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(1)

Matemática

9.º Ano

9 O

o

A cópia ilegal viola os direitos dos autores. Os prejudicados somos todos nós.

Guia do Professor

Maria Augusta Ferreira Neves António Pinto Silva

(2)

Recursos por capítulo

1. Inequações. Valores aproximados de números reais ... 3

2. Funções ... 16

3. Equações ... 30

4. Geometria Euclidiana. Paralelismo e perpendicularidade ... 42

5. Área e volume de sólidos ... 52

6. Trigonometria no triângulo retângulo ... 62

7. Lugares geométricos. Circunferência ... 73

8. Organização e tratamento de dados ... 89

Soluções ... 103

Caro professor,

Com a implementação do novo Pograma e Metas Curriculares do Ensino Básico, cada um de nós, enquanto professores, enfrenta novos desafios e preocupações.

Como tal, o nosso objetivo é ajudar a implementar as melhores estratégias pedagógicas e agilizar a elaboração de diferentes materiais em vários momentos do ano letivo. Para o atingir, apresentamos, para cada capítulo, uma ficha de treino, minitestes, uma ficha de preparação para o teste de avaliação e um teste de avaliação.

Acreditamos que assim potenciará as capacidades dos alunos com melhores desempenhos e recuperará os alunos com maiores dificuldades, respeitando o ritmo de aprendizagem da turma.

Votos de sucessos pessoais e profissionais.

Os autores

Índice

Apresentação

I S B N 9 7 8 - 9 7 2 - 0 - 8 4 2 0 2 - 2 M9FNGP © Porto Editora 2

(3)

INEQUAÇÕES.

VALORES

APROXIMADOS

DE NÚMEROS REAIS

1

M9FNGP © Porto Editora 3

(4)

Ficha de treino 1 9. Números cruzados 1 2 3 4 5 6 A B C D E F Horizontais:

A. O m.d.c. de dois números primos entre si; m.m.c. (2, 3) B. 6– 10 _{: 3}– 10 _{× 2}11_{; 0,0012 × 10}4 _{+ 240 × 10}– 1_;

número designado por

10 ₂

(para x ≠ 0, y ≠ 0) C. (– 3)5_{× (– 3)}– 5_{; m.m.c. (2}2 _{× 3; 2}3 _{× 3);} 1 3

( )

5 −   ₋    

D. (– 3)0_{– 1; o valor da expressão} _{para x ≠ 0 e y = 3} E. Solução da equação a _;₂

( )

4 1

3

− × −

F. Número que colocado no lugar de a transforma a «igualdade» numa afirmação verdadeira a _;

₋

Verticais: 1. 0,7567 × 104_{× 16000 × 10}– 3 3. Solução da equação 2x_{= (2}– 16₎– 2_{; 0,00012 × 10}5 4. [(– 2)3_]2_{; m.d.c. (50, 75)} 5. 3,2 × 10– 7 _{× 3 × 10}8 6. 0,065 × 106_{+ 0,536 × 10}3

Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática | 9.º ano

Nome do Aluno Turma N.º Data

Professor / /20

Ficha de treino 1

1. Calcula o valor de cada uma das seguintes expressões.

1.1.

( )

2 3

1

0

1

2

3

−      

−

×

+ × −

_1.2._ ₂1 1_−1 _ 2 1₂_2 − −  × − −  2. Calcula e apresenta o resultado em notação científica.

2.1. – 4 × 10– 3 _{× (– 5) × 10}– 8 _2.2.

₍

_{2,5 × 10}5

₎

_:

₍

_{0,2 × 10}7

₎

3. Determina a aresta de um cubo que tem de volume:

3.1. 27 cm3 _{3.2. 343 cm}3

4. Na figura ao lado, [ABCD] é um retângulo e o arco EC tem centro em A.

4.1. Determina o valor exato de

AC

.

4.2. Qual é o valor exato da abcissa do ponto E?

5. Completa com o sinal > ou < de modo a obteres afirmações verdadeiras.

5.1. – 6 … – 7 5.2.

π

… 10

5.3. – 100 … – 10 5.4. 3,14 …..

π

6. Resolve as seguintes equações e apresenta o conjunto-solução.

6.1. 3x + 1 = 4x – 3 6.2. 6x – 4 + x = 3x + 2 – 2x 6.3. 2(x – 1) = 4 + (– 2x + 3) 6.4.

1 3

1

3

2 x

_{− = −}

x

6.5.

1 (

1 )

2 1 2

3 x

2 x

+

− = − −

_6.6.

1

3

2(1 )

2

x

+

_{= −} ₋

−

7. Atualmente a idade da mãe é seis vezes a idade do filho.

Daqui a 24 anos a mãe terá o dobro da idade do filho. Qual é a idade de cada um?

8. Sabendo que as duas figuras geométricas são equivalentes (têm a mesma área), determina o valor de x.

M9FNGP © Porto Editora

(5)

Ficha de treino 1 9. Números cruzados 1 2 3 4 5 6 A B C D E F Horizontais:

A. O m.d.c. de dois números primos entre si; m.m.c. (2, 3) B. 6– 10 _{: 3}– 10 _{× 2}11_{; 0,0012 × 10}4 _{+ 240 × 10}– 1_;

número designado por

10 ₂

x y

_{2 2}2 2

x y

(para x ≠ 0, y ≠ 0) C. (– 3)5_{× (– 3)}– 5_{; m.m.c. (2}2 _{× 3; 2}3 _{× 3);} 1 3_{: 5}

( )

2 5 −   ₋     D. (– 3)0_{– 1; o valor da expressão} 2 3 2 2 x y y x para x ≠ 0 e y = 3 E. Solução da equação ₄5 ₌₂a+3_;

( )

4 4 1 2 3 −   − × −_ _  

F. Número que colocado no lugar de a transforma a «igualdade» numa afirmação verdadeira

_{2 2}

5

_×

a

₌

₂

7_;

1

8

2

−     

−

 Verticais: 1. 0,7567 × 104_{× 16000 × 10}– 3 3. Solução da equação 2x_{= (2}– 16₎– 2_{; 0,00012 × 10}5 4. [(– 2)3_]2_{; m.d.c. (50, 75)} 5. 3,2 × 10– 7 _{× 3 × 10}8 6. 0,065 × 106_{+ 0,536 × 10}3

Professor / /20

1. Calcula o valor de cada uma das seguintes expressões.

1.1.

