AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

Material didático desenvolvido para parte da disciplina

ELTA00 – Aquisição e Conversão de Sinais

Profs. Carlos Augusto Ayres e Kazuo Nakashima

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Introdução

O Amplificador Operacional, AO, foi criado no final dos anos 50 e início dos anos 60 e foi considerado, após o desenvolvimento do transistor em 1947, o passo seguinte no avanço na eletrônica. Mesmo tendo mais de 50 anos, o AO ainda continua sendo um componente eletrônico fundamental e é muito utilizado, pois a maioria das grandezas físicas são analógicas e ele é o grande responsável pelo condicionamento desses sinais. Isto faz com que o AO seja fundamental na área de instrumentação. O nome operacional é dado em função do AO poder realizar diversas operações matemáticas tais como: + , - , x ,

 ,  , dx/dt , xn , x1/n ; e também muitas outras funções: comparadores, conversor V/I, conversor V/F, reguladores PID, filtros ativos, geradores de forma de onda, etc.

O AO é um amplificador diferencial de altíssimo ganho, alta resistência de entrada (Rin) e baixa resistência de saída (Ro). Responde desde sinais CC (0Hz) até a faixa de

MHz, dependendo de seu ganho e do AO utilizado.

Na Fig. 1, temos o diagrama esquemático do AO LM741, que é um AO de uso geral, onde podemos identificar:

- o estagio diferencial de entrada; - os estágios intermediários; - o estágio push-pull de saída;

- os terminais 1 e 5 para fazer o ajuste de offset (OFFSET NULL); - os dois terminais das fontes de alimentação;

- internamente o capacitor de 30pF que faz a compensação de resposta em

frequência e garante a estabilidade do AO.

Terminais e Parâmetros Básicos do AO

A Fig. 2 mostra o símbolodo AO e seus terminais básicos:

- 2 terminais de alimentação; - 2 terminais de entrada; - 1 terminal de saída;

- 2 terminais para ajuste de offset.

A seguir, será feita uma análise dos seus terminais básicos ao mesmo tempo em que serão apresentados parâmetros do AO a eles relacionados.

Terminais das Fontes de Alimentação, +VCC e –VCC

O AO possui dois terminais para a alimentação de seu circuito. Ele pode ser alimentado com tensões simétricas (+VCC e –VCC) ou então de forma unipolar (+VCC e 0V

ou 0V e –VCC). A escolha dos valores das fontes de alimentação vai depender dos valores

que desejamos ter para a tensão de saída. Os limites máximos da tensão de alimentação do AO estão em ±18V (ou +36V e 0V ou 0V e -36V) para os CI’s na versão comercial e chega a ±22V (ou +44V e 0V ou 0V e -44V) para a versão militar. Lembrar que na versão militar temos CI’s com a mesma função da versão comercial, mas com desempenho e parâmetros melhorados. O consumo de energia do AO normalmente é menor que 500mW.

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Fig. 1 – Diagrama esquemático e pinagem do AO LM741

Fig. 2 – Símbolo do AO com seus terminais básicos

-4 Em relação aos terminais de entrada, os limites de tensão aplicados são os seguintes:

- a máxima tensão diferencial entre os terminais das entradas inversora e não inversora está tipicamente em ±30V. No entanto existem alguns AO’s como o LM318 em que esse valor deve ser menor que ±1V.

- a máxima tensão instantânea nos terminais das entradas inversora e não inversora está, tipicamente entre ±15V.

Os parâmetros relacionados com as entradas são:

Resistência de entrada diferencial, Ri ou RiAO

É a resistência existente entre as entradas inversora e não-inversora, também chamada de resistência de entrada diferencial. Seu valor é bem valor elevado: cerca de 1M para AO’s projetados com tecnologia bipolar e na faixa de 1012Ω, com tecnologia FET. Isto faz com que as correntes de polarização, que entram, ou saem, nos terminais (+) e (-), sejam muito pequenas: nA para tecnologia bipolar e pA para tecnologia FET. Como as correntes que circulam pelas resistências externas e na resistência de carga estão na faixa de µA ou mA, na grande maioria das vezes, essas correntes podem ser desprezadas na análise dos circuitos com AO. Idealmente a consideraremos igual a infinita, ou seja, um circuito aberto. Veja a Fig. 3.

Fig. 3 – Resistência de entrada diferencial do AO

Terminal da Tensão de Saída, VO:

Em relação a esse terminal é importante observar os seguintes parâmetros: equação da tensão de saída, CMRR, relação de rejeição de modo comum, impedância de saída, corrente de saída e tensão de saturação.

5 Embora o AO devesse ser essencialmente um amplificador diferencial puro, aparece na sua saída também um pequeno erro devido à existência de um ganho de modo comum que amplifica o valor médio das tensões aplicadas às suas entradas. Assim a equação completa da tensão de saída do AO é dada por:

Equação Completa do AO  2 ) ( ) (e e A e e A Vo dif CM         (1)

Essa segunda parcela da equação representa um pequeno erro existente no AO, mas, como o ganho diferencial é muito maior que o de modo comum, na grande maioria das vezes, ela pode ser desprezada. Dessa forma, podemos utilizar a equação ideal ou simplificada, na maior parte das situações sem maiores prejuízos.

Equação Ideal ou simplificada do AO  Vo Adif (ee) A(ee) (2)

OBS: Daqui em diante, para maior facilidade, ao invés da nomenclatura Adif para o ganho

diferencial do AO, vamos empregar somente o “A” para expressar essa grandeza.

