Expressões matemáticas

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e-T ec Br asil – M atemáti ca In strum en tal

Expressões matemáticas

Ricardo Ferreira Paraízo

Aula

(2)

Aula 6 – Expr essões m atemáti cas 135

Objetivos

Após o estudo desta aula, você deverá ser capaz de: 1. aplicar os conceitos de potenciação;

2. aplicar as prioridades para resolver expressões numéricas ou algébricas;

3. relacionar a linguagem do dia-a-dia com a linguagem matemática;

4. identificar e solucionar expressões matemáticas que dependam de uma variável ou que representem algum valor específico.

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Aula 6 – Expr essões m atemáti cas 135

O mundo das expressões matemáticas

Em nosso dia-a-dia, observamos problemas que, para serem resolvidos, precisam de conhecimentos que vão além da contagem. Não são raras as vezes em que usamos, sem perceber, expressões matemáticas. Por exemplo, para calcular o valor total das suas compras, para saber se o troco está certo, para verificar a correção do seu saldo bancário etc.

Fonte: www.sxc.hu

Figura 6.1: Tempo é dinheiro: o salário líquido de um funcionário é calculado por uma expressão matemática que envolve as horas trabalhadas e os descontos previstos em lei.

Sanja Gjen

er

o

Nesta aula, vamos relembrar e aprofundar os conceitos sobre expressões matemáticas que vão nos auxiliar na resolução de problemas do cotidiano.

Conceitos e definições sobre expressões matemáticas

Este assunto não é novidade. Lembra-se da Aula 4? Lá você aprendeu a trabalhar com expressões fracionárias. Então, você sabe o que é uma expressão. Agora, vamos aprofundar o conceito de expressões matemáticas.

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e-T ec Br asil – M atemáti ca In strum en tal 136 Aula 6 – Expr essões m atemáti cas 137

Podemos dizer que uma expressão matemática é a combinação de números, operadores (os sinais) e símbolos gráficos (como parênteses, colchetes e chaves). Podemos, ainda, classificá-las em numéricas ou algébricas.

As expressões numéricas, como o próprio nome diz, envolvem somente operações com números. Já as expressões algébricas ou literais apresentam letras e podem conter números.

Veja alguns exemplos: a. 3 + 7 – 5.(-8) b. 53 – (3 6 + 16 ) c. (6.(-2) - 5 3x) + 13 d. 10x + 9 - 3y

Os exemplos a e b são expressões numéricas. Já os exemplos c e d são expressões algébricas.

Vamos analisá-los mais detalhadamente agora. Você deve ter percebido que o exemplo b envolve o uso do conceito de potência (53_{). Essa é uma boa}

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Potenciação significa multiplicar um número real, que é chamado de base, por ele mesmo n vezes, em que n é o expoente.

em que a ∈ R e n ∈ N

Por exemplo:

Uma potência matemática

Antes de iniciar um estudo mais completo sobre as expressões, vamos recordar potenciação.

Alguma vez você quis saber quantos grãos de areia existem no universo? Parece uma questão absurda, não acha? No século III a.C. viveu um sábio grego, o matemático Arquimedes, que se preocupava muito com esse assunto. Para ele, o universo era uma esfera limitada pelas estrelas fixas. Na tentativa de encontrar o volume dessa esfera, Arquimedes fez exatamente essa pergunta: quantos grãos de areia existem no universo? Mais importante do que o resultado obtido foi o método que ele criou para chegar a esse resultado. Como precisava trabalhar com quantidades muito grandes, ele criou uma forma simples de representá-las: a potenciação. Arquimedes achou que no Universo caberiam 1051_{grãos de areia.}

O número é realmente astronômico!

an a a a a a n vezes = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅₁₄₄₂₄₄...₃ 35 _{= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =}3 3 3 3 3 243 1051_{= 10 x 10 x 10 x ... x 10} 51 vezes Base Expoente

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Ao trabalhar com potenciação, você vai se deparar com algumas características específicas. Para realizar algumas operações envolvendo potenciação, o domínio dessas características é extremamente importante.

