Simulação de medidor digital de energia elétrica BT utilizando LabView

Simulação de medidor digital de energia elétrica BT

utilizando

LabView

Tiago R. S. Nogueira

_{, Deivid L. Lemos}

_{, Samuel G. Tomasin}

_{, Fernando N. Belchior}

_{, IEEE Member}

FEPI – Fundação de Ensino e Pesquisa de Itajubá,

ELEKTRO Eletricidade e Serviços S/A,

Universidade

Federal de Itajubá

s

Resumo  Neste trabalho pretende-se analisar o comportamento de medidores de energia elétrica em BT - Baixa Tensão quando instalados em circuitos contendo cargas desequilibradas ou com forte presença de harmônicos de corrente. Pretende-se verificar as diferenças na medição das energias ativa e reativa quando o instrumento utiliza um sistema de filtros para harmônicas e desequilíbrios, comparando os resultados quando não há o processo de filtragem. Para realização dos testes, utiliza-se de um medidor virtual desenvolvido em LabView, utilizando um protocolo aberto, baseado nas teorias de potência de Depenbrock (Fryze-Depenbrock-Buchholz – FDB).

Palavras-chaves  Medição de Energia Elétrica, Medidor Digital de Energia Elétrica, Energia Ativa, Energia Reativa, Energia Aparente, Fator de Potência.

I.INTRODUÇÃO

A. Os medidores de energia elétrica

Os medidores de energia elétrica eletromecânicos têm sido gradativamente substituídos por modelos digitais e esta alteração foi impulsionada, especialmente nos últimos anos, pelo processo de implantação das redes inteligentes no Brasil. Como vantagens em relação a seus antecessores, pode-se destacar a capacidade de medição bidirecional, bem como de mensurar o consumo de reativo (Fig.1) [1].

Fig. 1. Medição nos quatro quadrantes [1]

Estima-se que a troca dos medidores de energia elétrica no Brasil possa custar algo em torno de R$13,4 bilhões. Segundo ____________________________

1 _{Este trabalho contou com o apoio parcial da FEPI, CAPES, CNPq e}

FAPEMIG.

a Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, o país possui cerca de 67 milhões de medidores instalados, sendo que o custo médio de cada medidor digital seria de aproximadamente R$200,00 [2].

Ainda, segundo a agência, além dos benefícios ao consumidor, o sistema de smart grids é visto como

importante ferramenta para gestão do sistema elétrico nacional. Através dele será possível introduzir tarifas diferenciadas para consumidores residenciais, promover a interação do consumidor com a conta de energia, reduzir as perdas não técnicas e prevenir algum eventual dano a rede elétrica, por exemplo. O processo de regulamentação tem por etapas uma série de consultas e audiências públicas, ocorridas desde 2009 [2].

No entanto, é necessário cautela nos projetos de implantação de medidores inteligentes, segundo alerta da Associação Brasileira de Distribuidores de Energia Elétrica – ABRADEE, que simplesmente trocar de medidor não se justifica economicamente, conforme a experiência mundial já comprovou, pois se trata de um investimento elevado (a diferença de preço entre um medidor analógico atual e um medidor digital inteligente seria de aproximadamente 8 vezes) [3].

B. Estado da arte das teorias de potência e energia

A fim de fixar critérios quanto a verificação dos medidores o INMETRO, considerando as Resoluções Normativas ANEEL nº 414, de 9 de setembro de 2010, e nº 418, de novembro de 2010, e após consulta pública realizada em 2011, aprovou o RTM – Regulamento Técnico Metrológico para medidores de energia elétrica ativa e reativa [4].Segundo o INMETRO, os testes em medidores visam comparar o medidor comercial com um medidor padrão ou com o valor estimado através do método Potência x Tempo [5].

Quanto ao protocolo de medição, no que diz respeito às teorias de potência, há mais de um século tem-se discutido sua formulação mais adequada, dado a relevância e complexidade do tema. Personalidades como Steinmetz, Fortescue, Buchholz, Budeanu, Czarnecki, Fryze,Depenbrock e Emanuel são apenas alguns dos pesquisadores que

tornando-os mais detalhados e algumas vezes mais complexos [6].

