Generalization in Digital Cartography

Generalization in Digital

Cartography

Robert McMaster

and

K. Stuart Shea

Capítulo 3

UM MODELO CONCEITUAL ABRANGENTE

ESTA TRADUÇÃO NÃO É AUTORIZADA PELOS AUTORES. ESTA TRADUÇÃO DESTINA-SE A APOIAR AS AULAS DA DISCIPLINA DE GENERALIZAÇÃO CARTOGRÁFICA GA-066 DO CURSO DE ENGENHARIA CARTOGRÁFICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

MAR 2008

SUMÁRIO

UM MODELO CONCEITUAL ABRANGENTE

OBJETIVOS FILOSÓFICOS

Elementos teóricos

Elementos relativos à aplicação

Elementos computacionais

AVALAIÇÃO

CARTOMÉTRICA

Condições geométricas

Medidas espaciais e holísticas Controle das transformações

TRANSFORMAÇÕES ESPACIAIS E DE ATRIBUTO Transformações espaciais

Transformações de atributo

Características das transformações espaciais e de atributo RESUMO DO MODELO CONCEITUAL

UM MODELO CONCEITUAL ABRANGENTE

McMaster e Shea (1988) propuseram o primeiro modelo conceitual de generalização que tem uma característica abrangente, e pode ser considerado como um modelo voltado à generalização executada em ambiente digital. Neste modelo, o processo de generalização foi decomposto em três partes ou aspectos operacionais: 1) a consideração dos objetivos filosóficos de porque generalizar; 2) a avaliação cartométrica das condições que indicam quando generalizar; e 3) a seleção das transformações espaciais e de atributos apropriadas que proporcionam as técnicas de como generalizar (Figura 1).

Figura 1 - UM ESQUEMA CONCEITUAL PARA GENERALIZAÇÃO DIGITAL. O processo de generalização digital consiste de três componentes críticas: porque, quando e

como generalizar.

OBJETIVOS FILOSÓFICOS

A primeira componente do modelo conceitual examina os objetivos intrínsecos de porque a generalização cartográfica é conduzida dentro do ambiente digital (Figura 2). Estes objetivos contemplam: a) uma aderência geral e intuitiva aos princípios de cartografia (elementos

teóricos), b) atendimento a requisitos específicos do problema de generalização que está sendo

considerado (elementos relativos à aplicação), e c) considerações acerca de demandas e potencialidades tecnológicas computacionais existentes (elementos computacionais) (McMaster e Shea 1988).

Figura 2 - OBJETIVOS FILOSÓFICOS. A razão ou porque realizar o processo de generalização digital, decomposto em três elementos: teóricos, relativos à aplicação e computacionais.

Elementos Teóricos

De uma perspectiva teórica, as técnicas de generalização ajudam a compensar as conseqüências da redução de escala. Para orientar o processo de generalização no domínio digital, são identificados seis elementos teóricos, ou seja, deve-se realizar generalização cartográfica com vistas a:

1- reduzir a complexidade, 2- manter a acurácia espacial, 3- manter a acurácia de atributo, 4- manter a qualidade estética, 5- manter a hierarquia lógica, e

6- aplicar as regras de generalização de modo consistente. Estes elementos teóricos são discutidos a seguir.

Redução da Complexidade. A complexidade, para o propósito desta discussão, é uma medida da interação visual dos vários elementos gráficos de um mapa. O número e/ou a diversidade destes elementos gráficos dentro de uma dada área interferem na eficiência com que a informação mapeada é comunicada ao usuário. A complexidade aparece como resultado de um processo de redução de escala, pois as feições se tornam desorganizadas em aparência. A identificação, análise, e a definição de níveis de complexidade apropriados, é talvez o problema mais difícil de generalização cartográfica em ambiente digital, por requerer que muitas transformações espaciais e de atributos sejam aplicadas iterativamente e simultaneamente. No processo de generalização cartográfica deve-se considerar esta necessidade para reduzir a complexidade de modo a desenvolver uma apresentação cartográfica mais efetiva, e desse modo, melhorar a eficiência da transmissão da mensagem presente mapa. Um exemplo ajudará a mostrar este conceito de complexidade cartográfica.

Na Figura 3, mostra-se uma porção de um mapa em grande escala e sua correspondente representação em duas escalas menores. O mapa de grande escala, na parte superior, mostra uma imagem cartográfica complexa, onde estão contidos elementos gráficos muito diversos dentro de um pequeno espaço físico do mapa. A versão em escala reduzida, abaixo a esquerda, não foi submetida ao processo de generalização, e mostra significativo incremento na complexidade da imagem como resultado do crescente congestionamento ou aglomeração de feições. Na redução, abaixo à direita, aplicou-se alguma generalização rudimentar ao mapa original de modo a limitar a aglomeração de feições no espaço disponível ao mapa. Aqui, o efeito da aplicação de generalização reduziu muito a complexidade da representação em escala menor.

Manutenção da Acurácia Espacial. Shiryaev (1987, 11) afirma que o principal requisito na representação cartográfica é a “... conformidade espacial dos parâmetros qualitativos e quantitativos de objetos e fenômenos a sua distribuição verdadeira”. Em mapas de pequena escala estes requisitos provam ser impraticáveis, uma vez que as generalizações acarretam a diminuição das imagens. Em mapas de escalas grandes, entretanto, Shiryaev percebeu que a “representação acurada dos parâmetros métricos dos objetos e sua semelhança geométrica exterior (representação acurada de limites, áreas, dimensões de objetos, etc.)” são de suprema importância. De fato, aquilo a que Shiryaev se refere é a manutenção da acurácia espacial ou posicional da representação. A meta de manter a acurácia espacial é clara e mensurável, pois a acurácia espacial pode ser diretamente relacionada ao deslocamento entre a feição original e a generalizada. O deslocamento se refere à diferença planimétrica, e pode ser quantizado por medidas de deslocamento vetorial ou areal, tais como aqueles documentados por McMaster

(1986). Uma meta da generalização é limitar o erro de deslocamento entre cada feição e sua representação generalizada. Jenks (1989) apresenta um excelente sumário deste processo. Este conceito está ilustrado na Figura 4.

Figura 3 - REDUÇÃO DE COMPLEXIDADE. Um mapa na escala 1:10.000 sofreu redução de escala para 1:50.000. Na imagem à esquerda não foi aplicada a generalização, e resultou numa imagem complexa; na imagem à direita foram aplicadas técnicas de generalização de forma criteriosa. A versão generalizada mostra, claramente, um mapa menos complexo.

Manutenção da Acurácia de Atributo. A retenção da acurácia espacial trata com dados geométricos – as feições cartográficas (pontos, linhas e áreas) que constroem a base de dados digital. Deve-se considerar também os atributos associados com estas representações espaciais. Para a maior parte, esta meta é puramente numérica em natureza e envolve tanto análise estatística quanto métodos de classificação. Também é de maior interesse para o mapeamento temático do que para o mapeamento geral ou topográfico. O objetivo mais geral aqui é minimizar as alterações não intencionais dos atributos das feições que, por sua vez, afetarão a representação espacial das feições. McMaster e Monmonier (1989) discutem o conceito de retenção de atributo como uma forma de generalização categórica. Um exemplo ajudará a ilustrar (Figura 4).

Figura 4 - RETENÇÃO DA ACURÁCIA ESPACIAL. Uma feição linear sofreu simplificação por dois métodos diferentes. A superposição das linhas original e simplificada resulta em linhas de espessuras variadas. Pouca variação em espessura mostra linhas com alta coincidência, e mais espessura ou variação em espessura indica diferenças posicionais entre a linha original e a sua representação simplificada. Uma região da linha ampliada mostra que o Método B tem melhor retenção da acurácia espacial do que o Método A.

Considere-se o mapa de uso do solo/cobertura do solo mostrado na Figura 5. Neste caso os padrões de uso do solo e cobertura do solo foram classificados com base no sistema desenvolvido pelo United States Geological Survey (USGS) (Anderson, et al. 1976). Este sistema é caracterizado por uma estrutura hierárquica, com dois níveis de detalhe, que representam classificações para escalas 1:250.000 e 1:100.000 aproximadamente para os níveis I e II respectivamente. O esquema de classificação emprega uma técnica tal que, o primeiro número indica a categoria do Nível I, e o segundo número indica a subcategoria. Por exemplo, as áreas designadas por 81, 82, 83, 84 e 85 são representações das subcategorias do Nível I de classificação de Tundra (8); especificamente Tundra shrur e bush (81), Tundra herbácea (82), Tundra bare ground (83), Tundra úmida (84), e Tundra mista (85).

