ESTIMATIVA DA PRESSÃO DE FALHA DE TUBULAÇÕES CORROÍDAS REPARADAS COM COMPÓSITOS

PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE

PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA ESCOLA

DE ENGENHARIA UNIVERSIDADE FEDERAL

FLUMINENSE

Dissertação de Mestrado

ESTIMATIVA DA PRESSÃO DE FALHA DE

TUBULAÇÕES CORROÍDAS REPARADAS COM

COMPÓSITOS

RODINEI LOPES JUNIOR

RODINEI LOPES JUNIOR

ESTIMATIVA DA PRESSÃO DE FALHA DE

TUBULAÇÕES CORROÍDAS REPARADAS COM

COMPÓSITOS

D is s e r t a ç ã o a p r e s e n t a d a a o Pr o g r a m a F r a n c is c o Ed u a r d o M o u r ã o S a b o ya d e P ó s -G r a d u a ç ã o e m En g e n h a r i a M e c â n ic a d a U F F c o m o p a r t e d o s r e q u is it o s p a r a a o b t e n ç ã o d o t í t u l o d e M e s t r e e m C i ê n c i a s e m En g e n h a r i a M e c â n ic a

Orienta do res: Heral do Si lv a d a Co sta M atto s (P GM EC/ UFF ) Jo ão M arcia no L aredo Reis (P GM EC/ UFF )

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

ESTIMATIVA DA PRESSÃO DE FALHA DE

TUBULAÇÕES CORROÍDAS REPARADAS COM

COMPÓSITOS

Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de

MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA

Área de concentração: Mecânica dos Sólidos

Aprovada em sua forma final pela Banca Examinadora formada pelos professores:

Prof. Heraldo Silva da Costa Mattos (D.Sc.)

Universidade Federal Fluminense

(Orientador)

Prof. João Marciano Laredo Reis (Ph.D.)

Universidade Federal Fluminense

(Orientador)

Prof. Luiz Carlos da Silva Nunes (D.Sc.)

Universidade Federal Fluminense

Prof. Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco (D.Sc.)

Dedico este trabalho à minha esposa,

aos meus pais, aos professores, aos meus familiares, e a todos os meus amigos.

Agradecimentos

À Universidade Federal Fluminense.

Aos Professores Heraldo Silva da Costa Mattos e João Marciano Laredo Reis pela orientação, pelas palavras de incentivo e pelo apoio constantes.

Ao Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal Fluminense que me concedeu esta oportunidade.

À Universidade Federal de Rio Grande, aos professores do curso de Engenharia Mecânica e em especial aos professores Sônia Santos e Rogério Royer.

À minha esposa Elisa dos Santos Athaides Lopes por todo o amor, amizade, compreensão e apoio durante esta caminhada.

Aos meus pais Rodinei Lopes e Margarete Vasconcellos Lopes que foram os responsáveis pela minha formação, educação e também pelo apoio e amor em toda minha vida e aos meus irmãos Caroline, Bruno e Bernardo pelo companheirismo e amizade.

À Marinha do Brasil e ao Comandante Sergio Mauricio pelo apoio, ao amigo Washington Lima pelo incentivo a reiniciar os estudos e a todos os meus familiares, amigos e colegas pela ajuda sempre presente.

R

ESUMO

O presente trabalho leva em consideração a análise de sistemas de reparo de poliuretano reforçado com fibra de vidro para tubulações metálicas com danos de corrosão localizada, que prejudicam a manutenção e operação das tubulações. O objetivo é propor uma metodologia simples para estimar a pressão de falha de dutos com danos localizados de corrosão reforçados com luva de material compósito. Devido às diferentes geometrias possíveis da região corroído, a análise exata do tipo de problema pode ser muito complexa (em geral utilizando uma simulação de elementos finitos que entram no campo da elasto-plasticicidade). A ideia aqui é a obtenção de uma solução analítica aproximada do problema para qualquer geometria arbitrária da região corroída e para qualquer material compósito. Com uma expressão simples, uma previsão razoável para a pressão de falha pode ser obtida. Os resultados das previsões teóricas são comparados com experimentos laboratoriais mostrando uma boa concordância.

A

BSTRACT

The present work is concerned with the analysis of glass fibre reinforced polyurethane repair systems for metallic pipelines with localized corrosion damage that impair the serviceability. The goal is to propose a simple methodology to estimate the failure pressure of a reinforced specimen with arbitrary localized corrosion damage. Due to the different possible geometries of the corroded region, the exact analysis of this kind of problem can be very complex (in general using an elasto-plastic finite element simulation). The idea is to obtain an approximate exact analytical solution of the problem for any arbitrary geometry of the corroded region and for any arbitrary composite material. With a simple expression, a reasonable prediction for the failure pressure can be obtained. The results of theoretical predictions are compared with experiments showing a very good agreement.

S

UMÁRIO

RESUMO ...vi ABSTRACT ... vii SUMÁRIO ... viii 1. Contexto Histórico ... 1 1.1. Desenvolvimento do Trabalho ... 3 2. Situando o Trabalho ... 4 3. Revisão Teórica ... 6

3.1. Resumo das Equações Constitutivas da Elasto-Plasticidade ... 8

3.2. Critérios para Defeitos de Corrosão ... 14

4. Metodologia ... 18

5. Resultados Numéricos ... 24

5.1. Utilizando o Método RSTRENG 0.85 ... 29

5.2. Utilizando o Método ASME B31G ... 36

5.3. Utilizando o Método de BG/DNV ... 41

6. Conclusão do Trabalho ... 48

Referências Bibliográficas ... 50

Lista de Figuras ...ix

Lista de Tabelas ...x

Lista de Figuras

Figura 1.1 - Sistema de reparo de tubulações. Fonte: [3] 02

Figura 1.2. - Aplicação do reforço. FONTE: Clock Spring®. 03

Figura 3.1 - Perda de material em tubulações. 07

Figura 3.2 - Modelo com região retangular de espessura de parede reduzida. 07

Figura 3.3 - Ruptura dinâmica em um teste hidrostático com pressão monótona

crescente. 14

Figura 4.1- Tubulação reforçada com luva polimérica preparada para ensaios

hidrostáticos. Fonte: [7]. 19

Lista de Tabelas

Tabela 5.1- Dados das tubulações 24

Tabela 5.2- Tubulações de paredes finas 25

Tabela 5.3- Dados dos reforços das tubulações 26

Tabela 5.4- Reforços de paredes finas 27

Tabela 5.5 - Pressão de ruptura experimental em MPa 27

Tabela 5.6 - Valores para

η

28

Tabela 5.7 - Valores de

(

_L2 _/De

)

_{e de M}

t 29

Tabela 5.8 - Valores para

α

_θ 30

Tabela 5.9 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método RSTRENG 31

Tabela 5.10 - Valores do coeficiente de segurança 33

Tabela 5.11 - Valores para comparação entre

σ

_θ e σ_y 35

Tabela 5.12 - Valores de A_f 36

Tabela 5.13 - Valores para

α

_θ 37

Tabela 5.14 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método ASME B31G 38

Tabela 5.15 - Valores do coeficiente de segurança 40

Tabela 5.16 - Valores de Q 42

Tabela 5.17 - Valores para

α

_θ 43

Tabela 5.18 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método BG/DNV 44

