teorias acerca da origem do Universo é conhecida como a teoria do Big Bang. Os cientistas estimam que o fenó- meno aconteceu há 13,7 mil milhões de anos.
De acordo com a teoria do Big Bang, qual dos números seguin- tes representa a idade do Universo, escrita em notação científica?
(A) 13,7 × 10 9 (B) 1,37 × 10 10 (C) 13 700 × 10 6 (D) 137 × 10 8
2
A distância média do planeta Terra à sua estrela mais próxima, o Sol, deu origem a uma nova unidade de distância – a unidade astronómica (UA), que corresponde a 1,495 978 707 × 10 11 m .
Qual dos números seguintes corresponde, aproximadamente, em quilómetros, a uma unidade astro- nómica, escrita na forma decimal?
(A) 149 597 870,7 (B) 149,597 870 700 × 10 6
(C) 149 597 870 700 (D) 1 495,978 707
3
Calcula, apresentando o resultado em notação científica.
3.1. 4 × 10 2 + 3 × 10 2 3.2. 14 , 4 × 10 3 + 3,12 × 10 4
3.3. 2,11 × 10 6 − 3 × 10 2 3.4. 7 × 10 3 × 4 × 10 5
3.5. (4,8 × 10 7) : (2 × 10 3) 3.6. _27,9 × 10 13 3,1 × 10 6
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Tema 1 Números racionais
27
4
Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU), existem 193 países na Terra.
Considera a informação apresentada na seguinte tabela sobre os 10 maiores países do Mundo.
País Continente Área territorial ( km 2) População
Rússia Europa/Ásia 17 100 000 144,3 milhões
Brasil América do Sul 8516 mil 0,2077 × 10 9
China Ásia 9597 × 10 3 1 379 000 000
Austrália Oceânia 76,92 × 10 5 24,13 milhões
Canadá América do Norte 998,5 × 10 4 3629 × 10 4
EUA América do Norte 0,9834 × 10 7 325 700 mil
Argentina América do Sul 2 780 000 43 880 000
Índia Ásia 3,287 milhões 1,324 mil milhões
Argélia África 23, 82 × 10 5 40 610 × 1000
Cazaquistão Europa/Ásia 272 500 × 10 1,78 × 10 × 10 6
4.1. Escreve os números referentes à área territorial e à população de cada um dos 10 países em notação científica.
4.2. Posiciona os países por ordem decrescente, atendendo à sua dimensão territorial.
4.3. Posiciona os países por ordem decrescente, atendendo à sua população.
4.4. A área da superfície terrestre ocupada por solo é, aproximadamente, 153 030 030 km 2 . Apresentando todos os cálculos que efetuares, comenta a seguinte afirmação:
“A área territorial ocupada pelos 10 maiores países do Mundo ocupa cerca de metade da área de solo da Terra.”
4.5. O país com maior número de habitantes é a China.
Sabendo que a Terra tem, aproximadamente, 7,442 mil milhões de habitantes, determina a percentagem de população mundial que vive na China.
Apresenta o resultado com arredondamento às centésimas.
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Nome
N.º Turma Escola
Teste n.º 1
106
Consulta o resumo teórico Págs. 173 e 174
1
Considera a função g definida pela expressão algébrica g (x) = 2 (x + 8) − 2x . Mostra que a função g é uma função constante.
2
Considera a equação 5 − 6x = 2x + 1 .
Completa os espaços em branco, de modo a obteres afirmações verdadeiras.
2.1. Na equação, o primeiro membro é e o segundo membro é .
2.2. No primeiro membro da equação, o termo independente é e o termo com incógnita é .
2.3. No segundo membro da equação, o termo com incógnita é e o coeficiente do termo com incógnita é .
2.4. Em ℤ , o conjunto ‑solução da equação é , sendo a equação .
3
Seleciona a equação que traduz corretamente a afirmação seguinte:
“O dobro da soma de dois números consecutivos é igual a 142 .”
(A) 2n + 2n + 1 = 142 (B) 2 (n + n + 1) = 142 (C) 2n + n + 1 = 142 (D) 2 (2n − 1 + 2n + 1) = 142
4
A equação x - 2 (x − 1) = 4 é equivalente a qual das seguintes equações?
(A) 2 (x − 1) + 5 = 3 + 2x (B) 4x + 4 =− 4 (C) − 4 = x - 2 (x − 1) (D) 2x + 3 =− 6
5
Considera a equação − (3x − x) − 6x = 24 − 3 (1 − x) .
5.1. Verifica, sem resolveres a equação, que o número - 1 não é solução.
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Tema 4 Equações
107 5.2. Resolve e classifica, em ℕ , a equação dada.
6
Resolve e classifica, em ℚ , a equação − 4 (1 - 2x)+ 3x = 10x - (2 - x) .
7
No seu aniversário, o Dinis convidou a Diana para almoçar e ofereceu ‑lhe um ramo com 32 rosas, amarelas e vermelhas.
O número de rosas vermelhas do ramo é metade do número de rosas amarelas.