( )

2

1

2

3

−       1.2. 1 2 − − − × − −

2. Calcula e apresenta o resultado em notação científica.

2.1. – 4 × 10– 3 _{× (– 5) × 10}– 8 _2.2.

₍

_{2,5 × 10}5

₎

_:

₍

_{0,2 × 10}7

₎

3. Determina a aresta de um cubo que tem de volume:

3.1. 27 cm3 _{3.2. 343 cm}3

4. Na figura ao lado, [ABCD] é um retângulo e o arco EC tem centro em A.

4.1. Determina o valor exato de .

4.2. Qual é o valor exato da abcissa do ponto E?

5. Completa com o sinal > ou < de modo a obteres afirmações verdadeiras.

5.1. – 6 … – 7 5.2. …

5.3. – 100 … – 10 5.4. 3,14 …..

6. Resolve as seguintes equações e apresenta o conjunto-solução.

6.1. 3x + 1 = 4x – 3 6.2. 6x – 4 + x = 3x + 2 – 2x 6.3. 2(x – 1) = 4 + (– 2x + 3) 6.4.

x

1 3

x

6.5.

(

x − = − −

1 )

2

6.6.

1 x

−

3

7. Atualmente a idade da mãe é seis vezes a idade do filho.

Daqui a 24 anos a mãe terá o dobro da idade do filho. Qual é a idade de cada um?

8. Sabendo que as duas figuras geométricas são equivalentes (têm a mesma área), determina o valor de x.

(6)

Professor / /20

Miniteste 1.1.

20 minutos

1. Sendo x ∈ ℝ , escreve uma expressão equivalente a cada uma das expressões seguintes onde a expressão do 1.º membro é x. 1.1. 1 x− < 1.2. − + ≤x 2 0 1.3. − < −x 10 1.4. x − <1 0 1.5. 1 2 2x < − 1.6. −3x− <1 0

2. Sejam a e b dois números reais não nulos.

Classifica as seguintes afirmações em verdadeiras ou falsas. (A) Se a b< , então − > −a b (B) Se a − >1 0, então − > −a 1 (C) Se 2a<2b, então a b< (D) Se a b< , então 2a<2b (E) Se 1₃<b, então 1 3 b − < − (F) Se a b< e b c< , então ab bc< (G) Se 1 1 a b> , então a b> , com a b, + ∈ ℝ

3. Sendo a = − , escreve por ordem crescente os números: 1₂

2 3 1

, , , 2 , 2 , ,

a a a a a a

a

− −

Professor / /20

1. Representa os seguintes conjuntos em extensão: 1.1. A= x∈ℕ: x< 1.2. B = −∞ ∩ − 1.3. 3 , 5 3 C _ _  

2. Considera os seguintes conjuntos de números reais:

A= x∈ x≥ B= − e C 0 , 2.1. Escreve o conjunto A sob a forma de intervalo de números reais. 2.2. Representa sob a forma de condição os conjuntos B e C.

2.3. Qual é o maior número inteiro pertencente ao intervalo B? E o menor? 2.4. Qual é o número real que pertence simultaneamente a B e a C ? 3. Representa sob a forma de intervalo os seguintes conjuntos:

A x x B x x C x x D x x x M9FNGP © Porto Editora 6

(7)

Professor / /20

1. Sendo , escreve uma expressão equivalente a cada uma das expressões seguintes onde a expressão do 1.º membro é x. 1.1. 1.2. x 1.3. x 1.4. x 1.5. 1₂x 1.6. x

2. Sejam a e b dois números reais não nulos.

Classifica as seguintes afirmações em verdadeiras ou falsas. (A) Se , então (B) Se a , então a (C) Se , então (D) Se , então (E) Se 1₃ , então b (F) Se e , então (G) Se , então , com a b ∈,

3. Sendo a , escreve por ordem crescente os números:

2 3

a −a a a − a a

Professor / /20

Miniteste 1.2.

20 minutos

1. Representa os seguintes conjuntos em extensão:

1.1. : 3 2 A=_x∈ x< _  ℕ  1.2. B = −∞

]

, 1

] {

∩ −3 , 0 , 3

}

1.3. 3 , 5 3 C= −_ _∩   ℤ

2. Considera os seguintes conjuntos de números reais:

{

: 2 ;

}

]

1 , 1

[

A= x∈ℝ x≥ B= − e C =

[

0 , + ∞

[

2.1. Escreve o conjunto A sob a forma de intervalo de números reais. 2.2. Representa sob a forma de condição os conjuntos B e C.

2.3. Qual é o maior número inteiro pertencente ao intervalo B? E o menor? 2.4. Qual é o número real que pertence simultaneamente a B e a C ? 3. Representa sob a forma de intervalo os seguintes conjuntos:

{

: 2

}

A= x∈_ℝ x< −

{

: 0 4

}

B= x∈ℝ < ≤x

{

: 1

}

C= x∈_ℝ − ≥ −x

{

: 0 3

}

D= x∈_ℝ x≥ ∧ <x M9FNGP © Porto Editora 7

(8)

Professor / /20

Miniteste 1.3.

20 minutos

1. Na reta real está representado o conjunto A.

Qual é o menor número inteiro que pertence ao conjunto A ?

2. Representa os seguintes conjuntos usando intervalos de números reais. 2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

3. Para cada par de conjuntos A e B, determina sob a forma de intervalo ou reunião de intervalos de números reais A B∩ e A B∪ . 3.1. A=

{

x∈_ℝ: x≥ −1

}

_e_B=

{

_x∈_ℝ_:_x<₂

}

3.2. A=

{

x∈_ℝ: x> −1

}

_eB=

{

x∈_ℝ_{: 2}− < ≤x ₅

}

3.3. : 1 2 A=_x∈ − π ≤ <x _  ℝ  e B=

{

x∈ℝ: 3− ≤ <x 4

}

Professor / /20

1. Coloca os símbolos > , ≥ , < ou ≤ de modo a obteres uma afirmação verdadeira.

1.1.

x

1.2.

x

1.3.

x

2. Resolve, em , as seguintes inequações: 2.1.

3 > −

2.2.

x

1

2.3.

2

1

3. Considera a seguinte inequação:

(

)

2

3

     

−

> −

3.1. Resolve, em , a inequação dada.

3.2. Qual é o maior número inteiro que pertence ao conjunto-solução da inequação?

4. Quais são os números em que a diferença entre o seu dobro e o seu triplo nos dá um número não superior a 30?

(9)

Professor / /20

1. Na reta real está representado o conjunto A.

Qual é o menor número inteiro que pertence ao conjunto A ?

