QP BO

(1)

MATÉRIA: Matemática PROF.: Emanuel SÉRIE: 3ª série/PV TURMA: TURNO:

NOME:

Questão 1

Uma função f(x) tem o seguinte gráfico:

Considere agora uma nova função g(x) = f(x+ 1).

a)

Determine as raízes da equação g(x) = 0.

b)

Determine os Intervalos do domínio de g(x) nos quais esta função é estritamente crescente.

Questão 2

A figura mostra uma circunferência de 1 m de raio e centro O, à qual pertencem os pontos A, B e P, sendo

AO

perpendicular a

^BO

;

^BS

e

AT

são retas tangentes a essa circunferência.

]

Determine o perímetro do polígono AOBSTA em função do ângulo .

Questão 3

A figura, a seguir, mostra uma seqüência de círculos C

0

, C

1

, C

2

, ... , cada um deles tangente ao seu sucessor e ao eixo horizontal X.

O segmento

^P0^Q

passa pelos centros de todos os círculos e corta o eixo X no ponto O.

Os números r

0

, r

1

, r

2

, ... são os raios dos círculos C

0

, C

1

, C

2

, ... respectivamente.

a)

Explique por que r

0

, r

1

, r

2

, ... estão em progressão geométrica.

b)

Calcule a razão dessa progressão geométrica para que a soma das áreas dos círculos seja igual a 2,

supondo r

0

= 1.

(2)

Questão 4

V

1

, V

2

, V

3

e V

4

são vetores não nulos. Cada elemento

^a^ij

da matriz A, apresentada a seguir, é o produto escalar de V

i

por V

j

.





















5 0 2 1 3

0 4 1 2

2 1 1 2 1 0

3 2 0 3 A

Determine o ângulo entre os vetores V

2

e V

3

.

Questão 5

Um número complexo z é representado por um ponto que pertence à reta de equação x - 2y = 5 e possui módulo igual a

⁵