Avaliação estática da estabilidade de tensão usando método da continuação

::.¿'I:^:t^'::::: . .'^:1"::3 _' ' _{ft“'::f,:.::§f'::;:'::II^}

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. ^i:. I:1...`§'.:

'

~ 2' ';_A'.:.'. I" .I.."'

Eduardo

de

Aguiar

Sodré

Mestrando

Prof. Robertó Salgado, Ph.D.

&

Katia C. de Almeida, Ph.D. Orientadores" -A

Eloúznópom-sc,

Julho de 1996 r . . _. __, . . _ .u_»z›-_»¬‹ ¬,».‹‹-_» -~_z__z_-.4‹ il E À š ›

~-».í..í_z

‹ ~ I .-

Ávanmçao

ESTÀUCÁ

aê.

Esrâerunàoa na

rmszfâo

UsANino

Mnmoo

DA

CUNHNUAÇÃO

«

Eduardo

.de

Aguiar Sodré

Esta dissertação foi julgada para a obtenção do Título de

Mestre

em

Engenharia

Elétrica

P

Área

de Concentração

em

Sistemas de Potência

e aprovada

em

sua forma final pelo programa de Pós-Graduação

Prof. Roberto de So\1zÃSa1gad9,.

Ph.D

Orientador *"=f'“ P

`

Prof.-.Enío

Valmor

Kassick;¿~Dr. --

Coordenador do Curso de Pós-Graduação

em

~

V Engenharia Elétrica

Banca Examinadora:

S ¶

Éfac.

Sztâwzêoz V

Prof. Roberto de Souza Salgado,

PILD

Presidente

Kzúz

c. _àé

Amada,

Pan

» « «Co-on`entadora.;.,_. .

\Í/JÃJÇFÂÇLÇV

" rof."'Hafis _H\e}mut Zürnj' Pí1.D l -Ve, : I

EQ/Liv

,-

/Ã

š/(fímp olo, D.:Sc ¿

ñ.._.š____"`w~`_~`_mmš,Z

S.. P

1

`>

mundo

que

nenhum

véu encobre.

resultou

num

arranjo forte e determinado (nunca dissonante ou dcsafinado).

Em

suma,

uma

amizade de notas musicais.

À

grande amiga Katia C. de Almeida, cuja sensibiiidade feminina

me

foi

indispensável, assim

como

'iem _{que ser a todo e qualquer} traoallio.

Ao

grande colaborador ei amigo Flávio

Becon

Lemos, cujas atitudes

foram decisivas para 'a _{concretização deste, e ao não}

_menos

_{grande e}

também

_amigo

André Della Rocca,

sem

o quai tudo teria sido inviável.

Aos meus

irmãos

Hermes

e Fernando, cujos exempios de humanidade

me

são extremamente necessários. '

À

CAPES

pelo apoio financeiro.

E

a todos que contribuem direta ou indiretamente para o sucesso desta jornada.

\

4

×

nraanivro

O

presente trabalho desenvolve

uma

metodologia para a análise da estabilidade de tensão sob o ponto de vista estático.

A

base desta é a parametrização das equações algébricas não-lineares que representam 0 comportamento do sistema de

potência

em

regime permanente. Este conjunto de equações é resolvido através do

Método

da Continuação, cuja principal característica é fornecer

uma

seqüência de

soluções, desde

uma

condição base até o ponto critico de carregamento, tendo

como

principal atrativo a capacidade de convergência para pontos que apresentam elevada

demanda. ç

\

Informações adicionais de reconhecida utilidade prática

podem

ainda ser obtidas, tais como: áreas críticas da rede elétrica sob o aspecto de aumento da demanda;

contribuição de. geradores e linhas de transmissão para a manutenção da estabilidade de

tensão; índice de proximidade ao ponto de colapso de tensão, etc.

Um

dos aspectos

fundamentais' enfocados pela metodologia proposta ,foi o tratamento dos limites de

. V

z

z

potência reativa _gerada. "i

V '

'

Apresenta-se ainda

uma

revisão das metodologias empregadas para a correção do ponto de operação do sistema, de

modo

a tomá-lo seguro

em

relação à

estabilidade de tensão. ' ' , i- ' “ ' A › V A › :_ .

O

desempenho

do

método

foi avaliado

tomando

como

base os 'resultados

\_

solution of these is obtained through the Continuation Method,

whose

main feature is to

provide a sequence of solutions firom a base case to the critical point of loading, and

whose

attraction is its capability of convergence to points of high demand.

Additional information of recognized practical use

_may

be obtained, such

as: critical areas of the

power

network from the viewpoint of load increase; contribution

of the generators and transmission lines to the maintenance of the voltage stability; index

of proximity of the point of colapse; etc.

One

of the fundamental aspects focused _by the

proposed methodology is the treatment of the reactive

power

generation limits. -

A

review of the most used methodologies for the correction of the

operation point of the system, for improving voltage security, 'is _presented.

g .

`

. 1

The! performance of the proposed methodology

was

assessed _by testing

two power

systems, the

IEEE-30

bus and the

IEEE-118

bus systems. ›

, _ \ \ I › I r /'

~

Sr;11vâÀm@

AGRADECEMENTUS

UR/Ê@ `

SÊRACT

cAâ>á:à¬1fJL@ 1 -

fiN:â"Rm›UÇÀ®

cAâ>íz"âfm@ 2 -

ESTAMLÃQABS

Em

TENSÃQ

2 _ _1.

WTRODUÇÃO

_

2 - _2.

CONCSLTQS

E

DEHNIÇÓES

BÁSICAS

2 - _3. INCIDENTES

DE

XNSTABILIDADE

2 - _4.

O ESTUDO

DO

COLAI°SO

DE

TENSÃO

-

2 - ₄ - _{1. Abordagem Estática}

2 - ₄ ~ _{2. Abordagem Dinâmica}

2 - _5.

CONCLUSÃO

QAMYULQ

S -

MÉTQW

mz

WNHNUAÇÃQ

3 ~ _{2_} - _{3. Escolha do Parâmetro da Continuação} `

3 - ₂ - _{4. Critério de Parada}

3 - ₂ - _{5. Fluxograma}

V

3 - ₂ - _{6. Outras Formas de Predição e Correção}

3 - _3,

TÉCNICAS

PARA

MELHORAR O

DESEMPENHO

3 - ₃ - 1. Tratamento das Restrições de Desigualdade

3 ~ ₃ - _{2. Técnica de Redução do Sistema pelo Vetor Tangente} 3 - ₃ - _{3. Técnica de Partição da Rede}

3 - _4.

ESTUDOS

DE

SENSlBiLlDADE

3 - ₄ - _{1. Índices de Proximidade}

. 3 - 4 - 2. Sensibilidade dos Elementos do Sistema

3 - _5.

EXEMPLO

DE

DUAS BARRAS

3 - _6.

VCONCLUSAO

emâroao

é -

ANÁMSE

DE

SEGMMNÇA

. \ 4 - _1. iN'i¬r<oDUÇÃo 4 _ _2.

ANÁLISE

DE

SEGURANÇA

_ 4 - _{2 - 1. Critérios de Performance} 4 z _3.

SELEÇÃD DE

comriwoiâncms

4 - _4.

ANÁUSE

DE

coN'r1NGÊNc1As

4 _ _5.

AÇÕES

ESPECÃHCAS

DE

CONTRDLE

4 - _ó.

Miarooorooms

_Di:

cowrxom

4 7.

CONCLUSAO

.

.

5 - I.

INTRODUÇAO

5 - _2.

