16log25log .

1. (Valor: 0,7) Calcule o valor da expressão  

16 log

25 log

8 / 1

3

5

.

Solução. Repare que não pode ser aplicada a propriedade do quociente. Não é um logaritmo do quociente e sim, quociente de logaritmos. Resolvendo cada termo, temos:

a)    

3 ) 2 1 3 .(

5 2 log 3 . 5 2 log 5

log 25

log 25

log

₅ ³



₅ ^1/3



₅ ^{2 1/3} ₅ ^2/3



₅

 

b)  

3 3 4

4 2

8 2 16 1 16

log

_1/8

 

⁴



³

     



 



 



 Y

^{ Y}

Y Y

Y

Logo,  

2 1 4

. 3 3 2 3 3 4 2 16 log

25 log

8 / 1

3

5

  



 

 







2. (Valor: 0,7) A altura média h do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático:

 ¹ 

log 5 , 1 )

( t  

₃

t 

h ,

com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5m de altura, calcule o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o momento do corte.

Solução. A altura 3,5m corresponde a h(t) = 3,5. Substituindo esse valor na função, temos:

     

  ^{1 2 1 3 19 8}

log

5,1 5,3 1 log 1 log 5,1 5,3 5,3

)(

1 log 5,1 )(

2 3

3 3

3





























 

 









t t

t

t th t

t th

Logo, passaram-se 8 anos.

1

COLÉGIO PEDRO II © UESC III NOTA:

TERCEIRA CERTIFICAÇÃO / 2009

PROVA DE MATEMÁTICA II © 2

^a

SÉRIE © 1

^o

TURNO COORDENADORA: Maria Helena Baccar

PROFESSOR(A): ...

NOME: GABARITO N

^o

:__________ TURMA:_______

3. (Valor: 0,7) O produto de três termos em progressão geométrica é igual a 125 e a soma dos dois primeiros termos vale 15/2. Determine a razão dessa progressão geométrica.

Solução. Uma representação para três termos em progressão geométrica com razão “q” é da forma _



 



 x xq q x , ,

.

Utilizando as informações do problema, temos:

    . 125 125 125 5

.

)    

³

  

³



 



 x xq x x

q i x

    2

5 10 10

5 15 10 2 10

5 15 5 2

) 15            

 



 



 



 



 q q q q

x q q ii x

4. (Valor: 0,7) Um atleta começa seu treinamento para certa competição correndo 32 km num dia.

Em seguida passa a correr por dia apenas 1/4 do que correu no dia anterior, de forma a não gastar demais suas energias para a competição. Se o treinamento do atleta durou 5 dias, calcule o total de metros corridos durante todo o treinamento.

Solução. De acordo com as informações, temos:

m S

S qa

a

m a

a m a

42625 3 . 4 1024 . 1023 32000

4 3

1024 . 1023 32000 4

1 1 4 1 1 32000

256 125 32000 4 32000 1 . ...

8000 ) 32000 4 ( 1 4 1 32000

5

5

5 4

15 1 5

1 2 1

 



 



 

 

 









 





 



 



 

 





 





 







 



 



 













5. (Valor: 0,7) Resolva, em lR, a equação exponencial 9

^x

 3

^x

 90 . Solução. Expressando 9 = 3

²

e mudando as variáveis, temos:

2

 

2 }2{

33 9)

) (0

10 3 10 )

9 0)9 10 ).(10 (0 )3 90

(

90 3 3 90 39

2

2 2

 

 

















 





 







 

 











ok S x yii

el incompatív yi

y y y

y y yy

x x x

x x x x

3