AULAS DE MATEMÁTICA COM RECURSOS COMPUTACIONAIS:
QUAIS SÃO OS INDÍCIOS DE MUDANÇA EPISTEMOLÓGICA
PRESENTES NA PRÁTICA DO PROFESSOR
1?
GT 06 – Formação de professores de matemática: práticas, saberes e desenvolvimento profissional
Vinícius Pazuch – UNIJUÍ – viniuch@hotmail.com
Resumo:O presente texto aborda um estudo de caso, resultante da pesquisa – Análise da Utilização do Software Régua e Compasso no Processo de Ensino e Aprendizagem de Matemática em Nível Fundamental – procurando confrontar depoimentos de duas professoras de matemática com Lopes (2007), apoiados na epistemologia de Bachelard, sobre a incorporação de tecnologias informáticas nas aulas de matemática pelas docentes. Tal análise permitiu apontar que as professoras estão preocupadas com seu fazer pedagógico, com a aprendizagem dos estudantes e que a epistemologia das professoras descreve um olhar de mobilização de conhecimentos matemáticos com os estudantes, contrapondo-se em centralizar o livro didático como único aporte didático para o ensino de matemática. Desta forma, apresentamos nesse estudo, professoras que ensinam matemática interagindo com seus alunos e não simplesmente ditando conhecimentos prontos e acabados.
Palavras-chave: aulas de matemática; trabalho docente; aprendizagem; tecnologias informáticas; epistemologia
Introdução
[...] a Matemática, da forma que comumente vem sendo apresentada, quer em aulas, quer em livros-texto, traz subjacente a idéia do edifício pronto, da obra acabada, onde a busca das soluções das questões não é vivida com o aluno, encobrindo sob o peso de uma aparente clareza da exposição lógica e organizada dos seus termos, o
fazer Matemática; encobrindo, a verdadeira complexidade da formação histórica
desse conhecimento (MEDEIROS, 2005, p. 18-19).
Partindo desse viés, em que as aulas de matemática são tidas como reprodutoras de conhecimentos científicos, com ensino de caráter mecânico e desprovido de articulações com a realidade, com a cultura, com a vivência dos estudantes, situamos assim um ensino baseado na transmissão de saberes prontos e acabados. Isso enseja um olhar mais atento para a prática do professor, que se configura como um campo investigativo, que permite visualizar quais são as atividades desenvolvidas pelo professor, suas estratégias no seu “fazer” em sala de aula, e, ainda disso, as perspectivas dos professores, quando são instigados a refletir sobre sua prática profissional.
Segundo Medeiros (2005, p. 26) “na educação tradicional o aluno é acostumado desde cedo, logo nas primeiras séries, a conhecer os seus deveres, entre os quais está sempre presente o de prestar atenção ao que ensina o professor, e este prestar atenção significa ficar calado e olhando”. Isso denota a impossibilidade do estudante manifestar-se, sentir-se
1
Texto elaborado no componente curricular “Epistemologia e Educação II”, do Mestrado em Educação nas Ciências – UNIJUÍ.
participante e integrante de seu processo de aprendizagem. O ensino, nesse caso, é por treinamento, sendo o professor o detentor de verdades e os alunos os que nada sabem. Dessa forma, o aluno é visto como uma tábula-rasa (MEDEIROS, 2005; LOPES, 2007). Nesse sentido, ponderamos que o aluno possui conhecimentos prévios, talvez estes estejam equivocados pelo olhar da ciência e poderão ser substituídos pelo professor.
A Ciência Matemática quando concebida pelo rigor, pelos números, pelas fórmulas, “[...] se traduz pelo trabalho desenvolvido pelo matemático: criação de conceitos, descoberta de teoremas e demonstrações, sistematizados por uma redação validada pela comunidade específica.” (PAIS, 2002, p. 30). Assim, “esse objeto, além de conduzir o trabalho do matemático, condiciona uma parte considerável da ação pedagógica e das próprias tarefas realizadas pelos alunos.” (Idem, ibidem).
Considerando a importância do trabalho do matemático, o que produz o saber matemático, tido como científico, precisamos considerar a idéia, que para ele, o saber matemático é o seu principal objeto de estudo, enquanto que, para a prática do professor, o saber é diferente, pois passa por um processo de modelagem, lapidação, feito pelo docente na perspectiva de tornar um saber ensinado, e, posteriormente saber aprendido.