SHSTEMA

_IEEE-30 5 - ₂ - _{1. Caso Base} 5 - _{2 -2. Outros Estudos} 5 - _3.

SISTEMA

_IEEE-118 V 5 - _{3 - 1. Caso Base} 5 - ₃ - _{2. Outros Estudos} 5 - _4.

coNcLUsÃo

CAP'.É'Ê`UL@ 6' -

CUNCLUSÀQ

äšäEšLK@GRAFÊA

A' \r

ÀPENÊÃQE

A

-

ANALZ

os tfi

É

A MATRKZ

JACUBIANA

A

_ _1.

REoâÃo

DE

PAcT1mL1DADE

1>oF1.uxo

DE

CARGA

A- 2.

FÓRMULA

ANALÍTLCA

13x1>Lícn¬A

A- 3.

CONCLUSÃO

A

- _4. .BIBUOGRAFIA

trsraouuçao

Devido a utilização dos sistemas de energia elétrica

em

condições-limite

da sua capacidade de carregamento,

um

número

razoável de casos de progressivo

declínio de tensão, após a rede ser submetida a

um

distúrbio (crescimento súbito de

carga e/ou contingências),

tem

sido relatado, nos dias atuais, por diversas empresas do

setor elétrico [l]. Estes incidentes acontecem prioritariamente

em

horas de carga elevada

do sistema (demanda de pico).

Convencionou-se denominar este problema de Estabilidade de Tensão,

que envolve três aspectos básicos: o distúrbio ao qual a rede de energia elétrica é

submetida; as características da carga; e os controles disponíveis para a manutenção de

um

nível aceitável para a magnitude de tensão [1]. Estes aspectos, que interagem

fortemente entre si, afetam a habilidade da rede

em

transferir potência reativa

do

centro

gerador ao centro consumidor.

O

problema da estabilidade de tensão, idealmente deveria ser tratado

utilizando-se técnicas analíticas e computacionais que levassem

em

.consideração a

natureza dinâmica da rede elétrica. Entretanto,

em

algumas circunstâncias a instabilidade

de tensão se processa de forma dinâmica lenta, o que possibilita que

uma

análise estática

seja aplicada, resultando

em

moderados requisitos computacionais.

Os

métodos estáticos fornecem,

com

relativa facilidade, indicações da

condição de segurança

do

sistema e a área deste que sofi'e o maior impacto da

instabilidade. Estes métodos estão 'baseados

em

soluções de fluxo de carga para

situações de extremo carregamento, e fornecem subsídios para se estudar o

comportamento do sistema nestas condições.

No

presente trabalho apresenta-se o desenvolvimento teórico do

Método

da Continuação, juntamente

com

a determinação de

um

índice, que indica a proximidade

da condição atual de operação do sistema à

uma

situação crítica.

A

reformulação das equações convencionais do

fluxo

de carga, através da metodologia estudada, facilita a

2

aproximação de soluções ao ponto crítico de carregamento,

em

termos de convergência

via

Método

de Newton,-Raphson. São apresentados também, estudos de relações de

sensibilidade, baseados nas informações disponiveis

como

subproduto do processo

iterativo do

Método

da Continuação.

Com

o auxílio destas relações é possível

determinar os geradores e as linhas de transmissão mais importantes para a manutenção

da estabilidade de tensão.

No

capítulo 2 são apresentados os conceitos básicos do fenômeno da

instabilidade de tensão. São analisadas

também

suas principais formas de ocorrência,

com

ilustração de alguns casos reais, para melhor entendimento dos mecanismos da

instabilidade,

É

também

apresentada

uma

revisão das diversas abordagens utilizadas no

estudo dos problemas de instabilidade de tensão.

O

capítulo 3 apresenta a formulação matemática do

Método

da

Continuação, mostrando-se

em

detalhe

como

o esquema de predição-correção deste

algoritmo é aplicado para a determinação de .urna trajetória de soluções de fluxo de

carga. Apresenta-se ainda açformulação de

um

índice que indica a

“margem”

de

segurança da operação corrente

do

sistema

em

relação à instabilidade de tensão. Estudos de sensibilidade entre a potência reativa gerada ei'-as _{perdas de reativo das linhas de}

transmissão devido a

um

aumento na demanda, ilustram

como

pode ser obtida

uma

indicação dos elementos mais importantes na análise da 'instabilidade de tensão. V

FO capítulo 4 apresenta

uma

revisão das principais questões relacionadas

com

a análise de segurança para estabilidade de tensão relatadas na literatura. São

discutidas as ações de controle específicas para os vários tipos de instabilidade, os

critérios de performance pós-distúrbio mais utilizados, etc. .

No

capítulo 5 são apresentados os resultados obtidos, através do

emprego

da metodologia proposta,

em

dois sistemas-padrão do IEEE, o de 30 barras e o de 118

barras. São feitas também, algumas comparações básicas

com

os resultados obtidos via

metodologia do

Minimo

Valor Singular [2] e 'através do programa computacional

PFLOW,

também

baseado no

Método

da Continuação, desenvolvido por Cañizares e

Alvarado.. '

'

No

capítulo 6 são apresentadas as conclusões gerais da dissertação e

sugestões para fiituros trabalhos a serem desenvolvidos na área de estabilidade de tensão,

cêmirnno

2

nsrérnrinrnn

na

rnrnsáo

i

2-i.

ns'rRonUÇÃo

Neste capítulo apresentam-se definíçoes básicas para o entendimento do

fenômeno da instabilidade de tensão, analisando-se adicionalmente as suas formas de

ocorrência e as metodologias de análise que melhor se

adequam

aos objetivos de

atendimento de

uma

situação segura do sistema. _

2-2.

coNcErros

E

Dnrmrçóns

BÁSICAS

?Um

grande número de sistemas elétricos hoje, freqüentemente se depara

com

incidentes de depreciação progressiva da tensão, fato que ocorre

em

geral após

certos distúrbios significativos (saída dos principais geradores-,Í

V

excessivo carregamento, etc.) aos quais foi eventualmente submetida a rede.` Percebe-seque há

uma

relação entre a ocorrência do fenômeno e a condição de pré-distúrbio estressada do

sistema, caracterizando condições de operação inseguras.

O

fenômeno mais

propriamente se dá

como

resultado de

um

inadequado suporte de potência reativa

em

barras específicas do sistema [l], [2], [3]. ~ _z

..\

V

O

fenômeno da instabilidade de tensão apresenta

como

característica

própria a progressiva depreciação da tensão (processo iniciado por

um

carregamento

desordenado,

ou

contingência) atingindo

em

certos casos

uma

condição de equilíbrio

cujos valores de magnitude de tensão são inaceitáveis, o que caracteriza o coiapso

de

/

1

\.

4

tensão. Este pode envolver

um

conjunto específico de barras do sistema, sendo neste

caso

chamado

de parcial, ou então atingir a quase totalidade do

mesmo,

sendo

denominado de colapso global [l]. _

Para ilustrar estes conceitos, na figura 2.l observa-se que a tensão V, cujo

processo de queda se inicia no instante to , irá atingir

uma

condição de equilíbrio após

um

intervalo de tempo AÍ' _{(processo rápido)}

_{ou At"}

_{(processo lento). Este estado de}

equilíbrio apresenta

um

valor de tensão muito baixo,

ou

seja, o decréscimo de tensão

(AV)

foi de grande magnitude.

Quando

após

um

progressivo declínio de tensão os

valores equilibrados são inaceitáveis, caracteriza-se o colapso de tensão.