Lista de Símbolos

1 tensor identidade

f

A fator do critério de ASME B31G

d máxima profundidade do defeito

D diâmetro interno da tubulação

e espessura da parede da tubulação

tub

E módulo de elasticidade da tubulação

luva

E módulo de elasticidade do reforço

F função de plastificação

J tensão equivalente de Von Mises

L comprimento do defeito ri raio interno do duto

r0 raio externo do duto e raio interno do reforço

re raio externo do reforço

Pi pressão interna

PC pressão de contato

Y variável auxiliar relacionada com o endurecimento isotrópico

p deformação plástica acumulada multiplicador de Lagrange

ν coeficiente de Poisson

tr (

•)

traço de um tensor

S

_{tensor desviador de tensão}

σ tensor deformação

u deslocamento em determinado ponto material σ tensão

σ

r componente radial da tensão

σ

_θ componente circunferêncial da tensão

σ

z componente axial da tensão

u

S tensão de ruptura

θ

α

coeficiente do defeito de corrosão

[ ]

u_{r tub} deslocamento radial da tubulação

[ ]

ε

θ _tub deformação circunferencial da tubulação

[ ]

σ

θ _tub tensão circunferencial da tubulação, respectivamente

[ ]

u_{r luva} deslocamento radial do reforço

[ ]

ε

θ _luva deformação circunferencial do reforço

Capítulo 1. Introdução

1. Contexto Histórico

Metodologias alternativas para reforço e reparo em dutos com materiais compósitos vem sendo largamente estudadas e desenvolvidas ao longo das ultimas décadas, como podemos ver, por exemplo, no trabalho de SHAMSUDDOHAA [1], o qual apresenta uma compilação de diversos estudos realizados na área supracitada. Estes estudos buscam desenvolver métodos rápidos e eficazes de reparar dutos com defeito, pois cada hora parada de uma linha de produção por defeitos gera grandes custos para a indústria.

Até alguns anos atrás defeitos que afetassem o funcionamento de um segmento de uma linha de transmissão, poderiam ser reparados, na maioria dos casos, conforme por exemplo cita à norma americana "49 CFR 192.713 - Transmission lines: Permanent

field repair of imperfections and damages", do Departamento de Transportes dos

Estados Unidos da America, que regula os procedimentos para reparar linhas de transmissão de gás natural operando acima de 40% da tensão de escoamento mínima, de duas formas:

1. Cortar o segmento e substituí-lo por um novo pedaço; ou

2. Reparar o tubo de forma que testes confiáveis de engenharia mostrem que sua capacidade foi restaurada.

Tradicionalmente, essa era a solução mais confiável para reparar um tubo danificado, que consistia em trocá-lo completamente, remover a parte danificada ou soldar uma luva na área afetada. Entretanto segurança e disponibilidade são preocupações predominante para os casos onde a instalação, inspeção e manutenção são volumosas, caras e demoradas [1]. Além disso, o custo e os desafios técnicos das estratégias de reabilitação e manutenção aumentam significativamente com a pressão de funcionamento e a localização do reparo da tubulação.

Como exemplo das atividades de pesquisa nesta área, visando o desenvolvimento de materiais compósitos e de procedimentos de aplicação para o reparo permanente de dutos, é interessante citar as atividades de um grupo de organizações de pesquisa coordenadas pelo U.S. Gas Research Institute (GRI). O resultado deste programa é o sistema Clock Spring® de reparo em dutos o qual consiste em inserir uma luva de material compósito ao redor de uma tubulação corroída conforme figura 1.1.

Figura 1.1 - Sistema de reparo de tubulações. Fonte:[3]

Segundo os fabricantes da Clock Spring®, a utilização do material compósito para reforço do duto é um processo relativamente fácil. Primeiro o duto é limpo e depois é feita uma análise para verificar a quantidade necessária para reparar de forma segura. Após aplicação do material, é necessário cerca de duas horas, para o adesivo estar curado. O material é enrolado circunferencialmente em torno do duto, impedindo o aumento da tensão circunferencial quando o duto trabalha sobre alta pressão, um exemplo deste trabalho pode ser visto na figura 1.2. Além disso, a matriz polimérica torna o material altamente resistente a corrosão. O reparo pode ser feito em poucas horas sem a necessidade de soldagem, corte ou equipamentos especiais. O reforço através de material compósito, segundo esta fonte, tem o custo 70% menor que os métodos convencionais (corte do segmento danificado e aplicação de solda).

Figura 1.2. - Aplicação do reforço FONTE: Clock Spring®

1.1. Desenvolvimento do trabalho

O capítulo I apresenta o contexto histórico do trabalho, ou seja a importancia do desenvolvimento de presente trabalho.

No capítulo II é situado o trabalho dentro do programa de pesquisa desenvolvido no Laboratório de Mecânica Teórica e Aplicada (LMTA).

O capítulo III apresenta uma breve revisão teórica para um melhor entendimento da metodologia a ser proposta.

O capítulo IV é apresentada a metodologia desenvolvida no LMTA e proposta neste trabalho, que é a previsão da pressão de falha de tubulações corroidas reparadas com luva de material compósito.

No capítulo V serão apresentados os dados experimentais dos 17 testes selecionados de 4 diferentes laboratórios assim como os resultados dos cáculos teóricos e suas comparações com os resultados experimentais.

Finalmente no capitulo VI são apresentadas as prinicipais conclusões e propostas para desenvolvimentos futuros.

Capítulo 2. Descrição

2. Situando o Trabalho

O presente trabalho dá continuidade aos estudos realizados no LMTA por exemplo os apresentados em [4-7], sendo o objetivo deste, provar que a teoria desenvolvida em é aplicável à tubulações metálicas corroídas reparadas com uma luva de material compósito com um grau de segurança aceitável. Assim sendo, buscou-se utilizar dados experimentais de diversos artigos, como os apresentados em [7-10], para provar que a metodologia proposta pelo presente trabalho e também exposta em [7] apresenta resultados satisfatórios para mais de um laboratório, provando assim ser um método simples, aplicável em campo e que pode ser utilizado para estender a vida de uma tubulação em diversas realidades.

Também faz parte de um programa de pesquisa multidisciplinar e multi-institucional desenvolvido no Laboratório de Mecânica Teórica e Aplicada (LMTA) que abrange o estudo do reforço de estruturas usadas na indústria petrolífera com materiais compósitos de matriz polimérica. Os principais objetivos deste programa são :

• Desenvolvimento de materiais e métodos alternativos para a fabricação deste tipo de reforço;

• Desenvolvimento de testes em juntas coladas;

• Modelagem de defeitos em dutos e desenvolvimento de programas para estimar a eficácia do reparo com este tipo de compósito;

• Desenvolvimento de testes de reforços em laboratório; e • Desenvolvimento de testes de reforços em campo.

Essa linha de pesquisa vem sendo desenvolvida no LMTA há mais de 15 anos. Vale a pena ressaltar as dissertações [3, 6, 18-24] e teses desenvolvidas [25-27], bem como os principais trabalhos publicados em periódicos pelo grupo do LMTA [4, 5, 7, 11-17, 28-35].

Em muitos problemas reais a aplicação de solda no campo é extremamente complexa, sendo muito difícil evitar que a microestrutura do material do duto seja alterada localmente devido à temperatura. Importante também levar em consideração que em plataformas o ambientes é rico em hidrocarbonetos e qualquer método de reparação de tubulação usando equipamentos que possam produzir calor é proibido [4].