Resistência de saída, RoAO=

Esta é a resistência na saída do AO em malha aberta (sem realimentação) e seu valor típico se situa entre 50 a 100. Idealmente podemos considera-la igual a zero.

Corrente de saída, Io

O AO é um amplificador de tensão e não um amplificador de potência e, na grande maioria dos integrados, a corrente de saída não deve ultrapassar os 10 mA. Isto quer dizer que a corrente no terminal de saída do AO que é formada pela corrente da carga somada à corrente dos componentes externos do AO, não deve ser superior a 10mA em um bom projeto. A Fig. 5 ilustra um exemplo onde a corrente total que entra no pino de saída do AO é de 6mA.

Fig. 5 - Exemplo ilustrativo do valor da corrente de saída no AO

Na saída do AO, temos uma proteção contra curto circuito. No caso do LM741, esse valor é limitado em cerca de 25mA.

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Tensão de saturação, VSAT

A tensão de saturação do AO é o máximo valor que a tensão de saída pode atingir

sem que ocorra ceifamento na forma de onda. O seu valor depende basicamente das tensões de alimentação e das perdas internas no AO. No LM741, essas perdas internas são as quedas de tensão ocorridas no transistor Q14 e R9 para as tensões superiores e Q20

e R10 para as tensões inferiores. Observa-se que essas perdas são diretamente

proporcionais ao valor da corrente de saída (>Io  >perda). As perdas internas do AO

normalmente se situam tipicamente entre 1 a 3V. A faixa possível da excursão de tensão pico a pico na saída sem ceifamento é chamada de output swing.

+Vsat = +Vcc – perdas internas (5)

-Vsat = -Vcc + perdas internas (6)

Exemplo:

- Se Vcc = 15V e as perdas forem de 2V  +Vsat = +13V, -Vsat = -13V e

-13V < V0semdistorção < +13V.

- Se +Vcc = 24V e -Vcc = 0V e as perdas forem de 1V  +Vsat = +23V, -Vsat = +1V

e

+1V < V0semdistorção < +23V.

Como existem muitas aplicações com alimentação unipolar foi desenvolvido um AO

onde as perdas inferiores, próximas a –Vcc, são muito baixas como é o caso do LM324 em

que essas perdas são abaixo de 0,1V. Isto permite que padrões de tensão utilizado em

instrumentação como 1 a 5VDC sejam utilizados sem problemas para o LM324 com

alimentação unipolar.

Na Fig. 6, temos o modelo ideal do AO, incluindo a fonte de saída e as suas resistências de entrada e de saída. No modelo ideal, as resistências de entrada são consideradas infinitas e a de saída, zero como está ilustrado.

7 Erro de offset ou erro DC, Voffset

É uma tensão DC que aparece indevidamente somada à tensão de saída do AO.

A seguir temos uma tabela ilustrativa contendo os valores ideais e típicos dos principais parâmetros dos AO’s.

PRINCIPAIS PARAMETROS DO AO.

PARÂMETRO VALOR IDEAL VALOR TÍPICO

Equação da tensão de saída Vo = Adif (e+ - e- ) Vo = Adif (e+ - e- ) + Acm (e+ + e- ) / 2

Ganho diferencial Adif = A =  Adif = A = 100.000 (LM741) = 3.106 (LM725)

Ganho de modo comum Acm = 0 Acm = 17 (LM741)

Impedância de entrada (entre e+ e e-) Ri =  Rin = 1~2 M (BIP) ou 1012 (FET)

Impedância de saída Ro = 0 Ro = 50 a 100 

Corrente de Saída Io =  Io < 10mA

Tabela 1 – Valores ideais e típicos dos principais parâmetros do AO

MODOS DE OPERAÇÃO DO AO

Podemos agrupar os circuitos com AO em 4 grupos básicos de operação de acordo com o tipo de realimentação do circuito:

1. MALHA ABERTA (ou sem realimentação): a saída fica sempre saturada (operação

instável  Vo =  Vsat). Ex: Comparadores.

2. REALIMENTAÇÃO NEGATIVA: a saída é não-saturada (indica operação estável 

Vo < │Vsat│, desde que projetado adequadamente). Neste grupo estão mais de 90%

das aplicações com AO. Ex: amplificadores, conversores (V/I, V/f, I/V), reguladores PID e outros.

3. REALIMENTAÇÃO POSITIVA: a saída fica sempre saturada (operação instável 

Vo =  Vsat). Ex: Comparadores com histerese.

4. REALIMENTAÇÕES POSITIVA E NEGATIVA: a saída pode ser estável ou instável,

dependendo de qual tipo de realimentação prevalecer: Ex: Filtros ativos, osciladores, etc

MODO DE OPERAÇÃO 1: MALHA ABERTA – SEM NENHUMA REALIMENTAÇÃO

Em malha aberta, o AO apresenta uma saída sempre saturada, ou seja, +Vsat ou -Vsat.