Neste exemplo particular, o mapa original detalhado foi generalizado pela combinação de categorias de atribuição semelhante. À esquerda, a estrutura hierárquica de classificação foi mantida pela combinação de todas as designações de Nível II sobre suas categorias pais apropriadas Nível I. À direita, os atributos associados com as designações do Nível II, foram incorretamente resumidas em designações de Nível I em diversos lugares. Como resultado disso, a representação espacial das classes de feições foi impropriamente delimitada, pois a acurácia de atributo não foi mantida.

Figura 5 - RETENÇÃO DA ACURÁCIA DE ATRIBUTO. O mapa de uso do solo/cobertura do solo original foi generalizado pela combinação de categorias de atributos semelhantes. A generalização à esquerda manteve a estrutura hierárquica correta da classificação de uso do solo/cobertura do solo. À direita, várias áreas de atribuição foram resumidas em classes superiores incorretamente.

Manutenção da Qualidade Estética. A qualidade estética geral de um mapa – manualmente ou digitalmente produzido – é dependente de múltiplos fatores, como o uso apropriado e consistente de: relacionamento figura-terreno, balanço geral, layout, estilos e posicionamento da tipografia, e tons de cor ou de cinza. Os cartógrafos destinaram muito tempo em tentativas de estabelecimento de orientações para o projeto cartográfico apropriado, e embora seja difícil formular regras específicas para um bom projeto, as linhas gerais estão sendo estabelecidas agora. Deve se reconhecer, entretanto, que a imposição de preceitos absolutos ao projeto cartográfico é sinônimo de demandar ou solicitar que um diga artista quais são as regras a usar para criar uma obra prima. Como tem sido comumente afirmado em cartografia, a arte deve ser mantida.

Apesar dos esforços orientados para o estabelecimento de regras para desenvolver projetos apropriados, muitos elementos fundamentais do projeto cartográfico permanecerão subjetivos por um bom tempo. Entretanto, alguns operadores de generalização digital comumente utilizados, podem ser implementados para manter a qualidade estética do mapa digital. Alguns destes operadores tomam em consideração o uso de algoritmos de suavização para compensar as indesejáveis conseqüências da digitalização, a implementação de rotinas de

anti-aliasing para eliminar as imposições de uma matriz raster, e a aplicação prudente de rotinas

de deslocamento para prevenir uma coalescência de detalhes lineares.

Manutenção de uma Hierarquia Lógica. Um mapa deve conter uma ordenação das feições mapeadas. Grandes cidades devem ser mais proeminentes do que pequenas cidades, auto-estradas interestaduais mais proeminentes do que auto-estradas municipais, e oceanos mais proeminentes do que represas. Isso parece relativamente linear para uma classe única tal como estradas, mas começa a se tornar mais difícil quando se trata com a imagem toda de um mapa no sentido que as feições de ponto, linha e área devem todas ser consideradas em um sentido

holístico. Importância ou proeminência dentro de uma categoria de feição particular não

implica importância ou proeminência dentro de toda a imagem do mapa. O maior determinante da hierarquia gráfica dentre as feições é o propósito do mapa.

Considere-se, por exemplo, a situação onde um mapa topográfico de escala grande (1:5.000) é reduzido a uma escala como 1:25.000. Seguindo as práticas típicas de generalização, muitos caminhos pequenos, trilhas e ruas de acesso limitado poderiam ser eliminadas, ou modificadas em sua, representações, como resultado da aplicação da generalização. Outras feições, tais como aeródromos e estradas interestaduais poderiam então dominar o mapa devido a sua relativa importância. Entretanto, se a finalidade do produto em escala reduzida for atender a andarilhos ou mochileiros, a localização de água, de trilhas, e o acesso a serviços de emergência se tornam de suprema importância. Evidentemente, a lógica da hierarquia não foi mantida, pois a finalidade ou propósito do mapa mudou com a mudança do usuário ou público alvo. É por esta razão que a hierarquia das feições deve ser lógica.

Aplicação Consistente das Regras de Generalização. Muitos cartógrafos e projetistas de sistemas de informações geográficas realmente – e de algum modo ingenuamente – acreditam que a automação do processo de generalização permitirá a remoção da subjetividade. Nada poderia estar mais longe da verdade. Os problemas aqui são claramente ilustrados com o trabalho de Monmonier em generalização no modo matricial (Monmonier, 1983). Provavelmente há mais variação na seleção e aplicação de algoritmos de generalização no modo digital do que em duas versões manuais. De modo a obter generalizações consistentes e isentas, o cartógrafo deverá determinar três coisas: 1) exatamente qual(is) algoritmo(s) usar; 2) a ordem de aplicação destes algoritmos; e 3) os parâmetros necessários para obter um dado resultado numa dada escala. Considerando-se que esta informação é disponível (e deve ser obtida a partir de pesquisa adicional), então é possível alcançar um resultado isento e menos subjetivo.

Isso não quer dizer, entretanto, que o cartógrafo deveria ser completamente privado demovido de proporcionar um elemento subjetivo e artístico ao produto cartográfico. Ao contrário, o cartógrafo não deveria ser incumbido de tarefas repetitivas e comuns que são mais apropriadamente realizadas pelo computador. O desenvolvimento de um sistema de generalização digital inteligente pode proporcionar um conjunto de robusto e poderoso de ferramentas de generalização que pode conduzir os elementos personalizados do processo de generalização. A aplicação dos processos de generalização dirigidos por alguma lógica formal, ou por um sistema baseado em regras, poderia concomitantemente operar de modo consistente. Por isso, é necessária uma aplicação consistente de regras.

Satisfação dos Elementos Teóricos. Poucos dos elementos teóricos apresentados acima podem ser completamente quantificados e satisfeitos com a tecnologia computacional corrente. A manutenção da acuracidade espacial e de atributo aparece dentro do alcance, pois estes cálculos simplesmente determinam os relacionamentos matemáticos entre localização de feições e/ou atributos. Os elementos restantes, entretanto, só podem ocorrer parcialmente, basicamente devido à natureza holística e perceptual da análise que é requerida. Desde que a percepção é uma resposta altamente individual ao estímulo visual, os cartógrafos interpretarão os mapas de um modo que sejam expressivos às suas próprias necessidades. Como tais, mesmo que possam ser apresentadas com os mesmos requisitos de generalização, as generalizações individuais serão tanto particulares a quanto às características de cada cartógrafo (Shea 1983; 1989).

Elementos Relativos à Aplicação

O nível de generalização deve, em última análise, concordar com os requisitos do mapa final ou da visualização gráfica. Os três elementos relativos à aplicação podem ser identificados para a aplicação final:

1- propósito do mapa e público alvo, 2- adequação da escala, e

3- preservação da clareza.

Cada um destes elementos relativos à aplicação é discutido a seguir.

Propósito do mapa e público alvo. Um mapa é projetado para um propósito específico e para um público alvo, ambos contribuem para a estrutura geral do mapa e para a seleção dos elementos do projeto. Isto é verdade tanto para a cartografia manual quanto para a cartografia apoiada em computador, e também para aquelas visualizações e produtos criados com resultado de aplicações GIS. Dada uma base digital que representa a natureza espacial e geoestatística de uma posição geográfica, dois usuários podem aplicar transformações espaciais e de atributos diferentemente, de modo que sirvam às necessidades de suas aplicações específicas. A generalização da maioria das feições para estes dois propósitos procurados poderia ser realizada com metas completamente diferentes. Um exemplo pode ajudar a entender este conceito de propósito do mapa (Figura 6).

