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O MERCADO FINANCEIRO SOB A ÓPTICA DOS
FRACTAIS
Por Herbert Kimura
Professor da Universidade Presbiteriana Mackenzie
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Ben oit Man delbrot, u m dos mate-máticos mais influentes do último sécu lo, cr iad or d a geom et r ia d e fractais e professor de matemática n a Yale Un iversity, apresen ta su a visão do mercado de capitais na obra
T h e ( Mi s) Beh av i or of Mar k et s.
Mandelbrot, que pesquisou nos la-boratórios d a IBM e em d iversas universidades, foi ganhador de im-p o r t an t es im-p r êm io s, t ais co m o o Japan Prize in Science and Technology e o Wolf Prize in Physics. Escrito em co-autoria com o jornalista Richard Hu dson , da Harvard Un iversity, o livro se mostra instigante, tanto para acadêmicos quanto para praticantes de finanças.
Os au tores su gerem qu e os frac-tais podem ser utilizados para inter-pretar m elh or os m ovim en tos do mercado financeiro. Fractais
cons-tituem padrões ou formas cujas par-tes ressoam no todo. Podem ser re-presentados por objetos geométri-cos divisíveis em partes que, por sua vez, são similares ao formato origi-nal. Possuem detalhamento infini-to, pois cada uma das partes pode ser dividida em subpartes que man-têm a geometria inicial. Assim, os fractais podem ser obtidos por meio da repetição de um padrão geomé-trico, mediante um processo iterativo. A geometria dos fractais tem apli-cações em diversas áreas do conhe-cimento e pode ser usada na com-pressão de imagen s, n o estu do de interações interculturais, na análi-se de órbitas dos planetas e no de-senvolvimento de antenas para te-lefones celulares.
Os fractais também podem repre-sen t ar gr aficam en t e o com p ort
a-mento do preço de ativos financei-ros ao longo do tempo. Dessa for-ma, as flutuações de preços de ati-vos poderiam ser modeladas pelos fractais, que, por meio do processo iterativo, conseguiriam simular si-tuações extremamente turbulentas do mercado, dificilmente projetadas pela teoria tradicional de finanças.
Mandelbrot e Hudson dividem a obra em três partes. Na primeira, os autores discutem o que consideram a maneira antiga de interpretar os mercados. Trata-se de uma provoca-ção à teoria moderna de finanças. Na segunda parte, os autores mostram como os fractais podem trazer no-vas perspectino-vas para a análise dos mercados. E na terceira, estabelecem uma lista de heresias em finanças e uma série de problemas práticos que ainda precisam ser mais bem
enten-THE (MIS)BEHAVIOR OF MARKETS: A FRACTAL VIEW OF RISK, RUIN, AND REWARD
De Bernoit B. Mandelbrot e Richard L. Hudson
New York: Basic Books, 2004. 328 p.
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didos e que talvez possam ser me-lhor investigados usando-se mode-los da geometria dos fractais.
Na primeira parte, ao revisarem algu n s dos fu n damen tos da teoria m od er n a d e fin an ças, os au t ores ap resen t am u m a breve d escr ição histórica das principais descobertas que hoje embasam várias decisões financeiras. Certas curiosidades são também comentadas, mostrando o caráter humano dos grandes teóri-cos de finanças. Alguns exemplos: a modesta nota atribuída a Bachelier em sua tese de doutorado, que re-presentou um enorme obstáculo à sua carreira acadêmica; o comentá-rio de Friedman sobre a inadequa-ção da tese de Markowitz à área de economia; e o conselho de um pro-fessor para que Sharpe desistisse de seu doutorado.
A primeira parte do livro discute ainda as premissas dos modelos fi-nanceiros, criticando a assunção de normalidade da distribuição dos re-tornos dos ativos. Utilizando-se de discussão de situações reais, os au-tores demonstram como o potencial de perda real é diferente do que a distribuição gaussiana sugere.
