MARCIO ROT SANS AN ´ALISE DE M´ETODOS DE MEDIC¸ ˜AO DA MATRIZ ADMIT ˆANCIA EM TRANSFORMADORES DE POTˆENCIA

MARCIO ROT SANS

AN ´ ALISE DE M´ ETODOS DE MEDIC ¸ ˜ AO DA MATRIZ ADMIT ˆ ANCIA EM TRANSFORMADORES DE POTˆ ENCIA

Disserta¸c˜ ao apresentada como requisito par- cial ` a obten¸c˜ ao do grau de Mestre. Programa de P´ os-Gradua¸c˜ ao em Engenharia El´ etrica, Setor de Tecnologia, Universidade Federal do Paran´ a.

Orientador: Prof. Dr. Gustavo Henrique da Costa Oliveira

CURITIBA

2013

MARCIO ROT SANS

AN ´ ALISE DE M´ ETODOS DE MEDIC ¸ ˜ AO DA MATRIZ ADMIT ˆ ANCIA EM TRANSFORMADORES DE POTˆ ENCIA

Disserta¸c˜ ao apresentada como requisito par- cial ` a obten¸c˜ ao do grau de Mestre. Programa de P´ os-Gradua¸c˜ ao em Engenharia El´ etrica, Setor de Tecnologia, Universidade Federal do Paran´ a.

Orientador: Prof. Dr. Gustavo Henrique da Costa Oliveira

CURITIBA

2013

S229a Sans, Marcio Rot

Análise de métodos de medição da matriz admitância em transformadores de potência / Marcio Rot Sans. – Curitiba, 2013.

104f. : il. color. ; 30 cm.

Dissertação(mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica, 2013.

Orientador: Gustavo Henrique da Costa Oliveira.

Bibliografia: p. 98-104.

1. Eletrônica de potência. 2. Sistemas de energia elétrica. 3.

Transformadores elétricos. I. Universidade Federal do Paraná. II. Oliveira, Gustavo Henrique da Costa. III. Título.

CDD: 621.314

MARCIO ROT SANS

AN ´ ALISE DE M´ ETODOS DE MEDIC ¸ ˜ AO DA MATRIZ

ADMIT ˆ ANCIA EM TRANSFORMADORES DE POTˆ ENCIA

Disserta¸c˜ ao aprovada como requisito parcial ` a obten¸c˜ ao do grau de Mestre no Programa de P´ os-Gradua¸c˜ ao em Engenharia El´ etrica da Universidade Federal do Paran´ a, pela Comiss˜ ao formada pelos professores:

Orientador: Prof. Dr. Gustavo Henrique da Costa Oliveira Departamento de Engenharia El´ etrica, UFPR Prof. Dr.a Thelma Solange Piazza Fernandes Departamento de Engenharia El´ etrica, UFPR Prof. Dr. Gideon Villar Leandro

Departamento de Engenharia El´ etrica, UFPR Prof. Dr. Fernando Augusto Moreira

Departamento de Engenharia El´ etrica, UFBA

Curitiba, 30 de Junho de 2013

i

AGRADECIMENTOS

Primeiramente agrade¸co ao meu orientador Gustavo Henrique da Costa Oliveira, pela paciˆ encia para comigo, pelo interesse e por acreditar na linha de pesquisa adotada durante o estudo.

A minha ador´ avel esposa Simone, futura m˜ ae da minha filha Maria Luiza, pelo incen- tivo e principalmente pela compreens˜ ao durante a realiza¸c˜ ao deste trabalho.

Aos meus pais pelo esfor¸co desprendido para educar a mim e minha irm˜ as, sempre com apoio incondicional em nossas vidas.

Ao amigo Jos´ e Arinos Teixeira J´ unior pelos ensinamentos imensur´ aveis, seja no tema deste estudo ou outro da ´ area da engenharia el´ etrica.

Aos, n˜ ao s´ o colegas, mas amigos do Lactec, F´ abio Guerra, Luiz Felipe R. B. Toledo, Andr´ e Lazzretti, Marcelo Ravaglio, Celso Martins e Victor Simi˜ ao que contribuiram para o desenvolvimento do trabalho.

Finalmente ao Lactec, pela oportunidade e incentivo ao estudo que nos ´ e permitido.

ii

SUM ´ ARIO

LISTA DE FIGURAS ix

RESUMO x

ABSTRACT xii

1 INTRODUC ¸ ˜ AO 1

1.1 Objetivos . . . . 7

1.1.1 Objetivo Geral . . . . 7

1.1.2 Objetivos Espec´ıficos . . . . 7

1.1.3 Contribui¸c˜ ao . . . . 7

1.2 Estrutura da Disserta¸c˜ ao . . . . 8

2 ENSAIOS DE RESPOSTA EM FREQUˆ ENCIA EM TRANSFORMA- DORES 10 2.1 Hist´ orico . . . . 10

2.2 O M´ etodo de SFRA . . . . 13

2.3 Configura¸c˜ oes de Ensaio em testes de SFRA . . . . 16

2.3.1 Ensaio de Impedˆ ancia Terminal com Circuito Aberto . . . . 18

2.3.2 Ensaio de Impedˆ ancia Terminal Curto-Circuitado . . . . 19

2.3.3 Ensaio de Capacitˆ ancia entre Enrolamentos . . . . 20

2.3.4 Ensaio de Rela¸c˜ ao . . . . 21

2.4 Diagn´ osticos em Transformadores . . . . 22

2.5 Considera¸c˜ oes Finais . . . . 28

3 MODELAGEM DE TRANSFORMADORES 29 3.1 Origem dos Modelos de Transformadores . . . . 29

3.2 Modelos Caixa-Branca . . . . 31

3.3 Modelos Caixa-Preta . . . . 38

3.4 Vector Fitting . . . . 42

3.5 Considera¸c˜ oes Finais . . . . 44

4 MEDIC ¸ ˜ AO DA MATRIZ DE ADMIT ˆ ANCIA 45 4.1 Medi¸c˜ ao com Transformador de Corrente . . . . 47

4.2 Medi¸c˜ ao com Shunt Resistivo . . . . 49

4.2.1 Medi¸c˜ ao Normal . . . . 50

4.2.2 Medi¸c˜ ao Diferencial . . . . 51

4.3 Quest˜ ao dos cabos e condutores do Circuito de Medi¸c˜ ao . . . . 53

4.3.1 Dinˆ amica dos Cabos . . . . 54

4.3.2 An´ alise dos M´ etodos de Medi¸c˜ ao . . . . 58

4.4 Compensa¸c˜ ao dos Circuitos de Medi¸c˜ ao . . . . 64

4.5 Considera¸c˜ oes Finais . . . . 67

5 ESTUDO DE CASO 68 5.1 Transformador - Objeto do Estudo . . . . 68

5.2 Sistema de Medi¸c˜ ao de SFRA . . . . 73

5.3 Medi¸c˜ ao da Matriz de Admitˆ ancia . . . . 76 5.4 Considera¸c˜ oes Finais . . . . 83

6 RESULTADOS E DISCUSS ˜ OES 84

6.1 Modelos Gerados . . . . 84 6.2 Ensaios de onda tipo Impulso Atmosf´ erico e Onda tipo Degrau . . . . 89 6.3 Valida¸c˜ ao no Dom´ınio do Tempo . . . . 91

7 CONCLUS ˜ OES E TRABALHOS FUTUROS 96

v

LISTA DE FIGURAS

1.1 Classifica¸c˜ ao de sobretens˜ ao . . . . 2 1.2 Classifica¸c˜ ao das solicita¸c˜ oes de tens˜ ao . . . . 4

2.1 Circuito equivalente de transformador representado por uma rede RLC complexa . . . . 13 2.2 Se¸c˜ ao Tranversal de um enrolamento . . . . 14 2.3 Circuito de medida usado no ensaio de varredura em frequˆ encia . . . . 16 2.4 Diagrama de Bode - M´ odulo da impedˆ ancia de um ensaio de SFRA em

transformador . . . . 17 2.5 Circuito de ensaio de SFRA para impedˆ ancia terminal com circuito aberto 18 2.6 Circuito de ensaio de SFRA para impedˆ ancia terminal curto-circuitado . . 19 2.7 Resultado de ensaio de SFRA de impedˆ ancia terminal aberto e curto-

circuitado . . . . 20 2.8 Circuito de ensaio de SFRA para capacitˆ ancia entre enrolamentos . . . . . 21 2.9 Circuito de ensaio de SFRA para rela¸c˜ ao de transforma¸c˜ ao . . . . 21 2.10 Compara¸c˜ ao de curvas de SFRA: Problema na fase B (CIGRE WG A2.26,