É

importante

observar, que o colapso se deve a

uma

grande queda de tensão, acontecendo casos,

em

que

mesmo

após

um

progressivo declínio na tensão, pode não ser atingido

um

ponto de

equilíbrio,

com

as tensões retomando a valores dentro

de

uma

faixa de operação

aceitável, o que caracteriza

um

incidente de instabilidade de tensão

sem

colapso.

-V -¬.. ti? fg "- ;....;... ... / *> r tempo .__ HI.. D 1-1-I ~ É n ^ ` figura 2.1

O

problema do colapso de tensão não deve ser confundido

com

os

problemas normais de queda de tensão que acontecem durante a operação diária do sistema. Apesar

do

sistema poder apresentar instabilidade de tensão

sem

se caracterizar o

colapso, desejável seria que o sistema não fosse sujeito

nem

mesmo

a esta instabilidade, e

que o estado pós-distúrbio equíhbrado do sistema apresentasse

um

perfil de tensões

com

depois que se seguisse urna contingência significativa

ou

um

aumento exagerado de carga.

O

sistema poderia ser assim, denominado gpeguprop

em

geiacão à. _ten§ãQ,

significando a existência de

uma

margem

do ponto de operação

em

relação ao ponto de

instabilidade de tensão após a contingência.

V

' p

A

instabilidade de tensão envolve os seguintes três aspectos básicos [1]:

1 .

As

características da carga, sob o ponto de vista da rede de potência principal nos seus níveis mais altos de tensão;

V

2 .

Os

recursos disponíveis para o controle de tensão na rede, os quais

influem na habilidade da rede

em

transferir potência, particularmente potência reativa, do

ponto de produção ao ponto de consumo; .

3 .

O

distúrbio ao qual a rede

pode

ser eventualmente submetida.

Os

aspectos acima relacionados

podem

interagir entre si, de forma a fazer

com

que a instabilidade de tensão apresente dois comportamentos distintos:

um

dinâmico

rápido e outro dinâmico lento, conforme ilustrado

_nafigura

2.1.

Os

sistemas de potência apresentam geralmente diferentes tipos de cargas

e equipamentos,

com

as mais diversas características de funcionamento.

Um

distúrbio

pode

influenciar mais significativamente equipamentos e cargas que tenham respostas

rápidas

ou

lentas, contribuindo mais decisivamente para a ocorrência de

um

ou

de outro

tipo de instabilidade (dinâmica rápida

ou

dinâmica lenta').'

A

figura _{2.2 explicita} o

tempo

de resposta de algims equipamentos

do

sistema quando submetidos a

um

distúrbio.

Por

›

t

1 . ›

exemplo, a característica do motor de indução é determinante para

mm

forma mais

rápida de instabilidade, ao passo que,

um

fenômeno de incremento de carga/transferência

de potência influenciará mais fortemente. a instabilidade que se apresenta de

uma

forma

lenta. ' `

' i

6

Ênmàzzúzz ao zzfzztzzz za tzzõzzçâo

..cz8.z.zÊ;,.._¬....z..-m.¬ ‹.

Incra. de eargaftrarisf. de pot.

_ '

I.TC's e

arte de carga por stxlaterrsäo

Ações do operador `

~flWm

il 10 zzúz. 1 iwzzi L . ea ë¬f if--t 0.1 1 10 100

meu

menus

tempo - _segundos Q 5-l vw-n Ê' figura 2.2

Basicamente existem portanto dois fenômenos distintos,

em

fimção

de

atuações dos diferentes equipamentos e cargas do sistema submetidos a

um

distúrbio.

Com

base na duração do fenômeno, duas definições adicionais de instabilidade são

apresentadas [l]: a instabilidade transitória e a de longo-termo. Apresenta-se a seguir as

características de cada

um

dos fenômenos de instabilidade de tensão. '

I

l

x

‹

Instabilidade Transitória:

Quando

este fenômeno ocorre, o decréscimo da

magnitude da tensão é mais rápido

do

que 0 da fieqüência. Isto diferencia _a instabilidade

transitória da tensão da instabilidade transitória do ângulo do rotor,

embora ambos

os

fenômenos

possam

coexistir influenciando-se mutuamente.

A

sua escala de

tempo

vai de

zero a dez segundos, a qual é a

mesma

da instabilidade transitória do ângulo do rotor

U1. r f

â s

s r ¡

.

O

colapso de tensão é causado por componentes da carga que

têm

ação

rápida, tais

como

motores

de

indução' e conversores cc (elos oc), principalmente se estes

elos de corrente contínua de alta tensão são integrados a sistemas _- de potência frágeis.

As

z

caracteristicas dos bancos de capacitores shunt (potência reativa proporcional ao

quadrado da tensão)

também

contribuem para a ocorrência deste problema [1].

_ Neste caso a ação

do

operador não

é possivel, sendo

o

comportamento transitório do sistema governado pelos seus controles automáticos e pelas características

da carga.

.

. ñlnstabilidade de

Longo-Tegmoz

Este fenômeno pode durar minutos ou frações

de hora.

O

seu cenário envolve cargas pesadas, alta importação d.e potência de geradores

remotos e distúrbios consideráveis.

O

sistema é transitoriamente estável por causa da sensibilidade das cargas.

O

distúrbio (perda de grandes geradores na área

em

questão e

perda das principais linhas de transmissão) causa alta perda de potência reativa

diminuindo a tensão na área considerada. Nesta situação, os tapes e os reguladores de

tensão no sistema de distribuição são acionados e

agem

para restabelecer os niveis de

tensão de distribuição, na tentativa de restaurar os níveis de potência da carga. »-

A

restauração da carga causa

uma

diminuição adicional nas tensões de

transmissão.

Os

geradores próximos são sobreexcitados e sobrecarregados,

mas

este

tempo geralmente expira

em

dois

ou

três minutos.

Os

geradores localizados mais

distantes

devem

então prover a potência reativa, sendo este comportamento ineficiente,

pois requer diferenças substanciais entre os níveis de tensão nas barras, os quais

causam

altas perdas 'nas' linhas de transmissao. Nesta condição, o _ sistema de geração e

transmissão' não Té capaz de suprir as cargas e as perdas reativas, o que resulta

num

rápido decairnento da tensão.

Dependendo

do tipo de carga (incluindo recursos de

desconexão à baixa tensão) o colapso pode ser parcial

ou

total [l].

A

seguir são citados alguns casos de instabilidade de tensão, os quais

servem para ilustrar de forma mais específica o mecanismo e os aspectos envolvidos.

`\ Í _

2-3.

rNcmENTI‹:s

DE

n\isrÀBrLIn.‹u)E

Os

casos resumidos a seguir,

como

relatados na literatura [1], [4], [5],

[6], servem para exemplificar os vários tipos de ocorrência de instabilidade de tensão,

com

ou sem

o agravante do subsequente colapso _de tensão.

8

_ ..-

a) Sul da Flórida,

em

l7 de maio de 1985 :

Após

a saída de

um

circuito de

.

_ 500 kV, as tensões decaíram,

estabilizando-se

em

valores inaceitáveis dentro de alguns

segundos, caracterizando o colapso de tensão ( figura 2.3).

A

perda de carga foi de

4292

MW.

A tensão - RV Freqüência - HZ 250 f 61 _ 225 ₆₀₅ ~ zon rzzqúêztziz 50 V 1?5 i S95 150 **” 59 125 . *'=f*f5° ~ _ ss: V 10°

xillràtlrwlzffg-

02

4.6

21012

tempo - segundos figura 2.3 .\"` À

2-3-2. Instabilidade de

Longo-Termo

com

Colapso

i

;a) Ocidente da França,

em

12 de janeiro de 1987 :

O

incidente foi causado

pela saída de algumas unidades geradoras de

uma

usina termelétrica. 'A deficiência total

\ _ _

_ ._

.