Isto acontece pois como o ganho do AO é muito alto, uma mínima diferença entre as entradas e+ e e- já é suficiente para que ocorra a saturação do AO. Considerando ±Vsat =

8 ) ( . _{e e} V_o  A _ _ (14) ) ( 13V  ₁₀5 _e  _e  (15) 105 13 ) (_e  _e   V (16) V e e ) 130 ( _  _   (17)

Dessa forma, qualquer diferença de tensão entre as entradas maior ou igual a 130μV será suficiente para saturar o AO. Como 130μV é um nível de tensão muito pequeno, muito próximo de 0V, pode-se desprezar esse valor, resultando na seguinte consideração:

Se (e+ - e- ) > 0 → Vo = +Vsat (18)

Se (e+ - e- ) < 0 → Vo = -Vsat (19)

Assim, em malha aberta, basta saber a polaridade da diferença de tensão entre entradas do AO para saber se a saturação será em +Vsat ou -Vsat. Veja os exemplos

mostrados na tabela a seguir:

e+ e- (e+ - e- ) Vo = A (e+ - e-)

+1V +0,9V +0,1V +Vsat

-0,3V -0,1V -0,2V -Vsat

+1V -0,5V 1,5V +Vsat

0V 0,001 -0,001V -Vsat

Tabela 2: Análise numérica do AO em malha aberta

A operação em malha aberta resulta nos comparadores inversor e não-inversor. Comparador não-inversor

Esse comparador é chamado de não-inversor, pois a tensão de entrada está aplicada na entrada não inversora. Na entrada inversora é colocada a tensão de referência

com a qual queremos comparar a tensão de entrada, Vin.

Assim:

Se (Vin - Vref ) > 0 → Vo = +Vsat (20)

9 Na Fig. 14, temos o circuito do comparador não inversor, com um exemplo de resposta no tempo e também a sua Figura de Lissajous. Neste caso, a tensão de entrada é comparada com uma tensão de referência de +5V. Uma outra forma interessante de interpretar a resposta do comparador não inversor é através da figura de Lissajous, ou seja, VO em função de Vin, onde pode-se ver claramente que se:

- a tensão de entrada for maior que a referencia, a saturação é positiva. - a tensão de entrada for menor que a referencia, a saturação é negativa.

Sempre que se aplica a tensão de entrada no lado não inversor do AO, a polaridade da tensão de saída será a mesma da entrada. Caso a tensão de entrada seja aplicada no lado inversor do AO, a polaridade da tensão de saída será a contrária à da entrada como é o caso do comparador inversor mostrado a seguir.

Comparador inversor

Esse comparador é chamado de inversor, pois a tensão a qual queremos comparar está aplicada na entrada inversora. Na entrada não-inversora é colocada a tensão de referência a qual a tensão de entrada será comparada.

Assim:

Se (Vref - Vin) > 0 → +Vsat (22)

Se (Vref - Vin) < 0 → -Vsat (23)

Na Fig. 15, temos o circuito, a resposta no tempo e a figura de Lissajous desse comparador

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Fig. 15 - Comparador inversor

MODO DE OPERAÇÃO 2: REALIMENTAÇÃO NEGATIVA

O AO operando com realimentação negativa, RN, é o modo de operação mais relevante por englobar mais de 90% dos circuitos existentes com AO. Dessa forma é muito importante que os conceitos envolvidos na RN sejam bem entendidos. A RN também se caracteriza por apresentar uma relação estável entre a entrada e a saída, ou seja, possui uma saída não saturada, isto se o circuito foi projetado adequadamente. A RN resulta em uma melhoria no desempenho, podendo ser considerados praticamente ideais.

Análise de estabilidade dos circuitos com RN

A seguir é apresentada a análise dos circuitos operando em RN para comprovar que a saída é estável e que não está saturada. Para o circuito da Fig. 16, temos as seguintes equações: ) ( . _{e e} V_o  A _ _ (24) ) ( ) (_{e e V V} V      in  f (25) V Vf  B . o (26)

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Fig 16 – Análise de estabilidade da RN

Partindo-se de uma determinada tensão de saída estável e considerando-se Vin

constante, vamos provocar uma pequena queda na tensão de saída e verificar como a RN atua.

Se Vo ↓ => Vf ↓ => Vε ↑ => Vo ↑

Ou seja, se Vo tende a diminuir, a realimentação negativa reduz o valor da tensão

realimentada, o que leva a um aumento da tensão de erro, de maneira a aumentar Vo,

levando-a novamente para o valor estável anterior.

Caso a tendência fosse de um pequeno aumento em Vo, teríamos um raciocínio

semelhante:

Se Vo ↑ => Vf ↑ => Vε ↓ => Vo ↓

Pode-se observar que a elevação do valor da tensão de saída provoca um aumento

na tensão de realimentação, que leva a uma redução na tensão de erro, reduzindo Vo e a

conduzindo novamente para o valor estável anterior.

Dessa forma vemos que foi possível perceber a ação da RN para a estabilização do circuito.

Conceito de potencial ou curto-circuito virtual

O conceito de potencial virtual ou curto-circuito virtual é fundamental para a análise dos circuitos operando em RN. De uma forma bastante intuitiva, podemos raciocinar que, se para o AO saturar, é preciso ter uma diferença de pelo menos 130μV entre as suas entradas, como foi visto anteriormente para a operação em malha aberta, podemos concluir que se o AO não satura, que é o caso para a RN, tem-se uma diferença de tensão entre suas entradas menor que 130μV. Como 130μV é uma tensão muito pequena, praticamente zero, pode-se afirmar que, na RN, a tensão da entrada não-inversora é

12 praticamente a mesma tensão da entrada inversora, ou seja, e+ ≈ e-. Na análise ideal,

assume-se e+ = e-. Surge então o conceito de potencial virtual ou curto-circuito virtual, no

qual as tensões das entradas inversora e não-inversora são as mesmas porém o termo virtual se justifica pois existe entre elas uma alta impedância, descaracterizando o curto-circuito físico ou real.