A tabela a seguir resume bem as propriedades de potenciação e mostra alguns exemplos.

Assumindo que x e y são números reais diferentes de zero e que m e n são números inteiros, temos que:

Tabela 6.1: Propriedades e exemplos de potenciação

Propriedades Alguns exemplos

xº= 1 (x não nulo) 3º = 1 xm_xn_{= x}m+n _{3². 3}4_{= 3}6 xm_ym_{= (xy)}m _{3². 5² = 15²} xm_{÷ x}n_{= x}m–n ₃20_{÷ 3}4_{= 5}16 xm_{÷ y}m_{= (x/y)}m _{3² ÷ 5² = (3/5)²} (xm₎n_{= x}mn ₍₃3_{)² = 27² = 729 = 3}6 xm÷n _{= (x}m₎1/n ₃3÷2_{= (3}3₎1/2_{= 27}1/2 x–m_{= 1 ÷ x}m ₃–3_{= 1 ÷ 3}3_{= 1/27} x–m/n_{= 1 ÷ (x}m₎1/n ₃–3/2_{= 1 ÷ (3}3₎1/2 _{= 1 ÷ (27)}1/2

Preste muita atenção!

(–2)² ≠ –2²

i. (–2)² representa o quadrado do número -2, ou seja, (–2)² = (–2)(–2) = + 4 ii. –2² representa o oposto do quadrado do número 2, ou seja, –2² = –(2²) = –4 Agora que você já relembrou o conceito e as propriedades de potenciação, pratique um pouco nas atividades a seguir.

Sabendo que 36_{= 729, você sabe informar o valor de 3}5 _{? E de 3}7_?

Atende ao Objetivo 1

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e-T ec Br asil – M atemáti ca In strum en tal Aula 6 – Expr essões m atemáti cas Atende ao Objetivo 1 Atividade

2

Calcule as potências: a. −62 b. c. 5−2 d. e. Desafio: 3 2 2     72 3

( )

415_⋅410_⋅45 45 7   ÷

( )

Indique a forma mais simples de escrever: a. b. a b⋅ b b c

(

)

3⋅ ⋅ ⋅

( )

2 x y y x x y 3 2 5 4 7 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Atende ao Objetivo 1 Atividade

2

Atende ao Objetivo 1 Atividade

3

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Calcule o valor da expressão:

Propriedades operatórias numa expressão matemática

Você já sabe que a resolução de uma expressão segue algumas regras. Essas regras, que na verdade são propriedades, já foram explicadas na Aula 4. Vamos recordá-las!

Nas operações em expressões numéricas ou algébricas, devemos obedecer à seguinte ordem:

1. Potenciação ou Radiciação 2. Multiplicação ou Divisão 3. Adição ou Subtração

Um exemplo: como resolver a expressão 30 5 10 8 7+ ⋅ − + ?

Ora, como você acabou de ver, numa expressão que tenha adição, subtração, multiplicação e divisão, primeiramente desenvolvemos a multiplicação e a divisão. Sendo assim:

30 + 5 . 10 – 8 + 7 = 30 + 50 – 8 + 7 = 79

Mas não é só isso, existem outras observações quanto à prioridade. Isso quer dizer que os símbolos gráficos, como parênteses, colchetes e chaves, que podem aparecer nas expressões matemáticas, estabelecem uma ordem para a resolução.

A=     −    − −     − − − 2 3 1 2 1 4 1 1 2 Atende ao Objetivo 1 Atividade

4

(9)

e-T ec Br asil – M atemáti ca In strum en tal Aula 6 – Expr essões m atemáti cas

Observe nos exemplos adiante que, antes de qualquer uma das operações citadas anteriormente, devemos realizar as operações que estão dentro dos parênteses, depois as dos colchetes e, por último, devemos resolver as operações que estão dentro das chaves.

Parênteses, colchetes e chaves mudam a ordem de prioridades apresentadas anteriormente.

i. as operações que estão dentro dos parênteses devem ser resolvidas em pri-meiro lugar;

ii. em segundo lugar, devemos resolver tudo o que está dentro dos colchetes; iii. por último, resolvemos as operações que estão entre chaves.

Muito cuidado na hora de resolver as expressões! Um sinal errado implica errar toda a expressão.

(1 + 10)0_{+ 4} 3 + 2(– 5)

Atenção!

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e-T ec Br asil – M atemáti ca In strum en tal 142 Aula 6 – Expr essões m atemáti cas 143 Veja: a.

Em primeiro lugar, você vai efetuar a divisão (6 : 3 = 2), pois está dentro dos parênteses.

Agora, você deve extrair a raiz quadrada ( 25 5= ) e realizar a multiplicação (2 . 2 = 4), pois estão dentro dos colchetes e possuem prioridade de resolução em relação à subtração. Aqui, você deve calcular a subtração (4 – 5 = –1), pois ainda está indicada pelos colchetes.

Nesse momento, você precisa usar a regra de sinal, ou seja, +(–1) = –1.

E, finalmente, calcule a subtração (10 – 1 = 9) para obter o resultado final. 10 6 3 2 25 +     −     . =10+_2 2. − 25_ =10+ −

[

4 5

]

=10+ −

( )

1 =10 1− = 9

b. Em primeiro lugar, você deve resolver a subtração que está dentro dos parênteses, ou seja, 1

3 7 1 21 3 20 3 − = − = − .

Nessa etapa, temos que resolver o que está dentro dos colche-tes, dando prioridade à raiz quadrada.

Agora, sim, efetuamos a subtração

− − = − − = −     20 3 11 20 33 3 53 3 e eliminamos os colchetes.

O próximo passo é eliminar as chaves, mas antes de realizar a adição devemos extrair a raiz quadrada ( 16 = 4)).

= E efetuando a adição − + = − + = − + = −       53 3 4 2 53 3 2 53 6 3 47 3 eliminamos as chaves.

Agora, precisamos calcular a multiplicação e a potência. E, para finalizar, calculamos a soma, ou seja,

188 3 1 188 3 3 191 3 + = + = . 1 3 7 121 16 2 4 2 0 −    −    +        

( )

− + = − −   +        

( )

− + 20 3 121 16 2 4 2 0 = − −   +        

( )

− + 20 3 11 16 2 4 2 0 = −_ +      − + 53 3 16 2 4 2 0 ( ) − +       − + 53 3 4 2 4 2 0 ( ) − + = − + = − + = −       53 3 4 2 53 3 2 53 6 3 47 3 −47 − + 3 4 2 0 ( ) 188 3 +1 191 3 = = =

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e-T ec Br asil – M atemáti ca In strum en tal 142 Aula 6 – Expr essões m atemáti cas 143 Produtos notáveis

A multiplicação de duas expressões algébricas é particularmente importante no estudo da matemática.

Chamamos isso de produtos notáveis. Os produtos mais importantes são: 1. Quadrado da soma de dois termos: (a + b) = a² + 2ab + b²

2. Quadrado da diferença de dois termos: (a - b) = a² + 2ab + b² 3. Produto da soma pela diferença: (a + b) (a - b) = a² - b²

O primeiro caso também é conhecido como quadrado perfeito e tem a seguinte representação geométrica:

O exemplo a seguir é uma expressão algébrica ou literal, em que as letras A, B e C são as variáveis que, neste caso, assumem os respectivos valores: 1, 9 e 36.

c.

em que A = 1, B = 9 e C = 36

Em primeiro lugar, temos que substituir os valores das variáveis A, B e C.

Agora, vamos eliminar os parênteses, ou seja, 9

3−36= −33.

Observe que os parênteses só continuam existindo para separar os sinais de multiplicação e subtração. O próximo passo é eliminar os colchetes. Veja: 1 6 7+ = .

Como ainda existem as chaves, o nosso próximo passo será eliminá-las, ou seja, multiplicar 7 por -33.

