Disciplina: Matemática I (dependência) Conteúdo: Equações e sistemas do 1º grau Professora: Juliana Schivani

(1)

Aluno(a): Data:

1. (Uefs) Um restaurante tem 30 funcionários, sendo que alguns deles são garçons e os demais ocupam outros cargos. Em certo dia, as gorjetas foram divididas de maneira que R$ 180,00 foram distribuídos igualmente entre os garçons e R$ 180,00 foram distribuídos igualmente entre os demais funcionários. Se o valor recebido por cada garçom foi R$ 15,00, o valor recebido por cada um dos demais funcionários foi

a) R$ 5,00. b) R$ 10,00. c) R$ 15,00. d) R$ 20,00. e) R$ 25,00.

2. (cmrj) Três irmãos deveriam dividir entre si os biscoitos de uma cesta. Dona Joana, a mãe deles, não lhes disse quantos biscoitos havia na cesta; disse apenas que a divisão seria feita pela manhã, ao acordarem, conforme a seguinte regra: “o primeiro a acordar fica com metade dos biscoitos; o segundo fica com a terça parte do que restar; o último, fica com a quarta parte do que restar.”

Apesar de acordarem em horários diferentes, cada um dos irmãos acreditou que era o primeiro a acordar e pegou a metade dos biscoitos que achou na cesta. Dessa maneira, o irmão que acordou por último pegou seis biscoitos. Se tivessem seguido a regra de dona Joana corretamente

a) sobraria um único biscoito na cesta. b) o irmão que acordou por último pegaria três biscoitos.

c) o segundo a acordar pegaria a terça parte do que pegou. d) o primeiro a acordar pegaria mais biscoitos do que pegou.

e) o último a acordar pegaria menos biscoitos do que pegou.

3. (utfpr) Quando José estava indo ao ponto de ônibus que fica a 420 m de sua casa, parou para conversar com um amigo. Em

seguida, andou o triplo do que já havia caminhado chegando ao ponto de ônibus. Assinale a alternativa que apresenta quanto faltava em metros para ele chegar ao ponto de ônibus.

a) 105. b) 125. c) 150. d) 350. e) 315.

4. (ifpe) Um pai percebeu que a soma da sua idade com a idade de seu filho totalizava 52 anos. Sabendo que a idade do pai é 12 vezes a idade do filho, assinale a alternativa que indica quantos anos o pai é mais velho do que o filho.

a) 36 anos. b) 40 anos. c) 34 anos. d) 44 anos. e) 24 anos.

5. (Ufpr) Uma empresa de telefonia oferece três planos mensais de internet móvel, descritos abaixo.

- Plano Ilimitado: mensalidade fixa de R$ 100,00 que permite ao cliente utilizar quantos gigabytes (GB) de dados desejar, sem pagar nada a mais.

- Plano Intermediário: mensalidade fixa de R$ 28,00 mais R$ 4,50 por GB de dados consumidos.

- Plano Simples: não há mensalidade, porém o cliente paga R$ 12,00 por GB de dados consumidos.

Por exemplo, um consumo de 5 GB de dados em um mês custa R$ 100,00 para clientes do Plano Ilimitado, custa R$ 28,00+ 5 R$ 4,50=R$ 50,50 para clientes do Plano Intermediário e custa 5 R$ 12,00 =R$ 60,00 para clientes do Plano Simples.

a) A partir de quantos GB de dados consumidos por mês o Plano Ilimitado fica mais vantajoso, ou seja, mais barato, que o Plano Intermediário?

b) A empresa pretende criar um novo plano de dados, chamado Plano Básico. Esse plano terá formato semelhante ao do Plano Intermediário, consistindo também de uma mensalidade fixa mais um preço por GB de dados consumidos. Além disso, o Plano Básico deverá satisfazer a duas condições:

- Ter o mesmo valor que o Plano Simples para clientes que consumirem3 GB de dados por mês.

- Ter o mesmo valor que o Plano Intermediário para clientes que consumirem 8 GB de dados por mês.

Quais devem ser o valor da mensalidade e o valor de cada GB de dados consumidos para que o Plano Básico cumpra as duas condições acima?

6. (Imed) Maria e seu marido realizaram uma viagem ao Nordeste e, para maior comodidade, resolveram locar um carro.

Observe duas opções que eles encontraram.

(2)

1ª opção: Locadora Quatro Rodas: Taxa fixa de R$ 140,00 mais R$ 1,40 por quilômetro rodado;

2ª opção: Locadora Superveloz: Taxa fixa de R$ 90,00 mais R$ 1,50 por quilômetro rodado;

Inicialmente a empresa Superveloz oferece um plano mais atrativo ao cliente, mas, a partir de certa quilometragem, o valor da empresa Quatro Rodas passa a ser mais barato.