Na perspectiva de contribuir com a formação do professor de matemática, propomos um diálogo sobre prática do professor e a aprendizagem, em um ambiente computacional destinado à mobilização de conhecimentos matemáticos sob o olhar da epistemologia, especialmente àquela ligada ao professor. Sabendo que “a epistemologia é o estudo da evolução das idéias essenciais de uma determinada ciência, considerando os grandes problemas concernentes à metodologia, aos valores e ao objeto desse saber, sem vincular necessariamente ao contexto histórico desse desenvolvimento.” (PAIS, 2002, p. 33).
Nesse ensaio, concentram-se discussões a respeito da epistemologia do professor, que segundo Pais (2002, p. 34) são “as concepções referentes à disciplina com que trabalha esse professor, oriundas do plano estrito de sua compreensão e que conduzem uma parte essencial de sua postura pedagógica, em relação ao entendimento dos conceitos ensinados aos alunos”, bem como reflexões sobre a aprendizagem de conceitos de matemática, mais especificamente, ao ensino de geometria plana no ambiente computacional de geometria dinâmica “Régua e
Compasso”. Salientamos que este software possibilita a construção de figuras geométricas, a
partir disso formulam-se os conceitos matemáticos, ou seja, ele não se apresenta em forma de tutorial e com construções prontas, sendo assim, tanto os professores como os estudantes precisam encontrar estratégias para acontecer a aprendizagem. A seguir, propomos situar a
pesquisa, da qual obtemos os dados para refletir sobre essa nova análise, de caráter epistemológico.
A pesquisa: objetivos e aspectos metodológicos
Apresentamos nesse texto uma nova análise de alguns resultados da pesquisa – Análise da Utilização do Software “Régua e Compasso” no Processo de Ensino e Aprendizagem de Matemática em Nível Fundamental2. As ações realizadas na presente pesquisa, teve como objetivo principal desvelar as contribuições e implicações do uso do software “Régua e Compasso” no processo de ensino e aprendizagem de matemática em nível fundamental se resumem, num primeiro momento, na investigação do software “Régua e
Compasso”, com o propósito de entender possibilidades e limites do aplicativo
computacional, o que permitiu a elaboração de situações didáticas envolvendo geometria plana com o aplicativo computacional, elaboradas para a realização das oficinas pedagógicas destinadas a professores (colaboradores voluntários) dessa pesquisa.
Num segundo momento, foi formalizado e entregue nas escolas um convite aos referidos professores. Assim, posteriormente, foram desenvolvidas oficinas com quatro professores do município de Seberi/RS e três professores do município de Frederico Westphalen/RS, trabalho este, que foi norteado pelas situações didáticas e também por atividades elaboradas pelos próprios professores.
Num terceiro momento, os professores (colaboradores voluntários) interessados em desenvolver aulas com tecnologia informática partiram para a prática em regime regular com sua classe de estudantes, no laboratório de informática de sua própria escola, tendo como ferramenta principal de trabalho, o software “Régua e Compasso”. Salienta-se que, estas aulas foram monitoradas, tendo como característica a observação-participante.
Por último, foram aplicados questionários para os professores e estudantes na perspectiva de obter dados relacionados às influências do uso do software “Régua e
Compasso”, como recurso tecnológico no estudo de geometria no Ensino Fundamental,
procurando delinear os fatores condicionantes a mobilização de conhecimentos matemáticos e sua repercussão no Ensino Fundamental tanto para professores como para alunos.
2 Pesquisa desenvolvida de agosto de 2006 a julho de 2007, em escolas públicas dos municípios de Frederico
Westphalen e Seberi, localizados no norte do estado do Rio Grande do Sul/Brasil, financiada pela Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio Grande do Sul – FAPERGS. Alguns resultados dessa pesquisa podem ser consultados em Pazuch & Rodrigues (2007a); Pazuch & Rodrigues (2007b); Dal Medico, Nora & Pazuch (2007) e Pazuch, Rodrigues & Nehring (2008).
Nesse texto, apresentaremos alguns dados da referida pesquisa, tentando compreender o processo educativo, em que professor e aluno colaboram entre si para a mobilização de conhecimentos matemáticos, procurando trazer algumas ponderações acerca da seguinte questão: quais são os indícios de mudança epistemológica quando o professor de matemática adota um planejamento didático diferente de sua prática comumente realizada?
Para tanto, tomaremos como recurso a escrita dos sujeitos (professoras) presente nos questionários, bem como análises das observações-participantes das aulas, em que participaram estudantes de 5ª e 7ª série no Ensino Fundamental (hoje 6º e 8º ano, respectivamente). Essa pesquisa constitui um estudo de caso, em que discutimos a inserção de tecnologias informáticas, com duas professoras, que se sentiram motivadas para o trabalho com o software “Régua e Compasso” nas aulas de matemática, uma do município de Frederico Westphalen/RS (P1) e a outra do município de Seberi/RS (P2).