O foco das pesquisas nesta área é de usar o reforço não como um substituto do processo de soldagem, mas sim como uma ferramenta para estender a vida útil destes reparos ou de um duto que contenha um defeito interno, reduzindo custos e aumentando a confiabilidade dos reparos. O reforço seria aplicado sobre uma região soldada ou sobre o trecho defeituoso, aumentando sua resistência e, consequentemente, prolongando a sua vida até, pelo menos, a próxima parada de manutenção.

Em [3], já foram desenvolvidos modelos para cálculo de reforço de dutos com compósitos de matriz polimérica, do tipo fibra-resina, utilizando alguns critérios conhecidos na Engenharia Mecânica (fadiga, fratura, etc.). A proposta é que estes modelos devam ser simples para o seu efetivo uso em aplicações de Engenharia no campo,embora suficientemente sofisticados para levarem conta de forma realista os principais fenômenos físicos envolvidos.

Capítulo 3. Definições

3. Revisão teórica

O objetivo deste capitulo é apresentar resumidamente a metodologia para prever a pressão de falha de dutos metálicos com defeitos de corrosão localizada apresentada em [23]. A exposição dessa teoria é importante para mostrar os primeiros passos no desenvolvimento de um estudo para estimar a pressão de ruptura de uma tubulação corroída e reforçada conforme é o objetivo do trabalho.

A ideia da metodologia proposta é utilizar equações constitutivas da elasto-plasticidade obtidos em [2] para resolver o problema resultante analiticamente incluindo um fator que leva em conta a concentração de tensões, devido à perda de material resultante da corrosão. Os critérios clássicos para oleodutos corroídos foram descritos por [16], neste trabalho foram escolhidos três critérios que serão apresentados a seguir neste capítulo.

Como já demonstrado em [16] com estas equações é possível obter um limite inferior para a pressão de falha de uma tubulação metálica com defeito de corrosão localizada arbitrária apenas com alguns dados sobre a sua geometria e a tensão de ruptura do material obtido em um ensaio de tração simples, assim como para uma tubulação metálica sem defeito.

Em geral, as normas de tubulações com defeito tentam aproximar a região corroída através de um retângulo ou elipse com uma profundidade correspondente à corrosão de maior profundidade, medida ao longo do eixo do tubo como mostra a figura 3.1.

Figura 3.1 - Perda de material em tubulações

Os critérios mais utilizados para a avaliação da integridade estrutural de dutos corroídos sob pressão interna constituem uma família de critérios, conhecidos como métodos eficazes de área, são todos descritos em [23]. Esta família inclui o Critério ASME B31G e o Critério RSTENG 0,85 (também conhecido como Critério B31G Modificado). Estes critérios foram desenvolvidos nos anos 1960 e tiveram testes iniciados nos anos 1970 para avaliar as condições de operacionalidade de linhas de transmissão de gás corroídas. Esses foram os critérios escolhidos para a abordagem do presente trabalho assim como o Critério de BG/DNV.

Para a avaliação desses critérios, ensaios hidrostáticos de ruptura são geralmente recomendados para avaliação da integridade estrutural destes gasodutos. Para os estudos experimentais realizados em laboratório, regiões retangulares com espessura de parede reduzida são criados artificialmente nos modelos como mostra a figura 3.2.

Em ensaios hidrostáticos de ruptura, a tensão axial que é produzida pela pressão aplicada nas amostras podem levar a conclusões equivocadas se a tubulação ensaiada for fechada nas extremidades, o que é o caso das amostras pesquisadas no presente trabalho. Assim, tal diferença deve ser levada em consideração ou a força no gasoduto é superestimada. A fim de identificar e, eventualmente corrigir, ou mesmo eliminar a perturbação causada pelas extremidades fechadas do espécime em resultados experimentais, uma análise teórica de dutos tipo fechado foi realizada no trabalho em questão. Tubulações reais são longas e os efeitos de esforços axiais em linhas retas é quase insignificante, previsões do modelo são comparados com resultados experimentais obtidos em [7], mostrando resultados teóricos próximos da realidade.

3.1. Resumo das equações constitutivas da elasto-plasticidade

O seguinte conjunto de equações constitutivas elasto-plásticas é um caso particular das equações constitutivas discutido em [2], mas restritas ao endurecimento isotrópico. Estas equações são adequadas para modelar o comportamento não elástico monótono do material metálico submetidos a um processo quase estático e isotérmico à temperatura ambiente.

No âmbito das pequenas deformações e processos isotérmicos, além do tensor de tensão σ e do tensor deformação 1 [ ( ) ]

2

T

u u

ε = ∇ + ∇ (u é o deslocamento em determinado ponto material), considera-se as seguintes variáveis auxiliares: o tensor deformação plástico εp, a deformação plástica acumulada p e outra variável Y relacionada com o endurecimento isotrópico. Um conjunto completo de equações constitutivas elasto-plásticas é dado por:

(

)(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

1 1 ( )1 1 1 2 1 p p p E E tr tr E E ν ν ν σ = _{ν ν} ε ε− + _ν ε ε− ⇒ ε ε− = + σ − σ + − + (1) 3 2 p S p J

ε

ɺ = ɺ (2) 1[1 exp( 2 )] y Y =σ + v − −v p (3)

(

)

0; 0; 0 pɺ ≥ F = J −Y ≤ pFɺ = (4) com,

(

)

3 3 2 1 1 3 3 : ( ) 2 2_{i j} ij J S S S = = = =

∑∑

(5)

J é a tensão equivalente de Von Mises. Y é uma variável auxiliar relacionada com o endurecimento isotrópico. O p é geralmente chamado de deformação plástica acumulada e pɺ _{pode ser interpretado como multiplicador de Lagrange associado à}

restrição F < . A função 0 F caracteriza o domínio da elasticidade na superfície do plástico resistente. A partir da restrição pFɺ =0

é possível concluir que pɺ =0 se F <0 e portanto se pɺ ≠0 a partir da restrição pFɺ =0

logo, necessariamente F = . 0

Em que E é o Módulo de Young,

ν

o coeficiente de Poisson e σy, ,v v1 2 são

constantes positivas que caracterizam o comportamento plástico do material. 1é o tensor identidade, e tr( )• _{é o traço de um tensor.}

S é o tensor desviador de tensão dado pela seguinte expressão:

1

( )1 3 t

S = _

σ

−    r

σ

_

    (6)

Além disso, a partir de equações (2) e (3), é possível verificar que, no presente caso, εɺp ≠ 0 e Yɺ ≠ 0. Portanto, o material elasto-plástico é caracterizado por um domínio elástico no espaço onde o escoamento não ocorre se (εɺp = 0,pɺ =Yɺ =0if

0

F < ).

( )

(

)

( )

( )

0 2 2 : 0 : 3 3 t p p p p t p

ε

ε

p t p t

ε

ζ

ε

ζ

d

ζ

=   = ⇒ = = + _{ }  

∫

ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ (7)

Geralmente as condições iniciais usadas para um material virgem são as seguintes:

(

0

)

0, p

(

0

)

0

p t = = ε t = = (8)

De agora em diante, as condições iniciais, mostrada em (8) são assumidas para dar continuidade na análise. Também é importante ressaltar que a lei de evolução (2) com a condição inicial (8) e a definição (6) implica que as direções principais do tensor de tensão, do tensor desviador de tensão e do tensor deformação plástica são as mesmas. A partir de lei de evolução (2) e considerando as condições iniciais (8) e é possível verificar que sempre se mantém a seguinte relação:

(

)

i,j=1,2 or 3 p i i p j _j S S ε ε = ∀ (9)

Com S ii

(

=1, 2 or 3

)

e

ε

ip

(

i =1, 2 or 3

)

sendo os componentes principais

(auto-valores ), respectivamente, de S e εp.