= 53.361

Agora, basta calcular a potência e chegamos ao resultado final. Lembre-se de que, elevando qualquer número a uma potência par, o resultado será sempre positivo. A+ C B C   ⋅ −_ _       = 3 2 = _ + _{ ⋅ −}          1 36 9 3 36 2 =

{

1+ 36 ⋅ −

( )

33

}

2 =

{

7⋅ −

( )

33

}

2 Saiba mais... a . b a . b a b a b a b b a a2 b2 = {– 231}2

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Veja, a seguir, a grande importância da utilização do PARÊNTESE para a apresentação do resultado de um problema do seu dia-a-dia.

Você tem um canteiro de alface com 10 fileiras com 12 pés de alface em cada fileira. Num certo dia os pés de alface das duas últimas filas foram retirados. Quantos pés de alface restaram no canteiro?

Veja a solução:

Como havia inicialmente 10 fileiras e foram excluídas 2 fileiras, sobraram 8 fileiras: (10 - 2)

Como cada fileira tem 12 pés de alface, temos, então: 12.(10 - 2) = 12.8 = 96

Concluímos que sobraram 96 pés de alface.

Depois de alguns exemplos resolvidos passo a passo, você precisa fixar os conceitos apresentados até aqui. Faça as próximas atividades com muita atenção.

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Resolva as expressões a seguir: a. b. c. 20− − +

{

10 _20− − +

(

20 10

)

_

}

= 42 _{− − −}6 70_{⋅ − +}

(

3 1

)

23   ⋅

{

}

= 3 1 2 1 4 3 1 3 3 2 2 2 . . −     + −     − =

Alberto cometeu um erro numa das etapas da resolução da expressão aritmética a seguir: 1,6 – (– 2,8) + [1,9 – (– 5,6 + 8,1 )]= = 1,6 + 2,8 + [1,9 – ( 2,5 )] → (1a_etapa) = 1,6 + 2,8 + [1,9 – 2,5] → (2a_etapa) = 1,6 + 2,8 + [0,6] → (3a_etapa) = 1,6 + 2,8 + 0,6 = 5 → (4a_etapa)

a. Descubra o erro cometido por Alberto.

b. Faça a correção do exercício a partir desta etapa. Atende ao Objetivo 2

Atividade

5

Atende ao Objetivo 2

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A matemática em palavras

A linguagem matemática é um instrumento importante para resolver problemas. Com ela podemos traduzir e interpretar os dados que estão em linguagem corrente.

Fonte: www.sxc.hu

Figura 6.2: No supermercado as pessoas trabalham todo o tempo com a tradução da linguagem corrente para a linguagem matemática. Uma boa lista de compras e uma quantidade limitada de dinheiro são suficientes para formar as expressões.

Fern

an

do T

an

gi

Nos exemplos seguintes, há uma tabela com algumas situações a serem inter-pretadas em linguagem corrente e sua tradução para a linguagem matemática. Veja os exemplos:

Se a letra x representa um número inteiro, vamos escrever a expressão algébrica que representa cada sentença:

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e-T ec Br asil – M atemáti ca In strum en tal 146 Aula 6 – Expr essões m atemáti cas 147 Tabela 6.2: Traduzindo a matemática

Em linguagem corrente Em linguagem matemática O dobro de um número.

O sucessor de um número.

A metade do sucessor de um número.

Um terço de um número somado com seu antecessor.

Avançando um pouco... Que tal atribuir algum valor para x? Vamos trabalhar com x = 12 e calcular os valores numéricos das sentenças apresentadas na tabela anterior.

Dessa forma, temos:

Em linguagem corrente Em linguagem matemática O dobro de 12

O sucessor de 12 A metade do sucessor de 12 Um terço de 12 somado com 11

Observe que podemos reescrever as sentenças da Tabela 6.2 de modo que seja

possível determinar o valor de x. Então, como transformar a sentença “O dobro desse número”? Lembrando que o objetivo é determinar o valor de x, essa sentença pode ser reescrita da seguinte forma:

O dobro de um número é 24. Qual é esse número?