O Brasil tem aderido em geral à chamada “escola europeia”, que está fortemente relacionada às normas da IEC – International Electrotechnical Commission. Esta escola

baseia-se principalmente nos estudos de Depenbrock (teoria

de FDB – Fryze-Buchholz-Depenbrock) [7]. Sua formulação

matemática básica pode ser visualizada de forma resumida em (1-10) [6].

v∗ 0 (1)

i 0 (2)

i _vp∑

∑ v∗ G v∗ , correntes de potência (3)

i i i , correntes de potência zero (4)

p∑ v∗i 0 (5)

i! _VP∑

∑ v∗ G!v ∗, correntes ativas (6)

i$! i i!, correntes não ativas (7)

i& i i! i$! i , correntes de variação (8)

i∑ i∑! ( i∑$! i∑! ( i∑& ( i∑ (9)

V∑ I∑ V∑ I∑! ( V∑ I∑$! V∑ I∑! ( V∑I∑& ( V∑ I∑

S P! ( P$! P! ( P& ( P

(10)

λ∑ ,- p∑ dt , . V∑I∑

V∑ I∑! V∑I∑

λ∑ _SP∑ ∑

P!

S , fator de potência coletivo

(11)

C. Influência de distorções das formas de onda na medição de energia elétrica

Uma preocupação importante está associada ao comportamento dos medidores digitais quando operando em circuitos contendo harmônicos e desequilíbrios [1] e [7]. Trabalhos anteriores [8]-[10] destacam os erros observados em medidores de energia elétrica devido à presença de harmônicos. Outras distorções na forma de onda como: desequilíbrio, variações bruscas da carga e desvios da frequência da rede, por exemplo, também podem levar a medições divergentes. Consequentemente, seria relevante avaliar o comportamento dos medidores em cenários em que haja distorções na forma de onda da tensão e da corrente. O uso de cargas que variam sua impedância durante um ciclo de onda convencional da tensão de alimentação (cargas não-lineares) é cada vez mais frequente seja em residências, comércios ou na indústria em geral.

Neste contexto não senoidal, suspeita-se que os medidores de energia elétrica possam realizar medições incorretas,

devido às interferências decorrentes das distorções presentes nas formas de onda da tensão e/ou corrente, provocadas por tais cargas não-lineares. A título de exemplo, podem-se citar algumas destas cargas: lâmpadas fluorescentes compactas, lâmpadas de led, computadores, televisores, retificadores

controlados eletronicamente, dentre outras [11].

II.METODOLOGIA

A. Simulação de um medidor digital

Criou-se um medidor de energia elétrica virtual utilizando-se da plataforma LabView, de tal forma que fosse possível

avaliar a influência da falta de qualidade da energia elétrica, especialmente os harmônicos de corrente e o desequilíbrio de fases, no faturamento da energia.

Através desta plataforma é possível realizar tanto simulações, bem como testes reais, utilizando neste caso uma

DAC – Digital to Analog Converter (Fig.2).

Fig. 2 – Placa de aquisição de dados NI USB-6210

Por sua vez, para simular as cargas, utilizou-se de uma fonte hexafásica, programável, modelo CMC 245-6 da Omicron (Fig.3), para gerar os perfis dos sinais de tensão e corrente (erro garantido de 0,1% em relação à tensão e corrente).

Fig. 3 – Fonte Omicron, modeloCMC 245-6

B. O protocolo de medição utilizado

modo satisfatório os sinais que se pretende processar, assim como o tamanho da janela e a forma de agrupamento das informações amostradas.

Dispositivos usuais de processamento em medidores de energia trabalham tipicamente com 256 amostras por ciclo (50-60[Hz]), o que se mostra suficiente para captar com exatidão mesmo harmônicos de até 50ª ordem [12]. Uma quantidade maior de amostras por ciclo traria poucos benefícios no que diz respeito à exatidão e poderia onerar desnecessariamente o medidor e, inclusive, comprometer a velocidade de processamento.

No caso do recurso utilizado para construção do medidor virtual (DAC – NI USB-6210), suas características técnicas

são: taxa de amostragem de 125[kS/s] e resolução de 320[µV].

Em relação ao tamanho da janela, pode haver erros relevantes ao se tratar as medidas com diferentes tamanhos de janelas, em especial num cenário repleto de cargas eletrônicas [7].

Dessa forma, propõe-se janelas de 12 ciclos, o que em 60[Hz], corresponde a 200[ms]. O modo como são agrupados os ciclos e as janelas para assim calcular a potência aparente (60) é expresso de forma resumida em Fig. 4, bem como (12-13).

