Capítulo 161
Stilling basin
Introdução
O dissipador mais comum em pequenos barramentos é sem dúvida a bacia de dissipação que em inglês é conhecida como Stilling Basin.
O objetivo deste trabalho é complementar as informações do DAEE, 2006 incluindo altura e forças que atuam nas paredes laterais, cavitação, número de Vedernikov para a rampa, espessura da laje plana, pipping, erosão no córrego ou rio a jusante.
Faremos os cálculos para uso em planilha eletrônica, dispensando o uso de gráfico.
Faremos também uma pequena recordação de alguns conceitos. Guarulhos, 22 de abril de 2014
Capitulo 161- Stilling Basin 161.1 Introdução
O objetivo deste capítulo é dimensionar um dissipador de energia usado em barramento denominado bacia de dissipação (Stilling Basin) conforme Figura (161.1).
Figura 161.1- Bacia de dissipação (Stilling basin)
O Stilling basin é basicamente a laje plana de comprimento L que está
na Figura (161.1) e com um degrau na ponta.
A altura y2 que é o conjugado de y1 deve ser igual ao tailwater TW =yo
do nível de água do rio a jusante.
Na Figura (161.1) que temos dois comprimentos, sendo um do Stilling
basin e outro até o ressalto, devendo o ressalto estar sempre dentro do Stilling basin.
Notar a existência de um cut-off que é aquela depressão do concreto no final da laje maciça. Verificar que a laje é plana e espessa para não ser levantada pela água subterrânea e evitar vibração.
Outra observação importante é que no rio teremos uma depressão devido à erosão do solo que também devemos calcular.
A entrada superior é geralmente um vertedor retangular e a existência de rampa ou rampas (chute) também denominado de “rápido”.
Uma descrição breve é que a água entra pelo vertedor e desce pela rampa, convertendo a energia potencial em energia cinética na base da rampa. A energia cinética é convertida em turbulência e calor. Há então no dissipador de fundo plano a dissipação de energia no ressalto hidráulico.
O objetivo dos cálculos é determinar a altura do degrau, ou seja, a cota do fundo do dissipador de energia plano.
Geralmente um Stilling basin é feito para funcionar na faixa de número
de Froude entre 4,5 e 15. Caso o número de Froude seja maior que 15, procurar alternativa ou mudar as dimensões da estrutura. Caso o número de Froude for menor que 4,5 poderá não ser preciso fazer um dissipador de energia.
Devemos verificar a cavitação na laje do Stilling Basin e no degrau.
Após o Stilling Basin haverá sempre erosão vertical que deve ser
estimada. Deverá ser verificado se as velocidades no rio não sejam muito grandes para não arrastar as partículas de sedimentos.
As Figuras (161.2) a (161.4) mostram esquemas do Stilling Basins,
Figura 161.2- Esquema do Stilling Basin. Observar que a declividade normalmente usada em Stilling Basin 1: m sendo m ≥2,
Figura 162.3- Esquema de Stilling Basin. Notar que existe a largura da rampa (chute) que geralmente é igual a largura do Stilling Basin e que ambos possuem seção retangular. O rio que está a jusante tem largura
Figura 161.4- Esquema do Stilling Basin
161.2 Modelos de dimensionamento do Stilling Basin.
Existem vários modelos de dimensionamento. O primeiro é o DAEE-SP, 2006 elaborado pelo prof. dr. Kokei Uehara. O segundo é Akan, 2006 e o terceiro de Novak, et al, 2007.
Temos que dimensionar a altura do degrau positivo “h” e para isto devemos rebaixar a laje do dissipador plano.
Degrau é positivo quando sobe e negativo quando desce. Primeiramente vamos recordar alguns conceitos básicos.
161.3 Vertedouro
A vazão no vertedouro de soleira de seção retangular conforme DAEE, 2006 é dado pela equação:
Q= 1,55 x L x H 1,5
Sendo:
Q= vazão de pico (m3/s) L= largura do vertedor (m)
A vazão de pico para o vertedor geralmente é para Tr= 100 anos, 500 anos, 1000 anos ou 10.000 anos.
Para vertedor Ogee Novak, 2007 usa:
Q=(2/3) (2 x9,81) 0,5 . b. Cd H 3/2 Cd= 0,742
Nota: existem gráficos para se obter o valor de Cd conforme P/Hd. Se P= 50m e He=7,2m então 50/7,2= 6.94 e entrando na Figura (161.1.1) abaixo teremos Cd=0,742.
Figura 161.1,1- Efeito da altura do reservatório no coeficiente de descarga. Fonte. Khatsuria, 2005 Q= 1,83 b. H 3/2 Sendo: Q= vazão (m3/s) b= largura (m) Cd= 0,62 H= altura da cresta (m)
Tendo a vazão que passa pelo vertedor bem como a largura, podemos calcular a altura de água na crista do vertedor.
H= [Q/(1,55xL)] (1/1,5)
Podemos também calcular a velocidade no vertedor que é:
V= Q/ (HxL)
Ho= V2/ 2.g
Sendo:
Ho= energia cinética no vertedor (m) V= velocidade no vertedor (m/s)
g= 9,81 m/s2= aceleração da gravidade Podemos também definir He como:
He= H + Ho Exemplo 161.1- Adaptado de Novak, 2007
Em um barramento tem vazão que passa pelo vertedor de Q=250 m3/s e
largura L=10,00m. Achar a altura Ho da água no vertedor bem como a velocidade e altura da energia He.
Ho= [Q/(1,55xL)] (1/1,5) Ho= [250/(1,55x10)] (1/1,5) = 6,4m Q= S.V V= Q/S = Q/ (L x Ho) = 250/ ( 6,40 x 10) = 3,92 m/s V2/2g= 3,92 2/ (2 x 9,81) = 0,78 m He= Ho + V2/2g = 6,4+ 0,78 = 7,2m
161. 4 Declividade do canal em rampa
Conforme Gupta, 2008 o canal em rampa deve ser mantido no regime
supercrítico para determinar a formação de ressalto hidráulico no canal
conforme Figura (161.5).
Não esquecer que a velocidades nas duas rampas devem ser maiores que a velocidade critica. Segundo Gupta, 2008 são preferíveis que as larguras do vertedor e das rampas e do Stilling Basin sejam iguais.
Gupta, 2008 salienta que caso as larguras não sejam iguais, deve-se ter muito cuidado no projeto das transições para não haver criação de ondas indesejáveis.
Figura 161.5- Seções de rampa (chute) em canais. Fonte: Gupta, 2008. Notar as duas rampas e o ancoramento do Stlilling Basin devido às
forças freáticas que é o cutoff.
Usamos a equação de Manning e calculamos a declividade crítica e adotamos um valor, não igual, mas um pouco maior devido a dificuldade de se escolher o valor da rugosidade de Manning “n” adequada.
Sc = 12,6 . n2/ qc0,222
Sendo:
Sc= declividade crítica do canal (m/m)
n= rugosidade de Manning
qc= descarga crítica por metro (m3/s/m)
q= Q/B Sendo: q= vazão específica (m3/s/m) B= largura do canal (m) yc= (q2/g) (1/3) Sendo:
yc= altura crítica (m)
q= vazão específica (m3/s/m)
g=9,81m/s2= aceleração da gravidade
Exemplo 161.2
Dada vazão de Q=125m3/s e largura de B=6,0, n=0,018 achar a declividade crítica.
q= Q/B= 250/10= 25 m3/s/m
yc= (252/9,81) (1/3 = 3,99m Sc = 12,6 . n2/ qc0,222
Sc = 12,6 . 0,0182/ 25 0,222 = 0,002 m/m
161.5 Transição
Gupta, 2008 adota que para transição convergente ou divergente deve se usar pesquisas do Bureau of Reclamation dos Estados Unidos de que o ângulo não deve exceder o valor dado pela equação.
tan α = 1 / (3. F) F= V/ (g. y) 0,5
Sendo:
α= ângulo da parede com respeito a linha do centro F= número de Froude
V= velocidade média no inicio e fim da transição (m/s) g= 9,81 m/s2
y= altura média do inicio e fim da transição (m)
Mais detalhes sobre transição em canais como contração e ampliação, ver capitulo 77- Transição em canais.