Análise de circuitos com RN

Na análise ideal de circuitos com RN, devemos seguir o seguinte raciocínio:

Se existe a RN, basta considerar que e+ = e-, mas lembrando de que existe uma alta

impedância entre esses terminais (o chamado “potencial virtual”). Como a resistência de entrada do AO é muito alta podemos desprezar as correntes de polarização dos terminais inversor e não-inversor (iB+ = iB- = 0) na análise do circuito. Como essas correntes estão na

ordem de nA ou pA e as correntes pelos componentes externos do AO são da ordem de μA ou mA, o erro cometido é muito reduzido. Após essas duas considerações básicas basta utilizar as regras clássicas de análise de circuitos que todos parâmetros desejados podem ser facilmente equacionados.

Assim podemos assumir o seguinte se o AO opera em RN: - e+ = e-;

- RiAO = ∞;

- iB+ = iB- = 0

- todos os outros parâmetros listados na Tab. 1 serão considerados ideais

A seguir, serão apresentados alguns dos circuitos mais relevantes de AO em RN

AMPLIFICADOR NÃO INVERSOR

A Fig. 17 ilustra o circuito do amplificador não inversor e a sua resposta Vo x Vin.

Como o próprio nome sugere o sinal de entrada está aplicado na entrada não inversora e, consequentemente a tensão na saída terá a mesma fase da entrada.

A dedução da tensão de saída do amplificador não inversor pode ser feita basicamente de duas formas: uma mais matemática e uma outra analisando-se o que realmente ocorre no circuito em termos das correntes e tensões no circuito.

Análise usando método algébrico.

Considerando o conceito do potencial virtual (e+ = e-) e que a impedância de

entrada é muito grande (IB- = 0), temos:

13 - no terminal inversor, basta fazer o divisor resistivo da tensão Vo entre os

resistores Ri e Rf para obtermos a tensão nesse ponto.

V e  in (27) V R R R e o i f i    (28)

Igualando-se as Eqs. 27 e 28, O ganho de tensão no amplificador não inversor resulta em: 1    R R V V A i f in o NINV (29)

Fig. 17 – Amplificador não-inversor e sua resposta Vo x Vi

Análise usando o método “circuital”

Considerando-se a existência da RN, se e+ = Vin, implica que e- = Vin.

Desprezando-se a corrente de polarização IB-, a corrente I mostrada na Fig. 18 pode ser expressa em

função de Vo e Vin como mostrado nas equações a seguir:

R R V i f o I   (30) R V i in I  (31)

14 Igualando-se essas duas equações chegamos ao mesmo resultado indicado na Eq. 29, já mostrada para o amplificador não-inversor

Fig. 18 – Ilustração para a dedução do ganho do amplificador não inversor

Uma outra forma de equacionamento pode ser feita utilizando-se a Fig. 16. Através da manipulação das equações básicas do AO, temos:

V V_o  A. _ (32) ) ( ) (_{e e V V} V      in  f (33) V B Vf  . o (34) ) . ( . V B V A Vo in  o (35) 1 1 1 1 1 1           R R R R R V V A i f f i i in o NINV B B A B A A (36)

Fator de realimentação do amplificador não inversor

O fator de realimentação para o amplificador não inversor pode ser facilmente conseguido através do divisor resistivo entre Ri e Rf. A Fig. 19 ilustra o circuito equivalente

para tal. Assim temos:

V B e  o (39) V R R R e o f i i    (40)

15 R R R f i i B   (41)

Fig. 19 – Circuito equivalente para o cálculo do fator de realimentação do amplificador não inversor

Resistência de entrada do amplificador não inversor, RinNINV

Como no amplificador não inversor a tensão de entrada está aplicada diretamente no terminal não inversor do AO, esperamos que a resistência de entrada tenha um altissimo valor, idealmente a consideramos infinita.

Resistência de saída do amplificador não-inversor, RoNINV

A RN também terá um efeito positivo na resistência de saída, fazendo que obtenhamos valores extremamente baixos da ordem de mΩ. Idealmente a consideramos zero.

Buffer

O amplificador não inversor com Rf = 0 e Ri = ∞ resulta em um ganho unitário com

uma resistência de entrada muito alta e uma resistência de saída muito baixa e é chamado de “buffer” ou reforçador de tensão. Embora o ganho de tensão seja unitário, o buffer tem a capacidade de transformar uma fonte de tensão V com uma resistência R em uma fonte de tensão com o mesmo valor V, mas com uma resistência praticamente igual a zero, ou seja, a transforma em uma fonte de tensão muito próxima do ideal. A Fig. 22 ilustra essa aplicação do buffer.

Na análise do circuito da Fig. 22, podemos escrever:

V V R R R e Buffer in Buffer in _    (59) V e Vo    (60)

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Fig. 22 - Circuito buffer

AMPLIFICADOR INVERSOR

O amplificador inversor mostrado a seguir.

Fig. 24 – Amplificador inversor e sua resposta Vo x Vi

Relação entrada/saída no amplificador inversor

A RN faz com que o potencial da entrada inversora seja o mesmo da entrada não inversora, ou seja 0V. O fato do terminal (+) no amplificador inversor estar aterrado é comum se falar que existe no terminal (-) um terra virtual. O terra virtual nada mais é do que um caso particular do potencial virtual que ocorre no amplificador inversor.