Fig. 4. Modelo de amostragem digital utilizado

Ʌ: Taxa de amostragem

T: Duração do ciclo C: Nº de ciclos da janela a: Amostra

j: Janela

t: Instante de tempo em que ocorre a amostragem

Considerando a janela (j), a primeira janela j=1 começa em t=0. Para o ciclo (c) da primeira janela, a amostra (a) deste ciclo é computada no instante:

12,3 4 1 6_{Ʌ ( 8 1 6} (12)

para o ciclo ( c ) da janela ( j ):

12,3,9 4 1 :_Ʌ ( 8 1 6 ( ; 1 <6 (13)

amostra dentro do ciclo

ciclo dentro da janela

janela dentro do período de apuração

A energia ativa da janela (j) é calculada a partir das amostras de potência ativa P(ta,c,j), ou seja, a potência vigente

durante o intervalo da amostra (a) do ciclo (c) da janela (j):

E9 > P 12,3,9

Ʌ

! ?

@

A ∆t (14)

Onde ∆t corresponde ao período de tempo da referida

janela.

Para a energia aparente da janela (Aj), é:

A9 VDEF 9 IDEF 9∆1 (15)

VGHI 9 J_ɅC1 > V L12,3,9M

Ʌ

! ?

@

A (16)

IGHI 9 J_ɅC1 > I L12,3,9M

Ʌ

! ?

@

A (17)

O valor da energia aparente acumulada (A) corresponde a:

A N9

O

9

(18)

Sendo j é a quantidade de janelas do período de apuração.

C. Fundamentação teórica para protocolo de medição – sistema trifásico

Ao analisar medições trifásicas, cabem algumas outras considerações: segundo Depenbrock, devemos tratar o

condutor de retorno (neutro) como um condutor de fase, a fim de representar adequadamente o sistema, pois cargas desbalanceadas e/ou não lineares fazem com que flua corrente também nesse condutor.

Neste caso, as medições de tensão devem ser entre fase e neutro, em todas as três fases, e as correntes serão de linha, também em todas as fases.

Com isso, mantendo-se as mesmas considerações acerca da metodologia de amostragem apresentada, tem-se:

P PvQ!,@PiQ!,@

Ʌ

! ?

@

Pv! vR v@Q!,@S i! iR i@ T

!,@

Ʌ

! ?

@

(19)

E9 P∆t (20)

A equação (19) representa a potência instantânea trifásica da janela (j), enquanto (20) corresponde ao total de energia integralizada durante o intervalo de tempo (∆t) da referida

janela.

No caso da energia aparente da janela (j), entende-se como a relação entre a tensão RMS –Root Mean Square trifásica e

a corrente RMS trifásica da janela (21-22), sendo:

A9 S9∆t (21)

S9 VDEF 9 IDEF 9 (22)

VDEF 9 J 1_ɅC PvQPkQV PvQW

Ʌ

! ?

@

IDEF 9 J 1_ɅC PiQWPkQPiQ

Ʌ

! ?

@

(24)

sendo, PkQV _S1 0 0_{0 1 0} 0 0 1T

1 4 S

1 1 1 1 1 1 1 1 1T

PkQ S1 0 00 1 0 0 0 1T ( S

1 1 1 1 1 1 1 1 1T

(25)

(26)

III.SIMULAÇÕES E TESTES DE LABORATÓRIO

Conforme o protocolo sugerido, realizaram-se simulações de modo a investigar a robustez das teorias apresentadas (Fig. 5).

Fig. 5. Fluxograma funcional resumido de medidor digital

A. Testes e simulações

Foram realizados 19 testes, visando simular fenômenos comuns em instalações elétricas de baixa tensão.

Pretendia-se, com isto, verificar o comportamento do medidor atuando nos quatro quadrantes (bidirecionalidade) e sob fator de potência indutivo ou capacitivo. Além disso, foram escolhidas situações que permitem avaliar o comportamento do medidor quando há presença de harmônicos ou desequilíbrios.

Dessa forma, deseja-se analisar o erro e o impacto quando o medidor não filtra as componentes harmônicas e os desequilíbrios de fases no processo de medição das potências ativa e reativa.