_ _ de potência foi

em

torno de 9000

MW.

As

tensões estabilizaram

em

níveis muitombaixos (0.5 - 0.8 pu).

Um

corte de carga de 1500

MW

recuperou o perfil 'de _{tensões (figura}

2.4). _ z

«mao iv ëszféz az ao 1 Chmon ' 600 ¡ : \_ d_,.¬r' I $°°¬ _Bzzzza 1 1 ` seo -Í sao .J Memzel ~š.rz«-W t rã' Ér- 32O _' eso- a-ao -É 220 sao -Í

9

rtedeCarga .Q .J :_ -Ji .J Hi *___ .L - 3- 130 _; iso ¬' z¡ _ HL O 46 IB 50 53 5% 55 tempo - _minutos ` começando às 11:39 lt figura 2.4 ~ '

b) Tokyo, Japão,

em

23 de julho de 1987 : Durante o período de verao as

cargas se apresentaram anorrnalmente altas. Neste _{dia específico, de muito} calor, depois

das 12 horas as cargas

começaram

a aumentar a

uma

taxa de

400 MW/minuto.

Mesmo

com

a atuação de todos os bancos de capacitores disponíveis as tensões continuaram

decaindo, estabilizando-se

em

valores inaceitáveis após 20 minutos, sendo necessário o

corte de 8168

MW

de carga.

Uma

das principais razoes para a ocorrência do problema

foram as características desfavoráveis dos aparelhos de ar condicionado. .

V

c) Rio de Janeiro/Espírito Santo, Brasil _{[§], [6]: Ocorrências freqüentes}

de colapso de tensão na área Rio de Janeirofišspírito Santo nos períodos de _ve_rãoç_para

dias de forte calor, onde se verificam elevadas importações de potência

e

uma

grande

demanda

de cargas reativas;

tem

apresentado

uma

característicátde queda

de tensão lenta,

podendo

durar dezenas de minutos. Este incidente

tem

se apresentado

sem

que ocorra qualquer contingência no sistema pré-colapso, caracterizando o distúrbio ' '-7 \:_

I

do carregamento excessivo. Esta 'caracteristica é queileva os operadores do sistema a determinarem

em

dias de forte calor e

com

a rede operando alterada de sua configuração

normal

(com

equipamentos fora de serviço) a alta probabilidade de se apresentar a

instabilidade de tensão

com

colapso.

ff

10

Como

o fenômeno se apresenta

com

características lentas há tempo hábil

para os operadores do sistema

tomarem

medidas corretivas que rninimizem as quedas de

tensão e seus efeitos, tornando-o, aparentemente, apenas

um

fenômeno de queda

excessiva de tensão. z

E

2-3-3. Instabilidade Transitória

sem

Colapso

a) Mississipi,

em

julho de 1987: Neste caso as cargas de ar condicionado

abrangiam

uma

grande parte da carga de pico do verão.

As

saidas de bancos de

capacitores foram responsáveis pelo rápido deeaimento da tensão,

mas

o corte de carga

por subtensão agindo dentro de dois segundos, cortando 400 MW,__recuperou o sistema,

evitando o colapso de tensão. ' 'í

q 2-3

-4. Instabilidade de

Longo-Termo

sem

Colapso 9

~

a) Inglaterra,

em

20 de maio de 1986:

A

perda de seis circuitos de 400

kV

causou a depreciação da tensão.

Os

operadores então trouxeram para o sistema, l000

MW

de

uma

turbina a gás para estabilizar as tensões.

Com

o refechamento dos circuitos

os níveis de tensão foram restabelecidos.

O

colapso não ocorreu causa dos diferentes

tempos de atuação dos tapes dos transformadores, que

tomaram

lenta a queda de

tensão, permitindo que houvesse

tempo

para a atuação dos operadores, ~ _

1 i

b)

CEEE

(Companhia Estadual de Energia' Elétrica do Rio Grande do

Sul)

em

13 de dezembro de 1994 [4]:

Após

alguns problemas ocorridos' no sistema de

transmissão associado a usina de Itaipú,

houve

comprometimento no controle da tensão

'l `

na rede de 525

kV

que atende ao Estado do Rio Grande do Sul`(RS).

À

partir das 13

horas,

com

0 aumento da carga, houve

uma

redução gradativa na tensão da barra de

Gravataí-525

kV,

requerendo

um

corte de carga às 13 horas e 48,minutos.

Tomada

esta

decrescer, repetindo-se

um

novo corte de carga às 14 horas e 15 minutos, conseguindo-

se então o restabelecimento definitivo dos níveis d.e tensão.

'

-

o

nsr

no

comtnso

E

"mtssãto

t

L' . . ~ . , .

Os

incidentes relatados na seçao anterior procuraram mostrar os varios

tipos de instabilidade que

podem

ocorrer nos sistemas de potência: instabilidade

transitória,

com

e

sem

colapso; e instabilidade de longo-termo,

com

e

sem

colapso.

E

ilustram

também

a relação entre os vários aspectos - _{carga, controles e distúrbios} -, que

determinam o tipo de instabilidade. .

'

A

compreensão efetiva de

como

estes três aspectos - _{características da}

carga, controles do sistema, e distúrbios - _{interagem entre si, é determinante para}

um

~ . -

completo entendimento do fenômeno de instabilidade de tensao.

Os

distúrbios afetam a configuração dos fluxos de reativo da rede e

principalmente qa resposta da carga

em

relação* à variações na tensão, atingindo

equipamentos importantes para a manutenção do equilíbrio de potência reativa

Um

distúrbio de particular interesse ao estudo da estabilidade de tensão é o' do súbito

carregamento do sistema. "'

V _

Por outro lado, durante todo o processo deñdecairnento da tensão, as

cargas apresentam sensibilidades diversas

em

relação à variaçao da magnitude datensao.

Cada

tipo de carga

tem

sua resposta específica para o distúrbio considerado., ,Tem-se,

õ

-'

algumas vezes,

chamado

a estabilidade de tensão de estabilidade da carga [1]. Y

Os

equipamentos responsáveis pelo controle

do

balanço deipotência

reativa do sistema (geração de reativo, tapes

dos

transformadores, bancos de

capacitores, cortes de carga por subtensão, etc.), são de fundamental importância para a

determinação da segurança do sistema. ' V

b

As

duas questões básicas que se colocam no estudo da instabilidade de

tensão consistem

em

determinar se o sistema é seguro

em

relação à tensão e determinar

l2

operação satisfatório. Isto pode ser abordado de duas maneiras: através de simulações de

ocorrências de instabilidade ou calculando

uma

“margem”

de segurança entre o ponto de

operação corrente e a região de instabilidade. lsto pode ser implementado

computacionalrnente através de ferramentas numéricas e modelos que representem

analiticamente os aspectos dinâmicos e/ou estáticos do colapso de tensão,

particularizando os aspectos referentes às instabilidades transitória e d.e longo-termo.

2-4-1.

Abordagem

Estatica

A

rede elétrica, por ser de natureza dinâmica, deveria ser tratada através

de técnicas analíticas e computacionais que levassem

em

consideração este aspecto

durante a análise do fenômeno.

A

palavra “estabilidade” implica

um

sistema dinâmico.

Entretanto, é fato conhecido que as redes

em

geral

operam

em

regime dinâmico lento, o

que possibilita que

uma

série de algoritmos numéricos estáticos sejam aplicados na

análise de

uma

variedade de' problemas relativos à operação dessas redes.