Na segu n da parte, partin do da crítica à maneira antiga de pensar finanças, os autores discutem o uso potencial da geometria dos fractais para melh or in terpretar os movi-mentos dos mercados. A construção de um fractal envolve o estabeleci-mento de um iniciador, que é uma for m a geom ét r ica sim p les, com o u ma lin h a, u m triân gu lo ou u ma esfera. A seguir, cria-se um gerador ou fôrma a partir da qual o fractal será formado. Define-se, então, uma regra de recursão que orienta o pro-cesso de construção do fractal. No m ercad o fin an ceiro , o in iciad o r pode ser uma linha de tendência de preços e o gerador pode ser uma li-n h a em zigu ezagu e. A regra pode
estabelecer, p or exem p lo, qu e se deve iniciar com a linha de tendên-cia, apertar o gerador de zigu esza-gu es uniformemente em cada dire-ção, de man eira qu e os extremos coincidam com os extremos do ini-ciador, e repetir a operação indefi-n idameindefi-n te. Ou seja, qu aindefi-n do u ma nova linha reta surgir, deve-se trocá-la por u ma cópia do gerador, em escala menor. Seguindo esse exem-plo dos autores, a figura que se for-ma in esperadamen te se assemelh a ao perfil de uma montanha, refletin-do as altas e quedas irregulares refletin-do preço de um ativo.
Desafian do as premissas de efi-ciên cia de mercado, os autores suge-rem que o mercado financeiro apre-sen ta u ma tu rbu lên cia n a maioria das vezes destrutiva, que pode cau-sar perdas significativas e que pode ser modelada por meio dos fractais. Turbulência se refere a uma forma de flu xo de flu idos qu e pode ser identificada, por exemplo, quando se coloca um avião em um túnel de vento. À medida que o rotor do tú-n el acelera, o vetú-n to, itú-n icialmetú-n te su ave, passa a apresen tar rajadas intermitentes. Redemoinhos se for-mam e, neles, outros menores e mais numerosos surgem, desenvolvendo-se em fractais. De repente, o fluxo de vento diminui novamente e, em seguida, outras rajadas e turbulên-cias são observadas. Esse compor-tamento de turbulência pode ser vis-lumbrado também em diversos fe-nômenos da natureza, como o for-mato de evolu ção das n u ven s, da mancha solar, de manchas de óleo, das inundações e, particularmente, dos preços do mercado.
Na terceira parte do livro, os au-tores listam d iversos p on tos qu e devem ser levados em consideração para o en ten dimen to do mercado. Em particular, propõem várias he-resias em finanças, isto é, afirmações
contrárias às crenças seguidas pela teoria tradicional.
Um a h eresia está associad a ao fato de que o tempo nos mercados financeiros pode ser flexível. Para a teoria con ven cion al, o tempo é o mesmo para todos os investidores, e pode ser medido por um relógio. Porém, de modo contrário ao senso comu m, o tempo é diferen te para cada investidor. A escala de tempo e, portanto, o tipo de risco podem ser diferentes para indivíduos que realizam um day trade ou para
indi-víduos que realizam investimentos de longo prazo. Por meio dos frac-tais, podem-se usar os mesmos fa-tores de risco para valorar diferen-t es h or izon diferen-t es d e in vesdiferen-t im en diferen-t os, simplesmente ajustando proporções ou segmentos de análise.
Apesar de criticarem os mecanis-mos tradicionalmente utilizados na análise financeira, os autores reco-nhecem que os benefícios efetivos de uma teoria financeira baseada em fractais por ora estão distantes, pois ainda existem muitos pontos a se-rem descobertos. Mandelbrot afirma também ser prematura a expectati-va de ganhos utilizando as finanças fractais. Porém, sugere que a análi-se por meio de fractais pode lançar luz a importantes aspectos em finan-ças, principalmente com relação à análise de investimentos, à constru-ção de portfólios, à precificaconstru-ção de opções e à administração de risco.
Embora a obra não apresente uma alternativa efetiva à teoria moderna de finanças, proporciona uma leitu-ra agleitu-radável que permite ao leitor vislumbrar a aplicabilidade poten-cial de técnicas não lineares a pro-blemas financeiros. Por não focar a complexa matemática dos fractais, o livro torna-se bastante acessível, e é uma importante leitura a interessa-dos em utilizar modelos não conven-cionais na análise de investimentos.
