41. De janeiro para fevereiro deste ano, o pre¸co da gasolina aumentou x% num deter-minado posto da cidade de S˜ao Paulo. De fevereiro para mar¸co, neste mesmo posto, houve uma diminui¸c˜ao de x% no pre¸co da gasolina. Assim, o pre¸co da gasolina em mar¸co neste posto, em rela¸c˜ao ao pre¸co de janeiro,
(a) ´e (x%)2 maior. (b) ´e x2 % maior. (c) ´e igual. (d) ´e x2 % menor. (e) ´e (x%)2 menor.
42. Na figura, AB ´e diˆametro da circunferˆencia de raio√10 cm e a reta ←→PA´e tangente a essa circunferˆencia. A B P Q O
Se a medida do segmento PQ ´e 3 cm, ent˜ao o segmento BQ mede, em cm, (a) 4√2.
(b) 3√6. (c) 2√10. (d) 6.
(e) 5.
43. Considere, sobre o plano cartesiano, os pontos O(0, 0), A(2, 14) e B(25, 0). Sejam Po ponto m´edio do segmento OA e Q o ponto m´edio do segmento OB. A distˆancia entre a intersec¸c˜ao dos segmentos AQ e BP e o ponto P ´e igual a
(a) 5. (b) 25 4. (c) 25 3. (d) 25 2. (e) 25.
44. No triˆangulo ABC da figura, retˆangulo em A, A ˆBC = α, AC = 3 e AB = tg α. A B C tg α 3 α
Ent˜ao, o per´ımetro do triˆangulo vale (a) √3 + 4.
(b) 2√3 + 4. (c) 3√3 + 3. (d) 2√2 + 3. (e) 3√2 + 4.
45. Uma empresa tem 232 funcion´arios. Esta empresa passar´a por uma certifica¸c˜ao internacional de qualidade, na qual todos os funcion´arios devem ser treinados. No primeiro mˆes do pr´oximo ano, o primeiro funcion´ario da empresa ser´a treinado no exterior. Nos dois meses seguintes, este funcion´ario dever´a treinar outros dois funcion´arios da empresa, um em fevereiro e outro em mar¸co, estando liberado de treinar outras pessoas a partir de abril. O funcion´ario treinado em fevereiro dever´a treinar outros dois, um em mar¸co e outro em abril, estando liberado a partir de maio. E assim por diante: cada funcion´ario treinado num mˆes tendo sempre a responsabilidade pelo treinamento de outros dois nos dois meses seguintes, estando liberado ap´os ministrar estes dois treinamentos. A empresa receber´a a certifica¸c˜ao no mˆes em que os ´ultimos funcion´arios forem treinados, o que acontecer´a em
(a) agosto do pr´oximo ano. (b) setembro do pr´oximo ano.
(c) outubro do pr´oximo ano. (d) novembro do pr´oximo ano.
46. Considere a matriz A= log2125 log1636 log3681 log125(x 2 + 5x) O conjunto solu¸c˜ao da equa¸c˜ao det(A) = 3 ´e
(a) {3}. (b) {−3}.
(c) {−8}. (d) {−3; 8}.
(e) {−8; 3}.
47. Os pontos A, B e C do plano a seguir representam as localiza¸c˜oes das trˆes cida-des que mais compram energia de uma determinada concession´aria. Suponha que os pontos F, G e H representem cidades localizadas exatamente nos centros dos menores quadrados em que se encontram na figura.
200 400 600 800 −200 −400 −600 −800 200 400 600 800 −200 −400 −600 −800 x y A B C D E F G H I J
A concession´aria ir´a construir uma usina de energia num ponto que esteja a mesma distˆancia das cidades A, B e C. As cidades que estar˜ao a mesma distˆancia da usina que as cidades A, B e C est˜ao representadas pelos pontos
(a) D, G e I. (b) G, H e I. (c) F, H e I. (d) G, H e J.