As

metodologias estáticas baseiam-se invariavelmente nos métodos

convencionais de solução das equações da rede elétrica

em

regime permanente. Essas

ferramentas computacionais estáticas não necessitam de

uma

modelagem

mais detalhada

dos componentes do sistema. Isto favorece o estudo porque resulta

em

moderados

requisitos computacionais, tanto

em

termos de

tempo

de processamento

como

de

memória utilizada.

No

caso da análise da estabilidade de tensão, os métodos estáticos

são

também

capazes de fornecer,

com

relativa facilidade, Índices de Proximidade ao

ponto crítico de carregamento do sistema e subsídios para a identificação das áreas

instáveis sob o ponto de vista de tensão. ç

Desde

que o problema de instabilidade de tensão está fortemente

relacionado a

uma

condição de operação estressada, necessário se faz estudar o

comportamento do sistema

em

pontos de alto carregamento, 'tal que _seja possível

determinar

uma

“margem”

de segurança para propósitos de análise da estabilidade de

Através de sucessivas soluções de fluxo de carga, é possível obter

uma

curva que mostra o comportamento da tensão das barras do sistema para cada nível de carregamento utilizado, conforme

pode

ser observado na ñgura 2.5.

'

V

M ____,,_..z.> caso base

estável ""“¬-.____ '”-írpoirto animo ..- --- --._ N

instável

:'\

P

figura 2.5

O

“extremo” da curva é o ponto crítico,

ou

ponto de bifurcação estática

[7]. Este ponto

pode

ser interpretado da seguinte maneira: para

uma

condição de carga,

em

adição à solução normal do

fluxo

de carga, que é tipicamente o ponto de operação

atual, muitas outras soluções

podem

ser encontradas.

A

solução mais próxima ao ponto

de equilíbrio estável (operação atual) é o ponto de equilíbrio instável. Estes pontos de

equilíbrio se

aproximam

um

do outro enquanto o sistema for sendo carregado, até o

ponto onde somente

uma

única solução existe [7].

'

V r

_ _

Neste ponto de bifurcação,

um

autovalorxreal do Jacobiano

do

_fluxo de

carga se

toma

zero, isto é, a matriz [ J ]^se torna singular. ‹ Logo, para pontos de .

operação próximos ao ponto crítico, estase

toma

numericamente mal-condicionada.

A

análise do comportamento da matriz [ J para pontos de extremo carregamento é dada

no Apêndice A. ' t

Em

termos da curva P-V, é possível fazer urna analogia

com

a curva P-8 da estabilidade transitória do ângulo do rotor, a qual apresenta

uma

região de operação estável e

uma

região de operação instável. *

,

Na

região superior da curva

P-V

da figura 2.5; se devido a

algum

distúrbio

um

desbalanço de potência reativa ocorresse, a magnitude da tensão do sistema tenderia a

Como

conseqüência haveria

uma

diminuição na carga, causando

um

14

aumento de tensão e assim sucessivamente, até ser atingido

um

ponto de equilibrio -

região estável. Mas, na região inferior da curva, este

mesmo

desbalanço ao causar urna

diminuição de tensão, e

como

conseqüência,

uma

diminuição de carga, não levaria a

um

aumento da tensão do sistema. Nesta parte da curva

um

decréscimo na carga resulta

numa

redução de tensão. Isto fará

com

que o sistema não encontre

um

ponto de

zw

equilibrio, pois a carga ao

também

causa decréscimo na tensao, e assim

sucessivamente.

Na

situação considerada, as tensões se

reduzem

a valores extremamente

baixos, não se atingindo

um

ponto de equilíbrio - _região instável.

O

limite de carregamento estático da rede (ponto crítico da curva P-V)

~

não é necessariamente o limite de instabilidade de tensao.

A

instabilidade e o colapso de

tensão

podem

vir

bem

antes do ponto crítico, que representa

um

limite da rede baseado

num

específico padrão de carregamento-geração [l], [8]. - «

O

colapso de tensão ocorre para pontos na parte superior da curva P-V,

para situações de extremo carregamento, causado por

um

distúrbio que provoca

um

desbalanço entre a produção e o

consumo

de potência reativa Nesta situação crítica, o

sistema está muito sensível a variações de carga. Variações estas que

obedecem

características próprias e de dificil determinação relativas a dinârnica da carga ~

Nesta abordagem particular do problema, › o ponto crítico

pode

ser

identificado através de

uma

análise estática (freqüentemente útil para análise de

estabilidade de tensão de longo-termo), ainda que a conseqüência final seja a perda da estabilidade dinâmica caracterizada por

um

colapso de tensão do sistema. .

_*

_

_ '

A

maior parte das metodologias estáticas citadas

na

literatura

podem

ser

enquadradas na classificação mostrada aíseguir, proposta por -Lemos [2], [9] onde são

resumidos alguns aspectos importantes de cada abordagem. __ _

Múltiplas Soluções : Este

método

utiliza os paresfde solução do

fluxo

de

carga para aproximar

um

limite de carregamento.

O

par de soluções se constitui de

um

ponto de operação e de

uma

solução de baixa tensão, as quais agrupam-se no limite de

carregarnento, tornando-se

um

único ponto, conforme figura 2.5. Geralmente utiliza-se

neste tipo de análise o método de

Newton

em

coordenadas retangulares.

Os

autovetores

.-/

esquerdo e direito correspondentes ao autovalor zero do .Tacobiano são

também

aproximados

em

termos do par de soluções [l0], [1 11. - “

Sensibilidade : Através das relações de sensibilidade entre a magnitude

das tensões e a variação no carregamento do sistema, determina-se a proximidade do

ponto de operação à

uma

situação crítica onde a derivada

ÔP

/

ÔV

é zero [l2], [l3],

[l4]. Será vista mais detalhadamente a metodologia que emprega a Análise de

Sensibilidade no estudo do colapso de tensão, na descrição do

Método

da Continuação,

no capitulo 3 deste trabalho.

Mínimo

Valor Singular :

O

detalhamento a seguir, da metodologia

empregada é justificado pelo fato de que pretendelse comparar resultados da aplicação

do

Método

da Continuação

com

aqueles obtidos através deste método.

_

Na

figura 2.5, verifica-se que no ponto

crítico de carregamento, ai matriz

Jacobiana das equações algébricas do

fluxo

de potência é singular, o que implica-

em

que

o seu mínimo valor singular seja igual a zero.

O

mínimo valor singular desta matriz pode

então ser usado

como

uma

medida da distância do ponto de operação .ao ponto crítico,

fomecendo informações sobre a proximidade da

mesma

a singularidade [2], [l5].

A

decomposição

em

valores singulares de

uma

dada matriz [

A

],,,m,

consiste

em

expressar esta

como

i

PI

[A1=

[U1{21tV1T =

2

W.-›‹›*z-T›

_ -› _»

onde [U] e [V] sao matrizes ortonormais (nxn); os vetores singulares u¡ (esquerdo) e v¡

(direito) correspondem às colunas das matrizes [U] e [V], respectivamente; e

[Z]

é

uma

matriz diagonal

com

[Z]=

diag{õ¡} , i=l,...,n, onde 8,-

2

O para todo i.

Os

elementos

ló

Sendo a matriz .lacobiana do conjunto de equações algébricas não-lineares

do fluxo de carga dada por _

'

l:§l=itÃl

tííšliâíl

A

decomposição

em

MVS

da inversa desta apresenta-se

-› ¬ _.