2. Representa os seguintes conjuntos usando intervalos de números reais. 2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

3. Para cada par de conjuntos A e B, determina sob a forma de intervalo ou reunião de intervalos de números reais A B∩ e A B∪ . 3.1. A=

{

x∈_ℝ: x≥ −1

}

_e_B=

{

_x∈_ℝ_:_x<₂

}

3.2. A=

{

x∈_ℝ: x> −1

}

_eB=

{

x∈_ℝ_{: 2}− < ≤x ₅

}

3.3. : 1 2 A=_x∈ − π ≤ <x _  ℝ  e B=

{

x∈ℝ: 3− ≤ <x 4

}

Professor / /20

Miniteste 1.4.

20 minutos

1. Coloca os símbolos > , ≥ , < ou ≤ de modo a obteres uma afirmação verdadeira. 1.1.

x

> ⇔

3 2 ...6

x

1.2.

x

+ ≤ − ⇔ −

1

2 x

1... 4

−

1.3.

2

1 ...

1

2 x

x

−

< ⇔

−

2. Resolve, em ℝ , as seguintes inequações: 2.1.

3 x

> −

1 ₂

x

2.2.

−

x −

₂

1 0

>

2.3.

2 −

(

x

− ≤

1 )

x

3. Considera a seguinte inequação:

(

)

1 ₂

₃

1

2

2 x

x

     

−

> −

3.1. Resolve, em ℝ , a inequação dada.

3.2. Qual é o maior número inteiro que pertence ao conjunto-solução da inequação?

4. Quais são os números em que a diferença entre o seu dobro e o seu triplo nos dá um número não superior a 30?

(10)

Professor / /20

Miniteste 1.5.

20 minutos

1. Qual dos seguintes conjuntos corresponde à representação na reta numérica?

(A)

{

x

∈

_ℝ

:

x

≤ − ∧ >

1 x

2 }

(B)

{

x

∈

_ℝ

:

x

≤ − ∨ >

1 x

2 }

(C)

{

x

∈

_ℝ

:

x

≥ − ∨ <

1 x

2 }

(D)

{

x

∈

_ℝ

:

x

≥ − ∧ <

1 x

2 }

2. Determina o conjunto-solução das seguintes condições: 2.1.

x

> − ∧ <

1 x

3

2.2.

x

> − ∨ <

1 x

3

2.3.

− ≤ < ∧ >

1 x

3 x

2

2.4.

− ≤ < ∨ >

1 x

3 x

2

2.5.

x

< − ∧ >

1 x

0

2.6.

x

< − ∨ >

1 x

0

3. Resolve, em ℝ, as seguintes condições: 3.1.

1

3

2 (

1 )

1

2

2 x

_{− ≤ ∧ − − > −}

_x

3.2.

0 1 3

< −

x

≤

1

3.3. 

x

_{2 3}

1 2

_x

₀



− >

− −

<

4. O perímetro do triângulo da figura seguinte está compreendido entre 30 cm e 40 cm, sendo x um número real superior a 1.

Determina o valor de x.

Professor / /20

1. Recorrendo às propriedades das operações em , simplifica as seguintes expressões com radicais: 1.1. − 1.2. − 1.3. 7 − 1.4.

π π −

1.5. − −

2. Recorrendo à calculadora, escreve com duas casas decimais um valor aproximado de: 2.1.

2.2. 2.3. × 2.4.

+

2.5. π +

3. Sabe-se que 1,3 e 2,1 são aproximações dos números reais x e y, respetivamente.

Qual é o erro máximo que se comete ao calcular x + y e que valores pode tomar esta soma, sabendo que 1,3 e 2,1 são aproximações de x e y com erros inferiores a:

3.1. ? 3.2. e ?

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

(11)

Professor / /20

1. Qual dos seguintes conjuntos corresponde à representação na reta numérica?

(A)

x

(B)

x

(C)

x

(D)

x

2. Determina o conjunto-solução das seguintes condições:

2.1.

x

2.2.

x

2.3.

x

2.4.

x

2.5.

x

2.6.

x

3. Resolve, em , as seguintes condições: 3.1.

x

3

2 (

x

1 )

3.2.

x

3.3. 

x

1 2

_x



− >

4. O perímetro do triângulo da figura seguinte está compreendido entre 30 cm e 40 cm, sendo x um número real superior a 1.

Determina o valor de x.

Professor / /20

Miniteste 1.6.

20 minutos

1. Recorrendo às propriedades das operações em ℝ , simplifica as seguintes expressões com radicais: 1.1.

(

2− 3

)

2 1.2. 2 2

(

− 3

)

1.3. 7 3 7 2 − 1.4. 

₅

1

  

π π −

1.5. 2 3− 27− 12

2. Recorrendo à calculadora, escreve com duas casas decimais um valor aproximado de: 2.1. 1₃ 2.2.

−

5

2.3. 2× 3 2.4.

1 +

₂

5

2.5. 3 5 π +

3. Sabe-se que 1,3 e 2,1 são aproximações dos números reais x e y, respetivamente.

Qual é o erro máximo que se comete ao calcular x + y e que valores pode tomar esta soma, sabendo que 1,3 e 2,1 são aproximações de x e y com erros inferiores a:

3.1. 1 10? 3.2. 1₁₀ e 1

5 ?

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

(12)

Professor / /20

Ficha de preparação para o teste de avaliação 1

1. Qual dos seguintes valores corresponde a uma dízima infinita não periódica? (A) 36 (B) 3,6 (C) 0,36 (D) 0,0036 2. Considera os intervalos A = _−∞, 2_ e B = 

1, 5

 

−

. 2.1. Escreve o conjunto B na forma de uma condição. 2.2. Qual dos seguintes intervalos é igual a A B∩ ?

(A) _−∞, 5   (B) _−∞, 5   (C)

]

−1, 2

[

(D)

]

−1, 2

]

2.3. Determina A C∪ , sendo C = [– 1, 2[.

2.4. Qual é o maior número inteiro que pertence ao conjunto B ? 2.5. Escreve um número irracional que pertença ao conjunto A. 3. Observa a seguinte figura:

Determina as abcissas dos pontos A e B.