2008) . . . . 23 2.11 Problema na blindagem da AT da fase B (CIGRE WG A2.26, 2008) . . . . 24 2.12 Compara¸c˜ ao de curvas de SFRA: Problema na fase A do enrolamento de

regula¸c˜ ao (CIGRE WG A2.26, 2008) . . . . 25

2.13 Problema na fase A do enrolamento de regula¸c˜ ao (CIGRE WG A2.26, 2008) 25

2.14 Compara¸c˜ ao de curvas de SFRA: Problema no n´ ucleo (CIGRE WG A2.26,

2008) . . . . 26

2.15 Problema de curto nas chapas do n´ ucleo (CIGRE WG A2.26, 2008) . . . . 27

2.16 Compara¸c˜ ao de curvas de SFRA: Curto entre Espiras (CIGRE WG A2.26, 2008) . . . . 27

3.1 Fluxo Magn´ etico num solen´ oide representando o transformador . . . . 33

3.2 Modelo de um enrolamento levando em considera¸c˜ ao as perdas . . . . 35

3.3 Representa¸c˜ ao de um Transformador de dois enrolamentos . . . . 35

3.4 Modelo Concentrado de Transformadores . . . . 36

3.5 Modelo com Parˆ ametros Distribu´ıdos . . . . 37

3.6 Se¸c˜ ao tranversal de um enrolamento . . . . 37

3.7 Modelo experimentos Vaessen (VAESSEN, 1988) . . . . 40

3.8 Rede RLC de um elemento da matriz de admitˆ ancia (MORCHED; MARTI; OTTEVANGERS, 1993) . . . . 41

4.1 Exemplo Transformador Monof´ asico com seus terminais . . . . 45

4.2 Circuito esquem´ atico para medi¸c˜ ao com bobina de Rogowski. Medi¸c˜ ao do elemento Y

. . . . 48

4.3 Circuito esquem´ atico para medi¸c˜ ao com bobina de Rogowski. Medi¸c˜ ao do elemento Y

. . . . 48

4.4 Circuito de Shunt Resistivo . . . . 49

4.5 Circuito esquem´ atico para Medi¸c˜ ao Normal. . . . 50

4.6 Medi¸c˜ ao Normal num transformador de potˆ encia. Elemento Y

medido 51

4.7 Circuito esquem´ atico para Medi¸c˜ ao Diferencial. . . . . 52

4.8 Medi¸c˜ ao Diferencial num transformador de potˆ encia . . . . 53

4.9 Composi¸c˜ ao de Cabo Coaxial . . . . 55

4.10 Resultado em modulo de ensaio de SFRA num resistor de 50 Ω . . . . 57

4.11 Circuito de Ensaio de resposta em frequˆ encia para analisar bobinas de Rogowski . . . . 59

4.12 M´ odulo da resposta em frequˆ encia num resistor de 50 Ω com bobinas de Rogowski . . . . 59

4.13 ˆ Angulo da resposta em frequˆ encia num resistor de 50 Ω com bobinas de Rogowski . . . . 60

4.14 M´ odulo da resposta em frequˆ encia num resistor de 50 Ω com m´ etodo de Medi¸c˜ ao com Bobina de Rogowski e Shunt Resistivo . . . . 61

4.15 ˆ Angulo da resposta em frequˆ encia num resistor de 50 Ω com m´ etodo de Medi¸c˜ ao com Bobina de Rogowski e Shunt Resistivo . . . . 61

4.16 Medi¸c˜ ao comprometida pela sensibilidade da bobina . . . . 63

4.17 Medida atrav´ es de Bobina de Rogowski proporcionando ganho . . . . 63

4.18 Fluxograma para compensa¸c˜ ao dos cabos no ensaio de resposta em frequˆ encia 65 5.1 Transformador de 650 kV utilizado como estudo de caso. . . . 69

5.2 Esquema de liga¸c˜ ao em s´ erie dos enrolamentos de baixa tens˜ ao . . . . 69

5.3 Esquema de liga¸c˜ ao em paralelo dos enrolamentos de baixa tens˜ ao . . . . . 70

5.4 Buchas de BT ligadas em paralelo . . . . 71

5.5 Bucha de AT com detalhe do TAP Capacitivo . . . . 71

5.6 Medi¸c˜ ao Diferencial do terminal H1 do transformador . . . . 72

5.7 Medi¸c˜ ao Normal de Y

do transformador . . . . 73

5.8 Esquem´ atico para ensaio de SFRA . . . . 74 5.9 Fluxograma de funcionamento do software de SFRA . . . . 75 5.10 Esquema de liga¸c˜ ao em paralelo dos enrolamentos de baixa tens˜ ao . . . . . 76 5.11 M´ odulo da resposta em frequˆ encia da admitˆ ancia do elemento H1H1 . . . 77 5.12 ˆ Angulo da resposta em frequˆ encia da admitˆ ancia do elemento H1H1 . . . 78 5.13 M´ odulo da resposta em frequˆ encia da admitˆ ancia do elemento H1X1 . . . 78 5.14 ˆ Angulo da resposta em frequˆ encia da admitˆ ancia do elemento H1X1 . . . 79 5.15 M´ odulo resposta em frequˆ encia da admitˆ ancia do elemento H1X2 . . . . . 79 5.16 ˆ Angulo da resposta em frequˆ encia da admitˆ ancia do elemento H1X2 . . . 80 5.17 M´ odulo da resposta em frequˆ encia da admitˆ ancia do elemento X1X1 . . . 80 5.18 ˆ Angulo da resposta em frequˆ encia da admitˆ ancia do elemento X1X1 . . . 81 5.19 M´ odulo da resposta em frequˆ encia da admitˆ ancia do elemento X1X2 . . . 81 5.20 ˆ Angulo da resposta em frequˆ encia da admitˆ ancia do elemento X1X2 . . . 82 5.21 M´ odulo da resposta em frequˆ encia da admitˆ ancia do elemento X2X2 . . . 82 5.22 ˆ Angulo da resposta em frequˆ encia da admitˆ ancia do elemento X2X2 . . . 83

6.1 Aproxima¸c˜ ao do m´ odulo das curvas da matriz de admitˆ ancia com cabos ideais . . . . 86 6.2 Aproxima¸c˜ ao do ˆ angulo das curvas da matriz de admitˆ ancia com cabos ideais 86 6.3 Aproxima¸c˜ ao do m´ odulo das curvas da matriz de admitˆ ancia com cabos

ideais . . . . 87 6.4 Aproxima¸c˜ ao do ˆ angulo das curvas da matriz de admitˆ ancia com cabos ideais 87 6.5 Aproxima¸c˜ ao do m´ odulo das curvas da matriz de admitˆ ancia com cabos

ideais . . . . 88

6.6 Aproxima¸c˜ ao do ˆ angulo das curvas da matriz de admitˆ ancia com cabos ideais 88

6.7 Circuito para ensaio de Impulso no transformador . . . . 89

6.8 Oscilografia da onda tipo impulso A e B aplicado ao transformador . . . . 90

6.9 Detalhe do circuito de medi¸c˜ ao na BT com oscil´ ografo utilizado . . . . 90

6.10 Detalhe do circuito de aplica¸c˜ ao de pulso de 5 ns no terminal H0 e medi¸c˜ ao da resposta em X1 da BT do transformador . . . . 91

6.11 Circuito de Simula¸c˜ ao no ATP . . . . 92

6.12 Resultados das simula¸c˜ oes e medi¸c˜ ao efetuada para o terminal X1 . . . . . 93

6.13 Circuito de Simula¸c˜ ao no ATP . . . . 94

6.14 Resposta ao degrau de 5ns de tempo de subida medida no terminal X1 . . 94

6.15 Resposta de simula¸c˜ ao a aplica¸c˜ ao de pulso de 5ns no medida no terminal

X1 . . . . 95

x

RESUMO

Os estudos de coordena¸c˜ ao de isolamento e de transit´ orios eletromagn´ eticos, de uma forma geral, necessitam de modelos dinˆ amicos que representem o mais fiel poss´ıvel, em uma am- pla gama de frequˆ encias, o comportamento dos equipamentos que comp˜ oem as instala¸c˜ oes el´ etricas. Dentre todos os equipamentos do sistema el´ etrico de potˆ encia, os transformado- res possuem uma importˆ ancia destacada. Para representar a dinˆ amica dos transformado- res nos estudos com eventos transit´ orios r´ apidos e muito r´ apidos ´ e poss´ıvel obter modelos atrav´ es de dois m´ etodos. Um deles est´ a baseado no conhecimento das caracter´ısticas e dos detalhes construtivos dos equipamentos, por´ em, estas informa¸c˜ oes geralmente s˜ ao de propriedade intelectual dos fabricantes de transformadores. Outro m´ etodo est´ a baseado no conceito de identifica¸c˜ ao de sistemas, onde modelos s˜ ao calculados com base em da- dos experimentais de entrada e sa´ıda do equipamento. Nesta pesquisa s˜ ao estudados os modelos de transformadores monof´ asicos gerados a partir de dados experimentais, com enfoque nos m´ etodos e nos problemas de medi¸c˜ ao, demonstrando a influˆ encia que os cabos de medi¸c˜ ao reproduzem nos dados experimentais gerados. ´ E proposta uma metodologia que visa compensar poss´ıveis desvios dos dados obtidos nos ensaios. Os resultados s˜ ao va- lidados para um transformador de potˆ encia tipo cascata de 650 kV, utilizado como estudo de caso. S˜ ao apresentados os resultados de medi¸c˜ ao e simula¸c˜ oes digitais com o modelo do transformador baseado em medi¸c˜ ao consideradas ideais, por´ em de dif´ıcil aplica¸c˜ ao em campo. Medi¸c˜ oes e simula¸c˜ oes no modelo sob a influˆ encia dos cabos s˜ ao realizadas e faz-se o uso do processo de compensa¸c˜ ao dos efeitos dos cabos. Para corroborar os resul- tados simulados, estes s˜ ao comparados com valores obtidos em ensaios laboratoriais. ´ E comparada a resposta do transformador para a aplica¸c˜ ao de uma onda do tipo impulso atmosf´ erico e de uma onda do tipo degrau, demonstrando que a compensa¸c˜ ao dos efeitos dos cabos apresenta resultado satisfat´ orio e de f´ acil aplica¸c˜ ao.

Palavras-Chave: sistema el´ etrico de potˆ encia, transformadores de potˆ encia, matriz

de admitˆ ancia, medi¸c˜ ao e instrumenta¸c˜ ao, identifica¸c˜ ao de sistemas, transit´ orios eletro-

magn´ eticos.

xii

ABSTRACT

Studies of insulation coordination and electromagnetic transients, in general, require dy- namic models that represent the most faithful possible in a wide range of frequencies, the behavior of equipment comprising electrical installations. Among all the equipment of the electric power system, power transformers have an outstanding importance To represent the dynamics of the transformers in studies with fast and very fast transient events you can get templates through two methods. One of them is based on knowledge of the cha- racteristics and construction details of the equipment, however, this information is usually intellectual property of manufacturers of transformers. Another method is based on the concept of system identification, where models are calculated based on experimental input and output equipment data. In this research we study the single-phase transformer mo- dels generated from experimental data, focusing on methods and measurement problems, demonstrating the influence of the measuring cables reproduce the experimental data ge- nerated. A methodology is proposed that aims to compensate for possible deviations of data obtained in trials. The results are validated for a power transformer cascade type 650 kV, used as a case study. Measurement results and computer simulations with the model based measurement considered ideal transformer are presented, but difficult to apply in the field. Measurements and model simulations under the influence of the cables are held and makes the use of offsetting the effects of the cables process. To corroborate the simu- lated results they are compared with values obtained from laboratory tests. It compared the response of the transformer to the application of a wave lightning impulse type and a step-like wave, demonstrating that offset the effects of the cables shows satisfactory results and easy to apply.