Aulas de matemática com tecnologias informáticas: um olhar epistemológico
O trabalho de inclusão de tecnologias informáticas no ensino de matemática requer a escolha de softwares adequados e potentes, preparação, incorporação e engajamento por parte do professor. Sendo que, simplesmente usar as ferramentas tecnológicas para pedagogicamente reproduzir livros didáticos não culmina em transformações significativas de aprendizagem para os estudantes. Nesse caso, faz-se uso de um novo método para o mesmo processo de ensino, centrado no conhecimento científico presente nos livros didáticos.
De maneira alguma estamos reduzindo ou excluindo o papel do livro didático em aulas de matemática, mas apontamos a necessidade de reflexão sobre novas possibilidades de construir conhecimentos matemáticos apoiados em novas metodologias ou recursos que permitam aos estudantes pensar matematicamente e mobilizar seu próprio conhecimento. Para Bachelard (apud Lopes, 2007, p. 72), “o livro didático tende a não dialogar com o leitor ou polemizar sua razão, buscando, ao contrário, apenas confirmar o conhecimento científico”. Essa inferência implica em pensar matemática como uma ciência pronta, em que os conhecimentos científicos estão dados e, enquanto, estudantes nosso dever é reproduzi-los, numa visão empirista de ciência.
Um dos motivos que levaram as professoras de Ensino Fundamental a participar dessa investigação foi o de contrapor o método de ensinar matemática tendo apenas o livro didático como suporte teórico e metodológico. Nesse sentido, alguns depoimentos dos sujeitos
participantes (professoras) referentes ao processo de construção de conhecimentos matemáticos, especificamente, ligados à geometria, são trazidos ao texto.
Quando questionamos os motivos que despertaram o interesse das professoras na inserção do software “Régua e Compasso” nas aulas de matemática, elas pontuam:
a dificuldade de compreensão dos conceitos de geometria por parte dos estudantes (P1, 2007); as possibilidades de movimentação das construções elaboradas, disponíveis no aplicativo tecnológico (P2, 2007).
E ainda, revelam a importância em ensinar os conceitos de geometria, sendo que as
formas geométricas são facilmente ilustradas no cotidiano (P2, 2007) e que na maioria dos livros didáticos este conteúdo é elencado nos últimos capítulos, muitas vezes, não sendo trabalhado em virtude do tempo (P1 e P2, 2007).
No decorrer do trabalho no laboratório de informática, as professoras mediavam as situações de ensino, em que
o aluno tinham a possibilidade descobrir conceitos, através de atividades que proporcionavam discutir e levantar propriedades, fazendo com que o educando seja um sujeito ativo de sua própria aprendizagem (P1, 2007).
“O trabalho educativo consiste essencialmente em uma relação dialógica, na qual não se desenvolve apenas o intercâmbio de idéias, mas sua construção”. (LOPES, 2007, p. 58). Essa construção mencionada pela autora, reflete a perspectiva do trabalho integrado entre estudante e professor, em que o mestre não é mais o protagonista do cenário educativo, mas o incentivador da aprendizagem, que mobiliza situações desafiadoras aos estudantes e desencadeia o pensar matematicamente, significando esta ciência em atividades que os mesmos vivenciam. Segundo Bachelard (apud Lopes, 2007, p. 60), “um ensino ministrado é psicologicamente um racionalismo”.
As professoras apontaram alguns pontos positivos do trabalho com as tecnologias informáticas, nesse caso, com o software “Régua e Compasso”, pois
desperta o interesse e a motivação dos alunos, já que eles podem construir as figuras geométricas, ir descobrindo como se trabalha e através dos erros e acertos constroem os seus próprios conhecimentos e então, o professor passa a ser um mediador dessas atividades e não apenas um transmissor do conhecimento (P1, 2007).
as aulas foram diferentes e atrativas, despertando o interesse e acontecendo a aprendizagem dos alunos [...] [...]uma aprendizagem mais significativa, os educandos puderam trabalhar em grupo, discutir, trocar idéias, errar e acertar
juntos, além de criar as figuras, pintá-las e movimentá-las, com os recursos disponíveis no software(P2, 2007).
Percebemos nos depoimentos das professoras concepções de ensino, que permitem estabelecer algumas relações no campo epistemológico do professor (Pais, 2002), bem como à aprendizagem sob a perspectiva bachelardiana. Nesse sentido, quando a professora P1 diz “através dos erros e acertos constroem seus próprios conhecimentos e então, o professor
passa a ser um mediador dessas atividades e não apenas um transmissor do conhecimento”,
pois segundo Bachelard “o aluno só irá aprender se lhe forem dadas razões que o obriguem a mudar sua razão, havendo então a substituição de um saber fechado e estático por um conhecimento aberto e dinâmico.” (Bachelard apud Lopes, 2007, p. 59).