Um grupo de engenheiros de construção pode ter necessidade de uma escala de representação e um conteúdo de representação que possa apoiar interpretação geológica, avaliação do impacto ambiental, e a determinação da jurisdição política, para poder avaliar a viabilidade de construir uma nova rodovia entre duas localidades. A compilação, a seleção e a apresentação de informação para apoiar estas necessidades pode ser bem esotérica. Por outro lado, um fazendeiro, que detém a terra através da qual uma rodovia passará, poderia ter necessidade de um mapa com foco em conteúdo, formato e estilo muito diferente, de modo a poder desenvolver um plano de fertilização de solo apropriado. Aqui, a representação de ordens e subordens de solos e as posições de depósitos de água para apoiar projeções de safras poderia ser uma necessidade muito mais realista. Embora estas duas aplicações distintas possam ser desenvolvidas da mesma fonte de dados, os processos de generalização envolvidos, bem como os métodos segundo os quais são aplicados, poderiam ser específicos para cada aplicação.

Figura 6 - DIFERENÇAS NO CONTEÚDO DO MAPA BASEADO NO PROPÓSITO. O propósito do mapa pode afetar significativamente o tipo, o número e a representação espacial de feições do mapa. O domínio de cidades, redes de transporte, e limites políticos no mapa da esquerda justifica-se pela sua utilização por parte do usuário, neste caso um engenheiro. As necessidades de um fazendeiro são muito diferentes, e como tal, o mapa da direita reflete estas necessidades pelo domínio de curvas de nível e padrões de drenagem de suas terras.

O público alvo de um mapa é um interesse relacionado. Mais uma vez, um exemplo pode ajudar a ilustrar este conceito. Suponha-se uma base de dados digitais que contém dados topográficos, hidrográficos e batimétricos de uma dada região geográfica, e que esta informação deva ser usada para gerar diversos tipos de produtos. Além da escala do produto, o cartógrafo também deve estar ciente do público alvo do mapa, pois as regras de generalização para derivar ou gerar um mapa topográfico diferem das correspondentes regras necessárias para gerar um mapa batimétrico. As feições comuns localizadas próximo da costa são afetadas de modo diferente durante a redução de escala por conta destas diferenças. Em um mapa topográfico, por exemplo, as ruínas múltiplas existentes na base de dados poderiam ser agregadas e apresentadas como uma feição areal contínua com um rótulo ‘ruínas’. Por outro lado no mapa batimétrico, as ruínas poderiam ser consideradas como pouco significativas e ser excluídas da representação batimétrica em escala menor, ou talvez apresentadas como uma feição pontual rotulada com um ‘Ru’. Mesmo que ambos os produtos tenham sido gerados a partir da mesma base de dados na mesma escala, a variável público alvo atuou como condicionante ou implicou numa utilização muito diferente dos operadores de generalização.

Adequação da Escala. É importante que a escala final do mapa seja adequada ao propósito ou finalidade do mapa e com o público alvo. Esta escala final determinará, em grande parte, o montante e o tipo de informação que permanecerá depois da generalização. O montante de detalhe retido após a generalização é uma função direta de uma mudança para a escala alvo/final, embora os relacionamentos matemáticos precisos entre feições retidas e mudança de escala ainda não tenham adequadamente sido estabelecidos. A bem conhecida Lei Radical de Töpfer e Pillewiser (1966), ou lei da densidade uniforme, proporciona uma medida convincente de quantas feições deveriam ser retidas, mas negligencia a importante seleção e distribuição de entidades específicas, e não trata diretamente a densidade de feições local, o que se relaciona mais diretamente à desordem do mapa do que a medida de número agregado de feições. O ponto até o qual os detalhes podem ser mantidos (nf = na * √ (Ma / Mf)) relaciona o número de feições

nf de um mapa em uma escala Mf a serem mantidos de um mapa fonte em uma escala Ma com na feições. Infelizmente, esta Lei não trata as alterações geométricas que ocorrem com a

mudança de escala, tais como amalgamação de feições pontuais e a redefinição associada como uma feição de área.

Além da necessidade da redução do número absoluto de feições na escala reduzida, a redução de escala afetará o modo como as feições serão apresentadas; por isso, o tipo de feição será afetado pela mudança de escala. Feições de área serão transformadas em linhas e pontos, feições de múltiplos pontos serão agregadas em feições de área, múltiplas feições de área se fundirão em novas áreas, e feições lineares e pontuais são refinadas para apresentar padrões representativos. As feições também podem sofrer exagero ou deslocamento para ter sucesso ao comunicar a mensagem pretendida dentro das limitações impostas pelo mapa ou visualização digital.

Preservação da clareza. Manutenção da clareza está relacionada à legibilidade absoluta do mapa. Os cartógrafos perceberam que não é possível, em hipótese alguma, reduzir a escala de mapa e ainda manter o nível de detalhe original. Um excelente exemplo de manutenção da clareza do mapa relaciona-se à redução de escala ao nível em que o tamanho e a extensão das feições excede a acuidade visual. A redução do tamanho dos objetos no espaço do mapa não pode ser indefinida, e deve terminar, no mínimo, no nível de acuidade do olho humano. Os estudos têm mostrado que isso está em torno de 0.02mm a uma distância de 30cm; normalmente qualquer feição menor do que 0.02mm não pode ser distinguida.

Não é apropriado, entretanto, reduzir os objetos do mapa a este limite de percepção, pois além da diminuição da importância visual, os efeitos dos métodos de iluminação e impressão sobre a eficiência de comunicação do produto pode ser significativamente reduzido em importância. Os aspectos de redução de escala da generalização devem ponderar o relacionamento entre o que é e o que não é mostrado com a clareza total do produto resultante. Os autores de mapas se esforçam para manter clareza durante a generalização digital pela manipulação seletiva da imagem mapeada usando transformações espaciais e de atributos.

Um objetivo óbvio, e já bastante citado, da generalização digital é satisfazer os requisitos de estética para o produto final. Embora as bases de dados espaciais contenham uma riqueza de informação geográfica para muitas áreas e potenciais aplicações, a maioria dos usos não demandará por todo conjunto de dados. Para alcançar a clareza do produto, em que a legibilidade do mapa seja mantida, um processo de seleção de feições assistido por computador poderia demandar pela eliminação de feições de acordo com uma prioridade, de modo que as feições com menor prioridade, ou as feições de tipos não necessários, poderiam ser suprimidas como forma de evitar a desorganização do mapa. O autor pode manter tal clareza a partir da manipulação da imagem por meio de uma variedade de operadores tais como simplificação, suavização, agregação, amalgamação, mescla, colapso, refinamento, exagero, realce e deslocamento.

Satisfação dos Elementos Relativos à Aplicação. A determinação do montante de detalhe apropriado para uma dada escala, juntamente com o grau de clareza apropriado para a sua apresentação, provavelmente são os dois aspectos mais desconhecidos no processo de generalização manual. A sofisticação da tecnologia computacional atual está limitada, a no máximo, conduzir estas operações em ambiente digital, pois estas operações essencialmente substituem o cartógrafo na sua função mais básica. Por outro lado, atingir a generalização para apoiar um propósito cartográfico especial e um público alvo específico é um objetivo claramente alcançável. A possibilidade disso acontecer está limitada apenas à capacidade do autor em definir estes conceitos e comunicar com sucesso suas idéias. A eficiência com que um autor de um mapa pode, em última instância, comunicar informação geográfica pode ser limitada por deficiência de conhecimento acerca de estruturas cartográficas e técnicas cartográficas, uma falta de conhecimento básico substancial de referência geográfica, e pela variação de percepção relativa aos usuários do mapa (Shea 1983; 1989).

Elementos Computacionais

A perspectiva computacional da generalização é de grande importância no domínio digital. Nesse caso, um cartógrafo generaliza para balancear o relacionamento entre intervalo de amostragem de dados, complexidade de dados, disponibilidade e requisitos de armazenamento, e requisito de CPU. No que diz respeito aos elementos computacionais devem ser considerados três elementos:

1- algoritmos com boa relação custo/benefício 2- redução de dados máxima, e

3- requisitos de memória/disco mínimos.

Estes elementos computacionais são discutido a seguir.

A Relação Custo/Benefício dos Algoritmos. No modo digital, um propósito de alta prioridade é realizar a redução da informação de uma maneira que considere a relação custo benefício. Isto é relativamente fácil de satisfazer, se alguém considera somente a velocidade do processo algorítmico, mas é muito mais complexo quando se considera a adequação da saída.