'

ae

₌

"

__ _ _.,

AP

LÁ

š]v,(1/õ,)zz,

Lá

(2.2)

O

mínimo valor singular 5,, ,

`

com

seus respectivos vetores singular

esquerdo (iln) e direito (iín), ao se pretender

uma

análise da variação dos ângulos e das

tensões

em

função da carga, aproximariam a equação 2.2 para

"

Aê

_ _

AP

[AVSI

E

v,,(1

/ô`,,)u,,¶AQ¶

Onde

pode ser visto que, os maiores elementos do vetor singularidireito

vn, indicam as barras que sofieriam

uma

maior variação de tensão devido à

um

carregamento AÍ” _{, AQ.}

E

os maiores elementos do vetor singular esquerdo 17,,

indicariam as cargas ativas e reativas que contribuiriam mais significativamente para o

colapso.

'

A

matriz [J ], por estar relacionada intimamente a problemas angulares da

estabilidade

em

regime permanente, não permite que a variação

do

seu mínimo valor singular seja acentuada

em

relação a variações somente.de tensão. Tal matriz., apresenta

a característica de manter seu valor praticamente constante

em

um

grande intervalo de

aumento de carga, decaindo abruptamente quando o sistema está próximo do seu limite

Duas

submatrizes, derivadas da matriz .lacobiana do fluxo de potência via

Newton-Raphson

convencional, que apresentam

um

comportamento relevante para a

análise da estabilidade da tensão segundo a decomposição

em

valor singular são

mostradas a seguir.

No

cálculo da primeira¬ denominada submatriz [ GV 1, os vetores -ÁÍ5 dos

incrementos de potência ativa injetada, e

A6

dos incrementos nos ângulos de tensão são

feitos iguais a zero

em

(2.l), de onde se

pode

escrever

AQ

=

ÍLIÁI7 , assim { GV ]

=

{

L

1

A

segunda submatriz derivada da Jacobiana, e' _{deduzida igualando-se}

AP

a zero na equação (2.l). lsto resulta na seguinte expressão da injeção de potência reativa

em

função das variações das magnitudes das tensões das barras

AQ

= tlfil-lMllHl`1lNlMV

logo

lGs1=‹[L1-[M1[H1“lN1›

<2»3>

“Esta _matriz leva

em

consideração o acoplamento entre injeções de

potência reativa e variações angulares, o que

também

é de interesse

em

estudos de

sistemas estressados. Considerando que os maiores desvios de tensão são devidos a

problemas de potência reativa e não de potência ativa, esta matriz

pode

ser vista

como

potencialmente capaz de fornecer subsídios para o estudo do problema da estabilidade de

tensão. `

V

Em

[2], são considerados dois modelos principais de carga.

Os

resultados

obtidos

com

o uso do modelo de injeção de potência constante, chamado “pessimista”, e

o modelo de impedância constante,

chamado

“otimista”, demonstram que a

margem

de

estabilidade (a diferença entre o mínimo valor singular obtido no'caso e o mínimo valor

singular obtido no

máximo

carregamento), é dependente de

uma

representação adequada

l8

z

apresenta valores superiores àqueles obtidos

com

o modelo de carga “pessimista”,

em

cada ponto de carregamento considerado. .

-

Apesar da decomposição

em

valores singulares requerer acentuado

esforço computacional, principalmente no tratamento de grandes matrizes,

Lõfl

et al [ló]

desenvolveram

um

método de cálculo rapido, que faz

uso

de técnicas de esparsidade e da

matriz lacobiana fatorada, obtida

como

um

subproduto no cálculo do fluxo de carga.

'Maiores detalhes da comparação deste

método

com

o

Método

da

Continuação e alguns outros Índices de Proximidade ao Colapso de Tensão, serão vistos

no capítulo 5. V

Autovalores : Nesta

abordagem

[17] é aplicada urna decomposição

em

autovalores da

mesma

submatriz [

Gs

], utilizada na aplicação da técnica do

Mínimo

Valor Singular.

O

objetivo da metodologia proposta é obter

uma

medida relativa da

proximidade da instabilidade de tensão, sendo a análise efetuada geralmente

em

areas

sujeitas a esta instabilidade.

Em

virtude da submatriz [

Gs

] ser quase simétrica, é

esperado obter-se somente

um

conjunto de autovalores e autovetores reais, muito

similares

em

valor aos correspondentes valores singulares e vetores singulares. Isto resulta no comportamento semelhante das duas abordagens, conforme demonstrado por

Cañizares, Zambroni e Quintana

em

[7], onde foi observado

também

que enquanto o

porte do sistema aumenta, os valores singulares e os autovalores absolutos se

tomam

mais próximos. ç

` _

'

`

Otimização : Neste tipo de abordagem o objetivo é identificar a

máxima

carga que pode ser atendida pelo sistema_.através_da_busca de

um

ajuste ótimo para os

controles, o qual satisfaça às restrições de carga e operacionais.

A

formulação permite a inclusão da representação dos limites de geraçao de potência ativa e reativa,

bem como

os limites dos tapes e a representação da relação carga-tensão.

O

ponto de operação de

maxima

carga obtido através de

um

programa de otimização não possui a matriz

Jacobiana do conjunto de equações algébricas não-lineares do tluxo de carga singular, ou

A

abordagem utilizada

em

[1 81, [l9], [20] adota

como

função objetivo a

maximização do somatório das cargas das barras (ativas e/ou reativas), sujeito ao

balanço de potência (restrições de igualdade), aos limites de operação dos equipamentos

e ao intervalo de operação permitido de tensão (restrições de desigualdade). » V

»

No

caso de serem

feitas comparações entre o

máximo

carregamento

obtido através de

um

fluxo de carga parametrizado e de

umfluxo

de potência ótimo,

com

variáveis de decisão iguais (tapes, tensão nas barras PV°s, etc.), exceto no limite de

geração de reativo da barra de folga, têm-se que estes resultam próximos [20]. .

2-4--2.

Abordagem

Bvinâica

Este tipo de análise do fenômeno ida instabilidade de tensão inclui a

dinàca

dos geradores e seus controladores, compensadores estáticos, e a dinâmica das

cargas - _fator de fundamental importância - _{o que requer}

uma

_{representação analítica dos}

componentes muito

complexa

Três abordagens são as mais importantes: _ ,

-

Análise

Modal

: Consiste na análise dos autovalores da matriz Jacobiana

que inclui o comportamento dinâmico dos elementos do sistema,

bem

como

o

comportamento estático da rede , para indicar se o sistema é dinamicamente estável

ou

não.

A

análise

modal

avalia a resposta dinâmica do sistema para pequenos distúrbios

em

torno de

um

ponto de operação.

-

A

abordagem

adotada por A.

Lerm

[2l], inclui modelos dinâmicos para as

cargas e

também

modelos estáticos, através das forrnulações polinomial e exponenciaL

Para os modelos dinâmicos da carga são apresentados os modelos dos motores de

indução (primeiros utilizados

em

estudos dinâmicos) e _os modelos agregados de carga

Neste trabalho, mostrou-se que os detalhes do mecanismo da instabilidade

podem

ser

evidenciados através do uso de ferramentas computacionais adequadas, tais

como

os

20

‹

Os

resultados do trabalho descrito na referência [21] demonstram que

houve diferenças significativas,

em

termos de determinação da instabilidade, para os

vários modelos de carga adotados. Confirrnou-se no

mesmo,

a necessidade de

representação da carga através de modelos

com

parâmetros realistas, exigindo

um

maior

grau de detalhamento para a

modelagem

dos componentes envolvidos. .