Pelo circuito doo inversor, temos que a corrente de entrada é dada por:

R V R V R e V I i in i in i in in       0 ₍₆₆₎

Como a corrente de entrada segue para a saída através de Rf, como ocorrido no

17 V R R R V R I R V in i f i in f in f o      (67) R R V V A i f in o INV   (68)

Resistência de entrada do amplificador inversor, RinINV.

A resistência de entrada do amplificador inversor é a própria resistência Ri, pois o

terminal inversor tem o potencial zero (terra virtual).

R

RinINV  i (69)

A baixa resistência de entrada do amplificador inversor é o seu ponto negativo. Caso precisemos de um amplificador inversor com alta resistência de entrada basta adicionar um buffer no estágio inicial e esse problema fica resolvido.

Resistência de saída do amplificador inversor, RoINV

A resistência de saída do amplificador inversor é muito baixa, idealmente zero.

AMPLIFICADOR SOMADOR

O somador ou mixer mostrado na Fig. 25 foi obtido a partir do amplificador inversor introduzindo-se outras tensões de entrada com suas respectivas resistências de entrada. Cada tensão entrada gera a sua respectiva corrente de entrada. A tensão de saída será

dada pela queda de tensão provocada pela soma dessas correntes de entrada em Rf.

Fig. 25 – Somador

As correntes de entrada são dadas de forma genérica pela equação a seguir:

R V I i in in n n n  (73)

18 A tensão de saída será dada por:

   f n o R V R V i in n n 1 (74) o f in i in i in i V R V R V R V R n n         1 _ 1 2 2 ... (75) AMPLIFICADOR DIFERENCIAL

O amplificador diferencial é interessante pois consegue amplificar uma diferença de tensão entre dois pontos (que podem estar flutuando) e fornecer a tensão de saída referenciada ao terra. Ele pode ser aplicado, entre outras possibilidades, em medições de corrente através da amostra de tensão em um resistor shunt, como também em medições de desbalanceamento em pontes de wheatstone. Além disso, outro positivo deste amplificador é que todo ruído comum existente nas entradas V2 e V1 é totalmente

eliminado.

Fig. 35 – Amplificador diferencial

Equação da tensão de saída do amplificador diferencial

A tensão de saída do amplificador diferencial pode ser obtida através do equacionamento das tensões (+) e (-) do AO. A tensão em e+ é dada pelo divisor da

tensão V2 entre os resistores R e mR. A tensão em e- é dada pelos efeitos superpostos

das tensões V1 e Vo nesse terminal através dos divisores entre os resistores R e mR,

como mostrado na Fig. 36 e nas equações a seguir.

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Fig. 36 – Amplificador diferencial

V mR R mR e 2    (124) V mR R R V mR R mR e o      1 (125)

Igualando-se essas duas equações, obtemos a tensão de saída do amplificador diferencial que mostra que a diferença das tensões de entrada terão m:

) (_{V2 V1}

V_om  (126)

Uma outra maneira de obtermos esse resultado é através do teorema da superposição:

- aplicamos a tensão V1 com V2 = 0 e equacionamos o seu efeito na tensão de

saída;

- depois aplicamos V2 com V1 = 0 e equacionamos o seu efeito na tensão de saída;

- somando-se os dois efeitos individualmente, teremos a tensão resultante na saída de V1 e V2.

Dessa forma, com V2 aterrado, o circuito resultante é um amplificador inversor

como mostra a Fig. 37. Assim o efeito de V1 está apresentado na equação a seguir.

20 V m V R mR VoV1  1  1 (127)

Quando aterramos V1, a parcela da tensão V2 que aparece em e+ é amplificada pelo

ganho do amplificador não inversor. Veja o circuito resultante na Fig. 38.

Fig. 38 - Efeito de V2 no amplificador diferencial com V1 = 0

         1 2 R mR e VoV (128) V mR R mR e 2    (129)          2 1 2 R mR V mR R mR VoV (130) V m VoV2 2 (131)

Dessa forma, a soma dos efeitos individuais de V1 e V2 leva à equação do ganho do

amplificador diferencial: V V Vo  oV1  oV2 (132) ) (_{V2 V1} V_o  m  (133)

Resistência de entrada do amplificador diferencial

A resistência de entrada vista entre as tensões V1 e V2 pode ser calculada

empregando-se a figura a seguir, onde temos ilustrado o caminho percorrido pela corrente I. Analisando-se a malha entre Vin, os resistores R e curto virtual podemos escrever:

21 I R I R e e I R Vin  (   )   2 (134) R I V RinDIF  in  2 (135)

Resistência de saída do amplificador diferencial

A resistência de saída do amplificador diferencial também será considerada zero.

