Aula01 - Descrição de Dados - EstatProb

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PROBABILIDADE

PROF. ÁTILA

DESCRIÇÃO DE DADOS

Aula 01

Apostila Estatística Descritiva – Ana Farias Capítulo 1

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Introdução

• A estatística é um conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento.

• Áreas

• Estatística Descritiva

• Probabilidade

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• Áreas

• Probabilidade

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Introdução

• Áreas

• Probabilidade

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• Áreas

• Probabilidade

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População e amostra

Exemplo

Um grande banco, querendo lançar um novo produto, precisa conhecer o perfil socioeconômico dos seus clientes.

População de interesse: clientes de todas as agências

do banco.

População: é o conjunto de elementos para os quais

se deseja estudar determinada característica.

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Amostragem Aleatória Simples

• Todo subconjunto de tamanho 𝑛 tem a mesma

chance de se tornar a amostra selecionada. O processo de amostragem aleatória simples pode ser com ou sem reposição

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Tipos de amostragem

Amostragem Aleatória Estatificada

• A população é dividida em estratos, que são subconjuntos da população mutuamente exclusivos e exaustivos e de cada estrato extrai-se uma amostra aleatória simples.

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Nas pesquisas estatísticas, as características sobre as quais queremos obter informação são chamadas variáveis.

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Tipos de Variáveis

• Levantamento sobre alguns aspectos socioeconômicos dos empregados da seção de orçamentos de uma companhia.

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dos elementos.

• Variáveis quantitativas: medem características

dos elementos.

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Tipos de Variáveis

• Variáveis qualitativas: uma qualidade do elemento

em questão.

• Nominal: não é possível ordenar.

• Ordinal: permite ordenar.

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em questão.

• Nominal: não é possível ordenar.

(Ex.: bairro de procedência; Estado civil)

• Ordinal: permite ordenar.

(Ex.: grau de instrução)

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Tipos de Variáveis

• Variáveis quantitativas: números resultantes de

uma contagem ou mensuração.

• Discretas: pertencem a um conjunto enumerável ou finito.

• Contínuas: pertencem a um conjunto infinito

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uma contagem ou mensuração.

• Discretas: pertencem a um conjunto enumerável ou finito.

(Ex. n° filhos; idade)

• Cotínuas: pertencem a um conjunto infinito

(Ex.: Salário)

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Distribuição de frequências

• Frequência: o número de realizações de uma

variável.

• Distribuição de frequência: Dispor em uma tabela,

as frequências das realizações da variável, para se ter uma ideia global sobre estas.

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A direção de uma empresa está estudando a possibilidade de fazer um seguro saúde para seus funcionários e respectivos familiares. Para isso, ela faz um levantamento de seus 500 funcionários, obtendo informação sobre sexo, estado civil, idade, número de filhos e salário.

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Variáveis qualitativas

Gênero Frequência Frequência relativa Masculino 270 54 % Feminino 230 46 % Total 500 100 % 𝑓𝑟𝑒𝑞 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

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Gênero Frequência Frequência relativa

Masculino 270 54 %

Feminino 230 46 %

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Variáveis qualitativas

Estado civil Frequência Frequência relativa Solteiro 125 25 % Casado 280 56 % Divorciado 85 17 % Viúvo 10 2 % Total 500 100 %

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frequência (absoluta ou relativa) da classe 0 50 100 150 200 250 300

Solteiro Casado Divorciado Viúvo

Estado Civil Estado civil Frequênci a Solteiro 125 Casado 280 Divorciado 85 Viúvo 10 Total 500

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Variáveis qualitativas

• Gráfico de setores: a frequência de cada categoria é

representada pelo tamanho do setor.

Estado Civil

Solteiro Casado Divorciado Viúvo

Estado civil Frequência relativa Solteiro 25 % Casado 56 % Divorciado 17 % Viúvo 2 % Total 100 %

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Número de filhos Frequência Frequência relativa (%) 0 120 24 1 95 19 2 90 18 3 95 19 4 35 7 5 30 6 6 20 4 7 15 3 Total 500 100

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Variáveis quantitativas discretas

• E se a empresa queira limitar seu projeto para funcionários com até 4 filhos?

• Frequência Acumulada: quantas ocorrências

correspondem a valores menores ou iguais a esse valor.