Keywords: electric power system, power transformers, admittance matrix, measure-

ment and instrumentation, system identification, electromagnetic transients.

xiii

ACR ˆ ONIMOS

AT Alta Tens˜ ao

ATP Alternative Transients Program

ASEA Allmanna Svenska Elektriska Aktiebolaget

BT Baixa Tens˜ ao

Cigre Conseil International des Grands R´ eseaux ´ Electriques EMTP ElectroMagnetic Transients Program

FEM For¸ca Eletromotriz

FRA Frequency Response Analysis GPIB General Purpose Interface Bus

GOE Bucha de AT de papel impregnado com ´ oleo IEC International Electrotechnical Commission

IEEE Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrˆ onicos IFRA Impulse Frequency Response Analysis

LACTEC Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento

LVI Low Voltage Impulse

NBI N´ıvel B´ asico de Isolamento

SE Subesta¸c˜ ao

SFRA Sweep Frequency Response Analysis SF6 Hexafluoreto de enxofre

SIG Subesta¸c˜ ao Isolada a G´ as SIN Sistema Interligado Nacional

TC Transformador de Corrente

VF Vector Fitting

VFT Very Fast Transients

WG Work Group

1

CAP´ ITULO 1

INTRODUC ¸ ˜ AO

O sistema el´ etrico de potˆ encia do Brasil (Sistema Interligado Nacional - SIN), interligado quase que em sua plenitude, pode ser considerado ´ unico a n´ıvel mundial devido a sua extens˜ ao e complexidade. Com sistema de gera¸c˜ ao fortemente baseado em hidroel´ etricas de grande porte, o SIN possui muitos transformadores elevadores, geralmente da classe de tens˜ ao de 500 kV ou superior.

Sendo um dos equipamentos mais custosos e imprescind´ıveis dentre aqueles que comp˜ oe o sistema de energia, os transformadores necessitam de cuidados adequados desde a fase de projeto, fabrica¸c˜ ao, comissionamento, at´ e a sua entrada em opera¸c˜ ao. Posteriormente, tem-se os cuidados com as manuten¸c˜ oes durante a sua vida, uma vez que o tempo de reparo de um grande transformador de potˆ encia ´ e consider´ avel e nem sempre as grandes instala¸c˜ oes disp˜ oem de equipamentos reservas de prontid˜ ao.

Na d´ ecada de 80, conforme estudo do CIGRE WG 12-05 (1983), a taxa de falha de grandes transformadores de potˆ encia no mundo tendia a 1-2% ao ano. Na d´ ecada de 90, a taxa de falhas anual no Brasil era da ordem de 3,5% para transformadores de 500 kV (MENDES, 1995). Em estudo recente apresentado por BECHARA (2010), demonstrou-se que a idade m´ edia at´ e a falha dos transformadores de transmiss˜ ao e de gera¸c˜ ao ´ e de 17,9 anos e de 19,9 anos, respectivamente, bem abaixo dos 30 anos para os quais os transformadores s˜ ao projetados.

Suspeita-se que um n´ umero consider´ avel de falhas nestes equipamentos seja devido

a fenˆ omenos transit´ orios que ocorrem ou atingem as instala¸c˜ oes onde estes transforma-

dores se encontram (CIGRE JWG A2/C4-03, 2011). Estas falhas indisponibilizam as

instala¸c˜ oes, acarretam prejuizos financeiros, geram multas pelos ´ org˜ aos reguladores, al´ em

de causar danos f´ısicos ` as instala¸c˜ oes e possivelmente ao meio-ambiente.

Figura 1.1: Classifica¸c˜ ao de sobretens˜ ao

Entende-se por fenˆ omenos de transientes, ou eventos transit´ orios, aqueles relacionados com sobretens˜ oes cujos valores de crista venham a exceder os valores de tens˜ ao m´ axima do sistema, sejam elas entre fases ou entre fase e terra, podendo ser divididas em sobretens˜ oes externas e sobretens˜ oes internas. A Figura 1.1 apresenta um diagrama de classifica¸c˜ ao das sobretens˜ oes do sistema de energia (FDTE, 1981).

As sobretens˜ oes externas s˜ ao classificadas basicamente pelos impulsos com origem em descargas atmosf´ ericas, sendo normalmente em uma ´ unica dire¸c˜ ao e com tempo de dura¸c˜ ao muito curto. S˜ ao caracterizadas pela sua amplitude, tempo de frente e tempo de cauda da onda.

J´ a as sobretens˜ oes de origem interna s˜ ao causadas por eventos oriundos de dentro do sistema, como chaveamentos ou curto-circuitos, e s˜ ao divididas em trˆ es classes (D’AJUZ et al., 1987):

• Sobretens˜ ao em regime;

• Sobretens˜ ao de manobra;

• Sobretens˜ ao de frente r´ apida (VFT);

Sobretens˜ ao em regime : A sobretens˜ ao tempor´ aria, ou sobretens˜ ao sustentada, ´ e aquela com dura¸c˜ ao relativamente longa, sendo de segundos, podendo chegar at´ e a minu- tos. Tem como forma caracter´ıstica uma onda n˜ ao amortecida ou fracamente amortecida apresentando frequˆ encias maiores ou menores que a frequˆ encia fundamental do sistema (D’AJUZ et al., 1987). S˜ ao causadas geralmente por opera¸c˜ oes nas instala¸c˜ oes, defeitos ou a partir de efeito de elementos n˜ ao lineares do sistema (MOURENTE, 2010). Exemplos de eventos que d˜ ao origem a sobretens˜ oes tempor´ arias s˜ ao:

• Rejei¸c˜ ao de carga;

• Falta fase-terra em sistemas com problemas de aterramento;

• Ferroressonˆ ancia;

• Harmˆ onicos;

Sobretens˜ ao de Manobra: A sobretens˜ ao de manobra, tamb´ em conhecida como so- bretens˜ ao de frente lenta, ´ e um evento entre fase e terra ou entre fases e tem origem na opera¸c˜ ao de um equipamento de manobra, como por exemplo uma chave seccionadora ou um disjuntor. Pode tamb´ em ser originada por uma falta, como por exemplo, um curto- circuito. Apresenta como forma caracter´ıstica uma onda que pode ser unidirecional ou oscilat´ oria com tempo de frente que pode variar de 20 µs a 5.000 µs e tempo de cauda menor que 20.000 µs.

Sobretens˜ ao de frente r´ apida ou frente muito r´ apida : Esta sobretens˜ ao est´ a rela-

cionada com fenˆ omenos conhecidos como transit´ orios de frente r´ apida e frente muito

r´ apida (Very Fast Transients - VFT). Apresentam como forma caracter´ıstica ondas com

um tempo de subida na ordem dos nanosegundos. Este fenˆ omeno, mais frequente em

Subesta¸c˜ oes Isoladas a G´ as (SIG), devido a reflex˜ oes e ondas viajantes, podem compor

sinais com frequˆ encias na ordem de dezenas e, por muitas vezes, centenas de MHz nas

instala¸c˜ oes do sistema el´ etrico de potˆ encia. Esses eventos s˜ ao oriundos, dentre outros fa-

tores, de manobras de seccionadoras em SIG’s, devido a manobras de disjuntores isolados

a SF6 ou atrav´ es de falta fase-terra em SIG’s (BOGGS et al., 1982).

Figura 1.2: Classifica¸c˜ ao das solicita¸c˜ oes de tens˜ ao

A Figura 1.2 relaciona os eventos de sobretens˜ ao com as formas de onda, os tempos envolvidos e os ensaios normalizados se por ventura existirem.

A sobretens˜ ao em regime, classificada como sobretens˜ ao tempor´ aria, pode apresentar formas de onda que variam de 10 Hz a 500 Hz, tendo como ensaio normalizado a aplica¸c˜ ao de frequˆ encia fundamental de curta dura¸c˜ ao.

A sobretens˜ ao de impulso de manobra, classificada como um transit´ orio de frente lenta, apresenta um tempo de frente em sua onda que varia entre 20 µs e 5000 µs e um tempo de cauda de at´ e 20 ms, tendo como ensaio normalizado a aplica¸c˜ ao de impulso de manobra.

A sobretens˜ ao de impulso atmosf´ erico, classificada como transit´ orio de frente r´ apida, apresenta um tempo de frente que varia entre 0,1 µs e 20 µs e um tempo de cauda de at´ e 300 µs, tendo como ensaio normalizado a aplica¸c˜ ao de impulso atmosf´ erico.

E a sobretens˜ ao de frente muito r´ apida, classificada como transit´ orio de frente muito r´ apida, apresenta ondas com frequˆ encia que podem variar de 0,3 MHz a 100 MHz, sendo que este tipo de evento n˜ ao possui tempos e ondas de ensaio normalizados.

Al´ em dos problemas inerentes das pr´ oprias sobretens˜ oes, os eventos transit´ orios, sejam

eles externos ou internos, podem suscitar sobretens˜ oes nos enrolamentos dos transforma-

dores, uma vez que ressonˆ ancias internas carater´ısticas da natureza eletromagn´ etica de seus enrolamentos podem vir a ser excitadas por estes eventos no sistema. Estas tens˜ oes ressonantes podem romper os isolamentos e resultar em falha dos transformadores (CI- GRE JWG A2/C4-03, 2011).