161.6 Altura da água com ar na rampa do canal
Segundo Novak, 2007 na rampa temos três problemas relacionados com o escoamento supercrítico:
1. Ondas de interferência ou ondas transversais 2. Translação de ondas: usar Vedernikov
3. Aeração (mais importante)
Aeração:
A altura da água com ar na rampa do canal retangular conforme Chaudhry, 1993 é dada pela equação que é aplicada a declividades variando de 5º a 70º:
y99= yw + 1,35 .yw. [((yw. sen(θ))3/ (n2 g3)] (1/4)
Sendo:
y99= altura do nível de água quando a concentração de ar for de 90% (m)
yw= profundidade normal calculada pela fórmula de Manning (m) considerando
a não existência de ar; θ= ângulo da declividade
n= coeficiente de Manning
g= 9,81m/s2= aceleração dagravidade
A concentração média de ar em fração conforme Hager, 1991 in Chaudhry, 1993:
C= 0,75 . [sen (θ)] 0,75 Exemplo 161.3
Calcular y99 para uma rampa em concreto com talude 1:2 (26,57º), altura da
água yw=1,19m e n=0,018.
y99= yw + 1,35 .yw. [((yw. sen(θ))3/ (n2 g3)] (1/4)
y99= 1,19 + 1,35x1,19 [((1,19x. sen(0,463648gr))3/ (0,0182 9,813)] (1/4)
y99= 1,35m
Então a altura com 90% de ar é y99=1,35m que é maior que a
altura de água 1,19m. Devemos tomar o cuidado para que não haja
extravasamento.
C= 0,75 . [sen (θ)] 0,75
C= 0,75 . [sen (0,6348)] 0,75
C= 0,4102 ou seja C= 41,02% de concentração média de ar na rampa.
Dica: a entrada de ar não aumenta demasiadamente a altura das paredes laterais.
161.7 Crescimento da camada de ar com a distância devido as ondas transversais
CHAUDHRY, 1993 apresenta equação de Wood, 1991 e Ackers e Priestley, 1985 aplicável em declividades de 5º a 70º para vertedores em barragens feito de concreto.
δ/xs= 0,021 (xs/hs) 0,11 . (ks/xs) 0,10
Sendo:
δ= altura da camada limite que é a distância perpendicular do fundo da rampa até onde a velocidade é 99% da linha livre de velocidade (m)
xs= distância ao longo da rampa (m)
hs= altura estática no ponto (m) no ponto xs dado por hs= xs. sen(θ)
ks=rugosidade equivalente a areia (m). Concreto ks varia de 0,3mm a 3mm. θ = ângulo da rampa (rd) hs= xs . sen(θ) δ/xs = A δ = A. xs . Exemplo 161.4
Calcular o ponto de incepção para rampa 1: 2 (θ= 0,4636 rd) em concreto com rugosidade equivalente Ks= 3 mm usando a equação de Wood, 2006. A altura de água é 1,19m e o barramento tem altura de 9,00m.
Tabela161.1- Localização do ponto de incepção inclinado Concreto (m) Pressao estática vertical Xs (m) Ks (m) Hs (m) δ/xs =A δ =A.xs (m) 1,00 0,003 0,45 0,012834 0,013 2,00 0,003 0,89 0,011975 0,024 3,00 0,003 1,34 0,011499 0,034 4,00 0,003 1,79 0,011173 0,045 5,00 0,003 2,24 0,010926 0,055 6,00 0,003 2,68 0,010729 0,064 7,00 0,003 3,13 0,010565 0,074 8,00 0,003 3,58 0,010425 0,083 9,00 0,003 4,02 0,010303 0,093 10,00 0,003 4,47 0,010195 0,102 11,00 0,003 4,92 0,010098 0,111
12,00 0,003 5,37 0,010011 0,120 13,00 0,003 5,81 0,009931 0,129 14,00 0,003 6,26 0,009857 0,138 15,00 0,003 6,71 0,009790 0,147 16,00 0,003 7,16 0,009727 0,156 17,00 0,003 7,60 0,009668 0,164 18,00 0,003 8,05 0,009613 0,173 19,00 0,003 8,50 0,009561 0,182 20,00 0,003 8,94 0,009512 0,190 21,00 0,003 9,39 0,009466 0,199 22,00 0,003 9,84 0,009422 0,207
Inclinado total= 9,00m/ sen (θ) = 9/sem(0,4636) = 20,12m
Como a altura do barramento tem 9,00m e inclinado 20, 12m.
Verificamos na Tabela (161.1) que a 20,00m de distancia inclinada teremos praticamente 0,20m de ar, não atingindo a altura da água que é de 1,19m.
Portanto, não acharemos o ponto de incipiência de ar neste caso, pois, a camada de água não está totalmente aerada.
No ponto de incipiência é quando a água no canal está totalmente aerada. Portanto, deveremos tomar cuidado com cavitação em toda a rampa.
Dica: as ondas transversais não possuem grande importância no dimensionamento da parede lateral.
161.8 Freeboard do canal em rampa
O freeboard, isto é, a distância entre o topo da barragem e o nível da água quando a mesma está cheia. O freeboard possui segundo Novak, 2007 quatro componentes principais:
1. Nível do reservatório devido ao flood routing: cálculo feito normalmente para se achar o nível maximo maximorum.
2. Efeitos sísmicos: importante para grandes reservatórios e atinge aproximadamente 0,50m de altura de água.
3. Efeitos do vento na superfície: é o mais usado 4. Ação de ondas: é o mais usado
O freeboard em um canal pode ser estimado em:
Fb= (K . y1)0,5
H1= y1+Fb
Sendo:
K= 0,8 para vazão de 0,5m3/s a 1,4 para 85m3/s y1= altura da água na escada hidráulica (m)
H1= altura da parede lateral da escada hidráulica (m)
Tabela 161.2-Sugestões de freeboard conforme Chaudhry, 1993
Descarga <1,5m3/s 1,5 a 85m3/s >85m3/s
Freeboard (m) 0,50 0,75 0,90
Exemplo 161.5
Calcular o freeboard para Q=250 m3/s, altura normal y1 = 0,705m
Fb= (K. y1) 0,5
Fb= (0,90x 0,705) 0,5
Fb= 0,80m
161.9 Freeboard
A borda livre (freeboard) de ser encarada com uma adição a ondas, distúrbios na superfície e superelevação em caso de curvas. Clark County, 1999 apresenta a seguinte sugestão para o freeboard quando temos a velocidade crítica.
Fb= 0,30 + 0,05 . V . y (1/3)
Sendo:
Fb= altura do freeboard (m)
V= velocidade média na seção (m) y= altura do nível de água (m)
Exemplo 161.6
Calcular o freeboard para rampa retangular com V1=35,46m/s e altura y1= 0,705m.
Fb= 0,30 + 0,05 . V . y (1/3) Fb= 0,30 + 0,05 x 34,46x 0,705 (1/3)
161.10 Bacia de dissipação Tipo I do USBR
Na Figura (161.6) apresentamos as quatro formas de ressalto hidráulico que existem de acordo com o número de Froude.
Figura 161.6- Formas de ressalto hidráulico para bacia de dissipação de fundo plano Tipo I com número de Froude menor ou igual a 9
As profundidades y1 e y2 são denominadas de profundidades conjugadas.
Foi verificado experimentalmente que os pontos A, B e C estão alinhados numa linha reta conforme Chow, 1985.