Ficha de preparação para o teste de avaliação 1

4. Resolve, em ℝ , a seguinte inequação:

1 ₃

7

1

2 x

3 −

−

< −

Apresenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais. 5. A qual dos seguintes conjuntos pertence o número 3?

(A) [1,6; 1,7] (B) [1,72; 1,73] (C) [1,7321; 1,733] (D) {1,72; 1,73}

6. Considera o seguinte conjunto:

{

: 1 2 3

}

A= x∈_ℝ x≥ − ∧ x< 6.1. Representa o conjunto A na forma de intervalo.

6.2. Mostra que A B A∩ = , sendo B o conjunto-solução da inequação 2 – 3 (x + 2) ≤ x. 7. Considera os seguintes retângulos:

Retângulo A Retângulo B

Determina um valor inteiro de x de modo que o perímetro do retângulo A seja maior do que o perímetro do retângulo B.

8. O pai do João é vendedor num stand de automóveis.

Mensalmente recebe 800 euros e 1% do valor de cada automóvel vendido.

No mês de agosto vendeu automóveis de um modelo que custava 25 000 euros.

Qual é o número mínimo de automóveis que vendeu nesse mês, sabendo que recebeu mais de 1600 euros?

(13)

Professor / /20

Ficha de preparação para o teste de avaliação 1

1. Qual dos seguintes valores corresponde a uma dízima infinita não periódica? (A)

(B) (C) (D)

2. Considera os intervalos A = e B =

−

. 2.1. Escreve o conjunto B na forma de uma condição. 2.2. Qual dos seguintes intervalos é igual a ?

(A) −∞ (B) −∞ (C) − (D) −

2.3. Determina , sendo C = [– 1, 2[.

2.4. Qual é o maior número inteiro que pertence ao conjunto B ? 2.5. Escreve um número irracional que pertença ao conjunto A. 3. Observa a seguinte figura:

Determina as abcissas dos pontos A e B.

4. Resolve, em ℝ , a seguinte inequação:

1 ₃

7

1

2 x

3 −

−

< −

Apresenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais. 5. A qual dos seguintes conjuntos pertence o número 3?

(A) [1,6; 1,7] (B) [1,72; 1,73] (C) [1,7321; 1,733] (D) {1,72; 1,73}

{

: 1 2 3

}

A= x∈_ℝ x≥ − ∧ x< 6.1. Representa o conjunto A na forma de intervalo.

6.2. Mostra que A B A∩ = , sendo B o conjunto-solução da inequação 2 – 3 (x + 2) ≤ x. 7. Considera os seguintes retângulos:

Retângulo A Retângulo B

Determina um valor inteiro de x de modo que o perímetro do retângulo A seja maior do que o perímetro do retângulo B.

8. O pai do João é vendedor num stand de automóveis.

Mensalmente recebe 800 euros e 1% do valor de cada automóvel vendido.

No mês de agosto vendeu automóveis de um modelo que custava 25 000 euros.

Qual é o número mínimo de automóveis que vendeu nesse mês, sabendo que recebeu mais de 1600 euros?

(14)

Professor / /20

Teste de avaliação 1

90 minutos

1 1

1 ; ; 3, 5; 2; ; ; 1 5

5 3

A=_ − − π − _

 

1.1. Deste conjunto, indica os números que são: a) naturais; b) inteiros; b) racionais; d) irracionais.

1.2. Com material de desenho adequado, assinala com rigor 2 e 1− 5 na reta real. 1.3. Representa, em extensão:

a) B=

{

x A x∈ : <0

}

b) C A= ∩ −_ 1,2 ; 1,42 _ 2. Indica um número irracional maior que – 2 e menor que – 1.

3. Efetua as operações e indica qual das seguintes expressões numéricas representa um número irracional.

3.1.

(

3 1 1

−

)(

+

3 )

3.2.

(

3 2 2−

)

2 3.3.

(

5 −

20 )

×

₂

5

4. Na tabela seguinte estão representados conjuntos de números reais na forma de condição, na forma geométrica e na forma de intervalo.

Conjunto Condição Representação geométrica Intervalo

A B

{

x∈ℝ:x≥0

}

C _−∞ −, 1_ 4.1. Completa-a. 4.2. Determina: a) A B∩ b) A C∩ c) B C∩ d) A B∪ e) A C∪ _f)B C∪ g) A B C∪ ∪

Teste de avaliação 1 · 90 minutos

5. Resolve, em ℝ, as seguintes inequações: 5.1.

2 5

−

(

x

− <

1 3 2

) (

−

x

)

5.2.

1

2

4

5

2

3

6 x

−

x

−

+

≤

5.3.

x

−

2 (

x

− ≥

1 )

1 ₃

5.4.

−

2 (

x

₃

−

1 ) ( )

+

3 1

−

x

> +

1 3 2

−

₂

x

6. Considera a equação

₂

x

−

3 x −

₃

1 1

<

₆

.

6.1. Resolve a inequação e apresenta o conjunto-solução. 6.2. Qual é o maior número inteiro que não verifica a inequação?

7. Determina os valores que x pode tomar de modo que a expressão

1 −

3 (

x −

₄

2 )

representa um número pertencente ao intervalo [– 2, 1[.

8. Determina o conjunto-solução de cada uma das seguintes condições. 8.1.

3 ₃

₍

0 ₁

₎

1

2 x

x

   

−

<

−

− >

8.2.

x

₂

− ≤ ∨ − − − <

1 3 7 2

(

x

1 )

₃

x

9. Determina x de modo que o perímetro do quadrado A seja maior do que o perímetro do retângulo B.

(15)

Professor / /20

Teste de avaliação 1

90 minutos

1 1

5 3

A = − − π −

1.1. Deste conjunto, indica os números que são: a) naturais; b) inteiros; b) racionais; d) irracionais.

1.2. Com material de desenho adequado, assinala com rigor e − na reta real. 1.3. Representa, em extensão:

a) B x A x b) C A

2. Indica um número irracional maior que – 2 e menor que – 1.

3. Efetua as operações e indica qual das seguintes expressões numéricas representa um número irracional.

3.1.

−

+

3.2. − 3.3.

(

5 −

20 )

×

4. Na tabela seguinte estão representados conjuntos de números reais na forma de condição, na forma geométrica e na forma de intervalo.

Conjunto Condição Representação geométrica Intervalo

A B x x C 4.1. Completa-a. 4.2. Determina: a) b) c) d) e) f) g)

Teste de avaliação 1 · 90 minutos

5. Resolve, em ℝ, as seguintes inequações: 5.1.

2 5

−

(

x

− <

1 3 2

) (

−

x

)

5.2.

1

2

4

5

2

3

6 x

−

x

−

+

≤

5.3.

x

−

2 (

x

− ≥

1 )

₃

1

5.4.

−

2 (

x

₃

−

1 ) ( )

+

3 1

−

x

> +

1 3 2

−

₂

x

6. Considera a equação

₂

x

−

3 x −

₃

1 1

<

₆

.

6.1. Resolve a inequação e apresenta o conjunto-solução. 6.2. Qual é o maior número inteiro que não verifica a inequação?

7. Determina os valores que x pode tomar de modo que a expressão

1 −

3 (

x −

₄

2 )

representa um número pertencente ao intervalo [– 2, 1[.

8. Determina o conjunto-solução de cada uma das seguintes condições. 8.1.

3 ₃

₍

0 ₁

₎

1

2 x

x

   

−

<

−

− >

8.2.

x

₂

− ≤ ∨ − − − <

1 3 7 2

(

x

1 )

₃

x

9. Determina x de modo que o perímetro do quadrado A seja maior do que o perímetro do retângulo B.

(16)

Professor / /20

1. Admitindo que a regularidade numérica se mantém, determina o 6.º termo e a expressão do termo geral das seguintes sequências:

1.1. 3, 7, 11, 15, 19, …

1.2.

1 1

1

2. A lei de formação de uma sequência é a seguinte:

“O primeiro termo é 3 e qualquer termo, a partir do segundo, é igual à soma do quíntuplo do anterior com 1.” Determina o quarto termo da sequência.

3. Observa a seguinte sequência de construções, formadas por retângulos. Admite que a regularidade se mantém para as construções seguintes.

Construção 1 Construção 2 Construção 3 Construção 4

3.1. Quantos retângulos tem a construção 7? 3.2. Há alguma construção com 1200 retângulos?

Explica como obtiveste a tua resposta.

3.3. Escreve a expressão do termo geral da sequência. 4. Calcula o 5.º termo da sequência cujo termo geral é:

4.1.

n

4.2. 2n – n2 _4.3.

n n

FUNÇÕES

2

(17)

Professor / /20

Ficha de treino 2

1. Admitindo que a regularidade numérica se mantém, determina o 6.º termo e a expressão do termo geral das seguintes sequências:

1.1. 3, 7, 11, 15, 19, … 1.2.

1, , , , , ...

_{4 9 16 25}

1 1

1

2. A lei de formação de uma sequência é a seguinte:

“O primeiro termo é 3 e qualquer termo, a partir do segundo, é igual à soma do quíntuplo do anterior com 1.”

Determina o quarto termo da sequência.

3. Observa a seguinte sequência de construções, formadas por retângulos. Admite que a regularidade se mantém para as construções seguintes.

Construção 1 Construção 2 Construção 3 Construção 4

3.1. Quantos retângulos tem a construção 7? 3.2. Há alguma construção com 1200 retângulos?

Explica como obtiveste a tua resposta.

3.3. Escreve a expressão do termo geral da sequência. 4. Calcula o 5.º termo da sequência cujo termo geral é:

4.1.

n

_n

+

₋

1 ₁

4.2. 2n – n2 _4.3.

n n

(

−

1 )

n

M9FNGP-2

(18)

Ficha de treino 2

5. Considera a reta que representa graficamente a equação y = 3x + 1. 5.1. Completa a seguintes tabela:

x – 3 – 2 0 2

y – 2 11₂ 13 5.2. Representa a reta de equação =y 3x+1.

5.3. Desenha no mesmo referencial o gráfico da reta de equação y = 7 e determina as coordenadas do ponto de interseção dos dois gráficos.

6. Resolve, em ℝ , as seguintes equações: 6.1. 2x – 4 – 4x = – (3x + 3) 6.2.

− − +

(

₃

)

− =

₃

2 x

x

6.3. −x−₃2−2_x₅−1_=0 6.4.

₃

(

−

₂

) (

−

2 +

2 )

=

₁

5 x

x

6.5. – 6 – 3(x – 3) + 2(x – 2) = 0 6.6.

−

1 3

−

2 3 0

−

=

3

2 x

x

_x

Professor / /20

1. A avó da Maria demora 60 dias a fazer uma colcha em croché, se trabalhar 3 horas por dia. Considera que, em cada dia, a avó da Maria faz o mesmo número de tiras de croché. Quantas horas teria de trabalhar por dia se quisesse fazer uma colcha em 45 dias? Apresenta todos os cálculos que efetuares.

2. O Sr. Joaquim tem 120 vacas e ração para as alimentar durante 30 dias.

Pediu ao Pedro para este calcular o número de dias para que daria a ração que tem em armazém para diferentes números de vacas.

Admite que cada vaca come a mesma quantidade de ração por dia. O Pedro elaborou a seguinte tabela:

x 120 60 80

y 30 60 45 Sendo:

x : número de vacas

y : número de dias de ração

2.1. Mostra que x e y são inversamente proporcionais.

2.2. Determina a constante de proporcionalidade e diz qual o seu significado. 2.3. Se o Sr. Joaquim tivesse 90 vacas, para quantos, dias daria a ração? 2.4. Escreve uma expressão algébrica que relacione x com y.

3. Nas frases seguintes estão implícitas duas variáveis. Diz se a relação entre elas poderá ser de proporcionalidade direta, proporcionalidade inversa ou nenhuma destas relações.

3.1. Número de peças iguais cortadas de um rolo de arame / comprimento de cada peça 3.2. Peso das maçãs / custo total das maçãs

3.3. Tempo gasto ao telefone / conta mensal de telefone

3.4. Volume de leite num copo / distância da superfície do leite ao bordo do copo 4. Considera a tabela ao lado.

Completa-a sabendo que:

4.1. x e y são grandezas diretamente proporcionais; 4.2. x e y são inversamente proporcionais.

x 1 2 3 4 5

y 12

(19)

Ficha de treino 2

5. Considera a reta que representa graficamente a equação y = 3x + 1. 5.1. Completa a seguintes tabela:

x – 3 – 2 0 2

y – 2 13 5.2. Representa a reta de equação y x .

5.3. Desenha no mesmo referencial o gráfico da reta de equação y = 7 e determina as coordenadas do ponto de interseção dos dois gráficos.

6. Resolve, em , as seguintes equações: 6.1. 2x – 4 – 4x = – (3x + 3) 6.2.

(

x

)

x

6.3. x₃−2 _x₅−1_ 6.4.

(

x

)

2 x

+

2

6.5. – 6 – 3(x – 3) + 2(x – 2) = 0 6.6.

x

1 3

x

2 x

Professor / /20

Miniteste 2.1.

20 minutos

1. A avó da Maria demora 60 dias a fazer uma colcha em croché, se trabalhar 3 horas por dia. Considera que, em cada dia, a avó da Maria faz o mesmo número de tiras de croché. Quantas horas teria de trabalhar por dia se quisesse fazer uma colcha em 45 dias? Apresenta todos os cálculos que efetuares.

2. O Sr. Joaquim tem 120 vacas e ração para as alimentar durante 30 dias.

Pediu ao Pedro para este calcular o número de dias para que daria a ração que tem em armazém para diferentes números de vacas.

Admite que cada vaca come a mesma quantidade de ração por dia. O Pedro elaborou a seguinte tabela:

x 120 60 80

y 30 60 45 Sendo:

x : número de vacas

y : número de dias de ração

2.1. Mostra que x e y são inversamente proporcionais.

2.2. Determina a constante de proporcionalidade e diz qual o seu significado. 2.3. Se o Sr. Joaquim tivesse 90 vacas, para quantos, dias daria a ração? 2.4. Escreve uma expressão algébrica que relacione x com y.

3. Nas frases seguintes estão implícitas duas variáveis. Diz se a relação entre elas poderá ser de proporcionalidade direta, proporcionalidade inversa ou nenhuma destas relações.

3.1. Número de peças iguais cortadas de um rolo de arame / comprimento de cada peça 3.2. Peso das maçãs / custo total das maçãs

3.3. Tempo gasto ao telefone / conta mensal de telefone

3.4. Volume de leite num copo / distância da superfície do leite ao bordo do copo 4. Considera a tabela ao lado.

Completa-a sabendo que:

4.1. x e y são grandezas diretamente proporcionais; 4.2. x e y são inversamente proporcionais.

x 1 2 3 4 5

y 12

(20)

Professor / /20

Miniteste 2.2.

20 minutos

1. Observa os seguintes gráficos:

(A) (B) (C) (D)

(E) (F) (G) (H)

Diz, justificando, quais destes gráficos pode representar uma relação de proporcionalidade: 1.1. direta; 1.2. inversa;

2. Existem vários triângulos, de dimensões diferentes, com 12 cm2_{de área.}

2.1. Completa a tabela que se segue, indicando, em centímetros, as medidas das bases e das alturas de três triângulos diferentes com 12 cm2_{de área.}

Triângulo 1 Triângulo 2 Triângulo 3

Base 6

Altura 8

2.2. Qual dos gráficos pode representar a relação entre a medida da base (b) e a medida da altura (a) de triângulos com 12 cm2_{de área?}

(A) (B) (C) (D)

Professor / /20

Distância de travagem

A distância percorrida por um automóvel entre o momento em que o seu condutor inicia a travagem e o momento em que o automóvel para denomina-se distância de travagem (Dt).

A distância de travagem pode ser calculada, em metros, utilizando a fórmula:       2 t v D

em que v é a velocidade do veículo (km/h). 1. Resolve a equação dada em ordem a v. 2. Completa a tabela seguinte.

Velocidade (v)

(km/h) 30 70 90 110

Distância de travagem (Dt)

(m) 4,5 12,5 24,5 60,5 78

3. Desenha o gráfico que relaciona a distância de travagem com a velocidade, graduando cada um dos eixos com uma escala adequada.

4. O gráfico que relaciona a distância de travagem com a velocidade está contido: (A) numa linha reta;

(B) numa curva designada por hipérbole; (C) num quarto de circunferência;

(D) numa curva designada por parábola.

(21)

Professor / /20

1. Observa os seguintes gráficos:

(A) (B) (C) (D)

(E) (F) (G) (H)

Diz, justificando, quais destes gráficos pode representar uma relação de proporcionalidade: 1.1. direta; 1.2. inversa;

2. Existem vários triângulos, de dimensões diferentes, com 12 cm2_{de área.}

2.1. Completa a tabela que se segue, indicando, em centímetros, as medidas das bases e das alturas de três triângulos diferentes com 12 cm2_{de área.}

Triângulo 1 Triângulo 2 Triângulo 3

Base 6

Altura 8

2.2. Qual dos gráficos pode representar a relação entre a medida da base (b) e a medida da altura (a) de triângulos com 12 cm2_{de área?}

(A) (B) (C) (D)

Professor / /20

Miniteste 2.3.

20 minutos

Distância de travagem

A distância percorrida por um automóvel entre o momento em que o seu condutor inicia a travagem e o momento em que o automóvel para denomina-se distância de travagem (Dt).

A distância de travagem pode ser calculada, em metros, utilizando a fórmula:   =_ _ ×   2 1 10 2 t v D

em que v é a velocidade do veículo (km/h). 1. Resolve a equação dada em ordem a v. 2. Completa a tabela seguinte.

Velocidade (v)

(km/h) 30 70 90 110

Distância de travagem (Dt)

(m) 4,5 12,5 24,5 60,5 78

3. Desenha o gráfico que relaciona a distância de travagem com a velocidade, graduando cada um dos eixos com uma escala adequada.

4. O gráfico que relaciona a distância de travagem com a velocidade está contido: (A) numa linha reta;

(B) numa curva designada por hipérbole; (C) num quarto de circunferência;

(D) numa curva designada por parábola.

(22)

Professor / /20

Ficha de preparação para o teste de avaliação 2

1. Qual dos seguintes gráficos corresponde a uma proporcionalidade direta ou a uma proporcionalidade inversa?

Em caso afirmativo, identifica a constante de proporcionalidade e a expressão algébrica correspondentes.

Mostra todos os cálculos que efetuares.

1 .1. 1.2.

1.3. 1.4.

1.5. 1.6.

2. Verifica, em cada caso, se existe alguma relação de proporcionalidade, direta ou inversa, entre as variáveis x e y.

Em caso afirmativo indica a constante de proporcionalidade. Mostra como obtiveste a tua resposta.