No Brasil, falhas devido ` a intera¸c˜ ao do transformador com eventos transit´ orios no sistema, foram reportadas na ´ ultima d´ ecada, como por exemplo, dois autotransformadores de 500 kV da CEMIG GT localizados na SE S˜ ao Gotardo 2, quatro autotransformadores de 765 kV da Eletrobr´ as Furnas localizados na SE Tijuco Preto (CIGRE JWG A2/C4- 03, 2011), quatro transformadores monof´ asicos de 500 kV da Copel GeT localizados na Usina Governador Bento Munhoz da Rocha Neto, entre outros conforme brochura t´ ecnica apresentada pelo CIGRE JWG A2/C4-03 (2011). Internacionalmente tem-se tamb´ em conhecimento de falhas em grandes transformadores devido a eventos transit´ orios como os apresentados nos estudos de PASTERNACK, PROVANZANA e WAGENAR (1988) e de DON et al. (2003)

Para proteger e determinar as caracter´ısticas de isolamento necess´ arias para os trans- formadores e demais equipamentos do sistema el´ etrico, estudos de coordena¸c˜ ao de iso- lamento s˜ ao realizados visando obter uma suportabilidade uniforme das isola¸c˜ oes para frequˆ encia fundamental e para sobretens˜ oes externas e internas da instala¸c˜ ao a qual est´ a se realizando o estudo. Isto reduz economicamente e operacionalmente a probabilidade de danos aos equipamentos e diminui, por sua vez o tempo e a quantidade de interrup¸c˜ ao do fornecimento de energia aos consumidores.

Estudos de coordena¸c˜ ao de isolamento podem ser realizados atrav´ es de simula¸c˜ oes

digitais via softwares do tipo ElectroMagnetic Transients Program (EMTP), cuja confia-

bilidade dos resultados depende diretamente da modelagem adequada do transformador,

e dos outros equipamentos, em uma grande gama de frequˆ encias, uma vez que os tempos

envolvidos em eventos como VFT’s podem ser da ordem de nano segundos (ns). Mode-

los tradicionais de transformadores, geralmente v´ alidos para baixas frequˆ encias, podem

responder n˜ ao adequadamente para este problema (MALEWSKI, 1994), e modelos mais

complexos s˜ ao necess´ arios. Pode-se classificar estes modelos em modelos Caixa-Branca e modelos Caixa-Preta.

Os modelos conhecidos por Caixa-Branca s˜ ao aqueles obtidos atrav´ es do exato co- nhecimento de seu funcionamento e das leis f´ısicas que regem o sistema que se espera modelar (AGUIRRE, 2007; CIGRE JWG A2/C4.39, 2013). No caso do transformador, o modelo tradicional depende da jun¸c˜ ao das caracter´ısticas construtivas do equipamento e das leis da f´ısica que regem o seu funcionamento, o que pode tornar, por muitas vezes, invi´ avel seguir esta abordagem para se obter o modelo do transformador, uma vez que as caracter´ısticas construtivas dos equipamentos s˜ ao muitas vezes de dom´ınio ´ unico dos fabricantes.

Atrav´ es da utiliza¸c˜ ao da modelagem matem´ atica denominada Caixa-Preta, na qual se faz uso de t´ ecnicas de identifica¸c˜ ao de sistemas ´ e poss´ıvel obter o modelo de um sis- tema (AGUIRRE, 2007; CIGRE JWG A2/C4.39, 2013), em particular do transformador, possibilitando estudar a resposta do equipamento para eventos que os modelos tradicionais dos equipamento n˜ ao respondem de forma satisfat´ oria.

Estudos demonstram que atrav´ es de medi¸c˜ oes da resposta em frequˆ encia, determinando- se a matriz admitˆ ancia do transformador, ´ e poss´ıvel obter o modelo tipo Caixa-Preta do equipamento (MORCHED; MARTI; OTTEVANGERS, 1993; GUSTAVSEN , 2004) para simula¸c˜ oes de eventos transit´ orios, inclusive aqueles que apresentam frequˆ encias carac- ter´ısticas do VFT. Uma vez obtida a matriz de admitˆ ancia no dom´ınio da frequˆ encia, identifica-se um modelo para o equipamento fazendo uso de fun¸c˜ oes racionais (GUS- TAVSEN; SEMLYEN, 1999; OLIVEIRA; MITCHEL, 2013; OLIVEIRA; CAMPELLO;

AMARAL, 2007; OLIVEIRA; MAESTRELLI; ROCHA, 2009; REGINATO, 2008; RE- GINATO et al., 2008; MAESTRELLI, 2010; MITCHEL; WELSH; OLIVEIRA, 2010;

WELSH; ROJAS; MITCHEL, 2007).

Por se tratarem de medi¸c˜ oes de sinais que contemplam uma larga banda de frequˆ encia,

desde as unidades de hertz, podendo chegar a dezenas de megahertz, o procedimento

de medi¸c˜ ao dos elementos da matriz de admitˆ ancia n˜ ao ´ e trivial e incorre¸c˜ oes nestas

medi¸c˜ oes impactam o c´ alculo e a gera¸c˜ ao do modelo. Isto ocorre principalmente nas altas frequˆ encias, devido ` as diversas reflex˜ oes que podem existir numa configura¸c˜ ao de ensaio. Estas incorre¸c˜ oes nos ensaios podem, consequentemente, afetar a confiabilidade da simula¸c˜ ao de transit´ orios envolvendo transformadores.

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo Geral

Estudar a influˆ encia dos sistemas de medi¸c˜ ao da resposta em frequˆ encia para determina¸c˜ ao dos elementos da matriz de admitˆ ancia, utilizados para a obten¸c˜ ao de modelos tipo caixa- preta dos transformadores, e propor uma t´ ecnica que vise compensar as influˆ encias dos circuitos de medi¸c˜ ao afim de obter modelos que representem com maior fidelidade os transformadores a serem utilizados em estudos de coordena¸c˜ ao de isolamento.

1.1.2 Objetivos Espec´ıficos

• Estudar o impacto do m´ etodo de medi¸c˜ ao na gera¸c˜ ao do modelo do transforma- dor atrav´ es da simula¸c˜ ao computacional, em software do tipo EMTP, de eventos transit´ orios aplicados aos modelos gerados;

• Propor uma metodologia que vise compensar a influˆ encia dos sistemas de medi¸c˜ ao na obten¸c˜ ao da matriz de admitˆ ancia e na simula¸c˜ ao de transit´ orios;

• Avaliar as estrat´ egias propostas nos dom´ınios da frequˆ encia e do tempo em um transformador elevador do tipo cascata de 650 kV.

1.1.3 Contribui¸ c˜ ao

Este trabalho disserta sobre os efeitos que os sistemas de medi¸c˜ ao podem gerar na mode-

lagem dos transformadores e na simula¸c˜ ao de transit´ orios em softwares EMTP, baseados

na utiliza¸c˜ ao da matriz de admitˆ ancia do equipamento obtida em ensaios de resposta em frequˆ encia. Demonstra-se e prop˜ oe-se uma t´ ecnica capaz de compensar os erros do arranjo de ensaio utilizados nas medidas. Resultados obtidos s˜ ao validados atrav´ es de um estudo de caso num transformador elevador de 650 kV. Resultados preliminares deste trabalho foram publicados no Congresso Brasileiro de Autom´ atica em 2012 por SANS, OLIVEIRA e ARINOS (2012).

1.2 Estrutura da Disserta¸ c˜ ao

Este trabalho tem in´ıcio no Cap´ıtulo 1, onde ´ e apresentado o problema das falhas dos transformadores e dos transit´ orios que atingem os terminais dos transformadores seguido das justificativas para o estudo aprofundado sobre os m´ etodos de medi¸c˜ ao dos ensaios de resposta em frequˆ encia para modelagem de transformadores.

No Cap´ıtulo 2 tem-se uma revis˜ ao bibliogr´ afica sobre ensaios de resposta em frequˆ encia.

Ser´ a explanado sobre o m´ etodo e os circuitos de ensaio utilizados, descrevendo os resul- tados que s˜ ao obtidos com o acompanhamento dos ensaios de resposta em frequˆ encia.

No Cap´ıtulo 3, ´ e explanado sobre os m´ etodos de modelagem de transformadores uti- lizados desde, seu surgimento at´ e os dias atuais, destacando principalmente a evolu¸c˜ ao da modelagem de transformadores pelo m´ etodo Caixa-Preta utilizada no estudo de even- tos transit´ orios. Ser´ a abordado ainda o m´ etodo Vector Fitting, utilizado para gerar os modelos que foram utilizados no presente trabalho.

No Cap´ıtulo 4 ser˜ ao descritos os m´ etodos para a obten¸c˜ ao da matriz de admitˆ ancia e a influˆ encia apresentada pelos circuitos de medi¸c˜ ao na modelagem final do equipamento.

Ser´ a apresentada uma metodologia para compensar as poss´ıveis influˆ encias dos sistemas de medi¸c˜ ao no resultado final do modelo.

No Cap´ıtulo 5 ser˜ ao detalhadas as principais caracter´ısticas do objeto de teste, um

transformador de 650 kV, utilizado como estudo de caso. Ser´ a apresentado o sistema

de medi¸c˜ ao de resposta em frequˆ encia utilizado para medir os elementos da matriz de

admitˆ ancia do transformador. Para finalizar o cap´ıtulo, ser˜ ao apresentados os resultados das curvas de resposta em frequˆ encia medidas do transformador estudo de caso, com e sem o uso da metodologia de compensa¸c˜ ao.

No Cap´ıtulo 6 ser˜ ao apresentados os modelos tendo como base a matriz de admitˆ ancia original e o modelo obtido utilizando a matriz de admitˆ ancia corrigida pelo m´ etodo de compensa¸c˜ ao apresentado no Cap´ıtulo 4. Para validar a metodologia de compensa¸c˜ ao proposta, ser˜ ao apresentados resultados de simula¸c˜ oes digitais nos modelos, comparando as curvas obtidas com dados de ensaios reais de laborat´ orio quando da aplica¸c˜ ao de uma onda do tipo impulso atmosf´ erico e de uma onda do tipo degrau aplicados a um dos terminais do transformador.

