Aquisição de Dados
Sistemas digitais, incluindo computadores e dispositivos móveis (celulares e tablets), trabalham essencialmente com dados digitais, que são por definição grandezas discretas, tanto no domínio quanto na imagem da função digitalizada.
Em outras palavras, ao armazenar alguma informação em um dispositivo de memória, ou processar uma informação a partir de um processador digital, a informação deve ser digitalizada, transformando a informação em uma palavra digital.
Por isso, ao processar ou armazenar informações do mundo real, elas devem convertidas para informações digitais, que serão representadas por uma quantidade finita de palavras digitais, as quais cada uma delas representará uma quantidade finita de possíveis valores.
O processo de conversão de um dado real em um dado digital é chamado de conversão analógico-digital. Esse processo pode ser compreendido através de dois processos distintos: a amostragem e a quantização. Em ambos processos, a informação de entrada é contínua (analógica) e a informação resultante é discreta (digital).
Um exemplo prático é a aquisição de sinais biológicos. Ao fazer um exame de eletrocardiograma, é preciso transformar a informação do batimento cardíaco em uma informação visual, para que um especialista possa analisar. Em sistemas antigos, tal informação era gerada de forma impressa, com processamento totalmente analógico.
O eletrocardiógrafo consiste em dispositivos colocados no paciente que captarão a variação da tensão elétrica provocada pelo batimento do músculo cardíaco. Tais dispositivos são sensores eletro-miográficos. A tensão elétrica é então amplificada analógicamente e então convertida em palavras digitais, possibilitando o processamento por programas de processamento de sinais.
Amostragem
No caso de um eletrocardiograma, o domínio do sinal é o tempo, e a grandeza dependente é a tensão (a tensão é uma função do tempo). Esse domínio é contínuo, contendo infinitos pontos entre dois pontos distintos. Logicamente que não é possível transformar todos os pontos do domínio em palavras digitais, pois isso somente uma parte desse domínio será convertido.
O processo de “seleção” de quais pontos do domínio serão convertidos para digital é chamado de amostragem, onde cada ponto a ser convertido é chamado de amostra.
É claro perceber que, ao amostrar um sinal, informação é perdida, pois todos os valores de tensão (na figura acima) entre uma amostra e outra é desprezada. Por isso, a quantidade de amostras que se tem por unidade de tempo, determinará a resolução no tempo do sinal amostrado.
Essa quantidade de amostras por unidade de tempo é chamada de frequência de amostragem, e é expressa em amostras por segundo. Geralmente se usa a sigla sps, do inglês samples per second, ou simplesmente Hz.
Como pode-se esperar, quanto maior for a frequência de amostragem, maior será a resolução no tempo, consequentemente mais amostras serão geradas. Esse alta quantidade de amostras determinará a memória necessária para armazenar os dados, ou a banda de transmissão caso os dados sejam transmitidos.
Apesar de o limite superior da frequência de amostragem ser, em geral, determinada pela quantidade de dados que se pode processar, o limite inferior é deteminado matematicamente. O engenheiro eletricista sueco naturalizado americano Harry Nyquist, determinou esse limite para todo tipo de sinal variante no tempo.
O sinal variante no tempo mais simples é a onda quadrada simétrica, que tem possui apenas dois possíveis valores, constantes, de mesma duração. Mesmo para esse sinal simples, a frequência de amostragem deve ser:
onde fa é a frequência de amostragem e fm é a componente de maior frequência contida no sinal a ser amostrado. A frequência de amostragem dada pela equação acima é chamada de frequência de Nyquist. Por exemplo, considere sinal abaixo:
A onda quadrada é ilustrada (em preto) com uma frequência de 1 Hz. Para representarmos corretamente a partir de amostras discretas no tempo (pontos em vermelho), temos que coletar, pelo menos, duas amostras para cada período, ou seja, duas amostras por segundo. Para reconstruir a onda original, basta replicar o valor da amostra por um intervalo de tempo igual ao da amostragem (0,5 s).