Por exemplo, na generalização de dados de linha, o algoritmo corredor-de-simplificação de Douglas – como apresentado em Douglas e Peucker (1973) – tem se mostrado como uma solução mais apropriada por de acordo com McMaster (1983a), mas um dos piores em termos de custos computacionais. Para as demandas do mapeamento preciso, tal como criação de bases de dados digitais para propósitos analíticos, a rotina de Douglas é talvez a mais apropriada. Para requisitos mais brandos – simplificação de dados vetoriais para apoiar apresentações gráficas – uma rotina mais eficiente computacionalmente, tal como o algoritmo de tolerância de Lang (1969), provavelmente é mais apropriado.

O conceito de qualidade de generalização é de importância particular neste caso, e é vital saber até que ponto a preservação da qualidade está subordinada ao tempo de processamento. Isto será dependente de uma série de fatores – propósito do mapa, padrões de acurácia, escala - e está sujeito tanto à avaliação matemática quanto à percepção. Por isso, o objetivo maior é balancear o custo de um algoritmo computacional e a qualidade produzida com sua generalização (McMaster 1987b). Uma identificação e a quantificação do elemento humano – em termos de nível de qualidade de generalização aceitável – é necessária para poder conduzir algum tipo de análise custo/benefício. Entretanto, tratar medidas de desempenho de algoritmos versus aceitação do seu resultado ainda não desempenham função de importância nos estudos de generalização.

Redução de Dados Máxima. Uma consideração similar de generalização em meio digital consiste em reduzir o volume de armazenamento de dados dos arquivos digitais tanto quanto possível. Isto é orientado por, pelo menos, três fatores: 1) a redução de escala final do mapa ou a apresentação visual resultante; 2) a resolução do dispositivo de saída; e 3) o propósito do mapa. A descrição do relacionamento destes é provida por McMaster (1987a).

A redução do volume de armazenamento pode ser alcançada por: a) redução do montante de informação de coordenadas necessária para representar a entidade espacial; e b) redução da estrutura de dados para formas mais compactas. Em ambos os casos os esforços devem ser direcionados para a manutenção do máximo de informação com o mínimo de requisitos de armazenamento. Tem sido realizada pesquisa significativa na direção da solução do primeiro destes dois importantes problemas (McMaster 1989, 1987a, 1987b, 1986, 1983 a; Jenks 1989, 1981; Dunham 1986; Deveu 1985; Boyle 1970; Lang 1969). Em cada instância, estes esforços de simplificação linear tem investigado maneiras de eliminar pares de coordenadas supérfluas na representação de linhas de limites de área.

Como um exemplo da segunda consideração, tem-se o desenvolvimento de esquemas de codificação para dados vetoriais e matriciais, que tem se voltado essencialmente para as necessidades de compressão de dados, com interesse específico nos tipos de dados capturados e armazenados, e também nas técnicas utilizadas no processo e manipulação de dados. Embora não seja considerado como uma componente do processo de generalização, este tipo de codificação de dados pode afetar a seleção e a aplicação de operadores de generalização específicos.

Nas representações vetoriais, a estrutura de dados mais comum para aplicações cartográficas é a lista linear. Neste caso, as coordenadas que representam a delineação de uma linha poderiam estar na forma (x1,y1), (x2,y2), ...,(xn, yn). Entretanto, este método de armazenamento é ineficiente e pode ser melhorado pela consideração de que, qualquer ponto de um array retilíneo tem somente 8 possíveis vizinhos mais próximos. Como tal, uma curva inteira poderia ser descrita por uma posição inicial (x,y) seguida por uma seqüência de direções a pontos adjacentes. Se o ésimo ponto da curva está na posição (i,j), então a mudança em posição do

n-ésimo ponto para o n-n-ésimo+1 poderia ser identificada por um único valor. Este método de

representação de dados é conhecido como chain coding. O chain code é uma representação que embute inclinação da forma, que tem sido extensivamente usada para representar curvas ou

seqüências de pontos. Baudelair e Stone (1980), Pavlidis (1977), e Freeman (1961) mostraram variações das estruturas de chain code. Na Figura 7, apresenta-se um exemplo de chain coding.

Figura 7 - CODIFICAÇÃO EM CADEIAS. A codificação em cadeias proporciona um método para representar coordenadas em um formato comprimido. Qualquer ponto em uma grade retangular tem oito vizinhos mais próximos como indicado pelas posições 0-7 à esquerda. Em coordenadas cartesianas normais, a feição linear de oito pontos mostrada à direita poderia ser representada em pares de coordenadas (x,y) como (2,3), (3,4), (3,5), (4,5), (4,4), (5,2), (6,2). Na codificação em cadeias básica, a mesma linha poderia ser (2,3) 1206670. Com o uso da cadeia de códigos diferencial de comprimento variável, a mesma linha poderia ser representada como +1, +2, 0, -2, -2, -1, 0 (que poderia ser codificada como 010111001111011110110)

Diversas variações do conceito básico de chain code tem sido apresentadas com intuito de melhorar sua eficiência. Um destes é o chain code diferencial em que os pontos são representados por uma diferença entre dois pontos absolutos sucessivos. O número de direções é o mesmo que no chain code básico, mas são dados os valores: 0, ±1, ±2, ±3, ±4. Para curvas suaves os valores 0 e ±1 ocorrem mais freqüentemente. Isso torna possível usar um esquema codificação de comprimento variável com o chain code diferencial. Pavlidis (1967) descobriu que esta codificação normalmente requer não mais do que dois bits por ponto, na média.

Duas variações do chain code diferencial foram descritas por Baudelair e Stone (1980). A primeira está baseada no conceito de quadrantes e usa dois bits para representar um incremento diferencial. Este esquema divide as oito possíveis direções curvas em quatro quadrantes representados por 0, 1, 2 ou 3. Dentro de cada quadrante há três possíveis direções ou incrementos aos quais são assinados os valores 1 a 3. A codificação de uma curva poderia iniciar com o número de quadrante (0 a 3) seguida dos códigos de incremento (1 a 3) e terminar com 0. O segundo esquema divide o conjunto de oito possíveis direções em oito quadrantes. Dentro de cada quadrante há somente duas direções possíveis que podem ser representadas por um bit. Seqüências de dois bits são usadas: uma indica o octante seguida do número de incrementos de um bit; a segunda mantém os incrementos reais de um bit.

Uma vantagem, em relação ao esquema chain code básico é que proporciona substancial economia de armazenamento e é computacionalmente eficiente. O método octal oferece a vantagem do entendimento do comportamento por observação os códigos octais apenas. Os

chain codes de ordem superior parecem proporcionar vantagens potenciais para dados de

cartografia pela melhora da eficiência no armazenamento, suavidade, e tempo de processamento reduzido. Uma desvantagem do chain code, entretanto, é que o chain code é uma representação que embute inclinação da forma, não é invariante à rotação. De fato, aplicar rotação a uma curva pode até mesmo mudar o comprimento de um chain code. Também, chain codes de ordem

superior são complexos de codificar, e este tempo de codificação pode suplantar a economia em armazenamento.

Requisitos de Memória/Disco Mínimos. Um aspecto da generalização no modo digital que é freqüentemente desconsiderado é a redução dos requisitos de memória/disco para construir as transformações de generalização. O uso de algoritmos que demandam muita memória e grande poder de processamento ou um computador main frame, que suporta múltiplas unidades de processamento central (CPUs) e grandes quantidades de acesso a memória randômica (RAM) (p.ex. 32Mbytes), pode não ser um inibidor na escolha de um algoritmo particular. Um microcomputador com 640Kbytes de RAM, entretanto, pode demandar pela seleção de um algoritmo mais lento e de mais baixa qualidade de uma perspectiva de qualidade cartográfica, devido às limitações impostas pela memória e/ou CPU. A disponibilidade de espaço em disco também é de interesse devido à criação de arquivos temporários durante a generalização, e para apoio como memória virtual no caso de memória RAM não ser suficiente. Neste caso os esforços devem ser direcionados para a manutenção da máxima qualidade da generalização com requisitos mínimos de armazenamento e tamanho de memória.