O número de Froude onde temos a altura y1 é:
F1=V1/ (g . y1)0,5
Conforme Peterka, 2005 o valor y2 será:
y2/y1 = -0,5 + (0,25 + 2. F12) 0,5
Ou a equação clássica de Belanger baseado na força e momento de um canal retangular:
y2/y1 = 0,5. [(1 + 8. F12) 0,5 -1]
A descarga por metro q é obtida da seguinte maneira:
q= Q/ B
B= largura do canal (m)
q= vazão específica (m3/s x m) Q= vazão no canal (m3/s)
Comprimento do ressalto hidráulico
Khatsuria, 2005 achou mais de 40 formulas para calcular o comprimento do ressalto hidráulico.
O comprimento do ressalto hidráulico L é medido do pé ou a frente do ressalto hidráulico até a seção de máxima profundidade. Saliento que existem no mínimo três definições e todas são confusas e devido a isto é que representaremos o comprimento do ressalto hidráulico pela letra L.
Khatsuria, 2005 cita os trabalhos de Peterka, 1978 que apresentaram o comprimento L em função do numero de Froude F1 conforme Tabela 161.1 A.
L= K x (y2 – y1)
Tabela 161.1A- Valores de K conforme número de Froude F1
Faixa de F1 Valores de K
2,5 a 4,5 5 a 6
5 a 14 6 a 6,1
14 a 20 6 a 6,5
Khatsuria, 2005 apresenta também formula de Hager et al, 1990 para o comprimento L.
L/y1 = -12 +160 tanh (F1/20) para y1/b < 0,10
L/y1 = -12 +10 tanh (F1/12,5) para 0,10 <y1/b > 0,7
Sendo:
L= comprimento do ressalto (m)
y1= altura do escoamento antes do ressalto (m) b= largura do canal (m)
Exemplo 161.7- adaptado de Peterka, 2005
Vamos supor uma descarga saindo de uma seção retangular e se dirigindo para uma bacia de dissipação de fundo plano Tipo I do USBR. Supomos que a vazão seja 125 m/s e que a altura y1= 1,19m. Achar o conjugado, comprimento da bacia e eficiência da
dissipação da energia. F1=V1/ (g . y1)0,5 F1=17,51/ (9,81 x 1,19)0,5 =5,12 ≤ 9 OK y2/y1 = -0,5 + (0,25 + 2. F12) 0,5 y2/y1 = -0,5 + (0,25 + 2x 5,122) 0,5 y2=8,05m
Subramanya, 2009 cita a equação de Elevatorski para o calculo de L sem usar o grafico de Peterka.
L= 6,9 x (y2 – y1)
L= 6,9 x (y2-y1)= 6,9 x (8,05-1,19) = 47,33m
Novak, 2007 adota para o comprimento L o seguinte:
L= K (y2 – y1)
Sendo:
K=4,5 quando F1 >10 e K= 5,5 quando F1 <10.
No caso K=5,5, pois, F1= 5,12
L= K (y2 – y1) =5,5 ( 8,05 – 1,19) =37,73m
Conforme Novak, 2007 temos:
y2= (y1/2 ) [ -1 + (1 + 8 q2/g.y13) 1/2 ]
Sendo: q= Q/b
161.11 Pontos de dissipação de energia em um Stilling Basin
Conforme Novak, 2007 em um Stilling Basin temos cinco fases principais de dissipação de energia conforme indicado na Figura (161.7).
1. Na superfície da rampa 2. No jato livre
3. No impacto no reservatório da bacia de dissipação 4. Na própria bacia de dissipação
5. Na saída para o rio
Figura 161.7- Cinco pontos de dissipação de energia.
Fonte: Novak et al, 2007
Figura 161.8- Esquema de um Stilling Basin Fonte: Novak, 2007
Perda de energia na primeira fase
Conforme Novak, 2007 a perda de energia na superfície da rampa pode ser expressa pela equação:
e =ξ.α .V2/ 2.g 1/φ2 = 1 + ξ
φ ≈ 1 – 0,0155 . S/H Sendo:
S= altura do barramento (m)
H= altura do nível de água no vertedor (m) α = 1 = Coeficiente de Coriolis
V= velocidade superficial no fim da rampa (m/s) g= 9,81 m/s2 = aceleração da gravidade
e= perda de energia na superfície da rampa (m) ξ =coeficiente de perda de energia.
φ = razão da velocidade atual com a velocidade teórica.
A perda de energia “e” considerando a energia total E será:
e/E= 1 - φ2
Sendo:
e= perda de energia na rampa (m)
E= Energia total que é a soma de E=S + H
A perda de energia na rampa é muito pequena e caso tivéssemos uma escada hidráulica a perda seria bem maior.
Perda de energia na quarta e quinta fase
A grande perda de energia estão realmente na quarta e quinta fase e pode ser calculada conforme equação:
e 4,5 = (y2-y1) 3/ (4.y2.y1)
Sendo:
e 4,5= perda de energia na quarta e quinta fase (m)
y1= altura da água no fim da rampa (m)
Na quarta fase, isto é, no ressalto é o local onde temos realmente as grandes perdas de energia e que se dão geralmente para número de Froude inferior a 10.
Eficiência no ressalto hidráulico do Stilling Basins
Conforme Chanson, 2010 temos: Perda de energia em metros:
∆H= (y2-y1) 3/ (4 y1.y2)
Exemplo 161.8
Calcular a perda de energia conforme Chanson, 2010 sendo: y2= 8,05m y1= 1,19m P= 9,00m altura He= 6,35m = Ho + Vo 2/ 2g ∆H= (y2-y1) 3/ (4 y1.y2) ∆H= (8,05-1,19) 3/ (4x 1,19x 8,05) = 8,42m
∆H /(P+He)=8,42/ (9,00+6,35) = 0,54 (54% de redução de energia)
Figura 161.9- Melhor esquema de um Stilling Basin. Fonte: Akan, 2006
Akan, 2006 apresenta a Figura (161.9) onde mostra a altura P, o valor Zu e o valor He e o valor Z que não conhecemos de maneira que no vertedor teremos:
Eup= Z + Zu + P +He= y1 + Q2/(2.g.y12.b2)
Sendo:
Eup= energia no ponto
Zu= diferença entre a base da barragem e a cota de fundo (m) P= altura do barramento do piso até a base do vertedor (m) He= Ho + Vo2/2.g
Q= vazão máxima que passa pelo vertedor para determinado período de retorno (m3/s)
g= 9,81 m/s2= aceleração da gravidade b= largura da rampa (m)
A equação acima é resolvida por tentativas estabelecendo como condição fundamental que y2 =yo=yr e variando o degrau Z. É importante que
o ressalto fique dentro da bacia de dissipação.
Tendo o valor de y1 que é altura da água na base da rampa, temos a
velocidade V1.
V1= Q/ ( y1 . b)
O número de Froude F1 é calculado da seguinte maneira:
F1= V1/ (g. y1) 0,5
O valor desejável de F1 é que seja menor que 15, pois acima deste valor
não haverá muita dissipação de energia no ressalto. A solução é fazer mudanças nas dimensões e se não houve outro jeito achar outra solução.
Dica: notar que não usamos na rampa a equação de Manning. 161.12 Modelo de Akan, 2006
O modelo de Akan para calculo segue a Figura (161.9) usando dados principais de Novak, 2007.
O problema é determinar o valor do degrau Z. Temos a altura do barramento P, z profundidade Zu e o valor He para a máxima vazão de projeto.
Para acharmos o valor de Z temos que introduzir o conceito de que o valor da lâmina de água yo seja praticmente igual a y2 –Z. Tudo isto é feito
para que o ressalto hidráulico fique dentro da base plana de laje maciça.
Como a maioria dos problemas em hidraulica é resolvido por tentativas, mas com o uso de planilhas eletrônicas o problema fica muito facil de resolver.
Temos, então de achar a profundidade Z de maneira que y2-Z seja igual
a yo que a altura da água no córrego ou rio a jusante.
Observar que y2= 13,10m e yo= 5,97m e portanto, y2 >> yo. OK para
aplicação em Stilling Basin.