Qualquer amostragem com menos de duas amostras por segundo, fará com que a onda quadrada não possa ser reconstruída perfeitamente. Por exemplo, na figura abaixo, a onda quadrada foi amostrada com uma frequência de 0,625 amostras por segundo, ou seja, uma amostragem de 0,625 Hz
Quando um sinal é amostrado a uma taxa de amostragem pequena (menor que a suficiente), acontece o fenômeno conhecido como aliasing (falseamento), que acarreta em uma representação errônea do sinal real, como o ilustrado na figura anterior.
Amostrar um sinal respeitando a taxa de Nyquist, entretanto, não garante uma representação fiel do sinal analógico. Para ilustrar esse fenômeno, considere o sinal senoidal de 1 Hz de frequência abaixo, amostrado a uma taxa de 2 Hz.
Note que se ligarmos os pontos amostrados, logicamente não será uma representação fiel do sinal senoidal. Mesmo se aumentarmos a taxa de amostragem para 4 Hz, a representação não será fiel.
No sinal amostrado acima, se ligarmos os pontos temos uma onda triangular, se mantivermos o valor da amostra constante até a próxima amostra, temos uma quadrada. Fica evidente, portanto,
que a amostragem deve ser alta o suficiente para representar com fidelidade o sinal analógico. Nas figuras abaixo, o sinal senoidal foi amostrado a 20 e 100 Hz respectivamente.
Um exemplo prático é a digitalização de sinais de áudio. O ouvido humano saudável, é capaz de ouvir sons de até 20 kHz, mas essa capacidade diminui com a idade, chegando a 16 kHz antes dos 30 anos.
Para aplicações musicais, o padrão da indústria é de digitalizar o sinal analógico a uma amostragem de 44,1 kHz. Intuitivamente, considera-se que aplicando a taxa de Nyquist, a amostragem deve ser de 40 kHz, por isso a amostragem padrão é de 44,1 kHz. Entretanto, como pode ser visto nas figuras acima, somente a taxa de Nyquist não garante uma reconstrução do sinal. O valor de 44,1 kHz se deve ao fato de ondas acústicas musicais não chegam a ultrapassar 8 kHz (normalmente abaixo de 4 kHz), por isso a amostragem padrão é suficiente.
Para sinais de voz, a frequência máxima de um sinal acústico não ultrapassa, em geral, 500 Hz. Por isso, o padrão para a telefonia digital é de 4 kHz de amostragem. Algumas aplicações de telecomunicações usam frequências maiores, mas não é comum.
Quantização
A transformação do domínio de um sinal (o tempo, por exemplo) de contínuo para discreto, é feita na etapa de amostragem, devido a capacidade limitada de representar um sinal contínuo a partir de palavras binárias.
Outra etapa presente na digitalização de um sinal analógico é tido como quantização. Nessa etapa, a imagem do sinal (a grandeza física a ser digitalizada) é transformada de contínua para discreta. Essa “discretização” na imagem depende do tamanho da palavra binária, que contém uma quantidade finita de possíveis valores, onde cada amostra será representada por uma palavra.
Na figura acima, o sinal senoidal de 1 Hz foi amostrado com uma frequência de aproximadamente 14,3 Hz, resultando nas amostras em vermelho. Para armazenar ou transmitir essas amostras na forma digital, cada uma delas deve receber um valor binário.
No exemplo acima, as palavras binárias de cada amostra possuem 4 bits de tamanho, por isso o sinal foi dividido, em sua amplitude, em 16 valores distintos. Podemos dividir o intervalo entre um valor binário e outro, dessa forma, se a amostra tiver um valor contínuo abaixo dessa divisão, ela receberá o valor binário imediatamente abaixo, caso contrário, o valor binário imediatamente acima.
Para o sinal da figura anterior, a primeira amostra está exatamente em 0, por isso seu valor binário será 0000. A segunda amostra está logo abaixo de 0011, sendo este, portanto, seu valor binário. A terceira amostra está entre 0101 e 0110, sendo que mais próxima do valor inferior, por isso seu valor será o menor deles. Os valores negativos estão representados em complemento de dois.