S R

RoDIF oAO (136)

Fig. 39 - Análise da resistência de entrada no amplificador diferencial

Efeito da tensão Vref no amplificador diferencial

A Fig. 40 mostra o circuito equivalente para determinar o efeito da tensão Vref

aplicada na resistencia mR conectada ao terminal não inversor. Neste caso as tensões V1

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Fig. 40 - Análise do efeito de Vref no amplificador diferencial

         1 R mR e VoVref (138) V mR R R e ref    (139)          1 R mR V mR R R VoVref ref (140) V VoVref  ref (141)

Através desse resultado vemos que toda tensão aplicada em Vref aparece somada

à tensão de saída com ganho unitário. Dessa forma, a equação geral do efeito de V1, V2 e

Vref será: V V V m Vo ( 2 1)  ref (142)

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Fig. 41 - Amplificador diferencial com entradas V1, V2 e Vref

A realimentação positiva, RP, se caracteriza por apresentar uma relação instável entre a entrada e a saída, ou seja, a saída está sempre saturada. Isto será comprovado as seguir através da análise de estabilidade da RP. A característica marcante dos comparadores com histerese é que eles possuem dois pontos de comparação ao invés somente um como no comparador que opera em malha aberta. Este fato vai resultar em 2 vantagens em relação ao comparador básico:

- maior imunidade a ruídos: o comparador com histerese consegue trabalhar em ambientes ruidosos sem ter chaveamentos indevidos devido ao ruído. Para tal é basta projetar uma histerese com amplitude maior que o valor do ruído pico a pico em torno do ponto de comparação desejado. Mais adiante isto será detalhado. - aumento na velocidade de resposta: isto ocorre, pois, durante a transição de +Vsat

para -Vsat, ou vice-versa, temos um aumento gradativo do valor da tensão de erro.

Isto ocorre pois se a tensão de saída está variando, a tensão realimentada para a entrada não inversora também varia. O aumento gradativo na tensão de erro provoca uma maior tendência de variação na tensão de saída em direção à saturação. No caso dos comparadores simples, a tendência em direção à saturação

é menor, pois esta depende somente dos valores de Vin e Vref que não variam com

a variação da tensão na saída.

Análise de estabilidade dos circuitos com realimentação positiva

A seguir é apresentada a análise dos circuitos operando em RP para comprovar que a sua saída é instável e apresenta uma saída sempre saturada. No circuito da Fig. 44, temos as seguintes equações:

) ( . _{e e} V_o  A _ _ (148) ) ( ) (_{e e V V} V      f  in (149)

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V

Vf  B . o (150)

Fig. 44 – Realimentação positiva

Partindo-se de uma determinada tensão de saída de +Vsat e considerando-se Vin

constante, vamos provocar uma pequena queda na tensão de saída e verificar como a RP atua.

Se Vo ↓ => Vf ↓ => Vε ↓ => Vo ↓

Ou seja, se Vo tende a diminuir, a realimentação positiva reduz o valor da tensão

realimentada, o que leva a uma redução da tensão de erro, de maneira a reduzir mais ainda Vo. Assim entramos em um loop que tende a reduzir gradativamente o valor da

tensão Vo e está situação finaliza somente quando a saída atinge –Vsat.

Caso a tendência fosse de um pequeno aumento em Vo, teríamos um raciocínio

semelhante:

Se Vo ↑ => Vf ↑ => Vε ↑ => Vo ↑

Pode-se observar que a elevação do valor da tensão de saída provoca um aumento

na tensão de realimentação, que leva a um aumento na tensão de erro, aumentando Vo e

a conduzindo a tensão de saída para +Vsat.

Em função da análise apresentada concluímos que a saída do comparador com histerese estará sempre saturada

25 Análise dos circuitos com realimentação positiva

Na análise de circuitos com RP, devemos seguir o seguinte raciocínio: no exato momento em que ocorre a transição (chaveamento de +Vsat para -Vsat ou vice-versa), a

tensão em e+ será, por um breve instante, igual à tensão em e-. Nos circuitos com RN,

essa igualdade é valida o tempo todo e na RP isto ocorre somente durante o chaveamento. Logo, para determinar o valor de Vin que provocará esse chaveamento,

basta fazer a análise como foi feito no caso do equacionamento para a RN, ou seja, fazer

e+ = e-. No entanto na RN o parâmetro buscado era a corrente ou a tensão de saída e, na

RP, o parâmetro buscado é a tensão de entrada que irá provocar o chaveamento na tensão de saída. A seguir, temos os circuitos com RP:

COMPARADOR INVERSOR COM HISTERESE

Comparador inversor com histerese e tensão de referência igual a zero

O comparador inversor com histerese e tensão de referência igual a zero está mostrado na Fig. 45. Equacionando-se as tensões e+ e e- e igualando-se esses valores,

temos: V e in (151) V R R R e o i f i    (152) Logo: V R R R V o i f i in   (153)

Como a tensão de saída pode ser +Vsat ou –Vsat, teremos então dois pontos de

comparação. Quando a tensão de saída está saturada positivamente, tem-se o ponto de comparação superior, Vcomp sup, dado por:





Quando a tensão de saída está saturada negativamente, tem-se o ponto de comparação inferior, Vcomp inf, dado por:

26

Fig. 45 – Comparador inversor com histerese e referencia nula.





A diferença entre esses dois pontos de comparação é chamada de histerese do comparador. Esse nome surgiu pela semelhança de comportamento da curva de histerese dos materiais magnéticos dos transformadores (curva B x H - indução magnética pelo campo magnético) com a curva Vo x Vin do comparador não inversor com histerese. A

equação da histerese é apresentada a seguir.

