Curvas param´ etricas I
Exerc´ıcio
Esboce as curvas com as seguintes equa¸c˜oes param´etricas:
1 x=sec(θ)e y=tg(θ)paraθ ∈(−π/2,π/2).
2 x=1+cosθe y=2 cosθ−1paraθ ∈R Exerc´ıcio
Sejam a e b n ´umeros fixos, descreve uma equa¸c˜ao param´etrica (emθ) para a curva feita de todas as posi¸c˜oes possiveis do ponto P.
Respostas I
Ex. 1:
Curvas e tangentes
Ex. 3:
Exerc´ıcio
Encontre todos os pontos onde a reta tangente na curva x =2 cosθ, y=sen(2θ)´e horizontal ou vertical. Esboce a curva.
Ex. 4:
Exerc´ıcio
Esboce a curva x=cost, y= (sent).(cost). Mostre que as retas y=x e y= −x s˜ao duas tangentes na curva, passando pela origem.
Respostas II
Ex. 3:
Ex. 4:
Comprimentos
Ex. 5:
Exerc´ıcio
Seja a curva x=a(cosθ+θsenθ), y=a(senθ−θcosθ)comθ∈ [0,π]. Calcule o comprimento da curva.
Ex. 6:
Exerc´ıcio
Seja a curva x= 1+tt , y=log(1+t)com t∈[0, 2]. Calcule o comprimento da curva.(Pode utilizar symbolab.com no fim para calculara antiderivada).
Respostas III
Ex. 5:Temos
ent˜aoL= (1/2)aπ2. Ex. 6:
Curvas polares
Ex. 7:
Exerc´ıcio
Escreve a curva(x2+y2)3 =4x2y2na forma polar, e esboce a curva.
Ex. 8:
Exerc´ıcio
Mostre que a curva r=asenθ+bcosθ´e um circulo.
Respostas IV
Ex. 7:Temos
Ex. 8:
Curvas polares
Ex. 9:
Exerc´ıcio
Esboce a regi˜ao dentro da curva r2=8 cos 2θe fora do disco r<2. Calcule a
´area da regi˜ao.
Ex. 10:
Exerc´ıcio
Seja F1= (−c, 0)e F2 = (c, 0)e a>0. Descreve o conjunto de todos os pontos P do plano tais que
PF1−PF2 =±2a
Respostas IV
Ex. 9:Temos
Ex. 10:
