Jogos Envolvendo Números Inteiros: Um Episódio na Classe de Sandra
Simone Cristina do Amaral Porto1
GD7 – Formação de Professores que Ensinam Matemática
Resumo do trabalho. Este artigo discute um projeto de pesquisa de mestrado que está em desenvolvimento no âmbito do Programa Observatório da Educação. A pesquisa tem por objetivo compreender de que maneira uma formação continuada com foco na resolução de problemas pode auxiliar a pratica pedagógica do professor da educação básica da rede pública do Estado de São Paulo. A pesquisa apresentada nesse artigo caracteriza-se como qualitativa, os procedimentos metodológicos serão divididos em três fases. O teórico que irá auxiliar a pesquisa com relação à prática é Zabala, e o trabalho que inspira a formação é o de Terezinha Nunes desenvolvido na Universidade de Oxford.
Palavras-chave: Prática Pedagógica. Ensino de Matemática. Números Inteiros. Resolução de Problemas. Jogos.
Introdução
A pesquisa aqui discutida conecta-se a um projeto maior intitulado. “Educação Continuada do Professor de Matemática do Ensino Médio: Núcleo de Investigações Sobre a Reconstrução da Prática Pedagógica” no âmbito do Programa Observatório da Educação da CAPES, aqui referido como “Projeto Observatório Práticas”. O Programa Observatório da Educação visa, segundo o site do Instituto de Estudos e Pesquisas Educacionais (INEP), o desenvolvimento de estudos e pesquisas na área de Educação, tendo como objetivo estimular o crescimento da produção acadêmica e a formação de recursos humanos pós-graduados, nos níveis de mestrado e doutorado por meio de financiamento específico. A Universidade na qual curso o mestrado desenvolve o Projeto Observatório Práticas, assim sendo nele, pude conectar meu projeto de mestrado.
O Projeto Observatório Práticas tem como objetivo geral desenvolver e analisar o processo de construção de um núcleo investigativo com e sobre o trabalho docente do professor de Matemática, com vistas à reconstrução da prática pedagógica e, consequentemente, a melhoria
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Mestranda do Programa de Pós Graduação em Educação Matemática da Universidade Bandeirante Anhanguera.
dos processos de ensino e de aprendizagem de conteúdos estruturantes do Ensino Médio com duração de quatro anos.
Neste ano de 2013, primeiro ano do projeto, foi estabelecida uma parceria entre a Universidade e três Diretorias de Ensino do Estado de São Paulo para empreender a formação de professores de Matemática prevista no Projeto. A demanda do grupo de professores foi na temática “Resolução de problemas”. Os docentes manifestaram interesse em utilizar pedagogicamente esse recurso. A solicitação das Diretorias de Ensino ao estabelecerem o convênio foi que o Projeto envolvesse não apenas os professores do Ensino Médio, como era a proposta inicial para o processo formativo, mas também os professores de Matemática, licenciados, atuantes no Ensino Fundamental anos finais, pois tais professores podem atuar nos dois segmentos de ensino, dependendo da atribuição de aulas que ocorre no início de cada ano.
A formação continuada de professores teve início por meio do Curso: “Resolução de Problemas no Currículo de Matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental”, com foco na resolução de problemas que envolvem números inteiros, por meio de jogos. A resolução de problemas tem sido reiterada em diversas pesquisas como uma estratégia eficiente para o ensino de matemática. Por exemplo, a pesquisa de Coelho (2005) explica a importância da utilização dessa estratégia ao ensinar os conceitos matemáticos. Contudo, nem sempre os professores utilizam da resolução de problemas para instigar o aluno a construir conhecimentos, servindo-se dela apenas para treino dos algoritmos. Como diz (Coelho, 2005, pág. 151) “os professores parecem se apegar ainda à concepção do problema como instrumento para ser utilizado como aplicação da teoria”.
Vale ressaltar que os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) indicam a resolução de problemas como ponto de partida para a atividade Matemática, que deve ser utilizada ao longo de toda Educação Básica.
O Curso “Resolução de Problemas no Currículo de Matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental” foi inspirado na pesquisa de Nunes (2012), desenvolvido na Universidade de Oxford. Entre os resultados desta pesquisa consta que os professores estão cientes de que a resolução de problemas quantitativos necessita de algumas demandas, sendo uma delas a capacidade dos alunos em decidir sobre qual operação deve ser aplicada e outra sobre saber executar os cálculos.
Neste cenário se coloca minha pesquisa de mestrado. Escolhi observar a prática docente de uma professora para verificar de que maneira ela integra a resolução de problemas por meio de jogos na sala de aula ao participar do Curso de formação continuada.
A Pesquisa
Sendo assim objetivo geral da minha pesquisa é: Compreender de que maneira uma
formação continuada com foco na resolução de problemas pode auxiliar a prática pedagógica do professor da educação básica da rede pública do Estado de São Paulo.
Na prática pedagógica a intenção é observar indícios de reestruturação, a partir do envolvimento da professora no processo formativo do projeto.
Para atingir o objetivo, proponho as seguintes questões de pesquisa:
Quais são os subsídios, na percepção de uma professora, que uma formação continuada, fornece aos docentes de Matemática no sentido de integrar a resolução de problemas por meio de jogos em sua prática pedagógica?
Como o professor integra a resolução de problemas à sua prática pedagógica?
A investigação se realiza em dois contextos: o escolar e o da formação continuada. No escolar por observação da prática de uma professora que leciona na educação básica participante do Projeto Observatório Práticas, em uma escola da zona norte da capital do Estado de São Paulo. Quanto à formação continuada, a pesquisa se faz por acompanhamento de encontros do Projeto Observatório Práticas.
Justificativa
Embora os números inteiros estejam presentes no dia a dia, como por exemplo, na temperatura do ambiente (-1ºC), em alguns elevadores indicando o subsolo, (-1), nos saldos bancários, e outras, os alunos ainda apresentam dificuldades em compreender esses números.
Segundo o relatório SARESP 2011, um grande percentual de alunos dos anos finais do ensino fundamental e do ensino médio está classificado no nível de proficiência abaixo do básico, demonstrando que esses alunos, nesse nível de proficiência possuem domínio insuficiente em relação aos conteúdos, competências e habilidades desejáveis para o ano/série em que se encontram. Uma informação presente no relatório é que apenas 38% dos alunos que fizeram a prova acertaram uma das questões que contempla a habilidade de resolver problemas que envolvem operações com números inteiros.
Algumas pesquisas como, por exemplo, de Morais A. (2010), que tem como objetivo promover a aprendizagem dos números positivos e negativos por meio de objetos digitais de aprendizagem apresenta uma construção histórica dos números inteiros, onde relata a dificuldade da aceitação por parte dos matemáticos em aceitar os números negativos, um dos exemplos informados no trabalho é o de René Descartes que dizia que os números negativos eram “menores do que nada”, e excluiu a parte negativa do seu plano.
Essa pesquisa auxiliou ao fornecer subsídios sobre a história dos números que ajuda a explicar a dificuldade que os professores encontram em ensinar os números negativos para os alunos e consequentemente deles aprenderem as operações envolvendo os números inteiros.
O uso de jogos pode contribuir para que as operações com os números positivos e negativos ganhem significado e as regras para efetuá-la surjam como consequência natural do trabalho desenvolvido pelo aluno.
Feita análise de pesquisas voltadas para resolução de problemas, números inteiros e prática pedagógica, o presente artigo poderá contribuir para as futuras formações de professores que lecionam nos anos finais da Educação Básica, uma vez que a prática pedagógica é sempre questionada pela sociedade, necessitando de formações voltadas para a utilização de metodologias que proporcionem maior interesse dos alunos, acredito que os jogos e resolução de problemas, pode ser um caminho para auxiliar o professor a trabalhar com conteúdos matemáticos como, por exemplo, os números inteiros.
Fundamentação Teórico - Metodológica
A fundamentação teórica da pesquisa é baseada, com relação à formação continuada, na articulação entre teoria, prática e pesquisa. Serão consideradas ideias de Zeichner (2003), quanto à reflexão compartilhada, as categorias de conhecimentos necessários ao professor estabelecido por Ball et al (2008) e o conhecimento tecnológico pedagógico do conteúdo (Mishra e Korhler, 2006), uma vez que eles são essenciais para o desencadeamento reflexivo do professor sobre a própria prática e a sua reconstrução.
Os fundamentos de Zabala servem de referencial para a investigação da prática, ou seja, para observar e interpretar a prática pedagógica, que segundo o autor a melhora profissional é adquirida mediante o conhecimento e a experiência.
O conhecimento das variáveis que intervêm na prática e a experiência para dominá-las. A experiência, a nossa e a dos outros professores. O Conhecimento,
aquele que provém das investigações, das experiências dos outros e de modelos, exemplos e propostas. (Zabala, 1998, p. 13)
Segundo Zabala para configurar a prática educativa é preciso considerar vários fatores que a influenciam, entre eles parâmetros curriculares, institucionais, organizativos há também os múltiplos fatores como ideias, valores, hábitos pedagógicos, etc. Essas variáveis não podem ser analisadas separadamente, pois o que acontece na aula só pode ser analisado na interação de todos os elementos da aula. Portanto pesquisar sobre a prática requer uma observação constante.
Quanto à metodologia a pesquisa tem caráter qualitativo, pois busca compreender aspectos da prática docente, onde o professor (sujeito) e sua prática são aspectos indissociáveis. Acredito que esse tipo de pesquisa é a ideal para a proposta do trabalho e para a coleta e analise dos dados, uma vez que:
Os investigadores qualitativos (...) tentam compreender o processo mediante o qual as pessoas constroem significados e descrever em que consistem estes mesmos significados. Recorrem à observação empírica por considerarem que é em função de instâncias concretas do comportamento humano que se pode refletir com maior clareza e profundidade sobre a condição humana. (Bogdan & Biklen, 1994, p. 70)
A pesquisa se desenvolve em três fases interligadas:
Primeira fase: Análise documental, PCN e a resolução de problemas como ferramenta pedagógica; currículo oficial do Estado de São Paulo; livro didático utilizado na escola onde a professora leciona e análise das atividades propostas pela professora (sujeito da pesquisa).
Segunda fase: acompanhamento da participação do sujeito na formação continuada proposta pelo Projeto Observatório Práticas.
Terceira fase: observação da sala de aula com o propósito de acompanhar a pratica durante e após os encontros de formação analisando a inserção da resolução de problemas como estratégia pedagógica no ensino dos conceitos matemáticos.
Quanto à coleta de dados, na concepção de Bogdan & Biklen (1994) a pesquisa naturalista faz a coleta de dados diretamente no campo, por meio de observação participante, aplicação de questionário entre outros instrumentos para a coleta de dados.
Seguindo tais recomendações a coleta será feita usando os seguintes instrumentos: questionário; entrevista semi – estruturada, materiais produzidos pelo sujeito na formação, registro dos encontros nas diferentes formas vídeo, áudio e imagem, elaboração do “diário de bordo” do pesquisador, observação de aulas do docente.
A análise de dados será interpretativa, a qual tem, segundo Hernández (2000), um carater inclusivo, uma vez que esta é uma pesquisa centrada no significado que o pesquisador atribui ao fenomeno pesquisado.
A seguir, relato episódios de duas das aulas observadas da Professora Sandra, nas quais foi aplicado um dos jogos discutidos no Curso “Resolução de Problemas no Currículo de Matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental” do Projeto Observatório Práticas.
O jogo de cartas da Profa. Sandra
Primeiramente apresento o jogo proposto, após descrevo as adaptações feitas pela professora e, por último, como os alunos de uma classe de 6 ano participaram do jogo.
O nome do jogo discutido no curso foi “Jogo de bolinhas de Gude - compreendendo as relações entre números positivos e negativos”, ele tem como objetivo auxiliar os alunos a pensarem sobre os números inteiros. São apresentados 12 problemas diretos no contexto do jogo de bolinhas de gude e relaciona o ato de perder com os números negativos e o de ganhar com os números positivos. O material necessário é composto por 15 cartões vermelhos, 15 cartões amarelos para cada par de alunos, folhas e lápis para os registros. Como exemplo, apresento dois dos problemas.
“Theo jogou quatro vezes o jogo de bolinhas de gude. No primeiro jogo, ele ganhou uma bolinha, no seguinte, ele ganhou quatro pontos, na próxima ele perdeu dois e então ganhou seis bolinhas de gude. No final, ele ganhou ou perdeu bolinhas? Quantas? "(Resposta: ganhou 9)(...)
Lucy estava jogando um jogo e ganhou uma bolinha, perdeu 4, perdeu 2 e ganhou 3. No final, ela ganhou ou perdeu bolas de gude? Quantas? (Resposta: - 2)” (Bryant & Terezinha Nunes, 2012, p. 25)
As orientações são para que o professor inicie a aula apresentando o material para os alunos explicando que os cartões simbolizam os pontos ganhos e os perdidos, e que decida com os alunos qual cor simbolizará esses pontos (por exemplo: vermelho para perdas e amarelo para ganhos). As cartas devem ficar a disposição da dupla de alunos que decidem como organizar a jogada e colocar as cartas, que representam as bolinhas de gude, sobre a mesa. Após essa breve explicação o professor deve ler o primeiro problema, os alunos devem jogar, registrar suas conclusões e, depois, o docente deve conduzir os alunos a refletirem sobre o que aconteceu na jogada e a discutirem em grupo sobre como eles manusearam os cartões e como registraram a jogada. Na discussão o professor deve salientar que os cartões representam as bolinhas de gude e que um ponto perdido anula um ponto ganho. A abordagem indicada para os outros problemas é a mesma, sempre estimulando os alunos a refletirem sobre suas conclusões e os seus registros.
Adaptação feita pela profa Sandra
A partir da observação e de relato feito pela professora, ela fez pequenas adaptações na abordagem pedagógica antes de aplicar o jogo aos seus alunos. A mais relevante foi que a professora excluiu do texto que o jogo envolvia bolinhas de gude na apresentação do jogo aos alunos e se referiu a um jogo de cartas. A professora disse que se os alunos têm cartas nas mãos não há por que falar em bolinhas de gude. Substituiu as cartas amarelas por verdes, pois acreditava que as crianças relacionariam com mais facilidade a cor verde com a palavra ganhou do que a amarela e também para ela a cor verde é mais impactante. A professora define que um dos alunos ficará com as cartas verdes e o outro aluno da dupla com as vermelhas, e quando a palavra ganhou fosse lida o aluno com as cartas verdes jogaria dispondo as cartas sobre a mesa, e quando fosse lida a palavra perdeu, o mesmo deveria fazer o aluno com as cartas vermelhas, a professora preferiu definir dessa maneira para que todos os alunos pudessem manusear as cartas, ela acreditava que se as cartas ficassem a disposição dos alunos para que eles decidissem a jogada, como no jogo original, alguns alunos não participariam.
A professora pediu que os alunos registrassem em uma folha todas as jogadas que cada problema informa. O registro foi feito de forma livre.
Outra adaptação feita foi quanto aos nomes das crianças que aparecem nos enunciados dos doze problemas, que ela alterou para nomes brasileiros. Assim, por exemplo, Paulo em vez de Adam.
Relato do desenvolvimento do jogo
A professora iniciou a aula, conversando com os alunos que iria trabalhar um jogo. Pediu que os alunos sentassem em duplas, e distribuiu 15 cartas verdes e 15 cartas vermelhas para cada dupla. Pediu que eles tirassem uma folha de caderno colocassem o nome e explicou que essa folha seria utilizada para registrar as jogadas.
Solicitou que um dos alunos ficasse com os cartões verdes e o outro com os cartões vermelhos.
Definiu com toda turma que a palavra ganhou está relacionada com o cartão verde e a palavra perdeu relacionada ao cartão vermelho. Com isso definido leu um problema de exemplo.
Exemplo: Em um jogo de cartas Joana ganhou 4 cartas, depois ganhou 4 e na próxima rodada perdeu 3 cartas. Ela ganhou ou perdeu?
Os alunos manipularam as cartas e após algum tempo a maioria das duplas responderam:
Alunos: Ganhou. Professora: Por quê?
Alunos: Porque tem mais cartas verdes. Professora: Muito bem.
A maioria das duplas resolveu o problema sem dificuldades, outras se atrapalharam com as cartas, pois não compreenderam que na perda era para colocar as cartas vermelhas, mas os alunos somente retiraram as cartas verdes.
A professora explicou que uma carta sobre a outra a resposta é zero, porque uma anula a outra e pergunta:
Professora: Ganhei uma carta, depois perdi uma carta, Quantas cartas fiquei? Alunos: Zero
Observando a figura 1, verificamos que as cartas vermelhas estão sobrepostas as verdes, indicando que uma anula a outra, portanto representa o zero.
Figura 1: cartas verdes e vermelhas confeccionada pela professora Fonte: Acervo próprio
Foi feito então um acordo com os alunos: primeiro a professora faria a leitura, depois eles colocariam as cartas e por último registrariam na folha.
Sandra iniciou a leitura do primeiro problema, enquanto isso alguns alunos se confundiram, pois estavam copiando o problema. A professora informou que não se tratava de um ditado, eles não precisariam copiar os problemas, deveriam apenas representar as jogadas com as cartas. Então releu o problema.
Os alunos em silencio jogavam e registravam os resultados na folha de papel. O registro dos alunos inicialmente era por meio de palavras, ganhou e perdeu como se pode observar na figura 2.
Figura 2: Jogo com as cartas e registro dos alunos Fonte: Acervo próprio
Ao final de cada problema a professora perguntava ganhou ou perdeu? Os alunos foram registrando se haviam ganhado ou perdido na folha para depois conferir.
Antes da resolução dos quatro últimos problemas a professora, perguntou se ela poderia registrar quem perdeu ou ganhou usando um sinal.
Professora: Posso registrar de outra maneira substituindo a palavra ganhou ou
perdeu por um sinal? Vocês conhecem algum sinal matemático que possa fazer isso?
Alguns alunos ficaram em silêncio, outros disseram que sim, mas não sabiam explicar. Um aluno falou:
Aluno: pode ser o sinal de menos?
Professora: Isso mesmo, o sinal de menos quer dizer negativo, e o de mais quer
dizer positivo.
Escreveu na lousa enquanto falava.
Professora: Quem perde 4 podemos escrever -4
Quem ganha 3 podemos escrever +3.
Antes de reiniciar a leitura dos últimos problemas ela pediu para os alunos registrarem usando o sinal negativo para perdeu e o sinal positivo para ganhou.
Figura 3: Jogo com as cartas e registro dos alunos Fonte: Acervo próprio
Ao final da leitura dos problemas os alunos registraram as jogadas utilizando os sinais negativos e positivos, porém se apoiavam nas palavras ganhou e perdeu, conforme mostra a figura 3. Encerrou a leitura dos problemas.