Determine a partir de quantos quilômetros passa a ser mais vantajoso locar o carro na empresa Quatro Rodas e assinale a alternativa correspondente:

a) quando a distância for superior a 80 km b) quando a distância for superior a 230 km c) quando a distβncia for superior a 27 km d) quando a distância for superior a 500 km e) quando a distância for superior a 2.300 km

7. (Enem) Para incentivar a reciclagem e evitar lixo espalhado durante as festas de final de ano, a prefeitura de uma cidade fez uma campanha com sorteio de prêmios. Para participar do sorteio, era necessário entregar cinco latinhas de alumínio ou três garrafas de vidro vazias para ter direito a um cupom. Um grupo de estudantes de uma escola trocou suas latinhas e garrafas de vidro e com isso adquiriram dez cupons; outro grupo trocou o triplo das garrafas e a mesma quantia de latinhas do primeiro grupo, conseguindo vinte cupons.

Quantas garrafas de vidro e quantas latinhas, respectivamente, o segundo grupo trocou?

a) 5 e 5 b) 15 e 5 c) 15 e 25 d) 45 e 25 e) 45 e 75

8. (Uepg) Uma loja de cosméticos comprou 60 vidros de esmalte da marca M e 40 vidros da marca R, pagando no total R$ 190,00. Se a razão entre os preços unitários dos esmaltes M e R é de 3 para 5, nessa ordem, assinale o que for correto.

01) A diferença entre os preços unitários das duas marcas é de R$ 1,50.

02) Se a loja tivesse comprado 50 vidros de cada marca, teria pago R$ 10,00 a mais.

04) Se a loja tivesse comprado todos os 100 vidros de esmalte da marca M, teria pago R$ 40,00 a menos.

08) Se a loja tivesse comprado todos os 100 vidros de esmalte da marca R, teria pago R$ 40,00 a mais.

9. (ifpe) Um professor do curso técnico em química do IFPE Campus Ipojuca, lançou um desafio para os seus estudantes. Eles receberam 25 equações para balancear - a cada acerto, o estudante ganhava 4 pontos; e, a cada erro, perdia 1 ponto. Hugo é estudante desse curso e, ao terminar de balancear as 25 equações, obteve um total de 60 pontos. Podemos afirmar que Hugo acertou

a) 17 questões. b) 15 questões. c) 8 questões. d) 10 questões. e) 19 questões.

10. (Unisinos) Numa sala de cinema, o preço da entrada inteira é R$ 20,00 e o da meia-entrada é R$ 10,00. Num certo dia, foram vendidos 1.500 ingressos, e a arrecadação foi de R$ 27.000,00. A razão entre a quantidade de meias-entradas e de entradas inteiras vendidas nesse dia foi de

a) ¹.

6 b) ¹.

4 c) ¹.

3 d) ¹.

2 e) ². 3

11. (Uema) Um vendedor oferece suco e sanduíche natural nas praias de São Luís durante os fins de semana. Num determinado sábado, ele vendeu 50 sanduíches e 75 copos de suco, arrecadando R$ 300,00. Já, no domingo, totalizou R$ 305,00 com a venda de 65 sanduíches e 55 copos de suco.

a) Monte um sistema que represente a situação descrita acima para o fim de semana de vendas realizadas.

b) Encontre os valores de venda dos copos de suco e dos sanduíches, praticados no fim de semana.

12. (Uema) Para responder à questão, leia o texto e analise a planta baixa do apartamento descrito abaixo.

Um casal que acabou de receber seu apartamento planeja fazer pequenas modificações no piso. Após analisar a planta baixa, decidiu usar, apenas, dois tipos de azulejo. No primeiro orçamento, sala, varanda, quartos e circulação foram cotados com o azulejo tipo 01; cozinha, área de serviço e banheiros, com o azulejo tipo 02. No segundo orçamento, o azulejo tipo 01 seria usado para sala, circulação, cozinha e área de serviço; o azulejo tipo 02 aplicado somente aos banheiros. Os dois orçamentos tiveram valores totais de R$ 1.354,00 e R$ 780,00, respectivamente.

(3)

Analisando os dados, os valores do metro quadrado, em reais, dos dois tipos de azulejo incluídos nos dois orçamentos são, respectivamente, de

a) R$ 21,00 e R$ 27,00. b) R$ 25,84 e R$ 39,53.

c) R$ 30,00 e R$ 25,00. d) R$ 32,00 e R$ 18,00. e) R$ 36,17 e R$ 6,75.

13. (G1) Um pai querendo incentivar o filho a estudar matemática, combina pagar-lhe R$ 8,00 por problema que ele acertar, mas vai cobrar R$ 5,00 por problema que ele errar. Depois de 26 problemas fazem as contas e o filho nada recebe e nada deve. Quantos problemas ele acertou?