Finalmente, no Cap´ıtulo 7 ser˜ ao apresentadas as conclus˜ oes e os trabalhos futuros

que poder˜ ao ser desenvolvidos no tema que tange aos m´ etodos de medi¸c˜ ao da matriz de

admitˆ ancia.

10

CAP´ ITULO 2

ENSAIOS DE RESPOSTA EM FREQUˆ ENCIA EM TRANSFORMADORES

Neste cap´ıtulo ser´ a realizado um breve hist´ orico do surgimento do ensaio de resposta em frequˆ encia (SFRA) para transformadores de potˆ encia, sendo posteriormente apresentados os motivos da utiliza¸c˜ ao do ensaio de SFRA em transformadores de potˆ encia, abordando as medi¸c˜ oes efetuadas e seus respectivos circuitos de ensaio. Para finalizar ser´ a apresentada a utiliza¸c˜ ao da metodologia no diagn´ ostico de falhas em transformadores atrav´ es das curvas comparativas dos ensaios de resposta em frequˆ encia.

2.1 Hist´ orico

Os transformadores de potˆ encia s˜ ao equipamentos projetados e constru´ıdos para funci- onar sem falhas durante 30 ou 40 anos. Por´ em, como todo equipamento el´ etrico, est˜ ao sujeitos a falhas e estas podem ser catastr´ oficas. Geralmente uma falha catastr´ ofica num transformador est´ a ligada a problemas nos enrolamentos gerados por eventos transit´ orios do sistema. Ao sofrer um evento transit´ orio, o transformador fica sujeito a esfor¸cos ele- tromecˆ anicos que fazem com que os enrolamentos se desloquem e/ou deformem. Este processo de movimenta¸c˜ ao do enrolamento, pode fazer com que as espiras entrem em curto-circuito devido ao atrito gerado entre elas (BREYTENBACH, 2000).

Al´ em das falhas devido a eventos transit´ orios, os transformadores podem apresentar afrouxamento quando transportados, o que diminui a sua resistˆ encia mecˆ anica e, em conjunto com esfor¸cos eletromecˆ anicos de seu funcionamento natural, pode danificar o equipamento.

Em meados dos anos 60, pesquisadores poloneses, britˆ anicos e americanos desenvolve-

ram e aprimoraram uma t´ ecnica, com aplica¸c˜ ao em campo, para detectar se o enrolamento do transformador passou ou falhou no ensaio de curto-circuito para a determina¸c˜ ao de da- nos mecˆ anicos (LECH; TYMINSKI, 1966; WATERS et al., 1968; GILLIES; HUMBARD;

ROGERS, 1973). Denominado de Low Voltage Impulse (LVI), este m´ etodo consiste em aplicar ondas de impulso atmosf´ erico em baixa tens˜ ao, da ordem de centenas de volts (V), em um terminal do enrolamento do transformador e medir, nos outros terminais, as tens˜ oes impulsivas resultantes. Por compara¸c˜ ao, no dom´ınio do tempo, entre as respostas obtidas antes e depois dos ensaios de tipo e rotina em f´ abrica, ´ e poss´ıvel determinar a presen¸ca de danos mecˆ anicos no enrolamento.

Uma alternativa a este m´ etodo no dom´ınio do tempo foi desenvolvida posteriormente por pesquisadores da Ontario Hydro (DICK; ERVEN, 1978) onde, atrav´ es de um gerador de sinais, aplicam-se sinais de tens˜ ao senoidais de diferentes frequˆ encias a um terminal do enrolamento do transformador. A amplitude e fase dos sinais obtidos em outros terminais selecionados em fun¸c˜ ao da frequˆ encia constitu´ıam o m´ etodo no dom´ınio da frequˆ encia, denominado de Frequency Response Analysis (FRA).

Na verdade, deforma¸c˜ oes em enrolamentos podem causar altera¸c˜ oes na indutˆ ancia e na capacitˆ ancia relativas ` a estrutura f´ısica do enrolamento. Estas pequenas altera¸c˜ oes nem sempre s˜ ao detectadas pelo m´ etodo de medi¸c˜ ao da corrente de excita¸c˜ ao ou por m´ etodos convencionais, tais como, medi¸c˜ ao da rela¸c˜ ao, impedˆ ancia e indutˆ ancia em 60 Hz. Entretanto, o m´ etodo LVI, e depois o m´ etodo FRA, se revelaram particularmente sens´ıveis a estas deforma¸c˜ oes constituindo, principalmente este ´ ultimo, na ferramenta preferida para verificar danos mecˆ anicos em enrolamentos.

Durante os anos 80, as pesquisas sobre FRA continuaram sendo conduzidas, prin- cipalmente pelo Central Electricity Generating Board (depois National Grid) no Reino Unido. No final dos anos 80 e durante os anos 90, esta tecnologia foi tamb´ em aplicada por outras concession´ arias europeias e se disseminou internacionalmente, devido aos grupos de trabalho e artigos especializados no ˆ ambito do CIGRE e da companhia EuroDoble.

Em trabalho publicado por VAESSEN e HANIQUE (1992), foi apresentada uma nova

metodologia de diagn´ ostico em transformadores denominada de Impulse Frequency Res- ponse Analysis (IFRA). Este m´ etodo foi adotado pelo KEMA, laborat´ orio criado pela Dutch Electricity na Holanda e se caracteriza pela aplica¸c˜ ao de impulsos de baixa tens˜ ao em um terminal e pela medida de tens˜ ao / corrente na outra extremidade do enrolamento.

Estes sinais s˜ ao convertidos para o dom´ınio da frequˆ encia, o que permite obter a curva da resposta em frequˆ encia.

Em 1995, os pesquisadores da Universidade de Alborg, Dinamarca, apresentaram os resultados do m´ etodo FRA, por´ em com varredura de frequˆ encia senoidal sequencial e automatizado, conhecido como Sweeped Frequency Response Analysis ou SFRA (BAK- JENSEN; BAK-JENSEN; MIKKELSEN, 1995). Neste trabalho, ´ e verificada a sensibi- lidade do m´ etodo para os seguintes problemas: condi¸c˜ ao e qualidade do ´ oleo isolante quando h´ a varia¸c˜ ao na constante diel´ etrica; altera¸c˜ ao na condi¸c˜ ao do n´ ucleo magn´ etico;

curto-circuito entre espiras e envelhecimento do transformador.

Entre os anos de 1995 e 2005, estudos sobre o m´ etodo de SFRA investigaram e elu- cidaram detalhes importantes da t´ ecnica de medida, equipamentos e conex˜ oes de cabos e procedimentos de compara¸c˜ ao entre os espectros medidos (LAPWORTH; NOONAN, 1995; LAPWORTH; JARMAN, 1997; NOONAN, 1997; VANDERMAAR; M.WANG, 1997; MOISSONNIER, 1999; VANDERMAAR et al., 1999; AN, 1999). Estes estudos tamb´ em relatam que o m´ etodo LVI, com a compara¸c˜ ao de ondas de impulso em BT no dom´ınio do tempo, possui melhor sensibilidade que os outros m´ etodos na detec¸c˜ ao de pro- blemas nos transformadores, por´ em, como grande desvantagem para aplica¸c˜ ao em campo, possui repetitividade muito pobre. Isto ocorre devido, principalmente, ` a fonte de impulso e a disposi¸c˜ ao dos cabos de teste, sendo que estes ´ ultimos requerem exatamente a mesma disposi¸c˜ ao. Caso contr´ ario, diferen¸cas existentes poder˜ ao inviabilizar os resultados.

Assim, a Se¸c˜ ao 2.2 apresenta a metodologia relacionada ao ensaio de resposta em

frequˆ encia, detalhando de maneira sucinta a sua utiliza¸c˜ ao no diagn´ ostico de falhas de

transformadores. Posteriormente, na Se¸c˜ ao 2.3 s˜ ao apresentadas as configura¸c˜ oes de en-

saios utilizadas. Para finalizar o Cap´ıtulo, na Se¸c˜ ao 2.4 s˜ ao apresentados os diagn´ osticos

poss´ıveis com a compara¸c˜ ao de curvas de ensaios de SFRA.

2.2 O M´ etodo de SFRA

Para a compreens˜ ao das consequˆ encias de problemas ou falhas que ocorrem nas estruturas dos enrolamentos e sua correla¸c˜ ao com sua resposta dinˆ amica, faz-se necess´ ario ilustrar um circuito equivalente de um transformador monof´ asico com apenas dois enrolamentos, conforme Figura 2.1.

Figura 2.1: Circuito equivalente de transformador representado por uma rede RLC com- plexa

Nota-se que este circuito equivalente ´ e caracterizado por impedˆ ancias compostas de resistˆ encias, indutores e capacitores, compondo uma extensa rede RLC de natureza pas- siva (SWEETSER; McGRAIL, 2003). A Figura 2.2 ilustra uma vis˜ ao transversal de poucas espiras de um enrolamento demonstrando os elementos que comp˜ oe a rede RLC.

Basicamente, o circuito equivalente est´ a diretamente ligado ` a configura¸c˜ ao geom´ etrica

dos enrolamentos, n´ ucleo e tanque do transformador. Altera¸c˜ oes construtivas que venham

a ocorrer no interior do equipamento acarretam em varia¸c˜ oes, principalmente nos capaci-

tores e indutores, que comp˜ oem esta complexa rede RLC do transformador.

Figura 2.2: Se¸c˜ ao Tranversal de um enrolamento

De maneira geral nos ensaios de resposta em frequˆ encia em transformadores de potˆ encia, pode-se observar que (CIGRE JWG A2/C4-03, 2011):

• Baixas Frequˆ encias (f < 1 a 10 kHz): a influˆ encia da capacitˆ ancia ´ e negligenci´ avel e o enrolamento comporta-se como um indutor e um resistor em s´ erie. A natureza indutiva adv´ em do circuito magn´ etico do n´ ucleo.