O cilindro é considerado como sendo de parede fina se a sua espessura é menor do que 1/10 do raio interno da tubulação.

(t_tub =

(

r₀ −r_i

) (

< r_i / 10

)

(10)

Os componentes do Tensor Tensão σ e do tensor tensão desviador em coordenadas cilíndricas para um cilindro de paredes finas devem ser razoavelmente aproximada no âmbito da teoria de membranas pelas seguintes expressões:

0 0 0 0 0 0 0 2 r z z θ θ

σ

σ

σ

α σ

σ

σ

α

   =    =_ = _   =     (11) S r r z z S A S A S A θ θ σ σ σ =     =_ = _  =    (12) Com, 2 4 ; ; ; 6 6 3 z z z r z PR A A A e θ θ θ θ α α α α α α σ = = − + = − = − (13) r

σ é a componente radial da tensão, σ_θ é a componente circunferêncial da tensão e σ_z é a componente axial da tensão.

Todos os outros componentes de tensão são considerados igual a zero. Os coeficientes α_θ e α_Zsão parâmetros que levam em consideração o dano provocado pela corrosão e que, em princípio, serão tratados como constantes.

A partir da equação (5), é possível encontrar a seguinte expressão para Tensão equivalente de Von Mises dada por:

| | J =A

σ

₍₁₄₎ Onde:

(

2 2 2

)

1/ 2 3 2 r z A=_ A +A_θ +A _   ₍₁₅₎

Apresentando o último resultado e a expressão para o componente circunferencial do tensor tensão desviador na equação (2), é possível obter as seguintes

expressões no caso de uma carga monotonamente crescente por exemplo, , >0 P = αt α . 2 , onde 3 p p p P A A θ θ

ε

ε

ε

= = (16)

Portanto, da equação (4) temos que,

if F 0

Y = A

σ

= ₍₁₇₎

Assim é possível obter a seguinte expressão para a pressão P com

ε

p combinando as equações (14), (16), (17) e (3) no caso de carregamento monótono,

1 2 2 1 exp se 3 p y y e PR P v v A A AR

σ

ε

e

σ

       = _ + _ − _− _{   }>         (18)

A pressão de escoamento P_y é obtida tendo

ε

p =0 na equação (18).

y e P AR = (19)

Portanto, uma vez que os parâmetros geométricos do cilindro são conhecidos, pode ser facilmente verificado que a pressão de escoamento P_y pode ser obtido a partir da tensão de escoamento axial σ_y. A pressão máxima

P

_max é obtida tomando o limite de P como

ε

p → ∞.

Assim

max ( y 1)

e

Pode-se verificar que a pressão máxima

P

_max pode ser relacionado com a tensão máxima obtida em um teste de tração σ_max = (σ_y +v₁). Além disso, a seguinte expressão analítica pode ser obtida.

1 2 1 3 ln 2 y p PR v A A _e v A v θ θ σ ε  _{+ −}    = _{−  }       ₍₂₁₎

Com x =max{0, }x . Finalmente, com este último resultado é possível obter os componentes de deformação em caso de carregamento monótono.

1 2 1 2 3 ln 2 2 y z PR v A A PR _e e E v A v θ θ θ σ α να ε  _{+ −}    −   = _{ }+ _{−  }   _{ }   ₍₂₂₎ 1 2 1 2 3 ln 2 2 y z z z PR v A PR A _e e E v A v θ σ α να ε  _{+ −}    −   = _{ }+ _{−  }   _{ }   ₍₂₃₎

É importante destacar que P_max é a pressão limite para além do qual a hipótese de processo quase-estático é inválida e a dinâmica deveria ser considerada, uma vez que o campo de aceleração já não é negligenciável.

Do ponto de vista da engenharia, tais pressões podem ser consideradas como o limite de pressão (pressão ou falha), para além do qual não há tempo suficiente para que nenhum processo de reparação, ou seja, o processo de ruptura é considerado brutal e instantâneo após este nível de pressão ser atingido, exemplificado na figura 3.3. Tal

raciocínio é muito semelhante ao adotado na mecânica da fratura, a fim de definir a carga crítica em um meio trincado. A prova desse fato pode ser obtido no quadro termodinâmico resumido em [5].

Figura 3.3 - Ruptura dinâmica em um teste hidrostático com pressão monótona crescente

3.2. Critérios para defeitos de corrosão

Possíveis expressões para α_θ podem ser obtidas a partir dos critérios apresentados em [3], geralmente chamados critérios de resistência restantes para defeitos de corrosão. Pode-se verificar que esses critérios podem ser expressos da seguinte forma: max

PR

e

θ

α

<

σ

(24)

Onde α_θ é uma função da geometria e σ_max uma resistência à tração máxima admissível antes da falha que varia de acordo com o critério. O termo (1 /α_θ) é geralmente chamado de fator de força remanescente. Nestes parâmetros, o componente na direção axial não é tida em conta, porque para as linhas longas, é razoável considerar

z

σ insignificante em comparação com σ_θ. As seguintes expressões são encontradas para α_θ.

• ASME B31G

O primeiro critério desenvolvido para avaliar a máxima tensão que uma tubulação de paredes finas submetida a uma pressão interna, com um defeito em sua geometria foi o denominado Método Clássicco de àrea Efetiva ( Classic Effective Area

Methods). Porém era necessário que as expressões para esse método fossem

simplificadas, sendo de fácil aplicação em campo, além de apresentarem um resultado conservativo. Logo, foi desenvolvido o critério denominado ASME B31G 1991.

Em [16], usando argumentos baseados na teoria da elasto-plasticidade, é sugerida a utilização do fator de força remanescente dado pelo critério de RSTRENG 0.85 (ou critério B31G modificado), mas para usar um diferente valor para a tensão de escoamento, que nessa caso é chamada de tensão máxima σ_max, uma vez que este critério tende a subestimar a força do tubo. Já que o presente trabalho segue a mesma linha de pesquisa, também foi sugerido para o Critério ASME B31G a utilização da tensão máxima como sendo igual a tensão de ruptura do material:

máx

S

u

σ

=

(25)

Primeiramente é necessário calcular o fator adimensional

( )

A_f dado por:

0.893 f L A De   = _{ }   (26) 2 2 1 3 ₁ Se 4 então 2 1 3 f f d e A A d e θ

α

    −  ₊    ≤ =   −  _{ } (27) Ou , caso A_f 4 então e e d θ

α

  > _{=  } −   (28)

Onde D é o diâmetro externo da tubulação, d é a máxima profundidade do defeito, L é o comprimento longitudinal do defeito, e é a espessura da parede e S é a _u

tensão de ruptura.

• RSTRENG 0.85 ou Critério B31G Modificado

O critério tem sido largamente aceito e utilizado para o caso dos tubos modernos, mas a sua aplicação requer um modelo que seja excessivamente conservador.

Como explicitado anteriormente, usando argumentos baseados na teoria da elasto-plasticidade, sugere-se usar o fator força remanescente dado pelo critério RSTRENG 0.85 usando um valor diferente para a tensão de escoamento.

Desta forma definimos σ_máx =S_u

2 2 2 2 Se L 50 então M_t 1 0.6275 L 0.003375 L De De De     ≤ = + _{ }− _{ }     (29) 2 2

Ou, caso L 50 então M_t 3.3 0.032 L

De De   > = + _{ }   (30) 1 1 0.85 1 0.85 t d e M d e θ

α

    − _{  }    =   − _{ }   (31)

Onde D é o diâmetro externo da tubulação, d é a máxima profundidade do defeito, L é o comprimento longitudinal do defeito, e é a espessura da parede e S é a _u

tensão de ruptura.

