CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
CESAR CORREA DEMUNER
DIMENSIONAMENTO DE UM MEZANINO METÁLICO COM VIGA DESTINADA A ELEVAÇÃO DE CARGA
SÃO MATEUS-ES 2022
DIMENSIONAMENTO DE UM MEZANINO METÁLICO COM VIGA DESTINADA A ELEVAÇÃO DE CARGA
Monografia apresentada à Coordenadoria do Curso de Engenharia Mecânica do Instituto Federal do Espírito Santo, Campus São Mateus, como requisito parcial para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Mecânica.
Orientador: Prof. Me. Walber Ronconi dos Santos.
SÃO MATEUS-ES 2022
Dados internacionais de catalogação na publicação (CIP)
D389d Demuner, Cesar Correa, 1995-
Dimensionamento de um mezanino metálico com viga destinada a elevação de carga / Cesar Correa Demuner.-- 2022.
58 f. : il. ; 30 cm.
Orientador : Walber Ronconi dos Santos.
Monografia (graduação) - Instituto Federal do Espírito Santo, Campus São Mateus, Coordenadoria de Curso Superior de Engenharia Mecânica, 2022.
1. Teoria das estruturas. 2. Estruturas metálicas. 3. Aço – Estruturas - Projetos. I. Santos, Walber Ronconi dos. II. Instituto Federal do Espírito Santo. Campus São Mateus. III. Título.
CDD 22 – 624.182 Bibliotecária responsável: Sheila Guimarães Martins CRB6-ES 671
Agradeço primeiramente a Deus, por me manter firme durante a minha caminhada e sempre ser minha luz nos momentos difíceis.
As minhas irmãs e aos meus pais, que mesmo de longe, sempre se fizeram presentes, sendo os principais incentivadores da minha jornada.
Ao meu orientador, Walber Ronconi dos Santos, por toda ajuda, orientação e ensinamentos passados durante a elaboração deste trabalho.
Agradeço os docentes do Campus São Mateus por todo conhecimento transmitido durante toda minha formação acadêmica. Estendo o agradecimento ao corpo de técnicos administrativos e terceirizados do campus pela disponibilidade.
Aos amigos e colegas feitos nesse período, agradeço todo apoio e companheirismo que fizeram esses anos, mesmo com todas as dificuldades, serem mais leves.
Por fim, deixo meu agradecimento a Equipe SamaBaja e seus integrantes. A oportunidade de integrar durante anos essa equipe, me proporcionou um grande desenvolvimento no âmbito acadêmico, na minha formação profissional e pessoal.
O avanço nos processos de produção do aço possibilitou sua utilização como elemento principal em estruturas, seja utilizado sozinho ou combinado. A utilização do aço como elemento estrutural apresenta benefícios como facilidade de montagem, resistência a choques, alta resistência estrutural, entre outros. Devida a essas vantagens, essas estruturas são bem difundidas nos ambientes industriais, onde o aproveitamento do espaço e a rapidez na execução tem grande importância. Este trabalho teve como objetivo dimensionar um mezanino metálico no qual uma de suas vigas foi destinada à instalação de um equipamento de elevação de carga para o setor de ferramentaria de uma empresa. No decorrer deste trabalho foram apresentadas as considerações para o dimensionamento dos elementos. Utilizando-se de normas técnicas brasileiras, NBR 8800, NBR 9050, NBR 6120, NBR 8400, e normas estrangeiras, Eurocode 3, em vigência, softwares para dimensionamento de esforços e representação da estrutura, encontrou-se o esquema estrutural e os perfis que atendessem as necessidades impostas pelas normas e pelo local de construção do mezanino.
Palavras-chave: Mezanino. NBR 8800. Elevação de carga. Estrutura metálica.
Advances in steel manufacturing processes allow its use as a main element in structures, whether used individually or in compound. The use of steel as a structural element has benefits such as ease of assembly, shock resistance, high structural strength and others. Due to these advantages, these structures are widespread in industrial environments, where the use of space and speed in execution are of great importance. This work had as objective project a metallic mezzanine with one of its beams destined to the installation of a load equipment for a tooling sector of a company. In the course of this work, considerations were exposed for the design of the elements. Apllying Brazilian technical standards, NBR 8800, NBR 9050, NBR 6120, NBR 8400, and foreign standards, Eurocode 3, software for work sizing loads and representation of the structure, were found the structural the profiles that meet the imposed requirements by the rules and by the mezzanine construction site.
Keywords: Mezzanine. NBR 8800. Load lifting. Steel structure.
Figura 1 – Produtos siderúrgicos - (a) barras, com diversas seções transversais (quadrada, redonda, chata); (b) chapas; (c) perfis estruturais laminados; (d) trilho; (e) tubo quadrado; (f) tubo redondo. ... 16 Figura 2 – Perfis dobrados e perfis soldados. ... 17 Figura 3 – Sistemas estruturais. ... 18 Figura 4 – Distribuição de vigas do mezanino e representação 3d da distribuição (Dimensões em milímetros). ... 28 Figura 5 – Fórmulas para placas planas e espessura constante. ... 29 Figura 6 – Dimensões do perfil W150 x 22,5. ... 34 Figura 7 – Dimensões consideradas para o índice de esbeltez – (a) Alma. (b) Mesa.
... 39 Figura 8 – Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados. ... 41 Figura 9 – Dimensões de um degrau – (c) comprimento; (h) altura ou espelho; (g) largura ou piso. ... 48 Figura 10 – Representação dos degraus e suas dimensões da escada de acesso do mezanino (medidas em milímetros). ... 49 Figura 11 – Vista lateral da viga com corrimão da escada (dimensões em milímetros).