• Frequˆ encias M´ edias (1 a 10 kHz < f < 100 kHz): a atenua¸c˜ ao do sinal, passando atrav´ es do enrolamento, ´ e determinada pelas naturezas indutivas e capacitivas da malha. Contudo, na regi˜ ao de frequˆ encia mais altas, as caracter´ısticas indutivas s˜ ao determinadas pelo fluxo de dispers˜ ao e as caracter´ısticas capacitivas s˜ ao deter- minadas pelos v´ arios elementos capacitivos entre espiras e entre enrolamentos. A propaga¸c˜ ao torna-se mais complexa devido ` as v´ arias ressonˆ ancias que podem ocor- rer.

• Frequˆ encias Altas (f > 100 kHz): os sinais senoidais se propagam principalmente pela parte externa do enrolamento, refletindo em outros elementos do transformador, p. ex., terminais, isola¸c˜ ao suporte, entre outros.

Fazendo uso de ensaios de SFRA ´ e poss´ıvel detectar as altera¸c˜ oes nos parˆ ametros

dos elementos que comp˜ oem as redes RLC dos equipamentos, basicamente os capaci- tores e indutores. Desta forma, problemas como deslocamento ou deforma¸c˜ ao axial do enrolamento, curto-circuito entre espiras e enrolamento em aberto, estruturas de fixa¸c˜ ao quebradas ou soltas, problemas de montagem e fechamento do n´ ucleo, colapso parcial do enrolamento, aterramento do n´ ucleo danificado, movimento do n´ ucleo, compress˜ ao do enrolamento e altera¸c˜ ao qualquer nas capacitˆ ancias e indutˆ ancias podem ser detectadas atrav´ es da compara¸c˜ ao entre uma curva anterior e outra curva obtida ap´ os alguns dos eventos mencionados.

Denomina-se de curva assinatura as curvas resultantes dos ensaios de resposta em frequˆ encia do transformador a serem utilizadas como compara¸c˜ ao num tempo a posteriori, geradas de preferˆ encia em f´ abrica, quando finalizado o processo fabril e os ensaios de tipo do equipamento. Desta maneira os ensaios de SFRA podem ser repetidos em qualquer tempo e, por compara¸c˜ ao, verificar se altera¸c˜ oes ocorreram auxiliando no diagn´ ostico de falhas ou eventos fora da opera¸c˜ ao normal dos equipamentos.

Al´ em do aux´ılio no diagn´ ostico de falhas em transformadores, mais recentemente os en- saios baseados na resposta em frequˆ encia vem sendo utilizados para analisar as frequˆ encias naturais dos equipamentos. As frequˆ encias naturais dos transformadores podem vir a coin- cidir com frequˆ encias excitadas nas instala¸c˜ oes onde estes se encontram, fato que pode ser prejudicial devido ` a amplifica¸c˜ ao de surtos oriundos de eventos transit´ orios.

Outra aplica¸c˜ ao para as curvas obtidas atrav´ es de ensaios de resposta em frequˆ encia

est´ a na gera¸c˜ ao de modelos conhecidos como Caixa-Preta, uma vez que, atrav´ es da

medi¸c˜ ao da impedˆ ancias pr´ oprias e m´ utuas de todos os terminais, ´ e possivel estabelecer

um modelo para uma ampla banda de frequˆ encia. A metodologia utilizada para deter-

minar a matriz de admitˆ ancia e os m´ etodos de medi¸c˜ ao utilizados, foco deste trabalho,

estar˜ ao descritos no Cap´ıtulo 4.

2.3 Configura¸ c˜ oes de Ensaio em testes de SFRA

A t´ ecnica mais comumente utilizada para realizar a medida de resposta em frequˆ encia ´ e injetar um sinal senoidal de tens˜ ao em um terminal do enrolamento em rela¸c˜ ao ao tanque aterrado e medir a tens˜ ao, atrav´ es de uma impedˆ ancia conhecida, em um outro terminal do transformador, com a referˆ encia sendo tamb´ em o tanque aterrado do transformador.

A tens˜ ao injetada no terminal de entrada ´ e medida e usada como a referˆ encia para os c´ alculos dos ensaios.

A amplitude da resposta (geralmente apresentados em (dB)) em fun¸c˜ ao da frequˆ encia

´ e o modulo da raz˜ ao entre o sinal de sa´ıda (V

) e a tens˜ ao da fonte (V

), e o ˆ angulo ´ e a diferen¸ca angular do sinal da fonte (V

) e o sinal de sa´ıda (V

), conforme Equa¸c˜ oes 2.1 e 2.2.

|H(jw)| = V

(jw)

V

(jw) (2.1)

∠ H(jw) = ∠ V

(jw) − ∠ V

(jw) (2.2)

O circuito de medida b´ asico ´ e apresentado na Figura 2.3.

Figura 2.3: Circuito de medida usado no ensaio de varredura em frequˆ encia

Na Figura 2.3, V

(t) ´ e o sinal injetado e V

(t) e V

(t) s˜ ao as medidas da tens˜ ao de referˆ encia e de teste, Z

´ e a impedˆ ancia a ser medida pelo ensaio, R

e R

s˜ ao as resistˆ encias utilizadas para determinar respectivamente as tens˜ oes de referˆ encia e de teste.

A impedˆ ancia interna do gerador de sinais geralmente ´ e igual a 50 Ω.

Uma vez que H(jw), isto ´ e, a fun¸c˜ ao de transferˆ encia do objeto de teste Z

da Fi- gura 2.3, definida como a rela¸c˜ ao entre a tens˜ ao de sa´ıda e a tens˜ ao de entrada, a im- pedˆ ancia do objeto de teste Z

a ser obtida em muitos ensaios de SFRA pode ser definida conforme Equa¸c˜ ao 2.3:

Z

(jw) = R

H(jw) − R

(2.3)

Figura 2.4: Diagrama de Bode - M´ odulo da impedˆ ancia de um ensaio de SFRA em transformador

A banda de frequˆ encia dos ensaios para transformadores de potˆ encia geralmente tem

in´ıcio em 20 Hz sendo finalizados em 2 MHz, sendo o incremento de uma frequˆ encia

para outra dependente do n´ umero de frequˆ encias que dever˜ ao ser medidas. Geralmente

s˜ ao utilizados 200 pontos por d´ ecada. Para apresenta¸c˜ ao dos resultados, a maneira mais

comumente utilizada ´ e atrav´ es do diagrama de Bode, conforme exemplo ilustrado pela Figura 2.4.

Os principais ensaios realizados pelos fabricantes de transformadores e pelas conces- sion´ arias de energia el´ etrica s˜ ao os ensaios de impedˆ ancia terminal com circuito aberto e curto-circuitado, ensaio de capacitˆ ancia entre enrolamentos e o ensaio de indutˆ ancia do enrolamento. Estes ensaios est˜ ao descritos nas Se¸c˜ oes 2.3.1 a 2.3.4, a seguir.

2.3.1 Ensaio de Impedˆ ancia Terminal com Circuito Aberto

No ensaio denominado de impedˆ ancia terminal com circuito aberto, tamb´ em conhecido como end-to-end, o objetivo ´ e determinar a impedˆ ancia de entrada do terminal sob ensaio.

Neste caso aplica-se um sinal senoidal de tens˜ ao no terminal de entrada do enrolamento e a corrente ´ e medida no outro terminal deste mesmo enrolamento atrav´ es de um shunt resistivo R

, cujo valor geralmente ´ e de 50 Ω. Todos os outros terminais do transformador devem estar em aberto, conforme ilustrado no circuito de ensaio da Figura 2.5.

Figura 2.5: Circuito de ensaio de SFRA para impedˆ ancia terminal com circuito aberto Neste ensaio, o sinal pode ser injetado tanto pelo terminal de fase do enrolamento como pelo terminal do neutro, caso o transformador venha a possuir. Para se medir o sinal injetado ´ e utilizado um resistor de casamento R

, geralmente de 50 Ω.

Tamb´ em neste ensaio, a dinˆ amica predominante vizualizada ´ e a impedˆ ancia de mag-

netiza¸c˜ ao do transformador para baixas frequˆ encias (CIGRE WG A2.26, 2008), uma vez que, se o enrolamento secund´ ario est´ a em aberto e as resistˆ encias el´ etricas do enrola- mento sob ensaio e as resistˆ encias de perdas do n´ ucleo n˜ ao variam com a frequˆ encia, a impedˆ ancia de magnetiza¸c˜ ao prevalece em caso de altera¸c˜ oes que venham a ocorrer no n´ ucleo do transformador.

2.3.2 Ensaio de Impedˆ ancia Terminal Curto-Circuitado

No ensaio denominado de impedˆ ancia terminal curto-circuitado, tamb´ em conhecido como end-to-end short-circuit, o sinal de tens˜ ao ´ e injetado numa extremidade do enrolamento e a resposta do sinal medida no outro terminal deste mesmo enrolamento, atrav´ es de um shunt resistivo R

cujo valor geralmente ´ e de 50 Ω, com os demais enrolamentos da fase sob ensaio curto-circuitados, conforme Figura 2.6.

Figura 2.6: Circuito de ensaio de SFRA para impedˆ ancia terminal curto-circuitado

Esta configura¸c˜ ao de ensaio assemelha-se com a configura¸c˜ ao apresentada na se¸c˜ ao 2.3.1,

por´ em as medi¸c˜ oes n˜ ao apresentam mais a influˆ encia da impedˆ ancia de magnetiza¸c˜ ao e

sim a influˆ encia da indutˆ ancia de dispers˜ ao. O resultado se assemelha com o ensaio de

perdas de curto-circuito realizados em transformadores. A Figura 2.7 cont´ em duas curvas

de ensaio de impedˆ ancia terminal, por´ em com os terminais em aberto e em curto, para

o mesmo transformador. A resposta em frequˆ encia possui ganho menor no ensaio em

Figura 2.7: Resultado de ensaio de SFRA de impedˆ ancia terminal aberto e curto- circuitado

curto em rela¸c˜ ao ao caso com terminal em aberto. Isto se deve ` a impedˆ ancia de dispers˜ ao ser predominante, sendo esta muito menor que a impedˆ ancia de magnetiza¸c˜ ao. Em altas frequˆ encias as respostas dos ensaios de impedˆ ancia terminal com terminais abertos ou curto-circuitados s˜ ao similares (CIGRE WG A2.26, 2008).

