Visibilidade Ray-Tracing

(1)

Visibilidade

Ray-Tracing

Instituto Superior Técnico

Apontamentos CG + Edward Angel, Sec. 7.11 e Cap.13

Instituto Superior Técnico

Computação Gráfica

(2)

Na últimas aulas

Terminado Pipeline de Visualização 3D

(3)

Sumário

Ray-Tracing

Algoritmo

Cálculo de Intersecções

Interacção da Luz com Superfícies

Estratégias de Optimização

(4)

Computação Gráfica

Ray-Tracing

(5)

Ray-Tracing

Opera ao nível da precisão da imagem

Tem em conta efeitos ópticos

Refracção Reflexão

Síntese de cenas com elevado realismo

Objectivo

Combinar num só modelo

Remoção de superfícies ocultas

Sombreamento devido a iluminação directa Sombreamento devido a iluminação global Cálculo de sombras

(6)

Centro de

Cena

Ray Tracing: Filosofia

Centro de Projecção

Janela de Visualização

(7)

Sombreamento com Ray Casting

Para(cada pixel)

Criar raio do ponto de vista Para (cada objecto na cena)

Encontrar Intersecção com o raio Manter se mais próximo

(8)

Ray-Casting

Informação para Sombreamento

Características da Superfície e da Cena

Normal à superfície Direcção da luz

Ponto de vista “viewpoint”

Propriedades do Material

Componente Difusa (matte) Componente Especular (brilho) ...

Esfera Matte

Esferas Brilhantes

(9)

Sombreamento com Ray-Tracing

Para(cada pixel)

Criar raio do ponto de vista Para (cada objecto na cena)

Encontrar Intersecção com o Raio Primário Criar Raios Secundários

(10)

Ray-Tracing

Tipos de Raios

Raios Primários

raios que unem o centro de projecção com os objectos

Raios Secundários

raios reflectidos raios refractados raios refractados

(11)

Ray-Tracing

Tipos de Raios

Raios secundários

Sombras Reflexão Refracção

(12)

Ray-Tracing

Raios Primários

Normalmente, um raio primário não intersecta qualquer objecto ...

(13)

Ray-Tracing

Raios Primários

(14)

Ray-Tracing

Raios Primários

Neste caso são criados raios secundários

Raios de Iluminação (Shadow Feelers) Raios Reflectidos

Raois Refractados

(15)

Ray-Tracing

Raios Primários

Neste caso são criados raios secundários

Raios de Iluminação (Shadow Feelers)

Raios Reflectidos

(16)

Ray-Tracing

Raios de Iluminação (shadow feelers)

Raio de iluminação une o ponto intersectado à fonte de luz ...

(17)

Ray-Tracing

Raios de Iluminação (shadow feelers)

… mas, às vezes, intersecta um objecto antes de atingir a fonte de luz ...

(18)

Ray-Tracing

Raios de Iluminação (shadow feelers)

… e o ponto de intersecção pode estar na sombra, só sendo iluminado pela luz ambiente ou na penumbra se o objecto for translúcido.

(19)

Ray-Tracing

Raios Reflectidos

(20)

Ray-Tracing

Raios Reflectidos

A cor local do ponto de intersecção do raio reflectido à adicionada à cor local do ponto original.

(21)

Ray-Tracing

Raios Reflectidos

Sem reflexão

(22)

Ray-Tracing

Raios Reflectidos

S e m r e fl e x ã o 1 n íve l d e r e fl e x ã o 1 n íve l d e r e fl e x ã o 2 n íve is d e r e fl e x ã o 3 n íve is d e r e fl e x ã o

(23)

Ray-Tracing

Raios Refractados

(24)

Ray-Tracing

Raios Refractados

… a cor do ponto de origem da transmissão é adicionada à cor do ponto original.

(25)

Ray Tracing

Algoritmo

Todos os cálculos processam-se no espaço-objecto

Para cada ponto (ou pixel) do plano de imagem:

traça-se um raio com origem no ponto de observação

em direcção à cena a representar

Se o raio intersecta um objecto

efectuam-se cálculos locais de iluminação

para determinar o sombreamento (ou cor) desse ponto como resultado da

(26)

Ray Tracing

O Algoritmo

Se o objecto é parcialmente reflector e/ou transparente

cálculo de sombreamento no ponto inclui:

contribuições luminosas de raios reflectidos e transmitidos

O cálculo dessas contribuições implica:

traçado dos respectivos raios em sentido inverso,

traçado dos respectivos raios em sentido inverso, determinação das intersecções com a cena

eventual traçado de novos raios a partir desses pontos de intersecção

O processo termina quando:

se atinge o fundo da cena (sai da cena) ou

se atinge um número máximo de superfícies intersectadas ou a contribuição é menor que um valor arbitrado

(27)

Ray Tracing

Recursividade

Plano de Visualização 1 3 4 7 10 11 12 13 14 15

Cena constituída por

1 2 4 5 6 8 9

(28)

Ray Tracing

Algoritmo Completo

Procedure TraceRay( pontoOrigem, direccao, nivel, cor){ var pontoInterseccao, direccaoReflexao;

var direccaoTransmissao, corLocal, corReflexao; var corTransmitida;

if ( nivel > nivelMaximo ) { cor = negro;

} else {

pontoInterseccao = (intersecção mais próxima de pontoOrigem); pontoInterseccao = (intersecção mais próxima de pontoOrigem); if ( !intersecção ) {

cor = corFundo; } else {

corLocal=(contribuição da iluminação directa);

(calcular direccaoReflexao);

TraceRay(pontoInterseccao, direccaoReflexao, nivel+1, corReflexao);

(calcular direccaoTransmissao);

TraceRay( pontoInterseccao, direccaoTransmissao, nivel+1, corTransmitida);

(combinar(cor, corLocal, corReflexao, pesoRefl, corTransmitida, pesoTrans));

} } }

(29)

Ray Tracing

Recursividade

Raios traçados a partir do ponto de observação A 1 Plano de Visualização 3 7 10 11 12 13 14 15 6 7 8 9 12 13 14 15 4 5 10 11 2 3 Fundo A A A B B B C C C C

Fundo Fundo Fundo

1 2 3 4 5 6 8 9

(30)

Computação Gráfica

Cálculo de Intersecções

(31)

Ray Tracing

Cálculo de intersecções

Estimativa de Whitted

90 a 95% do tempo de processamento é gasto no cálculo das

intersecções em cenas de média complexidade

Tipo de intersecção: raio (recta) com um objecto

esfera polígono

Necessita calcular normal para calcular sombreamento

(32)

Ray Tracing

Cálculo de intersecções

Sugerida utilização de “volume envolvente”

para cada objecto

Se raio não intersecta o volume envolvente

não há necessidade de efectuar cálculos de intersecção

com os vários polígonos do objecto

Esferas são volumes envolventes mais utilizados

pelas suas características isotrópicas

pela facilidade de cálculo da intersecção com um raio

(33)

Equação Paramétrica dos Raios

t

R

t

R

_d

r

+

=

₀

)

(

t<0 – para trás do centro de projecção (não interessa!) t=0 – Centro de projecção

t=1 – Plano de projecção

(34)

Intersecção Raio-Esfera – 1

Raio

Esfera

(x₀,y₀,z₀) (x₁,y₁,z₁) (x_c,y_c,z_c)

(

)

(

)

(

z z

)

t z z t z z t y y t y y y y t x x t x x x x d d d + = − + = + = − + = + = − + = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

Esfera

substituindo x, y, z do raio na equação da esfera, vem

0 2 2 − + = C t B t A

(

x − x_c

) (

2 + y − y_c

) (

2 + z − z_c

)

2 −r2 = 0

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

2 2 0 2 0 2 0 0 0 0 2 2 2 r z z y y x x C z z z y y y x x x B z y x A c c c c d c d c d d d d − − + − + − = − + − + − = + + =

(35)

Intersecção Raio-Esfera – 2

Normalizando o vector do raio

Podemos simplificar resolução da equação com:

1

2 2 2

+

=

⇒

=

A

z

y

x

_d _d _d

C

B

t

=

±

2

−

B2- C Conclusão

<0 O raio não intersecta a esfera =0 O raio é tangente à esfera >0 O raio intersecta a esfera

na raiz correspondente ao ponto mais próximo (mas atenção…)

C

B

(36)

Em princípio queremos o mais próximo (menor):

Mas...

(a) t<0, não intersecta

(b) origem dentro da esfera (C>0): há duas soluções,

Intersecção Raio-Esfera – 3

C

B

t

=

−

2

−

(b) origem dentro da esfera (C>0): há duas soluções, queremos a maior, e não a menor!

(c) caso “normal”

(37)

Intersecção Raio-Esfera – 4

Não queremos calcular tudo antes de saber se há intersecção ou não... Solução: calcular

Se <0, não há intersecção possível

(outra forma: se e B<0, não intersecta)

OC R t_d_min = _D • 2

d

≥ R_d R_d 0 C 0C t_dmin 0 C 0C t_dmin

(outra forma: se e B<0, não intersecta)

2 2

r

(38)

Intersecção Raio-Plano

Equação do plano

substituindo na equação paramétrica da recta e

resolvendo em ordem a t, vem

0 D

z

C

y

B

x

A

+

=

resolvendo em ordem a t, vem

Raio paralelo ao plano se

(

)

d d d i

z

C

y

B

x

A

D

z

C

y

B

x

A

t

+

−

=

0 0 0 d i

R

N

D

R

N

t

• +

• −

=

0

0 =

• R

_d

N

(39)

Intersecção Raio-Polígono – 1

Soluções

simples com pouca precisão

mais complicada

Simples: o polígono

contém o ponto de

intersecção ?

sim, se a soma dos ângulos

entre linhas traçadas dos

vértices para o ponto for

igual a 360 graus)

(40)

Intersecção Raio-Polígono – 2

Determinação geométrica

se o raio e o plano se intersectam, todas as projecções em (x,y), (x,z) e (y,z) contêm o ponto de intersecção

se uma das projecções do polígono não intersecta o raio, não há

intersecção

projecção por eliminação da coordenada de maior valor absoluto da normal ao plano

(41)

Intersecção Raio-Polígono – 3

Intersecção:

semi-recta com origem no ponto intersecta polígono um número ímpar de vezes

V*

V

válido para polígonos côncavos e auto-intersectantes U*

V*

(42)

Computação Gráfica

Interacção da Luz com Superfícies

(43)

Cor de um Ponto – 1

A cor de cada ponto de uma superfície resulta de:

Cor local

devido à iluminação da superfície por luz directa e luz ambiente

Cor do raio luminoso reflectido

segundo a direcção de reflexão

Cor do raio luminoso transmitido

(44)

ponto de origem do raio

Cor de um Ponto – 2

Contribuições para a Intensidade Luminosa de um Ponto

de uma Superfície

Raio proveniente da direcção de refracção Raio proveniente da direcção de reflexão ponto da 1ª superfície

(45)

Cada vez que um raio

primário intersecta

uma superfície, há

que calcular:

N I _θ _θ R

Cálculo da Reflexão

que calcular:

um raio reflectido

um raio transmitido

Sendo I, N e R

vectores unitários :

N

cos

2 I

R

r

Θ

+

=

I (incidente) θ θ (reflectido)

(46)

Um raio luminoso, ao

transitar de um meio para

outro, refracta-se ou muda

de direcção devido à

diferença de velocidade da

N I θ₁ _n 1

Cálculo da Refracção

diferença de velocidade da

luz em cada um dos meios

(Lei de Snell)

N

I

T

sen

)

cos

(

1

2 1 12 12 12 1 2 2 1

η

θ

η

θ

₌

₊

₋

T θ₂ n₂

(47)

Índice de Refracção

Meio Índice de refracção relativo ao vácuo Ar (293,15 K, 101,325 kPa) 1,00029 Água 1,33 Vidro crown 1,52 Vidro denso 1,66 Vidro cristal 2 Quartzo 1,46 Safira 1,77 Diamante 2,417 Cristais de iodo 3,34 Poliestireno 1,55 Alcool etílico 1,36

(48)

Reflexão Total













=

i t i

arcsen

η

θ

Meios Ângulo crítico Água - Ar 48º 46’ Vidro (crown) - Ar 41º 9’ Vidro (crown) - Água 61º 3’ Diamante – Ar 24º 27’ Safira - Ar 34º 25’

(49)

Computação Gráfica

Extensão ao

Modelo de Iluminação de Phong

(50)

Objectos transparentes ou translúcidos

acrescenta-se um novo termo à expressão de Phong para

calcular a luz que se vê através desses objectos

Define-se H´

Extensão ao

Modelo de Iluminação de Phong

Define-se H´

normal à micro faceta perpendicular à direcção de refracção pura

Para a direcção de visualização

(

)

n t

a

transmitid

K

N

H

(51)

Extensão ao

Modelo de Iluminação de Phong

N

H’

V

L

P

(52)

Computação Gráfica

Determinação de Sombras

(53)

Sombras

Sombra

ocorre quando algum objecto se interpõe entre a(s) fonte(s) de

luz e o ponto

Procedimento

traçar raios de iluminação (“shadow feelers”)

entre o ponto e cada uma das fonte de luz

raio intersecta um objecto opaco:

a correspondente fonte de luz não contribui para a iluminação do ponto

raio intersecta um objecto translúcido (penumbra):

atenuar a intensidade luminosa da fonte de luz (não se fazem cálculos de refracção)

(54)

Determinação de Sombras

fonte de luz objecto translúcido objecto opaco A B _C objecto translúcido

(55)

Computação Gráfica

Estratégias de Optimização

(56)

Esforço de Cálculo

Exemplo:

imagem 1024 x 1024 100 objectos

⇒

_{calcular 104.857.600 intersecções}

Solução: optimizar o cálculo através de

transformação segundo o raio volumes envolventes

hierarquização

partição do espaço

(57)

Transformação Segundo o Raio

Transforma cada raio para que coincida com a direcção

dos ZZ

Aplica a mesma transformação aos objectos

Intersecções ocorrem em x=0 e y=0

Aplica-se transformada inversa ao ponto determinado

(58)

Volumes Envolventes – 1

Cálculo da intersecção do raio com volumes

envolventes dos objectos

esfera

elipsóide

paralelepípedo

poliedro convexo

(59)

Volumes Envolventes – 2

Se um raio intersectar um volume envolvente

devem ser feitos cálculos finos de intersecção entre o

raio e o objecto em causa

Os cálculos a efectuar dependem do esquema de

modelação geométrica utilizado na definição do objecto

No caso mais usual utiliza-se um modelo de representação

pela fronteira (“boundary representation”) - objecto descrito por uma malha poligonal

(60)

(61)

Hierarquização

Organizar o espaço em árvore de volumes

envolventes

Um subespaço filho não pode ser

(62)

Partição do Espaço - 1

O espaço é dividido em sub espaços limitados por volumes

envolventes

Cada sub espaço contém objectos

não é necessário que um objecto esteja totalmente contido num não é necessário que um objecto esteja totalmente contido num

subespaço

Se um raio intersecta um sub espaço

e no sub espaço intersecta um objecto

processo pára, a não ser que o objecto esteja parcialmente contido no

sub espaço

(63)

Partição do Espaço - 2

Partição equitativa do

espaço

Só é necessário testar a

intersecção com os

subespaços contendo os

objectos A, B e C

(64)

Partição do Espaço - 3

Intersecção de objectos contidos em mais

do que um sub espaço

Sub espaço 2 é testado antes de 3

Encontra-se intersecção com B

Mas é necessário testar sub espaço 3 porque afinal é a intersecção com A que interessa

A B

3 2 1

(65)

Computação Gráfica

Anti-Aliasing

(66)

(67)

Ray-Tracing e Antialiasing - 2

Sobreamostragem simples

muitos raios por pixel (9) ⇒ carga computacional elevada há raios onde são mais necessários?

Sobreamostragem adaptativa

mais raios onde necessário, menos onde não

mas … grelha regular ⇒ perda de detalhe possível, ruído

Ray Tracing distribuído (estocástico)

raios aleatoriamente localizados cobrindo área uniformemente ruído aleatório é “perdoado” pela visão

(68)

Computação Gráfica

Radiosidade

(69)

Motivação

Ray-Tracing permite bons resultados

Mas necessita da componente “luz ambiente” Não reproduz fielmente a realidade

Problema:

Reproduzir uma cena

Sem recorrer a uma “falsa” luz ambiente

Solução:

Recorrer a modelos físicos

(70)

Fundamentos

Princípio da Conservação da Energia

Balanço Energético Radiativo

Distribuição de luz num ambiente depende de

reflexões absorções transmissões

Que dependem

do comprimento de onda do tempo

(71)

Características

Radiosidade depende unicamente da geometria

Calculada no espaço objecto

Não depende do ponto de vista

uma vez calculada uma cena

não é necessário recalculá-la quando o ponto de vista muda

Emissão e reflexão difusas

(72)

Radiosidade

+

/

-

Grande consumo de memória

Cálculos complexos

Apenas pode considerar componente difusa

Extensão a componente especular

necessita muita memória

Normalmente

(73)

Computação Gráfica

Fotorealismo

(74)

Fotorealismo

Exemplo

74

Christmas Baubles

(75)

Fotorealismo

(76)

Fotorealismo

Exemplo

76

Pebbles

By Jonathan Hunt 4 dias e meio a gerar

(77)

Computação Gráfica

Ray-Tracing em tempo real

(78)

NVIDEA Real time ray-tracing

78

4 Placas Quadro FX5800 em tandem 16 GB de memória GDDR3

Permite 30 fps Resolução HD

(79)