Teoria das Bifurcações :

O

uso da Teoria dasálšifurcações permite avaliar a direção da instabilidade [9]. Esta teoria determina através dos parâmetros que

aparecem na definição do conjunto de equações da

modelagem

do sistema,

mudanças

qualitativas dos autovalores dominantes. Analisando para cada caso, através de

simulações no tempo, a resposta dinâmica do sistema. .

Em

relação à estabilidade de tensão, os tipos mais

comuns

de bifiircações

que se apresentam são: bifurcação sela-nó (saddle-node), bifurcação de

Hopf

e a

bifurcação de singularidade induzida. .

Para

um

ponto de operação considerado estável (autovalores

com

parte

real negativa), se o sistema for submetido à

algum

distúrbio l específico, 0 sistema

pode

se

1

apresentar instável. Sua “região de atração”,

em

termos do ponto considerado, não é

suficiente para manter a estabilidade.

flNa referência '[9] é considerada

uma

modelagem

adequada dos 1

reguladores de tensão, equipamentos que contribuem signíficativamente para o ,problema

\ .<

-,

_ ›

da instabilidade de tensão, baseado na proposta de A. Lerm, et 'al _{[24_]. Consistindo}

em

. AV _.

_ _

determinar para cada nível de geração de potência ativa do gerador e da tensão de seus

terminais os respectivos limites de _geração reativa, a

fim

de atingir

uma

melhor

representação -da _{curva de capabilidade.} '

'

' »

`

Simulacão

no

Tempo

: Este tipo de abordagem-detalhaacronologia .e os

eventos envolvidos, tornando-se indicada no estudo de coordenações de controles e

proteções [22]. .

_

A

reprodução do colapso de tensão nas simulações analógicas, ou digitais,

requer a

modelagem

adequada da dinâmica de controle de tensão e da regulação de

carga e freqüência. Para tanto, exige-se

uma

elevada complexidade na

modelagem

dos

componentes do sistema de potência,

com

informações

nem

sempre disponíveis.

A

~

atuação do limitador de sobre-excitaçao é influenciada pela dinâmica destes controles

que determinam a estabilidade do sistema e a distribuição do impacto entre as unidades

geradoras de todo o sistema.

O

limitador de sobreexcitação

em

especial deve estar

bem

representado nos estudos. Entre estes controladores, a representação da dinâmica dos

LTC's

deve ser levada

em

consideração, principalmente se o intuito for simular

incidentes de instabilidade de longo-termo. i

A

'

Particularmente, o fenômeno da instabilidade de longo-termo apresenta

uma

dinâmica relativamente lenta até atingir o colapso,

com

variações de potência que

podem

levar dezenas de minutos.

As

ferramentas convencionais para estudos de

estabilidade não reproduzem adequadamente este tipo de ocorrência Para se conseguir

reproduzir o colapso, utilizando os programas atualmente disponíveis no Brasil para os

estudos de estabilidade, procuram-se simplificar os modelos dinâmicos representados

e/ou iniciar as simulações digitais

em

um

ponto de operação muito mais próximo do

colapso [23]. Isto, entretanto, pode ocasionar a perda de informações significativas a

respeito dos tempos realmente disponíveis para ajuste de proteçoes

ou

ações de controle

automáticas. I

A

despeito de ser a ferramenta que fornece a resposta mais exata para a

dinâmica do sistema, a simulação no

tempo

não fornece

com

facilidade informações a respeito da sensibilidade

ou

grau de instabilidade, adquiridas às custas de

um

elevado

número

de simulações, cada qual

com

um

tempo

de

CPU

consideravelmente elevado.

2-5.

CONCLUSAO

t

Foram

apresentados neste capítulo conceitos e definições básicas que

servem para

um

melhor entendimento do fenômeno da instabilidade de tensão. Foi

\

'22

(carga, controle, distúrbio), que

promovem

as características próprias dos

modos

de

ocorrência da instabilidade: a transitória e a de longo-termo.

-'

Através do mecanismo' destas duas instabilidades e dos incidentes

relatados, percebe-se a melhor adequação de

uma

ferramenta estática ou dinâmica

em

relação a

uma

ou

outra destas instabilidades,

em

função do objetivo pretendido.

.

A

análise estática por requerer

um

menor

tempo de

CPU

- _{fato importante}

na análise de

um

elevado

número

de condições e 'contingências - é a mais indicada

quando o objetivo é o estabelecimento de medidas preventivas.

Além

do fato de que é a

mais utilizada para indicar a proximidade ao colapso de tensão e as áreas criticas.

Para o estudo da instabilidade transitória de tensão do sistema,

em

virtude

de suas características - _{processo rápido} - _{é fundamental} que _se considerem os _controles

automáticos do sistema (regulador automático de tensão, regulador automático de

velocidade, corte de carga por subtensão, etc.). Portanto a análise dinâmica é a mais

indicada, apesar da dificuldade da obtenção de parâmetros realistas para o

modelamento

dinâmico, principalmente da carga.

Na

consideração da instabilidade de longo-termo, cujo processo de queda

é muito lento, atuam neste intervalo de

tempo

vários controles do sistema, tais

como,

a

regulação de tensão de distribuição, eventuais ações do operador, etc. Para este tipo de

fenômeno é necessário ainda, observar todo o comportamento diário da carga, posto que

esta instabilidade pode levar dezenas de minutos. Isto indica

uma

potencial viabilidade de

uma

simulação estática para o estudo deste caso particular, principalmente se o

fenômeno se processa através de

um

distúrbio característico aos- incidentes de longo-

eéinirnpo

3,

*

Ivrnrno

na

coNrrranAÇÃo`

1

3-1.

nwaonnÇÃo

Neste capítulo apresenta-se o desenvolvimento teórico do

Método

da

Continuação, juntamente

com

a determinação de

um

Índice de Proximidade, de forma semelhante aquela exposta

em

[25].

_

'

_Este

método

emprega

um

esquema

de predição-correção para determinar

uma

trajetória de soluções de

um

conjunto de equações de fluxo de potência, que

tenham

sido reformuladas para incluir

um

parâmetro de carga. Mostra-se que a parametrização

das equações convencionais da rede elétrica facilita a aproximação ao ponto crítico

em

termos de convergência via

Método

de Newton-Raphson. implementações do

método

tem

sido relatadas na literatura [25], [26], [27], [28].

i' i

Além

disso são descritas estratégias de uso das relações de sensibilidade

_ \ ç

Y entre as variáveis do sistema de potência, disponíveis

como

subproduto do pro-cesso

iterativo do

Método

da Continuação, as quais determinam as barras críticas; de os l

geradores e as linhas mais importantes para a manutenção da estabilidade de tensão [3].

3-2.

ivmrono

DA

coN'rmUAÇÃo

ii

'

1

Para estabelecer o procedimento utilizado no

Método

da Continuação,

sejam as equações convencionais do

fluxo

de potência parametrizadas pelo fator

Ã

, isto

24

(Pzgef

₊

ziAPz'g")-

(Pidm

+

;.ziPz'de'" ₎

- Pzff) =

₀

para as barras

PV°s

e

PQ°s

-i

(3-1)

Qig"

-

(Qz"“”"

₊

ÀaQz'“'")-

_Qf(sõ)=

0

paraasbarrasPQ°s

Nestas equações, I°,~g" _{e Qi}

3"

_{são as gerações especificadas de}

potências ativa e reativa da barra i respectivamente; Pi dem e Qid”'" são as cargas

especificadas de potências ativas e reativas da barra i, respectivamente para o caso base;

APid“" .e"“¿|Qz*¡“”' _{são os incrementos de carga de potências ativas e reativas,}

_com

APig"

sendo o incremento de geração ativa, todos

em

relação à barra i; e 55 é o vetor

das variáveis de estado do sistema,

composto

pelos ângulos das tensões das barras

PV's

e PQ°s e pela magnitude das tensões das barras PQ's.; A

As

equações mostradas anteriormente são algébricas e não-lineares, e representam 0 sistema de potência__op_erand_o,em regime permanente.