Tabela 161.3- Cálculos para determinar o valor de Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Novak q
Q (m3/s) y2= Z y2‐Z= yo Verificação Largura dissipador (m3/s/m) Ho Z
(m) (m) (m) y2>>yo (m) (m)
250 13,10 6,55 6,55 5,97 Pode fazer Stilling Basin 10,00 25,00 6,4 6,55 Tabela 161.4- Cálculos para determinar o valor de Z
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Zu P He y1 y1 calculo V1 F1 n rampa Decl critica Decl adotada
(m) (m) (m) (m/m) (m/m)
0 50 7,2 0,705 ‐1,08 35,46 13,48 0,018 0,00200 0,50000
Usando as Tabelas (161.3) e (161.4) achamos por tentativas o valor de Z de maneira que Z seja igual ou aproximadamente igual a y2-Z.
Z= 6,55m que está na coluna (3) y1= 0,705m
V1=35,46 m/s
F1= 13,48
161.13 Modelo de Foster e Skrinde, 1950
Subramanya, 2009 apresenta uma equação para se achar a altura H ou
∆ Z baseado em equação de Foster e Skrinde, 1950 conforme Figura (161.10).
Figura 161.10- Esquema do degrau ∆Z. Fonte: Subramanya,2009
Esta equação é resolvida por tentativas, pois temos y1, y2, y3 e F1 mas
não temos o valor ∆Z.
Exemplo 161.9
Determinar a altura ∆Z (degrau) conforme Figura (161.10) usando equação
original de Foster e Skrinde, 1950.
(y3/y1)2 =1+2.F12 (1- y1/y3) + ∆Z/y1 (∆Z/y1 +1 – (1+8.F12)0,5)
No caso y3= yo.
Para resolver o problema também é feito por tentativas usando planilha Excel. Temos y1, F1, y3= yo.
Usando a Tabela (161.5) introduzimos valores de ∆Z até achar a raiz da equação quando a mesma for zero.
0 = -(y3/y1)2 +1+2.F12 (1- y1/y3) + ∆Z/y1 (∆Z/y1 +1 – (1+8.F12)0,5)
Tabela 161.5‐ Calculo do ∆Z por tentativas
y1 y3=y0 F1 Delta Z Delta Z calculado
0,705 5,97 13,48 6,25 ‐0,78
Achamos o valor ∆Z =6,25m que é semelhante ao valor 6,55m achado no modelo de Akan, 2006. Porém, adotamos o valor Z= 6,55m.
DAEE, 2006 apresentou a Figura (161.11) notando‐se que o limite máximo de F1 é 10 que é baseado Foster e Skrinde, 1950.
,
Figura 161.11- Dado o número de Froude F1 e a relação y3/y1 achamos por interpolação
Exemplo 161.10
Calcular o valor Z usando gráfico da Figura (161.11) mostrado pelo DAEE, 2006 que também é de Foster e Skrinde, 1950.
y1= 1,19m
y3=y0=6,98m
F1= 5,12
y3/y1= 6,98/ 1,19= 5,87
Entrando no grafico da Figura (161.11) na horizontal com F1= 5,12 e na vertical
com y3/y1=5,87 achamos: h/y1= 0,5
h= 0,5 ,y1= 0,5 x 1,19=0,60m
Figura 161.12- Esquema da bacia de dissipação de Ven Te Chow adaptada pelo prof dr. Kokei Uehara.
O método do prof. dr. Kokei Uehara consiste em achar V1, y1, F1 e y3 e
com estes valores entramos no gráfico da Figura (161.11) e achamos o valor h e está resolvido o problema.
161.14 Cavitação
Temos cavitação não só em bombas centrifugas, mas também em vertedouros e dissipadores de energia.
Cavitação é a formação de bolhas ou cavidades em um líquido. Estas bolhas ou cavidades são preenchidas com vapor de ar e ar e quando a pressão cai a determinado valor, a água se evapora danificando a estrutura.
A queda de pressão geralmente é causada por irregularidades na superficie da estrutura e altas velocidades no escoamento da água.
Vertedouros muito altos produzem velocidades de 10m/s a 15m/s e quando a água encontra uma superficie irregular ou uma curva, há possibilidade de se produzir cavitação no concreto.
Quando o escoamento tem uma convergência abrupta, irá produzir queda de pressão e formação de cavidades no concreto devido a cavitação.
Figura 161.13- Cavitação em um tunel com contração Fonte: ACI, 1998
Khatsuria, 2005 mostra a equação do index de cavitação σc.
O valor y.V2/.Rc depende da forma da estrutura, caso seja côncavo usa-se o sinal “+” e caso seja convexo usa-se “-“.
Caso de estrutura côncava
σc = ( y.cos θ + y.V2/gRc + pb – pv ) / (V2/2g)
Caso de estrutura convexa
σc = ( y.cos θ - y.V2/gRc + pb – pv ) / (V2/2g)
Sendo:
σc = index de cavitação
y= profundidade da água (m)
Rc= raio de curvatura do canal com declividade se existir pb=pressão barometrica da agua. Geralmente pb= 10,3m pv= pressão de vapor de água, usualmente pv=0,233m V= velocidade da água (m/s)
Substituindo os valores da pressão barométrica e de vapor teremos:
Caso de estrutura côncava
σc = ( y.cos θ + y.V2/gRc + 10,67 ) / (V2/2g)
Caso de estrutura convexa
σc = ( y.cos θ - y.V2/gRc + 10,67 ) / (V2/2g)
Salientamos a importância prática de se obedecer as recomendações das pesquisas. Assim existe maneira correta de dimensionar um vertedor tipo Ogge, bem como regras práticas para as transições em canais e nos perfis longitudinais côncavo e convexo que foram estudadas para manter as pressões positivas evitando a cavitação.
Tabela 161.5- Valores usuais do index de cavitação apresentados por Falvey, 1990 conforme Khastsuria, 2005.
Estrutura ou tipo de irregularidade
σ
Referência
Entrada de tunel 1,5 Tullis, 1981
Expansão súbita em tunel 1,0* a 0,19 Russe, 1967 e Rouse, 1966 Pilar de Impacto
Com forma piramidal 1,4 a 2,3 Galperin, 1977 Com forma triangular (USBR Tipo III) 0,33 Khatsuria, 2000 Bloco em forma de T( Bhavani bacia de dissipação) 0,68 Kuttiammu, 1951 Superficie de vertedouros 0,20 Falvey, 1982
Comportas fixas e removíveis 0,20 a 0,30 Wagner, 1967 e Ball, 1976 Concreto áspero com 20mm de depressão máxima 0,60 Ball, 1976
Declividade no fluxo da água 0,20 Ball, 1976 Arndt, 1977
Falvey, 1982
Declividade ao longo do escoamento 0,20
Diferença de nível acima do fluxo da água não excedendo 6mm
1,6
Diferença de nível abaixo do fluxo da água não excedendo
6mm 1,0
Dente final na bacia de dissipação 1,05 a 1,75
(*): não usual
O Manual de Critérios de projeto civil de Usinas Hidroelétricas da Eletrobrás de outubro de 2003 adota como indice de cavitação incipiente = 0,25 que corresponde a irregularidades graduais de acabamento da superficie de concreto, da ordem de 20:1.Os valores calculados da cavitação natural do escoamento deverá ser menor que 0,25.
Brito, 2011 sumariza na Tabela (161.6) as exigencias de projeto de acorco com Falvez, 1990.
Tabela 161.6- Critérios para prevenção de erosão por cavitação conforme Brito, 2011
Da mesma maneira que a bomba centrífuga compara-se o NPSH disponível com o requerido, sendo que o NPSH disponível deverá ser maior que o NSPH requerido.
A Tabela (161.5) fonece valores do index de cavitação para os quais tem início o processo de danificação da estrutura. Assim um bloco de um dissipador de energia tem σ=2,3 e temos que o dissipador que vamos construir tenha mais que σc >2,3.
Dica: o valor obtido do index de cavitação deve ser maior que os valores da Tabela (161.5).
Deve ser mantido pressões baixas e velocidades também baixas.
Falvey, 1983 apresenta a Figura (161.14) que mostra os danos causados por cavitação, podendo ser muitos danos, danos médios e nenhum danos.