2.3.3 Ensaio de Capacitˆ ancia entre Enrolamentos

No ensaio de SFRA para determinar a capacitˆ ancia entre enrolamentos, o sinal de tens˜ ao

´ e aplicado na extremidade de enrolamento prim´ ario e a resposta em corrente medida na extremidade do enrolamento secund´ ario da mesma fase atrav´ es de um shunt resistivo R

cujo valor geralmente ´ e de 50 Ω, conforme Figura 2.8.

Para a medi¸c˜ ao do sinal de entrada V

utiliza-se um resistor de casamento R

geral- mente de 50 Ω.

Conforme o pr´ oprio nome sugere, o principal objetivo deste ensaio ´ e analisar a capa-

citˆ ancia entre enrolamentos do transformador.

Figura 2.8: Circuito de ensaio de SFRA para capacitˆ ancia entre enrolamentos

2.3.4 Ensaio de Rela¸ c˜ ao

No ensaio de SFRA para determinar a rela¸c˜ ao de transforma¸c˜ ao do transformador, o objetivo ´ e determinar a fun¸c˜ ao de transferˆ encia do equipamento. Neste ensaio, o sinal ´ e aplicado no terminal de alta tens˜ ao do enrolamento e a resposta ´ e medida no terminal correspondente no lado de baixa tens˜ ao da mesma fase. A extremidade dos outros dois terminais, de alta e de baixa tens˜ ao, devem ser aterrados, conforme Figura 2.9.

Figura 2.9: Circuito de ensaio de SFRA para rela¸c˜ ao de transforma¸c˜ ao

Neste ensaio, utilizam-se resistores de 1 MΩ para os resistores R

e R

, determinando

em baixas frequˆ encias a rela¸c˜ ao entre espiras da fase do transformador.

2.4 Diagn´ osticos em Transformadores

O diagn´ ostico em transformadores atrav´ es da utiliza¸c˜ ao das curvas de SFRA vem sendo objeto de estudo de diversos grupos de pesquisadores no ˆ ambito nacional e internacional.

Alguns dos resultados do esfor¸co por eles despendidos foram apresentados pelo grupo do IEEE (IEEE FRA Task Force C.57.149, 2005) e o grupo da IEC (IEC 60076-18, 2012).

Nestes estudos, s˜ ao indicados e exemplificados os cuidados necess´ arios que devem ser levados em considera¸c˜ ao, quando na montagem e realiza¸c˜ ao dos ensaios, bem como na apresenta¸c˜ ao dos resultados (MARTINS, 2007).

Um exemplo de estudo voltado para medir o grau de deforma¸c˜ ao de um equipamento foi apresentado pela COMISS ˜ AO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO E REFORMA DA REP ´ UBLICA POPULAR DA CHINA (2004). Neste estudo foi apresentada uma me- todologia para se obter um fator K que relaciona o grau de deforma¸c˜ ao do transformador, conforme apresentado na Tabela 2.1. O valor de K, para baixas, m´ edias e altas frequˆ encias

´ e calculado em fun¸c˜ ao da an´ alise comparativa entre curvas de ensaio, antes e depois de uma ocorrˆ encia.

Tabela 2.1: Crit´ erio de Deforma¸c˜ ao conforme norma chinesa em kHz

K

K

K

Grau de Deforma¸c˜ ao

K ≥ 2,0 K ≥ 1,0 K ≥ 0,6 Nenhum

2,0 > K ≥ 1,0 1,0 > K ≥ 0,6 - Leve 1,0 > K ≥ 0,6 K < 0,6 - Moderado

K < 0,6 - - Grave

Sendo:

K

: 1 kHz < K < 100 kHz K

: 100 kHz < K < 600 kHz K

: 600 kHz < K < 1 M Hz

At´ e hoje, n˜ ao existe metodologia que estabele¸ca limites para diferen¸cas entre as curvas de um transformador e que esteja consolidada pelos comites ou ´ org˜ aos representativos.

Por´ em, ´ e consenso que diferen¸cas apresentadas entre curvas de mesmo ensaio num mesmo

equipamento podem representar algum problema no transformador. A Tabela 2.2, cont´ em

Tabela 2.2: Diagn´ ostico IEEE para Ensaios de FRA Faixa Frequˆ encia Indicativo

20 Hz a 2 kHz Deforma¸c˜ ao no n´ ucleo, circuito aberto ou em curto, magnetismo residual

2 kHz a 20 kHz Movimento entre enrolamentos, altera¸c˜ ao da for¸ca de prensagem

20 kHz a 200 kHz Deforma¸c˜ ao no enrolamento principal e de regula¸c˜ ao 200 kHz a 2 MHz Movimento do enrolamento principal e de regula¸c˜ ao

uma rela¸c˜ ao entre a faixa de frequˆ encia onde h´ a diferen¸ca e o prov´ avel problema associ- ado (MARTINS, 2007).

A seguir s˜ ao apresentados alguns exemplos de problemas em tranformadores de potˆ encia detectados atrav´ es dos ensaios de SFRA. Estes exemplos est˜ ao relatados em estudo apre- sentado pelo CIGRE WG A2.26 (2008) e demonstram a funcionalidade da metodologia.

Blindagem flutuando entre enrolamento de Alta e Baixa Tens˜ ao

A Figura 2.10 apresenta as curvas de SFRA de Impedˆ ancia Terminal em Aberto no enrolamento de Alta Tens˜ ao e Capacitˆ ancia entre Enrolamentos de Alta e Baixa Tens˜ ao realizadas num transformador de 42 MVA de 115/46 kV ligado em triˆ angulo-estrela.

Figura 2.10: Compara¸c˜ ao de curvas de SFRA: Problema na fase B (CIGRE WG A2.26, 2008)

Neste caso, a compara¸c˜ ao ´ e entre fases e n˜ ao entre curvas em diferentes momentos no

tempo. A resposta da fase B apresenta-se claramente diferente das fases A e C em ambos

os ensaios, evidenciando algum problema no equipamento. Este problema foi constatado ao se inspecionar o transformador, evidenciando a presen¸ca de curto nas fitas de blindagem entre os enrolamentos de alta e baixa tens˜ ao. A Figura 2.11 apresenta o problema causado por defeito nas fitas de blindagem.

Figura 2.11: Problema na blindagem da AT da fase B (CIGRE WG A2.26, 2008)

Movimenta¸ c˜ ao do Enrolamento de Regula¸ c˜ ao

A Figura 2.12 apresenta as curvas de SFRA de Impedˆ ancia Terminal em Curto rea-

lizadas nos enrolamentos de regula¸c˜ ao de um transformador trif´ asico de 120/26,4 kV de

47 MVA, ligado em estrela-triˆ angulo.

Figura 2.12: Compara¸c˜ ao de curvas de SFRA: Problema na fase A do enrolamento de regula¸c˜ ao (CIGRE WG A2.26, 2008)

Neste caso, a compara¸c˜ ao ´ e entre fases e n˜ ao entre curvas em diferentes momentos no tempo. Nota-se que a resposta da fase A apresenta-se claramente diferente das fases B e C, evidenciando algum problema no equipamento. Este problema foi constatado ao se abrir o equipamento, evidenciando um problema na fase A do enrolamento de regula¸c˜ ao.

A Figura 2.13 apresenta o problema no enrolamento evidenciado pelo ensaio de SFRA.

Figura 2.13: Problema na fase A do enrolamento de regula¸c˜ ao (CIGRE WG A2.26, 2008)

Curto entre Lˆ aminas do N´ ucleo

Neste exemplo, a Figura 2.14 ilustra as curvas de SFRA de Impedˆ ancia Termi- nal em Aberto no enrolamento de Alta Tens˜ ao de um transformador de 250 MVA de 212kV/110kV/10,5kV antes e depois da recupera¸c˜ ao no n´ ucleo do equipamento, que apre- sentava derretimento nas chapas do n´ ucleo.

Figura 2.14: Compara¸c˜ ao de curvas de SFRA: Problema no n´ ucleo (CIGRE WG A2.26, 2008)

A curva antes da recupera¸c˜ ao se apresenta claramente diferente das outras duas rea-

lizadas ap´ os a recupera¸c˜ ao do n´ ucleo. A Figura 2.15 apresenta o problema de curto nas

chapas do n´ ucleo.

Figura 2.15: Problema de curto nas chapas do n´ ucleo (CIGRE WG A2.26, 2008)

Curto entre Espiras

Neste exemplo, ilustra-se a aplica¸c˜ ao da medi¸c˜ ao de curvas de SFRA de Capacitˆ ancia entre Enrolamentos para determina¸c˜ ao de defeito em um transformador de 140 MVA de 220kV/69kV. As curvas relacionadas est˜ ao apresentadas na Figura 2.16.

Figura 2.16: Compara¸c˜ ao de curvas de SFRA: Curto entre Espiras (CIGRE WG A2.26, 2008)

Atrav´ es da Figura 2.16, nota-se que o resultado da fase H3X3 apresenta-se diferente

dos demais terminais, evidenciando a presen¸ca de defeito no equipamento. Ap´ os an´ alise, viu-se que o problema apresentado foi de curto entre espiras na fase na fase H3X3.

2.5 Considera¸ c˜ oes Finais

Este cap´ıtulo apresentou um hist´ orico e descreveu a metodologia de ensaio de resposta em frequˆ encia, utilizada inicialmente para auxiliar no diagn´ ostico de falhas em transfor- madores. Com base nesta metodologia de ensaio, modelos matem´ aticos que representem o funcionamento de um transformador podem ser gerados.

No Cap´ıtulo 3 que se segue, uma abordagem sobre os modelos de transformadores ´ e

realizada.