• Critério BG/DNV

Critério desenvolvido para a avaliação de defeitos de corrosão em tubulações:

2 1 1 1 0, 31 1 máx u d e Q L Q S d De e θ

α

σ

 ₋       _{ }      = = + _{ } =     _{ } −    _{ }    (32)

Onde Q é o Fator de Abaulamento do critério BG/DNV Nível 1, D é o diâmetro externo da tubulação, d é a máxima profundidade do defeito, L é o comprimento longitudinal do defeito, e é a espessura da parede e S é a tensão de ruptura. _u

Capítulo 4. Metodologia

4. Metodologia

Nos últimos anos métodos para estimar a pressão de ruptura de tubulação vem sendo largamente estudados e desenvolvidos como podemos ver em [1], no entanto, mesmo com uma vasta literatura pesquisada, o método que é proposto pelo presente trabalho desenvolvido no LMTA não foi vislumbrado nas literaturas citadas por [1] e outras pesquisadas.

Algumas considerações foram arbitradas para o desenvolvimento do trabalho, sendo a primeira que pesquisas e métodos semelhantes nesta área vem sendo desenvolvidos por pesquisadores deste laboratório ao longo dos últimos 15 anos e este trabalho trata-se de uma extensão das teorias aplicadas em [6, 16], desta forma se considera que o métodos para tubulações sem defeito e sem luva e tubulações com defeito e sem luva, foram testados e considerados aptos para uma estimativa preliminar da pressão.

A segunda consideração é que este laboratório já havia testado 3 tubulações em parceria com o CENPES, assim sendo os outros dados experimentais expostos no trabalho, foram retirados de diversos artigos publicados em revistas científicas, pois trata-se de um experimento de elevado custo de aplicação, e acrescenta-se ao fato de ser uma oportunidade de que o método proposto seja validado por dados de diferentes laboratórios.

E por fim que, o método foi analisado para somente tubulações e reparos de paredes finas, onde o raio tanto da tubulação quanto do reforço, dividido respectivamente pela espessura da tubulação e do reforço, devem ser maior que dez.

Os dados pesquisados de diversos sistemas de reparos utilizados no presente trabalho, podem ser utilizados como um sistema de reforço compósito, para as dutos metálicos submetidos a deformações elásticas ou inelásticas com a perda de metal localizada que prejudica a operação e manutenção das tubulações. A ideia básica da técnica de reforço é de transferir a tensão circunferêncial na parede do tubo devido à pressão interna para a luva de compósito.

Testes hidrostáticos são normalmente realizados por demanda da indústria, a qual tem seus requisitos, onde são frequentemente utilizados para avaliar as informações da resistência mecânica da tubulação (ou sobre a eficácia do reparo dado ou sistema de reforço de um duto danificado). O diâmetro, a espessura da parede do corpo de prova e os materiais normalmente utilizados nos ensaios são os mesmos da tubulação que a industria utiliza. O cilindro é fechado nas extremidades com uma tampa soldada ou um flange de pressão aparafusado conforme figura 4.1.

Figura 4.1- Tubulação reforçada com luva polimérica preparada para ensaios hidrostáticos [7].

Dezessete testes hidrostáticos foram realizados em [7-10], entre os artigos selecionados estão: o Effectiveness of Composite Repairs Applied to Damaged Pipeline, by J.L.F. Freire Et All da Universidade Católica do Rio de Janeiro, foi o que realizou onze (11) dos dezessete (17) testes analisados. Ainda foi encontrado um (1) teste realizado por Experimental and Numerical Investigations of External Reinforced Damaged Pipelines, János Lukácsa Et All da University of Miskolc, Hungria. Acrescenta-se a estes dois (2) testes realizados por Analysis of a carbon composite overwrap pipeline repair system, J.M. Duell Et All da University of Tulsa, USA. E por fim mais três (3) testes realizados no Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo

Américo Miguez de Mello (CEMPES) em parceria com o LMTA, da Universidade Federal Fluminense.

Uma vez que as propriedades elásticas de ambos tubo e compósito não variam significativamente entre 20 e 90°C, a metodologia proposta em [4] para definir a espessura mínima do material compósito e garantir a segurança dos reparos nas condições de funcionamento e pode ser imediatamente aplicada. Esta metodologia, apesar de simples, é capaz de explicar diferentes mecanismos de falha (plasticidade, corrosão, etc.).

Nesse trabalho as mesmas ideias são utilizados para estimar a pressão de falha de um tubo de aço com danos por corrosão localizada e reforçado com uma luva de compósito (a espessura é conhecida, no presente caso). A hipótese básica é que o defeito é localizado e, assim, os campos de tensão e deformação distantes do defeito (localizado) não são perturbados pela deformação plástica. Como consequência, o comportamento do material é assumido como sendo elástico longe do defeito de corrosão e o sistema de reparo de tubo compósito pode ser modelado como dois cilindros elásticos de parede fina concêntricos submetidos a uma pressão interna P_i. O cilindro interno tem um raio interno r_i e raio externo r₀. A luva tem um raio interno r₀e raio externo r_e conforme a figura 4.2. A parede do cilindro é considerado fina se a sua espessura é menor do que 1/10 do raio interno da tubulação e da luva

(

0

) (

/ 10

)

tub i i

t = r −r < r _e t_luva =

(

r_e−r₀

) (

< r₀/ 10

)

.

Se ambos, tubo e reforço são cilindros de paredes finas, as expressões para a tensão, deformação e deslocamento radial são bastante simples. Um aspecto importante é que, neste caso, a variação da espessura da parede devido à pressão pode ser negligenciada e, assim, o deslocamento radial

[ ]

u_r pode ser considerado um valor constante.

Figura 4.2 - Tubulação e luva submetidas a pressão interna

ri = raio interno do duto

r0 = raio externo do duto e raio interno do reforço

re = raio externo do reforço

Pi = pressão interna

PC = pressão de contato

Partindo do princípio de que o deslocamento radial da superfície de contacto é o mesmo para ambos os cilindros, é possível obter expressões analíticas para os campos de tensão, deformação e deslocamento. Portanto, a pressão de contacto Pc entre o tubo e

a luva pode ser aproximada, utilizando os seguintes expressões (para cilindros de paredes finas);

[ ]

ur tub =

[ ]

ur luva (33)

[ ]

0

[ ]

i _{tub luva} r

ε

_θ =r

ε

_θ (34)

[ ]

[ ]

0 tub luva i tub luva r r E E θ θ

σ

σ

= (35) 0 0 0 0 0 i i i c c tub i luva e

r

Pr

P r

r

P r

E

r

r

E

r

r



−







=



₋





₋











(36)

(

)

(

)

1 2 0 0 0 2 0 tub i c i i i luva e i

r E

r

r

r

P

P

P

r E

r

r

r

η

η

−



−



=

_

+

_

=

−











(37) Onde

[ ]

u_{r tub},

[ ]

tub θ

ε

e

[ ]

tub θ

σ

são o deslocamento radial da tubulação, deformação circunferencial da tubulação e tensão circunferencial da tubulação, respectivamente. E

[ ]

u_{r luva},

[ ]

luva θ

ε

e

[ ]

luva θ

σ

são o deslocamento radial do reforço, deformação circunferencial do reforço e tensão circunferencial do reforço, respectivamente.