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Número de filhos

Frequência simples Frequência acumulada absoluta Frequência relativa (%) absoluta Frequência relativa (%) 0 120 24 120 24 1 95 19 215 43 2 90 18 305 61 3 95 19 400 80 4 35 7 435 87 5 30 6 465 93 6 20 4 485 97 7 15 3 500 100 Total 500 100 -- --

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Variáveis quantitativas discretas

• Gráfico de colunas 0 20 40 60 80 100 120 140 0 1 2 3 4 5 6 7 número de filhos

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• Gráfico de setores

Não é muito usado nesse caso por não ser possível retratar a escala dos dados.

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Variáveis quantitativas discretas

Variável idade:

• Quantitativa discreta;

• Grande variação de valores;

• Desnecessário retratar todas as idades;

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Idade Frequência simples Frequência acumulada absoluta Frequência relativa (%) absoluta Frequência relativa (%) 19 – 23 1 0,2 1 0,2 24 – 28 23 4,6 24 4,8 29 – 33 103 20,6 127 25,4 34 – 38 246 49,2 373 74,6 39 – 43 52 10,4 425 85,0 44 – 48 50 10,0 475 95,0 49 - 53 25 5,0 500 100,0 Total 500 100 -- --

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Variáveis quantitativas contínuas

• Distribuição de frequências agrupadas em classes.

• Todos os elementos devem pertencer a alguma classe.

• As classes não podem ter interseção.

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Construindo distribuição com todos intervalos mesmo tamanho:

• 𝑘: número de intervalos desejados.

• Δ: primeiro número múltiplo de 𝑛 maior que Δ_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}

tamanho do intervalo

=

Δ

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Variáveis quantitativas contínuas

Exemplo:

Suponha que dentre os 500 funcionários da nossa empresa, o menor salário seja 2800 e o maior salário seja de 12400. Agrupe os dados em cinco classes.

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Exemplo:

Suponha que dentre os 500 funcionários da nossa empresa, o menor salário seja 2800 e o maior salário seja de 12400. Agrupe os dados em cinco classes.

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Variáveis quantitativas contínuas

_Salário

(reais)

Frequência simples Frequência

acumulada absoluta Frequência relativa (%) absoluta Frequência relativa (%) 2800 ⊢ 4800 87 17,4 87 17,4 4800 ⊢ 6800 203 40,6 290 58 6800 ⊢ 8800 170 34 460 92 8800 ⊢ 10800 30 6 490 98 10800 ⊢ 12800 10 2 500 100,0

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Histograma

• Retângulos contíguos, com bases sobre eixo horizontal.

• Escala definida de acordo com as classes.

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Distribuição de frequências

Variáveis quantitativas contínuas

Histograma

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Histograma

Altura da coluna ℎ = 𝑓

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Distribuição de frequências

Variáveis quantitativas contínuas

Histograma de área unitária

• Altura da coluna ℎ = 𝑓𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎

𝛥

• Área da coluna: 𝑓_{𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎} • Área total: 1

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Polígono de frequência

Gráfico de linha obtido quando são unidos por uma

poligonal os pontos correspondentes às frequências das diversas classes, centrados nos respectivos pontos

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Distribuição de frequências

Variáveis quantitativas contínuas

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Ogiva de frequência

• Gráfico de linha que representa a distribuição das frequências acumuladas. Os pontos plotados são (limite superior ; frequência acumulada)

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Distribuição de frequências

Variáveis quantitativas contínuas

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Para o Departamento Financeiro da empresa analisada na apostila, obteve-se a seguinte informação sobre o sexo dos 23 funcionários:

M F F M M M F F M M M M M F M M F F M M M F F

Construa uma tabela de frequências para esses dados, bem como os gráficos de colunas e de setores.

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Exercícios

1.6.5.

Os dados da Tabela são de empresas de hardware de computadores em uma amostra retirada de um banco de dados do sindicato da categoria.

(a) Construa distribuições de frequências usando

5 classes para as variáveis “Lucro anual” e “Clientes cadastrados”.

(b) Construa um histograma e o respectivo

polígono de frequências para cada distribuição do item (a).

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Exercícios

1.6.6.

Com o objetivo de pedir aumento de salários, o sindicato dos empregados de uma empresa de grande porte coletou uma amostra aleatória (assuma que a amostra represente bem a população) com 20% dos funcionários, obtendo os dados apresentados no polígono de frequências da Figura.

(a) Construa uma distribuição de frequências completa

para estes dados.

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