2.1. 2.2. x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 y 30 15 5 7,5 y 15 7,5 5 3,5 2.3. 2.4. x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 y 3 6 9 12 y 0,6 1,2 2.5. 2.6. x –3,7 0,3 x 0 1 2 3 y 10 74 − − y 1 3 6 9 3. Na tabela seguinte estão representados alguns valores das variáveis x e y.

3.1. Completa-a de modo que x e y sejam: a) diretamente proporcionais;

b) inversamente proporcionais.

3.2. A partir de cada uma das tabelas que completaste em 3.1., onde está definida uma relação de proporcionalidade entre x e y, representa essa relação através de uma representação:

a) algébrica; b) gráfica.

4. Considera as seguintes funções, definidas algebricamente:

(I) y = 3 (II) y = 3x (III) y

(IV) y (V) y = (VI) y x

Identifica as funções:

4.1. cujo gráfico é uma reta;

4.2. que são de proporcionalidade direta e indica a constante de proporcionalidade; 4.3. que são de proporcionalidade inversa e indica a constante de proporcionalidade.

x 1 3 12

y 6 4

(23)

Professor / /20

Ficha de preparação para o teste de avaliação 2

1. Qual dos seguintes gráficos corresponde a uma proporcionalidade direta ou a uma proporcionalidade inversa?

Em caso afirmativo, identifica a constante de proporcionalidade e a expressão algébrica correspondentes.

Mostra todos os cálculos que efetuares.

1 .1. 1.2.

1.3. 1.4.

1.5. 1.6.

2. Verifica, em cada caso, se existe alguma relação de proporcionalidade, direta ou inversa, entre as variáveis x e y.

Em caso afirmativo indica a constante de proporcionalidade. Mostra como obtiveste a tua resposta.

2.1. 2.2. x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 y 30 15 5 7,5 y 15 7,5 5 3,5 2.3. 2.4. x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 y 3 6 9 12 y 0,6 1,2 9₅ 12₅ 2.5. 2.6. x –3,7 −1₂ 0,3 5₃ x 0 1 2 3 y 10 74 −370₃ 111 5 − y 1 3 6 9

3. Na tabela seguinte estão representados alguns valores das variáveis x e y. 3.1. Completa-a de modo que x e y sejam:

a) diretamente proporcionais; b) inversamente proporcionais.

3.2. A partir de cada uma das tabelas que completaste em 3.1., onde está definida uma relação de proporcionalidade entre x e y, representa essa relação através de uma representação:

a) algébrica; b) gráfica.

4. Considera as seguintes funções, definidas algebricamente:

(I) y = 3 (II) y = 3x (III) y =₃x

(IV) y 3 x = _(V) 3 3 y x = + (VI) y x= +3 Identifica as funções:

4.1. cujo gráfico é uma reta;

4.2. que são de proporcionalidade direta e indica a constante de proporcionalidade; 4.3. que são de proporcionalidade inversa e indica a constante de proporcionalidade.

x 1 3 12

y 6 4

(24)

5. Acerca de um triângulo sabemos que a sua área é 12 cm2_.

5.1. Usando as letras da figura, escreve uma relação entre elas, do tipo y k x

= _{, com}

k constante.

5.2. Completa a seguinte tabela:

x 1 3

y 8 24

6. O Luís foi a casa de um amigo e demorou 15 minutos a efetuar o percurso a uma velocidade média de 100 km/h.

Quanto tempo levaria a efetuar o percurso se tivesse ido a uma velocidade de 60 km/h? 7. Os três cães do Diogo levam oito dias a consumir um saco

de ração para cães.

Se o Diogo oferecesse dois dos seus cães, quanto tempo duraria o saco da ração?

Admite que os cães comem a mesma quantidade de ração diariamente.

8. A Inês foi comprar fruta ao mercado.

Deslocou-se de bicicleta, a uma velocidade média de 15 km/h e demorou 5 minutos.

8.1. Qual a distância de casa da Inês ao mercado? 8.2. Qual foi, em metros por minuto, a velocidade

média a que a Inês se deslocou?

8.3. Quanto tempo demoraria a chegar ao mercado se se deslocasse a uma velocidade média de:

a) 10 km/h b) 20 km/h c) 50 km/h

9. Uma torneira, com um caudal de 30 litros por minuto, enche um tanque em 20 horas. Quanto tempo demorará a encher o tanque com um caudal de 50 litros por minuto?

10. Nos gráficos seguintes estão representadas funções quadráticas do tipo y = ax2_. Para cada caso, identifica a respetiva expressão algébrica.

10.1. 10.2.

10.3. 10.4.

11. Resolve as seguintes equações:

11.1. x2_{= 9} _{11.2. x}2_{– 16 = 0} _{11.3. x}2_{+ 16 = 0} 11.4. x2_{– 2 = 0} _{11.5. 3x}2_{– 9 = 0} _{11.6. (x – 2)}2_{– 36 = 0} 12. Um retângulo tem de área 242 m2_{. Se o comprimento é o}

dobro da largura, quais são as dimensões do retângulo?

13. O quadrado da soma de um número negativo com 2 é 49. Qual é esse número? 14. A operadora de telemóveis W tem um plano que permite aos clientes falar 100 minutos

para números da mesma rede por uma mensalidade de 10 €. Caso este limite de tempo seja ultrapassado cada minuto excedente custará 0,30 €. Por sua vez, a operadora M, tem um plano cuja mensalidade é 5 € e cada minuto em chamadas para a mesma rede custa 0,10 €.

O gráfico ao lado representa essas duas situações. 14.1. Determina T1 e T2.

14.2. A partir de quantos minutos um dos planos será sempre mais económico que o outro? Justifica a tua resposta.

(25)

5. Acerca de um triângulo sabemos que a sua área é 12 cm2_.

5.1. Usando as letras da figura, escreve uma relação entre elas, do tipo y , com

k constante.

5.2. Completa a seguinte tabela:

x 1 3

y 8 24

6. O Luís foi a casa de um amigo e demorou 15 minutos a efetuar o percurso a uma velocidade média de 100 km/h.

Quanto tempo levaria a efetuar o percurso se tivesse ido a uma velocidade de 60 km/h? 7. Os três cães do Diogo levam oito dias a consumir um saco

de ração para cães.

Se o Diogo oferecesse dois dos seus cães, quanto tempo duraria o saco da ração?

Admite que os cães comem a mesma quantidade de ração diariamente.