Satisfação com os Elementos Computacionais. Todos as questões computacionais descritas acima podem ser tratadas com a tecnologia computacional atual. Muito da pesquisa atual em generalização cartográfica foi produzida a partir da consideração destes três elementos, e de fato, a literatura cartográfica é repleta de iniciativas de pesquisa voltadas a tratar pelo menos as duas primeiras destas áreas. Entretanto, ainda é necessária muita pesquisa para coordenar estas atividades com os aspectos perceptual e cognitivo da cartografia. Isto é necessário porque um algoritmo rápido computacionalmente que execute as operações de generalização rapidamente e que reduza os dados a uma pequena porção dos dados originais não é de interesse do cartógrafo se o produto final não é perceptivelmente reconhecido como gerados a partir dos dados originais, ou não satisfaz as finalidades do mapa. Relatado no “Geographic Logic in Line Generalization”, Jenks (1989) indicou que desde o advento do microcomputador, muitos produtores de mapas ignoraram seu treinamento formal em cartografia, e que estão perdendo de vista alguns dos preceitos fundamentais da produção de mapas. Jenks afirma, “Educação, experiência e pensamento geográfico”, são os preâmbulos necessários para a “tomada de decisão cartográfica” (1989, 40). A seleção de algoritmos deve ser baseada tanto no âmbito da percepção da comunicação cartográfica, quanto no domínio estatístico da eficiência de processamento, entretanto o interesse predominante deveria ser a integridade geográfica da representação mapeada. A pesquisa atual tem tratado tais questões.

AVALIAÇÃO CARTOMÉTRICA

As situações em que a generalização digital é necessária surgem de forma ideal devido ao sucesso ou falha do produto cartográfico em atingir seus propósitos estabelecidos; ou seja, durante o processo de abstração cartográfica o mapa falha “... em manter a clareza, com conteúdo apropriado, em uma dada escala, para um propósito cartográfica escolhido e público alvo” (McMaster e Shea 1988, 242). Como está ilustrado na Figura 8, o aspecto quando da generalização pode ser examinado a partir de três pontos de vista distintos: 1) as condições geométricas sob as quais os procedimentos de generalização deveriam ser invocados; 2) as medidas espaciais e holísticas sob as quais aquelas determinações foram feitas; e 3) os controles das transformações das técnicas de generalização empregadas para acompanhar as mudanças.

Condições Geométricas

Seis condições geométricas que podem ocorrer durante a redução de escala podem ser usadas para determinar a necessidade de generalização, são elas:

1- congestionamento, 2- coalescência, 3- conflito, 4- complicação, 5- inconsistência, e 6- “imperceptibilidade”.

Cada uma destas condições geométricas é discutida a seguir.

Figura 8 - AVALIAÇÃO CARTOMÉTRICA. Decomposição da componente quando da generalização digital em três partes: condições espaciais, medidas espaciais e holísticas, e controles de transformação.

Congestionamento. Esta condição se refere ao espaço físico limitado destinado a conter a representação das feições geográficas após a redução de escala. O que ocorre é uma superlotação de símbolos pela alta densidade de feições. Se este congestionamento for significativo, isso afetará a eficiência da comunicação cartográfica como um todo. A eficiência do mapa como meio de comunicação pode ser bastante melhorada pela aplicação de um ou mais processos de generalização, que de forma criteriosa, amenizem os efeitos do congestionamento.

Coalescência. Em alguns casos, o processo de redução de escala cria as condições em que as feições estão muito próximas, parcialmente ou completamente justapostas em suas posições no mapa ou coordenadas geográficas. Nestas situações, as feições se tocarão: a) porque a distância que as separa é menor do que a resolução do dispositivo de saída (tal como a largura da pena, resolução do CRT), ou b) como resultado do processo de simbolização. A existência desta condição implica na necessidade de generalização antes da redução de escala.

Conflito. Esta condição é identificada com a situação em que a representação espacial de uma feição está em desacordo lógico com seu fundo. Para ilustrar, considere-se que quando uma feição linear existe logicamente com uma feição de área – tal como uma estrada sobre uma ponte - e estas duas feições tem um relacionamento lógico entre dois pontos – tal como conectar duas cidades em lados opostos de um rio. Um conflito poderia surgir durante a generalização se fosse necessário realizar o colapso do caminho de fundo que separa as duas cidades a um tal ponto que o caminho fosse inteiramente removido do mapa. Se isso ocorresse os símbolos lineares originais (estrada e ponte) poderiam agora cruzar um caminho inexistente, e poderia haver algum dúvida

sobre porque a ponte foi representada. Situações de conflito, tais como esta, devem ser resolvidas pela alteração, interrupção, deslocamento, ou remoção do símbolo porque as feições geográficas justapostas podem não ter relacionamento lógico.

Complicação. Em algumas situações, o processo de generalização depende de condições específicas que existem num dado ponto no tempo. Por isso, complicação está relacionada a uma ambigüidade em desempenho ou aplicação de técnicas de generalização como resultado daquelas condições específicas. Os resultados da generalização podem considerar muitos fatores, dentre eles: complexidade dos dados espaciais, temporalidade, seleção da técnica de iteração e seleção de níveis de tolerância. Buttenfield (1991) demonstrou o uso de definições de estruturas de identificação (assinaturas ou comportamento geométrico característico) de linhas baseada na sua geometria como modo de controlar o processo de generalização linear. Estas assinaturas específicas para cada caso poderiam orientar o processo de generalização pela identificação de valores de tolerância que diferenciam algoritmos para cada feição, ou uma componente topológica selecionada de uma feição.

Inconsistência. As condições que se referem ao conjunto de decisões de generalização aplicadas não uniformemente sobre um dado mapa identificam a inconsistência. Nesse caso, é possível uma tendência na generalização entre os elementos mapeado. Um exemplo comum de inconsistência surge quando se omite edificações individuais de um mapa de grande escala (tal como um mapa topográfico do USGS 1:24.000). As edificações isoladas, nesse caso, são geralmente representadas em áreas rurais, mas não em áreas urbanas; estas últimas são freqüentemente agregadas e toda a área urbana e simbolizadas com uma cor rosa. Como neste caso, a inconsistência não é sempre uma condição indesejável e pode ser usada para realçar ou rebaixar uma porção específica da imagem mapeada.

Imperceptibilidade. Durante a redução de escala, esta condição resulta quando uma feição passa a ter dimensão abaixo do tamanho mínimo representável no mapa. Nesta situação, a feição deve ser removida, ampliada ou exagerada, ou convertida em aparência de seu estado atual para outro estado – por exemplo, a combinação de um conjunto com muitas feições pontuais em uma feição única de área (Leberl 1986). A imperceptibilidade é uma das forças mais dominantes no processo de generalização.

Identificação de Condições Geométricas. É em presença das condições geométricas, mostradas acima, que algum tipo de processo de generalização acontece para contrapor-se, ou eliminar as indesejáveis conseqüências da mudança de escala. Entretanto, as condições percebidas são altamente subjetivas em natureza e difíceis de quantificar. Considere-se, por exemplo, o problema de congestionamento. Apresentando de forma simples, isto se refere à situação em que a densidade de feições é maior do que o espaço disponível no mapa. Alguém poderia perguntar com esta determinação é feita. É calculada matematicamente ou deve basear-se em estimativas? É a influência da simbologia sobre a densidade percebida – ou basear-seja, o percentual de escuro coberto pela simbologia – o fator verdadeiro que requer avaliação? Qual é a unidade de área usada no cálculo da densidade? Esta unidade é fixa ou dinâmica? Como se pode ver, mesmo um termo aparentemente conclusivo como densidade é um enigma. A avaliação de outras condições remanescentes – coalescência, conflito, complicação, inconsistência e “imperceptibilidade” – podem ser igualmente subjetivas.

Como então, pode-se iniciar a avaliação dos estados de uma condição se a quantificação das condições é mal definida? Parece que tais condições, como expresso acima, podem ser detectadas pela extração de uma série de medidas dos dados originais ou dos dados

generalizados para determinar a presença ou ausência de um estado condicionante. Estas medidas podem realmente ser complicadas e inconsistentes entre vários mapas ou mesmo através das escalas dentro de um único tipo de mapa. Para eliminar estas diferenças, a administração das condições deve considerar o mapa como uma entidade gráfica em sua forma mais elementar – pontos, linhas e áreas - e julgar as condições com base em uma análise daquelas entidades. Isto acontece pela avaliação de medidas espaciais e holísticas que podem atuar como indicadores de geometria de feições individuais, e quantificar os relacionamentos espaciais entre feições combinadas. Podem ser encontrados exemplos significativos destas medidas na literatura cartográfica (Catlow e Du 1984; Christ 1976; Dutton 1981; McMaster 1986; Robinson et al. 1978).