Tudo depende do número de horas de operação e do index de cavitação. Assim um index de cavitação de 0,29 com 100h de operação estará na região onde não haverá danos de cavitação conforme Figura (161.14).
Figura 161.14- Danos causados por cavitação conforme Falvey, 1983.
Observando a Figura (161.4) de Falvey, 1983 podemos verificar que:
- Quando o index de cavitação é maior que 1,80, não é necessário nenhum proteção no escoamento.
- Entre index de cavitação de 0,17 a 0,25 a superfície deverá ser protegida. - Quando o index de cavitação for menor que 0,12 provavelmente a superfície não precisará ser protegida.
Exemplo 161.11
Seja um dissipador de energia plano com dente de impacto com Z= 6,55m de altura conforme Figura (161.15). A velocidade da água é de 1,91m/s e a pressão no ponto do dente é de y2-Z= 13,10m- 6,55m= 6,55m.
Figura 161.15- Dissipador de impacto com dente de altura 2,00m
σc = ( y.cos θ + y.V2/gRc + pb – pv ) / (V2/2g)
Como temos um plano Rc= infinito e portanto, yV2/gRc=0 σc = ( y.cos θ + pb – pv ) / (V2/2g) σc = ( y.cos θ + 9,5– 0,235 ) / (1,912/2x9,81) θ=0 cos θ=1 σc = ( y + 9,5 – 0,235 ) /0,186 σc = ( y + 9,265 ) /0,186 y= 13,1mca-6,55= 6,55mca σc = ( 6,55 + 9,265 ) /0,186=21,27 >> 2,9 OK
Consultando a Tabela (161.5) o valor de σ=2,9 e como obtemos o valor 21,27 que é bem maior que 2,9 e supondo 100 horas de operação, entrando na Figura (161.14) verificamos que não haverá danos na estrutura.
Em Stilling Basin devemos verificar a cavitação em dois lugares. O primeiroi é a superficie da laje da bacia de dissipação e a outra é o dente de concreto. Para o dente de concreto o exemplo já dado mostra a sua aplicação. Para estudarmos a cavitação na superficie da laje maciça da bacia de dissipação vamos usar os conceitos de Novak, 2007.
Baseia‐se na teoria que a cavitação estará no local de maior pertubação do ressalto hidraulico que é a distancia x/y1= 12 contando a partir da barragem, isto é, no
final da rampa. Neste caso a altura máxima ymax será 3.y1.
ymax= 3.y1
σc = ( 3.y1 + 9,5 – 0,235 ) / (V12/2x9,81)
Outro problema é o valor a ser adotado como index de cavitação. Há muita discussão sobre o caso, mas Novak 2007, adota como σc = 0,05 e que valores acima
deste valor não produzirão cavitação.
161.15 Levantamento da laje da bacia (uplift)
A bacia de dissipação é uma laje plana e robusta para evitar o levantamento
devido as forças freáticas e para evitar vibração conforme Figura (161.16). É desejável que a laje esteja apoiada em estacas para dificultar o seu levantamento e vibração.
Figura 161.16- Pressões em base impermeável. Fonte: Novak, 2007
Novak, 2007 apresenta um valor médio da pressão de flutuação da ordem de:
h=0,12V12/2g.
Novak, 2007 apresenta uma maneira de se dimensionar a espessura do concreto da laje da bacia de dissipação.
t= h/ (Sm-1) Sm= 2,24 concreto com 2240 kg/m3
t= h/1,24
Novak, 2007 aconselha coeficiente de segurança de 1,5 e teremos: t = h x 15/1,24= 1,2 h
A laje do dissipador plano da bacia de dissipação não deve ter juntas e ter superfície adequada para as grandes velocidades.
Exemplo 161.12
V1= 35,46 m/s
h=0,12V12/2g.
h=0,12x 35,462/(2x 9,81) = 9,2m
t= 1,2h= 1,2 x 9,2= 11,04m
Portanto, a espessura da laja deve ser de 11,04m. Deverá ser cravada em estacas de concreto.
Nota:
Conforme Khatsuria, 2005 os problemas dos dissipadores de energia e as forças freatica que atuam na laje são muito importantes.
Cita como exemplo a barragem de Netzahuacoyoittl no México com laje de 12m x 12m x 2m de espessura, pesando 700 ton.
Houve uma vazão de 17% da vazão de projeto e foram revelados os danos causados pelas forças hidrodinâmicas causadas pela flutuação da macro turbulência do ressalto hidráulico.
Outro problema foi em Bangladesh no projeto Karnafuli que causaram muitos danos com vazão de 20% da vazão de projeto. O dissipador tinha 37m de altura e a laje 0,5m a 1,5m.
Existem muitos problemas ainda não claramente identificados e Khatsuria, 2005 salienta que a ciência ainda está em um estado evolucionário e deverão ser feitos estudos específicos em modelos para determinar as forças freáticas.
161.16 Cut-off
Observar a Figura (161.8) e veja no degrau a existência de um cut-off de concreto para estabilização da estrutura.
161.17 Erosão no canal a jusante do Stilling Basin.
Novak, 2007 apresenta uma maneira simples de se achar a profundidade de erosão no canal de terra a jusante da bacia de dissipação conforme Figura (161.17).
É importante saber que a erosão foi dimensionada para jatos de água e depois de um Stilling Basins não temos um jato livre de água, mas pode‐se usar com cuidado a equação de maneira que não se desconte o tailwater TW com a erosão conforme Whittaker, 1984. Informa também que a profundidade de erosão nada tem a ver com o y2 conjugado de y1. Outra informação é que o escoamento do rio não tem influência
Figura 161.17-Erosão que teremos depois do Stilling basin. Fonte: Whittaker, 1984
Conforme Novak , 2007 a estimativa da erosão após o Stilling Basin é dada pela equação que foi baseada em estudos de Schoklistsh e outros.
ys= 0,55 [ 6H*0,25. q 0,5 (yo/d90) 1/3 - yo] Sendo: ys= profundidade de erosão no fundo do leito do córrego ou rio (m). Dica: Toma‐se geralmente 50% do valor de ys recomendado por Novak,2007 . H*= diferença entre nivel de agua a montante e a jusante (m) yo= nivel da água = taiwater (m) d90= diâmetro de 90% dos sedimentos em peso (mm) q= vazão específica = m3/s/m Local onde ocorrerá a erosão Distância do pé da barragem = L + 0,5. ys Sendo: L= comprimento da bacia de dissipação (m) ys= profundidade de erosão no fundo do leito do córrego ou rio (m). n=0,04. d90 (1/6) Sendo: n= coeficiente de rugosidade de Manning d90= diâmetro de 90% dos sedimentos em peso (m) Exemplo 161.13 Dado rugosidade do rio: n=0,022 n=0,04. d90 (1/6) d90= (n/0,04) 6 n= 0,028m
d90=0,118m= 118mm Vamos calcular a erosão no rio conforme Figura (161.17) que se dará logo após o dissipador de energia. ys= 0,55 [ 6H*0,25. q 0,5 (yo/d90) 1/3 - yo] H*=50+ 0 + 6,4 – 5,97 = 50,4m yo= 5,97m d90=118mm q= Q/ Tmedio largura do rio = 10,00m T= 11,4m media= (T + 10 )/2 = (11,4+10)/2= 10,7m q = Q/ Tmedio= 250/ 10,7= 23,36 m3/s/m ys= 0,55 [ 6H*0,25. q 0,5 (yo/d90) 1/3 - yo] ys= 0,55 [ 6x50,40,25. 23,36 0,5 (5,97/118) 1/3 - 5,97]= 4,6m Erosão maxima adotada é 50% de 4,6 que é ys adotado= 2,3m,
Distância do pé da barragem = L + 6 . ysadotado
Como L=85,59m teremos:
Distância do pé da barragem de jusante= 85,59 + 6 x 2,3= 99,2m
Nota: existem dois pés de barragem, sendo um a montante e outro a jusante.