Considera que x é o número de rosas vermelhas.
7.1. Qual das equações seguintes traduz corretamente o problema?
(A) x + 2x = 32 (B) 2 (x + x) = 32 (C) 2x − x = 32 (D) x + _x
2 = 32
7.2. Determina o número de rosas vermelhas do ramo oferecido à Diana. O que podes concluir?
8
De entre os alunos do 7.º ano de uma escola, 20% tem olhos azuis, 25% têm olhos verdes e os restantes 66 alunos têm olhos castanhos. Determina o número de alunos da escola que frequentam o 7.º ano.
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176
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Resumo teórico Tema 5
Classificação de quadriláteros
Quadriláteros Trapézios
(quadriláteros com, pelo menos, dois lados paralelos)
Paralelogramos (quadriláteros com os dois pares de lados opostos paralelos)
Retângulo (todos os ângulos retos) Losango (todos os lados iguais)
Quadrado (todos os ângulos retos e todos os lados iguais) Outros paralelogramos
Outros trapézios (têm apenas um par de lados paralelos, designados por bases)
Trapézio isósceles (os dois lados opostos não paralelos são iguais) Trapézio escaleno (os dois lados opostos não paralelos têm comprimentos diferentes)
Trapézio retângulo (tem um lado perpendicular às bases) Não trapézios
Nota: Os quadriláteros que apresentam dois pares de lados consecutivos iguais designam ‑se por papagaios, sendo o losango um caso particular deste tipo de quadriláteros.
Propriedades dos paralelogramos (quanto aos ângulos, lados e diagonais)
Paralelogramo Retângulo Losango Quadrado
• Os ângulos opostos são iguais.
• Os ângulos adjacentes a um lado são suplementares.
• Os lados opostos são paralelos e iguais.
• As diagonais bissetam ‑se, ou seja, intersetam ‑se no ponto médio de ambas.
• Os ângulos são todos retos.
• Os lados opostos são paralelos e iguais.
• As diagonais bissetam ‑se e são iguais.
• Os ângulos opostos são iguais.
• Os lados opostos são paralelos e todos iguais.
• As diagonais bissetam ‑se e são perpendiculares.
• Os ângulos são todos retos.
• Os lados opostos são paralelos e todos iguais.
• As diagonais são iguais, bissetam ‑se e são perpendiculares.
Notas:
• Todo o trapézio com bases iguais é um paralelogramo.
• Um quadrilátero é um paralelogramo quando, e apenas quando, as diagonais se bissetam.
• Um paralelogramo é um retângulo quando, e apenas quando, as diagonais são iguais.
• Um paralelogramo é um losango quando, e apenas quando, as diagonais são perpendiculares.
Polígonos regulares inscritos e circunscritos numa circunferência
Um polígono está inscrito numa circunferência quando os respetivos vértices são pontos da circunferência.
Exemplos:
Polígonos circunscritos
Um polígono é circunscrito a uma circunferência quando os respetivos lados forem tangentes à circunferência.
Exemplos:
177
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Tema 5 Resumo teórico
CAM‑7 – 12
Área de polígonos regulares
Dado um polígono regular inscrito numa circunferência, os segmentos de reta que unem o centro de uma circunferência aos pés das perpendiculares tiradas do centro para os lados do polígono são iguais e designam‑se por apótemas do polígono.
Nota: O número de apótemas de um polígono inscrito numa circunferência é igual ao seu número de lados.
A área de um polígono regular inscrito numa circunferência é igual ao produto do seu semiperímetro pelo apótema:
A polígono = _P
2 × apótema . Exemplos:
Considera o pentágono regular inscrito numa circunferência e seja P o perímetro do polígono e A a área do polígono.
Apótema
Apótema
Apótema
—P 2
A =—P× apótema 2
Área do trapézio
Fixada uma unidade de comprimento, a área de um trapézio de bases de comprimentos B e b unidades e altura h unidades é igual a B _____+b
2 × h unidades quadradas.
A altura, h , de um trapézio é a distância entre as retas ‑suporte das bases.
B h
b
Duas figuras são equivalentes se tiverem a mesma área.
Figuras isométricas (ou congruentes)
Duas figuras geométricas dizem ‑se isométricas (ou congruentes) se for possível estabelecer entre os respetivos pontos uma correspondência um a um, de tal modo que pares de pontos correspondentes são equidistantes. Toda a correspondência com esta propriedade designa ‑se por isometria.
Critérios de igualdade de triângulos (revisão)
Critério LLL Critério LAL Critério ALA
Dois triângulos são iguais se os três lados de um são iguais aos três lados do outro.
Dois triângulos são iguais se dois lados de um são iguais a dois lados do outro e o ângulo compreendido entre esses lados também é igual.
Dois triângulos são iguais se um lado de um for igual a um lado do outro e os ângulos adjacentes a esses lados forem também iguais.
Propriedade: Em triângulos iguais, a lados iguais opõem ‑se ângulos iguais, e reciprocamente.