29

CAP´ ITULO 3

MODELAGEM DE TRANSFORMADORES

Neste cap´ıtulo, ser˜ ao abordados os modelos de transformadores utilizados para a simula¸c˜ ao de eventos que venham atingir seus terminais. Inicialmente, explana-se sobre a origem destes modelos e, ap´ os este enfoque hist´ orico, explicar-se-´ a sobre a utiliza¸c˜ ao dos modelos embasados nas caracter´ısticas construtivas que d˜ ao origem aos modelos conhecidos como Modelos Abertos ou Caixa-Branca. Na sequˆ encia ser˜ ao apresentados os modelos obti- dos a partir de medi¸c˜ oes efetuadas nos trasformadores originando os modelos conhecidos como Modelos Fechados ou Caixa-Preta. Para finalizar, ser´ a explicado sobre o m´ etodo denominado de Vector Fitting, m´ etodo este que pode ser utilizado para gerar os mode- los de transformadores tipo Caixa-Preta, isto ´ e, modelos das matrizes de admitˆ ancia dos transformadores, abordagem esta utilizada no presente trabalho.

3.1 Origem dos Modelos de Transformadores

Baseados nas propriedades da indu¸c˜ ao magn´ etica descobertas for Joseph Henry e Michael

Faraday em 1830, os primeiros transformadores foram desenvolvidos e patenteados por

Gaulard e Gibbs em 1885, sendo produzidos em maior escala por George Westinghouse

nos anos posteriores (HARLOW, 2011). Somente no in´ıcio do s´ eculo XX, um estudo do

transformador no que se refere a resposta do equipamento frente a ondas de alta frequˆ encia

foi realizado. Em trabalho apresentado por THOMAS (1902), ficou demonstrado que

a resposta dos enrolamentos dos transformadores frente a ondas geradas por descargas

atmosf´ ericas e por surtos de manobra eram n˜ ao lineares. Assim, deu-se in´ıcio aos estudos

abrangendo o desenvolvimento de modelos dos equipamentos capazes de reproduzir o

funcionamento dos transformadores para eventos transit´ orios. Em um primeiro momento,

o objetivo foi auxiliar os fabricantes a constituirem projetos confi´ aves a custos pratic´ aveis e, posteriormente, para as empresas do setor de energia el´ etrica conhecerem a intera¸c˜ ao dos transformadores nas redes das concession´ arias atrav´ es de estudos de coordena¸c˜ ao de isolamento (BJERKAN, 2005).

A partir dos estudos apresentados por STEINMETZ (1913) e BLUME e BOYAJIAN (1919), pesquisas voltadas a representa¸c˜ ao dos enrolamentos e suas respostas frente a impulsos r´ apidos come¸caram a evoluir. No estudo de STEINMETZ (1913) foram introdu- zidos os conceitos da instabilidade dos circuitos frente a varia¸c˜ ao de frequˆ encia das ondas, determinando que o enrolamento do tranformador funciona como uma capacitˆ ancia para altas frequˆ encias. J´ a BLUME e BOYAJIAN (1919) definiram o conceito de indutˆ ancia do enrolamento e a metodologia para o c´ alculo da indutˆ ancia de dispers˜ ao, descrevendo a diferen¸ca entre a indutˆ ancia pr´ opria e indutˆ ancia m´ utua.

Atualmente, os estudos de coordena¸c˜ ao de isolamento atendem os eventos apresenta- dos na Tabela 3.1 com dois modelos de transformadores distintos.

Tabela 3.1: Classifica¸c˜ ao de Eventos por Faixa de Frequˆ encia (CIGRE WG 33-02, 1990) Grupo Faixa de Frequˆ encia Caracter´ıstica do

Evento

Classifica¸c˜ ao do Evento

I 0,1 Hz a 3 kHz Oscila¸c˜ ao de Baixa Frequˆ encia

Sobretens˜ ao Tem- por´ aria

II 50 Hz a 20 kHz Surto de Frente Lenta Sobretens˜ ao de Mano- bra

III 10 kHz a 3 MHz Surto de Frente R´ apida

Sobretens˜ ao por Des- carga Atmosf´ erica IV 100 kHz a 50MHz Surto de Frente Muito

R´ apida

Sobreten¸c˜ oes por Rea- cendimento de Arco

Nos estudos de eventos oriundos de manobras e os impactos da energiza¸c˜ ao de transfor-

madores, representados pelos grupos I e II da Tabela 3.1, ”as sobretens˜ oes e sobrecorrentes

s˜ ao influenciadas pela tens˜ ao pr´ e-manobra, pela aleatoriedade no instante de fechamento

e a dispers˜ ao entre p´ olos dos equipamentos de manobra (disjuntores), pela caracter´ıstica

n˜ ao linear do n´ ucleo ferromagn´ etico (fenˆ omeno da satura¸c˜ ao), pela magnitude e polari-

dade do fluxo residual (histerese, quando considerada), pela impedˆ ancia harmˆ onica vista do ponto de conex˜ ao em rela¸c˜ ao ao sistema, pela intera¸c˜ ao com os demais equipamen- tos presentes nas proximidades, dentre outros fatores” (ANTUNES et al., 2009), sendo atendidos em geral por modelos Caixa-Branca simples, lineares ou n˜ ao-lineares.

Nos estudos que envolvem os grupos III e IV da Tabela 3.1, com eventos cuja banda de frequˆ encia vai de 10 kHz a eventos acima de 3 MHz, caracter´ısticas do transformador como a satura¸c˜ ao e histerese deixam de ser relevantes, dando maior representatividade a caracter´ısticas como capacitˆ ancia concentrada para a terra, por uma rede de capa- citˆ ancias concentradas ou por um modelo equivalente que considere a dependˆ encia com a freq¨ uˆ encia para a admitˆ ancia de entrada do transformador obtidos em ensaios de res- posta em frequˆ encia espec´ıficos (ANTUNES et al., 2009), sendo atendidos por modelos Caixa-Preta. Os fabricantes de transformadores fazem uso de modelos abertos para estu- dos envolvendo os grupos III e IV da Tabela 3.1 com o intuito de estudar a resposta dos enrolamentos frente a estes eventos. Por´ em, para que este tipo de modelo seja gerado, ´ e necess´ ario o conhecimento construtivo completo do equipamento.

A Se¸c˜ ao 3.2 detalhar´ a os modelos abertos por parˆ ametros concentrados e modelos abertos por parˆ ametros distribu´ıdos, demonstrando a diferen¸ca entre ambos e a utiliza¸c˜ ao de cada um nos estudos de coordena¸c˜ ao de isolamento. Posteriomente, na Se¸c˜ ao 3.3, ser´ a abordado sobre os modelos caixa-preta, comentando sobre as pesquisas que deram origem a estes modelos quando aplicados aos problemas de transformadores. O Vector Fitting, utilizado por este estudo para a gera¸c˜ ao dos modelos ser´ a descrito na Se¸c˜ ao 3.4.

Mais detalhes sobre modelagem de transformadores, a´ı incluindo a representa¸c˜ ao Caixa-Cinza, ´ e tamb´ em encontrada em CIGRE JWG A2/C4.39 (2013).

3.2 Modelos Caixa-Branca

Os modelos Caixa-Branca de transformadores s˜ ao gerados atrav´ es do conhecimento dos

parˆ ametros el´ etricos como resistˆ encias, condutˆ ancias, indutˆ ancias e capacitˆ ancias dos equi-

pamentos, parˆ ametros estes que regem o funcionamento do transformador. Para obter estes parˆ ametros, caracter´ısticas construtivas e de funcionamento do transformador s˜ ao necess´ arios. Modelos Caixa-Branca podem tamb´ em ser classificados como modelos por Parˆ ametros Concentrados e modelos por Parˆ ametros Distribu´ıdos.

Modelos a parˆ ametros concentrados s˜ ao modelos onde a varia¸c˜ ao espacial do es- tado de suas vari´ aveis dentro de um VOLUME DE CONTROLE n˜ ao ´ e considerado de forma expl´ıcita. Normalmente possuem representa¸c˜ ao mais simplificada que modelos a parˆ ametros distribu´ıdos, e (no caso linear) podem ser descritos por equa¸c˜ oes diferencias ordin´ arias (Ljung; Glad, 1994).

Modelos a parˆ ametros distribu´ıdos s˜ ao modelos onde as varia¸c˜ oes espaciais do estado de suas vari´ aveis s˜ ao consideradas. Os estados n˜ ao s˜ ao fun¸c˜ ao apenas de uma vari´ avel independente, como o tempo, mas tamb´ em do espa¸co dentro de um VOLUME DE CON- TROLE. Normalmente possuem representa¸c˜ ao complexa e s˜ ao representados por equa¸c˜ oes diferencias parciais (Ljung; Glad, 1994).

Os modelos de transformadores baseados em parˆ ametros concentrados s˜ ao aqueles que necessitam de um pr´ evio conhecimento construtivo do equipamento que, em conjunto com informa¸c˜ oes obtidas atrav´ es de ensaios laboratoriais, possiblitam a gera¸c˜ ao de um modelo baseado em um conjunto de elementos, normalmente parˆ ametros el´ etricos. Entretanto, normalmente o modelo calculado possui limita¸c˜ ao na banda de frequˆ encia considerada, devido ao n´ umero restrito de elementos lineares utilizados que acabam por n˜ ao representar o enrolamento e o transformador como um todo ou de forma conveniente na presen¸ca de sinais com frequˆ encias mais elevadas (MARTINEZ et al., 2005).

A representa¸c˜ ao e utiliza¸c˜ ao de modelos de transformadores fazendo uso de elementos concentrados, normalmente s˜ ao aplicados em estudos que envolvam fenˆ omenos dos grupos I e II apresentados na Tabela 3.1 e n˜ ao dependem de um conhecimento muito aprofundado do equipamento.

Para se compreender melhor este modelo, considerar-se-´ a um transformador cons-

titu´ıdo por dois solen´ oides N 1 e N 2, representando os enrolamentos, e o n´ ucleo, conforme