8. A Inês foi comprar fruta ao mercado.

Deslocou-se de bicicleta, a uma velocidade média de 15 km/h e demorou 5 minutos.

8.1. Qual a distância de casa da Inês ao mercado? 8.2. Qual foi, em metros por minuto, a velocidade

média a que a Inês se deslocou?

8.3. Quanto tempo demoraria a chegar ao mercado se se deslocasse a uma velocidade média de:

a) 10 km/h b) 20 km/h c) 50 km/h

9. Uma torneira, com um caudal de 30 litros por minuto, enche um tanque em 20 horas. Quanto tempo demorará a encher o tanque com um caudal de 50 litros por minuto?

10. Nos gráficos seguintes estão representadas funções quadráticas do tipo y = ax2_. Para cada caso, identifica a respetiva expressão algébrica.

10.1. 10.2.

10.3. 10.4.

11. Resolve as seguintes equações:

11.1. x2_{= 9} _{11.2. x}2_{– 16 = 0} _{11.3. x}2_{+ 16 = 0} 11.4. x2_{– 2 = 0} _{11.5. 3x}2_{– 9 = 0} _{11.6. (x – 2)}2_{– 36 = 0} 12. Um retângulo tem de área 242 m2_{. Se o comprimento é o}

dobro da largura, quais são as dimensões do retângulo?

13. O quadrado da soma de um número negativo com 2 é 49. Qual é esse número? 14. A operadora de telemóveis W tem um plano que permite aos clientes falar 100 minutos

para números da mesma rede por uma mensalidade de 10 €. Caso este limite de tempo seja ultrapassado cada minuto excedente custará 0,30 €. Por sua vez, a operadora M, tem um plano cuja mensalidade é 5 € e cada minuto em chamadas para a mesma rede custa 0,10 €.

O gráfico ao lado representa essas duas situações. 14.1. Determina T1 e T2.

14.2. A partir de quantos minutos um dos planos será sempre mais económico que o outro? Justifica a tua resposta.

(26)

Professor / /20

Teste de avaliação 2

90 minutos

1. Observa as seguintes representações gráficas e expressões algébricas.

(I) (II) (III)

(IV) (V) (VI) (A) _y_{= −}_x2 _(B)_{y =}₂ _(C)_y 1 x = _(D)y = x (E) y = x + 1 (F) y = – x (G) y x= −1 (H) y = x 2

1.1. Associa cada representação gráfica a uma das expressões algébricas. 1.2. Identifica cada uma das funções representadas pelas expressões algébricas. 1.3. Como se designam os gráficos das funções representadas.

2. O gráfico de uma função contém o ponto A (2, 6).

Escreve a expressão algébrica da função, sabendo que se trata de uma função de: 2.1. proporcionalidade direta; 2.2. proporcionalidade inversa.

3. De acordo com o Decreto n.º 150 de junho de 1911, «o comprimento da Bandeira Nacional é de vez e meia a sua altura».

3.1. Constrói, num referencial, o gráfico que traduz a relação entre a altura da Bandeira Nacional e o seu comprimento, para valores da altura compreendidos entre 10 e 60 cm (inclusive).

3.2. Qual das quatro equações que se seguem permite calcular o perímetro (P) de uma Bandeira Nacional, dada a sua altura a?

(A)

P =

5₂x (B) P=5x (C) P=₂5_x (D)

P =

5_x

3.3. Se uma Bandeira Nacional tem 2,10 metros de comprimento, qual é a sua altura?

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4. Para pavimentar um passeio de uma rua em calçada à portuguesa, cinco trabalhadores demoram 12 dias.

Admitindo que se mantém a proporção, quantos trabalhadores seriam necessários para pavimentar a mesma rua em 10 dias?

5. Na noite de S. João, o Pedro lançou um balão.

A altitude, em metros, a que o balão se encontrava em cada instante, em horas, é dada pela expressão algébrica A(t) = –100 (t –1)2 _{+ 100, sendo A a altitude a que o balão se encontra} em metros, num determinado instante t, em horas.

Nota: t = 0 significa 00:00.

5.1. A que horas o Pedro lançou o balão?

5.2. A que altitude se encontrava o balão às 01:45?

5.3. A que horas o balão se encontrava a 75 metros do solo? 5.4. Durante quanto tempo o balão se manteve no ar? 6. 18 bananas custam tanto como 12 peras.

6.1. Quantas bananas custam tanto como 8 peras?

6.2. Escreve uma expressão algébrica na forma B = K × P, em que B representa o número de bananas e P representa o número de peras.

O que representa k no contexto da situação descrita? 7. Os automobilistas necessitam de conhecer qual é a

distância mínima que devem guardar entre dois carros em movimento.

Estas distâncias dependem das condições atmos-féricas (ver gráfico ao lado).

7.1. Qual é a distância mínima que deve guardar-se entre dois carros em movimento quando circulavam:

a) com mau tempo a 40 km/h? b) com bom tempo a 30 km/h?

7.2. Um condutor desloca-se a 60 km/h com bom tempo no limite da distância de segurança. De repente começa a chover.

Qual a distância que deverá aumentar relativamente ao carro que vai à sua frente?

com chuva sem chuva

(27)

Professor / /20

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1. Observa as seguintes representações gráficas e expressões algébricas.

(I) (II) (III)

(IV) (V) (VI)

(A) (B) y (C) y (D)

(E) y = x + 1 (F) y = – x (G) y x

(H) y = x 2

1.1. Associa cada representação gráfica a uma das expressões algébricas. 1.2. Identifica cada uma das funções representadas pelas expressões algébricas. 1.3. Como se designam os gráficos das funções representadas.

2. O gráfico de uma função contém o ponto A (2, 6).

Escreve a expressão algébrica da função, sabendo que se trata de uma função de: 2.1. proporcionalidade direta; 2.2. proporcionalidade inversa.

3. De acordo com o Decreto n.º 150 de junho de 1911, «o comprimento da Bandeira Nacional é de vez e meia a sua altura».

3.1. Constrói, num referencial, o gráfico que traduz a relação entre a altura da Bandeira Nacional e o seu comprimento, para valores da altura compreendidos entre 10 e 60 cm (inclusive).

3.2. Qual das quatro equações que se seguem permite calcular o perímetro (P) de uma Bandeira Nacional, dada a sua altura a?

(A)

P =

(B) (C) P = (D)

P