Ainda reportando-se ao depoimento da professora P1, notamos a presença dos erros no processo de ensino-aprendizagem, que para Bachelard
[...] se o erro possui uma função positiva na gênese do saber, cabe pensar sobre a necessidade de os estudantes errarem no processo de ensino-aprendizagem. É possível o erro deixar de ser encarado como o posto do conhecimento verdadeiro, na medida em que ele é constitutivo do processo de construção do conhecimento. (apud Lopes, 2007, p. 53)
Também destacamos que o “professor passa a ser um mediador dessas atividades e
não apenas um transmissor do conhecimento” (depoimento de P1), denotando que a docente
possui uma postura de orientadora no ensino de matemática, oportunizando ao estudante argumentar sobre as situações didáticas que estão aprendendo/construindo. Nesse sentido, avalia-se que a professora está instigando seus estudantes a participar das atividades e consequentemente, do processo de aquisição dos conhecimentos matemáticos produzidos na escola.
A professora P2 explicita uma questão importante que é a possibilidade de criar as figuras, pintá-las e movimentá-las, com os recursos disponíveis no software, que são características dos softwares de geometria dinâmica. Zulatto & Penteado (2006, p. 33) salientam que “os softwares de geometria dinâmica apresentam recursos com os quais os alunos podem realizar, com muito mais rapidez, construções geométricas que são usualmente feitas com régua e compasso”. E, ainda ressaltam que “é possível realizar construções que com outras mídias mais convencionais seria difícil.” (ZULATTO & PENTEADO, 2006, p. 33). Dentre os recursos, encontramos “o arrastar das construções feitas”, que possibilita a movimentação e a validação das propriedades do objeto matemático em questão.
Certamente os desafios são muitos, especialmente quando tratamos de ambiente escolar, em que são vários fatores a considerar, principalmente os sujeitos que constituem este espaço, os professores, que precisam ensinar Ciência e os estudantes aprendê-la. Porém, o processo ensino-aprendizagem não se resume a essa ponte de ensinar-aprender conhecimento científico ou escolar. “Os desafios de ensinar são sociais e culturais associados ao currículo como um todo.” (LOPES, 2007, p. 202).
Nesse sentido, as reflexões apresentadas nesse texto refletem sobre na mobilização de conhecimentos matemáticos no âmbito escolar pelo professor, juntamente com os alunos, sendo que a escola possui a função de socializar o conhecimento científico (LOPES, 2007). “Muito diferente, entretanto, é socializar esse conhecimento como se a compreensão do mundo dependesse exclusiva ou prioritariamente dele, ao invés de pensá-lo como mais um dentre os saberes que permitem compreender e (re) construir o mundo.” (LOPES, 2007, p. 203).
Devido a isso, acreditamos que a epistemologia do professor precisa ser (re) pensada e (re) construída de maneira permanente, pois se tratando de matemática, como também de qualquer outra área de conhecimento, como aborda Medeiros (2005) e Becker (1993) a maioria dos professores no cotidiano escolar não se desvincula de sua maneira usualmente tradicional e empirista de transmitir conhecimento, reproduzindo os livros-texto.
A análise dos depoimentos aqui apresentados marca alguns indícios de mudanças na postura das professoras, se compararmos com a epistemologia empirista do professor e apontam um caminho de mobilizar conhecimentos matemáticos, com os estudantes, com recursos diversos, não somente baseados em livros didáticos. A busca por novas metodologias, recursos, formas de ensinar, permitem aos professores redimensionar e renovar suas práticas, envolvendo os estudantes na busca por estratégias de pensar matematicamente. Não pretendemos enfatizar que os recursos computacionais ou diferentes metodologias são as únicas possibilidades para que a prática docente desencadeie o processo de aprendizagem ou, ao contrário, refletimos também na necessidade da abordagem conceitual da matemática atrelada a métodos de desenvolvimento escolhidos pelos docentes.
A Educação Matemática preocupa-se com o ensino e aprendizagem da matemática, dessa maneira, as contribuições advindas dessa área de investigação, em que todos podem produzir matemáticas em diferentes níveis de ensino é o diferencial no momento que o caráter epistemológico desta ciência está em consonância com as proposições encontradas nos Parâmetros Curriculares Nacionais, em que a “Matemática não é uma ciência empírica” (1998, p. 26). “A Matemática não se limita a atos formais isolados de um contexto, mas é uma
atividade humana gerada em uma cultura influenciada pelas pessoas, dependendo também do ambiente trabalhado, a linguagem e as emoções” (PEREIRA & CANCIAN, 2006, p. 5).