... 51 Figura 12 – Dimensões do perfil U. ... 51
Tabela 1 - Propriedades do aço estrutural. ... 15
Tabela 2 - Valores dos coeficientes de ponderação das resistências. 𝛾𝑚 ... 25
Tabela 3 – Deslocamento vertical máximo para viga de cobertura. ... 25
Tabela 4 – Valores dos coeficientes de ponderação das ações... 30
Tabela 5 – Valores do fator de combinação para ações variáveis. ... 31
Tabela 6 – Valores mínimos das cargas verticais. ... 32
Tabela 7 – Resultados V1, V2 e V4. ... 33
Tabela 8 – Propriedades geométricas do perfil W150 x 22,5. ... 34
Tabela 9 - Classes de utilização. ... 42
Tabela 10 – Estados de carga. ... 42
Tabela 11 – Classificação da estrutura dos equipamentos (ou elementos da estrutura) em grupos. ... 43
Tabela 12 – Classe de funcionamento. ... 43
Tabela 13 – Valor do coeficiente dinâmico ψ. ... 44
Tabela 14 – Estados de solicitação dos mecanismos. ... 45
Tabela 15 – Grupos dos mecanismos. ... 45
Tabela 16 – Valores de q. ... 46
Tabela 17 – Valores de 𝐹𝑆𝑟. ... 46
Tabela 18 – Características geométricas do degrau. ... 49
Tabela 19 – Esforços no degrau. ... 50
Tabela 20 – Dimensões do perfil selecionado para viga. ... 51
Tabela 21 – Valores das cargas atuantes na viga da escada. ... 52
Tabela 22 – Esforços na viga da escada. ... 53
𝑡𝑓 - Altura da mesa h - Altura do degrau d - Altura do perfil
𝐴𝑔 - Área bruta da seção q - Carga
𝜓0 - Coeficiente de combinação K - Coeficiente de flambagem 𝛾𝑚 - Coeficiente de ponderação
𝛾𝑔 - Coeficiente de ponderação das ações permanentes 𝛾𝑞 - Coeficiente de ponderação das ações variáveis 𝐿𝑏 - Comprimento destravado
c - Comprimento do degrau
𝛿 - Deslocamento vertical máximo 𝑡𝑤 - Espessura da alma
t - Espessura da chapa ELS - Estados limites de serviço ELU - Estados limites últimos
𝑥 - Fator de redução associado à flambagem global 𝑄 - Fator de redução associado à flambagem local 𝑁𝑐,𝑅𝑑 - Força axial de compressão resistente
𝑁𝑐,𝑆𝑑 - Força axial de compressão solicitante 𝑁𝑒 - Força axial de flambagem
𝑉𝑝𝑙 - Força cortante da alma 𝑉𝑆𝑑 - Força cortante de cálculo 𝑉𝑅𝑑 - Força cortante resistente
𝜆 - Índice de esbeltez
𝜆0 - Índice de esbeltez reduzido 𝑏𝑓 - Largura da mesa
g - Largura do degrau 𝐹𝑦 - Limite de escoamento
𝑊𝑥 - Módulo de resistência elástico 𝐼 - Momento de inércia
𝑍𝑥 - Momento de plastificação da seção 𝑀𝑆𝑑 - Momento fletor de cálculo
𝑀𝑅𝑑 - Momento fletor resistente 𝑓𝑘 - Resistência característica 𝑓𝑑 - Resistência de cálculo 𝜎𝑎 - Tensão admissível
𝜏𝑎 - Tensão cisalhante admissível 𝜎𝑟 - Tensão residual de compressão 𝜎𝑠𝑑 - Tensão solicitante
𝐹𝐺 - Valor característico da ação permanente 𝐹𝑄 - Valor característico da ação variável principal 𝐹𝑑 - Valor da combinação última normal
𝐹𝑆𝑒𝑟 - Valor da combinação de serviço
1 INTRODUÇÃO ... 12
1.1 OBJETIVOS ... 14
1.1.1 Objetivo geral ... 14
1.1.2 Objetivos específicos ... 14
2 REFERENCIAL TEÓRICO ... 15
2.1 O AÇO E SUAS PROPRIEDADES ... 15
2.2 PERFIS, CHAPAS, BARRAS E SUAS PROPRIEDADES... 15
2.3 ELEMENTOS E SISTEMAS ESTRUTURAIS ... 17
2.4 NBR 8800:2008 ... 18
2.5 EUROCODE 3 ... 18
2.6 NBR 8400 ... 19
2.7 NBR 9050 ... 19
2.8 NBR 6120...19
2.9 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES ... 19
2.10 AÇÕES ... 20
2.11 COMBINAÇÕES DE AÇÕES ... 21
3 METODOLOGIA ... 22
3.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES DE PROJETO ... 22
3.2 DIMENSIONAMENTO DO MEZANINO ... 22
3.2.1 Cargas ... 23
3.2.2 Combinação de ações ... 23
3.2.3 Verificação da resistência ... 24
3.2.4 Deslocamentos máximos ... 25
3.2.5 Dimensionamento de elementos de aço ... 26
3.2.5.1 Vigas resistentes a momento fletor e força cortante ... 26
3.2.5.2 Pilares ... 26
3.4 Modelagem 3d ... 27
4 DESENVOLVIMENTO ... 28
4.1 MODULAÇÃO DO PISO ... 28
4.2 CARGAS E COMBINAÇÕES DAS AÇÕES ... 30
4.3 ESCOLHA DO PERFIL DA VIGA ... 33
4.4 VERIFICAÇÃO DA FLECHA ... 34
4.5 FLAMBAGEM LOCAL DA MESA ... 35
4.6 FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA ... 35
4.7 FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO ... 36
4.8 ESFORÇO CORTANTE ... 36
4.9 DIMENSIONAMENTO DA COLUNA ... 37
4.9 VIGA DESTINADA PARA TALHA ... 41
4.10 ESCADA DE ACESSO ... 47
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 54
REFERÊNCIAS ... 55
APÊNDICE A – REAÇÕES DE MOMENTO FLETOR, FORÇA CORTANTE E DEFORMAÇÃO DAS VIGAS 1, 2, 4 E VIGA ESCADA. ... 57
ANEXO B – REAÇÕES DE MOMENTO FLETOR, FORÇA CORTANTE E DEFORMAÇÃO DA VIGA DE INSTALAÇÃO DA TALHA. ... 58
1 INTRODUÇÃO
Um dos materiais mais importante para utilização em estruturas, segundo Bellei, Pinho e Pinho (2008), é o aço. Seja sozinho ou combinado com outros materiais como o concreto ou madeira. Sua alta resistência e ductilidade são propriedades de grande desejo para a construção de estruturas.
A utilização do aço como componente principal para construção surgiu na Inglaterra no século XVIII (INABA, 2022). A produção em escala e os avanços nos processos de fabricação de perfis refletiram em produtos de maior qualidade e mais seguros. Dessa forma, grandes avanços na utilização do aço puderam ser feitos.
No Brasil, o uso de estruturas metálicas como alternativa a construção em alvenaria é recente, mas vem crescendo nos mais diversos segmentos com utilização em pontes metálicas, edifícios comerciais, galpões industriais e outras construções (CORTEZ et al., 2018).
A Associação Brasileira de Construção Metálica (2020), registrou um crescimento de 25,6% na produção de estruturas em aço no ano de 2019, mostrando que esse tipo de construção vem ganhando espaço no Brasil. Segundo a mesma pesquisa, o estado do Espirito Santo teve uma produção de 141 mil toneladas no mesmo ano, representando 17,2% da produção brasileira.
No Brasil a referência para o projeto desse tipo de estrutura é a Norma Regulamentadora 8800 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios (NBR 8800). Baseada no método dos estados limites a norma estabelece os mínimos requisitos a serem cumpridos em um projeto de estrutura metálica a temperatura ambiente.
Outras normas fazem complementação a NBR 8800, como a NBR 6120 referente às cargas para o cálculo de estruturas, a NBR 6123 referente às cargas de vento, entre outras, ficando sob a responsabilidade do projetista verificar a necessidade da utilização de normas complementares.
As estruturas metálicas apresentam algumas vantagens como facilidade de montagem, resistência a choques e vibrações, possibilidade de remontagem da estrutura em outro local e, principalmente, alta resistência estrutural. Como desvantagens são destacadas a necessidade de mão de obra qualificada para fabricação e montagem, limitação dos perfis fornecidos e necessidade de tratamento superficial (PINHEIRO, 2005).
Na indústria, como em outros diversos segmentos, o aproveitamento de espaço é crucial para proporcionar um ambiente de trabalho organizado e otimizado. Como uma alternativa para atingir esses objetivos o mezanino se mostra uma boa alternativa. O mezanino é uma estrutura similar a uma plataforma elevada, permitindo que seja utilizado o espaço acima do nível do piso, aumentando a eficiência na utilização do espaço.
O setor de ferramentaria de uma empresa fabricante de carrocerias de ônibus situada no norte do estado do Espírito Santo sofre com problemas relacionados ao espaço disponível para suas atividades. A instalação de um mezanino se mostra uma solução que irá combinar um melhor aproveitamento da área disponível com um menor tempo de diminuição/parada das atividades no setor.
Além do melhor aproveitamento do espaço, o mezanino abrirá uma outra possibilidade de utilização com a possibilidade de instalação de uma sala de escritório no pavimento, e uma talha em uma das vigas para auxílio dos colaboradores nas operações com elevação de carga.
Dessa forma o dimensionamento de uma estrutura que contorne as limitações e atenda aos requisitos de projeto se mostra necessária. Para isso, será necessário realizar o levantamento do espaço disponível e suas limitações e então prosseguir com o dimensionamento. O auxílio de software para cálculos e detalhamento da estrutura será necessário, a fim de se obter um resultado confiável e apresentá-lo de forma organizada e clara.