- Teste 1:Cliente consumindo energia ativa com carga resistiva e fases equilibradas;

- Teste 2: Cliente consumindo energia ativa e reativa com fp indutivo e fases equilibradas;

- Teste 3: Cliente consumindo energia ativa e reativa com fp capacitivo e fases equilibradas;

- Teste 4: Cliente consumindo energia ativa e reativa com fp indutivo e com desequilíbrio de tensão;

- Teste 5: Cliente consumindo energia ativa com carga não-linear do tipo retificador trifásico de 6 pulsos não controlado, carga RL, com harmônicos de corrente de 5, 7, 11 e 13ª ordens e fases equilibradas;

- Teste 6: Cliente consumindo energia ativa com carga não-linear do tipo retificador trifásico de 6 pulsos não controlado, carga RC, com harmônicos de corrente de 5, 7, 11 e 13ª ordens e fases equilibradas;

- Teste 7: Cliente consumindo energia ativa e reativa com fp indutivo e carga não-linear do tipo retificador trifásico de 6 pulsos não controlado, carga RC, com harmônicos de corrente de 5, 7, 11 e 13ª ordens e fases equilibradas;

- Teste 8: Cliente consumindo energia ativa e reativa com fp capacitivo e carga não-linear do tipo retificador trifásico de 6 pulsos não controlado, carga RC, com harmônicos de corrente de 5, 7, 11 e 13ª ordens e fases equilibradas;

- Teste 9: Cliente consumindo energia ativa e reativa com fp indutivo e carga não-linear do tipo retificador trifásico de 6 pulsos não controlado, carga RC, com harmônicos de corrente de 5, 7, 11 e 13ª ordens e desequilíbrio de fases; - Teste 10: Cliente consumindo energia ativa e reativa com fp capacitivo e carga não-linear do tipo retificador trifásico de 6 pulsos não controlado, carga RC, com harmônicos de corrente de 5, 7, 11 e 13ª ordens e desequilíbrio de tensão; - Teste 11: Cliente (prosumer) injetando energia ativa com carga resistiva e fases equilibradas;

- Teste 12: Cliente (prosumer) injetando energia ativa e reativa com fp indutivo e fases equilibradas;

- Teste 13: Cliente (prosumer) injetando energia ativa e reativa com fp capacitivo e fases equilibradas;

- Teste 14: Cliente (prosumer) injetando energia ativa e reativa com fp indutivo e com desequilíbrio de tensão; - Teste 15: Cliente (prosumer) injetando energia ativa com carga não-linear com retificador trifásico de 6 pulsos não controlado, carga do tipo RC, com harmônicos de corrente de 5, 7, 11 e 13ª ordens e fases equilibradas;

- Teste 16: Cliente (prosumer) injetando energia ativa e reativa com fp indutivo, carga não-linear com retificador trifásico de 6 pulsos não controlado, carga RC, com harmônicos de corrente de 5, 7, 11 e 13ª ordens e fases equilibradas;

- Teste 17: Cliente (prosumer) injetando energia ativa e reativa com fp capacitivo, carga não-linear com retificador trifásico de 6 pulsos não controlado, carga do tipo RC, com harmônicos de corrente de 5, 7, 11 e 13ª ordens e fases equilibradas;

- Teste 18: Cliente (prosumer) injetando energia ativa e reativa com fp indutivo, carga não-linear com retificador trifásico de 6 pulsos não controlado, carga RC, com harmônicos de corrente de 5, 7, 11 e 13ª ordens e desequilíbrio de tensão;

Adotou-se para as tensões e correntes fundamentais, nos testes em que estas variáveis eram equilibradas, o valor eficaz de 127[V] e 1[A] respectivamente, bem como defasagem de 120º entre as fases.

Para os testes com característica indutiva e capacitiva foram simuladas cargas que correspondessem a um fator de potência de 0,80.

Nos casos em que há geração de energia elétrica ativa por parte do consumidor, prosumer, (testes 11 a 19) os ângulos de

das correntes em cada uma das fases foram defasados de 180º se comparados aos testes 1 a 10 (consumidores), devido à inversão do fluxo de carga nestes casos.

Na Tabela 1, encontram-se os valores dos testes que possuem desequilíbrio de tensão:

Tabela 1 – Tensão e corrente dos testes com desequilíbrio.

Nas Tabelas 2 a 4, estão os valores das componentes harmônicos das correntes.

Tabela 2 – Tensão e corrente dos testes sem desequilíbrio

Nas tabelas 3 a 5 estão os valores das componentes harmônicos das correntes, com módulo em valores em pu em relação a componente fundamental do teste já expressa na tabela acima, e ângulo em graus.

Tabela 3 – Harmônicos de corrente dos testes 5, 6 e 15.