Uma vez que a pressão de contato Pc é determinada, a pressão de falhas devido a

corrosão localizada do defeito pode ser aproximada por um dos muitos métodos eficazes da área [4, 16] .

Como o presente trabalho se trata de uma continuação dos trabalhos desenvolvidos pelo LMTA, foram escolhidos os três (3) métodos mais usuais para comparar os experimentos realizados, estes são o RSTRENG 0.85, o ASME B31G e o BG/DNV, os quais serão abordados e comparados com os resultados experimentais.

Quase todos os métodos de nível 1 e 2 fazem uso de equações semelhantes com a seguinte forma geral:

0 0 i i c máx i

Pr

P r

r

r

θ

α



_

−



_

≤

σ

−





(38) máx

σ

é a tensão de falha, a qual é definida como a tensão necessária para o tubo de aço falhar. O termo 1 θ α      

é geralmente chamado o fator de força remanescente, que é

dependente da geometria tanto do tubo quanto do defeito. A diferença entre os diversos métodos existentes é a escolha da tensão de escoamento e a expressão do fator de força remanescente. A única diferença entre a equação acima e classicamente utilizado para a análise de falhas usando os métodos de área efetiva é que ela tem um termo adicional

Combinando as Eqs. (36) e (37) é possível obter a pressão de falha teórica P_f . 0 0 0 0 i i i i f f f i i

Pr

Pr

r

r

P

r

r

r

r

θ θ

η

η

α



_

−

_



≤

σ

⇒

α



_

−



_

=

σ

−

−









(39)

Assim calcula-se a P_f de trabalho da tubulação

(

)

(

0 0

)

f i f i

r

r

P

r

r

θ

σ

α

η

−

=

−

(40) Onde,

(

)

(

)

1 2 0 0 0 2 0 tub i i luva e i r E r r r r E r r r

η

−  −  =_ + _ −   (41)

Capítulo 5. Resultados

5. Resultados Numéricos

Os seguintes dados apresentados na tabela 5.1 foram retirados de quatro (4) artigos selecionados de uma vasta pesquisa e ainda que pareçam um pequeno número de ensaios, representam uma quantidade razoável de testes para a validação dos cálculos propostos por este trabalho, pois se trata de ensaios muito específicos que necessitam um alto investimento em equipamentos e materiais.

Tabela 5.1- Dados das tubulações

1 [8] J.L.F. Freire, R.D. Vieira, J.L.C. Diniz, and L.C. Meniconi, Effectiveness of composite repairs applied to damaged pipeline, Experimental Techniques 10.1111 (2007) 1747-1567.

2 [9] J. Lukácsa, G. Nagya, I. Töröka, J. Égertb, B. Pereb, Experimental and Numerical Investigations of External Reinforced Damaged Pipelines, Procedia Engineering 2 (2010) 1191–1200.

3

[10] J.M. Duell a, J.M. Wilson a, M.R. Kessler, Analysis of a carbon composite overwrap pipeline repair system, International Journal of Pressure Vessels and Piping 85 (2008) 782–788.

4

[7] H.S. da Costa Mattos, J.M.L. Reis, L.M. Paim, M.L. da Silva, F.C. Amorim, V.A. Perrut, Analysis of a glass fibre reinforced polyurethane composite repair system for corroded pipelines at elevated

T E S T E A R T IG O TUBULAÇÃO Material Etub (GPa) Su (MPa) D (mm) ttub (mm) d (mm) L (mm) w (mm) 1 11 5L X60 210 608 508 14,3 10,01 500 97 2 1 5L X60 210 604 508 14,3 10,01 500 97 3 1 5L X60 210 600 508 14,3 10,01 500 97 4 1 5L X60 210 600 508 14,3 10,01 500 97 5 1 5L X60 210 563 508 14,3 10,01 500 97 6 1 5L X60 210 563 508 14,3 10,01 500 97 7 1 5L X60 210 616 508 14,3 10,01 500 97 8 1 5L X60 210 621 508 14,3 10,01 500 97 9 1 5L X60 210 605 508 14,3 10,01 500 97 10 1 5L X60 210 583 508 14,3 10,01 500 97 11 1 5L X60 210 621 508 14,3 10,01 500 97 12 22 _{L 360 MB 205 603 323,9 7,1 3 100 --} 13 33 _{ASTM A-106 207 474 168,3 7,11 3,56 152,4 528,73} 14 3 ASTM A-106 207 474 168,3 7,11 3,56 152,4 152,4 15 44 _{18´´ API 5L 210 613 476,4 9,53 6,7 450 85} 16 4 18´´ API 5L 210 613 476,4 9,53 6,7 450 85 17 4 18´´ API 5L 210 613 476,4 9,53 6,7 450 85

A tabela 5.1 acima, apresenta as especificações das tubulações analisadas coletadas nos respectivos artigos. Destaca-se que foram encontradas tubulações de diâmetros, espessuras e comprimentos diferentes, porém ainda assim todas elas se enquadram como tubulações de paredes finas para fins de cálculo com o seguinte critério, r0 ₁₀

e > , onde r0 é o raio externo da tubulação e
é a espessura da tubulação.

Tabela 5.2- Tubulações de paredes finas

Teste r0 e 1 16,76 2 16,76 3 16,76 4 16,76 5 16,76 6 16,76 7 16,76 8 16,76 9 16,76 10 16,76 11 16,76 12 21,81 13 10,84 14 10,84 15 23,99 16 23,99 17 23,99

A tabela 5.2 acima, apresenta os resultados do cálculo para verificar se a tubulação é considerada parede fina. Nota-se que as tubulações dos ensaios 13 e 14 estão no limite de serem consideradas paredes finas.

Tabela 5.3- Dados dos reforços das tubulações Teste LUVA Módulo de Elasticidade E1 (MPa) Espessura do Reforço (mm) 1 20000 25,00 2 20000 25,00 3 20000 25,00 4 20000 25,00 5 27000 25,00 6 27000 25,00 7 27000 25,00 8 27000 25,00 9 28000 25,00 10 28000 25,00 11 8000 25,00 12 47600 3,12 13 49000 3,10 14 49000 3,10 15 21700 21,42 16 21700 21,42 17 21700 21,42

A tabela 5.3 acima, apresenta as especificações dos reforços aplicados as tubulações analisadas coletadas nos respectivos artigos. Destaca-se que foram encontrados diferentes tipos de reforços, com diferentes tipos de aplicações, porém ainda assim todas eles também se enquadram como de paredes finas para fins de cálculo como o seguinte critério, e ₁₀

t

r e > ,

, onde r é o raio externo do reforço da tubulação e
_e t é

Tabela 5.4- Reforços de paredes finas Teste e t r e 1 10,16 2 10,16 3 10,16 4 10,16 5 10,16 6 10,16 7 10,16 8 10,16 9 10,16 10 10,16 11 10,16 12 51,91 13 27,15 14 27,15 15 11,12 16 11,12 17 11,12

Tabela 5.5 - Pressão de ruptura experimental em MPa

Teste Artigo

Pressão Ruptura Experimental Pexp [MPa] 1 1 27,90 2 1 26,70 3 1 23,60 4 1 23,50 5 1 19,20 6 1 20,20 7 1 22,80 8 1 23,20 9 1 23,50 10 1 23,40 11 1 19,90 12 2 27,32 13 3 43,80 14 3 43,10 15 4 14,00 16 4 14,20 17 4 14,60

A tabela 5.5 acima, apresenta a pressão de ruptura experimental em MPa encontrada em cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas e analisadas que foram coletadas na pesquisa.