1.1 OBJETIVOS
Nesse capítulo serão apresentados o objetivo geral e o específico do trabalho.
1.1.1 Objetivo geral
O objetivo geral do trabalho é dimensionar as principais vigas e colunas de um mezanino de estrutura metálica, com uma das vigas dedicada à instalação de uma talha para elevar cargas de até 300 kg, utilizando normas relacionadas com estruturas metálicas.
1.1.2 Objetivos específicos
Dimensionar as principais vigas e colunas da estrutura utilizando a NBR 8800;
Dimensionar uma viga com capacidade para instalação de uma talha para içar carga de até 300 kg utilizando a NBR 8400;
Especificar a escada de acesso ao mezanino utilizando a NBR 9050;
Encontrar os esforços nos elementos estruturais com apoio de softwares;
Esboçar via software CAD 2D e 3D o mezanino.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
Será apresentado nesse capítulo as bases teóricas necessárias para acompanhamento e entendimento do trabalho.
2.1 O AÇO E SUAS PROPRIEDADES
Segundo Chiaverini (2005) a liga de ferro-carbono denominada de aço possui entre 0,008% e 2,11% de carbono. Usualmente, as estruturas de aço utilizam aço de baixa liga, com alta e média resistência mecânica, boa soldabilidade e, graças a adição de cobre (de 0,25% a 0,40%), alta resistência atmosférica (PFEIL; PFEIL, 2009).
As principais propriedades dos aços estruturais, segundo Pinheiro (2005), são ductilidade, resiliência, tenacidade, dureza e resistência à fadiga. Ductilidade é a capacidade de deformação sob ação de cargas. A resiliência é a capacidade de absorver energia mecânica no seu regime elástico, enquanto que a tenacidade é a capacidade de absorção no regime elástico e no plástico. A dureza está relacionada com a resistência do material a abrasão ou riscos. Por fim, a resistência à fadiga representa a resistência a carregamentos cíclicos.
Para efeito de cálculo, a NBR 8800 nos fornece valores de algumas constantes físicas conforme a seguinte tabela:
Tabela 1 - Propriedades do aço estrutural.
Propriedade Valor
Módulo de elasticidade 𝐸 = 200000 𝑀𝑃𝑎
Coeficiente de Poisson 𝑣𝑎 = 0,3
Módulo de elasticidade transversal 𝐺 = 77000 𝑀𝑃𝑎 Coeficiente de dilatação térmica 𝛽𝑎 = 1,2 ∗ 10−5°𝐶−1
Massa específica 𝜌𝑎 = 7890 𝑘𝑔 ∕ 𝑚3
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 8800 (2008).
2.2 PERFIS, CHAPAS, BARRAS E SUAS PROPRIEDADES
Para Pfeil e Pfeil (2009), os produtos da laminação das siderúrgicas são geralmente classificados em perfis, barras e chapas, como demonstrado na Figura 1.
Figura 1 – Produtos siderúrgicos - (a) barras, com diversas seções transversais (quadrada, redonda, chata); (b) chapas; (c) perfis estruturais laminados; (d) trilho; (e) tubo quadrado; (f) tubo redondo.
Fonte: Adaptado de Pfeil e Pfeill (2009).
Os perfis estruturais laminados possuem nomenclaturas para cada parte que o constitui, sendo a mesa as duas partes paralelas e a alma do perfil o elemento transversal entre as mesas. Em catálogos é comum ver a nomenclatura do perfil sendo dada pela sua forma, seguido da sua altura e sua massa por metro.
Os perfis podem ser também soldados ou de chapa dobrada. Os soldados são formados por associação de chapas ou perfis laminados mais simples. Os perfis de chapa dobrada são basicamente chapas metálicas, dúcteis, dobradas a fim de conferir a chapa a forma de um perfil conforme mostrado na Figura 2 (PFEIL; PFEIL, 2009).
Figura 2 – Perfis dobrados e perfis soldados.
Fonte: Adaptado de Pfeil e Pfeil (2009).
2.3 ELEMENTOS E SISTEMAS ESTRUTURAIS
Segundo Bellei, Pinho e Pinho (2008), os elementos estruturais são divididos pelo tipo de carga que atua sobre os mesmos. Elementos que são solicitados exclusivamente com tração são conhecidos como tirantes. Elementos solicitados por compressão axial são chamados de pilares. As vigas são conhecidas pelas solicitações de momento fletor e força cortante. Existem situações onde existem as solicitações de compressão e flexão simultaneamente, nesse caso o elemento é conhecido como viga-pilar.
As combinações dos elementos formam os sistemas lineares constituintes das estruturas. Dentre os sistemas lineares o mais conhecido é a treliça. Ela é uma combinação onde as hastes trabalham, predominantemente, em tração ou compressão simples.
Outro sistema bem difundido é o de pórtico. O pórtico é formado por associação de hastes com ligações rígidas entre si. Sistema tipicamente utilizado como sistema estrutural para edificações.
Figura 3 – Sistemas estruturais.
Fonte: Adaptado Pfeil e Pfeil (2009).
O comportamento da estrutura muito se deve ao tipo de suas ligações. Temos duas ligações ideais, a perfeitamente rígida e a ligação rotulada. A primeira impede a rotação relativa entre a viga e o pilar, diferentemente da segunda onde a rotação relativa entre a viga e o pilar é livre.
A ligação, segundo Ballei, Pinho e Pinho (2008) é a união de duas ou mais peças de qualquer estrutura. Atualmente existem duas principais maneiras de ligações, que são por meio de soldas e parafusos.
2.4 NBR 8800:2008
A Norma Regulamentadora Brasileira 8800 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios, estabelece os requisitos básicos a serem atendidos em um projeto de estrutura de aço, de concreto e mista à temperatura ambiente. A NBR 8800 é baseada no método dos estados-limites com perfis de aço laminados ou soldados, de seção tubular com ou sem costura (ABNT, 2008).
2.5 EUROCODE 3
Semelhante as nossas NBR’s, existem na Europa os Eurocodes que são um conjunto de códigos europeus de projeto estrutural para construção e engenharia civil.
Concebido e desenvolvido ao longo dos últimos 30 anos com a experiência dos estados membros da União Européia, o Eurocode é um dos códigos estruturais mais
avançados do mundo. O Eurocode 3 (EN 1993 ou EC3) trata de estruturas metálicas (EUROPEAN STANDARD, 2005).
2.6 NBR 8400
A Norma Regulamentadora Brasileira 8400 – Cálculo de equipamento para levantamento e movimentação de carga (NBR 8400), estabelece diretrizes para dimensionamento de componentes mecânicos e partes estruturais dos equipamentos de movimentação de carga (ABNT, 1994).
2.7 NBR 9050
A Norma Regulamentadora Brasileira 9050 – Acessibilidade a edificações, mobiliário, espaços e equipamentos urbanos estabelece critérios quanto às condições de acessibilidade de uma edificação (ABNT, 2015).
2.8 NBR 6120
A Norma Regulamentadora Brasileira 6120 – Ações para o cálculo de estruturas de edificações fornece valores das cargas a serem consideradas no dimensionamento (ABNT, 2019).
2.9 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES
Entende-se por estados limites, segundo Pinheiro (2005), a ruptura mecânica do elemento estrutural ou o deslocamento excessivo a ponto de resultar em uma estrutura indevida para uso. Podem ser divididos em estados-limites últimos (ELU) e estados-limites de serviço (ELS) ou de utilização.
Andrade (1994), relaciona os ELU ao colapso parcial ou total da estrutura, estando diretamente relacionados com a segurança da estrutura submetida à combinação das ações previstas em toda vida útil, construção ou alguma ação excepcional. Ruptura por fadiga, de uma ligação ou seção, perda de equilíbrio como corpo rígido e
flambagem em regime elástico ou não, são exemplos de causas que levam ao não cumprimento do seu objetivo pela estrutura.