48. Um professor ir´a promover um torneio de Matem´atica para seus 16 alunos. Nesse torneio, os alunos dever˜ao se inscrever em grupos de 4 pessoas. Cada grupo dever´a ocupar uma das mesas da sala representada abaixo, cada membro do grupo sentado de frente para um dos lados da mesa.
Mesa 1 Mesa 2
Mesa 3 Mesa 4
O n´umero de maneiras distintas de os 16 alunos ocuparem os 16 lugares dessa sala ´e (a) 16. (b) 144. (c) 324. (d) 576. (e) 900.
49. Sejam α, β, γ, λ e θ as medidas em graus dos ˆangulos B bAC, A bBC, C bDF, CbEF e DbFEda figura, respectivamente. A B C D E F
A soma α + β + γ + λ + θ ´e igual a (a) 120o . (b) 150o . (c) 180o . (d) 210o . (e) 240o .
50. Dado um triˆangulo como o da figura, suponha que os lados AC e BC me¸cam 1 1 + sen(θ) e 1 1 − sen(θ), respectivamente, em que 0 < θ ≤ 45o . A B C
Se a medida do ˆangulo A bCB´e igual ao dobro de θ, ent˜ao o maior valor que a ´area do triˆangulo ABC pode assumir ´e
(a) 1 2 (b) √33 . (c) √32 . (d) 1. (e) √3.
51. A diferen¸ca (num´erica) entre a ´area e o per´ımetro de uma circunferˆencia ´e 3π. Se o centro desta circunferˆencia ´e o ponto (2, 3), ent˜ao sua equa¸c˜ao ´e
(a) (x + 2)2 + (y + 3)2 = 9. (b) (x − 2)2 + (y − 3)2 = 9. (c) (x + 2)2 + (y + 3)2 = 4. (d) (x − 2)2 + (y − 3)2 = 4. (e) (x + 2)2 + (y + 3)2 = 1.
52. Sejam a e b constantes n˜ao nulas de sinais contr´arios. Dada a equa¸c˜ao x a b b x a a b x = a −b2 b a2 , suas ra´ızes n˜ao nulas s˜ao
(a) i√−3ab e −i√−3ab. (b) i√3ab e −i√3ab.
(c) i√−2ab e −i√−2ab. (d) i√2ab e −i√2ab.
(e) i√−ab e −i√−ab.
53. Suponha que os trˆes gr´aficos abaixo estejam na mesma escala, em que a distˆancia entre duas marcas consecutivas sobre os eixos igual a 1.
x y x y x y
Se f (x), g(x) e h(x) s˜ao as fun¸c˜oes nestes trˆes gr´aficos, respectivamente, ent˜ao h(g(f (1))) ´e igual a (a) 4. (b) 2. (c) 1. (d) -2. (e) -4.
54. Considere um cubo V1V2V3V4V5V6V7V8 de arestas medindo 2 cm. De cada v´ertice do
cubo ´e retirado um tetraedro ViAiBiCi (i = 1, 2, . . . , 8), sendo Ai, Bi e Ci pontos
das arestas que concorrem em Vi tais que ViAi = ViBi = ViCi = x cm. A figura
ilustra um dos tetraedros retirados.
A1 B1 C1 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V 8
Sabendo que o volume do s´olido resultante ap´os a retirada dos oito tetraedros ´e igual a 7 cm3
, pode-se concluir que (a) x = 3 √ 6 3 . (b) x = 3 √ 6 2 . (c) x = 3 √ 3 3 . (d) x = 3 √ 3 2 . (e) x = 3 √ 2 3 . 55. Um polinˆomio de 7o
grau p(x), com coeficientes reais, ´e divis´ıvel pelos polinˆomios q(x) = 2x2
− 9 e r(x) = x2
+ 3x + 4. Se n ´e o n´umero de ra´ızes reais do polinˆomio p(x), ent˜ao (a) n = 3 ou n = 5. (b) n = 4 ou n = 6. (c) 2 ≤ n ≤ 4. (d) n ≤ 3. (e) n ≥ 5.