Medidas Espaciais e Holísticas

As medidas condicionais são quantificadas pelo exame das propriedades básicas de inter e intra-relacionamentos de feições. Algumas quantificações são realizadas com base numa única feição, outras entre duas feições independentes, enquanto que outras são computadas pela observação das interações com múltiplas feições. Muitas destas medidas são sumarizadas abaixo. Esta lista, embora não seja completa, provê um começo para a avaliação das condições cartográficas que demandam ou podem demandar por operações de generalização.

1- medida de densidade; 2- medida de distribuição;

3- medidas de comprimento e sinuosidade; 4- medidas de forma;

5- medidas de distância; 6- medidas Gestalt; e 7- medidas abstratas.

Estas medidas espaciais e holísticas são discutidas abaixo.

Medidas de Densidade. Estas medidas são usadas para avaliar relacionamentos entre diversas feições, e podem ser: um índice como um número de feições de ponto, linha ou área por unidade de área; densidade média de feições de ponto, linha ou área; ou número e posição de agrupamentos de feições de ponto, linha ou área.

Medidas de Distribuição. Estas medidas são usadas para quantificar a distribuição total de feições sobre o mapa. Por exemplo, as feições pontuais podem ser examinadas para medida de dispersão, aleatoriedade e agrupamento (Davis, 1973). As feições lineares podem ser quantificadas por sua complexidade. Um exemplo pode ser o cálculo da complexidade total de uma rede de drenagem – baseada na mudança angular média por unidade de distância – para auxiliar na seleção de uma apresentação representativa da rede numa escala reduzida. As feições de área podem ser comparadas em termos de suas distâncias relativas de uma feição ou posição comum.

Medidas de Comprimento e Sinuosidade. Estas medidas se aplicam a feições lineares únicas ou limites areais. Um exemplo pode ser o cálculo dos comprimentos de uma rede de drenagem. Algumas medidas amostrais podem ser compostas de: número total de coordenadas; comprimento total; número médio de coordenadas ou desvio-padrão das coordenadas por unidade de comprimento. As medidas de sinuosidade podem ser: variação angular total; mudança angular média por unidade de comprimento; mudança angular média por ângulo; soma

de ângulos positivos ou negativos; número total de ângulos positivos ou negativos; número total de giros positivos ou negativos; número total de giros; comprimento médio dos giros (McMaster 1986).

Medidas de Forma. As quantificaçõess de forma são úteis para a definição de quando uma feição de área pode ser representada na nova escala (Christ, 1976). A mensuração de forma pode ser determinada para feições simbolizadas e não simbolizadas. Em geral, as componentes mais importantes de uma forma são o alongamento geral do polígono e a eficiência ou sinuosidade de seu contorno, mas muitas métricas podem ser usadas: geometria de feições de ponto, linha ou área; perímetro de feições de área; centróide de feições de linha ou área; variâncias de coordenadas x,y de feições de área; co-variâncias de coordenadas x,y de feições de área e desvio-padrão de coordenadas x,y de feições de área (Bachi 1973).

Medidas de Distância. Podem ser realizados cálculos para determinar distâncias entre as formas geométricas básicas (ponto, linha e polígono). A distância entre estes tipos de formas pode ser quantificada a partir da avaliação da menor distância perpendicular ou a menor distância Euclidiana entre cada forma. No caso de dois pontos geométricos existem apenas três diferentes cálculos de distância: (1) ponto-a-ponto; (2) buffer de ponto-a-buffer de ponto; (3) buffer de ponto-a-ponto. O buffer de ponto delineia a região em torno de um ponto que é ocupada pela simbologia. Um buffer similar existe para linhas e áreas (Dangermond, 1982). Estas determinações podem indicar se existe algum problema na generalização, se as feições ou seus respectivos buffers estão em conflito por redução de escala.

Medidas Gestalt. O uso da teoria Gestalt ajuda a indicar características perceptíveis das distribuições de feições por meio de um isomorfismo, ou seja, por meio dos relacionamentos que existem entre um padrão de estímulo e a expressão que transmite (Arnheim, 1974). O fechamento, a continuidade, a proximidade e a similaridade são exemplos simples deste relacionamento ou medidas (Wertheimer, 1958). Embora a existência destas propriedades ou características Gestalt seja bem documentada, existem poucas técnicas desenvolvidas que poderiam servir para identificá-las com acurácia.

Medidas de Abstração. As medidas de abstração podem contribuir para a avaliação da natureza conceitual das distribuições especiais. Possíveis medidas de abstração podem ser: complexidade, homogeneidade, simetria, repetição e recorrência. Mesmo que a existência destas características abstratas seja bem documentada, assim como com as medidas Gestalt, poucas técnicas tem sido desenvolvidas para identificá-las com acurácia.

Desenvolvimento de Medidas Espaciais e Holísticas. Muitas das classes de medidas acima podem ser facilmente desenvolvidas para exames no domínio digital. De fato, alguém poderia questionar se os algoritmos de processamento espacial básico dentro de qualquer GIS podem acomodar as medidas citadas acima. As medidas Gestalt e as medidas abstratas não são tão facilmente calculáveis, e portanto, não apresentam equivalentes em sistemas de processamento espacial. As medidas das condições espaciais e/ou de atributos que devem existir antes da realização da generalização dependem da escala, do propósito do mapa, e de muitos outros fatores. Ao final, parece, porém, que muitos algoritmos protótipo inicialmente devem ser desenvolvidos, testados e se encaixar no conjunto total de operações de um amplo sistema de processamento de generalização. Por fim, o modo geral ou uma norma geral de como aplicar as medidas projetadas acima não podem ser determinadas sem o conhecimento profundo dos algoritmos.

Controles de Transformações

O processo de generalização é alcançado pela aplicação de uma variedade de operadores de generalização – cada operador voltado a um problema específico – cada operador pode aplicar uma variedade de algoritmos. Para se chegar a uma generalização não tendenciosa, a ordem em que os operadores de generalização são aplicados se torna tão crítica quanto a seleção dos algoritmos usados por aqueles operadores. Além disso, os parâmetros de entrada que são necessários para alcançar um dado resultado em uma dada escala, têm função importante nas transformações de generalização. Concomitantemente, deve haver permutações, combinações e interações entre operadores, em que cada um deve aplicar a mesma estrutura tanto de algoritmos quanto de parâmetros. Os três controles de transformação críticos para a generalização são: 1- seleção do operador de generalização;

2- seleção do algoritmo; e 3- seleção de parâmetros.

Estes controles de transformação são discutidos a seguir.

Seleção do Operador de Generalização. O controle de operadores de generalização é provavelmente o processo mais difícil no contexto amplo de automatização do processo de generalização digital. Estas decisões de controle devem ser baseadas: a) na importância das feições individuais (isto está, certamente, relacionado ao propósito do mapa e ao público alvo); b) na complexidade dos relacionamento das feições no sentido inter e intra feição; c) na presença e a influência resultante da desordem do mapa sobre a eficiência de sua comunicação; d) na necessidade de variar o montante, tipo, e a ordem da generalização em diferentes feições; e e) na disponibilidade e robustez dos operadores de generalização de algoritmos computacionais.

Até o momento, a seleção de um operador de generalização tem sido uma tarefa relativamente definida, pois as operações de generalização têm acontecido em isolamento e em abstração (Capítulo 2). Entretanto, hoje, como as operações de generalização examinam tipos de dados múltiplos e díspares, há grande necessidade de quantificar a natureza combinatória dos operadores. No Capítulo 5 deste livro, discutem-se os tipos de operadores, e examinam-se seu o seu sequenciamento e a sua integração.