161.18 Erosão a jusante do Stilling Basin
Após o Stilling Basin podemos fazer um riprap após o dissipador com
largura final igual a largura do rio. Isto é feito para igualar as velocidades da saída do riprap e entrada no córrego ou rio.
Lembramos que após a saída do Stilling Basin deverá ser feita uma transição, pois, de modo geral a largura da bacia de dissipação é menor que a largura do rio ou córrego.
161.19 Critério de Shields para o inicio do movimento da partícula.
O método mais conhecido para o inicio do movimento das partículas no leito de um curso de água é o de Shields conforme Figura (161.19).
Figura 161.19-Diagrama de Shields
Fonte: Quintela, 1981 ou Swami Marcondes Villela e Arthur Matttos 1975 e EPUSP O gráfico de Shields foi bem aceito no começo e depois sofreu várias críticas e foi ajustado através de inúmeras pesquisas ao gráfico da Figura (161.19).
Vamos apresentar duas maneiras simples sobre o inicio do movimento em partículas de solo não coesivo, sendo um baseado na velocidade critica e outro na
tensão trativa critica.
Novak, apresenta também a equação de Shields o= γ R.So
R.So/ [d90 (2,65-1,0)] < 0,05 Shields
Que deverá ser menor que 0,05 para não haver deslocamento das particulas e o leito do rio ser estavel.
Sendo:
R= raio hidrpaulico (m)
So= declividade do corrego ou rio (m/m) d90= diâmetro de 90% das particulas (m)
Exemplo 161.14-Verificar se o rio é estavel usando critério de Shield d90= 0,118m
So= 0,001m/m
R= 3,5m (raio hidráulico)
R.So/ [d90 (2,65-1,0)] < 0,05 Shields
3,5x0,001/ [0,118x (2,65-1,0)] =0,0183 < 0,05 Shields OK O rio é estável, pois, 0,0183 é menor que 0,05.
161.20 Importância do tailwater TW
A altura de água no canal a jusante do Stilling Basin tem altura normal yo que também é chamada de tailwater TW. O valor de TW é importante para poder comparar com o valor de y2 e fazer com que TW=y2-∆H ou praticamente
igual, mantendo o ressalto dentro da bacia de dissipação. Para isto y2 >> yo
para se usar Stilling Basin conforme Novak, 2007.
Na Tabela (161.7) temos os elementos geométricos das várias seções de canais.
Tabela 161.7- Elementos geométricos das varias seções de canais
O Departamento de Aguas e Energia do Estado de São Paulo adota os coeficientes de Manning e velocidades máximas conforme Figura (161.20).
DAEE pequenas Barragens, 2005
Instrução DPO 002/2007
Revestimento Vmax (m/s) Terra 1,5 Gabião 2,5 Pedra argamassada 3,0 Concreto 4,0Tipo de superficie ou de revestimento n
Terra 0,035 Grama Rachão Gabião 0,028 Pedra argamassada 0,025 Aço corrugado 0,024 Concreto 0,018
Figura 161.20- Valores de n e velocidades máximas adotados pelo DAEE SP Exemplo 161.15
Cálculo da altura normal y do rio com declividade S=0,001m/m, n=0,028, Q= 250m3/s, talude do rio 1: 1.
A altura normal yo é achada por tentativa.
Tabela 161.8- Cálculo da altura yo do rio com seção trapezoidal
rio rio rio rio rio rio rio rio rio rio rio
b m n So yo=yr Area mol P mol Rh V Q Q final
largura rio talude rio rio (m/m)
10,00 1 0,028 0,001 5,97 95,3 26,9 3,5 2,6 250 250
161.21 Direct step method conforme Akan, 2006
Para achar o comprimento do ressalto, Akan, usa o Direct Step Method. Sm= (n2 V12)/R14/3
∆x= [(y2 + V22 /2g) – (y1 + V12/2g)]/ (So-Sm)
Exemplo 161.16
Achar o comprimento do ressalto usado o Direct Step Method com n=0,018 para o concreto. V1= 17,51m/s y1= 1,19m R1=0,85m y2 = 8,05m V2= 3,00m/s Sm= (n2 V12)/R14/3 Sm= (0,0182 V12)/0,85 4/3 Sm=0,123 ∆x= [(y2 + V22 /2g) – (y1 + V12/2g)]/ (So-Sm)
So=0, pois, o fundo é plano.
∆x= [(8,05 + 32 /2x9,81) – (1,19 + 17,512/2x9,81)]/ (-0,123) = 67,54m
Tabela 161.9- Cálculo do Direct Step Method.
Direct Step Method Direct Step Method Direct Step Method Compr. Do resssalto Compr. Da bacia Adotar
n Area P R Sf Delta X o maior
0,018 7,14 8,38 0,852029 0,122940891 67,54 47,33 67,54
Achamos ∆x= 67,54m e como tinhamos achado comprimento de 47,33m
adotamos o maior, isto é, 67,54m que será o comprimento da bacia de dissipação.
161.22 Altura das paredes do rápido (rampa) e na bacia de dissipação usando o Número de Vedernikov
Quando se usa a fórmula de Manning a equação de Vedernikov fica assim:
Ve= (2/3) . Г . F (Equação 161.1)
Sendo:
Ve= número de Vedernikov (adimensional)
Г=( 1- R x dP/ dA) =fator de forma da seção do canal conforme Tabela (161.10).
F= número de Froude
Nota: em grego temos o gama minúsculo γ e o maiúsculo Г
Tabela 161.10- Fatores de forma da seção (Г)
Fonte: Richard H. French in Mays, 2001
O número de Froude F seja calculado pela equação:
F= V/ [(g. D) ] 0,5 (Equação 161.2)
Sendo:
F= número de Froude (adimensional) V= velocidade média na seção (m/s) g= 9,81m/s2= aceleração da gravidade D= profundidade hidráulica (m)= A/ T A= área da seção molhada (m2)
Figura 161.29- Roll waves de Vedernikov Altura das ondas no canal instável
Conforme Clark County, 1999 para se calcular a altura das ondas no canal
vamos considerar as ondas positivas que no sentido do escoamento aumentam a altura da água conforme Figura (161.21).
V2= [( V1 – Vw ). A1 + Vw . A2]/ A2
onde os subscrito 1 representam a seção sem as ondas e definida pelo número de Froude limite e o subscrito 2 representa os cálculos pela fórmula de Manning.
Figura 161.21-Esquema do movimento do ressalto hidráulico. Fonte: Guo, 1999
Considerando a velocidade da onda Vw no ressalto conforme Guo, 1999 teremos:
Vw= V1 + [ ( A2y2 – A1 y1) g/ (A1 (1- A1/A2)] 0,5
h= y2 – y1
Sendo:
Vw= velocidade da onda (m/s)
A= área da seção no escoamento (m2) g= 9,81m/s2 = aceleração da gravidade h= altura das ondas (m)
c= celeridade das ondas (m/s)
F1=número de Froude limite fornecido pelo número de Vedernikov. F1= V1/C
F2= número de Froude calculado com a fórmula de Manning F2= V2/C
Para um canal retangular teremos quando F2>F1:
h= (C2/ g) x [2y1/(y1+y2)] x ( V2/C - V1/C)
h=(C2/g ). (2y1/(y1+y2)) (F2 – F1) Equação (161.3)
h= y2 – y1 y2= h+y1 Equação (161.4)
y1= altura dada pela altura usando Manning
Para achar a altura segura de uma rampa que geralmente tem velocidades elevadas usamos os estudos de Vedernikov.
Exemplo 161.17- Achar a altura das paredes laterais da rampa usando
Vedernikov e freeboard.
O número de Vedernikov achado foi de 4,73 que é maior que 1 e, portanto haverá a criação de Roll Waves na rampa. Fazemos os cálculos e achamos a altura do canal em 3,18m incluso o freeboard.