Veja:

Em linguagem corrente Em linguagem matemática

O dobro de um número é 24. Qual é esse número?

2x x+ 1 x+ 1 2 x x 3+

(

−1

)

2 12 24⋅ = 12 1 13+ = 12 1 2 13 2 6 5 + = = , 12 3 +11 4 11 15= + = 2x=24 x= ?

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Notações e símbolos matemáticos

Há quem diga que a matemática é a rainha e a serva de todas as ciências. E as principais características de sua majestade são:

i. o rigor; ii. a lógica; iii. a harmonia;

iv. a linguagem precisa e universal. Sabe-se que os gregos antigos promove-ram um grande desenvolvimento de tal ciência, principalmente a geometria plana e espacial, embora não dispusessem de uma notação algébrica ou de simbologia adequada. Até o século XVI, toda a matemática se fazia de forma excessivamente verbal. Por

exemplo, a equação 5_A2₊9_A_{− =}5 0

era escrita em latim:

5 in a quad. et 9 in A planu minus 5 aequatur 0.

(5 em A quadrado e 9 em A plano menos 5 é igual a zero.)

O grande responsável pela notação matemática usada até hoje foi Leonhard

Euler (1707-1783). Recordemos as principais: f x

( )

indica função de x;

Σ

indica somatório; i é a unidade imaginária; e indica a base do logaritmo

neperiano e é igual a 2,7182...; log x indica o logaritmo decimal.

Euler, nascido em Basiléia, Suíça, ocupou-se com praticamente todos os ramos então conhecidos da matemática. Escreveu em média 800 páginas por ano e publicou mais de 500 livros e artigos.

A solução desse problema é a solução da EQUAÇÃO matemática 2x = 24, ou seja,

x =24 =

2 12. Portanto, o número procurado é 12.

EQUAÇÃO

Uma sentença aberta expressa por uma igualdade envolvendo expressões matemáticas.

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e-T ec Br asil – M atemáti ca In strum en tal 148 Aula 6 – Expr essões m atemáti cas 149 Outro exemplo:

Antônio tinha determinada quantia em dinheiro. No primeiro mês, gastou R$ 200,00. No segundo mês, gastou metade do que sobrou, ficando com R$ 160,00. Qual era a quantia que ele possuía inicialmente?

Em linguagem corrente Em linguagem matemática Antônio tinha determinada quantia em dinheiro. x

No primeiro mês gastou R$ 200,00.

No segundo mês gastou metade do que sobrou, ficando com R$ 160,00.

Qual era a quantia que ele possuía inicialmente?

Portanto, Antônio possuía R$ 520,00.

Fonte: www.sxc.hu

Figura 6.3: No jogo de dominó, todos os jogadores trabalham do início ao fim da partida tentando descobrir as peças dos adversários. Dessa forma, o jogo de dominó é traduzido para a linguagem matemática. Amr Safey x− 200 x−200₌ 2 160 x x x = − = ⋅ ⇒ − = ? 200 2 160 200 320 x =320 200+ ⇒ =x 520

(18)

Como você percebeu, a solução de um problema matemático depende muito da tradução da linguagem corrente para a linguagem matemática. Para que você consiga fazer a tradução de forma correta, praticar é fundamental.

Escreva as seguintes frases em linguagem matemática: a. O triplo de um número.

b. Um número menos sete.

c. Metade de um número, mais um.

d. A quinta parte de um número multiplicada por dez ao cubo.

O terreno de uma empresa agropecuária, cujo perímetro (a soma dos lados) é de 22 km, tem as dimensões representadas na figura adiante.

Calcular o comprimento do segmento DE representando uma cerca de arame.

28 5 x x+ 13 2 E 3x A x + 3,4 B C 2x D Atende ao Objetivo 3 Atividade

7

Atende aos Objetivos 3 e 4

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Observe e complete o quadro a seguir:

Em linguagem corrente Em linguagem matemática a. Subtraia dois de nove e então some um.

b. Subtraia de nove a soma de dois em um. c. Multiplique três por dois e some um ao produto. d. Multiplique três por dois e subtraia um do produto. e. Some um com um e divida dois pela soma.

f. Some um ao quociente de dois por um. g. Divida seis por dois e some um ao quociente. h. Subtraia quatro do produto de dois por dois. i. Subtraia sete de dez e depois subtraia um.