56. A figura abaixo representa a planifica¸c˜ao do dado de um professor de matem´atica. 2x x2 2x x3 − x2 log x16 x+ 2
Para brincar com este dado, o professor joga o dado e em seguida desenha num plano o gr´afico da fun¸c˜ao que fica virada para cima. Depois de ter feito esta brincadeira v´arias vezes, desenhando os gr´aficos das fun¸c˜oes sobre o mesmo plano, o professor notou que todos eles se cruzam num ´unico ponto. As coordenadas deste ponto s˜ao
(a) (2;4). (b) (4;2). (c) (1;2). (d) (2;1). (e) (1;1).
57. Numa pesquisa do DATAFOLHA, publicada em 16/10/2005 na Folha de S˜ao Paulo, foram entrevistadas 450 das mil maiores empresas do Brasil, classificadas pela receita bruta. ´E correto afirmar que
(a) a empresa de maior receita bruta do pa´ıs foi entrevistada.
(b) a empresa cuja receita bruta ´e a mil´esima do pa´ıs foi entrevistada. (c) a empresa cuja receita bruta ´e a 450a
do pa´ıs foi entrevistada. (d) as 450 empresas de maior receita bruta do pa´ıs foram entrevistadas.
(e) das 551 empresas de maior receita bruta do pa´ıs, pelo menos uma foi entrevis-tada.
58. Considere os trˆes enunciados abaixo.
I. “Numa democracia, o direito do cidad˜ao se proteger n˜ao pode ser proibido.” II. “Ter uma arma ´e uma prote¸c˜ao para o cidad˜ao.”
III. “Lilipute ´e uma democracia.”
Suponha que, em Lilipute, decidiu-se que os cidad˜aos n˜ao podem mais ter armas. Dessa forma, dos enunciados acima,
(a) necessariamente I e II s˜ao verdadeiros e III ´e falso. (b) necessariamente I e III s˜ao verdadeiros e II ´e falso. (c) necessariamente II e III s˜ao verdadeiros e I ´e falso. (d) no m´aximo dois deles s˜ao verdadeiro.
(e) todos podem ser simultaneamente verdadeiros.
59. Em cada um dos cinco quartos - A, B, C, D e E - de um hotel h´a um e apenas um h´ospede, conforme a figura abaixo.
B A E D C Sabe-se que:
• um h´ospede assassinou um dos outros quatro;
• se o assassino e a v´ıtima se hospedavam em quartos que possuem o mesmo n´umero de quartos cont´ıguos, ent˜ao o h´ospede do quarto C ´e o assassino; • se o assassino e a v´ıtima estavam em quartos de tamanhos diferentes, ent˜ao o
criminoso estava no quarto A ou D.
Com base nessas informa¸c˜oes, conclui-se que a v´ıtima era o h´ospede do quarto (a) A.
60. Num tribunal foram interrogados dois envolvidos em um crime, Fulam e Rotiele. Um deles sempre diz a verdade e o outro sempre mente. Do depoimento de Fulam foi extra´ıda a frase
“Se Rotiele confiou em mim, ent˜ao este j´uri tamb´em confia.” E do depoimento de Rotiele foi extra´ıda a frase
“´E imposs´ıvel que Fulam somente cuide do dinheiro de todas as pessoas que n˜ao cuidam do pr´oprio dinheiro.”
Dessa forma, a afirma¸c˜ao verdadeira entre as alternativas abaixo ´e (a) “O j´uri n˜ao confia em Fulam.”
(b) “Fulam ´e o que diz a verdade.” (c) “Rotiele n˜ao confiou em Fulam.”
(d) “Se Rotiele est´a no j´uri, ent˜ao ainda confia em Fulam.”
(e) “O trecho acima citado do depoimento de Rotiele tamb´em podeia ter aparecido no depoimento de Fulam.”