Em seguida apresentou para os alunos dois dados, um com os números de 1(um) a 6 (seis) e outro com adesivos colados nele com os sinais positivos e negativos em suas faces. Explicou que o sinal positivo representa ganhou e o negativo perdeu, retomando o que já havia sido falado, em seguida solicita que os alunos coloquem as cartas sobre a mesa seguindo o que aparecia nos dados após a jogada.
Figura 3: Jogo com as cartas utilizando dados Fonte: Acervo próprio
Iniciou a jogada dos dados em que caiu o sinal positivo (+) e o número 3 (três), apresentado na figura 3. Após cai o número 5 e o sinal negativo (-). Então a professora perguntou:
Professora: Ganhou ou Perdeu? Alunos: Perdeu.
Professora: Por que?
Figura 3: Jogo com as cartas utilizando dados,, registro dos alunos Fonte: Acervo próprio
Após mais 3 jogadas com os dados, a professora recolhe a folha de registro dos alunos, figura 4, observamos que os alunos utilizam os sinais negativos e positivos sem a necessidade do apoio das palavras perdeu e ganhou.
Aqui terminou o tempo da aula.
Conclusão
Após a observação da aula, pude concluir que o Curso “Resolução de Problemas no Currículo de Matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental”, forneceu subsídios para a professora, pois durante a formação ela conheceu e analisou o jogo, a partir dessa experiência teve interesse em leva-lo para a sala de aula fazendo adaptações segundo sua realidade.
Portanto constato que começa a ocorrer uma reflexão sobre sua prática, pois a professora se permitiu experimentar. Utilizou a resolução de problemas por meio de um jogo como metodologia para inserir um novo conteúdo matemático na sala de aula e considerou que seria relevante para o aprendizado dos alunos.
Isso pode ser constatado porque na primeira entrevista a professora declarou que não utilizava jogos em sala de aula.
Observei que a professora teve a intensão de terminar a leitura de todos os problemas e apresentar os dados para os alunos, assim sendo não houve muito tempo para os alunos refletirem sobre os resultados. Concluo que o tempo destinado a essa atividade foi escasso, talvez a professora quisesse utilizar somente as duas aulas para a atividade.
Por outro lado, como observadora constatei o interesse dos alunos e me pareceu valido para as crianças, pois eles perceberam a questão dos sinais positivos e negativos, principalmente por ser uma turma de 6º ano e o conteúdo de números inteiros só será introduzido no 7º ano.
Acredito que acompanhando as aulas da professora poderei tirar conclusões mais efetivas sobre o seu trabalho em sala de aula e a formação que ela participa no Projeto Observatório Práticas. A atividade relatada será discutida com o grupo do projeto nos próximos encontros, neles poderei observar suas percepções e reflexões com relação ao jogo das bolinhas de gude, as adaptações feitas e a utilização do jogo com os alunos.
Referencias bibliográficas:
BOGDAN, R; BILKLEN, S: Investigação qualitativa em educação: Uma introdução a
teoria e aos métodos. Porto, Ed Porto Editora, 1994.
BRYANT, P.; NUNES, T. Teaching mathematical problem solving in primary school, Departamento de Educação, Universidade de Oxford, Trad. Livre por Nielce Meneguelo Lobo da Costa e Edite Rezende Vieira. 2012.
COELHO, M,: A resolução de problemas: da dimensão técnica a uma dimensão
problematizadora. Campinas, São Paulo, 2005.
HERNANDÉZ, F. [Et al]; Aprendendo com as inovações nas escolas. Trad. Ernani Rosa, Porto Alegre, Artmed 2000.
MORAIS, A: Fórmula (-1): desenvolvimento objetos digitais de aprendizagem para as
operações com números positivos e negativos. Porto Alegra, RS, 2010.
ZABALA, A. A Prática Educativa – Como Ensinar. Trad. Ernani Rosa, Porto Alegre, Ed: Artmed, 1998.
