Dimensionamento de sapata

Sapata Isolada:

Esforços nominais

Nk=F= 250 kN Nsd= 350 kN

Mxk= 1 kN*m Msd= 1.4 kN*m

Myk= 1 kN*m

Supondo armadura longitudinal do pilar : As,pilar =

Tensão admissível do solo = 120 kN/m² -->

Concreto 25 Mpa

Aço 50 A

cobrimento: 3 cm

pilar

lado ap = 0.19 m maior dimensão lado bp = 0.19 m

Determinação das dimensões da sapata em planta:

A=

2.29167

dimensões da sapata a= 1.514 m b= 1.514 m dimensões adotadas de a e b: a= 1.6 m

A =

1, 10×Nk

σ solo , adm

a=

(

ap−bp )

2

+

√

(

ap−bp )

2

4

+

A

b=

A

a

b= 1.6 m Anovo= 2.56 m²

Para verificar se a força normal se encontra dentro do núcleo central, basta verificar a excentricidade:

ex= 0.004 m não há tensões de tração

ey= 0.004 m não há tensões de tração

módulo resistente

wx= 0.682667 m³

wy= 0.682667 m³

a tensão máxima de compressão sobre a sapata é calculada por:

σmáx=σ4= 110.3516 kN/m² tensão menor que tensão admissivel OK! σmin=σ1= 104.4922 kN/m² tensão menor que tensão admissivel OK! σ2= 107.4219 kN/m² tensão menor que tensão admissivel OK! σ3= 107.4219 kN/m² tensão menor que tensão admissivel OK!

Lx= 0.705 m

Ly= 0.705 m

Determinação da altura da sapata.

Para projetar a sapata como rígida, a mesma deve ter altura mínima de:

h>= 0.47 m

h>= 0.47 m

h a ser utilizado= 0.47 m

A altura da sapata deve ser suficiente para permitir a correta ancoragem da armadura longitudinal do pilar. O comprimento de ancoragem reto de barras comprimidas, em zona de boa aderência, para concreto

lb= 52.8 cm

h>= 57.3 cm

Altura adotada = 85 cm

d= 79 cm

h0 20 cm

alfa 42.67562 ° O ângulo alfa deve ser menor que 30° para evitar uso de fôrma. Volume da sapata: h −√3 6 ×(a− ap ) h −√3 6 ×(b− bp ) ¿ ¿ ¿ h 0 ≥¿ {¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

V= 1.140355 m³ Peso= 2850.888 kgf

Determinação dos momentos fletores nas seções de referência S1:

Dimensionamento á flexão:

Segundo a direção x (paralela ao lado "a"):

La=Lx +0,15*ap La= 0.7335 m

σmáx= 108.8867 kN/m²

σmin= 105.957 kN/m²

pamáx= 174.2188 kN/m

pamin= 169.5313 kN/m

por geometria encontra-se pa,s1:

pas1= 172.0698 kN/m

Msda= 46.67409 kN*m

Da mesma forma, segundo a direção paralela ao lado "b"

Lb=Ly+0,15*bp Lb= 0.7335 m

σmáx= 108.8867 kN/m²

σmin= 105.957 kN/m²

pamáx= 174.2188 kN/m

pbs1= 172.0698 kN/m

Msdb= 47.25217 kN*m

Determinação da área total das armaduras inferiores:

Será utilizada a expressão simplificada no cálculo das armaduras longitudinais: As= Md/ (0,8*d*fyd)

Na direção paralela ao lado "a" tem-se:

Asa= 1.697733 cm² Asamin= 20.4 cm² Ø6.3mm As maior =

20.4

cm² Ø8mm Ø10mm Ø12.5mm Avaliando o espaçamento entre as barras: Ø16mm

para Ø 12,5mm Ø20mm

S= 9.25 cm Ø25mm

Smáx= menor entre os dois valores abaixo

20 cm menor espaçamento

2*h= 170 cm 20 cm

Spara projeto=

9.25

cm Na direção paralela a "b" tem-se:

Asb= 1.718761 cm² Ø6.3mm Asbmin= 20.4 cm² Ø8mm Ø10mm As maior =

20.4

cm² Ø12.5mm Ø16mm Ø20mm Avaliando o espaçamento entre as barras: Ø25mm para Ø 12,5mm

S= 9.25 cm

Smáx= menor entre os dois valores abaixo

20 cm menor espaçamento

Spara projeto=

9.25

cm

Dimensionamento ao cisalhamento:

Verificação da ruptura por compressão diagonal: A tensão resistente é calculada por:

δRd2=

αv= 0.9 fcd=fck/γc

δRd2= 0.433929 kN/cm²

A tensão solicitante é obtida a partir de:

considerando 10% para o peso próprio. δsd= Fsd/(u x d) com Fsd= 385 kN

u= 76 cm

δsd= 0.064124 kN/cm²

Tensão solicitante menor do que a resistente OK!!!

Armadura transversal (força cortante):

A verificação do esforço cortante é feita numa seção de referência S2, distante d/2 da face do pilar:

i) Direção paralela à maior dimensão "a": 0,27*αv*fcd αv=1-fck/250

Por semelhança de triângulos, calcula-se a altura útil média na seção de referência S2;

ds2= 42.58156 cm

L2= 0.31 m

bs2= 1.6 m

pa,s2= 173.3105 kN/m por geometria, semelhança de triângulos.