Tabela 161.11- Cálculo da altura da parede usando Vedernikov
Area Perimetro Raio hidr Fator forma Ve Veruficação Ângulo Ângulo Froude
(m2) (m) (m) Vedernikov Vedernikov >1 Instável grado graus F2
6,30 11,26 0,56 0,89 4,73 Instável 0,463648 26,57 1,06
Tabela 161.12- Cálculo da altura da parede usando Vedernikov
C=celeridade Valor inicial h y2 vedernikov V2 vedernikon Valor calculado h Y+h K freeboard Freeboard Altura canal
(m/s) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
2,49 1,79 2,42 5,17 1,80 2,43 0,90 0,75 3,18
Pela tabelas achamos que a roll over de Vedernikov atingirá 1,79m de altura que somada ao freeboard 0,90m e mais a altura de água de teremos 3,18m de altura de parede laterais.
161.23 Altura das paredes laterais da bacia de dissipação
E a altura y2= 8,05m mais o freeboard para velocidade V2=3,0m/s
Fb= (K. y2) 0,5 Fb= (0,90x 8,05) 0,5 Fb= 2,69m Fb= 0,30 + 0,05 . V . y (1/3) Fb= 0,30 + 0,05 x 3x 8,05 (1/3) Fb= 0,60m A altura será: 8,05+ 0,6= 8,11m
161.25 Seepage: linhas sob o barramento
Um dos usos mais freqüentes em barragem impermeável é a aplicação da Lei de Darcy para verificar a infiltração no solo da base.
Linha de corrente e linha equipotencial
São definidas duas linhas: linha de corrente (Streamlines Ψ) e a linha
equipotencial (Equipotencial Φ) conforme a notação de Bedient et al, 2008 e Figura (161.22).
Figura 96.1- Linha de corrente e linha equipotencial Fonte: Bedient, 2008
Figura 161.22- Linhas de correntes e equipotenciais Bedient, 2008 estabelece que:
As linhas de correntes e linhas equipotenciais são perpendiculares
uma com as outras;
As linhas de correntes Ψ são paralelas as condições de contorno
sem escoamento
As malhas formam quadrados curvilíneos onde as diagonais se
Cada tubo de corrente (net flow) carrega a mesma vazão.
As hipóteses que consideramos são?
O aqüífero é homogêneo e isotrópico O aqüífero é saturado
O escoamento é permanente
São conhecidas as condições de contorno
Modelo de rede em solo isotrópico
O solo é considerado isotrópico quando a condutividade hidráulica horizontal é igual à vertical e caso contrario é chamado de não isotrópico ou anisotrópico.
Consideremos a Figura (161.22) em um solo isotrópico, notamos que temos m canais e no caso m=5 com mesmo escoamento.
A vazão por metro de barragem em cada canal será:
q= (m/n) . K . H
Sendo:
q= vazão em m3/s por metro de barragem K= condutividade hidráulica (m/s)
H= altura da perda de carga (m)
m= número de canais onde há escoamento n= número de equipotenciais
Q= q x L Sendo:
Q= vazão em m3/s na largura da barragem L L= largura da barragem (m)
q= vazão em m3/s por metro de barragem
Figura 161.23- Linhas de corrente e linhas equipotenciais Fonte> Bedient, 2008
Exemplo 161.18
Supor um barramento com condutividade do solo verticai e horizontal iguais K= 0,0000061 m/s e comprimento de crista de 72m, sendo a altura da mesma de 12m e tailwater de 1,5m conforme Figura (161.23).
H= 12 – 1,5= 10,5m m=5 n=17 q= (m/n) K . H q= (5/17) 0,0000061x10,5= 0,0000188m3/s/m Q= q x L Q= 0,0000188 x 73=0,00138m3/s= 119m3/dia
161.26 Pressão sob o barramento (uplift)
Conforme Gupta, 2008 a pressão do lençol freático (uplift) é estimada pela equação:
u= [(n/nd) h + Z)] g
Sendo:
u= pressão de baixo para cima (kN/m2)
n= número serial de das linhas equipotenciais contando a última linha a jusante como zero. Assim temos n=0 n=1 etc. No caso da Figura (161.23) temos n variando de 0 a 8.
nd= número de quedas potenciais. Na Figura (161.23) nd= 8.
Z= profundidade da base abaixo do nivel de referencia. Caso a base esteja acima do nivel de referencia, Z é negativo.
g= aceleração da gravidade = 9.81m/s2
Figura 161.24- Perfil de uma barragem com as linhas correntes e equipotenciais
Exemplo 161.19- adaptado de Gupta, 2008
Uma barragem de concreto esta sobre uma fundação permeável com Kx= 30m/dia e Kz= 6m/dia. Achar a taxa de escoamento abaixo da barragem e a pressão freática de baixo para cima sobre a barragem (uplift).
Como a barragem é anisotrópica, isto é, tem coeficientes de condutividade hidráulica horizontal e vertical diferentes então fazemos:
(Kz/Kx) 0,5= (6/30) 0,5= 0,45
Como o comprimento da barragem é 30m tudo se passa como se o comprimento da barragem fosse 30m x 0,45= 13,5m
A vazão de escoamento q é:
q= (nf/ nd). (Kx. Kz) 0,5. h
q= (4/ 8). (30. 6) 0,5. 10=67 m3/ dia por metro de largura A pressão freática (uplift):
u= [(n/nd) h + Z)] g
u= [(n/8) 10 + 1)] 9,81= (1,25 n+1) 9,81 (kN/m2) Notar que a pressão “u” varia conforme o valor de n.
Então no ponto D da Figura (161.24) o valor da n=4
u= (1,25 n+1) 9,81
u= (1,25x 4+1) 9,81 =58,8 kN/m2
Portanto, a pressão freática é 58.800 N/m2 que é aproximadamente 0,6m de coluna de água.
Nota: 1m = 9810 Pa= 9810 N/m2
Como o ponto D está na metade e como a base nova do barramento é de 13,5m então o ponto D está distante 13,5/2= 6,75m do pé do barramento.
Mas como a distância real é 30m e multiplicamos por 0,45, então temos que dividir por 0,45.
Então 6,75/0,45= 15m que é o local do ponto D. 161.27 Periodos de retorno
Os periodos de retorno recomendados pelo DAEE, 2006 para pequenos barramentos está na Figura (161.25).
Barramentos Período de retorno Tr para dimensionamento do vertedor DAEE, Instrução DPO 02/2007 32 Maior altura do barramento H (m) Sem risco para habitações ou pessoas a jusante Com risco para habitações ou pessoas a jusante H≤ 5 100 500 5<H≤ 10 500 1.000 H>10 1.000 10.000
Figura 161.25- Periodos de retorno para pequenos barramentos. Fonte: DAEE, 2006.
161.28 Piping
Piping é um fenômeno de escoamento de água sob a barragem que se torna um
problema, pois, as partículas são erodidas e erosão aumenta e os vazios no solo começam a ficar cada vez maior, formando um tubo (piping) de montante para jusante conforme Figura (161.26).
Figura 161.26- Esquema de piping
Em 1934 E. W. Lane publicou um estudo sobre o assunto recomendando o uso de
weigthted-creep ratio Cw para vários tipos de materiais conforme Tabela (74.1).
Figura 161.27- Esquema para dimensionar a laje de um canal em degrau usando o método empírico de Lane, 1934.
Tabela 161.13- Valores de weighted creep ratio para diversos materiais conforme método empírico de Lane, 1934.
Uma maneira pratica é através do uso da Figura (161.27).
Vamos fazer duas coisas. A primeira é verificar se pode ou não haver piping e a segunda é dimensionar as espessuras da laje para não haver levantamento devido às forças freáticas (uplift).
Para verificar se haverá ou não piping
Definimos Lw
Lw= h1 +h2+ h3+h4+h5 + (1/3) (W1 + L1 + L2 +W2)
Tendo-se o valor Lw fazemos o weighted ratio: Lw/ Z
Sendo:
Verificamos o tipo de solo do fundo do córrego ou rio e vamos à Tabela (161.13).