Seleção de Algoritmo. A relativa obscuridade de algoritmos complexos de generalização, associada a um entendimento limitado do processo de generalização, resulta na necessidade de que muitos conceitos devem ser prototipados, testados e avaliados no sentido de suas reais necessidades. O processo de avaliação é um dos processos que é ignorado, ou na melhor das hipóteses, é submetido a uma revisão informal. Um exemplo oposto a este é o extensivo trabalho realizado na avaliação de algoritmos de simplificação linear. Durante os últimos vinte e cinco anos, talvez mais pesquisa tenha enfocado o desenvolvimento e comparação de algoritmos de simplificação do que todos os outros aspectos de generalização combinados. Além disso, somente recentemente estas iniciativas consideraram os relacionamentos entre seleção de algoritmos e resultados perceptíveis, e relacionamentos entre algoritmos e características.

Apesar disso, a seleção de algoritmos continua a ser de interesse. Suponha-se que os operadores de generalização sejam selecionados – por exemplo, uma suavização inicial, seguida de uma simplificação da base de dados, simplificação de representação e suavização secundária – dois, ou talvez quatro algoritmos específicos podem ser necessários para suavizar uma linha. Considere-se então a crescente complexidade se mais de um algoritmo for necessário dentro de alguns daqueles passos. A eficiência do processamento e a acurácia dos resultados são dois fatores importantes e decisivos para a seleção apropriada de algoritmos.

Seleção de Parâmetros. A seleção do parâmetro (tolerância) de entrada provavelmente resulta em mais variação no resultado final do que variação nos operadores e algoritmos de generalização como discutido acima. Considere-se, por exemplo, as seis linhas mostradas na Figura 9. Jenks (1989, 29) usou estas linhas para mostrar o caráter variável das linhas resultantes das representações crescentemente simplificadas. Usando uma das linhas originalmente usadas por Marino (1979, 1978), em sua quantização de pontos característicos em linhas naturais, Jenks iniciou com um arquivo digital com 875 pares de coordenadas, reduziu-o por meio de uma progressão geométrica decrescente pela aplicação do algoritmo de simplificação desenvolvido por David Douglas (Douglas e Peucker, 1973) e pela modificação do parâmetro de tolerância de banda (Jenks, 1989).

É óbvio que, representações crescentemente simplificadas foram significativamente afetadas pela modificação do parâmetro de tolerância de banda. Isso é verdade tanto do ponto de vista perceptível quanto de um ponto de vista de quantificação. No mesmo trabalho Jenks avaliou as diferenças entre as linhas pela aplicação de medidas matemáticas desenvolvidas por McMaster (1983b), e que um conjunto de 83 dobras na soma dos vetores absolutos e um conjuntop de 42 dobras no vetor de erro médio existia nos extremos (linha D versus linha J). Estas grandes diferenças eram proporcionalmente evidentes mesmo em simplificações moderadas.

Além de orientações muito básicas sobre a seleção de pesos para rotinas de suavização e derivação de linhas simplificadas, como descrito acima, não existem trabalhos empíricos para outras rotinas de generalização. Uma exceção recente a isso é o trabalho de Buttenfield (1991, 1986, 1985), que está direcionado para a quantificação de informação contida em linhas digitalizadas. Uma vez refinada, esta técnica pode ser usada para segmentar linhas de acordo com a sua identificação estrutural baseada na sua geometria intrínseca, de modo a ajustar os parâmetros de tolerância dos algoritmos de simplificação a cada segmento (McMaster 1987a).

Figura 9 - EFEITOS DA SELEÇÃO DE PARÂMETROS NA GENERALIZAÇÃO. As linhas D a J mostram representações progressivamente simplificadas do Fall River de Utah e Colorado. Iniciando com um arquivo digital com 875 pares de coordenadas, a linha original foi reduzida por meio de uma progressão geométrica pela aplicação do algoritmo de simplificação de Douglas. As linhas simplificadas resultantes são formadas pelos seguintes números de coordenadas: D=439, E=220, F=112, G=54, H=28, I=15, e J=7 (depois de Jenks 1989).

Habilidade de Controlar as Transformações. A tendência atual no processamento de dados seqüencial requer o estabelecimento de uma seqüência lógica de processos de generalização. Isso é feito para evitar repetições de processos e correções freqüentes (Morrison, 1975). Esta seqüência é determinada pela avaliação de como os processos de generalização afetam a localização e representação de feições na escala reduzida. Os algoritmos necessários

para consumar estas mudanças deveriam ser selecionados com base em estudos cognitivos, avaliação matemática, e projeto e implementação de negociações (trade-offs). Uma vez que existem algoritmos candidatos, estes deveriam ser avaliados em termos de sua aplicabilidade a requisitos específicos de generalização. Finalmente, aplicações específicas podem demandar algoritmos diferentes como uma dependência do tipo e/ou da escala dos dados.

TRANSFORMAÇÕES ESPACIAIS E DE ATRIBUTOS

A parte final da discussão consiste da componente do processo de generalização que realmente efetua ações de generalização em apoio à redução de dados e escala. Esta componente “como” da generalização, é mais comumente considerada como composta pelos operadores que executam o processo de generalização. Estes operadores foram construídos por emulação das práticas cartográficas manuais, e do desenvolvimento das técnicas baseadas tão somente em esforços matemáticos (Shea e McMaster 1989). Os operadores de generalização efetuam transformações tanto espaciais quanto de atributos para alcançar seus propósitos como proposto nos objetivos filosóficos. As transformações espaciais e de atributo são aquelas modificações feitas aos dados digitais, ou seus métodos de representação, voltadas para a alteração do método segundo o qual os dados estão estatisticamente categorizados ou simbolicamente representados. Os dois tipos de transformação – espacial e de atributo – não são necessariamente independentes e em muitos casos são estreitamente relacionados.

Um esquema estruturado de operadores de generalização é apresentado na Figura 10. O esquema – de McMaster (1989, 1991), McMaster e Monmonier (1989), e Monmonier e McMaster (1991) – mostra que a generalização pode tratar tanto os elementos geográficos das feições (ou seja, tratar a componente espacial), quanto os elementos estatísticos (por enfocar os atributos). Esta diferenciação reafirma ou identifica as duas formas principais de dados codificados em cartografia digital na representação de feições.

Considerando-se o processo de generalização cartográfica digital, em quase todas as aplicações do processo tem-se com primeiro passo a seleção de objetos e atributos da base de dados inicial para a representação. Embora, conceitualmente, o processo de seleção não seja parte da generalização, este deve ser considerado um passo de pre-processamento necessário para as transformações espaciais e de atributo discutidas neste capítulo. Antes que os objetos geográficos ou seus atributos estatísticos possam ser manipulados pelos operadores de generalização, deve haver a tomada de decisão acerca de sua inclusão ou exclusão do mapa final generalizado. Na Figura 10, este passo inicial é ilustrado com um retângulo sombreado intitulado PROCESSO DE SELEÇÃO. A generalização acontece após o processo de seleção, embora a aplicação de seleção possa ser necessária em fase subsequente ao processo de generalização.

Uma vez que um objeto ou um atributo seja inicialmente selecionado, o processo de generalização continua pela aplicação de transformações espaciais ou de atributo respectivamente. A generalização geográfica envolve a manipulação geométrica da informação espacial do objeto tanto no formato vetorial quanto matricial. A generalização estatística envolve os processos de classificação e/ou simbolização. Estes dois tipos de generalização, evidentemente, estão fortemente relacionados. Por exemplo, a agregação de cinqüenta feições pontuais pode requerer um ajustamento à classificação e simbolização existentes, para a criação de uma área com um padrão de preenchimento. De forma alternativa, a classificação de três polígonos adjacentes numa mesma categoria pode resultar na eliminação de limites.

Figura 10 - UM ESQUEMA PARA OPERADORES DE GENERALIZAÇÃO. O esquema estrutural permite identificar os tipos de operadores que se aplicam ao tipos de dados matricial e vetorial.