Os estados-limites de serviço, segundo Andrade (1994), estão relacionados com o desempenho da estrutura. O impedimento da utilização normal pode ser por deformações ou vibrações excessivas.
Caso um ou mais estados-limites forem excedidos, segundo a NBR 8800, a estrutura não atende aos objetivos para os quais foi pensada.
2.10 AÇÕES
Uma estrutura metálica está submetida a diversas ações, ou cargas, de forma isolada ou combinada. Para Pravia, Ficanha e Fabeane (2013), tudo o que causa deformação e tensões nos elementos estruturais pode ser entendido como ação. Essas ações são primordiais para o projeto da estrutura, tendo em vista sempre não ultrapassar os estados-limites.
As ações podem ser classificadas em permanentes, variáveis e excepcionais. A NBR 8800 enquadra ações permanentes como aquelas que ocorrem de forma constante durante a vida útil da estrutura. As ações variáveis são cargas que apresentam variações significativas durante a vida útil da construção. As características das ações excepcionais são curta duração e baixa probabilidade de ocorrência (ABNT, 2008).
Peso próprio da estrutura, dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes, e empuxos permanentes causados por materiais granulosos (quando considerado não removível) se enquadram como ações permanentes diretas (ABNT, 2008).
Carga pela ocupação e uso da estrutura, sobrecarga em pisos e ação pelo vento são alguns dos exemplos das ações variáveis existentes (PINHEIRO, 2005).
Como ações excepcionais, a NBR 8800, exemplifica os choques de veículos, incêndios, explosões, enchentes e sismos excepcionais como ações pertencentes a essa classificação (ABNT, 2008).
2.11 COMBINAÇÕES DE AÇÕES
A NBR 8800 adota critérios de segurança compatíveis com normas nacionais e internacionais de segurança de estruturas metálicas. Para a norma, um carregamento é a combinação de ações que tem probabilidade não desprezível de atuarem ao mesmo tempo na estrutura durante um período preestabelecido (ABNT, 2008).
A norma explica que as combinações devem ser feitas de modo que os efeitos mais desfavoráveis à estrutura sejam determinados. As combinações podem ser últimas e de serviço. As combinações últimas podem ser classificadas em combinações últimas normais, últimas especiais, últimas de construção e últimas excepcionais.
As combinações últimas normais são decorrentes do uso esperada da estrutura. As combinações últimas especiais vêm das ações variáveis, são carregamentos transitórios cujo intensidade supera os resultados das ações consideradas nas combinações normais. Quando há riscos de ocorrência de estados limites últimos durante a construção da estrutura deve ser considerada a combinação última de construção. Por fim, a combinação última excepcional é decorrente de ações excepcionais que podem causar resultados catastróficos (ABNT, 2008).
Segundo ABNT (2008), para as combinações de serviços a classificação é dividida em combinação quase permanente, frequentes e raras de serviço. Combinações quase permanentes de serviço são decorrentes das ações com grande tempo, da grandeza de 50%, de atuação na vida da estrutura. As combinações frequentes de serviço são as combinações que se repetem sistematicamente no período de vida da construção. Por fim, as combinações raras de serviço são combinações que podem agir por um pequeno tempo, no máximo algumas horas, durante o período de vida das estruturas.
3 METODOLOGIA
Este capítulo descreverá a sequência de dimensionamento e os programas utilizados para projetar um mezanino cujas características atenda a NBR 8800 e as considerações preliminares do projeto, descritas em 3.1.
3.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES DE PROJETO
O setor de ferramentaria está localizado no interior de um prédio, com outros setores de produção perto, logo o espaço é limitado. As considerações para a execução do dimensionamento do mezanino são:
Dimensão de até 3m x 11m;
Escada para acesso;
A distância do piso inferior ao piso do mezanino deverá ser superior a 3m e inferior a 3,5m;
Considerar um escritório de 3m x 3m alocado na estrutura;
Vigas principais e secundárias em perfil laminado;
Reservar uma viga para instalação de talha para elevação de carga de até 300kg;
Piso em chapa de alumínio;
Escada de aço com degraus em chapa dobrada;
Ligações soldadas das vigas da escada e degraus.
3.2 DIMENSIONAMENTO DO MEZANINO
O dimensionamento de uma estrutura metálica parte da confecção do esboço da estrutura no qual é exibida a configuração da estrutura e seus elementos, suas grandezas, características dimensionais, cargas e os locais de aplicação considerados. No caso do presente trabalho foi utilizado o software NanoCAD 5.0.
3.2.1 Cargas
A NBR 6120 auxiliará na majoração dos carregamentos atuantes na superfície, através das tabelas 1 e 2 da norma.
A tabela 1 auxiliará no dimensionamento da carga permanente de peso próprio da estrutura. Elementos de fixação e revestimentos serão encontrados diretamente nos catálogos dos fabricantes.
Para o dimensionamento de cargas verticais, a tabela 2 da NBR 6120 informa os valores mínimos para cada local.
3.2.2 Combinação de ações
A partir de uma estrutura pré-dimensionada, é possível realizar um procedimento de análise. A norma NBR 8800 apresenta equações para realizar a combinação das ações existentes na estrutura. Para as combinações últimas normais (Eq. 3.1), especiais (Eq. 3.2) e excepcionais (Eq. 3.3) temos:
𝐹𝑑 = ∑(𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘) + 𝛾𝑞1𝐹𝑄𝑙,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ ∑(𝛾𝑞𝑗𝜓0𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=2
Eq. 3.1
𝐹𝑑 = ∑(𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘) + 𝛾𝑞1𝐹𝑄𝑙,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ ∑(𝛾𝑞𝑗𝜓0𝑗,𝑒𝑓𝐹𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=2
Eq. 3.2
𝐹𝑑 = ∑(𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘) + 𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐
𝑚
𝑖=1
+ ∑(𝛾𝑞𝑗𝜓0𝑗,𝑒𝑓𝐹𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=1
Eq. 3.3
Onde 𝐹𝐺𝑖,𝑘 é o valor característico das ações permanentes, 𝐹𝑄𝑙,𝑘 é o valor característico da ação variável considerada como principal para a combinação, 𝐹𝑄𝑗,𝑘 o valor característico das demais ações variáveis que atuam na combinação, 𝜓0𝑗 é o coeficiente de combinação, 𝛾𝑔𝑖 é o coeficiente de ponderação das ações permanentes e 𝛾𝑞1 é o coeficiente de ponderação das ações variáveis.
Para as combinações últimas de construção é aplicada a equação 3.2, onde 𝐹𝑄𝑙,𝑘 será o valor da ação variável admitida como principal para situação transitória considerada.
As combinações de serviço quase permanente (Eq. 3.4), frequente (Eq. 3.5) e raras (Eq. 3.6) são expressas da seguinte forma:
𝐹𝑠𝑒𝑟 = ∑ 𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ ∑ 𝜓2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
𝑛
𝑗=2
Eq. 3.4
𝐹𝑠𝑒𝑟 = ∑ 𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ 𝜓1𝐹𝑄𝑙,𝑘+ ∑ 𝜓2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
𝑛
𝑗=2
Eq. 3.5
𝐹𝑠𝑒𝑟 = ∑ 𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ 𝐹𝑄𝑙,𝑘+ ∑ 𝜓1𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
𝑛
𝑗=2
Eq. 3.6
3.2.3 Verificação da resistência
Para dimensionar um elemento da estrutura metálica, seja qual for, é necessário assegurar que sua resistência de cálculo (𝑓𝑑) seja maior que a resistência característica (𝑓𝑘).
A NBR 8800 aplica um fator de ponderação (𝛾𝑚) na resistência característica do material para obter a resistência de cálculo.
