MAC 5710 - Estrutura de Dados 2011 - Lista de exercícios 3
• prazo de entrega: 23:55h de 19 de junho de 2011
• resolver individualmente
• entregue as suas soluções no sistema PACA, em formato PDF
• escreva no cabeçalho o seu NUSP e nome completo
Exercício 1(25%) Considere uma árvore 2-3-4, e um nóvcom chavesc1, c2, c3, c4 que deve ser dividido, pois é permitido no máximo 3 chaves. Qual chave deve ser promovido e ser armazenado no nó p, pai de v, quando o nó vé dividido em:
↓ p
. &
v1 v2
subarv subarv
(a) um nó 2-fv1 (à esquerda de p) e um nó-3f v2. Por quê?
(b) um nó 3-f v1 (à esquerda dep) e um nó-2f v2. Por quê?
Exercício 2 (25%) O prof. Bob afirma que uma árvore 2-3-4 com n chaves possui o mesmo formato (estrutura) e os mesmos nós, não importando a ordem em que estas n chaves são inseridas, começando com uma árvore vazia. Esta afirmação do professor Bob é certa ou errada? Demonstre matematicamente a sua resposta.
Exercício 3(25%) Demonstre se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa:
(a) Uma subárvore de uma árvore rubro-negra é uma árvore rubro-negra.
(b) Um irmão de uma folha é uma folha ou é rubra.
Exercício 4 (25%) Escrever em pseudo-código um algoritmo que ordena n chaves em ordem crescente, ao receber uma árvore rubro-negra com estasnchaves.
Demonstrar que a complexidade de tempo do seu algoritmo é O(nlogn).