A divisão dos operadores de generalização, após o processo de seleção, em matricial e vetorial está baseada na organização lógica do espaço geográfico em dois modelos de dados. Um modelo de dados vetorial é também conhecido como baseado em objeto, enquanto que o modelo matricial pode ser denominado como baseado em localização (Peuquet, 1988). A representação vetorial trata as feições individuais no mapa, que normalmente tem um ou uma série de atributos, como pontos, linhas e polígonos. As bem conhecidas estruturas de dados DIME e TIGER do

United States Bureau of the Census são representações vetoriais de sistemas urbanos. Os pontos

individuais, como as interseções de estradas são denominadas células zero; segmentos de ruas, ou arcos, são denominados células um; e quarteirões e outras unidades usadas pelo censo, ou polígonos, são células dois. Então, as entidades em um sistema urbano são representadas, na base

de dados, por feições de pontos, linhas e polígonos. A representação baseada em localização, ou matricial, entretanto, trata o espaço de maneira diferente. O espaço é dividido em unidades homogêneas, ou adjacentes, que resulta numa tessellation, que pode ser definida como uma divisão regular ou irregular do espaço. Cada uma das células individuais ou pixels, que podem ter uma variedade de formas, como quadrados, hexágonos ou retângulos, dentro da tessellation é uma localização e dados de atributo são atrelados a cada célula (localização). As células têm resoluções espaciais tais como 10 metros (imagem pancromática do Système Probatoire pour

l’Observation de la Terre (SPOT)), 20 metros (imagem multiespectral SPOT XS), 30 metros

(imagem do Landsat Thematic Mapper (TM)), 79 metros (imagem do Landsat Multispectral

Scanner System (MSS)), ou 40 acres (base de dados do Minnesota Land Information Management Center). Não se deve esquecer que, agregar informação de acordo com o conceito

de célula ou célula a célula já é generalizar atributos. Por exemplo, uma imagem Landsat avalia a reflectância para uma célula de 30 por 30m.

A maior parte da pesquisa em generalização digital tem sido orientada para o desenvolvimento de algoritmos, ou o que se tem chamado de operadores de generalização, para generalização baseada em objetos. O modelo de generalização conceitual apresentado neste capítulo reflete esta tendência. O restante deste capítulo focaliza doze categorias de operadores de generalização que dominam a generalização vetorial (Figura 11). Embora estas transformações espaciais e de atributos estejam centradas no processamento vetorial, há, em muitos casos, equivalentes lógicos a diversos operadores no domínio matricial. Nos dois capítulos seguintes deste livro, está apresentada uma discussão mais detalhada sobre os vários algoritmos desenvolvidos para diversos destes operadores de generalização. No Capítulo 4 são revistos os métodos que foram desenvolvidos para generalização vetorial, e no Capítulo 5 são revisados os métodos de generalização matricial. Em ambos capítulos houve uma tentativa de se concentrar somente naqueles operadores mais comumente utilizados nos sistemas atuais e apresentados na literatura, e não em inventar soluções que estão sem comprovação em problemas reais de generalização.

Transformações Espaciais

As transformações espaciais são aplicações daqueles operadores que alteram a apresentação dos dados de uma perspectiva geográfica ou topológica. Aqui o foco está essencialmente centrado nos aspectos relativos à componente de posição dos dados, e em geral ignora ou não trata da componente estatística associada. Pelo fato de que um mapa é uma representação reduzida da superfície de Terra, e como todos os outros fenômenos são mostrados em relação a isso, então a escala do mapa resultante em grande parte, determina o montante de informação que pode ser mostrada. Como resultado, a generalização de feições cartográficas para apoiar a redução de escala deve, certamente, deve modificar o modo como as feições parecem de modo a fazê-las se encaixar nas condições do mapa.

As fontes de dados para produção de mapas e para as aplicações em sistemas de informações geográficas são normalmente de escalas, resolução, projeção e acurácia variadas. Cada um destes fatores contribui para a definição do método a ser usado na representação da informação cartográfica na escala do mapa. As informações contidas num mapa têm duas componentes – posição e atributo - e a generalização afeta a ambas (Kaetes, 1973). Quando o montante de espaço disponível para a apresentação da informação cartográfica diminui com o decréscimo da escala, menos informação posicional pode ser dada acerca das feições, individualmente e coletivamente. Como resultado disso, a apresentação gráfica das feições muda

para se adequar às necessidades ditadas pela escala. Dez transformações espaciais que controlam esta modificação gráfica foram identificadas (Figura 11):

1- simplificação; 2- suavização; 3- agregação; 4- amalgamação; 5- intercalação; 6- colapso; 7- refinamento; 8- exagero; 9- realce; e 10- deslocamento.

Figura 11 - TRANSFORMAÇÕES ESPACIAIS E DE ATRIBUTOS. O aspecto como do processo de generalização digital admite, de acordo com McMaster e Shea (1992), um conjunto de dez transformações espaciais e dias transformações de atributos.

No Capítulo 4, diversos destes operadores de generalização serão examinados com mais detalhe. Entretanto, uma rápida sinopse de cada um deles é apresentada abaixo. Nas figuras 12 até 21, mostra-se um conjunto de apresentações gráficas concisas de cada um dos operadores num formato similar àquele empregado por Lichtner (1979). Cada operador de transformação espacial é apresentado para mostrar as mudanças na representação da feição na escala do mapa original e na escala reduzida em 50%.

Simplificação. Uma representação digitalizada de uma feição de um mapa deveria ser acurada na sua representação (forma, localização, e caráter), e também deveria ser eficiente em termos da manutenção de um pequeno número dados de coordenadas necessárias para representar o caráter. A elevada densidade de coordenadas capturadas no estágio de digitalização deveria ser reduzido pela seleção de um subconjunto dos pares das coordenadas originais, de modo a reter aqueles pontos considerados como os mais representativos da linha (Jenks 1981). Os erros de mal funcionamento do digitalizador também deveriam ser removidos. Os operadores de simplificação selecionarão pontos característicos, ou descritores de forma, a manter ou rejeitarão pontos redundantes considerados desnecessários para apresentar o caráter da linha.

Operadores de simplificação produzem redução no número de pontos derivados que são imutáveis em suas coordenadas (x,y). Dentre alguns dos benefícios práticos da simplificação estão a redução no tempo de plotagem, o aumento na vivacidade da linha devido a altas velocidades de plotagem, a redução no volume de armazenamento, a redução nos problemas de atingir a resolução dos ploters devido à mudança de escala, e a possibilidade de realizar conversão de vetorial para matricial mais rápida. (McMaster 1987a). (Figura 12)

Figura 12 - OPERADOR DE SIMPLIFICAÇÃO. Uma feição linear é representada por 11 pares de coordenadas. Quando há uma redução de 50% em escala, a linha permanece muito larga para representar seu caráter (p.ex., a sinuosidade), e diversos pares de coordenadas sofrem coalescência. À direita, a mesma linha original sofreu simplificação menor para reduzir as coordenadas de 11 para 7. Na situação de 50% de redução, a linha simplificada melhorou bastante em clareza de apresentação. Além disso, a demanda por armazenamento digital foi reduzida em 36%.

Suavização. Os operadores de suavização atuam sobre a linha de tal modo que realizam a realocação ou o deslocamento de pares de coordenadas para remover pequenas perturbações e reter apenas as tendências mais significativas da linha. Um resultado da aplicação deste processo é reduzir a forte angularidade imposta pelos digitalizadores (Töpfer e Pillewizer, 1966). Estes operadores essencialmente produzem um conjunto de dados derivado que sofreu uma modificação cosmética para uma linha com uma aparência mais suave e mais agradável visualmente. Os pontos têm suas posições deslocadas de suas posições digitalizadas e a linha digitalizada é movida na direção do centro da linha pretendida (Brophy, 1972; Gottschalk, 1973; Rhind, 1973). (Figura 13)

Os próximos três operadores, operador de agregação, operador de amalgamação, e operador de mescla, são similares na medida em que, por meio de alguma solução geométrica, agrupam feições. As diferenças entre os três é que cada um opera numa dimensionalidade diferente das feições. A agregação, por exemplo, consiste na captura ou na constatação de que um grupo de feições de pontos individuais estão próximas e portanto podem ser representadas como uma área contínua. Este é um operador zero-dimensional. O processo de amalgamação consiste em agrupar unidades de polígonos contíguos e eliminar os espaços entre eles. Por isso somente opera com feições de área, ou é 2-dimensional. O operador de mescla consiste na união de duas feições lineares paralelas muito próximas em uma única linha, e como tal é operador 1-dimensional, ou de linha.