𝑓𝑑 = 𝑓𝑘
𝛾𝑚 Eq. 3.7
O fator de ponderação é o produto de três parcelas. A primeira (𝛾𝑚1) refere-se à variabilidade da resistência dos materiais envolvidos. A segunda (𝛾𝑚2) considera a diferença entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura. Por fim, a terceira (𝛾𝑚3) considera os desvios gerados na construção juntamente com as aproximações de projeto. Dependendo do estado limite analisado, o fator de ponderação pode assumir valores diferentes.
Aplicando o coeficiente no ELU, para aço estrutural, o valor de 𝛾𝑚, segundo ABNT (2008), é obtido através do produto dos coeficientes 𝛾𝑎1 e 𝛾𝑎2, estes representando 𝛾𝑚1 e 𝛾𝑚2. O primeiro referente aos estados-limites últimos relacionados a escoamento, flambagem e instabilidade e o segundo à ruptura.
Os valores são obtidos através da tabela 2 abaixo. Para o ELS se aplica 𝛾𝑚= 1, visto que a resistência tomada é a de laboratório, não necessitando de se adotar fator de ponderação.
Tabela 2 - Valores dos coeficientes de ponderação das resistências.
𝜸𝒎
Combinações
Aço estrutural 𝛾𝑎
Concreto 𝛾𝑐
Aço das armaduras
𝛾𝑠 Escoamento,
flambagem e instabilidade
𝛾𝑎1
Ruptura 𝛾𝑎2
Normais 1,10 1,35 1,40 1,15
Especiais ou de
construção 1,10 1,35 1,20 1,15
Excepcionais 1,00 1,15 1,20 1,00
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 8800 (2008).
3.2.4 Deslocamentos máximos
A NBR 8800 apresenta valores máximos de deslocamento para as partes de uma estrutura metálica. Esse valor fornecido será utilizado para a verificação do estado- limite de serviço de deslocamentos excessivos da estrutura. Os deslocamentos calculados serão comparados com as informações da tabela abaixo (Tabela 3) a qual apresenta o deslocamentos vertical máximo (𝛿) em função do comprimento ou altura do elemento.
Tabela 3 – Deslocamento vertical máximo para viga de cobertura.
Descrição 𝛿
Vigas de cobertura 𝐿 350
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 8800 (2008).
3.2.5 Dimensionamento de elementos de aço
A NBR 8800 traz condições específicas para elementos estruturais submetidos a ações estáticas e para elementos sujeitos à fadiga. Na estrutura dimensionada não serão consideradas ações dinâmicas.
O índice de esbeltez (𝜆), segundo Bellei, Pinho e Pinho (2006), é a relação entre o comprimento efetivo de flambagem e o raio de giração mínimo da seção transversal.
Ele irá ponderar o quão suscetível a barra é aos efeitos da flambagem.
Pfeil e Pfeil (2009) classificam as seções das vigas em três classes, seções compactas, semicompactas e esbeltas. As seções compactas são as que atingem o momento de plastificação. Seções semicompactas são as que a flambagem local ocorre após a plastificação parcial. As seções esbeltas são as que a flambagem local impede que o momento de plastificação seja atingido.
3.2.5.1 Vigas resistentes a momento fletor e força cortante
No dimensionamento de barras prismáticas submetidas a momento fletor e força cortante, além da verificação de todos os estados limites de serviço aplicáveis, devem também ser verificadas se as condições do momento fletor solicitante de cálculo (𝑀𝑆𝑑) são menores do que o momento fletor resistente de cálculo (𝑀𝑅𝑑), e se a força cortante solicitante de cálculo (𝑉𝑆𝑑) é menor que a força cortante resistente de cálculo (𝑉𝑅𝑑).
3.2.5.2 Pilares
Os pilares serão dimensionados seguindo as recomendações da NBR 8800 para barras prismáticas submetidas à força axial de compressão.
A condição imposta pela norma é que a força axial de compressão solicitante de cálculo (𝑁𝑐,𝑆𝑑) seja menor que a força axial de compressão resistente de cálculo (𝑁𝑐,𝑅𝑑).
3.2.5.3 Viga para instalação da talha
Utilizando as recomendações da NBR 8400, tratando a viga do mezanino como uma viga principal de uma ponte rolante, a viga será classificada quanto sua utilização, estado da carga e solicitação. Quanto a verificação estrutural da viga, ela seguirá a recomendação da norma, a qual as tensões normais e cisalhantes não poderão ultrapassar as suas respectivas tensões admissíveis encontradas através da norma.
3.3 FTOOLS
O dimensionamento das forças cortantes e dos momentos fletores nos elementos da estrutura será realizado no software Ftools. Após a estrutura ser esboçada será modelada suas vigas e pilares no programa, junto com sua seção transversal. Assim, aplicando os apoios e as cargas dimensionadas através do tópico de cargas desse trabalho, o software apresentará os esforços solicitantes da estrutura. Esses valores serão utilizados para o dimensionamento da estrutura.
3.4 Modelagem 3d
O software SolidWorks 2017 será utilizado para modelar os perfis que não serão fabricados. Dessa forma, utilizando o recurso Section Properties serão extraídas diversas informações a respeito das propriedades geométricas das seções. O esboço 3d da estrutura será realizado em outro software, o SketchUp online.
.
4 DESENVOLVIMENTO
Conforme apresentado em 3.2, o dimensionamento partirá de um esboço do mezanino. O Gerdau Aço Minas (2022), é um manual que traz boas práticas de dimensionamento que auxiliaram a concepção do esboço. Segundo o manual, é recomendado condicionar a modulação da estrutura ao sistema de piso adotado, a fim de evitar desperdício de material. A fim de minimizar os custos, os materiais serão preferencialmente os já disponíveis como matéria prima para a empresa.
Figura 4 – Distribuição de vigas do mezanino e representação 3d da distribuição (Dimensões em milímetros).
Fonte: Autor (2022).
4.1 MODULAÇÃO DO PISO
A definição de um tamanho padrão para o piso é de grande importância para o início da estrutura. A modulação correta ajuda na redução de vigas e apoios sem ordem lógica, gerando maior custo para a estrutura.
A NBR 8800 não determina a deformação máxima aceitável para chapas de piso, sendo necessária outra referência para o cálculo da deflexão máxima aceitável. O Eurocode 3 recomenda, como valor máximo de deformação, o comprimento dividido por duzentos e cinquenta com a ação permanente e a variável juntas. Este critério é
mais conservador que aproximar a deflexão da chapa à de uma viga de piso, situação mais próxima à forma de apoio de um piso na NBR 8800.
Young e Budynas (2002) apresentam uma forma simplificada para calcular a deflexão e tensão em chapas apoiadas. A partir da relação do comprimento pela largura da chapa, é fornecido, na Figura 5, coeficientes que possibilitam isolar a espessura (t), chegando nas equações 4.1 e 4.2. É então possível utiliza-las como critério para validar a deformação e a tensão, seguindo as recomendações do Eurocode 3 e da NBR 8800.
Figura 5 – Fórmulas para placas planas e espessura constante.
Fonte: Adaptado de Young e Budynas (2002).
Para verificação da espessura quanto ao carregamento temos:
𝑡 = √250 ⋅ 𝛼 ⋅ 𝑞 ⋅ 𝑏4 𝐸 ⋅ 𝑎
3 Eq. 4.1
Onde q é a carga em kN/cm², a é a maior medida da chapa em centímetros, b é a menor medida da chapa em centímetros, E é o módulo de elasticidade em MPa, 𝛼 é o coeficiente adimensional encontrado na tabela da figura 5. Para a Eq. 4.1, o módulo de elasticidade foi 69000 MPa, conforme Callister (2008). Importante considerar o peso próprio da chapa estimada para o cálculo.