14. Encontre o resultado de cada expressão algébrica a seguir, simplificando-as:

a) ² ²

1 3

x x

x xy

 + =

+ b) ² ⁶ ₂ ⁶

12 36

x x x

+ −

 =

+ + c)

a - b ab² (a - b)²

a²b

^d)

2 2

3

5 7 a b

 

  =

 

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Leia o texto para responder à(s) questão(ões)a seguir.

Uma peça pode ser fabricada pelo técnico A, com moldagem manual, ou pelo técnico B, com impressora 3D. Para fabricar a peça com moldagem manual, gastam-se 4 horas de trabalho do técnico A e R$ 40,00 de material. O valor da hora de trabalho do técnico A é R$ 17,00. Quando feita com impressora 3D, a mesma peça é fabricada em 3 horas de trabalho do técnico B, com gasto de R$ 12,00 com material.

15. (Insper) A fabricação dessa peça é mais cara com impressora 3D se o valor da hora de trabalho do técnico B for, no a) mínimo, superior a R$ 32,00. b) mínimo, R$ 32,00. c) mínimo, superior a R$ 24,00.

d) máximo, R$ 32,00. e) máximo, inferior a R$ 24,00.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Segundo dados das Nações Unidas, em 2016, cerca de 125 milhões de pessoas devastadas por conflitos armados, terrorismo, guerras civis e por desastres naturais demandaram algum tipo de assistência humanitária. Além disso, para atender a essa demanda, foram necessários cerca de 25 bilhões de dólares, montante doze vezes maior do que o registrado em 2002.

16. (Ebmsp) Uma organização de ajuda humanitária dispõe de vinte veículos para transportar suprimentos e resgatar pessoas em situação de risco, abrigadas, temporariamente, em um acampamento.

Sabe-se que os veículos são de dois modelos distintos – V e W – e que

- cada veículo do modelo Vpode, na ida, levar 45 caixas de suprimentos e, na volta, regatar 20 pessoas.

- cada veículo do modelo W pode, na ida, levar 30 caixas de suprimentos e, na volta, resgatar 32 pessoas.

- o total de caixas de suprimentos a serem transportadas deve ser de, pelo menos, 690.

(4)

- o total de pessoas a serem resgatadas deve ser de, pelo menos, 508.

Com base nessas informações,

- determine o número máximo de pessoas regatadas e o número de veículos de cada tipo utilizados nesse resgate.

17. (Enem) O gerente de um estacionamento, próximo a um grande aeroporto, sabe que um passageiro que utiliza seu carro nos traslados casa-aeroporto-casa gasta cerca de R $ 10,00 em combustível nesse trajeto. Ele sabe, também, que um passageiro que não utiliza seu carro nos traslados casa-aeroporto-casa gasta cerca de R $ 80,00 com transporte.

Suponha que os passageiros que utilizam seus próprios veículos deixem seus carros nesse estacionamento por um período de dois dias.

Para tornar atrativo a esses passageiros o uso do estacionamento, o valor, em real, cobrado por dia de estacionamento deve ser, no máximo, de

a) R$ 35,00. b) R$ 40,00. c) R$ 45,00. d) R$ 70,00. e) R$ 90,00.

18. Considere todas as balanças equilibradas e encontre o valor do peso de cada caixa em cada situação a seguir, partindo da equação que as representam e sem usar o método de “passar para o outro lado”:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

(5)

i) j)

19. Danille pediu que Rosa respondesse cada equação a seguir, mas Rosa, propositalmente, respondeu de forma errada. Analise as respostas atentamente e ajude Danille encontrar os erros que Rosa cometeu. Para cada erro, circule-o e explique o porquê de estar errado, escrevendo o modo correto e facilitando a vida de Danille.

a) x ∙ (−3) = 9 x = 9 + 3 x = 12

b) 13500 − 800x = 0 13500 = 800x x = 800

13500 x = 0,059

c) 3x = 0 x = 3

0= 3

d) 12 + x = 100 x = 100

12 x = 8,33

e) 15 + a(−3) = 0 15 + a = 3 a = 3 − 15 a = − 12

Gabar ito:

1) B 2) E 3) E 4) D 5) A) par a m ais de 16 GB, pl ano ilim itado . B ) R

$19,20 /m ês e R$5, 60/G B 6 ) D 7) D 8) 06 9) A

10) B 11 ) B ) R

$3,00/

sanduí che e R

$2,00 /suc o 12 ) D 13 ) 10 14) A) 2/

3y B ) (x – 6) /(x +6) C ) a / b(

a – b) D) 25

4 a /49

6 b 15) A

16) 568 pessoas

17 ) A 18 ) A) 75 B) 10 0 C) 22 5 D) 15 0 E) 15 0 F) 75 G ) 20 0 H) 200 I) 50 J) 325