Tabela 4 – Harmônicos de corrente dos testes 7,16, 8 e 17.

B. Análise dos resultados

Os resultados destacam o erro percentual entre expectativa teórica, baseando-se nas equações de energia (10 – 11), e os testes em laboratório utilizando o medidor virtual desenvolvido em LabView.

Na Fig. 6 são apresentados os erros nos 10 primeiros testes (C1-C10), sendo que nestes casos, o consumidor absorve da rede energia ativa em diversas condições de desequilíbrio e presença de harmônicos, bem como perfis de cargas hora capacitivos, hora indutivos.

Fig. 6 – Gráfico indicando os erros de energia ativa consumida

Na Fig. 7 são apresentados os erros nos demais testes (C11-C19), sendo que nestes casos, o consumidor gera para a rede energia ativa (prosumer) em diversas condições de desequilíbrio e presença de harmônicos, bem como perfis de geração hora capacitivos, hora indutivos.

Teste nº V1 Módulo [V] Ângulo [º]

V1A 125 0

V1B 128 -118

V1C 130 121

Teste nº I1 Módulo [A] Ângulo [º]

I1A 0,984 -36,87

I1B 1,008 -156,87

I1C 1,024 84,13

I1A 0,984 36,87

I1B 1,008 -83,13

I1C 1,024 156,87

4, 9, 10,

14, 18 e 19

4, 9, 14, 19

10, 18

Teste nº V1 Módulo [V] Ângulo [º]

V1A 127 0

V1B 127 -120

V1C 127 120

Teste nº I1 Módulo [A] Ângulo [º]

I1A 1 0

I1B 1 -120

I1C 1 120

I1A 1 -36,87

I1B 1 -156,87

I1C 1 83,13

I1A 1 36,87

I1B 1 -83,13

I1C 1 156,87

2,7, 12, 16. 1, 5, 6, 11,

15.

3,8,13,17. 1,2,3,5,6,7 ,8,11,12,1 4,15,16,17

.

I5A 0,20 0I5A 0,55 0

I5B 0,20 120I5B 0,55 120

I5C 0,20 -120I5C 0,55 -120

I7A 0,14 0I7A 0,28 0

I7B 0,14 -120I7B 0,28 -120

I7C 0,14 120I7C 0,28 120

I11A 0,09 0I11A 0,02 0

I11B 0,09 120I11B 0,02 120

I11C 0,09 -120I11C 0,02 -120

I13A 0,07 0I13A 0,05 0

I13B 0,07 -120I13B 0,05 -120

I13C 0,07 120I13C 0,05 120

Harmônicos

de corrente Módulo [pu] Ângulo [º] TESTE 5

Harmônicos

de corrente Módulo [pu] Ângulo [º] TESTE 6 e 15

I5A 0,55 -36,87I5A 0,55 36,87

I5B 0,55 83,13I5B 0,55 156,87

I5C 0,55 -156,87I5C 0,55 -83,13

I7A 0,28 -36,87I7A 0,28 36,87

I7B 0,28 -156,87I7B 0,28 -83,13

I7C 0,28 83,13I7C 0,28 156,87

I11A 0,02 -36,87I11A 0,02 36,87

I11B 0,02 83,13I11B 0,02 156,87

I11C 0,02 -156,87I11C 0,02 -83,13

I13A 0,05 -36,87I13A 0,05 36,87

I13B 0,05 -156,87I13B 0,05 -83,13

I13C 0,05 83,13I13C 0,05 156,87

Harmônicos

de corrente Módulo [pu] Ângulo [º] TESTE 7, 9, 16 e 18

Harmônicos

Fig. 7 – Gráfico indicando os erros de energia ativa gerada pelo prosumer

Em Fig. 8, por sua vez, são apresentados os erros associados à energia reativa, em diversas condições de desequilíbrio e presença de harmônicos, bem como perfis de geração hora capacitivos, hora indutivos, naqueles testes em que o fator de potência não foi considerado unitário (C2-C4, C7-C9, C11-C13 e C15-C18).

Fig. 8 – Gráfico indicando os erros associados à energia reativa nos testes com fp não unitário

Pode-se observar que os erros da energia ativa ficaram abaixa de 0,4% para cargas resistivas, e menores que 2% para os testes em geral. Já na energia reativa, os erros mantiveram-se em torno de 3%, chegado, no pior dos casos, a 3,32%. Portanto, os filtros utilizados (para harmônicos e desequilíbrios), mostraram-se eficazes e importantes em medidores desta natureza, podendo, caso sejam suprimidos, proporcionarem uma medição divergente errônea.