Para verificação da espessura para a tensão temos:
𝑡 = 𝑏√𝛽 ∙ 𝜎𝑠𝑑
𝐹𝑦 Eq. 4.1
Onde 𝜎𝑠𝑑 é a tensão solicitante em com coeficientes de majoração da NBR 8800, β é o coeficiente (adimensional) encontrado na tabela da Figura 5 e 𝐹𝑦 é o limite de escoamento em MPa.
Utilizando uma modulação de 1500 por 569 milímetros, com carregamento de ocupação de 3 kN/m², o recomendado pela NBR 8800, a chapa de alumínio 2,2 mm se mostrou viável para a aplicação.
4.2 CARGAS E COMBINAÇÕES DAS AÇÕES
Os valores chamados de característicos das ações são o mesmo valor representativo ou nominal. Os valores característicos são derivados de estudos estatísticos, estabelecidos de acordo com sua variabilidade e fornecidos por normas específicas.
A partir dos valores característicos, seguindo o método da NBR 8800, calcula-se o valor das ações. As solicitações, da mesma forma que a tensão, são efeitos sobre uma estrutura quando uma ação atua sobre ela. A atuação conjunta das ações é considerada quando as mesmas são majoradas por coeficientes de ponderação, estes fornecidos pela Tabela 4.
Tabela 4 – Valores dos coeficientes de ponderação das ações.
Combinações
Ações permanentes Diretas
Indiretas Peso
próprio de estrutura metálicas
Peso próprio
de estruturas
pré- moldadas
Peso próprio de estruturas moldadas no local e de elementos construtivos industrializados
e empuxo permanentes
Peso próprio de elementos construtivos industrializados com adições in
loco
Peso próprio de elementos construtivos
em geral e equipamentos
Normais 1,25 1,30 1,35 1,40 1,50 1,20 Especiais ou
de construção
1,15 1,20 1,25 1,30 1,40 1,20
Excepcionais 1,10 1,15 1,15 1,20 1,30 0
Ações variáveis Efeito da
temperatura
Ação do
vento Ações truncadas
Demais ações variáveis, incluindo as decorrentes
de uso e ocupação
Normais 1,20 1,40 1,20 1,50
Especiais ou de construção
1,00 1,20 1,10 1,30
Excepcionais 1,00 1,00 1,00 1,00
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 8800 (2008).
Tabela 5 – Valores do fator de combinação para ações variáveis.
Ações
𝛾𝑓2 𝜓0
Ações variáveis causadas pelo
uso e ocupação
Locais em que não há predominância
de pesos e de equipamentos
que permanecem
fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações
de pessoas
0,5
Fonte: Adaptado de ABNT de NBR 8800 (2008).
Para calcular as cargas distribuídas linearmente nas vigas, utiliza-se a Viga 1 (V1) como referência. A carga permanente será formada pelo peso da estrutura (0,3 kN/m²), do piso de alumínio xadrez 2,2 mm (0,604 N/m²) e do escritório (1,179 kN/m²).
O peso do piso foi calculado a partir da espessura da chapa, dimensão do mezanino e densidade do alumínio. O peso do escritório foi estimado a partir de um escritório já existente na empresa feito de forma modular com tubo e chapas de mdf.
Como o mezanino ficará alocado em um ambiente abrigado, longe de intempéries e com baixo risco de sofrer choques, a carga variável será resumida pela carga da escada (3 kN/m²) e de ocupação do mezanino (2 kN/m²). Os valores das cargas variáveis foram retirados da NBR 6120, apresentados abaixo pela Tabela 6. Dessa forma os estados limites analisados serão o estado limite último normal e o estado limite ultimo de serviço.
Tabela 6 – Valores mínimos das cargas verticais.
Local Carga (kN/m²)
Escadas Com acesso ao público 3
Mezanino metálico Carga de uso 2
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 6120 (2019).
A combinação de carga para o estado limite último, seguindo a equação 3.1 e a Tabela 4, terá o peso próprio da estrutura majorado em 1,25 e o somatório do peso da sala com o piso multiplicado por 1,4. A carga variável principal, carga da escada, será aumentada em 1,5 vezes e, por fim, a carga do mezanino também será majorada em 1,5 multiplicada pelo fator de redução, vindo da Tabela 5, 0,5. A combinação fornece uma solicitação de 8,027 kN/m².
Multiplicando a combinação pelo comprimento da viga, a fim de se ter uma carga linear, é encontrado uma carga atuante de 18,268 kN/m para a viga 1. Para as vigas V2 e V4, devido ao comprimento diferente, foi de 24,08 kN/m e 12,04 kN/m respectivamente.
Utilizando os mesmos coeficientes de majoração e redução, porém tratando a carga do mezanino como a carga variável principal, atinge-se um valor de 7,277 kN/m² para a combinação. Como valor encontrado é menor, será utilizada a primeira combinação como a solicitação para dimensionamento.
Utilizando o software Ftools foi possível encontrar o esforço cortante, momento fletor e a deflexão das vigas. Os valores encontrados estão na Tabela 7 e as representações no Apêndice A.
Tabela 7 – Resultados V1, V2 e V4.
Viga Momento fletor máximo (kNm)
Força cortante máxima (kN)
Deflexão máxima (mm)
V1 7,9 20,8 0,507
V2 18,1 36,1 2,016
V4 2,3 9,0 3,031
Fonte: Autor (2022).
4.3 ESCOLHA DO PERFIL DA VIGA
A viga 1, representada na Figura 4, possui comprimento de 2276 mm e para ela foi escolhido previamente o perfil Gerdau W150 x 22,5 para verificação de dimensionamento. A escolha dessa viga para verificação se deve ao fato de todas as ações que se devem levar em consideração estarem atuando sobre ela. As características geométricas e do material do perfil estão apresentadas pela Figura 6 e pela Tabela 8.
Figura 6 – Dimensões do perfil W150 x 22,5.
Fonte: Adaptado de Gerdau Aço Minas (2022).
Tabela 8 – Propriedades geométricas do perfil W150 x 22,5.
Característica Valor Unidade
𝑏𝑓 152 mm
E 205 GPa
𝐹𝑦 345 MPa
𝑡𝑓 6,6 mm
h 139 mm
d 152 mm
𝑡𝑤 5,8 mm
𝑍𝑥 179,6 cm³
Esbeltez alma 20,48
Esbeltez mesa 11,52
Fonte: Adaptado de Gerdau Aço Minas (2022).
4.4 VERIFICAÇÃO DA FLECHA
Conforme apresentado em 3.2.4, a NBR 8800 estabelece deflexões máximas permitidas para vigas de acordo com sua utilização. Para vigas de piso, o valor máximo permitido é o seu comprimento dividido por 350. Para V1, V2 e V4 temos 6,503 mm, 8,571 mm e 4,286 mm respectivamente como flecha máxima. Comparando os valores com os resultados apresentados na Tabela 7, verificamos que as vigas atendem ao critério de flecha máxima da NBR 8800.
4.5 FLAMBAGEM LOCAL DA MESA
A resistência à flexão de um perfil é ligada diretamente à sua esbeltez e à esbeltez de suas partes. O perfil W150 x 22,5, quanto à esbeltez da sua mesa, é classificada como semicompacta, visto que o 𝜆 da mesa, conforme Tabela 8, é maior que 𝜆𝑝 (9,263) e menor que 𝜆𝑟 (24,182). Esses valores são encontrados de acordo com as equações abaixo:
𝜆𝑝 = 0,38√𝐸
𝐹𝑦 Eq. 4.3
𝜆𝑟 = 0,83√ 𝐸
𝐹𝑦 − 𝜎𝑟 Eq. 4.4
Onde 𝜎𝑟 é a tensão residual em MPa de compressão nas mesas e é trinta por cento do limite de escoamento do material.