Calcule as expressões do exercício anterior e reproduza no quadro adiante os resultados, associando-os ao item correspondente. Você terá acertado se a soma dos números de cada linha e de cada coluna for 12.

item valor item valor item valor

c h d

I g b

f a e

Atende aos Objetivos 3 e 4

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Informações sobre a próxima aula

Se três dúzias de bananas custam R$ 15,00, quanto será que custariam 47 dúzias? Na próxima aula, você vai aprender uma maneira bastante simples e fácil de resolver esse tipo de cálculo: vamos trabalhar com regra de três simples. Até lá!

Resumindo...

• Uma expressão matemática é a combinação de números, operadores e símbolos gráficos (como parênteses, colchetes e chaves). Essas expressões são classificadas em numéricas ou algébricas.

• As expressões numéricas envolvem somente operações com números. Já as algébricas ou literais apresentam letras e podem conter números. • Para um estudo mais completo sobre as expressões, recordamos as potências. Potenciação significa multiplicar um número real, que é chamado de base, por ele mesmo n vezes, em que n é o expoente. Por exemplo:

• Para resolver expressões matemáticas, devemos obedecer à seguinte ordem: (i) potenciação ou radiciação; (ii) multiplicação ou divisão; (iii) adição ou subtração.

• Também existem prioridades em relação aos símbolos gráficos. Em qualquer expressão matemática resolvemos em primeiro lugar as operações de dentro dos parênteses, depois dos colchetes e por último devemos resolver as operações que estão dentro das chaves.

• Com a linguagem matemática, podemos traduzir e equacionar os problemas.

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Atividade 1

Como _{3 3 3 3 3 3 729}_{⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =} , temos que 35 _{= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =}3 3 3 3 3 243_{, ou seja,}

729 3 243÷ = .Agora, observe que 37 3 3 3 3 3 3 3 729 3 2187

3 7295 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = = 1 244 443 .

Atividade 2

a. –6² = -36 b. 3 2 2     = = = 3 2 9 4 2 25 2 2 , c. d. e. Desafio:

Respostas das Atividades

5 1 5 1 25 0 04 2 2 − ₌ ₌ _{= ,} ( )72 ₌72 3× ₌76 ₌117649 415_⋅410_⋅45 45 7   ÷

( )

=_₄15⋅₄10⋅₄5_{ ÷}₄5 7× =_415⋅410⋅45_{ ÷}435 =₄15 10 5+ + ÷₄35 =430÷435 =₄30 35− = 1 45 = 1 ≅ 1024 0 00098. = 4–5

(22)

Atividade 3

a. b.

Atividade 4

a b⋅ b b c

(

)

3⋅ ⋅ ⋅

( )

2 =a b b b c3⋅ ⋅ ⋅ ⋅3 2 2 =_{a b}3⋅ 3 1 2+ + ⋅_c2 =a b c3⋅ ⋅6 2 = x + + ⋅y + y 3 1 4 2 5 7 = x ⋅y y 8 7 7 x y y x x y 3 2 5 4 7 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = x8 A=     −    − −     − − − 2 3 1 2 1 4 1 1 2 A= − − −    3 2 2 1 4 1 2 ⇒ = − −     A 3 2 2 1 16 1 ⇒ = − −A 3 2 2 16 ⇒ = −A 3 36 2 ⇒ = −A 33= − 2 16 5,

(23)

Atividade 5

a. b. c. 20− − +

{

10 _20− − +

(

20 10

)

_

}

= =20− − +

{

10 _20− −

(

10

)

_

}

=20− − +

{

10

[

20 10+

]

