Ciências da Natureza e Matemática
Matrizes
Introdução e Operações com Matrizes
1 CEDAE – Acompanhamento Escolar | [Type the company name]
2 CEDAE – Acompanhamento Escolar | [Type the company name]
Ciências da Natureza e Matemática
Matrizes
Introdução e Operações com Matrizes
3 CEDAE – Acompanhamento Escolar | [Type the company name]
4 CEDAE – Acompanhamento Escolar | [Type the company name]
Ciências da Natureza e Matemática
Matrizes
Introdução e Operações com Matrizes
5 CEDAE – Acompanhamento Escolar | [Type the company name]
1. Um conglomerado é composto por cinco lojas, numeradas de 1 a 5. A tabela a seguir apresenta o faturamento em dólares de cada loja os quatro primeiros dias de janeiro.
950 . 1 040 . 2 020 . 2 800 . 1
680 . 2 300 . 2 420 . 2 500 . 2
050 . 3 700 . 2 800 . 2 010 . 3
680 . 1 740 . 1 820 . 1 500 . 1
950 . 1 800 . 1 030 . 2 950 . 1
Cada elemento aij dessa matriz é o faturamento da loja i no dia j.
Julgue os itens.
(1) O faturamento da loja 3 no dia 2 foi de 2.800.
(2) O faturamento da loja 4 no dia 3 é maior que da loja 1 no dia 4.
(3) A soma dos faturamentos de todas as lojas no dia 1 é menor que no dia 4.
(4) Podemos dizer que o melhor dia de faturamento da loja 3 foi o dia 3.
(5) A loja 1 teve o mesmo faturamento em dois dias.
2. Um técnico de basquetebol descreveu o desempenho dos titulares de sua equipe, em sete jogos, através da matriz:
18 17 20 14 12 18 19
23 22 18 20 20 22 18
22 14 14 21 20 19 20
18 21 22 18 18 16 15
20 18 21 17 18 17 18
Cada elemento aij dessa matriz é o número de pontos marcados pelo jogador de um número i no jogo j.
Julgue os itens.
(1) O cestinha do jogo 5 foi o jogador 2.
(2) A soma dos pontos do jogo 2 foi maior que a soma dos pontos do jogo 4.
(3) Houveram dois cestinhas no jogo 3.
(4) O jogador 3 foi o atleta que mais fez pontos nos 5 jogos.
(5) O jogador 4 foi cestinha em dois jogos.
3. Dada a forma genérica das matrizes abaixo, julgue os itens.
2
)
3( a
ij xA
tal quea
ij i 2 j
2
)
2( b
ij xB
tal queb
ij ( 1 )
ij(1) O elemento da 3ª linha e 2ª coluna da matriz A tem valor maior que 2.
(2) A matriz B possui na linha 1 e 2 valores simétricos.
(3) A soma dos valores da primeira linha da matriz A é menor que a soma da primeira linha da matriz B.
(4) A matriz B terá sempre valor nulo para qualquer soma entre os seus elementos.
4. Seja a matriz A = (aij)3x4 tal que
então a22 + a34 é igual a:
5. Seja a matriz A = (aij)5x5 tal que aij = 5i – 3j. Determine a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz.
6. Determine a soma dos elementos da matriz linha (1x5) que obedece a lei: aij = 2i2 – 7j.
6 CEDAE – Acompanhamento Escolar | [Type the company name]
7. Represente explicitamente cada uma das matrizes:
3
)
2( a
ij xA
tal que
j i se j i
j i a
ijse
, , 1
3
)
3( a
ij xB
tal que
j i se j
j i se j i
j i se bij
, , 2
, 0
3
)
2( c
ij xC
tal que
j i se j
j i se c
iji
, ,
8. Sejam , determine (A + B)t.
9. Dadas as matrizes ,
determine x e y para que A = Bt.
10. Resolva a equação matricial:
11. Determine os valores de x e y na equação matricial:
12. Se , determine o valor de
x + y.
13. Dadas as matrizes
calcule:
a) A + B b) A + C c) A + B + C
14. Sendo A = (aij)1x3 tal que aij = 2i – j e B = (bij)1x3 tal que bij = -i + j + 1, calcule A + B.
15. Efetue:
Ciências da Natureza e Matemática
Matrizes
Introdução e Operações com Matrizes
7 CEDAE – Acompanhamento Escolar | [Type the company name]
16.De forma generalizada, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, em que i representa a linha e j, a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma entre a matriz A = aij e B = bij , ou seja, S = A + B. Sabendo que
e tal que , determine a matriz S.
17. Antônio, Bernardo e Cláudio saíram para tomar chope, de bar em bar, tanto no sábado quanto no domingo. As matrizes a seguir resumem quantos chopes cada um consumiu e como a despesa foi dividida:
A matriz S refere-se às despesas de sábado e a matriz D, às de domingo. Cada elemento aij nos dá o número de chopes que i pagou para j, sendo Antônio o número 1, Bernardo o número 2 e Cláudio o número 3 (aij representa o elemento da linha i, coluna j de cada matriz). Assim, no sábado Antônio pagou 4 chopes que ele mesmo bebeu, 1 chope de Bernardo e 4 de Cláudio (primeira linha da matriz S). Construa a matriz que identifica a quantidade de chopes que cada um bebeu e pagou no fim de semana.
18. (UFRJ) Após o falecimento do saudoso Renato Russo, em 11/10/96, os fãs do Legião Urbana começaram a ouvir as músicas da banda regravadas pelos mais diversos intérpretes da MPB. Um desses fãs percebeu que, ao longo do tempo, três cantores, em cada um dos seus três discos mais recentes, gravaram as mesmas três obras de Renato Russo, cada qual uma vez. Não podendo comprar os nove CDs, o fã resolveu comprar três, um de cada cantor - C1, C2 e C3 - contendo diferentes músicas - M1, M2 e M3. Após uma pesquisa nas lojas de um shopping, o fã verificou que os vários CDs poderiam ser encontrados a preços diferentes e organizou a seguinte matriz de preços, em R$:
A partir da análise, julgue os ítens.
(1) A compra poderá ser feita por R$ 33,00.
(2) O máximo a ser gasto na compra é R$ 43,00.
(3) O mínimo a ser gasto na compra é R$ 38,00 (4) Não é possível encontrar o menor vaiar da compra.
(5) Não é possível efetuar a compra por R$ 44,00
19. As matrizes A e B são quadradas, de segunda ordem, cujos elementos são, respectivamente, aij e bij,
tais que:
Calcule A + B.
20. Dada a matriz A, calcule 3At:
8 CEDAE – Acompanhamento Escolar | [Type the company name]
21. A temperatura corporal de um paciente foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia, durante cinco dias. Cada elemento aij da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i do dia j.
Com base nessas informações, juigue os itens,
(1) Na segunda medição do 4° dia, o paciente apresentou a maior temperatura.
(2) A temperatura média do paciente no terceiro dia de observação foi de 37,3°C.
(3) A menor temperatura do paciente foi de 35,5° C no 3°
dia.
(4) A temperatura média do paciente nos 5 dias foi superior a 38° C.