Consultando o anexo G da NBR 8800, temos que o momento fletor resistente da mesa é:
𝑀𝑅𝑑= 1
𝛾𝑎1[𝑀𝑝𝑙− (𝑀𝑝𝑙− 𝑀𝑟) 𝜆 − 𝜆𝑝
𝜆𝑟− 𝜆𝑝] Eq. 4.5
O valor de 𝑀𝑟 é a diferença entre o limite de escoamento e a tensão residual nas mesas multiplicado pelo módulo de resistência elástico (𝑊𝑥). A resistência da mesa do perfil ao momento fletor é 53,185 kNm, valor este maior que a solicitação calculada, ou seja, atende os critérios de flexão para mesa.
4.6 FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA
Quanto a sua alma, o perfil é classificado como compacto, já que sua esbeltez é menor que 𝜆𝑝 e 𝜆𝑟, encontrados através das equações 4.6 e 4.7. Nesse caso, a resistência ao momento fletor da alma é dado conforme a equação 4.8.
𝜆𝑝 = 3,76√𝐸
𝐹𝑦 Eq. 4.6
𝜆𝑟 = 5,7√𝐸
𝐹𝑦 Eq. 4.7
𝑀𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1 Eq. 4.8
Substituindo os valores encontramos uma resistência de 56,329 kNm, sendo este valor maior que o esforço solicitante.
A norma faz uma outra verificação, na qual diz que o momento fletor resistente de cálculo não pode ser maior que:
𝑀𝑅𝑑 < 1,5 ∗ 𝑊 ∗ 𝐹𝑦
𝛾𝑎1 Eq. 4.9
Para V1 é verificado um valor de 76,073 kNm.
4.7 FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO
Como a V1 possui outros elementos diretamente ligados à sua alma, travando-o lateralmente, foram desconsiderados os efeitos da flambagem lateral com torção.
4.8 ESFORÇO CORTANTE
Para o cálculo da resistência quanto ao esforço cortante é necessário, novamente, saber a esbeltez do perfil e sua classificação. O fator 𝑘𝑣 é definido no item 5.4.3.1.1 da NBR 8800.
𝜆 = ℎ
𝑡𝑤 Eq. 4.10
𝜆𝑝 = 1,10√𝑘𝑣𝐸
𝐹𝑦 Eq. 4.11
𝜆𝑟= 1,37√𝑘𝑣𝐸
𝐹𝑦 Eq. 4.12
Como o 𝜆 calculado é menor que o 𝜆𝑝, a resistência ao cisalhamento é dada pela divisão da força cortante correspondente à da alma por cisalhamento (𝑉𝑝𝑙) pela (𝛾𝑎1).
O valor de 𝑉𝑅𝑑 é encontrado pela equação abaixo:
𝑉𝑅𝑑 = 𝑉𝑝𝑙
𝛾𝑎1 Eq. 4.13
A força cortante resistente de cálculo é encontrada é 165,901 kN, valor maior que a solicitação encontrada.
4.9 DIMENSIONAMENTO DA COLUNA
O dimensionamento da coluna inicia-se com a verificação do requisito mínimo de esbeltez do perfil. Para barras comprimidas o índice de esbeltez não deve ser maior que 200, sendo essa verificação necessária para ambas direções:
𝐾𝐿𝑏,𝑥
𝑟𝑥 < 200 Eq. 4.14
𝐾𝐿𝑏,𝑦
𝑟𝑦 < 200 Eq. 4.15
Onde K é o coeficiente de flambagem, 𝐿𝑏,𝑥 é o comprimento destravado em x (plano x-z), 𝐿𝑏,𝑦 é o comprimento destravado em y (plano y-z), 𝑟𝑥 o raio de giração em torno de x e 𝑟𝑦 o raio de giração em torno de y, todos em milímetros, exceto o K que é adimensional.
O perfil W150 x 13 foi o escolhido para a coluna. Para esse perfil, os índices de esbeltez encontrados, em x e y, foram de 99,191 e 110,450 sucessivamente. Ambos índices menores que 200, demonstrando ser adequado para prosseguir com as verificações quantos aos esforços solicitantes.
Quanto as solicitações, conforme apresentado em 3.2.5.2, a norma pede para que a 𝑁𝑐,𝑆𝑑 seja menor que 𝑁𝑐,𝑅𝑑. Conforme ABNT (2008), a resistência à compressão axial
de projeto da haste, relacionada ao estado último de flambagem em flexão, torção ou flexão-torção e flambagem local, deve ser determinada pela seguinte expressão:
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 𝑥𝑄𝐴𝑔𝐹𝑦 𝛾𝑎1
Eq. 4.16
Onde 𝑥 é o fator de redução relacionado à flambagem local, 𝑄 é o fator de redução total associado à flambagem local e 𝐴𝑔 é a área bruta da seção.
A flambagem local que ocorre em barras metálicas comprimidas é avaliada em termos de um fator de redução Q relacionado à flambagem local. Este fator pode ser entendido como a porcentagem da resistência total da barra que pode ser alcançada antes que a flambagem ocorra em algum lugar do perfil. O fator de redução Q associado à flambagem local, geralmente, exceto para seções de tubos circulares, é calculado por:
𝑄 = 𝑄𝑠𝑄𝑎 Eq. 4.17
O 𝑄𝑠 é o fator de redução que considera a flambagem local dos elementos do tipo AL, e 𝑄𝑎 é o que considera a flambagem local para elementos do tipo AA.
Barras de aço submetidas a forças de compressão axiais, onde a razão entre largura e espessura de todos os elementos constituintes da seção transversal não excede o valor da esbeltez limite, anexo F da NBR 8800, o fator de redução total (Q) será igual a 1,00.
A esbeltez é calculada pela razão da sua largura (b) pela sua espessura (t) do elemento analisado, representados na Figura 7. Para a alma da coluna C1, classificada como elemento AA do grupo 2 pelo anexo F da NBR 8800, a esbeltez limite é calculada pela equação 4.18. No caso da mesa, segundo anexo F, é classificada como elemento AL do grupo 4. A equação 4.19, mostra o valor limite de esbeltez.
Figura 7 – Dimensões consideradas para o índice de esbeltez – (a) Alma. (b) Mesa.
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 8800 (2022).
(𝑏 𝑡)
𝑙𝑖𝑚
= 1,49√𝐸
𝐹𝑦 Eq. 4.18
(𝑏 𝑡)
𝑙𝑖𝑚
= 0,56√𝐸
𝐹𝑦 Eq. 4.19
O perfil W150 x 13, disposto da forma representada pela Figura 7, para alma apresenta uma esbeltez limite de 36,321 e para a mesa 13,651. Os índices de esbeltez calculados, para alma e para mesa, foram de 27,442 e 10,204. Ambos não superaram o valor da esbeltez limite, dessa forma, o valor do fator de redução Q é igual a 1, conforme recomendação do anexo F da NBR 8800.