Vsd= 53.86704 kN

A dispensa da armadura transversal para a força cortante é permitida, segundo a NBR 6118:2003, se a força cortante solicitante de cálculo Vsd for menor que a resistência de projeto ao cisalhamento Vrd1:

Vrd1= δrd * k *(1,2+40ρ1) * bs2 * ds2 δrd = 0,0375* fck^(2/3) δrd = 0.32062 Mpa k= 1.174184 ρ1= As/ (bs2 * ds2) ρ1= 0.002994 Vrd1= 338.5068

Resistência maior que a solicitação OK!!! Não há necessidade de armadura transversal!

ii) Na direção paralela a b:

Por semelhança de triângulos, calcula-se a altura útil média na seção de referência S2;

ds2= 42.58156 cm

L2= 0.31 m

bs2= 1.6 m

Vsd= 53.86704 kN

A dispensa da armadura transversal para a força cortante é permitida, segundo a NBR 6118:2003, se a força cortante solicitante de cálculo Vsd for menor que a resistência de projeto ao cisalhamento Vrd1:

Vrd1= δrd * k *(1,2+40ρ1) * bs2 * ds2 δrd = 0,0375* fck^(2/3) δrd = 0.32062 Mpa k= 1.174184 ρ1= As/ (bs2 * ds2) ρ1= 0.002994 Vrd1= 338.5068

Resistência maior que a solicitação OK!!! Não há necessidade de armadura transversal!

Verificação das tensões de aderência.

Considera-se, para a verificação da aderência, a armadura paralela ao lado "a", na seção S1 definida para o cálculo das armaduras longitudinais da sapata:

Vsd,1= (pa,s1+pa,máx)/La

vsd,1= 127.0013 kN

δbd=Vsd,1 / (0,9 * d* (n* pi * Ø)

δbd= 0.026757 kN/cm² 0.267573 Mpa

A tensão de aderência não deve ultrapassar a resistência de aderência de cálculo fbd, prescrita pela NBR6118:2003. fbd=η1*η2*η3*fctd

fctd= 0,15*fck^(2/3)

Neste caso as barras longitudinais da sapata são nervuradas, com situação de boa aderência e diâmetro menor que 32mm, logo:

η1= 2.25 barras nervuradas

η2= 1 situação de boa aderência

η3= 1 Øb<32mm

fbd= 2.486721 Mpa OK!!, fbd > δbd

Verificação tombamento e escorregamento: 1) tombamento: (Mresistente/ Mtombamento)>=1,5 Mresistente= N+P N= 250 kN P= 23.2 kN altura enterrado= 1 m peso específico solo= 18 kN/m³

V= 2.7 kN/m

Se estiver enterrado dos dois lados: na direção x

(N+P)xa/2 +v*lh = 218.56 ok maior que 1,5 (M+V*lh)

na direção y

(N+P)xb/2 +v*lh = 218.56 ok maior que 1,5 (M+V*lh)

Se estiver enterrado do lado oposto ao ponto A, Favorável ao momento solicitante. na direção x

(N+P)xa/2 = 59.07027 ok maior que 1,5 (M+V*lh) na direção y (N+P)xb/2 = 59.07027 ok maior que 1,5 (M+V*lh) 2) escorregamento: mi *(N+P) / V >=1,5 mi= 0.3 coeficiente 30.35556 ok maior que 1,5 DETALHAMENTO:

35 tf 35000 kgf 0.14 tf*m

Ø 1.2 cm

1.2 kg/cm²

Para verificar se a força normal se encontra dentro do núcleo central, basta verificar a excentricidade:

tensão menor que tensão admissivel OK! tensão menor que tensão admissivel OK! tensão menor que tensão admissivel OK! tensão menor que tensão admissivel OK!

A altura da sapata deve ser suficiente para permitir a correta ancoragem da armadura longitudinal do pilar. O comprimento de ancoragem reto de barras comprimidas, em zona de boa aderência, para concreto

h0= 44.29681 cm

h0= 44.29681 cm h0 adotar maior que: 44.29681 cm O ângulo alfa deve ser menor que 30° para evitar uso de fôrma.

h −√3 6 ×(a− ap ) h −√3 6 ×(b− bp ) ¿ ¿ ¿ h 0 ≥¿ {¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

Asa AREA (cm²BARRAS 0.315 65 0.5 41 0.8 26 1.25 17 2 11 3.15 7 5 5 Asb AREA (cm²BARRAS 0.315 65 0.5 41 0.8 26 1.25 17 2 11 3.15 7 5 5

fcd= 1.785714 kN/cm²

considerando 10% para o peso próprio.

Por semelhança de triângulos, calcula-se a altura útil média na seção de referência S2;

por geometria, semelhança de triângulos.

A dispensa da armadura transversal para a força cortante é permitida, segundo a NBR 6118:2003, se a força cortante solicitante de cálculo Vsd for menor que a resistência de projeto ao cisalhamento Vrd1:

Por semelhança de triângulos, calcula-se a altura útil média na seção de referência S2;

A dispensa da armadura transversal para a força cortante é permitida, segundo a NBR 6118:2003, se a força cortante solicitante de cálculo Vsd for menor que a resistência de projeto ao cisalhamento Vrd1:

Considera-se, para a verificação da aderência, a armadura paralela ao lado "a", na seção S1 definida para

A tensão de aderência não deve ultrapassar a resistência de aderência de cálculo fbd, prescrita pela NBR6118:2003.