IV.CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho ratifica a necessidade dos testes em medidores digitais comerciais, em especial aqueles a serem inseridos na baixa tensão, bem como a definição de um protocolo para medição das energias e do fator de potência, considerando a não linearidade do sistema. A fim de destacar a influência de harmônicos e desequilíbrios, o medidor virtual desenvolvido faz uso de filtros capazes de mitigarem possíveis erros gerados por estes distúrbios de qualidade na medição de

energia ativa, reativa e do fator de potência. Obtiveram-se bons resultados nos testes realizados, sendo que os erros ficaram entre 0,4% e 3,32% e estão em conformidade com os limites adotados pelo INMETRO.

Fatores que contribuem para os erros ocorrem devido às limitações dos equipamentos, por exemplo: erros no gerador de sinais OMICRON, queda de tensão nos cabos, mas principalmente, erros nos transdutores e na placa de aquisição. Logo, o uso de equipamentos de maior precisão tende a reduzir tais erros. Como trabalhos futuros, propõe-se o aprimoramento dos transdutores de corrente, inclusive com a possibilidade de utilização de um resistor tipo shunt,

visando à diminuição de ruídos. Outra sugestão é utilizar o medidor virtual para servir de comparativo em testes com medidores digitais comerciais.

.

V.REFERÊNCIAS

[1] Nogueira, T. R. S., “Uma análise de protocolo para medidores digitais de energia elétrica BT”, Dissertação de Mestrado, UNIFEI, Itajubá-MG, 2013.

[2] Amcham, por Anne Durey. (01 de Agosto de 2011). Aneel: troca de medidores brasileiros custará R$ 13,4 bi. [Online]. Disponível: http://www.amcham.com.br/competitividade-brasil/noticias/aneel-troca-de-medidores-brasileiros-custara-r-13-4-bi

[3] Valor Econômico, por Ana Paula Grabois. (16 de Agosto de 2012). Distribuidoras reagem à proposta do medidor digital. [Online]. Disponível:http://www.valor.com.br/arquivo/783413/distribuidoras-reagem-proposta-do-medidor-digital

[4] Portaria Inmetro n.º 602, de 09 de novembro de 2012. INMETRO Diretoria de Metrologia Legal – Dimel, Diart – Divisão de Articulação e Regulamentação Técnica Metrológica. RJ – Brasil, Novembro de 2012. [5] Portaria Inmetro nº 375 - Consulta pública. Proposta de Regulamento

Técnico Metrológico que estabelece os requisitos técnicos para medidores eletrônicos de energia elétrica, 27 de Setembro de 2011 [6] Paredes, H. K. M., “Teoria de potência conservativa: uma

novaabordagem para o controle cooperativo de condicionadores de energia e considerações sobre atribuição de responsabilidades”, Tese de Doutorado, Campinas, março de 2011.

[7] Nogueira, T. R. S., Tomasin, S. G., Arango, H., Bonatto, B. D. “Uma análise de protocolo para medidores digitais de energia elétrica BT”.X CBQEE25-28 de Junho de 2013, Araxá – MG.

[8] Pires, I. A., “Caracterização de harmônicos causados por equipamentos eletro-eletrônicos residenciais e comerciais no sistema de distribuição de energia elétrica”, Dissertação de Mestrado, UFMG, março de 2006. [9] Pires, I. A., “Efeitos de harmônicos no sistema de distribuição e limites

segundo as principais normas nacionais e internacionais – Parte III”

Revista O Setor Elétrico, páginas 36-41, abril de 2010.

[10] Silva, L. S., "Influência das distorções harmônicas em medições de energia elétrica". Dissertação de mestrado, Faculdade de Tecnologia, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 2006.

[11]L. R. Lisita ; Daywes P. Neto ; Machado, Paulo César Miranda ; Nerys, J. W. L. ; M. G. S. Figueiredo, “Avaliação de Desempenho de Medidor Trifásico de Energia Elétrica Tipo Eletrônico Operando com Cargas Não-Lineares”. Artigo: IEEE/Power and Energy Society - Transmission & Distribution 2010 Latin America, 2010, São Paulo. IEEE/PES 2010 Transmission & Distribution Conference and Exposition Latin America. São Paulo: IEEE, 2010. v. 1. p. 1-4.