A flambagem global, que ocorre em barras metálicas comprimidas, pode ser avaliada em termos de um fator de redução (𝑥) relacionado à flambagem global. Esse fator pode ser entendido como a porcentagem da resistência total do reforço que pode ser alcançada antes que algum modo global de flambagem ocorra, seja flexão, torção ou flexão-torção. Quanto maior o valor do fator de redução, menor a probabilidade de flambagem global e maior a porcentagem da resistência total da armadura disponível para projeto. O fator de redução associado à flambagem global é calculado, conforme NBR 8800, em função do índice de esbeltez reduzido (𝜆0) da seguinte forma:
𝑥 = {
0,658𝜆02, 𝑠𝑒 𝜆0 ≤ 1,5 0,877
𝜆02 , 𝑠𝑒 𝜆0 > 1,5 Eq. 4.20
O índice de esbeltez reduzido é encontrado, em função da força axial de flambagem elástica (𝑁𝑒), pela equação 4.21:
𝜆0 = √𝑄𝐴𝑔𝐹𝑦
𝑁𝑒 Eq. 4.21
A força axial de flambagem elástica, segundo ABNT (2008), é a máxima força axial de compressão suportada pela barra sem que a mesma manifeste alguma instabilidade por flambagem global. Para seções com dupla simetria, a força axial de flambagem, em relação ao eixo central de inércia x e y, é dada por:
𝑁𝑒𝑥 = 𝜋2𝐸𝐼𝑥
(𝐾𝑦𝐿𝑦)2 Eq. 4.22
𝑁𝑒𝑦 = 𝜋2𝐸𝐼𝑦
(𝐾𝑥𝐿𝑥)2 Eq. 4.23
Onde 𝐾 é o coeficiente de flambagem da direção x ou y e 𝐿 é o comprimento destravado na direção x ou y. O comprimento destravado é distância entre dois travamentos eficazes.
A norma NBR 8800 apresenta os valores recomendados para os coeficientes de flambagem de acordo com seu apoio. Para a coluna C1, os valores para a direção x e y foram de 2 e 0,8. O comprimento destravado, para ambas direções, será o comprimento da coluna.
Figura 8 – Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados.
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 8800 (2008).
Os valores para o índice de esbeltez reduzido foram de 1,294, para o eixo x, e 1,441, para o eixo y. Ambos valores menores que 1,5. Consequentemente, seguindo a equação 4.20, encontrou-se um valor de 0,496 para o fator de redução (𝑥) associado à flambagem global no eixo x, e para o eixo y o valor encontrado foi de 0,42. Dessa forma, adotou-se o valor de 0,42 para a continuação da análise.
Aplicando os valores encontrados das equações 4.20 e 4.17, na equação 4.16, é encontrado um valor de resistência à compressão axial de 218,415 kN. Resistência essa 383,9% maior que a solicitação encontrada pela soma do esforço cortante de V1 e V2, 56,9 kN, validando assim a utilização do perfil W 150 x 13 para a aplicação no mezanino projetado.
4.10 VIGA DESTINADA PARA TALHA
Conforme definido no item 3.1, o mezanino deverá ser provido de uma viga para instalação de uma talha com capacidade de elevação de pelo menos 300 kg. A Figura
4 mostra a viga 5 (V5) que será destinada a esse fim. Aproximando V5 como a viga principal de uma ponte rolante, utilizou-se a norma NBR 8400 para validar a viga como apropriada para elevação de carga.
O primeiro parâmetro, utilizando a norma, é definir a classe de utilização do equipamento e o estado da carga. O primeiro está diretamente relacionado com a frequência de utilização. O estado da carga designa a proporção em que o equipamento eleva a carga máxima. Estes dois parâmetros são encontrados, respectivamente, nas Tabelas 9 e 10.
Tabela 9 - Classes de utilização.
Classe de utilização
Frequência de utilização do movimento de
levantamento
Número convencional de ciclos de levantamento
A
Utilização não regular, seguida de longos períodos de repouso
6,3 ∙ 104
Fonte: Adaptado de ABNT de NBR 8400 (1984).
Tabela 10 – Estados de carga.
Estado de carga Definição Fração mínima da carga
máxima
0 (muito leve)
Equipamentos levantando excepcionalmente a carga
nominal e comumente cargas muito reduzidas
𝑃 = 0
Fonte: Adaptado de ABNT de NBR 8400 (1984).
Para V5 a classificação de utilização é a “A” e o estado da carga é caracterizado como
“0 (muito leve) ”.
Os elementos de uma estrutura de elevação de carga podem, ou não, ficar submetidos a estados de tensão maiores ou menores que as exigidas pela carga. Esses estados
de tensão são definidos, de forma análoga, utilizando a classificação da Tabela 10.
De acordo com a NBR 8400, tendo a classificação da classe de utilização e estado de carga (ou tensão) é classificada a estrutura, ou seus elementos, em grupos conforme a Tabela 11. A viga, de acordo com a tabela, é classificada como grupo 1. Esse grupo indicará o coeficiente de majoração para equipamentos industriais (𝑀𝑥). Segundo a NBR 8400, para grupo 1 o 𝑀𝑥 é igual a 1.
Tabela 11 – Classificação da estrutura dos equipamentos (ou elementos da estrutura) em grupos.
Estado de cargas (ou estado de tensões para um elemento)
Classe de utilização e número convencional de ciclos de levantamento (ou de tensões para um elemento) A
6,3 ∙ 104
B 2,0 ∙ 105
C 6,3 ∙ 105
D 2,0 ∙ 105
0 (muito leve)
𝑃 = 0 1 2 3 4
Fonte: Adaptado de ABNT de NBR 8400 (1984).
A classe de funcionamento caracteriza o tempo médio, estimado no número de horas que a instalação opera por dia. É considerado funcionamento apenas quando há movimento. O conceito de tempo médio é definido para mecanismos que são utilizados com frequência ao longo do ano. Para elementos pouco utilizadas ao longo do ano, o horário de funcionamento diário é o horário de funcionamento anual dividido por 250 dias. A Tabela 12 fornece a correspondência entre a classe de corrida e o tempo médio diário estimado de corrida. Para a viga em questão, a classe de funcionamento é a V0,25.
Tabela 12 – Classe de funcionamento.
Classe de funcionamento
Tempo médio de funcionamento diário
estimado (h)
Duração total teórica da utilização (h)
V0,25 𝑡𝑚 ≤ 0,5 ≤ 800
Fonte: Adaptado de ABNT de NBR 8400 (1984).
A exigência de movimento vertical, segundo a NBR 8400, é causada pelo levantamento súbito da carga de trabalho e choque vertical causado pelo rolamento do carrinho. Desse modo, as requisições por carga de serviço são multiplicadas pelo coeficiente dinâmico (ψ), obtido na Tabela 13. Para a faixa de velocidade de elevação da talha escolhida, 0,4 m/s, o coeficiente dinâmico será igual a 1,24.
Tabela 13 – Valor do coeficiente dinâmico 𝛙.
Equipamento Coeficiente dinâmico ψ
Faixa de velocidade de elevação de carga (m/s) Pontes ou pórticos
rolantes 1 + 0,6 ∙ 𝑉𝐿 0,25 ≤ 𝑉𝐿 < 1
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 8400 (1984).
Para determinação das solicitações de peso próprio (𝑆𝐺) e carga de serviço (𝑆𝐿), segundo a NBR 8400, devem ser consideradas no dimensionamento as cargas resultantes de solicitações estáticas e as resultantes de solicitações dinâmicas.
Para o peso próprio foi considerado 1,32 kN referente ao peso do trole e seus acessórios, 0,052 KN/m do peso do perfil e 1,78 kN/m² do piso e estrutura do mezanino. As cargas foram linearizadas e ajustadas para a mesma unidade. Como carga de serviço foi considerado 300 kg da capacidade máxima de içamento do equipamento. Dessa forma, para encontrar a solicitação, segundo a NBR 8400, temos:
𝑆 = 𝑀𝑥(𝑆𝐺 + 𝜑𝑆𝐿 + 𝑆𝐻) + 𝑆𝑊 Eq. 4.24 Como os efeitos de vento (𝑆𝑊) e os de deslocamentos horizontais (𝑆𝐻) serão desconsiderados, devido a viga estar abrigada, movimentada em baixas velocidades e poucas vezes, a solicitação encontrada é 8,358 kN. Essa solicitação gera esforços de 6,9 kN de reação de apoio e 6,3 kNm de momento fletor máximo.
Dispondo da solicitação, a NBR 8400, ela deve ser caracterizada na proporção em que é submetida a solicitação máxima ou somente solicitações reduzidas. Os três