V V

27 No caso particular de termos tensões de saturação simétricas, a histerese é dada por: V R R R H sat i f i   2 (157)

No caso genérico de termos tensões de saturação não simétricas, a histerese é calculada por:



 







Comparador inversor com histerese e tensão de referência diferente de zero

A Fig. 46 ilustra a resposta no tempo e a figura de Lissajous do comparador inversor com histerese com Vref diferente de zero. Equacionando-se as tensões nos

terminais de entrada do AO e igualando-se esses valores, temos:

V e  in (159) V R R R V R R R e o i f i ref i f f      (160) V R R R V R R R V o i f i ref i f f in  _  _ (161)

Quando a tensão de saída está saturada positivamente, tem-se o ponto de comparação superior, Vcomp sup, dado pela equação a seguir:





Quando a tensão de saída está saturada negativamente, tem-se o ponto de comparação inferior, Vcomp inf, dado pela Eq. y:





28 A histerese agora apresenta seu valor central dado por:

V R R R V ref i f f central  _ (164)

Observe que o ponto central do comparador não é dado somente pela tensão de referência, mas por um fator envolvendo as resistências Rf e Ri que multiplica a tensão de

referência. Dessa forma, se quero o ponto central da histerese em +5V, a tensão de referência deverá ser ajustada um pouco maior que +5V.

Fig. 46 – Comparador inversor com histerese com tensão de referência diferente de zero

A histerese é continua a mesma dada pela Eq. 157, para tensões de saturação simétricas e pela Eq. 158, para o caso de tensões de saturação não simétricas.

29

COMPARADOR NÃO INVERSOR COM HISTERESE

Comparador não inversor com histerese e tensão de referência igual a zero

O comparador não-inversor com histerese e tensão de referência igual a zero é mostrado na Fig. 47. Equacionando-se as tensões e+ e e- e igualando esses valores,

temos: 0   e (165) V R R R V R R R e o i f i in i f f      (166) V R R V o f i in   (167)

Quando a tensão de saída está saturada positivamente, tem-se o ponto de comparação inferior, Vcomp inf, dado pela Eq. X:





Quando a tensão de saída está saturada negativamente, tem-se o ponto de comparação superior, Vcomp sup, dado pela Eq. y:





A histerese está centrada em torno do zero e é dada pela diferença entre os pontos de comparação superior e inferior como mostra a equação a seguir.

V V

H  _compsup _compinf (170)

30 V R R H sat f i 2  (171)

No caso de termos tensões de saturação não simétricas, a histerese é calculada por:



 







A Fig. 47 ilustra a resposta no tempo e a figura de Lissajous do comparador inversor com histerese com Vref = 0.

Fig. 47 – Comparador não inversor com histerese e Vref = 0

31 O comparador não-inversor com histerese e tensão de referência diferente de zero é mostrado na Fig. 48.

Equacionando-se as tensões e+ e e- e igualando-se esses valores, temos:

V e ref (173) V R R R V R R R e o i f i in i f f      (174) V R R V R R R V o f i ref f i f in    (175)

32 Quando a tensão de saída está saturada positivamente, tem-se o ponto de comparação inferior, Vcomp inf, dado por:





Quando a tensão de saída está saturada negativamente, tem-se o ponto de comparação superior, Vcomp sup, dado por:





O seu valor central é dado por:

V R R R V ref f i f central   (178)

Observe que o ponto central do comparador não é dado somente pela tensão de referência, mas por um fator envolvendo as resistências Rf e Ri que multiplica a tensão de

referência. Dessa forma, se quero o ponto central da histerese em +5V, a tensão de referencia deverá um pouco menor que +5V.

A histerese continua dada pelas Eqs 171 e 172.

Como evitar ruído com o comparador com histerese

Pela Fig 49 pode-se perceber que se um comparador simples for empregado em um ambiente que possui ruído, teremos vários chaveamentos indevidos na saída. Esses chaveados indesejados podem acarretar problemas de contagem errada se essa informação está indo para um contador ou causar repiques se a saída do comparador estiver acionando um relé. Com o uso do comparador com histerese podemos evitar tais problemas. Pode-se perceber que quando o sinal mais o ruído atingem o ponto de comparação superior, Vcomp sup, isto provoca o chaveamento da

saída de -Vsat para +Vsat. Logo após esse momento, mesmo o sinal com ruído cruzando novamente a

tensão Vcomp sup, a saída não chaveia, pois o ponto de comparação também mudou para o ponto de

comparação inferior, Vcomp inf, no momento em que a saída mudou de -Vsat para +Vsat. Dessa forma,

somente teríamos um chaveamento indevido provocado pelo ruído se a sua amplitude pico a pico fosse maior que a histerese. Assim basta projetarmos o valor da histerese um pouco maior que o ruído pico a pico que não teremos problemas com chaveamentos indevidos devidos ao ruído. Vale a pena observar que o fato de introduzirmos uma pequena histerese em torno do ponto central de comparação provoca

33

Fig. 49 – resposta do comparador simples, ideal e do comparador com histerese

um pequeno defasamento no momento de chaveamento. Em situações em que esse atraso é importante uma análise mais cuidadosa deve ser feita.

34

Vruidopp

H  para evitar chaveamentos devido ao ruído.

REALIMENTAÇÕES POSITIVA E NEGATIVA

Neste caso existem os dois tipos de realimentações, podendo prevalecer uma ou outra. A seguir, temos alguns circuitos com RPN:

FILTRO BUTTERWORTH

O circuito a seguir ilustra um filtro passa baixa butterworth. Podemos ver que existe ligação da saída com o lado inversor através de um curto e com o lado não inversor através do capacitor 2C. Neste caso a RN prevalece e a resposta é estável.