}

= 20 – {–10 + 30} = 20 – 20 = 0 3 1 2 1 4 3 1 3 3 2 2 2 . . −     + −     − = =       +       − 3 1 2 1 4 3 1 3 3 2 2 2 2 2 . . =    +    − 3 1 4 1 4 3 1 9 3 2 . . = + − = + − = − 3 4 1 4 1 3 3 2 3 1 4 2 9 6 4 4 7 6 = − = ⋅ −     = − = − 1 7 6 1 6 7 6 7 0 85714, 4 6 7 3 1 2 4 6 1 3 1 8 4 6 1 2 2 _{− − −} 0_{⋅ − +}

(

)

3   ⋅

{

}

= = − − − ⋅ − +

{

_

(

)

_{ ⋅}

}

= − − − ⋅ −

{

_

( ))

_{ ⋅}

}

= − − − −

{

[ ]

⋅

}

= − − − −

{

}

= − − +

{

}

= − = − 8 4 6 2 8 4 6 16 4 6 16 4 10 6 [ ]

(24)

Atividade 6

a. O engano foi cometido na 3ª etapa: 1,6 + 2,8 + [0,6] Observe:

[1,9 – 2,5 = –0,6]. Sinais diferentes, subtraímos e repetimos o sinal do maior. Se tiver dúvidas, reveja a Aula 2.

b. A partir da 3ª etapa ficaria: = 1,6 + 2,8 + [ -0,6 ] → (3ª etapa) = 1,6 + 2,8 – 0,6 = +3,8 → (4ª etapa)

Atividade 7

a. Se x é o número, o triplo desse número é 3x. b. x - 7

c.

d.

Atividade 8

Vamos, primeiramente, somar os lados da figura e igualar a 22, já que foi dito no problema que o perímetro vale 22km:

Agora, vamos somar as partes inteiras do 1º membro da equação:

Calculando o MMC (2, 5) = 10 e reduzindo ambos os membros ao mesmo denominador, temos: x 2+1 x 5 10 3 ⋅

( )

3 3 4 2 13 2 28 5 22 x x+ + , + x+ +x + x = 6 3 4 13 2 28 5 22 x+ , + +x + x = 60 34 5 13 2 28 10 220 10 x+ + (x+ )+ . .x ₌

(25)

Eliminando o denominador comum e fazendo as devidas operações:

Agora somamos os termos semelhantes: 121x + 99 = 220 Isolando o x: 121x = 220 – 99 121x = 121 x = Como o segmento DE = 28 5

x_{, substituindo o valor de x por 1, temos:}

DE = DE = 5,6 km

Então, o comprimento da cerca é de 5,6 km.

Atividade 9

Em linguagem corrente Em linguagem matemática a. Subtraia dois de nove e então some um. 9 - 2 + 1 = 8

b. Subtraia de nove a soma de dois e um. 9 - (2 + 1 ) = 9 - 3 = 6 c. Multiplique três por dois e some um ao produto. 3 . (2) + 1 = 6 + 1 = 7 d. Multiplique três por dois e subtraia um do produto. 3 . (2) – 1 = 6 – 1 = 5 e. Some um com um e divida dois pela soma.

f. Some um ao quociente de dois por um. g. Divida seis por dois e some um ao quociente.

h. Subtraia quatro do produto de dois por dois. 2 . (2) – 4 = 0 i. Subtraia sete de dez e depois subtraia um. 10 – 7 – 1 = 2

60x+34 5+ x+65 56+ x =220 121 121 =1 28 1 5 . 2 1 1 2 2 1 + = = 6 2+ = + =1 3 1 4 2 1+ = + =1 2 1 3

(26)

e-T ec Br asil – M atemáti ca In strum en tal 158

item valor item valor item valor

c 7 h 0 d 5

I 2 g 4 b 6

f 3 a 8 e 1

Referências bibliográficas

GIOVANNI, José Ruy et al. A conquista da matemática. São Paulo: FTD. 2002. 7ª e 8ª série.

IEZZI, Gelson et al. Matemática e realidade. 5. ed. São Paulo: Atual, 2005. 6ª e 7ª série.