Se o valor Lw/Z > valor achado, está tudo bem, isto é, não teremos piping. Caso contrario teremos piping e para isto devemos mudar algumas dimensões e uma delas é o cut-off no fim da laje e que aparece como h5.
Para dimensionar a espessura da laje A espessura da laje é:
t = pressão freática x (peso específico da água /peso específico de concreto ciclópico submerso)
A pressão freática Pb em um ponto B da Figura (74.7) é calculada assim: Pb = Z – [ h1+h2+h3+ (1/3) (W1+ L1)]/ Lw
Exemplo 74.5
Verificar no exemplo da Tabela (161.13) se haverá piping e achar as espessuras das lajes. Primeiramente observar que h1=2,00m, pois, há 1m de gabião que fica enterrrado.
A largura do gabião caixa é W1=1,00m
A altura Z é o degrau e a altura h1 no caso de um canal com degrau é a altura total do
degrau com a parte enterrada que é 2,00m
Tabela 161.14- Cálculos para ver se há piping e espessura das lajes
Problema1) Verificar se a estrutura é segura contra "piping" ? Altura do degrau incluindo fundação a montante (m) = h1= 1,00 Altura do degrau incluindo fundação a jusante (m) = h2= 0,70 Espessura da laje junto ao degrau (m)= h3= 0,00 Espessura da laje junto no final (m)= h4= 0,20 Espessura do cut‐off (m)= h5= 1,00 Largura do degrau (m)= W1= 1,00 Largura do cut‐off (m) =W2= 1,00 Comprimento da primeira laje junto ao degrau (m)=L1= 8,15 Comprimento da segunda laje junto ao degrau (m)=L2= 4,16 Altura do degrau (m)= Z= 1,26 Calculos Lw (m)= 7,67 Lw/Z= 6,09 T abela do materal argila 2,00 Verificação se haverá ou não piping LW/Z > weihted creep ratio Tubo bem Problema 2) Calcular a espessura da duas lajes do degrau Altura do degrau incluindo fundação a montante (m) = h1= 1,00 Altura do degrau incluindo fundação a jusante (m) = h2= 0,70 Espessura da laje junto ao degrau (m)= h3= 0,00 Espessura da laje junto no final (m)= h4= 0,20
Espessura do cut‐off (m)= h5= 1,00 Largura do degrau (m)= W1= 1,00 Largura do cut‐off (m) =W2= 1,00 Comprimento da primeira laje junto ao degrau (m)=L1= 8,15 Comprimento da segunda laje junto ao degrau (m)=L2= 4,16 Altura do degrau (m)= Z= 1,26 Calculos Lw (m)= 7,67 Ponto B Pressão hidrostatica (m) Pb= 0,64 Espessura no ponto B (m)= 0,46 Ponto D Lw ponto D= 6,34 Pressão hidrostatica (m) Pb= 0,43 Espessura no ponto D (m)= 0,31
No ponto B achamos espessura de 0,46m que poderá ser feito em colchão Reno com 0,50m e depois jogado concreto sob o mesmo como é de praxe em fundos de rios e córregos. Na parte da espessura no ponto D de 0,31m usamos colchão Reno com 0,30m. Não esquecer que h5= 1,00m que é o gabião caixa que fica ancorado fazendo um cut-off.
161.29 Dimensionamento das paredes laterais do Stilling Basins
Conforme Khatsuria, 200 antigamente se dimensionava as paredes laterais levando em consideração somente as forças hidrostáticas máximas da altura do nível de água, desconhecendo-se o efeito das forças dinâmicas.
Ainda segundo Khatsuria, 2005 o procedimento mais usado foi feito por Fletcher et al, 1988. A força máxima Rm (N/m) é dado por:
Rm= 1,077 HD-1,05 ρw q V1 F11,42 Sendo: Rm= força máxima (N/m) V1= velocidade (m/s) F1= número de Froude q= Q/B = vazão (m3/s/m) HD= altura de água total (m) ρw = peso especifico da água
A força estática Rs devido ao conjugado y2 é: Rs= (1/2) γw y22
Sendo:
Rs =força estática relativa ao conjugado y2 (n/m)
y2= altura conjugado de y1 (m)
As forças: média, máxima e mínima são respectivamente: R. R+ R – corresponde a distância x do pé do ressalto e pode ser obtida da Figura (161.28).
O comprimento total do ressalto é Lr e yt é o tailwater.Supomos sempre que yt > y2. O momento e o braço Y correspondente a x pode também ser obtido da Figura (161.28). O máximo momento M é:
M= R+ . Y
Sendo:
M= momento máximo (Nm/m)
Y= altura máxima (m) obtida na Figura (161.28) R+= força máxima (N/m)
Figura 161.28-Forças heterodinâmicas nas paredes laterais do Stilling basin conforme Fletcher et al, 1988 in Khatsuria, 2005.
Se o tailwater yt é maior que y2 ento R, R+ e R- podem ser aumentado
por um fator:
161.30 Bibliografia e livros consultados
-AKAN, A. OSMAN. Open Channel Hydraulics, Editora Elsevier,2006, ISBN 978-0-7506-6857-6, 364 páginas.
-BRITO, ROMUALDO JOSÉ ROMÃO. Análise da aeração em escoamentos
de altas velocidades em calhas de vertedores. Mestrado, na Universidade de
São Paulo –Escola de Engenharia de São Carlos, 2011, 91 páginas
-BUREAU OF RECLAMATION. Air-water flow in Hydraulic structures. Denver, dezembro de 1980.
-CHANSON, HUBERT. The Hydraulics of open channel flow: an introduction.
2° ed.ISBN 978-0-=7506-5978-9. Editora Elsevier, Australia,585páginas, ano
2010.
-CHANSON, HUBERT. The Hydraulics of open channel flow: an introduction.
2° ed.ISBN 978-0-=7506-5978-9. Editora Elsevier, Australia,585páginas, ano
2010.
-CHANSON, HUBERT. The Hydraulics of stepped chuttes and spillwaus.ISBN 90 5809 352 2. Editora Balkema, Netherlands,384páginas, ano 2002.
-CHAUDHRY, M. HANIFF. Open channels flow. Prentice Hall, 1993
-CHOW, VEN TE. Open channel hydraulics. McGraw-Hill,1985 21ª edição com direitos válidos desde 1959. 680 páginas, ISBN 0-07-Y85906-X.
-CIRIA C551. Manual on scour at bridges and other hydraulic structures. Autores: May, Akers e Kirby. Londres, 2002, 225 páginas.
-DAEE- DEPARTAMENTO DE ÁGUAS E ENERGIA ELÉTRICA do Estado de São Paulo. Guia prático para projetos de pequenas obras hidráulicas, ano 2006, 124 páginas.2ª edição revisada e ampliada.
-GUPTA, RAM S. Hydrology and Hydraulic Systems. 3a ed, USA, 2008, 896 páginas, ISBN 1-57766-455-8.
-KHATSURIA. R. M. Hydraulics of spillways and energy dissipators. Editora Marcel Dekker, New York, 2005, 649 páginas.
-NOVAK, P. et al. Hydraulic Structures. Editora E& FN Spon, 4a ed, 2007 com 700 páginas, ISBN 13-978-0-415-38625-8.
-PERUGINELLI, ALESSANDRO e PAGLIARA, STEFANO. Energy dissipation
comparison among stepped channel, drop and ramp structures. in Hydraulics
os Stepped Spillways de Minor e Hager, 2000, ISBN 905809135X. Editora Balkema, Netherlands.
-PETERKA, A. J. Hydraulic design of stilling basins and energy. Havaii, 2005. US Department of the Interior-Bureau of Reclamation. ISBN 1-4102-2341-8. Nota: é uma reimpressão do original.
-SUBRAMANYA, K. Flow in open channels. Tata McGRaw-Hill, New Delhi, 3a ed. 548 páginas, ano 2009, ISBN 978-0-07-069966-3.
-WHITTAKER, JEFFREY G e SCHLEISS, ANTON. Surich, 1984. Scour