Com os dados geométricos e dos materiais da tubulação e do reforço polimérico é possível então o cálculo do

η

, o qual é um coeficiente de correção da tubulação reparada dado pela equação (40)

(

)

(

)

1 2 0 0 0 2 0 tub i i luva e i r E r r r r E r r r

η

−  −  =_ + _ −  

Tabela 5.6 - Valores para

η

A tabela 5.6 acima, apresenta os valores de

η

encontrados em cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas e analisadas que foram coletadas na pesquisa.

Após o cálculo de

η

, seguimos então com o procedimento de cálculo, que é o cálculo doα_θ para cada um dos três critérios escolhidos.

Teste

η

1 0,128 2 0,128 3 0,128 4 0,128 5 0,165 6 0,165 7 0,165 8 0,165 9 0,170 10 0,170 11 0,056 12 0,085 13 0,079 14 0,079 15 0,175 16 0,175 17 0,175

5.1. Utilizando o Método RSTRENG 0.85 Primeiramente calcula-se o 2 L De , assim se 2 50 L De≤ , então 2 2 2 1 0.6275 0.003375 t L L M De De     = + _{ }− _{ }    

, onde L é o comprimento da tubulação, D é o

diâmetro interno da tubulação e
é a espessura da tubulação. Ou se

2 50 L De > , então 2 3.3 0.032 t L M De   = + _{ }  . Tabela 5.7 - Valores de

(

L2/De

)

e de M _t Teste RSTRENG 0.85 2 L De Mt 1 36,47 4,40 2 36,47 4,40 3 36,47 4,40 4 36,47 4,40 5 36,47 4,40 6 36,47 4,40 7 36,47 4,40 8 36,47 4,40 9 36,47 4,40 10 36,47 4,40 11 36,47 4,40 12 4,55 1,95 13 21,20 3,58 14 21,20 3,58 15 46,46 4,78 16 46,46 4,78 17 46,46 4,78

A tabela 5.7 acima, apresenta os valores de

(

L2 /De

)

e de M encontrados em _t

cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas e analisadas que foram coletadas na pesquisa.

Após o cálculo do M , podemos então calcular o _t α_θ: 1 1 0.85 1 0.85 t D e M D e θ α     − _{  }    =   − _{ }  

Tabela 5.8 - Valores para α_θ

Teste RSTRENG 0.85 θ α 1 2,13 2 2,13 3 2,13 4 2,13 5 2,13 6 2,13 7 2,13 8 2,13 9 2,13 10 2,13 11 2,13 12 1,27 13 1,53 14 1,53 15 2,17 16 2,17 17 2,17

A tabela 5.8 acima, apresenta os valores de α_θ encontrados em cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas e analisadas que foram coletadas na pesquisa.

Em seguida pode ser calculado a pressão de falha para a tubulação considerando o defeito de corrosão, com a finalidade de estabelecer um comparativo entre as duas situações, real e teórica. Primeiramente para essa etapa deve ser calculado o fator concentrador de tensões conforme mostrado no item anterior.

0 0 i i i u i Pr Pr S r r θ

η

α

_ − _≤ −  

Assim calcula-se a pressão de falha teórica da tubulação (Pf), com sistema de

reparo e submetida a uma Pressão interna Pi :

(

)

(

0 0

)

u i f i S r r P r r θ

α

η

− = −

Tabela 5.9 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método RSTRENG

Teste RSTRENG 0.85 Pressão Teórica Pf [MPa] Pressão Ruptura Experimental Pexp [MPa] 1 19,65 27,90 2 19,52 26,70 3 19,39 23,60 4 19,39 23,50 5 19,06 19,20 6 19,06 20,20 7 20,85 22,80 8 21,02 23,20 9 20,61 23,50 10 19,86 23,40 11 18,43 19,90 12 23,85 27,32 13 31,21 43,80 14 31,21 43,10 15 14,36 14,00 16 14,36 14,20 17 14,36 14,60

A tabela 5.9 acima, apresenta os valores da pressão teórica calculada pelo Método de RSTRENGem cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas e analisadas que foram coletadas na pesquisa.

Abaixo é apresentado o gráfico 5.1, o qual faz uma comparação entre os cálculos teóricos utilizando o Método de RSTRENG 0.85, em azul, e os resultados experimentais em vermelho. Nota-se que os valores reais e teóricos estão próximos, representando uma boa aproximação dos cálculos.

Gráfico 5.1 - Comparação entre as pressão teóricas e real utilizando o Método de RSTRENG 0.85

Após o cálculo da pressão de falha teórica utilizando o Método de RSTRENG 0.85, podemos então calcular o Coeficiente de segurança de cada método, o qual é dado por: exp f P Segurança P = (42)

Observa-se que quanto mais próximo de 1 o coeficiente de segurança, mais preciso é o método utilizado. Sendo que na prática não se trabalha com coeficientes de segurança próximos de 1.

A tabela 5.10 abaixo, apresenta os valores do coeficiente de segurança do Método de RSTRENG,calculados através da equação (42) em cada uma das tubulações reparadas com reforço coletadas na pesquisa.

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Pressão Teórica RSTRENG 0.85[MPa] Pressão Experimental [MPa]

Tabela 5.10 - Valores do coeficiente de segurança Teste RSTRENG 0.85 Pressão Teórica Pf [MPa] Pressão Ruptura Experimental Pexp [MPa] Segurança 1 19,65 27,90 1,42 2 19,52 26,70 1,37 3 19,39 23,60 1,22 4 19,39 23,50 1,21 5 19,06 19,20 1,01 6 19,06 20,20 1,06 7 20,85 22,80 1,09 8 21,02 23,20 1,10 9 20,61 23,50 1,14 10 19,86 23,40 1,18 11 18,43 19,90 1,08 12 23,85 27,32 1,15 13 31,21 43,80 1,40 14 31,21 43,10 1,38 15 14,36 14,00 0,97 16 14,36 14,20 0,99 17 14,36 14,60 1,02

Abaixo é apresentado o Gráfico 5.2, do Coeficiente de Segurança para cada experimento calculados com o Método de RSTRENG 0.85. Por ser um critério com baixo conservadorismo os valores estão próximos de um, representando uma boa aproximação dos cálculos com a realidade.

Nota-se que no gráfico abaixo, foram marcados com um círculo vermelho os testes em que os valores obtiveram erro maior que 20%, nota-se também que o maior erro não ultrapassou 42%.

Gráfico 5.2 Coeficiente de segurança

Uma explicação razoável para os seis (6) testes acima terem apresentado um erro entre 20 e 42% é que houve uma plastificação elevada durante os ensaios, visto que o presente trabalho não levou em conta a plastificação , como pode ser visto nas equações (35) e (36) o método somente considera o regime elástico.