Consequentemente, para um sinal de 10 segundos de duração, a uma taxa de amostragem de 14,3 Hz e palavras binárias de 4 bits, os dados digitais que representam o sinal analógico convertido será a sequência de 143 palavras binárias:
0000 0011 0101 0111 0111 0110 0011 ··· 1001 1011 1101
Assim como na amostragem, há um compromisso entre o tamanho da palavra binária e o volume de dados convertidos. Quanto maior o tamanho da palavra binária de uma amostra, maior será a resolução do sinal, porém mais espaço de armazenamento ou velocidade de transmissão serão necessários.
Como há uma aproximação (arredondamento) do valor do sinal analógico para o seu correspondente digital, essa diferença não pode ser recuperada, naturalmente a reconstrução do sinal analógico a partir do digital terá tal diferença. Esse erro de aproximação é chamado de erro de quantização.
Juntando as informações fornecidas, temos que o erro de quantização não será maior que 1 bit. Por exemplo, se considerarmos o sinal senoidal das figuras anteriores com uma tensão elétrica, sua amplitude será de 1 V, e as amostras possuem 4 bits. Assim, dividiremos 2 V (valor pico-a-pico) por 15 intervalos, o que resulta em 16 possíveis valores. Por fim, temos que cada degrau entre um valor binário e o seguinte será de 0,13 V. Esse valor é o erro de quantização (±1 LSB).
Ainda sobre o exemplo anterior, vimos que entre um valor binário e outro, dividimos o intervalo em duas partes, para arredondar o valor analógico para o correspondente binário mais próximo. Dessa forma, podemos dizer que a resolução é de ±½ LSB, ou seja, de 0,067 V.
Conversão Digital-Analógica
Assim como muitas aplicações de sistemas digitais incluem a conversão de dados analógicos, muitas aplicações também precisam realizar a conversão contrária, de digital para analógica.
Também semelhante à conversão A/D, a transformação de uma sequência de dados digitais em um sinal analógico contínuo no domínio e na imagem, vai ter sua resolução definida pelo número de palavras binárias são usadas por unidade de tempo, do número de bits de cada amostra e dos valores máximo e mínimo do valor analógico a ser construído.
Matematicamente, o valor da amplitude do sinal de saída é facilmente calculada pela expressão:
Vo=
∑
i =0 n−1[
1 2nVD i]
onde Vo é a tensão de saída, n é o número de bits da palavra binária e VD é o valor da tensão que
representa o nível lógico ALTO do bit i, onde i = 0 representa o MSB. Por exemplo, considerando um sistema digital cujo o valor lógico ALTO é 5 V e o valor lógico BAIXO é 0 V com palavras binárias de 4 bits, temos a seguinte tabela de equivalência:
O circuito na figura (a) acima, representa uma implementação possível de um conversor D/A, onde a tensão de saída é negativa devido ao ganho negativo do AmpOp na configuração inversora. Repare que o menor degrau de um valor binário para outro é de 0,625 V (peso de 1 bit), por isso esse valor corresponde à resolução do conversor.
O maior valor possível, por sua vez, será 9,375 V, que é chamado de fundo de escala. O controle do valor de fundo de escala, e consequentemente do peso do LSB na conversão acima, pode ser variado mudando-se o valor do resistor RF da figura (a).
Pela tabela ilustrada na figura (b) da figura anterior, temos que, quando a amostra digital tiver o valor binário 0101, o valor analógico deve ser exatamente -3,125 V. Entretanto, a tensão de saída pode não ter exatamente esse valor, devido a imprecisões nos valores das resistências e amplificadores internos do conversor. A diferença entre o valor real entregue pelo conversor e o valor esperado (tabela) é chamada de precisão do conversor.
Muitas vezes a precisão é expressa a partir do erro de fundo de escala, geralmente dado pela porcentagem do fundo de escala do conversor (dando nome ao erro). No conversor de 4 bits, com fundo de escala de 9,375 V, da figura anterior, se considerarmos um erro de fundo de escala de 0,01%, teremos que o valor real da tensão entregue pelo conversor pode variar de 0,9375 mV em torno do valor ideal esperado (tabela).
Existem vários possíveis circuitos eletrônicos capazes de fazer a conversão D/A de forma mais eficiente que a figura (a), aumentando a precisão do conversor. Além disso, pode-se implementar amplificadores de corrente na saída desse dispositivo, fazendo-o capaz de controlar equipamentos analógicos que consomem maior potência (p.e. motores).