Na

forma compacta

elas

podem

ser expressas

como

V

. da

š(f.À)=0

\ s t

E

necessário observar que a variável adicional

Â

foi incluída no conjunto

de equações da rede elétrica, enquanto que o

número

destas permaneceu o

mesmo.

-

Baseando-se na parametrização das equações não-lineares que

representam a rede elétrica, o

Método

da Continuação

emprega

um

esquema

de

predição-correção, o qual automatiza a busca do ponto crítico, _obtendo

uma

seqüência

de soluçoes de fluxo de carga, conforme mostrado na figura 3.1.

A

aplicação desta

técnica é fundamentada no seguinte procedimento: partelse de

uma

solução conhecida, e

efetua-se

uma

predição linear da nova solução para

um

especificado valor do parâmetro da carga. Esta nova solução é então corrigida através da resolução de

um

fluxo

de

\` tensão ` pffifííiflf “-

21

~ A corretor

%

pt. crítico _ _; _ V ___

>

ea rga ~ figura3.l

3-2-1.

Etapa

_{de Predição}

A

solução predita durante o processo iterativo

tem

como fimção

servir de

ponto de partida para o

método

de Newton-Raphson,*aplicado na etapa de correção para a obtenção da solução das equações da rede para o nível de carregamento especificado.

“A

_predição "Ê _{baseada`nas¬relações de sensibilidade entre as variáveis}

_do

_{sistema de}

potência. fornecem

uma

'estimativa de

como

certas 'variáveis da rede iriam se

comportar devido a

uma

variação da carga/geração.. V ç

~ z

__

-V

v _

As

variações 'incrementais nas 'variáveis denmestado

em

função de

uma

variaçao incremental no parâmetro Â., são obtidas da expansão

em

série

de Taylor do conjunto de _{equações §(f,;f)}

=

0

ponto (55 ,Í

Â)

ao longo dadireção

(AÍ

,

AA),

até 0 termo de primeira ordem, 'isto é

H A A T I _. ‹

Ôx

ÔÂ

1

26

onde, é a matriz Jacobiana do fluxo de potência convencional [J'];

É

é o vetor

das derivadas parciais das equações _§(55,

_¿)

=

Ú

em

relação ao parâmetro

Â

.

Desde

que nesta última equação o

número

de incógnitas é maior do que 0

~

número de equaçoes, o valor de

uma

variável deve ser especificado para que o de todas

as outras possa ser calculado. lsto equivale a resolver o seguinte sistema de equações

líífi

ítlâíizlfzl

ou,

em

forma compacta -

[J,,,,,,, ]Az7

=

5

(3-2)

onde

Aü

é o -

chamado

vetor tangente de predição, e 'fornece

uma

estimativa dos

-o .

incrementos preditos para as variáveis

x

.

fConforme será visto subseqüenternente, através do 'cálculo

_do

vetor

tangente de predição para as variáveis deestado, é ainda possível identificar das _áreas

críticas , calcular

um

Índice de Proximidade ao ponto crítico

em

termos .

de

magíiitude da

tensão e observar a importância de geradores e 'linhaslde

em

_{relação à}

4, zl _. _' f - .V ‹ estabilidadedetensão. - _ ` - 1 " `

Deve

ser notado que a última equação do sistema linear (3-2) especifica o

valor de

uma

variável, conforme requerido para a solução do

mesmo.

Estabelecer que 0

_. V

T

último' elemento do vetor b é igual a :t 1, significa estimar

um

estado de operação-.

correspondente ao incremento de carga especificado.

É

possível entretanto estabelecer

um

valor qualquer para qualquer

uma

das variáveis do vetor

Aü

.- _desde que respeitado

o padrão que se quer estudar, que neste caso específico é de decaimento datensão

com

o carregarnento do sistema.

O

valor predito para as variáveis nesta etapa é dado por

/`

f f .

-

_pred

_-base -›

xd

d

=xb

+¿1x

(3_3) ztpre

=).ase+AÂ

Neste ponto deve ser observado que

Epmd

e Ãpred são estimativas

baseadas no modelo linearizado das equações da rede parametrizadas. Estes valores não

necessariamente satisfazem o conjunto de equações algébricas não-lineares do sistema

elétrico.

A

solução exata destas é obtida na etapa de correção, descrita a seguir,

com

as

estimativas da etapa de predição usadas

como

valores iniciais das variáveis consideradas.

3-2-2.

Etapa

de

Correção

\

~

'

Esta etapa consiste

em

resolver as equações nao-lineares da rede elétrica

parametrizadas' pelo fator 1.

A

inclusão desta variável adicional no conjxmto de

equações da rede elétrica requer a inclusão de

uma

equação a mais no conjunto de

equações não-lineares.

Da

mesma

'maneira que anteriormente, variável qualquer

pode ser especificada de forma a representar a equação a ser _adicionada._Esta variável é

comumente

denominada “variável da continuação” eÍsuaÍequação` correspondente é

°XPressa

como

Ui

_

uipred

=

0 -

' A ' ' _ tn' A H

O

novo

conjtmto de equações não-lineares é, portanto

š(f,À_) _

:O

34

[ui_u1_pred:i

( )

n

I

Apesar de outros métodos

poderem

ser utiliza_dos para resolver este

sistema de equações, o

método

de

Newton-Raphson

é

em

geral aplicado. Assim, ao ser

resolvido pelo

método

de Newton-Raphson, este sistema de equações não-lineares

'z

.\_

i28

z

apresenta a matriz Jacobiana aumentada da

mesma

forma que a. equação (3-2). Este

.lacobiano acrescido de

uma

linha e

uma

coluna garante que o conjunto reformulado de

equações permanece

bem

condicionado,»mesmo para pontos extremos de carregamento, o que facilita a convergência do processo' iterativo [25], [26], [27], [28].

3-2-3.

Escolha

do Parâmetro

da

Continuação

A

seleção da variável u¡, que será o parâmetro da continuação na etapa

de correção, é feita

com

base na observação dos componentes do vetor tangente,

calculado na etapa de predição.

A

variável u,- correspondente à componente do vetor

tangente de predição

com

a maior variação percentual no- cálculo da equação (3-2) é

escolhida

como

parâmetro da continuação.

Em

termos analíticos,

A

A

1

A

Az

uk z

mzzz{

xl,

*Z

_JI"

_Ã

_'}

_

(3-5)

:_Então, para o cálculo do vetor tangente Aíi na etapa de predição, a

-›

equação (3-2)

pode

ser utilizada,

com

o valor

i

_B atribuído ao componente doyetor b

na posição adequada, de acordo

com

a escolha do parâmetro da continuação.

A

escolha

do sinal depende da variável Au¡ escolhida na iteração anterior

como

o parâmetro da

continuação.

Sendo

as _{variação positiva,}

+5

seria empregado, e sendo a variação

negativa, t-15 seria escolhido.

Por exemplo: supondo que é observado no vetor tangente de predição

durante o j-ésimo passo, que avariável Au¡

com

a maior variação percentual absoluta é

aquela correspondente a magnitude da tensão da barra k, e que esta variação é negativa.

Então, o valor -B é estabelecido

como

componente não nula no vetor do lado direito da

equação (3-2), e posicionado adequadamente neste vetor.