O que ocorre, é que para se trabalhar levando em conta a plastificação devemos utilizar a seguinte equação desenvolvida em [17], onde o segundo termo, que leva em conta a influência da plastificação foi desprezado no presente trabalho:

1 N y r i tub platicitdade u r E K θ θ σ σ σ    ₋  =  +        (43)

Onde o

σ

_θ da equação acima é dado pela seguinte expressão:

RSTRENG 0.85 0,00 1,00 2,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Teste Nº S e g u ra n ç a Segurança Pexp/Pteórica C

(

)

(

)

exp 0 0 i i P r r r r θ θ

α

η

σ

= − − (44)

Tabela 5.11 - Valores para comparação entre

σ

_θ e σ_y. Teste RSTRENG 0.85 Tensão de Escoamento y σ [MPa] θ

σ

[MPa] 1 413 863,10 2 413 825,98 3 413 730,08 4 413 726,98 5 413 567,01 6 413 596,54 7 413 673,33 8 413 685,14 9 413 689,53 10 413 686,60 11 413 670,22 12 499 690,72 13 300 665,05 14 300 654,42 15 -- 597,29 16 -- 605,82 17 -- 622,88

A tabela 5.11 apresentada a cima compara os valores do

σ

_θ e σ_y, pode-se notar que os testes que apresentaram os maiores erros foram os testes nos quais o valor de

σ

_θ foi muito acima da tensão de escoamento, analisando a equação (43), nota-se que mesmo sem os valores dos coeficientes K e N, haveria um aumento do deslocamento radial, pois a diferença entre

σ

_θ e σ_yé muito elevada nesses casos.

Apesar de haver um erro quando se despreza esse termo, ele é a favor da segurança e evita a determinação de mais coeficientes. Para a análise proposta neste trabalho, basta conhecer apenas as propriedades elásticas do duto e da luva. O termo adicional da plasticidade aumentaria o deslocamento radial e consequentemente diminuiria a pressão de falha teórica.

5.2. Utilizando o Método ASME B31G

Primeiramente é necessário calcular o fator adimensional

( )

A_f do método de ASME B31G dado por _0.893

f L A De   = _{ }   Tabela 5.12 - Valores de A_f Teste ASME B31G f A 1 5,393 2 5,393 3 5,393 4 5,393 5 5,393 6 5,393 7 5,393 8 5,393 9 5,393 10 5,393 11 5,393 12 1,904 13 4,112 14 4,112 15 6,087 16 6,087 17 6,087

A tabela 5.12 acima, apresenta os valores de A_f encontrados em cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas e analisadas que foram coletadas na pesquisa.

Após o cálculo doA , podemos então calcular o _f α_θ pelas seguintes condições,

Se 2 2 1 3 ₁ 4 então ou se 4 então 2 1 3 f f f D e A _e A A D e D e θ θ α α     −  ₊  _{ }   ≤ = > _{=  } −     −  _{ }

Tabela 5.13 - Valores para α_θ Teste ASME B31G θ α 1 3,33 2 3,33 3 3,33 4 3,33 5 3,33 6 3,33 7 3,33 8 3,33 9 3,33 10 3,33 11 3,33 12 1,21 13 2,01 14 2,01 15 3,37 16 3,37 17 3,37

A tabela 5.13 acima, apresenta os valores de α_θ encontrados em cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas e analisadas que foram coletadas na pesquisa.

Em seguida pode ser calculado a pressão de falha para a tubulação considerando o defeito de corrosão, com a finalidade de estabelecer um comparativo entre as duas situações, real e teórica. Primeiramente para essa etapa deve ser calculado o fator concentrador de tensões conforme mostrado no item anterior.

0 0 i i i u i Pr Pr S r r θ

η

α

_ − _≤ −  

Assim calcula-se a pressão de falha teórica da tubulação (Pf), com sistema de

reparo e submetida a uma Pressão interna Pi :

(

)

(

0 0

)

u i f i S r r P r r θ

α

η

− = −

Tabela 5.14 - Valores da Pressão Teórica calculada pelo Método ASME B31G Teste ASME B31G Pressão Teórica Pf [MPa] Pressão Ruptura Experimental Pexp [MPa] 1 12,59 27,90 2 12,50 26,70 3 12,42 23,60 4 12,42 23,50 5 12,21 19,20 6 12,21 20,20 7 13,36 22,80 8 13,47 23,20 9 13,21 23,50 10 12,72 23,40 11 11,81 19,90 12 25,08 27,32 13 23,90 43,80 14 23,90 43,10 15 9,27 14,00 16 9,27 14,20 17 9,27 14,60

A tabela 5.14 acima, apresenta os valores da pressão teórica calculada pelo Método de ASME B31G em cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas e analisadas que foram coletadas na pesquisa.

Abaixo é apresentado o gráfico 5.3, o qual faz uma comparação entre os cálculos teóricos utilizando o Método de ASME B31G, em azul, e os resultados experimentais dos artigos coletados em vermelho.

Devido ao ASME B31G ser um método mais conservador que o método RSTRENG 0.85, obtivemos valores menores para as pressões teóricas.

Gráfico 5.3 - Comparação entre as pressão teóricas e real utilizando o Método de ASME B31G

Após o cálculo da pressão de falha teórica utilizando o Método de ASME B31G, podemos então calcular o Coeficiente de segurança de cada método o qual é dado pela equação (42): exp f P Segurança P =

Observa-se que quanto mais próximo de 1 o coeficiente de segurança, mais preciso é o método utilizado.

A tabela 5.15 abaixo, apresenta os valores do coeficiente de segurança do Método ASME B31Gcalculados através da equação (42) em cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas e analisadas que foram coletadas na pesquisa.

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

P res s ão Teóric a A S ME B 31G [Mpa] P res s ão E x perimental [Mpa]

Tabela 5.15 - Valores do coeficiente de segurança Teste ASME B31G Pressão Teórica Pf [MPa] Pressão Ruptura Experimental Pexp [MPa] Segurança 1 12,591 27,90 2,22 2 12,509 26,70 2,13 3 12,426 23,60 1,90 4 12,426 23,50 1,89 5 12,214 19,20 1,57 6 12,214 20,20 1,65 7 13,363 22,80 1,71 8 13,472 23,20 1,72 9 13,210 23,50 1,78 10 12,729 23,40 1,84 11 11,813 19,90 1,68 12 25,082 27,32 1,09 13 23,906 43,80 1,83 14 23,906 43,10 1,80 15 9,278 14,00 1,51 16 9,278 14,20 1,53 17 9,278 14,60 1,57

Abaixo é apresentado o Gráfico 5.4, do Coeficiente de Segurança para cada experimento calculado com o Método de ASME B31G. Por ser um critério conservador os valores estão mais a favor da segurança se compararmos com o critério de RSTRENG 0.85, não sendo tão próximos de um.

Gráfico 5.4 Coeficiente de segurança para o método ASME B31G

5.3. Utilizando o Método de BG/DNV

Visto que no método de ASME B31G obtivemos valores mais elevados para o coeficiente de segurança, foi decido então utilizar um terceiro método para avaliar a metodologia proposta e assim comparar os 3 resultados.

Primeiramente para o método de BG/DNV é necessário calcular o fator

adimensional 2 1 0,31 L Q De   = + _{ }   ASM E B31G 0,00 1,00 2,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Teste Nº S e g u ra n ç a Segurança Pexp/Pteórica C

Tabela 5.16 - Valores de Q Teste BG/DNV Q 1 3,507 2 3,507 3 3,507 4 3,507 5 3,507 6 3,507 7 3,507 8 3,507 9 3,507 10 3,507 11 3,507 12 1,552 13 2,751 14 2,751 15 3,925 16 3,925 17 3,925

A tabela 5.16 acima, apresenta os valores de Q encontrados em cada uma das tubulações reparadas com reforço pesquisadas e analisadas que foram coletadas na pesquisa.

Após o cálculo do Q podemos então calcular o α_θ pela seguinte expressão:

1 1 1 D e Q D e θ α  ₋    _       =     −    _{ }   