Considerações...
O recorte expresso nesse texto, envolvendo uma pesquisa com professoras e estudantes no ambiente escolar, entendido como um trabalho de cooperação entre universidade e escola, na perspectiva de inclusão de tecnologias informáticas como uma ação importante para desenvolver aulas dinâmicas, desafiadoras, que culminem em transformações significativas na aprendizagem de matemática. Por outro lado, inovações em salas de aula também mobilizam e provocam a ressignificação da prática docente, que em tempos tecnológicos, o despertar no aprendiz a vontade de aprender é uma tarefa difícil, em que o estudante necessita sentir-se motivado para interagir na prática do professor.
Becker (1993) aponta em seu estudo com professores que a epistemologia inerente à prática docente é a empirista, e que, somente em condições especiais o docente afasta-se dela, retornado a esta prática assim que a inovação curricular finalizar. Esperamos que as professoras participantes dessa pesquisa continuem aperfeiçoando suas práticas, não somente através de tecnologias informáticas, mas que busquem alternativas metodológicas e didáticas que promovam a mobilização de conhecimentos matemáticos num processo de interação com os estudantes, considerando os conhecimentos que os mesmos possuem e não retornem como ressalta Becker (1993) ao modo racionalista e empirista de ensino.
Por fim, ressaltamos que o estudo de caso em questão, sobre e com as práticas de duas professoras de matemática representa um caminho para a formação continuada de professores, sendo que a análise e reflexões sobre a prática feita pelas docentes revelam um olhar epistemológico diferente daquele proposto pela teoria empirista de olhar a ciência, o que contribui de forma positiva para a ressignificação do processo de ensino e aprendizagem de matemática.
Referências
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros
Curriculares Nacionais: Matemática – Ensino Fundamental - 3º e 4º Ciclos. Brasília, 1998.
BECKER, Fernando. A epistemologia do professor: o cotidiano da escola. Petrópolis: Vozes, 1993.
DAL MEDICO, Lucilene; NORA, Marcia Dalla; PAZUCH, Vinícius. Contribuições e implicações do uso do software régua e compasso na abordagem de geometria no ensino
fundamental. In: IV Congresso Internacional de Ensino da Matemática, 2007, Canoas.
Anais... Canoas: Editora da ULBRA, 2007, p. 1-7.
LOPES, Alice Casimiro. Currículo e Epistemologia. Ijuí: Editora Unijuí, 2007.
MEDEIROS, Cleide Farias de. Por uma Educação Matemática como intersubjetividade. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (org.). Educação Matemática. 2. ed. São Paulo: Centauro, 2005.
PAIS, Luiz Carlos. Didática da Matemática: uma análise da influência francesa. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2002.
PAZUCH, Vinícius; RODRIGUES, Patricia. Análise da Utilização do Software Régua e Compasso no Processo de Ensino e Aprendizagem de Matemática em Nível Fundamental. In: XII Seminário Institucional de Iniciação Científica, XI Seminário de Integração de Pesquisa e Pós-Graduação e V Seminário de Extensão, 2007, Santo Ângelo. Anais... Santo Ângelo: Editora da URI, 2007, p. 1-2.
PAZUCH, V.; RODRIGUES, P. Professores, Tecnologias e Matemática: algumas reflexões. In: VII Encontro Regional de Educação Matemática e II Encontro Regional de Ensino de Física, 2007, Ijuí. Anais... Ijuí: Ed. UNIJUÍ, 2007. p. 1-14
PAZUCH, Vinícius; RODRIGUES, Patricia; NEHRING, Cátia Maria. Educação Matemática, tecnologias informáticas e ambiente escolar: constatações sobre o processo ensino-aprendizagem. In: I Congresso Nacional de Educação Matemática, VIII Encontro Regional de Educação Matemática e III Encontro Regional de Ensino de Física, 2008, Ijuí. Anais... Ijuí: Editora da UNIJUÍ, 2008, p. 1-12.
PEREIRA, Pierre; CANCIAN, Viviane Ache. Prática Pedagógica na Educação Matemática: Epistemologia e Competências. In: IX Encontro Gaúcho de Educação Matemática, 2006, Caxias do Sul. Anais... Caxias do Sul: Editora da UCS, 2006. p. 1-9.
ZULATTO, Rúbia Barcelos Amaral; PENTEADO, Miriam Godoy. Professores de Matemática que Utilizam Tecnologia Informática em sua Atividade Docente. Boletim