C R f_c  2 2 1  (179)

Fig. 57 – Filtros passa-baixa de fator de atenuação de 40 dB/dec

OSCILADOR

O circuito mostrado a seguir é um oscilador no qual a RP prevalece (comparador com histerese). O circuito RC se carrega quando a saída está em +Vsat e se descarrega

quando a saída está em - Vsat.

             V V V V Ln RC T utp sat ltp sat 1 (180)

35              V V V V Ln RC T ltp sat utp sat 2 (181) T T T  1 2 (182) T T f 2 1 1   (183)

Fig. 58 – Oscilador de relaxação ou free-running

ERRO DC OU ERRO DE OFFSET

Como já foi mencionado anteriormente, o erro DC ou de offset trata-se de uma tensão DC que aparece indevidamente somada à tensão de saída do AO. É um erro que pode ter polaridade positiva e negativa.

Ajuste de offset interno

Assim para eliminar esse erro basta seguir a recomendação do fabricante como mostra o caso do 741 mostrado a seguir:

36

Fig. 12 – Ajuste interno de offset para o 741

Ajuste de offset externo

O ajuste de offset externo tem a função de somar uma tensão DC na saída do AO com mesma amplitude mas com sinal contrária à do erro DC. Isto tem que ser realizado sem afetar o ganho original do circuito.

Ajuste de offset externo para o amplificador inversor

O ajuste pode ser conseguido como mostra a Figs. 64 e 65. Na Fig. 64, basta adicionar uma entrada a mais utilizando-se o princípio do somador e o seu efeito é dado por: R R V R R V V off f CC off f CC OFFSET            (198)

37

Fig. 65 – Outro ajuste externo do erro DC para o amplificador inversor

Na Fig 65, aplicamos uma tensão no lado não inversor que será amplificada pelo ganho do amplificador não inversor. Neste caso a único cuidado a ser tomado é que a resistência Thevenin da tensão introduzida não afete o valor do resistor RB. Isto significa

que RTh deve ser muito menor que RB.

                   1 1 2 1 1 R R R R R V R R e V i f CC i f OFFSET (199) R R R RTh  ( 1 // 2)  B (200)

Ajuste de offset externo para o amplificador não inversor

Na Fig. 66 está mostrado um ajuste do erro DC para o amplificador não inversor onde é aplicada uma tensão Voff no resistor Ri. Essa tensão é amplificada pelo ganho do

amplificador inversor. R R R R R V R R R R R V R R V V i f CC i f CC i f off OFFSET               _         _  2 1 1 2 1 1 _ (201)

Para que a resistência Thevenin da tensão Voff não interfira no ganho do

amplificador não inversor devemos respeitar a Eq. 202. Caso isto seja difícil de se conseguir, podemos inserir um buffer entre R1 e Ri.

R R

R

38

Fig. 66 – Ajuste externo do erro DC para o amplificador não inversor

Outra possibilidade para o amplificador não inversor é a apresentada na Fig. 67, onde é usado o lado inversor. Aqui também temos que garantir que o ganho original do amplificador não inversor não seja afetado. Para tal é necessário que Roff seja muito maior

que Ri. R R V R R V V off f CC off f CC OFFSET            (203) R R R R Roff  i  off// i  i (204)

Fig. 67 – Outro ajuste externo do erro DC para o amplificador não inversor

Ajuste de offset externo para o amplificador diferencial

No amplificador diferencial temos 3 possibilidades para adicionar uma tensão DC na saída:

39 1) utilizar a entrada Vref, garantindo que a RTh da tensão inserida seja muito

menor que mR para não interferir no ganho do amplificador como mostrado na Fig. 68.

V V

VOFFSET  REF  off (205)

R m

RTh (206)

2) utilizar o lado inversor do diferencial, V1, garantindo que a RTh da tensão

inserida seja muito menor que R para não interferir no ganho do amplificador como mostrado na Fig. 69.





3) utilizar a entrada V2, garantindo que a RTh da tensão inserida seja muito

menor que R para não interferir no ganho do amplificador. Ver Fig. 70. Neste caso as equações são praticamente as mesmas do caso anterior.





Caso seja difícil de obter a resistência Thevenin pequena o suficiente, a solução é a utilização de um buffer para solucionar esse problema. A Fig. 71 ilustra essa situação para aplicação da tensão Voff em V1.

40

Fig. 68 – Ajuste externo do erro DC para o amplificador diferencial usando Vref

Fig. 69 – Ajuste externo do erro DC para o amplificador diferencial usando V1

41

Fig. 71 – Ajuste externo do erro DC para o amplificador diferencial usando buffer em V1

INTEGRADOR

A Fig. 72 ilustra o circuito integrador. Se compararmos o integrador com o amplificador inversor, houve a substituição do resistor Rf do inversor pelo capacitor Cf do

integrador. A corrente de entrada do integrador é dada por:

R V I in in in  (209)

A corrente de entrada segue para o capacitor devido à alta resistência de entrada do AO. A tensão de saída será dada pela tensão no capacitor com polaridade negativa.

dt R V C dt I C V V i in f in f C o        1 1 (210) Fig. 72 – Integrador

42 dt V C R V in f i o   1 (211) DIFERENCIADOR

A Fig. 74 ilustra o circuito diferenciador. Temos que a corrente de entrada é dada por: V dt d C Iin  i in (216)

A tensão de saída será dada pela queda proporcionada por Iin em Rf:

V dt d C R I R Vo  f _in f _i in (217) Fig. 74 – Diferenciador